In this thesis, an extended periodic Anderson model with an additional local Coulomb repulsion U f c between localized f electrons and conduction electrons is investigated by use of the projector-based renormalization method (PRM). First, it is shown that the model in one dimension shows a valence transition, which becomes sharper, when the energy of the f level approaches the Fermi level. The transition becomes also enhanced, when the hybridization V between the localized and conduction electrons decreases, for the case that the total number of electrons is fixed. In the two-dimensional case, one finds a similar valence transition behavior. However, in the valence transition regime also a superconducting phase may occur. To investigate this phase, we start from an Hamiltonian which includes small gauge symmetry breaking fields. We derive renormalization equations, from which the superconducting pairing functions are self-consistently determined. Our analytical and numerical results show that d- wave superconductivity becomes dominant in the valence transition regime. This confirms the suggestion by Miyake that valence fluctuations may lead to superconductivity in the Ce based heavy-fermion systems under high pressure. / In dieser Arbeit wird mit Hilfe der projektiven Renormierungsmethode (PRM) ein erweitertes periodische Anderson Modell untersucht, das zusätzlich eine Coulomb-Abstoßung zwischen den lokalisierten f-Elektronen und den Leitungselektronen enthält. In einer Dimension zeigt das Modell einen Valenzübergang, wenn sich die Energie des f-Niveaus der Fermienergie nähert. Der Übergang wird ebenfalls schärfer, wenn bei festgehaltener Gesamtelektronenzahl die Hybridisierung V zwischen den lokalisierten und den Leitungselekronen abnimmt. In zwei Dimensionen findet man ein ähnliches Valenzübergangsverhalten. Allerdings kann zusätzlich eine supraleitende Phase im Valenzübergangsgebiet auftreten. Um die supraleitende Phase zu untersuchen, betrachten wir einen Hamiltonoperator mit kleinen zusätzlichen Feldern, die die Eichsymmetrie brechen. Wir leiten Renormierungsgleichungen her, aus denen sich die supraleitenden Paarfunktionen selbstkonsistent bestimmen lassen. Unsere analytischen und numerischen Resultate zeigen, dass im Valenzübergangsgebiet d-Wellen-Supraleitung dominiert. Dies bestätigt eine Vermutung von Miyake, dass Valenzfluktuationen in Ce-basierten Schwerfermionensystemen bei hohen Drücken zur Supraleitung führen können.

Emergent electronic phenomena in iron-based superconductors have been at the forefront of condensed matter physics for more than a decade. Much has been learned about the origins and intertwined roles of ordered phases, including nematicity, magnetism, and superconductivity, in this fascinating class of materials. In recent years, focus has been centered on the peculiar and highly unusual properties of FeSe and its close cousins. This family of materials has attracted considerable attention due to the discovery of unexpected superconducting gap structures, a wide range of superconducting critical temperatures, and evidence for nontrivial band topology, including associated spin-helical surface states and vortex-induced Majorana bound states. Here, we review superconductivity in iron chalcogenide superconductors, including bulk FeSe, doped bulk FeSe, FeTe1−xSex, intercalated FeSe materials, and monolayer FeSe and FeTe1−xSex on SrTiO3. We focus on the superconducting properties, including a survey of the relevant experimental studies, and a discussion of the different proposed theoretical pairing scenarios. In the last part of the paper, we review the growing recent evidence for nontrivial topological effects in FeSe-related materials, focusing again on interesting implications for superconductivity.

We studied the structural instabilities of one-dimensional (1D) and quasi-one-dimensional (Q1D) electron-phonon systems at low temperature through two models, SuSchrieffer-Heeger (SSH) and molecular crystal (CM) with and without spin. The phase diagrams are obtained using a Kadanoff-Wilson renormalization group approach (GR). For the 1D half-filled system the study of the frequency dependence of the electronic gap allowed us to connect continuously the two limits, adiabatic and non-adiabatic. The Peierls and Cooper channels interference and the quantum fluctuations reduce the gap. A regime change occurs when the frequency becomes of the order of mean field gap, marking a quantum-classical crossover that is the Kosterlitz-Thouless type. At this level, the effective coupling behaves in power law function on frequency. For the case with spin, a gapped Peierls state is maintained in the non-adiabatic limit, while for the case without spin, the system transits to ungapped disordered state, namely the Luttinger liquid stat (LL). For the SSH model without spin, the GR confirms the existence of a threshold phonon coupling beyond which the gap is restored. The study of the rigidities of the two models without spin allowed us to trace the main features of the LL state predicted by the bosonization method. The study of the Holstein-Hubbard model has allowed us not only to reproduce the phase diagrams already obtained by the Monte Carlo method, but to highlight two additional phases, namely, free fermions phase and the bond charge-density-wave phase. We have extended this study to the quarter-filled Q1D Peierls systems at finite temperature. Within the SSH model, an unconventional superconducting phase with spin singlet symmetry SS-s emerges at low temperature when the deviation to the perfect nesting of the Fermi surface is strong enough. Peierls-SS transition is characterized by the presence of a quantum critical point at low frequency and by a power law behavior of the transition temperature as a function of frequency with an exponent identical to one of 1D system. This exponent which universality has been verified contrasts with the BCS result. Coulomb interactions have been introduced through the study of the extended SSH-Hubbard model. The extension of this work to half-filled SSH and CM cases was also performed.

Dans la première partie, nous présentons les résultats de l'étude du supraconducteur sans inversion de symétrie LaRhSi3 par spectroscopie muonique. En champ nul, nous n'avons pas détecté de champ interne. Ceci indique que la fonction d'onde de l'état supraconducteur n'est pas dominée par l'état triplet. Les mesures en champ transverse de 35G présentent une transition en accord avec la transition de phase attendue sous le champ critique Hc1. Nous avons répété ces mesures pour un champ entre Hc1 et Hc2, 150G. Le spectre obtenu pour ces mesures conserve l'asymétrie et relaxe rapidement à basse température tel que prédit pour un supraconducteur dans la phase d'Abrikosov. Néanmoins, les relaxations produites par ce balayage en température présentent une transition à près de 2 fois la température critique attendue. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous donnons l'interprétation des résultats de la diffraction neutronique inélastique par l'étude des champs électriques cristallins. Ces mesures ont été effectuées sur des aimants frustrés SrHo2O4 et SrDy2O4 sous la forme de poudre. L'étude des niveaux produits par les champs cristallins par la méthode des opérateurs de Stevens indique une perte du moment cinétique dans les deux matériaux. Pour le SrDy2O4, l'état fondamental serait constitué de quatre états dégénérés quasi accidentellement qui portent un moment magnétique total non-nul. Toute fois, nos mesures de susceptibilité magnétique ne montrent aucun ordre au-dessus de 50mK. Pour le SrHo2O4, le fondamental est formé d'une paire accidentelle. Nous obtenons un moment magnétique de 6.94(8)$\mu_B$ ce qui s'accorde avec les données expérimentales. / In the first part of this thesis, we present our muon spectroscopy results of the non-centrosymmetric superconductor LaRhSi3. Zero magnetic field measurements showed no internal field, suggesting at most a very small triplet component in the superconducting wave function. A temperature scan taken in 35G transverse-field geometry showed a phase transition at Hc1. The asymmetry of the muon relaxation spectrum measured at 20mK and field of 150G, which is between the lower and upper critical fields, shows a faster relaxation rate compared to the spectrum obtained at 4K, a behaviour expected in the presence of vortices in the type II superconductor. However, the temperature dependence of the relaxation rate begins to increase all the way to a temperature twice Tc of LaRhSi3 in a field of 150G. In the second part of this document, we present the interpretation of inelastic neutron scattering by crystalline electric fields. These measurements were carried out on powder samples of frustrated quantum magnets SrHo2O4 and SrDy2O4. Using Stevens operators method, we determined the level scheme du to crystalline electric field effects using a point charge model and fitted it to the experimental data. For the SrDy2O4 we found a ground state that appears to be composed of four quasi-accidental degenerate states that carry a non zero magnetic moment even though susceptibility measurements did not indicate magnetic order above 50mK. For the SrHo2O4, the ground state is a pair with a 6.98(8)$\mu_B$ magnetic moment. This lat value fots with experimental data.

Dans la première partie, nous présentons les résultats de l'étude du supraconducteur sans inversion de symétrie LaRhSi3 par spectroscopie muonique. En champ nul, nous n'avons pas détecté de champ interne. Ceci indique que la fonction d'onde de l'état supraconducteur n'est pas dominée par l'état triplet. Les mesures en champ transverse de 35G présentent une transition en accord avec la transition de phase attendue sous le champ critique Hc1. Nous avons répété ces mesures pour un champ entre Hc1 et Hc2, 150G. Le spectre obtenu pour ces mesures conserve l'asymétrie et relaxe rapidement à basse température tel que prédit pour un supraconducteur dans la phase d'Abrikosov. Néanmoins, les relaxations produites par ce balayage en température présentent une transition à près de 2 fois la température critique attendue. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous donnons l'interprétation des résultats de la diffraction neutronique inélastique par l'étude des champs électriques cristallins. Ces mesures ont été effectuées sur des aimants frustrés SrHo2O4 et SrDy2O4 sous la forme de poudre. L'étude des niveaux produits par les champs cristallins par la méthode des opérateurs de Stevens indique une perte du moment cinétique dans les deux matériaux. Pour le SrDy2O4, l'état fondamental serait constitué de quatre états dégénérés quasi accidentellement qui portent un moment magnétique total non-nul. Toute fois, nos mesures de susceptibilité magnétique ne montrent aucun ordre au-dessus de 50mK. Pour le SrHo2O4, le fondamental est formé d'une paire accidentelle. Nous obtenons un moment magnétique de 6.94(8)$\mu_B$ ce qui s'accorde avec les données expérimentales. / In the first part of this thesis, we present our muon spectroscopy results of the non-centrosymmetric superconductor LaRhSi3. Zero magnetic field measurements showed no internal field, suggesting at most a very small triplet component in the superconducting wave function. A temperature scan taken in 35G transverse-field geometry showed a phase transition at Hc1. The asymmetry of the muon relaxation spectrum measured at 20mK and field of 150G, which is between the lower and upper critical fields, shows a faster relaxation rate compared to the spectrum obtained at 4K, a behaviour expected in the presence of vortices in the type II superconductor. However, the temperature dependence of the relaxation rate begins to increase all the way to a temperature twice Tc of LaRhSi3 in a field of 150G. In the second part of this document, we present the interpretation of inelastic neutron scattering by crystalline electric fields. These measurements were carried out on powder samples of frustrated quantum magnets SrHo2O4 and SrDy2O4. Using Stevens operators method, we determined the level scheme du to crystalline electric field effects using a point charge model and fitted it to the experimental data. For the SrDy2O4 we found a ground state that appears to be composed of four quasi-accidental degenerate states that carry a non zero magnetic moment even though susceptibility measurements did not indicate magnetic order above 50mK. For the SrHo2O4, the ground state is a pair with a 6.98(8)$\mu_B$ magnetic moment. This lat value fots with experimental data.

Cette thèse est divisée en trois parties. Une première section présente les résultats de l'étude de la formation de polarons magnétiques liés (BMP) dans le ferroaimant EuB6 par diffusion de neutrons à petits angles (SANS). La nature magnétique du système ferromagnétique est observée sous une température critique de 15K. La signature des BMP n'apparaît pas dans la diffusion de neutrons, mais ces mesures permettent de confirmer une limite inférieure de 100\AA à la longueur de cohérence des BMP (xi_{Lower}). Dans un second temps, l'étude du LaRhSi3, un supraconducteur sans symétrie d'inversion, par muSR et ZF-muSR nous permet de sonder le comportement magnétique du système dans la phase supraconductrice. Aucun champ magnétique interne n'a été détecté en ZF-muSR sous la température critique (T_c = 2.2K). Cela indique que la phase supraconductrice ne porte pas de moment cinétique intrinsèque. L'analyse du spectre d'asymétrie sous l'application d'un champ magnétique externe nous apprend que le système est faiblement type II par l'apparition de la signature de domaines magnétiques typique d'un réseau de vortex entre H_{c1}(0) et H_{c2}(0), respectivement de 80+/- 5 et 169.0 +/- 0.5 G. Finalement, la troisième section porte sur l'étude du champ magnétique interne dans l'antiferroaimant organique NIT-2Py. L'observation d'une dépendance en température des champs magnétiques internes aux sites d'implantation muonique par ZF-muSR confirme la présence d'une interaction à longue portée entre les moments cinétiques moléculaires. Ces valeurs de champs internes, comparées aux calculs basés sur la densité de spins obtenue par calculs de la théorie de la fonctionnelle de la densité, indiquent que la moitié des molécules se dimérisent et ne contribuent pas à l'ordre antiferromagnétique. La fraction des molécules contribuant à l'ordre antiferromagnétique sous la température critique (T_c = 1.33 +/- 0.01K) forme des chaines uniformément polarisées selon l'axe (1 0 -2). Ces chaines interagissent antiferromagnétiquement entre elles le long de l'axe (0 1 0) et ferromagnétiquement entre les plan [-1 0 2]. / This thesis is divided in three sections. The first section presents the results from a small angle neutron scattering (SANS) investigation of the formation of bound magnetic polarons in the ferromagnet EuB6. While the magnetic nature of the system was observed below 15K, we could not resolve the q dependent signature of the polarons, thus putting a lower limit of 100\AA to the coherence length of the phenomenon (xi_{Lower}). Secondly, we investigated the non-centrosymmetric superconductor LaRhSi3 by muSR. The absence of an internal field below T_c = 2.2 K in ZF-muSR, indicates that the superconducting wave function does not carry an intrinsic magnetic moment. The asymmetry spectrum taken under external magnetic field shows the magnetic signature associated with vortices between H_{c1}(0) and H_{c2}(0), respectively 80 +/- 5 and 169.0 +/- 0.5 G, suggesting the system is weakly type-II. Finally, the third section presents the zero field muSR study of internal magnetic fields in the organic antiferromagnet NIT-2Py. The temperature dependent oscillating signal in the ZF-muSR spectrum confirms the presence of a long-range magnetic interaction between the molecules. By comparing the measured internal magnetic fields to calculated values based on density fonctional theory calculations, we confirm that half the molecules dimerizes while the other half forms the antiferromagnetic order under the critical temperature (T_c = 1.33 +/- 0.01K). In this antiferromagnetic order, the moments on the magnetic molecules are uniformly aligned along the (1 0 -2) axis. They interact antiferromagnetically along the (0 1 0) axis and ferromagnetically between the [-1 0 2] planes.

Ce mémoire présente les résultats sur l’étude de la supraconductivité et de la réponse à des impuretés locales électrique et magnétiques des semi-métaux de Luttinger. Ces semi-métaux correspondent à des matériaux tri-dimensionnels dont la relation de dispersion électronique est caractérisée par des bandes quadratiques qui se touchent, en présence d’un fort couplage spin-orbite caractérisé par une pseudo-spin-3/2. Expérimentalement, certains semi-métaux de Luttinger supraconducteurs possèdent une température critique ne pouvant être expliquée par les théories conventionnelles (BCS) se référant principalement au mécanisme des phonons. Le volet supraconductivité de notre travail s’intéresse à la résolution numérique de l’équation d’Eliashberg, une théorie microscopique de la supraconductivité, avec interactions Coulombiennes écrantées comme mécanisme d’appariement des paires de Cooper. Nos résultats concernant la température critique montrent une dépendance linéaire avec la température de Fermi du matériau et nous constatons un accord entre température critique expérimentale et de notre modèle pour divers semi-métaux de Luttinger à base de bismuth, comme YPtBi, YPdBi, LuPtBi et LuPdBi. La réponse en densité de charge et spin à des impuretés locales électriques et magnétiques est aussi étudiée à température nulle analytiquement et à température non-nulle numériquement et est comparée aux résultats connus du gaz d’électron libre et des semi-métaux de Dirac. Contrairement à ces dernier, une réponse magnétique anisotropique est observée pour les semi-métaux de Luttinger et la susceptibilité magnétique de spin résultante se trouve être diamagnétique. Un Hamiltonien d’interaction entre deux impuretés magnétiques médié par le mécanisme RKKY, l’interaction entre des impuretés magnétiques obtenue par l’intermédiaire des électrons libres du matériau, est aussi présenté et discuté pour différents semi-métaux. Cette interaction par couplage RKKY pourrait être à l’origine de phases magnétiques exotiques, comme dans le cas du pyrochlore Pr2Ir2O7. Nous terminons en soulignant les explorations possibles concernant nos résultats, en ajoutant ou modifiant des termes brisant une symétrie dans l’Hamiltonien initial. / In this master thesis, I review my work on the superconductivity and on the inhomogeneities induced by impurities in Luttinger semimetals. Luttinger semimetals are characterized by a quadratic band-touching between electron and hole bands, at a time-reversal-invariant point of the Brillouin zone, and that describes effectively pseudo-spin 3/2 fermions. The superconductivity in some Luttinger semimetals can be peculiar due to the increase of the optical dielectric constant through interband excitations. For example, in YPtBi, the superconducting critical temperature is at odds with theoretical expectations from the BCS theory where Cooper pairs are induced by lattice vibrations, the phonons. We thus explore another mechanism of superconductivity, through the microscopic theory of Eliashberg that we solve numerically and where Cooper pairs are induced by the screened Coulomb interaction. In particular we compute the critical temperature and show that it scales linearly with the Fermi temperature of electrons, and compare our results to experimental observations. The multiple bands in Luttinger semimetals also affect the inhomogeneities in charge and in spin due to a charged or a magnetic impurity. We mainly study this phenomenon at zero temperature through analytical calculations and explore the influence of temperature numerically. We compare our results with inhomogeneities in a normal and in a Dirac electron gas. In particular, our results indicate that Luttinger semimetals tend to be diamagnetic on the contrary to normal and Dirac electron gases. We also derive the effective Hamiltonian of two magnetic impurities, where their mutual interaction is mediated by conduction electrons, also known as the RKKY mechanism. This interaction by RKKY coupling could be at the origin of exotic magnetic phases, as in the case of the pyrochlore Pr2Ir2O7. We finish by highlighting possible explorations of our results, by adding or modifying terms in the initial Hamiltonian.

Le progrès technologique de nos sociétés est intimement lié aux matériaux. La physique de la matière condensée cherche à expliquer, décrire et prédire leurs propriétés à partir de lois fondamentales. Bien que l’on connaisse assez bien les axiomes qui régissent notre univers, la combinaison d’un grand nombre de petits systèmes compris individuellement mais interagissants ensemble mène à des propriétés émergentes qui peuvent être complexes et difficilement prévisibles. Dans cette thèse, nous étudions la supraconductivité non-conventionnelle dans les matériaux corrélés, un phénomène émergent des fortes interactions électroniques qui possède un immense potentiel technologique. Pour ce faire, nous réalisons des simulations numériques sur un matériau bien spécifique: le ruthénate de strontium. Dans un premier temps, nous discutons des états normaux des matériaux corrélés devenant supraconducteurs. Alors que la théorie des bandes permet de décrire le continuum entre un isolant électrique et un métal, elle n’arrive pas à décrire les phénomènes émergeant des interactions à plusieurs électrons. Nous expliquons comment la théorie de la fonctionnelle de la densité permet d’obtenir la densité du niveau fondamental d’un système interagissant en le transformant vers un problème non-interagissant effectif. Elle peut également être employée pour les systèmes possédant un important couplage spin-orbite. Cependant, les fonctionnelles disponibles n’arrivent pas à bien incorporer les fortes corrélations électroniques. Une manière de corriger ce manque est d’employer la théorie du champ moyen dynamique. Cette dernière permet de capturer la dépendance en temps des interactions locales à un corps. Toutefois, la supraconductivité impliquant des paires d’électrons, il faut plutôt étudier des objets à deux corps afin de la caractériser. Nous discutons des critères nécessaires à la provocation de transitions supraconductrices, exprimés en termes de corrections du vertex. Également, nous présentons les paramètres d’ordre pour caractériser une phase supraconductrice. La seconde partie se concentre sur la supraconductivité. D’abord, nous faisons un survol son historique, depuis sa découverte en 1911 jusqu’à celle de l’état supraconducteur du ruthénate de strontium. Ensuite, nous décrivons la supraconductivité conventionnelle, une classe particulière pour laquelle l’état ordonné est attribué à l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau cristallin. Puis, nous introduisons un autre mécanisme d’appariement: l’échange de fluctuations de spin et de charge. Finalement, nous présentons l’état des connaissances collectives modernes en ce qui a trait au ruthénate de strontium. Nos articles proposent de nouvelles avenues impliquant le couplage spin-orbite et les corrélations impaires en fréquences. Nous terminons en introduisant différentes perspectives de recherche dans le domaine de la supraconductivité. / The technological progress of our societies is intimately linked with materials. Condensed matter physics tries to explain, describe and predict their properties from fundamental laws. Although we are quite familiar with the axioms that govern our universe, the combination of a large number of small systems understood individually but interacting together leads to emerging properties that can be complex and difficult to predict. In this thesis, we study unconventional superconductivity in correlated materials, a phenomenon emerging from strong electronic interactions that has immense technological potential. To do this, we carry out numerical simulations on a very specific material: strontium ruthenate. First, we discuss the normal states of correlated materials becoming superconducting. While band theory can describe the continuum between an electrical insulator and a metal, it cannot describe the phenomena emerging from interactions with several electrons. We explain how density functional theory makes it possible to obtain the density of the fundamental level of an interacting system by mapping it into an effective non-interacting problem. It can also be used for systems with a large spin-orbit coupling. However, the available functionals do not manage to incorporate strong electronic correlations well. One way to correct this deficiency is to employ dynamical mean field theory. The latter makes it possible to capture the time dependence of interactions at the one body level. However, since superconductivity involves pairs of electrons, it is rather necessary to study two body objects in order to characterize it. We discuss the criteria necessary for inducing superconducting transitions, expressed in terms of vertex corrections. Also, we present the order parameters to characterize a superconducting phase. The second part focuses on superconductivity. First, we review its history, from its discovery in 1911 to that of the superconducting state of strontium ruthenate. Next, we describe conventional superconductivity, a particular class for which the ordered state is attributed to the interaction between electrons and the vibrations of the crystal lattice. Then, we introduce another pairing mechanism: the exchange of spin and charge fluctuations. Finally, we present the state of modern collective knowledge about strontium ruthenate. Our articles propose new avenues involving spin-orbit coupling and odd frequency correlations. We end by introducing different research perspectives in the field of superconductivity.