Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-14T13:23:56Z No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:10:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:11:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T13:11:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) Previous issue date: 2015-08-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we will show an important tool of nonlinear analysis, which has great applicability in partial differential equations: the topological degree theory. We will construct the topological degree in finite and infinite dimensions and show its main properties. Through this theory we will prove existence of solutions for two nonlinear elliptic problems with Dirichlet's boundary conditions, which were studied in [8]. To make topological degree be applicable to such problems, it will be of great importance obtain a-priori estimatives for possible solutions of these problems. To this end, we'll use inequalities of Hardy-Sobolev's type. / Neste trabalho, vamos apresentar uma importante ferramenta da análise não linear, que tem grande aplicabilidade em equações diferenciais parciais: a teoria do grau topológico. Construiremos o grau topológico em dimensões finita e infinita e apresentaremos suas principais propriedades. Através dessa teoria, vamos provar a existência de soluções de dois problemas elípticos não lineares com condição de fronteira de Dirichlet, os quais foram estudados em [8]. Para que a técnica do grau topológico torne-se aplicável a tais problemas, ser a de grande importância a obtenção de estimativas a priori para as possíveis soluções destes problemas. Para tanto, usaremos desigualdades do tipo Hardy-Sobolev.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-09-12T17:21:38Z No. of bitstreams: 1 TeseFMF.pdf: 3344288 bytes, checksum: 3bfb3caf40d3dcd756aa8697b58b5f19 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-12T17:29:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseFMF.pdf: 3344288 bytes, checksum: 3bfb3caf40d3dcd756aa8697b58b5f19 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-12T17:44:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseFMF.pdf: 3344288 bytes, checksum: 3bfb3caf40d3dcd756aa8697b58b5f19 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T17:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseFMF.pdf: 3344288 bytes, checksum: 3bfb3caf40d3dcd756aa8697b58b5f19 (MD5) Previous issue date: 2015-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The aim of this work is to present results about the existence of non-trivial solutions for some classes of resonant and superlinear eliptic systems employing topological methods. More specifcally, we use a-priori bounds on the eventual solutions of this problems and topological degree theory. / Neste trabalho apresentamos a existência de soluções não triviais para classes de sistemas elípticos ressonantes e superlineares. Tais sistemas são tratados via métodos topológicos. Encontramos estimativas a priori para possíveis soluções destes sistemas e utilizamos estas estimativas juntamente com a teoria do grau topológico para garantir a existência de soluções.

Submitted by DIANA YOVANI RODRÍGUEZ VILLENA null (dayaniss_23@hotmail.com) on 2017-10-09T19:16:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Diana.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação e algumas das suas aplicações. Apresentamos alguns resultados básicos e definimos o conceito de ponto de bifurcação. Logo, estudamos a teoria do grau topológico. Em seguida, enunciamos dois teoremas importantes que são os teoremas de Krasnoselski e de Rabinowitz. Finalmente apresentamos um exemplo e duas aplicações do teorema de Rabinowitz nas quais os valores característicos com que lidamos são simples, no exemplo se consegue provar que a segunda alternativa do teorema ocorre, a primeira aplicação é um problema de autovalores não lineares de Sturm-Liouville para uma E.D.O de segunda ordem na qual se prova que a primeira alternativa do teorema de Rabinowitz é válida e a segunda aplicação é um problema de autovalores para uma equação diferencial parcial quase-linear a qual se prova que também ocorre a primeira alternativa do teorema. / In this work, we study bifurcation theory and its applications. We present some basic results and define the concept of bifurcation point. Then we study the theory of topological degree. Next we state two important theorems that are Krasnoselski's theorem and Rabinowitz's theorem. Finally we present an example and two applications of Rabinowitz theorem in which the characteristic values we deal with are simple, in an example we can prove that the second item of theorem occurs and the first application is a nonlinear Sturm-Liouville eigenvalue problem for a second order ordinary differential equation were we prove that the first alternative of Rabinowitz's theorem holds and the second application is an eigenvalue problem for a quasilinear elliptic partial differential equation where we prove that the first alternative of the theorem also holds.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-06-03T14:52:24Z No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-07-02T14:11:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Made available in DSpace on 2014-07-02T14:11:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RicardoLimaAlves.pdf: 788566 bytes, checksum: 5c890ae865c0d1000f7b682e6325eafc (MD5) / Neste trabalho, utilizaremos o Grau Topológico de Leray-Schauder, um Teorema de Índice de Ponto Fixo em cone, um Teorema de sub-supersolução e o método de blow-up para provar um resultado de Multiplicidade Global de Soluções Positivas para uma classe de sistemas elípticos semilineares de equações diferenciais parciais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the Leray-Schauder Topological degree, a Fixed Point Index theorem in cones, a sub-supersolution theorem and the blow-up method to prove a global result of Multiplicity of Positive Solutions for a class of semilinear elliptic systems of partial di erential equations.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T20:10:37Z No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:46:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:46:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseWSR.pdf: 754474 bytes, checksum: f94a1d7e509de51f9a78d4e27289b7aa (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The aim of this work is to present results of existence of solutions for a class of nonlinear asymmetryc elliptic problems. The asymmetry that we consider here has linear behavior on - infnity and superlinear on + infnity. To obtain these results we apply variational methods as linking theorems and topological methods like topological degree theory. / Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para uma classe de problemas elípticos não lineares assimétricos. A assimetria que consideramos aqui tem comportamento linear em - infinito e superlinear em + infinito. Para obter tais resultados aplicamos métodos variacionais como teoremas de linking e métodos topológicos como a teoria do grau topológico.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Kaye O da Silva.pdf: 935849 bytes, checksum: 3342ffadf63161660c1795053815a170 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / In this work, we employ topological methods in order to study existence and multiplicity of solutions, of nonlinear boundary value problems of the fourth order. More precisely, we make use of results on connected components of fixed points, as well as global bifurcation, to show existence and multiplicity of weak solutions of Partial Differential Equations, involving the Biharmonic operator under Navier boundary conditions. Proofs of the abstract results used, are presented in detail. / Neste trabalho, utilizamos métodos topológicos para estudar existência e multiplicidade de soluções de Problemas de Contorno Elípticos Não Lineares de 4a ordem. Mais precisamente, utilizamos resultados sobre componentes conexas de pontos fixos e tambem bifurcação global, para provar existência e multiplicidade de soluções fracas de Equações Diferenciais Parciais, envolvendo o Operador Binarmônico, sob condições de fronteira de Navier. As demonstrações dos resultados abstratos que utilizamos, são apresentadas em detalhes.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-05T19:06:39Z No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-05T19:06:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) Previous issue date: 2004-10-22 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, onde Ω é um domínio não limitado do RN. Usando métodos variacionais e argumentos desenvolvidos por P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] e Benci & Cerami [4], mostramos a existência de soluções positivas quando Ω = RN ou Ω um domínio exterior. / In this work, we are studying the existence of positive solutions for the following class of problem: −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, where Ω is a unbounded domain inRN. Using variational methods and arguments developed by P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] and Benci& Cerami [4], let us show the existence of positive solutions whenΩ=RN andΩ is an exterior domain.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T17:20:01Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-01-16T17:13:32Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Tese - Marcos Roberto Marcial - 2014.pdf: 1577179 bytes, checksum: ac1649c996b2193bad6b704f05eca30c (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-01-16T17:40:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Tese - Marcos Roberto Marcial - 2014.pdf: 1577179 bytes, checksum: ac1649c996b2193bad6b704f05eca30c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-16T17:40:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Tese - Marcos Roberto Marcial - 2014.pdf: 1577179 bytes, checksum: ac1649c996b2193bad6b704f05eca30c (MD5) Previous issue date: 2014-06-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study the topological structure of the solution set for a class of problems −Δpu = λ f (u)+μg(u)|∇u|p+Ψ(x) in Ω, u > 0 in Ω, u = 0 on ∂Ω, where Ω ⊂ IRN is a bounded domain with ∂Ω smooth, p, λ, μ are constants with p > 1, λ ≥ 0, μ ∈ IR and f ,g : (0,∞)→IR Ψ : Ω→IR are continuous functions. We will use Variational and Topological Methods, which includes minimization of energy functional and building connected components of solutions in a sense that we will define. Also we will employ arguments about the theory of regularity for p-Laplacian operator, approach arguments , maximum principles, results about sub and supersolutions and also arguments including monotonic type operators. / Neste trabalho estudamos a estrutura topológica do conjunto de soluções da classe de problemas −Δpu = λ f (u)+μg(u)|∇u|p+Ψ(x) em Ω, u > 0 em Ω, u = 0 sobre ∂Ω, onde Ω⊂IRN é um domínio limitado com fronteira ∂Ω regular, p, λ, μ são constantes com p > 1, λ ≥ 0, μ ∈ IR e f ,g : (0,∞)→IR, Ψ : Ω→IR são funções contínuas. Utilizamos Métodos Variacionais e Topológicos, que incluem minimização de funcionais energia e construção de componentes conexas de soluções em um sentido que definiremos. Empregamos também argumentos sobre a teoria da regularidade para o operador p- Laplaciano, argumentos de aproximação, bem como princípios de máximo, resultados sobre sub e supersoluções e também argumentos com operadores tipo monotônico.