Nas últimas décadas, diversos sistemas de comunicação baseados em caos foram propostos. Dentre eles, vários utilizam uma função para codificar uma mensagem em um sinal caótico, que é caracterizado como um sinal de banda larga. Dado que o canal de transmissão é limitado em banda por natureza, é necessário determinar e controlar o espectro do sinal caótico transmitido por esse sistema. Nesse sentido, um sistema de comunicação em banda limitada, baseado em sincronismo caótico, foi proposto recentemente utilizando-se filtros digitais para controlar a largura de banda dos sinais transmitidos. Esses filtros, inseridos no sistema de comunicação, modificam o sistema original gerador do sinal caótico, tornando-se necessário analisar como essa inserção afeta o sincronismo caótico. Nessa tese, apresenta-se uma análise desse sistema de comunicação digital de tempo discreto, baseado em sincronismo caótico, considerando-se um canal com ruído aditivo branco gaussiano. As condições necessárias para a sincronização desse sistema são obtidas analiticamente, por meio de um teorema, para um mapa gerador de caos qualquer. O desempenho desse sistema é avaliado em termos da taxa de erro de bit, e, para melhorar seu desempenho, propõe-se filtrar o ruído fora da banda do sinal na entrada do receptor. Apesar das condições de sincronismo terem sido determinadas, a inserção dos filtros também pode modificar a natureza caótica dos sinais, e não há garantia que os sinais transmitidos sejam caóticos. Para analisar a natureza caótica dos sinais transmitidos pelo sistema de comunicação, o maior expoente de Lyapunov é obtido numericamente em função dos coeficientes dos filtros, dos parâmetros do mapa e da função de codificação da mensagem. / In recent decades, several chaos-based communication systems have been proposed. Many of them use a function to encode a message into a chaotic signal, which is characterized as wideband. Since every transmission channel is bandlimited in nature, it is necessary to determine and to control the spectrum of the chaotic signal transmitted by this system. This way, a bandlimited chaos-based communication system was recently proposed using digital filters and chaotic synchronization. These filters, inserted in the communication system, modify the original chaotic generator system, becoming necessary to study how their insertion affect chaotic synchronization. In this work, we present an analysis of this discrete-time chaos-based digital communication system considering an additive white Gaussian noise channel. The synchronization conditions of this system is analytically obtained, through a theorem, for a generic chaos generator map. The system performance is evaluated in terms of bit error rate, and, to obtain a performance improvement, it is also proposed to filter the out-of-band noise in the receiver. Although the conditions for chaotic synchronization have been determined, the filters insertion can also modify the chaotic nature of the signals, and there is no guarantee that the transmitted signals remain chaotic. To analyze the chaotic nature of the communication system transmitted signals, the largest Lyapunov exponent is numerically accessed as a function of the filters coefficients, the parameters of the map and the message coding function.

Made available in DSpace on 2017-07-10T17:11:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Texto completo - Rosiney.pdf: 7631119 bytes, checksum: 43c0461bb49060121b74d945a88d53d4 (MD5) Previous issue date: 2012-11-26 / The present work proposes a study of the dynamics of a gyroscope using simulated data of an analytical model by comparing with experimental data. Classical mechanical modeling approaches are used to identify the equilibrium points, stability and verification of the regions where the motion equations of the gyroscope can present regular or chaotic behavior. The Lyapunov exponents are identified through the standard method, Eckmann-Ruelle Method, Wolf method with time series and the 0-1 test. The results achieved illustrate the main advantages and drawbacks of each method and allow to observe qualitatively and quantitatively information about the motion of the gyroscope used. / Este trabalho propõe um estudo da dinâmica de um giroscópio usando dados de simulação de um modelo analítico comparando com dados experimentais. Verifica-se a modelagem usando mecânica clássica, estudo de pontos de equilíbrio, estabilidade e verificação de regiões onde o movimento do giroscópio pode ficar regular ou caótico. Os expoentes de Lyapunov são identificados usando o método padrão, método de Eckmann-Ruelle, método deWolf com séries temporais e o teste 0-1. Os resultados alcançados nesta dissertação permitiram comparar as principais vantagens e desvantagens de cada um dos métodos e extrair informações qualitativas e quantitativas sobre o movimento do giroscópio em estudo.

Estudos sobre o comportamento dinâmico de estruturas não lineares são até os dias de hoje motivo de extensas pesquisas em todo o mundo. Desde o início do desenvolvimento da teoria das oscilações não lineares buscou-se compreender os mecanismos básicos, como perturbações que provocassem respostas complexas nas estruturas flexíveis. Este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental do comportamento dinâmico de uma semi-asa de um avião acoplada a uma turbina com a hélice desbalanceada, esse sistema é representado através de uma viga engastada excitada por uma fonte não ideal localizada na extremidade oposta ao engaste. Entende-se como sistema não ideal aquele que considera que a excitação é influenciada pela própria resposta do sistema. Para sistemas dinâmicos não ideais, deve-se adicionar uma equação que descreva como a fonte não ideal interage com o sistema. Considera-se na equação do sistema apenas o primeiro modo de vibrar. Os resultados de simulação numérica apresentados são obtidos utilizando o software Matlab® 8.0 e o parâmetro de controle a ser analisado é o torque do motor. Os resultados que mostram o comportamento dinâmico do sistema são o histórico no tempo, plano de fase, FFT e para identificar o comportamento caótico calculam-se os expoentes de Lyapunov. O gráfico que mostra a presença do efeito Sommerfeld (salto) no sistema também é apresentado. Na parte experimental, apresenta-se todo o procedimento experimental, assim como os resultados: Histórico no tempo, plano de fase reconstruído, FFT, expoentes de Lyapunov e as análises que ilustram a presença do efeito Sommerfeld no experimento. / Studies about the dynamic behaviour of nonlinear structures have been to this date subject of extensive research all around the world. Since the beginning of the development of the nonlinear oscillation theory one has tried to understand the basic mechanisms, like disruptions that would cause complex answers on flexible structures. This paper presents a theoretical and practical study of the dynamic behaviour of a semi-wing of an airplane installed on a turbine with unbalanced propellers; this system is represented through a cantilever beam excited by a non-ideal source located at the end opposite to the coupling. As a non-ideal system we mean the one that considers that the excitement is influenced by the system\'s response itself. For non-ideal dynamic systems, one must add an equation that describes how the non-ideal source interacts with the system. Only the first vibrating mode is considered in the system\'s equation. The numeric simulation results shown are obtained by using the Matlab® 8.0 software and the control parameter to be analyzed is the motor torque. The results that show the dynamic behaviour of the system are time history, phase plan, FFT and to identify the chaotic behaviour the Lyapunov\'s indexes are calculated. The graphic that shows the presence of the Sommerfeld effect (jump) in the system is also presented. In the experimental part, all the practical procedure is presented, as well as experimental results, like, for example: Time history, phase plan reconstruction, FFT, Lyapunov exponents and the analyses that illustrate the presence of the Sommerfeld effect on the experiment.

The complexity of the interface between the muscular system and the nervous system is still elusive. We investigated how the neuromuscular system functions and how it is influenced by various perturbations. Postural stability was selected as the model system, because this system provides complex output, which could indicate underlying mechanisms and feedback loops of the neuromuscular system. We hypothesized that aging, physical pain, and mental and physical perturbations affect balancing strategy, and based on these observations, we constructed a model that simulates many aspects of the neuromuscular system. Our results show that aging changes the control strategy of balancing from more chaotic to more repetitive. The chaotic elements ensure quick reactions and strong capacity to compensate for the perturbations; this adeptly reactive state changes into a less reactive, slower, probably less mechanically costly balancing strategy. Mental tasks during balancing also decreased the chaotic elements in balancing strategy, especially if the subject experienced chronic pain. Additional motoric tasks, such as tying knots while balancing, were correlated with age but unaffected by chronic pain. Our model competently predicted the experimental findings, and we proceeded to use the model with an external data set from Physionet to predict the balancing strategy of Parkinson’s patients. Our neurological model, comprised of RLC circuits, provides a mechanistic explanation for the neuromuscular system adaptations.

Estudos sobre o comportamento dinâmico de estruturas não lineares são até os dias de hoje motivo de extensas pesquisas em todo o mundo. Desde o início do desenvolvimento da teoria das oscilações não lineares buscou-se compreender os mecanismos básicos, como perturbações que provocassem respostas complexas nas estruturas flexíveis. Este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental do comportamento dinâmico de uma semi-asa de um avião acoplada a uma turbina com a hélice desbalanceada, esse sistema é representado através de uma viga engastada excitada por uma fonte não ideal localizada na extremidade oposta ao engaste. Entende-se como sistema não ideal aquele que considera que a excitação é influenciada pela própria resposta do sistema. Para sistemas dinâmicos não ideais, deve-se adicionar uma equação que descreva como a fonte não ideal interage com o sistema. Considera-se na equação do sistema apenas o primeiro modo de vibrar. Os resultados de simulação numérica apresentados são obtidos utilizando o software Matlab® 8.0 e o parâmetro de controle a ser analisado é o torque do motor. Os resultados que mostram o comportamento dinâmico do sistema são o histórico no tempo, plano de fase, FFT e para identificar o comportamento caótico calculam-se os expoentes de Lyapunov. O gráfico que mostra a presença do efeito Sommerfeld (salto) no sistema também é apresentado. Na parte experimental, apresenta-se todo o procedimento experimental, assim como os resultados: Histórico no tempo, plano de fase reconstruído, FFT, expoentes de Lyapunov e as análises que ilustram a presença do efeito Sommerfeld no experimento. / Studies about the dynamic behaviour of nonlinear structures have been to this date subject of extensive research all around the world. Since the beginning of the development of the nonlinear oscillation theory one has tried to understand the basic mechanisms, like disruptions that would cause complex answers on flexible structures. This paper presents a theoretical and practical study of the dynamic behaviour of a semi-wing of an airplane installed on a turbine with unbalanced propellers; this system is represented through a cantilever beam excited by a non-ideal source located at the end opposite to the coupling. As a non-ideal system we mean the one that considers that the excitement is influenced by the system\'s response itself. For non-ideal dynamic systems, one must add an equation that describes how the non-ideal source interacts with the system. Only the first vibrating mode is considered in the system\'s equation. The numeric simulation results shown are obtained by using the Matlab® 8.0 software and the control parameter to be analyzed is the motor torque. The results that show the dynamic behaviour of the system are time history, phase plan, FFT and to identify the chaotic behaviour the Lyapunov\'s indexes are calculated. The graphic that shows the presence of the Sommerfeld effect (jump) in the system is also presented. In the experimental part, all the practical procedure is presented, as well as experimental results, like, for example: Time history, phase plan reconstruction, FFT, Lyapunov exponents and the analyses that illustrate the presence of the Sommerfeld effect on the experiment.

Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : Td → Td homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C1 aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T4, preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica. / In this work we study the Lyapunov exponents of maps f : Td → Td homotopic to a linear Anosov map. We proof for some homotopic classes of maps which the sum of Lyapunov exponents is bounded by the sum of the Lyapunov exponents of the linear Anosov map. Moreover, by assuming a property known as uniformly bounded density (UBD) in the foliations, we show an equality between the sum of the Lyapunov exponents of f and the linear Anosov. We also construct an C1 open set of volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with non compact two dimensional center foliation and non absolutely continuous. We still build an example of partially hyperbolic diffeomorphism with non compact bidimensional center leaves where the disintegration of volume along the center foliation is neither Lebesgue nor atomic.

The de Broglie-Bohm (BB) approach to quantum mechanics gives trajectories similar to classical trajectories except that they are also determined by a quantum potential. The quantum potential is a "fictitious potential" in the sense that it is part of the quantum kinetic energy. We use quantum trajectories to treat quantum chaos in a manner similar to classical chaos. For the kicked rotor, which is a bounded system, we use the Benettin et al. method to calculate both classical and quantum Lyapunov exponents as a function of control parameter K and find chaos in both cases. Within the chaotic sea we find in both cases nonchaotic stability regions for K equal to multiples of π. For even multiples of π the stability regions are associated with classical accelerator mode islands and for odd multiples of π they are associated with new oscillator modes. We examine the structure of these regions. Momentum diffusion of the quantum kicked rotor is studied with both BB and standard quantum mechanics (SQM). A general analytical expression is given for the momentum diffusion at quantum resonance of both BB and SQM. We obtain agreement between the two approaches in numerical experiments. For the case of nonresonance the quantum potential is not zero and must be included as part of the quantum kinetic energy for agreement. The numerical data for momentum diffusion of classical kicked rotor is well fit by a power law DNβ in the number of kicks N. In the anomalous momentum diffusion regions due to accelerator modes the exponent β(K) is slightly less than quadratic, except for a slight dip, in agreement with an upper bound (K2/2)N2. The corresponding coefficient D(K) in these regions has three distinct sections, most likely due to accelerator modes with period greater than one. We also show that the local Lyapunov exponent of the classical kicked rotor has a plateau for a duration that depends on the initial separation and then decreases asymptotically as O(t-1lnt), where t is the time. This behavior is consistent with an upper bound that is determined analytically.

Orientadores: Romis Ribeiro de Faissol Attux, Diogo Coutinho Soariano, Filipe Ieda Fazanaro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:17:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_OdairVieirados_D.pdf: 3365036 bytes, checksum: 967476ee0acb26bf5197de95e344c6c9 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O problema de análise do sincronismo entre sistemas dinâmicos se reveste de enorme importância prática, uma vez que ocorre em uma miríade de contextos naturais e artificiais. Para avaliar a ocorrência desse fenômeno, é usual lançar mão dos expoentes de Lyapunov condicionados, que refletem, em sua definição, o acoplamento entre sistemas. Nesta tese, é proposto um novo método para cálculo desses expoentes, que pode ser extremamente útil quando há descontinuidades ou quando o cálculo da matriz jacobiana é proibitivo. Esse método tem por base o método das dinâmicas clonadas para estimação do espectro convencional de Lyapunov. A nova proposta é validada em diversos cenários, partindo de sistemas clássicos e chegando aos modelos neuronais de Hindmarsh-Rose e Hodgkin-Huxley. O estudo do sincronismo uni- e bidirecional desses modelos, aliás, constitui também uma contribuição original do trabalho / Abstract: The problem of analyzing synchronism between dynamical systems is of enormous practical significance, as this phenomenon arises in several natural and artificial domains. To characterize the occurrence of synchronism, it is usual to employ the conditioned Lyapunov exponents, which reflect, in their definition, the coupling between systems. In this thesis, a new method for calculating these exponents is proposed, which can be extremely useful in the presence of discontinuities or when to calculate the Jacobian matrix is prohibitive. This method is based on the cloned dynamics approach for estimating the conventional Lyapunov spectrum. The new proposal is validated in a number of scenarios, ranging from classical systems to the Hindmarsh-Rose and Hodgkin-Huxley neuron models. The study of the uniand bidirectional synchronism of these models are apropos also an original contribution of this work / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

L'objet de cette thèse est l'introduction, l'étude et l'utilisation des cônes complexes multidimensionnels. Dans un premier temps, nous étudions la grassmannienne des espaces de Banach. Nous définissons une notion de bonne décomposition pour les espaces de dimension p et nous démontronsl'équivalence entre la distance de Hausdorff sur la grassmannienne et la distance fournie par une norme sur l'algèbre extérieure.Dans un deuxième temps, nous définissons les cônes complexes p-dimensionnels ainsi qu'une jauge sur les sous-espaces de dimension p de ces cônes. Nous montrons alors un principe de contraction pour cette jauge. Cela nous permet de prouver, pour un opérateur contractant un tel cône, l'existence d'un trou spectral séparant les p valeurs propres dominantes du reste du spectre. Nous utilisons cette théorie pourdémontrer un théorème de régularité analytique pour les exposants de Lyapunov d'un produit aléatoire d'opérateurs contractant un même cône.Nous donnons également une comparaison entre la distance de Hausdorff entre espaces vectoriels et notre jauge.Enfin, nous introduisons une notion de cône dual pour les cônes p-dimensionnels. Dans ce cadre, nous prouvons que les propriétéstopologiques d'un cône se traduisent en propriétés topologiques sur son dual, et réciproquement. Nous complétons le théorème de régularitéprécédent en démontrant l'existence et la régularité d'une décomposition de l'espace en "espace lent" et "espace rapide". / The subject of this thesis is the introduction, the study and the applications of multidimensional complex cones. First, we study the grassmannian of Banach space. We define a notion of right decomposition for p-dimensional spaces and we prove the equivalence between theHausdorff distance on the grassmannian and the distance given by a norm on the exterior algebra.Then, we define p-dimensional complex cones and a gauge on the subspaces of dimension p of these cones. We show a contraction principle for thisgauge. This allows us to prove, for an operator contracting such a cone, the existence of a spectral gap which isolate the p leading eigenvaluesfrom the rest of the spectrum. We use this theory to prove a theorem of analytic regularity for Lyapunov exponents of a random product ofoperators contracting a cone. We also give a comparison between the Hausdorff distance for vector spaces and our gauge.Finally, we introduce a notion of dual cone for p-dimensional cones. In this setting, we prove that the topological properties of a cone translateinto topological properties for its dual and conversely. We complete the previous regularity theorem by proving the existence and the regularity ofa dominated splitting of the space into a "fast space" and a "slow space".

In this thesis we study two seperate yet related three parameter-families of continuously differentiable maps from the unit circle to unit circle which have a single critical point. For one of the families we show that there is a set of positive measure of parameters such that there is a set of positive measure for which all points in the latter set, the derivative experiences exponential growth. We do so by applying a similar methodology to what Michael Benedicks and Lennart Carleson used to study the quadratic family. For the other family we attempt to show a similar but weaker result using a similar method, but do not manage to do so. We expound on what difficulties the latter family provides and what features Benedicks and Carleson used for the quadratic family that we do not have available. / I den här uppsatsen studerar vi två olika men relaterede treparameterfamiljer av kontinuerligt differentierbara avbildningar från enhetscirkeln till enhetscirkeln som har exakt en kritisk punkt. For den ena familjen visar vi att det finns en mängd av positivt mått av parametrar sådana att det finns en mängd av positivt mått så att för varje punkt i den senarenämnde mängden erfar derivatan exponentiell tillväxt. Vi uppnår detta genom att använda en metod som liknar den som Michael Benedicks och Lennart Carleson använde för att studera den kvadratiska familjen. För den andra familjen försöker vi visa ett liknande men svagare resultat genom att använda en liknande metodik men misslyckas. Vi diskuterar och förklarar vilka svårigheter den senare familjen ger och vilka egenskaper som Benedicks och Carleson använder sig av hos den kvadratiska familjen som vår familj saknar