Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-Fuster / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Binotto_RosaneRossato_D.pdf: 8644487 bytes, checksum: d138332704c170431f3aa5fcd442581d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe 'C POT. 2' imersa em 'IR POT. ?' , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em 'IR POT. ?', n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8 / Abstract: The curvature projective plane at each point p of three-manifolds M immersed in 'IR POT. ?', n _ 4, is the geometric locus of all end points of the curvature vectors of normal sections along of all tangent directions of M at p. In this study, we show that the curvature projective plane is isomorphic (diffeomorphic) to the classical Veronese surface of order two, composed with a linear transformation, and that according to the rank of this mapping, the curvature projective plane will be given by projections of the Veronese surface into subspaces of the normal space of M at p. Thus, the smaller the rank the greater the umbilicity of the manifold at this point. We also study the geometric nature and singularities of the curvature projective planes considering different possibilities, which include the Roman Steiner surface, the Cross-Cap, the Steiner surface of five-type, and the Cross-Cup. In addition, we analyze the order-two singularities of the immersion in the Feldman¿s sense and establish conditions related to the nature of the curvature projective plane for the existence of contacts of the three-manifolds in 'IR POT. ?', n _ 9, with k-planes and k-spheres, 3 _ k _ 8 / Doutorado / Geometria / Doutor em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffman_AntonioRemiKieling_M.pdf: 1394491 bytes, checksum: bdb922cb72d13f5594d1bb3cc5517f23 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma das curvas descritas por processos mecânicos: A Conchóide. Apresentamos breve relato sobre o surgimento da Conchóide de Nicomedes como uma forma de se "solucionar" um dos três clássicos problemas da geometria grega - o da trissecção do ângulo e abordamos o uso desta nos primórdios da Geometria analítica e do Cálculo no século XVII. Introduzimos a conchóide geral e analisamos com detalhes propriedades geométricas das conchóides de uma parábola. Discutimos a existência de singularidades - cúspides e pontos múltiplos, relacionando-os à evoluta e às curvas paralelas a uma parábola. Utilizamos o computador e programas livres de geometria dinâmica e cálculo simbólico para visualizar, experimentar e conjecturar os resultados a serem provados. / Abstract: We approach here one of the mechanical curves: The Conchoid. A brief description of the historical background of the Nicomedes'Conchoid, introduced to "solve" the angle trisection, one of the three classical problems of Greek geometry is presented and its use in the early times of the Calculus and Analytic Geometry in the XVII century is also described. We introduce the general conchoid and analyse the conchoids of a parabola. The existence of singularities such as cusps and multiple points is discussed and related to the evolute and parallel curves of a parabola. We have used the computer and free symbolic calculus and geometry software in visualising, experiencing and conjecturing results to be proved. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

O estudo dos pontos singulares em campos vetoriais analíticos é um problema quase completamente resolvido. O único caso que ainda permanece insolúvel é o caso monodrômico, em que as órbitas circundam a singularidade. Em sistemas diferenciais analíticos, se p é singularidade monodrômica, então p ou é um centro, ou é um foco. O problema do centro-foco consiste em determinar condições que diferenciem os casos em que p é um foco, daqueles em que p é um centro. O tema central desta dissertação é a investigação do problema do centro-foco em sistemas diferenciais analíticos com singularidade nilpotente. Este problema é bastante estudado, uma vez que ainda não existe um algoritmo eficiente para este caso, tal como ocorre em sistemas com singularidades não degeneradas. Estudamos duas técnicas bastante distintas. A primeira faz uso da teoria das formas normais e aborda o problema da maneira clássica, dividindo-o na investigação da monodromia e no estudo da estabilidade. O outro método investiga os sistemas diferenciais com singularidades nilpotentes como limite de sistemas com singularidades não degeneradas. A fim de avaliarmos sua eficiência e compreendermos as possíveis obstruções envolvidas, aplicamos os métodos a famílias concretas de sistemas diferenciais / The study of singular points in planar analytic vector fields is a problem almost completely solved. The only case that remains open is the monodromic one, in which the orbits turn around the singularity. In analytic differential systems, if p is a monodromic singular point, then p is either a center or a focus. The center-focus problem consists in determining conditions for distinguishing between a center and a focus. The main purpose of this work is the investigation of the center-focus problem in analytic differential systems with nilpotent singular points. This problem is still widely studied, since there is no algorithm for such case, comparable to the Lyapunov method for the case of non-degenerate singularities. We studied two different methods. The first makes use of the normal form theory and deals with the problem in the classic way, splitting it up in two parts: the investigation of the monodromy and the study of the stability. The latter investigates the differential analytic systems with nilpotent singular points as limit of differential systems with nondegenerate singularities. In order to evaluate the efficiency and understand possible obstructions, we applied the two techniques to concrete families of differential systems

Este trabalho trata da uniformização local, que é um passo do método de Zariski para provar resolução de singularidades em variedades algébricas. O método consiste numa abordagem por teoria de valorizações, e esta dissertação se baseia no artigo [NS], de Novacoski e Spivakovsky, que consiste em reduzir a prova da uniformização local para valorizações de qualquer posto, a provar apenas para os casos de posto um. / This work deals with local uniformization, which is a step in the method of Zariski to prove resolution of singularities for algebraic varieties. The method consists in an approach using valuation theory and this dissertation is based on the paper [NS], by Novacoski and Spivakovsky, which consists in reduce the proof of local uniformization for all cases to prove only the cases of rank one.

Neste trabalho obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira ordem de aplicações estáveis de 3-variedade fechada orientada em \' R POT. 4\' é 4-dimensional. Damos uma interpretação geométrica para 2 dos 4 geradores deste espaço, a saber, \'I IND. Q\' o número de pontos quádruplos e \'I IND. C / P\' o número de pares de pontos do tipo crosscap/plano, da imagem de uma aplicação estável. Ao reduzir o espaço das aplicações para o das imersões esáaveis, obtemos que o espaço dos invariantes locais de imersões estáveis é 3-dimensional. Os invariantes que obtemos são: \'I IND. Q\' o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão estável e dois índices de interseção \'I IND. I\'`+ e \'I IND. l\' introduzidos por V. Goryunov em [15]. Como início de um estudo que almejamos realizar sobre a geometria de uma m-variedade em \'R POT. m+1\' com singularidades, obtemos os tipos de contatos genéricos da suspensão do crosscap (única singularidade estavel de \'R POT. 3\' em \'R POT. 4\' ) com hiperplanos de \'R POT.4\' / In this work we obtain that the space of first order local Vassiliev type invariants of stable maps of oriented 3-manifolds in \'R POT. 4\' is 4-dimensional. We give a geometric interpretation for two of the four generators of this space, namely, \'I IND. Q\' the number of quadruple points and \'I IND. C / P\' the number of pairs of points of crosscap/plane type, of the image of a stable map. In the case of stable immersions, we obtain that the space of local invariants of stable immersions is 3-dimensional. The invariants that we obtain are: \'I IND. Q\' the number of pairs of quadruple points of the image of a stable immersion and the positive and negative linking invariants \'I IND. I`+ and I\'I IND., l\' introduced by V. Goryunov in [15]. As a beging of a study that we want to realise about the geometry of a m-manifold in \'R POT. m+1\' with singularities, we obtain the generic contacts of the suspension of crosscap (the only stable singularity from \'R POT. 3\' to \'R POT. 4\') with hyperplanes of \'R POT. 4\'

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T04:59:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larrosa_JulianaFernandes_M.pdf: 3316113 bytes, checksum: f94bd0bb942b50d6592b8c52d63536ef (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, abordamos aspectos geométricos e qualitativos da teoria de Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes, mais especificamente a classe dos Sistemas Planares de Filippov. é feito um estudo sistemático das singularidades genéricas de um Sistema Planar de Filippov, bem como a noção de estabilidade estrutural local e uma classificação através de equivalências topológicas dos sistemas localmente estruturalmente estáveis. Estudamos ainda bifurcações genéricas locais e globais de codimensão um, apresentando seus desdobramentos genéricos. Além disso, damos uma classificação preliminar de todas as singularidades genéricas de codimensão dois e analisamos detalhadamente seus desdobramentos genéricos e a presença de curvas no espaço dos parâmetros onde ocorrem bifurcações globais de codimensão um / Abstract: In this work some qualitative and geometric aspects of piecewise dynamical systems are discussed, specifically the class of Filippov Planar Systems. It is presented a systematic study of generic singularities of this class, as well as the notion of local structural stability and a classification by topological equivalences of the locally structurally stable systems. We also study the codimension-1 generic local and global bifurcations, showing their generic unfolding. Moreover, we give a preliminary classification of all codimension-2 generic singularities and analyze their generic unfolding and the appearance of curves on the parameter space where codimension-1 global bifurcations occurs / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

The solutions to certain elliptic boundary value problems have singularities with a typical structure near polyhedral corners. This structure can be exploited to devise an eigenvalue problem whose solution can be used to quantify the singularities of the given boundary value problem. It is necessary to parametrize a ball centered at the corner. There are different possibilities for a suitable parametrization; from the numerical point of view, spherical coordinates are not necessarily the best choice. This is why we do not specify a parametrization in this paper but present all results in a rather general form. We derive the eigenvalue problems that are associated with the Laplace and the linear elasticity problems and show interesting spectral properties. Finally, we discuss the necessity of widely accepted symmetry properties of the elasticity tensor. We show in an example that some of these properties are not only dispensable, but even invalid, although claimed in many standard books on linear elasticity.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The focal surface of a curve γ in the Euclidean 3-space is defined as the envelope of the normal planes of γ. The focal surface of γ is singular along a curve Cγ, called the focal curve or generalized evolute. This curve is given by the centers of the osculating spheres of γ. In this work we study the geometry of the focal surface, focusing on the properties of the focal curve. These concepts can be generalized for curves in Rm+1. The focal curve may be parametrized in terms of the Frenet frame of γ. Through this parametrization, we obtain coefficients called focal curvatures. It is then obtained a formula relating the Euclidean curvatures of γ with its focal curvatures. Defining a vertex of a curve in Rm+1 as a point at which the curve has at least (m+3)-point contact with its osculating hypersphere, we give necessary and sufficient conditions for a point of γ to be a vertex. In such points the focal surface is locally diffeomorphic to the swallowtail surface. / A superfície focal de uma curva γ no espaço euclidiano tridimensional é definida como o envelope dos planos normais a γ. A superfície focal de γ é singular ao longo de uma curva Cγ, chamada curva focal ou evoluta generalizada. Esta curva é dada pelos centros das esferas osculatrizes de γ. Neste trabalho estudamos a geometria da superfície focal, dando ênfase nas propriedades da curva focal. Estes conceitos podem ser generalizados para curvas em Rm+1. A curva focal pode ser parametrizada em termos do referencial de Frenet da curva γ. Através desta parametrização, obtemos coeficientes chamados curvaturas focais. Obtemos então uma expressão relacionando as curvaturas euclidianas de γ com suas curvaturas focais. Definindo vértice de uma curva em Rm+1 como um ponto em que a curva tem contato de ordem pelo menos m+3 com sua hiperesfera osculatriz, são dadas condições necessárias e suficientes para um ponto de γ ser um vértice. Em tais pontos a superfície focal é localmente difeomorfa à superfície rabo de andorinha.

Le procédé de placement de fibres automatisé (AFP) a démontré depuis longtemps ses nombreux atouts pour la fabrication de grandes structures de géométries complexes et variées en matériaux composites. Cependant, un des freins de ce procédé est lié aux singularités pouvant apparaitre lors de l’optimisation des trajectoires de drapage. Dans le cadre de ces travaux de recherche, il a été entrepris de déterminer l’influence de la présence de ces singularités tant au niveau de la microstructure que des propriétés mécaniques. Des singularités de nature et de géométrie différentes telles que des gaps et overlaps ont ainsi été introduites volontairement au sein de stratifiés en carbone – époxy drapées par le procédé de placement de fibres automatisé. Leur influence sur différentes configurations d’empilement a été mesurée grâce à la réalisation de nombreux essais mécaniques permettant de déterminer les propriétés dans le plan (traction, compression et cisaillement plan) et des propriétés hors axes (cisaillement interlaminaire, délaminage en mode 1 et en mode 2). Ces premiers essais réalisés à l’échelle d’éprouvette ont été étendus à l’échelle d’une plaque en composite sollicitée sous pression afin de se rapprocher d’un élément de structure. L’ensemble des résultats a mis en évidence un effet local des singularités qui peut être accentué ou non en fonction des conditions de mise en oeuvre. En effet, la présence d’une contre plaque lors de l’étape de cuisson en autoclave permet un mouvement de la matière qui, en fonction de ses propriétés intrinsèques, entraîne une cicatrisation complète ou partielle des singularités diminuant ainsi leur influence. La connaissance des limitations du procédé de placement de fibres automatisé peut permettre d’ouvrir de nouvelles perspectives d’avenir et de challenge dans la fabrication de structures composites. De nouvelles possibilités de drapage de matériaux biocomposites réalisés à partir de fibres de lin et de matières thermoplastiques sont ainsi envisagées à la fin de ces travaux. / Automated fibre placement (AFP) shows great potential for the manufacture of large complex composite structures. However, one of the factors limiting more widespread applications of this process is the appearance of singularities when lay-up trajectories are optimized. In this study the influence of geometrical singularities has been studied, both in terms of microstructure and mechanical properties. Different types of singularity, gaps and overlaps, have been deliberately introduced into carbon - epoxy laminates by AFP. Their influence has been evaluated by mechanical testing, both in-plane (tension, compression, shear), and out of plane (interlaminar shear, mode I and mode II delamination). A test has then been developed to simulate the response of a small structure, by transverse pressure loading of plates with and without singularities. Overall, the results show a local effect of these defects on the microstructure which can be accentuated by manufacturing conditions. The use of a caul plate allows local material movements which can result in healing of defects during autoclave cure. The understanding of the AFP process acquired here has enabled new possibilities for manufacturing to be developed. A preliminary study of flax fibre reinforced thermoplastic has been performed, which shows promise for the development of complex biocomposite structures.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_FelipeEmanoel_D.pdf: 14092948 bytes, checksum: 51a1d0e6d9c04769e81ed20b5d87b504 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns aspectos qualitativos e geométricos de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria. O nosso objetivo é desenvolver um método sistemático para o estudo de bifurcações locais (e globais) em duas classes de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria, denominadas sistemas de Filippov reversíveis e sistemas de Filippov equivariantes. O conceito de reversibilidade e equivariância está ligado a uma dada involução. Para uma extensa classe de campos de Filippov planares reversíveis e campos de Filippov planares equivariantes, onde localmente o conjunto dos pontos fixos da involução é igual à variedade de descontinuidade do campo de Filippov, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 0 e 1, bem como todos os seus respectivos diagramas de bifurcação. Além disso, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 2 para os campos de Filippov planares reversíveis, esboçando alguns de seus diagramas de bifurcação. Também discutimos, neste caso, a relação existente entre os campos de Filippov reversíveis e os campos suaves reversíveis. Por fim, propomos uma classificação das singularidades de codimensão 2 dos campos de Filippov equivariantes e apresentamos uma pré classificação das singularidades de codimensão 0 e 1 dos campos de Filippov reversíveis ou equivariantes, para o caso onde a dimensão do conjunto dos pontos fixos da involução em questão é igual zero, exibindo algumas propostas para trabalhos futuros / Abstract: In this work we'll discuss some qualitative/geometric aspects of non-smooth dynamical systems with symmetry. Our goal is to develop a systematic method for the study of local (and global) bifurcation in two classes of non-smooth dynamic systems with symmetry, called reversible Filippov systems and equivariant Filippov systems. The concepts of reversibility and equivariance are linked to a given involution. For a large class of Filippov planar reversible fields and Filippov planar equivariant fields, where, locally, the set of fixed points of the involution is equal to the discontinuity variety of the Filippov field, we present all topological types and normal forms of codimension 0 and 1 singularities, as well as all their respective bifurcation diagrams. Beyond that, we present all topological types and normal forms of codimension 2 singularities for the reversible Filippov fields to this involution, sketching some of their bifurcation diagrams. We also discuss, in these cases, the existing relations between the reversible Filippov fields and the reversible smooth fields. At the end, we propose a classification for the codimension 0 and 1 singularities of the Filippov reversible or equivariant fields, for the case where the dimension of the set of the fixed points of the given involution is zero, finalizing with some proposals for future work / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática