Um material piezocompósito é resultante da combinação de um material piezelétrico com outros materiais não-piezelétricos, oferecendo vantagens substanciais em relação aos materiais piezelétricos convencionais. Diferentes propriedades efetivas podem ser obtidas alterando-se a fração de volume dos constituintes ou a própria topologia da célula unitária do piezocompósito. Materiais com Gradação Funcional (MGF) são materiais compósitos avançados, projetados de tal forma que sua composição varie gradualmente numa direção espacial. A vantagem do conceito MGF é não apresentar interface convencional entre os materiais da inclusão e da matriz, reduzindo assim um problema comum em materiais compósitos laminados, como por exemplo, o surgimento de concentração de tensões mecânicas. O Método de Otimização Topológica (MOT) é uma técnica computacional utilizada para se determinar a distribuição de materiais em uma estrutura ou material de forma sistemática, a fim de se extremizar uma determinada função objetivo. Assim, esse trabalho propõe uma metodologia sistemática e genérica para o projeto de materiais piezocompósitos com gradação funcional (MPGF) utilizando o MOT, tanto para aplicações quasi-estáticas, quanto para aplicações dinâmicas. Dessa forma, divide-se o projeto de materiais piezocompósitos em três grupos. O primeiro grupo consiste em um método de projeto de materiais baseado na combinação do método de homogeneização com o MOT para o projeto de MPGF para aplicações quasi-estáticas, onde o objetivo é projetar materiais piezocompósitos que, de modo geral, maximizem a conversão de energia mecânica em elétrica. A aplicação utilizada como exemplo neste trabalho são materiais empregados em dispositivos de coleta de energia. O segundo grupo visa aplicações dinâmicas de materiais piezocompósitos fonônicos, onde a propriedade de interesse é a possibilidade de se ter faixas de frequência, mais conhecidas por band gaps, nas quais ondas elásticas não se propagam. Assim, neste estudo visa-se o projeto de MPGF fonônicos com largura e posição de band gaps prescritos, empregando estruturas unidimensionais, e a maximização de diversos band gaps, empregando estruturas bidimensionais. O terceiro grupo explora o conceito de gradação geométrica, baseado em repetições de padrão ao longo do domínio de projeto, porém cada repetição tem um ou mais comprimentos modificados, de forma gradual. Dessa forma, suas propriedades alteram-se progressivamente ao longo da estrutura, embora a distribuição de materiais seja discreta, contornando assim possíveis dificuldades de manufatura. Esta abordagem é empregada visando à aplicação na coleta de energia, onde se procura maximizar a potência elétrica gerada em um resistor acoplado aos eletrodos, através da obtenção da topologia otimizada de estruturas piezocompósitas. Exemplos numéricos são apresentados de forma a ilustrar as metodologias de projeto propostas, bem como, analisar a influência dos parâmetros de otimização nos resultados. / Piezocomposite materials result from the combination of a piezoelectric material with other non-piezoelectric materials, offering advantages over conventional piezoelectric materials. Different effective properties can be obtained by changing the volume fraction of constituent materials, the shape of inclusions, or even the topology of the unit cell. Functionally Graded Materials (FGM) are composite materials, which are designed so that its composition varies gradually in space. One of the advantages of FGMs is that there is no conventional interface between the constituent materials, which reduces, for instance, microscopic stress concentration problems in composite materials. Topology Optimization Method (TOM) is a computational technique used to determine the material distribution of a structure or material in a systematic way, in order to maximize a determined objective function. Thus, this study proposes a generic and systematic methodology to design Functionally Graded Piezocomposites Materials (FGPM) using TOM, for quasi-static and dynamic applications. The study is divided into three groups. The first group combines the homogenization method with TOM in order to design FGPM for quasi-static applications, where the goal is to maximize the conversion of mechanical energy into electrical energy. The application used as an example in this study focuses materials used in energy harvesting devices. The second group focuses on dynamic applications of phononic piezocomposite materials, where the property of interest is the possibility of having frequency band gaps, in which elastic waves do not propagate. This study aims to design phononic FGPM with prescribed band gap width using one-dimensional model, and to design phononic FGPM with maximized band gaps using two-dimensional model. The third group investigates the pattern gradation concept, based on pattern repetitions over the design domain, but each pattern has one or more dimensions gradually modified. Thus, properties change gradually along the structure, although the material distribution keeps in the discrete form, thereby circumventing potential manufacturing difficulties. The objective function consists of maximizing the electric power generated in a load resistor. A projection scheme is employed to compute the element densities from design variables and control the length scale of the material density. Numerical examples are presented and discussed using the proposed methods.

A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é uma técnica recente de obtenção de imagens médicas para monitoração de tecidos biológicos. A TIE nos permite obter imagens que representam um plano transverso de qualquer seção do corpo humano (cabeça, tórax, coxa, etc.), onde cada “pixel" na imagem representa a sua impedância ou resistividade elétrica. As imagens são geradas através de valores de voltagens medidos em eletrodos posicionados em torno da seção do corpo humano. Estas voltagens são obtidas aplicando-se uma seqüência de corrente elétrica de baixa amplitude nos eletrodos, de acordo com um padrão da excitação elétrica (adjacente ou diametral). A TIE é baseada na solução de um problema inverso, onde dadas as voltagens medidas no exterior do corpo, essa técnica tenta encontrar a distribuição de condutividades no interior do corpo. O objetivo principal deste trabalho é aplicar o Método de Otimização Topológica (MOT) para obtenção de imagens da seção de um corpo na TIE. A Otimização Topológica (OT) busca a distribuição de material no interior de um domínio de projeto, retirando e adicionado material em cada ponto desse domínio de maneira a minimizar (ou maximizar) uma função objetivo especificada, satisfazendo dadas restrições impostas ao problema de otimização. Neste trabalho, o MOT é um método iterativo, cujo algoritmo computacional (implementado em linguagem C) combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) e um algoritmo de otimização conhecido por Programação Linear Seqüencial (PLS). O problema de obtenção da imagem usando MOT consiste em se obter a distribuição de material (ou de condutividade) na seção do corpo que minimize a diferença entre os potenciais elétricos medidos nos eletrodos e os potenciais calculados num modelo computacional. A principal vantagem do MOT, aplicado à obtenção de imagens na TIE, é permitir a inclusão de várias restrições no problema de otimização, reduzindo o espaço de solução e evitando imagens sem significado clínico. Neste trabalho, o MOT utiliza o modelo de material SIMP para relaxar o problema de OT e vários esquemas são implementados com o intuito de regularizar o problema inverso da TIE (resolvido pelo MOT), tais como parâmetro de sintonia da imagem (“tuning"), restrição baseada na condutividade média do domínio da imagem, filtro espacial de controle de gradientes, aumento gradual do fator de penalidade do modelo de material (método de continuação) e aproximação contínua da distribuição de material (“CAMD"). Este trabalho está inserido num projeto temático cujo objetivo é estudar técnicas de reconstrução de imagem aplicadas a um tomógrafo por impedância elétrica para monitorar de forma precisa a ventilação forçada do pulmão e diagnosticar quando alguma parte do pulmão estiver danificada (obstruída ou colapsada) durante o processo de ventilação forçada. Para ilustração, são apresentadas imagens obtidas utilizando-se dados numéricos e experimentais de voltagem de domínios 2D bem conhecidos. / The Electrical Impedance Tomography (EIT) is a recent monitoring technique on biological tissues. The EIT allows us to obtain images representing a transversal plane of any section of human body (head, thorax, thigh, etc). Each image pixel is related to its corresponding value of electrical impedance (or resistivity). The images are generated from voltage values measured on electrodes positioned around the section of human body. These voltages are obtained by applying to the electrodes an alternated sequence of low intensity electrical currents in according to an excitation pattern (adjacent or diametral). The EIT is based on an inverse problem, where given the voltages measured outside of body, this technique tries to find the conductivity distribution inside of the body. In this work, the main objective is to apply Topology Optimization Method (TOM) to obtain images of body section in EIT. Topology Optimization seeks a material distribution inside of a design domain, determining which points of space should be solid and which points should be void, to minimize (or maximize) an objective function requirement, satisfying specified constraints. In this work, the MOT is an iterative method whose computational algorithm (implemented in C language) combines Finite Element Method (FEM) and an optimization algorithm called Sequential Linear Programming (SLP). The topology optimization problem applied to obtain images consists of finding the material (or conductivity) distribution in the body section that minimizes the difference between electric potential measured on electrodes and electric potential calculated by using a computational model. The main advantage of TOM applied to image reconstruction in EIT is to allow us to include several constraints in optimization problem, which reduces the solution space and avoids images without clinical meaning. In this work, the MOT uses a material model based on SIMP to makes relaxation of topology optimization problem and several regularization schemes are implemented to solve inverse problem of EIT, such as image tuning control, weighted distance interpolation based on average conductivity of domain, spatial filtering technique for gradient control, graduated changing in penalty factor of material model during the optimization process (continuity method), and continuous approximation of material distribution (CAMD). This work belongs to a thematic project whose aim is to study reconstruction image algorithms that could be used in an EIT device to monitor accurately mechanical ventilation of lung and to diagnose when any portion of lung is damaged (obstructed or collapsed) during mechanical ventilation process. To illustrate the implementation of the method, image reconstruction results obtained by using voltage numerical and experimental data of well-know 2D domains are shown.

Apesar de o problema de layout de fábrica (FLP) ser amplamente estudado, esse esforço não tem se refletido no estudo de layout para estaleiros; pelo contrário, na prática, a maioria de layouts de estaleiros foi projetada com base nas experiências adquiridas pelos especialistas desta indústria, não seguindo um método analítico e sistematizado. Por essa razão, é significativo o trabalho dos autores Choi et al (2017), no sentido de propor um método quantitativo baseado nas técnicas de planejamento de layout de fábrica (FLP) e de layout arquitetônico para o problema de layout de estaleiros (ShLP); consistindo na otimização da topologia e na otimização da geometria do layout do estaleiro. Nesta dissertação, replicou-se e adequou-se o problema proposto pelos autores, aplicando um algoritmo genético baseado em ordem para a primeira etapa, e a replicação do modelo para a segunda etapa. Além disso, propõe-se também a incorporação de uma terceira etapa para a otimização geométrica, baseado em um algoritmo genético geral, no intuito de atingir melhorias no layout geométrico final. Os testes executados apontaram uma redução de 6% nos custos de manuseio de materiais, MHC. Verificou-se também a qualidade dos layouts obtidos mediante a utilização de índices de desempenho de layout de fábrica propostos pela literatura, com a finalidade de obter uma comparação correta entre o layout final reportado pelos autores e o obtido nesta dissertação. / Although the facility layout problem (FLP) has been extensively studied, this effort has not been reflected in the layout study for shipyards layout; on the contrary, in practice the majority of shipyard layouts were designed based on the experiences acquired by the specialists in this industry, and not following an analytical and systematized methodology. For this reason, the work of the authors Choi et al (2017) is significant in order to propose a quantitative method based on the techniques of facility layout planning methodology (FLP) and architectural layout focused for the shipyard layout problem (ShLP); consisting of optimization of the topology and geometry of a shipyard. In this study, the problem proposed by the authors was replicated and adapted, applying a genetic algorithm based on order for the first step; and the replication of the model to the second. In addition, it is also proposed the incorporation of a third step for the geometric optimization, based on a general genetic algorithm, in order to achieve significant improvements in the final geometric layout. The tests carried out indicated a 6% reduction in materials handling costs, MHC. Moreover, it was verified the quality of the layouts obtained through the use of the factory layout performance indexes proposed by the literature, in order to obtain a correct comparison between the final layout reported by the authors and the one obtained in this study.

<div>The objective of this dissertation is to develop new methods in the areas of multiscale topology optimization, thermomechanical topology optimization including heat convection, and thermal-fluid topology optimization. The dissertation mainly focuses on developing five innovative topology optimization algorithms with respect to structure and multistructure coupling fluid, thermal and mechanical analysis, in order to solve customary design requirements. Most of algorithms are coded as in-house code in MATLAB.</div><div><br></div><div><div>In Chapter One, a brief introduction of topology optimization, a brief literature review and the objective is presented. Five innovative algorithms are illustrated in Chapter Two</div><div>to Six. From Chapter Two to Four, the methods with respect to multiscale approach are presneted. and Chapter Five and Six aims to contribute further research associated with</div><div>topology optimization considering heat convection. In Chapter Two, a multiphse topology optimization of thermomechanical structures is presented, in which the optimized structure is composed of several phases of prescribed lattice unit cells. Chapter Three presents a</div><div>Multiscale, thermomechanical topology optimization of self-supporting cellular structures. Each lattice unit cell have a optimised porousity and diamond shape that benefit additive</div><div>manufacturing. In Chapter Four, the multiscale approach is extended to topology optimization involved with fluid mechanics problem to design optimized micropillar arrays in</div><div>microfludics devices. The optimised micropillars minimize the energy loss caused by local fluid drag force. In Chapter Five, a novel thermomechanical topology optimization is developed, in order to generate optimized multifunctional lattice heat transfer structure. The algorithm approximate convective heat transfer by design-dependent heat source and natural convection. In Chapter Six, an improved thermal-fluid topology optimization method is created to flexibly handle the changing of thermal-fluid parameters such as external heat source, Reynolds number, Prandtl number and thermal diffusivity. The results show the</div><div>changing of these parameters lead versatile optimized topologies. Finally, the summary and recommendations are presented in Chapter Seven.</div></div><div><br></div>

Atuadores piezelétricos são dispositivos que permitem a conversão de energia elétrica em energia mecânica. Dentre os atuadores piezelétricos, destacam-se os bilaminares, que consistem em duas piezocerâmicas de polarização oposta (ou excitadas com cargas de sinal contrário) com um substrato entre elas. Os atuadores piezelétricos também podem ser miniaturizados, alcançando a escala de MEMS (Micro-Electric-Mechanical System). Este trabalho tem por objetivo desenvolver uma metodologia utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT) para o projeto de atuadores piezelétricos com múltiplos graus de liberdade baseados no princípio bilaminar. A fase de projeto consiste na utilização do MOT para a determinação de uma configuração de atuadores que maximizem o deslocamento numa direção e sentido especificados para uma restrição na quantidade de material utilizado em cada camada, considerando a polarização da cerâmica piezelétrica presente nessa configuração e o acoplamento e simetria entre as camadas. Para a simulação do atuador é utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF) através de um elemento de placa piezelétrica isoparamétrico de oito nós expandido. O MOT, neste trabalho, utiliza o modelo de material denominado PEMAP-P (Material Piezelétrico com Penalização e Polarização). A técnica de projeção é utilizada junto ao MOT para a obtenção de um resultado com uma geometria bem definida. O problema de otimização é resolvido através de Programação Matemática Sequencial (PMS) através do algoritmo GCMMA (Globally Convergent Method of Moving Asymptotes). Como exemplo é estudado o projeto de um atuador piezelétrico para microespelhos. Dentre as configurações obtidas pelo MOT, uma é fabricada utilizando as técnicas de corte a laser e colagem e, posteriormente, é caracterizada. Finalmente, é realizada a comparação entre os resultados de simulação e experimentais do protótipo. / Piezoelectric actuators are devices that allow the conversion of electric energy to mechanical energy. Among the piezoelectric, the bimorph stands. It consists of two piezoceramic plates with opposite polarization (or excited with opposite sign charges) with a substrate between them. The piezoelectric actuators can also be miniaturized in a MEMS scale. This work aims the design of a methodology using the Topology Optimization Method (TOM) for the design of piezoelectric actuators with multiple degrees of freedom using the bimorph principle. The design phase applies the TOM to determine an optimized configuration of actuators that maximizes the output displacement in a specified direction and orientation for a constraint in the amount of material used at each layer, by considering the polarization of the piezoelectric ceramic present on this configuration and the coupling and symmetry between layers. The Finite Element Method (FEM) is applied for actuator simulation through an extended piezoelectric plate isoparametric element with 8 nodes. The TOM in this work employs a material model called PEMAP-P (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization). The projection technique is implemented with TOM to obtain a result with a well-defined geometry. The optimization problem is solved by using Sequential Mathematical Programming (SMP) through the GCMMA algorithm (Globally Convergent Method of Moving Asymptotes). As an example, the design of a piezoelectric actuator for micromirrors is studied. Among the configurations obtained by the TOM, one is manufactured using laser cutting and bonding techniques and it is tested. Finally, a comparison between the simulated and experimental results from prototype is performed.

Mecanismos flexíveis são mecanismos onde o movimento é dado pela flexibilidade da estrutura ao invés da presença de juntas e pinos. Tem grande aplicação em dispositivos de mecânica de precisão, área biomédica, e mais recentemente na construção de microeletromecanismos (“MEMS" em inglês). Várias técnicas são usadas no projeto de mecanismos flexíveis, sendo que entre elas, a Otimização Topológica tem se mostrado a mais genérica e sistemática. O método de Otimização Topológica combina um método de otimização com o método dos elementos finitos (MEF). A utilização da Otimização Topológica permite que um engenheiro ou cientista projete o mecanismo para a sua aplicação específica sem precisar adquirir conhecimentos específicos sobre estruturas e mecanismos flexíveis. Dessa forma, o objetivo desse trabalho é aplicar o método de Otimização Topológica no projeto de mecanismos flexíveis, usando o modelo de material SIMP (método de densidades). O projeto é definido como sendo um problema de otimização de uma estrutura flexível, sujeito à restrição na quantidade de material, onde a função objetivo é maximizar o deslocamento numa dada região do domínio da estrutura quando submetida a um dado carregamento em outra região. Para ilustrar a implementação do método são apresentados resultados de topologias bidimensionais de mecanismos flexíveis. / Compliant Mechanisms consist of mechanisms where the movement is giving by the structural flexibility rather than the presence of joints and pins. They are applied to precision mechanic devices, biomedical field, and more recently to the design of microelectromechanical systems (MEMS). Many techniques has been applied to design compliant mechanisms. Among them, topology optimization method is a generic and systematic method. Topology optimization combines optimization algorithms with finite element method and allows an engineer or a scientist to design a compliant mechanism for its application without having to acquire specific knowledge about structures or compliant mechanisms. Therefore, the objective of this work is to apply topology optimization to design compliant mechanisms. The topology optimization method implemented is based on the SIMP material model. The design is defined as the optimization problem of a flexible structure, subject to an amount of material constraint, where the objective function is to maximize the output displacement in a certain region of the structure domain due to an applied load to other region. To illustrate the implementation of the method, two-dimensional topologies of compliant mechanisms are presented as a result.

Atuadores Piezelétricos Flextensionais consistem de uma estrutura flexível atuada por cerâmicas piezelétricas (ou &#8220;pilhas&#8221; de cerâmicas). A estrutura flexível conectada a piezocerâmica deve gerar deslocamentos e forças em diferentes pontos específicos do domínio, para uma direção especificada. Estes atuadores são usados em aplicações de mecânica de precisão, tal como, sistemas microeletromecânicos (MEMS), manipulador de células, interferometria laser, equipamentos de nanotecnologia, equipamentos de microcirurgias, nanoposicionadores, sonda de varredura microscópica, e etc. Porém, devido ao fato destes atuadores consistirem principalmente de um mecanismo flexível, seu projeto é complexo. A estrutura flexível comporta-se como um transformador mecânico pela amplificação para converter, direcionar e amplificar os pequenos deslocamentos gerados pela piezocerâmica (ordem de nanômetros). A estrutura flexível é projetada distribuindo-se flexibilidade e rigidez no domínio de projeto, o que pode ser obtido usando a otimização topológica. Portanto, o objetivo deste trabalho é implementar um método sistemático baseado no método de otimização topológica para projetar atuadores piezelétricos flextensionais. Essencialmente, o método de otimização topológica consiste em encontrar a distribuição ótima de material perfurando o domínio de projeto com infinitos microfuros. O material em cada ponto pode alterar de vazio a total presença de material, também assumindo material intermediário (ou compósito). A implementação do método de otimização topológica é baseado no modelo de material SIMP (Simple Isotropic Material with Penalization). O problema de otimização é posto como a maximização dos deslocamentos gerados (ou força de blocagem) em diferentes pontos e direções especificadas do domínio. Considerando o comportamento linear da piezocerâmica. Alterando a flexibilidade e a rigidez da estrutura flexível conectada a piezocerâmica obtém-se diferentes tipos de atuadores piezelétricos flextensionais, que podem ser projetados para determinadas aplicações. Para ilustrar o método, os exemplos mostrados são modelos bidimensionais (2D), uma vez que a maior parte das aplicações envolve dispositivos planos. Estes atuadores são fabricados usando corrosão química em chapas de cobre abaixo de 200 &#956;m de espessura através do método de litografia. Técnica de corrosão química tem um baixo custo e permite-nos fabricar diversos protótipos para testes. Esta técnica pode ser facilmente utilizada no LNLS (Laboratório Nacional de Luz Síncrotron &#8211; Campinas). Análise experimental destes protótipos são procedidas para medição de deslocamentos usando uma Probe Station. Como trabalho futuro, estes protótipos serão construídos em escala de MEMS. / Flextensional Piezoelectric Actuators consist of a flexible structure actuated by piezoelectric ceramics (or a stack of piezoceramics). The flexible structure connected to the piezoceramic must generate displacements and forces in different specified points of the domain, according to a specific direction. These actuators are applied to precision mechanic applications such as microelectromechanical systems (MEMS), cell manipulators, laser interferometers, nanotechnology equipment, microsurgery equipment, nanopositioners, scanning probe microscopy, etc. However, due to the fact these actuators essentially consist of a compliant mechanism their design is complex. The compliant structure behaves as a mechanical transform by amplifying and changing the direction of small output displacements generated by piezoceramics (order of nanometer). The flexible structure is designed by distributing flexibility and stiffness in the design domain, which can be archieved by using topology optimization. Therefore, the objective of this work is to implement a systematic method based on topology optimization method to design flextensional piezoelectric actuators. Essentially, the topology optimization method consists of finding the optimal material distribution in a perforated design domain with infinite microvoids. The material in each point can change from void to full material, also assuming intermediate (or composite) material. The implemented topology optimization method is based on the SIMP (Simple Isotropic Material with Penalization) material model. The optimization problem is posed as maximization of output displacements (or grabbing forces) in different specified directions and points of the domain. A linear behavior of piezoceramic is considered. By changing the flexibility and stiffness of flexible structure connected to the piezoceramics different types of flextensional piezoelectric actuators can be designed for a desired application. To illustrate the method, examples presented herein are limited to two-dimensional (2D) models once in most part of applications of these actuators they are planar devices. These actuators are manufactured by using chemical corrosion on a 200 um thickness copper plate through lithography method. Chemical corrosion technique has a low cost and it allow us to manufacture several prototypes for testing. For this technique, facilities of the micromachining laboratory of National Sincroton Light Laboratory (LNLS - Campinas) are used. Experimental analysis of these prototypes are conducted by measuring displacements using a probe station. As a future work, these prototypes will be built in a MEMS scale.

Les propriétés effectives mécaniques et physiques des matériaux hétérogènes dépendent d'une part de leurs constituants, mais peuvent également être fortement modifiées par leur répartition géométrique à l'échelle de la microstructure. L'optimisation topologique a pour but de définir la répartition optimale de matière dans une structure en vue de maximiser un ou plusieurs objectifs tels que les propriétés mécaniques sous des contraintes telles que la masse de matière. Récemment, les développements rapides de l'impression 3D ou d'autres techniques de fabrication additive ont rendu possible la fabrication de matériaux avec des microstructures "à la demande", ouvrant de nouvelles perspectives inédites pour la conception de matériaux. Dans ce contexte, les objectifs de cette thèse sont de développer des outils de modélisation et de simulation numériques pour concevoir des matériaux et des structures hétérogènes ayant des propriétés optimisées basés sur l'optimisation topologique. Plus précisément, nous nous intéressons aux points suivants. Premièrement, nous proposons des contributions à l'optimisation topologique à une seule échelle. Nous présentons tout d'abord une nouvelle méthode d'optimisation topologique avec évolution pour la conception de structures continues par description lisse de bords. Nous introduisons également deux techniques d'homogénéisation topologique pour la conception de microstructures possédant des propriétés effectives extrêmes et des « méta propriétés » (coefficient de Poisson négatif).Dans une seconde partie, des techniques multi échelle basées sur l'optimisation topologique sont développées. Nous proposons d'une part une approche concourante de structures hétérogènes dont les microstructures peuvent posséder plus de deux matériaux. Nous développons ensuite une approche d'optimisation topologique dans un cadre d'homogénéisation pour des échelles faiblement séparées, induisant des effets de gradient. Enfin dans une troisième partie, nous développons l'optimisation topologique pour maximiser la résistance à la fracture de structures ou de matériaux hétérogènes. La méthode de champs de phase pour la fracture est combinée à la méthode BESO pour concevoir des microstructures permettant d'augmenter fortement la résistance à la rupture. La technique prend en compte l'initiation, la propagation et la rupture complète de la structure / Mechanical and physical properties of complex heterogeneous materials are determined on one hand by the composition of their constituents, but can on the other hand be drastically modified by their microstructural geometrical shape. Topology optimization aims at defining the optimal structural or material geometry with regards to specific objectives under mechanical constraints like equilibrium and boundary conditions. Recently, the development of 3D printing techniques and other additive manufacturing processes have made possible to manufacture directly the designed materials from a numerical file, opening routes for totally new designs. The main objectives of this thesis are to develop modeling and numerical tools to design new materials using topology optimization. More specifically, the following aspects are investigated. First, topology optimization in mono-scale structures is developed. We primarily present a new evolutionary topology optimization method for design of continuum structures with smoothed boundary representation and high robustness. In addition, we propose two topology optimization frameworks in design of material microstructures for extreme effective elastic modulus or negative Poisson's ratio. Next, multiscale topology optimization of heterogeneous materials is investigated. We firstly present a concurrent topological design framework of 2D and 3D macroscopic structures and the underlying three or more phases material microstructures. Then, multiscale topology optimization procedures are conducted not only for heterogeneous materials but also for mesoscopic structures in the context of non-separated scales. A filter-based nonlocal homogenization framework is adopted to take into account strain gradient. Finally, we investigate the use of topology optimization in the context of fracture resistance of heterogeneous structures and materials. We propose a first attempt for the extension of the phase field method to viscoelastic materials. In addition, Phase field methods for fracture able to take into account initiation, propagation and interactions of complex both matrix and interfacial micro cracks networks are adopted to optimally design the microstructures to improve the fracture resistance

Microsistemas eletrotermomecânicos (ETM) são sistemas em escalas micrométricas que operam baseados na deformação por efeito termoelástico, induzida pelo aquecimento da sua estrutura devido a uma corrente elétrica. Já que é desejável que a sua resposta transiente seja rápida, amortecida e estável ao alcançar equilíbrio e, além disso, conhecendo o fato de que o fenômeno térmico é o mais lento entre os diferentes domínios físicos envolvidos nos microsistemas ETM, faz-se necessário minimizar o tempo de resposta nesse domínio com o fim de melhorar o desempenho do sistema. Isso pode ser obtido pela mudança da sua topologia estrutural. Assim, neste trabalho de mestrado, o Método de Otimização Topológica (MOT) é aplicado no projeto de microsistemas ETM levando em conta a resposta térmica transiente de forma a reduzir o seu tempo de resposta e maximizar o seu deslocamento de saída. O MOT combina técnicas de otimização com o Método de Elementos Finitos (MEF) para distribuir material em um domínio de projeto fixo com o objetivo de extremizar uma função de custo sujeita às restrições inerentes do problema. A modelagem dos microsistemas ETM é obtida resolvendo-se as equações de equilíbrio utilizando o MEF linear com base em elementos de quatro nós isoparamétricos sem considerar dependência das propriedades do material com a temperatura. O problema elétrico é resolvido com uma análise de correntes estacionárias, já no problema transiente térmico, a distribuição de temperatura é uma função variável no tempo. No domínio elástico, a massa e os efeitos de amortecimento são negligenciados, assim, o problema torna-se quase-estático. Na formulação da Otimização Topológica o modelo de material é baseado no método das densidades ou \"Solid Isotropic Microstructure with Penalization\" (SIMP) combinado com um filtro de sensibilidade e duas funções de penalização como técnicas de controle da solução para reduzir os problemas de instabilidades numéricas intrínsecas ao MOT. Os fatores de penalização do SIMP são obtidos mediante um enfoque analítico. A Programação Linear Seqüencial (PLS) e o Método das Assíntotas Móveis ou \"Method of Moving Asymptotes\" (MMA) são usados para resolver o problema de otimização não-linear. Resultados bidimensionais são apresentados com o intuito de ilustrar o método. Além disso, as topologias finais são obtidas mediante um algoritmo de interpretação de forma e os resultados da otimização dinâmica são confrontados com os obtidos por um enfoque estático, que foi implementado somente para fins comparativos. / Electrothermomechanical (ETM) microsystems are systems in micrometric scale which operate based on thermoelastic effect deformation induced by heating the structure by means of an electrical current. Since a fast, damped and stable (at steady state) transient response is desirable with the aim of improving ETM efficiency, it is necessary to minimize the response time of the thermal effect which is the slowest phenomena among different physics involved in the ETM microsystems. This can be achieved by changing the ETM structural topology. Thus, in this work, the Topology Optimization Method (TOM) is applied to ETM microsystems design, taking into account transient thermal response in order to reduce their response time and to maximize their output displacement. The TOM combines optimization techniques with the finite element method (FEM) to distribute material in a fixed design domain in order to extremize a cost function subjected to some inherent constraints of the problem. The modeling of ETM microsystems is obtained by solving the governing equations using the linear FEM based on four-node isoparametric elements. Non-temperature dependent material properties are considered in the finite element models. The electrical problem is solved by considering a steady current static analysis; the transient state thermal problem considers a temperature distribution that varies over time. In the elastic domain, the mass and the damping effects are neglected, thus, resulting in a quasi-static problem. In the Topology Optimization formulation the material model is based on the Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) model combined with a sensitivity filter and two penalty functions as solution control techniques to reduce mesh dependence and checkerboard problems intrinsic to the TOM. The penalty factors in SIMP are obtained through an analytical approach. Sequential Linear Programming (SLP) and Method of Moving Asymptotes (MMA) are used for solving the non-linear optimization problem. Two-dimensional results are presented to illustrate the method. Moreover, the final topologies are obtained by a shape interpretation algorithm and the dynamic optimization result is compared with steady-state optimization, which is implemented for comparative purposes.

Mecanismos flexíveis são mecanismos onde o movimento é dado pela flexibilidade da estrutura ao invés da presença de juntas e pinos. Tem grande aplicação em dispositivos de mecânica de precisão, área biomédica, e mais recentemente na construção de microeletromecanismos (“MEMS” em inglês). Várias técnicas são usadas no projeto de mecanismos flexíveis, sendo que entre elas, a Otimização Topológica tem se mostrado a mais genérica e sistemática. O método de Otimização Topológica combina um método de otimização com o método dos elementos finitos (MEF). A utilização da Otimização Topológica permite que um engenheiro ou cientista projete o mecanismo para a sua aplicação específica sem precisar adquirir conhecimentos específicos sobre estruturas e mecanismos flexíveis. Dessa forma, o objetivo desse trabalho é aplicar o método de Otimização Topológica no projeto de mecanismos flexíveis, usando o modelo de material SIMP (método de densidades). O projeto é definido como sendo um problema de otimização de uma estrutura flexível, sujeito à restrição na quantidade de material, onde a função objetivo é maximizar o deslocamento numa dada região do domínio da estrutura quando submetida a um dado carregamento em outra região. Para ilustrar a implementação do método são apresentados resultados de topologias bidimensionais de mecanismos flexíveis. / Compliant Mechanisms consist of mechanisms where the movement is giving by the structural flexibility rather than the presence of joints and pins. They are applied to precision mechanic devices, biomedical field, and more recently to the design of microelectromechanical systems (MEMS). Many techniques has been applied to design compliant mechanisms. Among them, topology optimization method is a generic and systematic method. Topology optimization combines optimization algorithms with finite element method and allows an engineer or a scientist to design a compliant mechanism for its application without having to acquire specific knowledge about structures or compliant mechanisms. Therefore, the objective of this work is to apply topology optimization to design compliant mechanisms. The topology optimization method implemented is based on the SIMP material model. The design is defined as the optimization problem of a flexible structure, subject to an amount of material constraint, where the objective function is to maximize the output displacement in a certain region of the structure domain due to an applied load to other region. To illustrate the implementation of the method, two-dimensional topologies of compliant mechanisms are presented as a result.