Em experimentos que envolvam um fator quantitativo e um qualitativo, é aconselhável que, se detectado efeito significativo da interação entre os fatores na análise de variância, recorra-se a análise de regressão no desdobramento da mesma, no entanto nem sempre a utilização de modelos de regressão linear é a forma mais adequada para avaliar o efeito do fator quantitativo. Neste trabalho é apresentada a forma de ajuste de um modelo de regressão não linear em um experimento com medida repetida no tempo. No experimento considerou-se o ganho de peso, em quilos, de ovinos, machos e fêmeas, da raça Santa Inês em doze idades diferentes. Conduzido como parcela subdividida, pois fator tempo não foi aleatorizado, a análise variância necessita de correção dos graus de liberdade devido à condição de esfericidade não satisfeita. A correção de Geisser e Greenhouse (G-G) foi utilizada para os efeitos da interação e do tempo. O teste F na análise de variância apresentou resultado significativo para interação entre os fatores e, no desdobramento da interação, para avaliação do efeito do fator tempo em cada nível do fator sexo foi proposto o ajuste do modelo Gompertz bem como um teste de aderência para o modelo. Após o ajuste do modelo aos dados de peso de ovinos também foi considerado no estudo a comparação dos parâmetros das curvas de machos e fêmeas. Pela análise proposta foi possível concluir que o modelo univariado, com esquema de parcelas subdivididas, pode ser utilizado em experimentos de crescimento animal, porém sua aplicação está sujeita a verificação da condição de esfericidade. Também foi verificado que incorporar, no desdobramento de interações, o ajuste do modelo Gompertz é um procedimento viável e permitiu avaliar a real qualidade de ajuste do modelo aos dados. Com a comparação dos parâmetros das curvas ajustadas verificou-se que ovinos machos e fêmeas apresentam valores estatisticamente iguais para os parâmetros α e γ, ambos relacionados com o peso ao nascer dos animais. O peso máximo esperado para fêmea (40,7kg) é estatisticamente inferior ao encontrado para os machos (57,3kg), no entanto, sua taxa de crescimento (0,011kg/dia para fêmeas) é superior (0,007kg/dia para machos), ou seja, as fêmeas atingem o peso de estabilização mais rapidamente que os machos. / In experiments involving a qualitative and a quantitative factor, it is advisable that if a significant interaction is detected between factors in the analysis of variance, one should perform regression analysis of the splitting factors. However, the use of linear regression models is not always the most appropriate way to assess the effect of the quantitative factor. This paper presents a way to fit a nonlinear regression model in an experiment with repeated measurements over time. In the experiment, the weight gain of male and female Santa Inês breed sheep, in pounds, in twelve different ages is measured. Conducted in a split-plot design, as the time factor was not randomized, the analysis of variance requires correction of the degrees of freedom, as the sphericity condition is not satisfied. The Greenhouse and Geisser correction (G-G) was used for the purposes of interaction and time. The F test in the analysis of variance showed a significant result for the interaction between the factors and the splitting of the interaction. In order to evaluate the effect of the time factor at each level of the gender factor, a Gompertz model was proposed, as well as a test of model adherence. After fitting the model to the data, a comparison study of the parameters for males and females was also made. For the proposed analysis, we concluded that the univariate model, with split-plot design, can be used in experiments of animal growth, but its application is prone to verification of the sphericity condition. They also found that the incorporation of the splitting of interactions, by adjusting the Gompertz model, is a viable procedure and allowed to evaluate the real quality of fit. By comparing the fitted parameter values, it was found that males and females have statistically identical values for the parameters α and γ, both related to the birth weight of the animals. The maximum weight expected for a female (40.7 kg) is statistically lower than that found for the males (57.3 kg), however, their growth rate (0.011 kg / day for females) is greater than the males\' (0.007 kg / day for males), i.e., females reach weight stabilization faster than males.

In this thesis, the investigation focuses on the analysis of the high frequency characteristics and the nonlinearity of the transistors. In view of the III-V semiconductors which have excellent high frequency performance and the advantage for high frequency circuit design, the 0.15£gm InGaAs based pseudomorphic high electron mobility transistors provided by WIN semiconductor Corp. were used in this study. The high frequency measurement was utilized to extract both extrinsic and intrinsic components of the transistors, and further to establish the small signal equivalent model in each bias condition. According to the physical definition of the extracted gm, gds and the relationship with the output current, RF I-V curves could be determined through the integration procedure. The nonlinearity of the transistors can be attributed to the nonlinear input capacitance Cgs and Cgd, and the voltage dependent current source. The high frequency nonlinear models proposed in this thesis were based on classic Angelov model. For the high frequency application, the frequency dependent characteristics of the nonlinear sources would be taken into consideration through the combination of the RF I-V curves and extracted intrinsic components. Thus, the nonlinearities could be able to describe by nonlinear function through the fitting process and model the output performance completely. The accuracy of the models could be confirmed through the comparison between the simulation and the measurement result. Obviously, the high frequency models which include the high frequency effect and the nonlinear characteristics have excellent agreement with the experimental data.

[pt] Esta dissertação tem como objetivo principal introduzir uma formulação de modelo não-linear multivariado, a qual combina o modelo STVAR (Smooth Transition Vector Autoregressive) com a metodologia CART (Classification and Regression Tree) a fim de utilizá-lo para geração de cenários e de previsões. O modelo resultante é um Modelo Vetorial Auto-Regressivo com Transição Suave Estruturado por Árvores, denominado STVAR-Tree e tem como base o conceito de múltiplos regimes, definidos por árvore binária. A especificação do modelo é feita através do teste LM. Desta forma, o crescimento da árvore é condicionado à existência de não-linearidade nas séries, que aponta a divisão do nó e a variável de transição correspondente. Em cada divisão, são estimados os parâmetros lineares, por Mínimos Quadrados Multivariados, e os parâmetros não-lineares, por Mínimos Quadrados Não-Lineares. Como forma de avaliação do modelo STVARTree, foram realizados diversos experimentos de Monte Carlo com o objetivo de constatar a funcionalidade tanto do teste LM quanto da estimação do modelo. Bons resultados foram obtidos para amostras médias e grandes. Além dos experimentos, o modelo STVAR-Tree foi aplicado às séries brasileiras de Vazão de Rios e Preço Spot de energia elétrica. No primeiro estudo, o modelo foi comparado estatisticamente com o Periodic Autoregressive (PAR) e apresentou um desempenho muito superior ao concorrente. No segundo caso, a comparação foi com a modelagem Neuro-Fuzzy e ganhou em uma das quatro séries. Somando os resultados dos experimentos e das duas aplicações conclui-se que o modelo STVAR-Tree pode ser utilizado na solução de problemas reais, apresentando bom desempenho. / [en] The main goal of the dissertation is to introduce a nonlinear multivariate model, which combines the model STVAR (Smooth Transition Vector Autoregressive) with the CART (Classification and Regression Tree) method and use it for generating scenarios and forecasting. The resulting model is a Tree- Structured Vector Autoregressive model with Smooth Transition, called STVARTree, which is based on the concept of multiple regimes, defined by binary tree. The model specification is based on Lagrange Multiplier tests. Thus, the growth of the tree is conditioned on the existence of nonlinearity in the time series, which indicates the node to be split and the corresponding transition variable. In each division, linear parameters are estimated by Multivariate Least Squares, and nonlinear parameters by Non-Linear Least Squares. As a way of checking the STVAR-Tree model, several Monte Carlo experiments were performed in order to see the functionality of both the LM test and the model estimation. Best results were obtained with medium and large samples. Besides, the STVAR-Tree model was applied to Brazilian time series of Rivers Flow and electricity spot price. In the first study, the model was statistically compared to the Periodic Autoregressive (PAR) model and had a much higher performance than the competitor. In the second case, the model comparison was with Neural-Fuzzy Modeling and the STVAR-Tree model won in one of the four series. Adding both the experiments and the two applications results we conclude that the STVARTree model may be applied to solve real problems, having good results.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work was done with the database of layers of brown-shelled eggs of Barred Plymouth Rock (BPR), White Plymouth Rock (WPR) and Rhode Island Red (RIR) breeds, for the years 1998 and 2010, created the Laboratory of Poultry Science (LAVIC) of Department of Animal Science, in the Federal University of Santa Maria (UFSM). In chapter 1 aimed to identify the mathematical model (linear or nonlinear) that best describes the curve of egg production of laying hens BPR, WPR and RIR; verify that a single equation can be used to describe the production of eggs different breeds through the test model identity and equal parameters, to study the biological interpretation of the parameters estimated by the models by correlations between parameters and egg production in different weeks old. The study indicated that the quartic polynomial regression and nonlinear models Quadratic Logarithm and Logistics II can be used to estimate the curve of egg production of birds BPR, WPR and RIR. The curves of egg production estimates by race are different, and egg production of breed WPR higher. A single curve of egg production estimated to be 1998 to 2010 birds WPR. The persistence of posture is similar among poultry breeds BPR and WPR. The potential maximum weekly posture of birds breed BPR is intermediate, and can be of the same birds WPR breed or RIR breed. Data productive of the 27th, 38th and 40th at 50 weeks of age can be used as partial data to estimate the curve of egg production, because they are correlated with the maximum potential posture weekly, and the rate of decline, which are highly correlated with the 1st principal component. In chapter 2 was to verify the existence of phenotypic divergence between layers of WPR and BPR through multivariate analysis (multivariate analysis of variance, principal components and clustering) of egg production weekly and accumulated periods. It is concluded that the egg production of poultry breeds BPR and WPR is different. The first two principal components meet the total variation of egg production accumulated the 21st to 25th, 21st to 30th, 21st to 40th, 21st to 45th, and 21st to 50th. Most of the phenotypic variation of the layers can be explained by the cumulative egg production of the 21st until the 40th week of age (10 months), and this variable is highly correlated with total egg production. Families from the race WPR and BPR form seven distinct groups, but homogeneous by the similarity between them. This allows direct crossings between different groups in search of heterosis. In chapter 3 aimed to define the mixed model that best fits the observed data of egg production of laying hens from 5th to 12th month of age, test different structures of the matrices G and R and to estimate broad-sense heritability and correlations environmental and genotype. This study indicated that the random regression model using regression of first grade and structures of (co)variance matrix for UN random effects (G) and UNR for waste matrix (R) models adequately curve of egg production from BPR and WPR laying hens. From the eighth month value heritability is moderate (0.34) with high genotypic correlation estimates (0.78 to 0.97) with nine months, 10, 11 and 12. It is also a high correlation of genotypic values of hens for egg production of the 8th month in the final months of posture. Thus, it is suggested phenotypic selection from the 8th month of production for birds BPR and WPR. / Este trabalho foi realizado com o banco de dados das poedeiras de ovos de casca marrom das raças Plymouth Rock Barrada (PRB), Plymouth Rock Branca (PRW) e Rhode Island Red (RIR), dos anos de 1998 e 2010, criadas no Laboratório de Avicultura (LAVIC) do Departamento de Zootecnia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). No capítulo 1 objetivou-se identificar o modelo matemático (linear ou não linear) que melhor descreve a curva de produção de ovos das aves das raças PRB, PRW e RIR; verificar se uma única equação pode ser utilizada para descrever a produção de ovos das diferentes raças através do teste de identidade de modelos e igualdade de parâmetros; estudar as interpretações biológicas dos parâmetros estimados pelos modelos através das correlações existentes entre os parâmetros e a produção de ovos nas diferentes semanas de idade. O estudo indicou que o modelo de regressão polinomial quártica e os modelos não lineares Quadrático Logaritmo e Logístico II podem ser utilizados para estimar a curva de produção de ovos das aves PRB, PRW e RIR. As curvas de produções de ovos estimadas por raça são diferentes, sendo a produção de ovos da raça PRW superior. Uma única curva de produção de ovos pode ser estimada para os anos de 1998 e 2010 das aves PRW. A persistência de postura é semelhante entre as aves das raças PRB e PRW. O potencial máximo de postura semanal das aves da raça PRB é intermediário, e pode ser o mesmo das aves da raça PRW ou da raça RIR. Os dados produtivos da 27ª, 38ª e da 40ª a 50ª semana de idade podem ser utilizados como dados parciais para estimar a curva de produção de ovos, pois são correlacionados com o potencial máximo de postura semanal, e com a taxa de decréscimo, que são altamente correlacionados com o 1ª componente principal. No capítulo 2 teve como objetivo verificar a existência de divergência fenotípica entre poedeiras das raças PRB e PRW através de análises multivariadas (análise de variância multivariada, componentes principais e agrupamento) da produção de ovos semanal e acumulada por períodos. Concluiu-se que a produção de ovos das aves das raças PRB e PRW é diferente. Os dois primeiros componentes principais reúnem a variação total das produções de ovos acumuladas da 21ª a 25ª, 21ª a 30ª, 21ª a 40ª, 21ª a 45ª e 21ª a 50ª. A maior parte da variação fenotípica das poedeiras pode ser explicada pela produção de ovos acumulada da 21ª até a 40ª semana de idade (10 meses), sendo que essa variável tem alta correlação com a produção de ovos total. As famílias da raça PRW e da raça PRB, formam sete grupos distintos, mas homogêneos pela similaridade existente entre elas, o que permite direcionar cruzamentos entre os diferentes grupos, em busca da heterose. No capítulo 3 objetivou-se definir o modelo misto que melhor se ajusta aos dados observados da produção de ovos de poedeiras do 5º ao 12º mês de idade; testar diferentes estruturas das matrizes G e R; e estimar herdabilidade no sentido amplo e correlações ambientais e genotípicas. Este estudo indicou que o modelo de regressão aleatória que utiliza a regressão de primeiro grau e estruturas de (co)variância UN para matriz de efeitos aleatórios (G) e UNR para matriz de resíduos (R) modela adequadamente a curva de produção de ovos das aves das raças PRB e PRW. A partir do oitavo mês o valor da herdabilidade é moderada (0,34) com altas estimativas de correlação genotípica (0,78 a 0,97) com os meses 9, 10, 11 e 12. É alta também a correlação dos valores genotípicos das poedeiras para a produção de ovos do 8º mês com os meses finais de postura. Assim, sugere-se seleção fenotípica a partir do 8º mês de produção para as aves PRB e PRW.

O objetivo deste trabalho é investigar se os multiplicadores de gastos do governo diferem de acordo com o estado do ciclo de negócios para o período 1999: I- 2016: II. Para tanto é utilizado o Método de Projeção Local de Jordà para estimar as funções resposta ao impulso e os multiplicadores fiscais sob dois regimes diferentes: recessão e expansão. Para definir os diferentes regimes foram utilizadas as variáveis comumente usadas na literatura (o hiato do produto, o nível de utilização da capacidade instalada, a taxa de crescimento do PIB, a taxa de desemprego), além da datação oficial de ciclos do CODACE. A estimação do modelo não linear resulta em multiplicadores de gastos do governo, após um e dois anos, maiores nos períodos de recessão do que nos períodos de expansão, independentemente da variável escolhida para diferenciar os regimes. Porém, os multiplicadores obtidos não parecem ser diferentes estatisticamente entre os regimes. Infelizmente, como observado por Ramey e Zubairy (2017) a existência de séries históricas é fundamental para a estimação dos multiplicadores fiscais e sua ausência para a economia brasileira limita muito o que é possível dizer sobre o assunto / This paper aims to investigate whether government spending multipliers are different according to the state of the business cycle for the Brazilian economy during the period 1999:I-2016:II. In order to do so we use Jordà\'s Local Projection Method to estimate impulse response functions and fiscal multipliers under two different regimes: recession and expansion. To define the different regimes we use several variables commonly used in the literature: the output gap, the capacity utilization level, the GDP growth rate, the unemployment rate and CODACE. The nonlinear model estimations result in larger multipliers, after one and two years, in periods of economic recession than in periods of economic expansion, regardless of the variable chosen to differentiate regimes. However, the multipliers do not seem to be statistically different between regimes. Unfortunately, as observed by Ramey and Zubairy (2017), long historical series are fundamental for the adequate estimation of fiscal multipliers and their absence for the Brazilian economy does not allow anyone to say much about the subject.

Em experimentos que envolvam um fator quantitativo e um qualitativo, é aconselhável que, se detectado efeito significativo da interação entre os fatores na análise de variância, recorra-se a análise de regressão no desdobramento da mesma, no entanto nem sempre a utilização de modelos de regressão linear é a forma mais adequada para avaliar o efeito do fator quantitativo. Neste trabalho é apresentada a forma de ajuste de um modelo de regressão não linear em um experimento com medida repetida no tempo. No experimento considerou-se o ganho de peso, em quilos, de ovinos, machos e fêmeas, da raça Santa Inês em doze idades diferentes. Conduzido como parcela subdividida, pois fator tempo não foi aleatorizado, a análise variância necessita de correção dos graus de liberdade devido à condição de esfericidade não satisfeita. A correção de Geisser e Greenhouse (G-G) foi utilizada para os efeitos da interação e do tempo. O teste F na análise de variância apresentou resultado significativo para interação entre os fatores e, no desdobramento da interação, para avaliação do efeito do fator tempo em cada nível do fator sexo foi proposto o ajuste do modelo Gompertz bem como um teste de aderência para o modelo. Após o ajuste do modelo aos dados de peso de ovinos também foi considerado no estudo a comparação dos parâmetros das curvas de machos e fêmeas. Pela análise proposta foi possível concluir que o modelo univariado, com esquema de parcelas subdivididas, pode ser utilizado em experimentos de crescimento animal, porém sua aplicação está sujeita a verificação da condição de esfericidade. Também foi verificado que incorporar, no desdobramento de interações, o ajuste do modelo Gompertz é um procedimento viável e permitiu avaliar a real qualidade de ajuste do modelo aos dados. Com a comparação dos parâmetros das curvas ajustadas verificou-se que ovinos machos e fêmeas apresentam valores estatisticamente iguais para os parâmetros α e γ, ambos relacionados com o peso ao nascer dos animais. O peso máximo esperado para fêmea (40,7kg) é estatisticamente inferior ao encontrado para os machos (57,3kg), no entanto, sua taxa de crescimento (0,011kg/dia para fêmeas) é superior (0,007kg/dia para machos), ou seja, as fêmeas atingem o peso de estabilização mais rapidamente que os machos. / In experiments involving a qualitative and a quantitative factor, it is advisable that if a significant interaction is detected between factors in the analysis of variance, one should perform regression analysis of the splitting factors. However, the use of linear regression models is not always the most appropriate way to assess the effect of the quantitative factor. This paper presents a way to fit a nonlinear regression model in an experiment with repeated measurements over time. In the experiment, the weight gain of male and female Santa Inês breed sheep, in pounds, in twelve different ages is measured. Conducted in a split-plot design, as the time factor was not randomized, the analysis of variance requires correction of the degrees of freedom, as the sphericity condition is not satisfied. The Greenhouse and Geisser correction (G-G) was used for the purposes of interaction and time. The F test in the analysis of variance showed a significant result for the interaction between the factors and the splitting of the interaction. In order to evaluate the effect of the time factor at each level of the gender factor, a Gompertz model was proposed, as well as a test of model adherence. After fitting the model to the data, a comparison study of the parameters for males and females was also made. For the proposed analysis, we concluded that the univariate model, with split-plot design, can be used in experiments of animal growth, but its application is prone to verification of the sphericity condition. They also found that the incorporation of the splitting of interactions, by adjusting the Gompertz model, is a viable procedure and allowed to evaluate the real quality of fit. By comparing the fitted parameter values, it was found that males and females have statistically identical values for the parameters α and γ, both related to the birth weight of the animals. The maximum weight expected for a female (40.7 kg) is statistically lower than that found for the males (57.3 kg), however, their growth rate (0.011 kg / day for females) is greater than the males\' (0.007 kg / day for males), i.e., females reach weight stabilization faster than males.

Orientador: Víctor Hugo Lachos Dávila / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T06:44:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Matos_LarissaAvila_M.pdf: 2008810 bytes, checksum: 0aee0c4f4bbf58ba67490d26cdd300ba (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Modelos mistos são geralmente usados para representar dados longitudinais ou de medidas repetidas. Uma complicação adicional surge quando a resposta é censurada, por exemplo, devido aos limites de quantificação do ensaio utilizado. Distribuições normais para os efeitos aleatórios e os erros residuais são geralmente assumidas, mas tais pressupostos fazem as inferências vulneráveis, 'a presença de outliers. Motivados por uma preocupação da sensibilidade para potenciais outliers ou dados com caudas mais pesadas do que a normal, pretendemos desenvolver nessa dissertação, inferência para modelos lineares e não lineares de efeito misto censurados (NLMEC / LMEC) com base na distribui ção t- Student multivariada, sendo uma alternativa flexível ao uso da distribuição normal correspondente. Propomos um algoritmo ECM para computar as estimativas de máxima verossimilhança para os NLMEC / LMEC. Este algoritmo utiliza expressões fechadas no passo-E, que se baseia em fórmulas para a média e a variância de uma distribui ção t-multivariada truncada. O algoritmo proposto é implementado, pacote tlmec do R. Também propomos aqui um algoritmo ECM exato para os modelos lineares e não lineares de efeito misto censurados, com base na distribuição normal multivariada, que nos permite desenvolver análise de influência local para modelos de efeito misto com base na esperança condicional da função log-verossilhança dos dados completos. Os procedimentos desenvolvidos são ilustrados com a análise longitudinal da carga viral do HIV, apresentada em dois estudos recentes sobre a AIDS / Abstract: Mixed models are commonly used to represent longitudinal or repeated measures data. An additional complication arises when the response is censored, for example, due to limits of quantification of the assay used. Normal distributions for random effects and residual errors are usually assumed, but such assumptions make inferences vulnerable to the presence of outliers. Motivated by a concern of sensitivity to potential outliers or data with tails longer-than-normal, we aim to develop in this dissertation inference for linear and nonlinear mixed effects models with censored response (NLMEC/LMEC) based on the multivariate Student-t distribution, being a flexible alternative to the use of the corresponding normal distribution. We propose an ECM algorithm for computing the maximum likelihood estimates for NLMEC/LMEC. This algorithm uses closed-form expressions at the E-step, which relies on formulas for the mean and variance of a truncated multivariate-t distribution. The proposed algorithm is implemented in the R package tlmec. We also propose here an exact ECM algorithm for linear and nonlinear mixed effects models with censored response based on the multivariate normal distribution, which enable us to developed local influence analysis for mixed effects models on the basis of the conditional expectation of the complete-data log-likelihood function. The developed procedures are illustrated with two case studies, involving the analysis of longitudinal HIV viral load in two recent AIDS studies / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Thesis (M.Sc. (Animal Production)) -- University of Limpopo, 2023 / The development curve of Venda chicken fed with various amounts of citric acid was evaluated using nonlinear models in an experiment. to ascertain the effects of citric acid supplementation level on feed intake, body weight increase, and linear measurements on Venda chickens. 200 male Venda chickens were used in the experiment which lasted 90 days. The chicks were randomly assigned to four treatments (0, 12.5, 25 and 50g of citric acid inclusion) with 5 replications, resulting in 20 floor pens with 10 chicks per replicate. A completely randomized design was employed as experimental design. Analysis of Variance (ANOVA) was used to determine the effect of citric acid on feed intake, body weight gain, FCR, GR and body linear measurements. Three different non-linear models, namely Gompertz, Weibull, and Richards, were used to define the growth curves of the Venda chickens. The Duncan multiple range test at the 5% level of significance was utilized to detect significant differences between the means. Models were compared using coefficients of determination (R2) and standard errors (SE). The results indicated that feed intake, body weight, average daily gain and growth rate of Venda chickens were not affected (p > 0.05) by citric acid supplementation levels. Similarly, Citric acid supplementation had no effects (p > 0.05) on the shank length and wing length of Venda chickens. However, feed conversion ratio (FCR) of Venda chickens was improved (p < 0.05) by with an increase in citric acid supplementation. The Venda chicken fed citric acid at grower phase and finisher phase had better growth performances than the starter phase. Citric acid supplementation improved the back length and thigh length of Venda chickens. The Venda chickens fed citric acid at 25g inclusion level significantly higher back and thigh length. The coefficient of determination ranged from 0.00 to 0.98 in all the treatments. The Gompertz Model and Richards Models both exhibited the same coefficient of determination across all treatments. The model with the lowest standard error was found to best describe the growth curve of male Venda across all treatments. The Gompertz model was observed to be suitable for explaining the growth of Venda chickens fed with feed without citric acid (CA0g) and citric acid 125g inclusion (CA12.5g). The Richards model was observed to be suitable for explaining the growth of Venda chickens fed citric acid 25g inclusion (CA25g) and citric acid 50g inclusion (CA50g). It is recommended to use a supplement containing lower citric acid to enhance the body linear measurements and growth performance of the chickens. Gompertz and Richards models can be utilized to characterize the growth curve of Venda chickens. / National Research Foundation (NRF)

[Non fourni] / Acute Myeloid Leukemia (AML) is a cancer of white cells characterized by a quick proliferation of immature cells, that invade the circulating blood and become more present than mature blood cells. This thesis is devoted to the study of two mathematical models of AML. In the first model studied, the cell dynamics are represented by PDE’s for the phases G₀, G₁, S, G₂ and M. We also consider a new phase called Ğ₀, between the exit of the M phase and the beginning of the G₁ phase, which models the fast self-renewal effect of cancerous cells. Then, by analyzing the solutions of these PDE’s, the model has been transformed into a form of two coupled nonlinear systems involving distributed delays. An equilibrium analysis is done, the characteristic equation for the linearized system is obtained and a stability analysis is performed. The second model that we propose deals with a coupled model for healthy and cancerous cells dynamics in AML consisting of two stages of maturation for cancerous cells and three stages of maturation for healthy cells. The cell dynamics are modelled by nonlinear partial differential equations. Applying the method of characteristics enable us to reduce the PDE model to a nonlinear distributed delay system. For an equilibrium point of interest, necessary and sufficient conditions of local asymptotic stability are given. Finally, we derive stability conditions for both mathematical models by using a Lyapunov approach for the systems of PDEs that describe the cell dynamics.

A teoria do valor extremo é aplicada em áreas de pesquisa tais como hidrologia, estudos de poluição, engenharia de materiais, controle de tráfego e economia. A distribuição valor extremo ou Gumbel é amplamente utilizada na modelagem de valores extremos de fenômenos da natureza e no contexto de análise de sobrevivência para modelar o logaritmo do tempo de vida. A modelagem de valores extremos de fenômenos da natureza tais como velocidade de vento, nível da água de rio ou mar, altura de onda ou umidade é importante em estatística ambiental pois o conhecimento de valores extremos de tais eventos é crucial na prevenção de catátrofes. Ultimamente esta teoria é de particular interesse pois fenômenos extremos da natureza têm sido mais comuns e intensos. A maioria dos artigos sobre teoria do valor extremo para modelagem de dados considera amostras de tamanho moderado ou grande. A distribuição Gumbel é frequentemente incluída nas análises mas a qualidade do ajuste pode ser pobre em função de presença de ouliers. Investigamos modelagem estatística de eventos extremos com base na teoria de valores extremos. Consideramos um modelo de regressão valor extremo introduzido por Barreto-Souza & Vasconcellos (2011). Os autores trataram da questão de corrigir o viés do estimador de máxima verossimilhança para pequenas amostras. Nosso primeiro objetivo é deduzir ajustes para testes de hipótese nesta classe de modelos. Derivamos a estatística da razão de verossimilhanças ajustada de Skovgaard (2001) e cinco ajustes da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada, que foram propostos por Barndorff-Nielsen (1986, 1991), DiCiccio & Martin (1993), Skovgaard (1996), Severini (1999) e Fraser et al. (1999). As estatísticas ajustadas são aproximadamente distribuídas como uma distribuição $\\chi^2$ e normal padrão com alto grau de acurácia. Os termos dos ajustes têm formas compactas simples que podem ser facilmente implementadas em softwares disponíveis. Comparamos a performance do teste da razão de verossimilhanças, do teste da razão de verossimilanças sinalizada e dos testes ajustados obtidos neste trabalho em amostras pequenas. Ilustramos uma aplicação dos testes usuais e suas versões modificadas em conjuntos de dados reais. As distribuições das estatísticas ajustadas são mais próximas das respectivas distribuições limites comparadas com as distribuições das estatísticas usuais quando o tamanho da amostra é relativamente pequeno. Os resultados de simulação indicaram que as estatísticas ajustadas são recomendadas para inferência em modelo de regressão valor extremo quando o tamanho da amostra é moderado ou pequeno. Parcimônia é importante quando os dados são escassos, mas flexibilidade também é crucial pois um ajuste pobre pode levar a uma conclusão completamente errada. Uma revisão da literatura foi feita para listar as distribuições que são generalizações da distribuição Gumbel. Nosso segundo objetivo é avaliar a parcimônia e flexibilidade destas distribuições. Com este propósito, comparamos tais distribuições através de momentos, coeficientes de assimetria e de curtose e índice da cauda. As famílias mais amplas obtidas pela inclusão de parâmetros adicionais, que têm a distribuição Gumbel como caso particular, apresentam assimetria e curtose flexíveis enquanto a distribuição Gumbel apresenta tais características constantes. Dentre estas distribuições, a distribuição valor extremo generalizada é a única com índice da cauda que pode ser qualquer número real positivo enquanto os índices da cauda das outras distribuições são zero. Observamos que algumas generalizações da distribuição Gumbel estudadas na literatura são não identificáveis. Portanto, para estes modelos a interpretação e estimação de parâmetros individuais não é factível. Selecionamos as distribuições identificáveis e as ajustamos a um conjunto de dados simulado e a um conjunto de dados reais de velocidade de vento. Como esperado, tais distribuições se ajustaram bastante bem ao conjunto de dados simulados de uma distribuição Gumbel. A distribuição valor extremo generalizada e a mistura de duas distribuições Gumbel produziram melhores ajustes aos dados do que as outras distribuições na presença não desprezível de observações discrepantes que não podem ser acomodadas pela distribuição Gumbel e, portanto, sugerimos que tais distribuições devem ser utilizadas neste contexto. / The extreme value theory is applied in research fields such as hydrology, pollution studies, materials engineering, traffic management, economics and finance. The Gumbel distribution is widely used in statistical modeling of extreme values of a natural process such as rainfall and wind. Also, the Gumbel distribution is important in the context of survival analysis for modeling lifetime in logarithmic scale. The statistical modeling of extreme values of a natural process such as wind or humidity is important in environmental statistics; for example, understanding extreme wind speed is crucial in catastrophe/disaster protection. Lately this is of particular interest as extreme natural phenomena/episodes are more common and intense. The majority of papers on extreme value theory for modeling extreme data is supported by moderate or large sample sizes. The Gumbel distribution is often considered but the resulting fit may be poor in the presence of ouliers since its skewness and kurtosis are constant. We deal with statistical modeling of extreme events data based on extreme value theory. We consider a general extreme-value regression model family introduced by Barreto-Souza & Vasconcellos (2011). The authors addressed the issue of correcting the bias of the maximum likelihood estimators in small samples. Here, our first goal is to derive hypothesis test adjustments in this class of models. We derive Skovgaard\'s adjusted likelihood ratio statistics Skovgaard (2001) and five adjusted signed likelihood ratio statistics, which have been proposed by Barndorff-Nielsen (1986, 1991), DiCiccio & Martin (1993), Skovgaard (1996), Severini (1999) and Fraser et al. (1999). The adjusted statistics are approximately distributed as $\\chi^2$ and standard normal with high accuracy. The adjustment terms have simple compact forms which may be easily implemented by readily available software. We compare the finite sample performance of the likelihood ratio test, the signed likelihood ratio test and the adjusted tests obtained in this work. We illustrate the application of the usual tests and their modified versions in real datasets. The adjusted statistics are closer to the respective limiting distribution compared to the usual ones when the sample size is relatively small. Simulation results indicate that the adjusted statistics can be recommended for inference in extreme value regression model with small or moderate sample size. Parsimony is important when data are scarce, but flexibility is also crucial since a poor fit may lead to a completely wrong conclusion. A literature review was conducted to list distributions which nest the Gumbel distribution. Our second goal is to evaluate their parsimony and flexibility. For this purpose, we compare such distributions regarding moments, skewness, kurtosis and tail index. The larger families obtained by introducing additional parameters, which have Gumbel embedded in, present flexible skewness and kurtosis while the Gumbel distribution skewness and kurtosis are constant. Among these distributions the generalized extreme value is the only one with tail index that can be any positive real number while the tail indeces of the other distributions investigated here are zero. We notice that some generalizations of the Gumbel distribution studied in the literature are not indetifiable. Hence, for these models meaningful interpretation and estimation of individual parameters are not feasible. We select the identifiable distributions and fit them to a simulated dataset and to real wind speed data. As expected, such distributions fit the Gumbel simulated data quite well. The generalized extreme value distribution and the two-component extreme value distribution fit the data better than the others in the non-negligible presence of outliers that cannot be accommodated by the Gumbel distribution, and therefore we suggest them to be applied in this context.