Cette thèse porte sur l’homogénéisation quantitative d’équations aux dérivées partielles paraboliques, et de problèmes elliptiques discrets. Dans l’introduction, nous voyons comment de tels problèmes, même lorsque les coefficients sont déterministes, résultent d’un modèle aléatoire. Nous donnons ensuite une notion de ce qu’est l’homogénéisation : que se passe-t-il lorsque les coefficients eux-mêmes sont aléatoires, est-il possible de considérer qu’un environnement présentant des inhomogénéités sur de très petites échelles, se comporte d’une manière proche d’un environnement fictif qui serait homogène ?Nous donnons ensuite une interprétation de cette question en terme de marche aléatoire en conductances aléatoires, puis donnons une idée des outils utilisés dans les preuves des deux chapitres suivants. Dans le chapitre II, nous démontrons un résultat d’homogénéisation quantitative pour une équation parabolique – l’équation de la chaleur par exemple – dans un environnement admettant des coefficients aléatoires et dépendant du temps. La méthode utilisée consiste à considérer les solutions d’un tel problème comme optimiseurs de fonctionnelles qui seront définies au préalable, puis d’utiliser la propriété cruciale de sous-additivité de ces quantités, afin d’en déduire une convergence puis un résultat de concentration, qui permettra d’en déduire une vitesse de convergence des solutions vers la solution du problème homogénéisé, Dans le chapitre III, nous adaptons ces méthodes pour un problème elliptique sur le graphe Zd. / This thesis deals with quantitative stochastic homogenization of parabolic partial differential equations, and discrete elliptic problems. In the introduction, we see how can such problems come from random models, even when the coefficients are deterministic. Then, we introduce homogenization : what happen if the coefficients themselves are random ? Could we consider that an environment with microscopical random heterogeneities behaves, at big scale, as a fictious deterministic homogeneous environment ? Then, we give a random walk in random environment interpretation and the sketch of the proofs in the two following chapters. In chapter II, we prove a quantitative homogenization result for parabolic PDEs, such as heat equation, in environment admitting time and space dependent coefficients. The method of the proof consists in considering solutions of such problems as minimizers of variational problems. The first step is to express solutions as minimizers, and then to use the capital property of subadditivity of the corresponding quantities, in order to deduce convergence and concentration result. From that, we deduce a rate of convergence of the actual solutions to the homogenized solution. In chapter III, we adapt these methods to a discrete elliptic problem on the lattice Zd.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:55:51Z No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / Para visualizar o resuma desta dissertação recomendamos o downloado do arquivo completo uma vez que o mesmo possui em sua estrutura fórmulas e sinais matemáticos que não foram possíveis transcrevê-los aqui. / To visualize the summary of this dissertation we recommend the downloado of the complete file since it has in its structure formulas and mathematical signs that were not possible to transcribe them here.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T20:10:37Z No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:46:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:46:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The aim of this work is to present results of existence of solutions for a class of nonlinear asymmetryc elliptic problems. The asymmetry that we consider here has linear behavior on - infnity and superlinear on + infnity. To obtain these results we apply variational methods as linking theorems and topological methods like topological degree theory. / Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para uma classe de problemas elípticos não lineares assimétricos. A assimetria que consideramos aqui tem comportamento linear em - infinito e superlinear em + infinito. Para obter tais resultados aplicamos métodos variacionais como teoremas de linking e métodos topológicos como a teoria do grau topológico.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T16:13:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T16:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-18 / In this work we prove some results of existence and multiplicity of solutions for equations of the type (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) in RN; where 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denotes the fractional Laplacian, V : RN ! R is a continuous function that satisfy suitable conditions and f : RN R ! R is a continuous function that may have critical growth in the sense of the Trudinger-Moser inequality or in the sense of the critical Sobolev exponent. In order to obtain our results we use variational methods combined with a version of the Concentration-Compactness Principle due to Lions. / Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) em RN; onde 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denota o Laplaciano fracionário, V : RN ! R é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e f : RN R ! R é uma função cont ínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A m de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração- Compacidade devido à Lions.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T12:49:10Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1323834 bytes, checksum: 530efbd6b56f11c5cc1b4369c8c44888 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T12:49:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1323834 bytes, checksum: 530efbd6b56f11c5cc1b4369c8c44888 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we establish existence, multiplicity and concentration of positive solutions for the following class of problem 8<: 􀀀div􀀀 2 ( jruj)ru + V (x) (juj)u = f(u); in RN; u 2 W1; (RN); u > 0 in RN; where N 2, is a positive parameter, ; V; f are functions satisfying technical conditions that will be presented throughout the thesis and (t) = Rjtj 0 (s)sds. The main tools used are Variational methods, Lusternik-Schnirelman of category, Penalization methods and properties of Orlicz-Sobolev spaces. / Neste trabalho estabelecemos resultados de existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para a seguinte classe de problemas quasilineares 8<: 􀀀div􀀀 2 ( jruj)ru + V (x) (juj)u = f(u); em RN; u 2 W1; (RN); u > 0 em RN; onde N 2, é um parâmetro positivo, ; V; f são funções satisfazendo condições técnicas que serão apresentadas ao longo da tese e (t) = Rjtj 0 (s)sds. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Categoria de Lusternik-Schnirelman, Método de Penalização e propriedades dos espaços de Orlicz-Sobolev.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:14:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:14:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. / O objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:42:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:04:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Dissertação (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN-CNEN/SP

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:42:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:04:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Dissertação (Mestrado) / IPEN/D / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN-CNEN/SP

The research aimed to describe raising of pretonic mid vowels in Ituiutaba-MG speech. We use the Labovian methodology which gave us needful base to investigate and systematize the variation of a linguistic community. The corpus was composed 2143 instances of pretonic mid vowels (1514 realizations of the vowel /e/ and 629 of the vowel /o/). These vowels were analyzed in nouns with structures CV, CVC and CVN from 24 interviews realized. The informants of the study were stratified by gender, age and educational level. They must be born in an urban area or they must have arrived in this are until five years old. In addition, the extra-linguistic variables (gender, age and educational level), we established as linguistic variables: distance from the stressed vowel, syllable type that occurs the pretonic mid vowel (open, closed), the preceding vowel to pretonic mid vowel, the vowel of the stressed syllable, preceding phonological context place of articulation (labial, coronal, dorsal) and manner of articulation (continuous and not continuous), and nasality. After statistical analysis computed by the Goldvarb software, the favoring contexts to the raising of /e/ were: high vowel in the stressed syllable, not continuous consonants in the following context, dorsal consonants in the following context, pretonic mid vowel in initial syllable, labial consonants in the preceding context and distance 1 from the stressed syllable. The contexts favored the raising of /o/ were: open syllable, high mid vowel and low vowel in stressed syllable, pretonic mid vowel in the initial syllable, distance 1 from stressed syllable, no continuous consonants in preceding context, coronal and labial consonants in preceding context and labial consonant in the following context. The extra-linguistic variables were not favoring to raising of pretonic mid vowels because the phenomenon was not stigmatized among individuals. / O objetivo desta pesquisa foi descrever o alçamento das vogais médias pretônicas no falar de Ituiutaba, Minas Gerais. Utilizamos a metodologia variacionista laboviana, a qual nos deu suporte necessário para investigar e sistematizar a variação de uma comunidade linguística. O corpus foi constituído por 2143 ocorrências de vogais médias pretônicas, sendo 1514 realizações da vogal /e/ e 629 da vogal /o/. Essas vogais foram analisadas em nomes com estruturas CV, CVC e CVN a partir das 24 entrevistas realizadas. Os informantes da pesquisa foram estratificados por: sexo; faixa etária; escolaridade; nascidos na zona urbana de Ituiutaba ou terem chegado até os cinco anos de idade nessa cidade. Além das variáveis extralinguísticas (sexo, faixa etária e escolaridade), estabelecemos como variáveis linguísticas: distância da sílaba tônica; tipo de sílaba em que ocorre a vogal média pretônica (aberta, fechada); vogal precedente à vogal média pretônica; vogal da sílaba tônica; contexto fonológico precedente ponto de articulação (labial, coronal, dorsal) e modo de articulação (contínuo e não contínuo); e, por fim, nasalidade. Após as análises estatísticas computadas pelo software Goldvarb, os contextos favorecedores para o alçamento de /e/ foram: vogal alta na sílaba tônica; consoantes não contínuas em contexto seguinte; consoantes dorsais em contexto seguinte; vogal média pretônica na sílaba inicial; consoantes labiais em contexto precedente e distância 1 da sílaba tônica. Os contextos que favoreceram o alçamento de /o/ foram: sílaba aberta; vogal média baixa e alta na sílaba tônica; vogal média pretônica na sílaba inicial; distância 1 da sílaba tônica; consoantes não contínuas em contexto precedente; consoantes labiais e coronais em contexto precedente; consoante labial em contexto seguinte. As variáveis extralinguísticas não foram favorecedoras ao alçamento das vogais médias pretônicas, pois o fenômeno não foi estigmatizado entre os indivíduos. / Mestre em Linguística

Medical ultrasound is one of the most used tools for obtaining diagnostic, being a noninvasive technique, with high efficiency, low cost and real-time visualization. But these images are usually contaminated with a type of multiplicative noise known as speckle noise. This noise superimposed on the image granules that distorts and complicates the analysis of the diagnosis. Despite the removal of multiplicative noises has not been studied so extensively as the elimination of additive noise, there are some works that propose solutions to eliminate this type of noise, including works using variational methods. The variational methods have a smoothing term and a fidelity term, which are responsible for smoothing and preserving image characteristics, respectively. Typically, a balance is made between these two terms that will be used for all pixels in the image. This report will propose a variational method in order to reduce speckle noise in ultrasound images. The differential of the proposed method over other methods is the inclusion of a function in order to detect the locations of pixels with high noise level and pixels containing edges, ie, important features of the image that should be preserved. The function will adjust the fidelity and smoothing of the functional, so that this balance causes smoothing to be more severe in very noisy pixels and fidelity is more intense at the image edges. / Ultrassonografia médica é uma das ferramentas mais utilizadas para obtenção de diagnósticos, por ser uma técnica não invasiva, com alta eficácia, baixo custo e visualização em tempo real. Porém essas imagens normalmente são contaminadas com um tipo de ruído multiplicativo, conhecido como ruído speckle. Esse ruído sobrepõe granulações na imagem de forma que a distorce e dificulta a análise do diagnóstico. Apesar da eliminação de ruídos multiplicativos não ter sido estudada de forma tão extensiva quanto a eliminação de ruídos aditivos, existem alguns trabalhos que propõem soluções para eliminação deste tipo de ruído, incluindo trabalhos que usam de métodos variacionais. Os métodos variacionais possuem um termo de suavização e um termo de fidelidade, que são responsáveis por suavizar e preservar características da imagem, respectivamente. Normalmente, é feito um balanceamento entre esses dois termos que será utilizado em todos os pixels da imagem. Neste trabalho será proposto um método variacional com o objetivo de reduzir ruídos speckle em imagens de ultrassonografia. O diferencial do método proposto em relação a outros métodos, é a inclusão de uma função com o objetivo de detectar as localizações dos pixels com alto nível de ruído e dos pixels que contenham bordas, ou seja, características importantes da imagem que devem ser preservadas. Assim, a função irá ajustar a fidelidade e suavização do funcional, de forma que este balanceamento faça com que a suavização seja mais intensa em pixels bastante ruidosos e a fidelidade seja mais intensa em bordas da imagem. / Mestre em Ciência da Computação