A simulação geoestatística por múltiplos pontos é um campo de pesquisa bastante ativo e tem sido aplicada com sucesso na indústria petrolífera. Entretanto, poucos estudos foram direcionados para o seu emprego em depósitos minerais. A simulação multipontual é um método promissor que supera as principais desvantagens dos métodos tradicionais. Por ser um método estocástico, ela gera diversas realizações equiprováveis que permitem a inferência de incertezas. E a integração de mapas de probabilidade local como dados secundários permite que a deficiência das simulações em precisão local seja superada. Além de tudo, diferentemente da krigagem e da simulação clássica, que são baseadas em estatísticas de segunda ordem (bipontuais), a simulação multipontual é capaz de representar estruturas geológicas complexas, ao extrair de training images padrões estatísticos de alta ordem. Nesta dissertação, os contatos litológicos dos envelopes de minério de três depósitos minerais reais e de um depósito sintético foram estimados por krigagem e simulados por um método de simulação tradicional e por um método de simulação multipontual. Constatou-se que a simulação multipontual pode ser facilmente aplicada a depósitos minerais e o desempenho dos três métodos foi comparado em situações de diferentes densidades amostrais. Apesar da melhor adequação teórica da simulação multipontual para a representação de geologias complexas, os resultados obtidos para um depósito complexo foram insatisfatórios. A solução para esse caso pode estar entre os diversos algoritmos de simulação multipontual que têm sido recentemente desenvolvidos. Por outro lado, a aplicação da simulação multipontual nos três depósitos de geologia mais simples foi muito exitosa. Os resultados mostraram contornos geologicamente plausíveis e muito mais definidos do que com os métodos tradicionais. Os modelos gerados foram tão precisos quanto os oriundos de métodos determinísticos e possibilitaram a avaliação de incertezas por meio de uma média de realizações, como qualquer método estocástico. Outra vantagem do método multipontual foi a incorporação de mapas de probabilidade local como dados secundários que permitiram definir a zona de incerteza desejada nos modelos. Todo o procedimento empregado foi descrito e justificado detalhadamente. / Geostatistical multiple-point simulation (MPS) is a very active field of research that has been applied successfully in the oil industry. However, few studies about its application in mineral deposits have been conducted. MPS is a promising method that overcomes the main drawbacks of traditional methods. Because it is a stochastic method, it generates several equiprobable realizations that allow uncertainties inference. And the integration of local probability maps as secondary data allows the lack of local precision in simulations to be overcome. Furthermore, unlike kriging and classical simulation, which are based on second-order (two-point) statistics, a MPS is able to reproduce complex geological features by high-order statistical patterns extraction from training images. In this thesis, ore envelopes lithological contacts of three real mineral deposits and of a synthetic deposit were estimated by kriging and simulated by a traditional simulation method and by a MPS method. It was verified that the MPS can be easily applied to mineral deposits and the performances of the three methods were compared in situations of different sample densities. Despite the theoretical suitability of the MPS for the representation of complex geological structures, the results obtained for a complex deposit were unsatisfactory. The solution for this case may be among the several MPS algorithms that have been recently developed. On the other hand, the application of MPS in the three simple geology deposits was very successful. The results showed geologically plausible contours much more defined than those obtained through the traditional methods. The models created were as accurate as those derived from the deterministic methods and enabled the evaluation of uncertainties by means of a mean of realizations, like any stochastic method. Another advantage of the multiple-point method was the incorporation of local probability maps as secondary data that allowed setting the zone of uncertainty desired in the models. The entire procedure was described and explained in detail.

A simulação geoestatística por múltiplos pontos é um campo de pesquisa bastante ativo e tem sido aplicada com sucesso na indústria petrolífera. Entretanto, poucos estudos foram direcionados para o seu emprego em depósitos minerais. A simulação multipontual é um método promissor que supera as principais desvantagens dos métodos tradicionais. Por ser um método estocástico, ela gera diversas realizações equiprováveis que permitem a inferência de incertezas. E a integração de mapas de probabilidade local como dados secundários permite que a deficiência das simulações em precisão local seja superada. Além de tudo, diferentemente da krigagem e da simulação clássica, que são baseadas em estatísticas de segunda ordem (bipontuais), a simulação multipontual é capaz de representar estruturas geológicas complexas, ao extrair de training images padrões estatísticos de alta ordem. Nesta dissertação, os contatos litológicos dos envelopes de minério de três depósitos minerais reais e de um depósito sintético foram estimados por krigagem e simulados por um método de simulação tradicional e por um método de simulação multipontual. Constatou-se que a simulação multipontual pode ser facilmente aplicada a depósitos minerais e o desempenho dos três métodos foi comparado em situações de diferentes densidades amostrais. Apesar da melhor adequação teórica da simulação multipontual para a representação de geologias complexas, os resultados obtidos para um depósito complexo foram insatisfatórios. A solução para esse caso pode estar entre os diversos algoritmos de simulação multipontual que têm sido recentemente desenvolvidos. Por outro lado, a aplicação da simulação multipontual nos três depósitos de geologia mais simples foi muito exitosa. Os resultados mostraram contornos geologicamente plausíveis e muito mais definidos do que com os métodos tradicionais. Os modelos gerados foram tão precisos quanto os oriundos de métodos determinísticos e possibilitaram a avaliação de incertezas por meio de uma média de realizações, como qualquer método estocástico. Outra vantagem do método multipontual foi a incorporação de mapas de probabilidade local como dados secundários que permitiram definir a zona de incerteza desejada nos modelos. Todo o procedimento empregado foi descrito e justificado detalhadamente. / Geostatistical multiple-point simulation (MPS) is a very active field of research that has been applied successfully in the oil industry. However, few studies about its application in mineral deposits have been conducted. MPS is a promising method that overcomes the main drawbacks of traditional methods. Because it is a stochastic method, it generates several equiprobable realizations that allow uncertainties inference. And the integration of local probability maps as secondary data allows the lack of local precision in simulations to be overcome. Furthermore, unlike kriging and classical simulation, which are based on second-order (two-point) statistics, a MPS is able to reproduce complex geological features by high-order statistical patterns extraction from training images. In this thesis, ore envelopes lithological contacts of three real mineral deposits and of a synthetic deposit were estimated by kriging and simulated by a traditional simulation method and by a MPS method. It was verified that the MPS can be easily applied to mineral deposits and the performances of the three methods were compared in situations of different sample densities. Despite the theoretical suitability of the MPS for the representation of complex geological structures, the results obtained for a complex deposit were unsatisfactory. The solution for this case may be among the several MPS algorithms that have been recently developed. On the other hand, the application of MPS in the three simple geology deposits was very successful. The results showed geologically plausible contours much more defined than those obtained through the traditional methods. The models created were as accurate as those derived from the deterministic methods and enabled the evaluation of uncertainties by means of a mean of realizations, like any stochastic method. Another advantage of the multiple-point method was the incorporation of local probability maps as secondary data that allowed setting the zone of uncertainty desired in the models. The entire procedure was described and explained in detail.

Estimativa e simulação baseados na estatística de dois pontos têm sido usadas desde a década de 1960 na análise geoestatístico. Esses métodos dependem do modelo de correlação espacial derivado da bem conhecida função semivariograma. Entretanto, a função semivariograma não pode descrever a heterogeneidade geológica encontrada em depósitos minerais e reservatórios de petróleo. Assim, ao invés de usar a estatística de dois pontos, a geoestatística multi-pontos, baseada em distribuições de probabilidade de múltiplo pontos, tem sido considerada uma alternativa confiável para descrição da heterogeneidade geológica. Nessa tese, o algoritmo multi-ponto é revisado e uma nova solução é proposta. Essa solução é muito melhor que a original, pois evita usar as probabilidades marginais quando um evento que nunca ocorre é encontrado no template. Além disso, para cada realização a zona de incerteza é ressaltada. Uma base de dados sintética foi gerada e usada como imagem de treinamento. A partir dessa base de dados completa, uma amostra com 25 pontos foi extraída. Os resultados mostram que a aproximação proposta proporciona realizações mais confiáveis com zonas de incerteza menores. / Estimation and simulation based on two-point statistics have been used since 1960\'s in geostatistical analysis. These methods depend on the spatial correlation model derived from the well known semivariogram function. However, the semivariogram function cannot describe the geological heterogeneity found in mineral deposits and oil reservoirs. Thus, instead of using two-point statistics, multiple-point geostatistics based on probability distributions of multiple-points has been considered as a reliable alternative for describing the geological heterogeneity. In this thesis, the multiple-point algorithm is revisited and a new solution is proposed. This solution is much better than the former one because it avoids using marginal probabilities when a never occurring event is found in a template. Moreover, for each realization the uncertainty zone is highlighted. A synthetic data base was generated and used as training image. From this exhaustive data set, a sample with 25 points was drawn. Results show that the proposed approach provides more reliable realizations with smaller uncertainty zones.

Estimativa e simulação baseados na estatística de dois pontos têm sido usadas desde a década de 1960 na análise geoestatístico. Esses métodos dependem do modelo de correlação espacial derivado da bem conhecida função semivariograma. Entretanto, a função semivariograma não pode descrever a heterogeneidade geológica encontrada em depósitos minerais e reservatórios de petróleo. Assim, ao invés de usar a estatística de dois pontos, a geoestatística multi-pontos, baseada em distribuições de probabilidade de múltiplo pontos, tem sido considerada uma alternativa confiável para descrição da heterogeneidade geológica. Nessa tese, o algoritmo multi-ponto é revisado e uma nova solução é proposta. Essa solução é muito melhor que a original, pois evita usar as probabilidades marginais quando um evento que nunca ocorre é encontrado no template. Além disso, para cada realização a zona de incerteza é ressaltada. Uma base de dados sintética foi gerada e usada como imagem de treinamento. A partir dessa base de dados completa, uma amostra com 25 pontos foi extraída. Os resultados mostram que a aproximação proposta proporciona realizações mais confiáveis com zonas de incerteza menores. / Estimation and simulation based on two-point statistics have been used since 1960\'s in geostatistical analysis. These methods depend on the spatial correlation model derived from the well known semivariogram function. However, the semivariogram function cannot describe the geological heterogeneity found in mineral deposits and oil reservoirs. Thus, instead of using two-point statistics, multiple-point geostatistics based on probability distributions of multiple-points has been considered as a reliable alternative for describing the geological heterogeneity. In this thesis, the multiple-point algorithm is revisited and a new solution is proposed. This solution is much better than the former one because it avoids using marginal probabilities when a never occurring event is found in a template. Moreover, for each realization the uncertainty zone is highlighted. A synthetic data base was generated and used as training image. From this exhaustive data set, a sample with 25 points was drawn. Results show that the proposed approach provides more reliable realizations with smaller uncertainty zones.

[pt] Neste trabalho, apresentamos dois métodos geostatísticos para modelar estruturas geológicas que exibem características direcionais em uma estrutura de árvore, como leques deltaicos e canais turbidíticos. O primeiro método é um algoritmo geoestatístico multi-ponto chamado simulação baseada em campo de direções (DIR-SIM). A característica direcional da imagem de treinamento é usada para criar um novo objeto que chamamos de campo direcional de treinamento (TDF), que contém a direção em cada ponto da imagem. Este TDF representa a imagem de treinamento em um sentido mais amplo por que tanto a imagem de treinamento quanto a direção seguida pelo reservatório estão contidas nele. Propomos aplicar esse objeto como uma ferramenta fundamental na simulação. O segundo método é uma simulação baseada em objetos chamada SKE-SIM, que usa uma imagem de treinamento para extrair a distribução de parâmetros selecionados para construir o sistema de canais turbidíticos. A idéia baseia-se na premissa de que a imagem de treinamento pode ser bem representada por um objeto unidimensional que chamamos esqueleto. / [en] In this work, we present two geostatistical methods to model geological structures that exhibit directional features in a tree structure, like fan deltas and turbidite channels. The first method is a multiple point geostatistical algorithm called directional field-based simulation (DIR-SIM). The directional feature of the training image is used to create a new object that we call training directional field (TDF), which contains the direction in each point of the image. This TDF represents the training image in a broader sense because both the training image and the direction followed by the reservoir are contained there. We propose to apply this object as a fundamental tool in the simulation. The second method is an object- based simulation called SKE-SIM which uses a training image to extract the distribution of selected parameters to build the turbidite channel system. The idea is based on the premise that the training image can be well represented by a one-dimensional object that we call, skeleton.

[pt] A modelagem de reservatórios consiste em uma tarefa de muita relevância na medida em que permite a representação de uma dada região geológica de interesse. Dada a incerteza envolvida no processo, deseja-se gerar uma grande quantidade de cenários possíveis para se determinar aquele que melhor representa essa região. Há, então, uma forte demanda de se gerar rapidamente cada simulação. Desde a sua origem, diversas metodologias foram propostas para esse propósito e, nas últimas duas décadas, Multiple-Point Geostatistics (MPS) passou a ser a dominante. Essa metodologia é fortemente baseada no conceito de imagem de treinamento (TI) e no uso de suas características, que são denominadas de padrões. No presente trabalho, é proposto um novo método de MPS que combina a aplicação de dois conceitos-chave: a técnica denominada Locality Sensitive Hashing (LSH), que permite a aceleração da busca por padrões similares a um dado objetivo; e a técnica de compressão Run-Length Encoding (RLE), utilizada para acelerar o cálculo da similaridade de Hamming. Foram realizados experimentos com imagens de treinamento tanto categóricas quanto contínuas que evidenciaram que o LSHSIM é computacionalmente eficiente e produz realizações de boa qualidade, enquanto gera um espaço de incerteza de tamanho razoável. Em particular, para dados categóricos, os resultados sugerem que o LSHSIM é mais rápido do que o MS-CCSIM, que corresponde a um dos métodos componentes do estado-da-arte. / [en] Reservoir modeling is a very important task that permits the representation of a geological region of interest. Given the uncertainty involved in the process, one wants to generate a considerable number of possible scenarios so as to find those which best represent this region. Then, there is a strong demand for quickly generating each simulation. Since its inception, many methodologies have been proposed for this purpose and, in the last two decades, multiple-point geostatistics (MPS) has been the dominant one. This methodology is strongly based on the concept of training image (TI) and the use of its characteristics, which are called patterns. In this work, we propose a new MPS method that combines the application of a technique called Locality Sensitive Hashing (LSH), which permits to accelerate the search for patterns similar to a target one, with a Run-Length Encoding (RLE) compression technique that speeds up the calculation of the Hamming similarity. We have performed experiments with both categorical and continuous images which showed that LSHSIM is computationally efficient and produce good quality realizations, while achieving a reasonable space of uncertainty. In particular, for categorical data, the results suggest that LSHSIM is faster than MS-CCSIM, one of the state-of-the-art methods.