[pt] Atualmente os sistemas elétricos altamente carregados estão enfrentando um crescente risco de estabilidade de tensão na medida que restrições ambientais e incertezas econômicas limitam o investimento em novas linhas de transmissão. Uma revisão dos problemas ocorridos em vários países indicam claramente que o problema de estabilidade de tensão é real e que o pior ainda está por vir [1]. Portanto existe a necessidade do desenvolvimento de ferramentas analíticas capazes de prever o colapso de tensão em redes complexas. Estas ferramentas devem ser capazes de quantificar com precisão as margens de estabilidade e os limites de transferência de potência, identificando os pontos fracos e as áreas susceptíveis á estabilidade de tensão. Um método para determinação das condições de estabilidade local de tensão é mostrado. A eficiência computacional desta ferramenta analítica é enfatizada em estudos de análise de cotingência. Estudos comparativos mostram a influência do modelo da carga estática, dos equivalentes de redes e da representação dos limites de geração ou absorção de potência reativa a partir da curva de capabilidade da máquina síncrona, no índice que avalia a estabilidade local de tensão. Um estudo sobre o determinante da matriz que serve como índice que avalia a estabilidade local de tensão. Neste trabalho são propostos novos estudos para dar continuidade aos avanços obtidos até o momento. / [en] Nowadays, heavy loaded eletric power systems are facing voltage stability problems due to environmental restrictions and budget cuts. Power systems incidents involving voltage stability clearly show that it is real problem and worse conditions are expected [1]. Therefore, there is a need of developing analytical tools to detect voltage collapse in complex networks. These tools must show, with good accuracy, stability ranges and power transfer limits, identifying weak nodes and susceptible areas to voltage stability. It is show a method to determine local voltage stability conditions and its computational efficiency is emphasized through contingency analysis studies. Comparative studies show the influence of static load model, network equivalent and reactive power generation/absorption limits representation using the synchronous machine capability curve, over the index which evaluates local voltage stability. It is show a study about the determinant which plays as an index to evaluate local voltage stability. Suggestions are made for future research.

[pt] Muito tem sido feito para que se possa entender os mecanismos que levam o sistema a uma situação de instabilidade de tensão e até mesmo ao colapso, assim como também para se suprir a necessidade de ferramentas analíticas capazes de prever e avaliar a proximidade do colapso de tensão em sistemas complexos, identificando as áreas susceptíveis à instabilidade de tensão. Uma vez detectada a inconveniente proximidade a uma condição de operação susceptível ao colapso de tensão, é necessária a identificação de grandezas-chave e sensibilidades, que forneçam entendimento suficiente, para ajudar no desenvolvimento de metodologias para reforçar as condições de estabilidade de tensão. Tendo isto como objetivo, este trabalho trata do problema de reforço da estabilidade de tensão através da mudança do perfil de tensão, utilizando como ferramenta computacional um algoritmo de otimização. Há no sistema variáveis de controle que interferem diretamente no perfil de tensão, tais como, tensão base nos geradores e compensadores, taps de transformadores, e capacitadores e reatores usados para compensação de potência reativa. Entretanto, quando as condições de estabilidade já se encontram deterioradas, as ações de controle do perfil de tensão podem levar a resultados insatisfatórios, podendo mesmo agravar o problema. Neste trabalho é apresentada uma metodologia, baseada em algoritmo de otimização, que fornece a lista de variáveis de controle mais eficientes para o reforço da estabilidade de tensão, e a direção em que os controles devem ser acionados. O interesse é obter um ponto de operação viável mais robusto, do ponto de vista de estabilidade de tensão, e não necessariamente um ponto de operação ótimo. / [en] Much hás been done for the understanding of the voltage instabilitu mechanisms and to supply the necessity of analytical tools, which should have the ability tom predict and evaluate the proximity of voltage collapse in complex systems, identifying the critical áreas susceptible to voltage istability. Once the inconvenient proximity to an operating condition susceptible to voltage collapse is identified, it is necessary to look for the key factors and sensitivities that provide the reinforcement of the voltage stability conditions. Having it as a goal, this work treats the problem of reinforcing the voltage stability conditions, through changes of the voltage profile, using an optimal algorithm as a computational tool. There are control variables in the system which directly interfere on the voltage profile, such as, voltage set point on generators and compensators, transformer taps, capacitors and reactors. However, when the voltage stability conditions are already deteriorated, the voltage profile control actions may lead to unsatisfactory results, and may even aggravate the problem. It is presented a methodology based on an optimal, that provides the list of the most efficient control variables for the reinforcement of voltage stability, and the corresponding direction of movement. The search is for a feasible operating point, more robust in relation to voltage stability, and not necessarily for an optimal operating point.

[pt] O crescente aumento da complexidade dos sistemas elétricos de potência gera a necessidade de desenvolvimento de ferramentas que melhorem as condições de análise. O objetivo deste trabalho é aprimorar a ferramenta computacional de avaliação das condições de segurança (ou estabilidade) de tensão. No que diz respeito às barras associadas ao controle remoto de tensão por geração de potência reativa, são propostos novos modelos que representam mais adequadamente as condições operativas no momento do cálculo dos índices de segurança de tensão. Em relação à barra associada ao controle local de tensão por geração de potência reativa é proposta nova modelagem, aplicável tanto no problema de fluxo de potência, utilizando o método de Newton- Raphson, quanto no cálculo dos índices de segurança de tensão. Este modelo,mais robusto e flexível, inclui o controle de tensão local da barra no problema geral de fluxo de potência, formando um sistema de equações de ordem (2*número de barras+número de barras controladas localmente). Para o tratamento de múltiplas barras swing, é proposto um novo modelo, de novo para representar mais adequadamente as condições operativas. É aplicável tanto no problema básico de fluxo de potência, como no cálculo dos índices de segurança de tensão. O modelo proposto considera que apenas o ângulo de uma barra swing é especificado, com os ângulos das demais barras swing livres para variar. Testes numéricos com sistemas-teste (5 e 6 barras) comprovam a aplicabilidade e adequação dos modelos propostos comparando-os aos modelos usados atualmente. / [en] The crescent increase of the complexity of the electric power systems generates the need of development of tools to improve the analysis conditions. The objective of this work is to improve the computational tool of voltage security (stability) conditions assessment. As regards to the buses associated to remote voltage control by reactive power generation, new models that represent more appropriately the operatives conditions at the moment of the calculations of the voltage security indexes, are proposed. As regards to the bus associated to local voltage control by reactive power generation, it is proposed a new modeling, applicable as much in the power flow problem, using the Newton-Raphson method, as in the calculation of the voltage security indexes. This model, more robust and flexible, includes the local voltage control of the bus in the general power flow problem, constituting an equations system of order (2*number of system buses + number of buses with local voltage control). As regard to the multiples swing buses, it is proposed a new model, again to represents more appropriately the operatives conditions. It is applicable as much in the basic power flow problem, as in the calculation of the voltage security indexes. The proposed model considers that just one swing bus has your voltage angle specified and the others swing buses of the power system have your voltage angles free to vary.

[pt] Com o uso extremo das linhas de transmissão surgiram os problemas de estabilidade, ou mais apropriadamente, de segurança de tensão. A avaliação das condições de segurança de tensão é realizada pelo programa computacional ESTABTEN. Como os índices calculados são baseados em um ponto de operação do sistema e em um modelo linearizado das equações de fluxo de carga, assim como a função Fluxo de Carga do pacote computacional ANAREDE também o é, é importante que os modelos matemáticos do sistema, de equipamentos, de controles e de limites sejam compatíveis nos dois programas. Assim como o programa de fluxo de carga é continuamente estendido, o programa ESTABTEN deve continuar a ter sua capacidade estendida para atender as necessidades dos estudos.Estuda-se neste trabalho a modelagem em regime permanente de alguns equipamentos especiais da rede de transmissão e sua incorporação à função de avaliação da segurança de tensão. Os equipamentos contemplados foram: elos de corrente contínua (elo CC), compensadores estáticos de potência reativa (CER), esquemas de HVDC/CCC e linhas com compensação série controlada a tiristores (CSC). São mostrados exemplos numéricos que ilustram a necessidade de uma modelagem realista, na medida do possível. / [en] With the extreme use of the transmission lines, the voltage stability problem, or more properly, the voltage security problem has appeared. The voltage security condition assessment is achieved using the computational program ESTABTEN. The calculated indexes are based on a system operation point and on a linear model of load flow equations, likewise the ANAREDE load flow function. It is important that the mathematical models of systems, equipments, control devices and limits are compatible in both programs. As the load flow program is continually extended, the ESTABTEN program is to have its capability enhanced in order to attend the study requirements. This work is concerned with the steady-state modelling of some special equipments of the transmission network and its incorporation to the voltage security assessment function. The equipments considered were: direct current link (DC link), static VAR compensators (SVC), HVDC/CCC and lines with series controlled compensation (TSSC).Numerical examples are presented to illustrate the necessity of realistic modelling.

[pt] Após a incidência de alguns colapsos de tensão em sistemas de transmissão de energia a nível mundial, a segurança de tensão tornou-se um assunto de muito interesse nos últimos anos devido à importância do seu impacto. O fenômeno de estabilidade de tensão deve-se a fluxos de potência ativa e reativa excessivos na rede de transmissão e está associado às restrições ambientais e econômicas que impedem a expansão da rede. Atualmente, sabese da existência de uma máxima carga que pode ser alimentada pela rede e é a manifestação mais conhecida do fenômeno mas, também, é possível que o problema manifeste-se pela existência de uma máxima injeção de potência ativa e reativa na rede por geradores e compensadores síncronos. E mais, em situações de carregamento elevado da rede, é possível que ações de controle de tensão tenham efeito oposto ao usual. É apresentado um método seqüencial iterativo de avaliação e reforço para as condições de carregamento da rede em barras de tensão controlada, embora na literatura somente as barras de carga são analisadas. A verificação do comportamento do gerador e compensador síncrono como dispositivo de controle torna-se necessária já que, se funcionar de forma inversa, poderá levar o sistema ao colapso por problemas de tensão. Uma vez que a avaliação do carregamento da rede de transmissão detectou uma barra de geração crítica em um determinado ponto de operação, o reforço consiste do cálculo de ações de controle para aumentar a distância ou margem de potência entre a geração daquela barra e o novo máximo permitido. Muitas vezes isso pode ser conseguido através da alteração do perfil de tensão com a conseqüente redução nas perdas. Muitas outras vezes, o redespacho de potência ativa torna-se necessário. As etapas do método são: identificar a barra crítica, identificar a sub-rede utilizada para transmitir potência ativa dessa barra para as cargas, nessa sub-rede determinar o caminho e ramo mais carregados e, desviar o fluxo de potência do ramo mais carregado para outros. A seqüência é repetida até que as novas margens de potência sejam consideradas aceitáveis. Exemplos numéricos ilustrativos reais com o sistema brasileiro são apresentados. É verificado que o método proposto realmente produz os resultados desejados. / [en] After the incidence of some voltage collapses in the energy transmission systems in the world, the voltage security became an issue of great interest in the last years due to the importance of its impact. The phenomenon of voltage stability is due to the excessive active and reactive power flow in the electrical transmission network and has been associated with environment questions and lack of financial resources for transmission system expansion. Nowadays, it is well-known that there is a maximum power that the network can transmit to a load bus and is the best known manifestation of the phenomenon, but, is not familiar to many that there is a maximum power that can be injected by generators and synchronous compensators into the network. Moreover, in heavy loading conditions is possible that voltage control actions would have the inverse effect. It is shown a sequential iterative method for assessment and voltage security reinforcement in voltage-controlled buses, although the literature only the load buses are analyzed. The verification of the behaviour of the generator and synchronous compensator as control device becomes necessary since, if it works in an inverse way, it can take the system to the voltage collapse. Once the assessment is performed and is detected one generation critical bus in some operating point, the objective of the reinforcement function is to calculate adequate control actions in order to increase the distance or power margin between the actual generation and the new maximum power flow. Several times this may be achieved by voltage profile changes and consequent loss reduction. Sometimes that procedure is not enough and active generation rescheduling is recommended. The stages of the method are: identify the critical bus, identify the sub-network used to transmit active power flow from this bus to load buses, in this sub-network the critical transmission path and critical branch are determined and redirect the power flow from the branch more loaded to others. The sequence is repeated until resultant power margins are judged suitable. Illustrative real life numerical examples with the Brazilian system are provided. It is verified that the proposed method really produces the desired results.

[pt] Este trabalho analisa o fenômeno da estabilidade de tensão no domínio do tempo incluindo fenômenos rápidos (transitórios) e lentos (longo-termo). As diferentes formas de estabilidade existentes nos sistemas elétricos de potência são definidas e classificadas de acordo com a variável de interesse e com a amplitude do distúrbio. Utilizando-se um simples sistema elétrico de potência, verifica-se através de formulações dinâmicas fatores relevantes ao fenômeno da estabilidade de tensão. Investiga-se a influência de cargas do tipo potência constante e impedância constante sobre a estabilidade de tensão. Compensadores estáticos são incluídos nas análises e verifica-se a existência de regiões de operação onde as ações de controle não apresentam o efeito esperado. Investiga-se através de cenários o efeito adverso de dispositivos de controle com o limitador de sobre- excitação e o transformador de tape variável sobre a estabilidade de tensão. A partir de uma versão do programa de estabilidade transitória TRANSTAB, foram desenvolvidas duas versões do programa computacional VOLTDYN para simular no domínio do tempo o fenômeno da estabilidade de tensão. A primeira versão do programa Utiliza um algoritmo de integração de passo variável usando o método trapezoidal implícito enquanto que a segunda versão utiliza o método de Adams-Bashforth- Moulton. Diversos testes computacionais com as duas versões são realizados comprovando-se a importância desta forma de análise. / [en] This work is concerned with voltage stability analysis in time domain including transient and long-term time frames. Different power system stability forms are defined and classified according to the variable of interest and with the disturbance magnitude. Using a simple power system model, it is shown through dynamics formulations important aspects of the voltage stability phenomenon. Important aspects of load characteristics of constant power type and mixed (constant power/constant impedance) type on voltage stability are investigated. A static compensator model is included in the analysis and it is verified that under specific operation conditions the control actions are not efficient. Scenarios show the adverse effects of long-term control devices such as overexcitation limiters and under load tap changers on voltage stability. One version of the transient stability program TRANSTAB is modified in order to simulate transient and long-term voltage phenomena. The resulting modified computer program is called VOLTDYN. Two versions of the VOLTDYN progran are available. The first version uses a variable step-size algorithm based on the trapezoidal method. The other includes a variable step-size algorithm based on the Adams- Bashforth-Moulton method.

[pt] A falta de recursos e a questão ecológica tem limitado a expansão do sistema de transmissão. Esta realidade, em conjunto com o crescimento da carga, faz com que os sistemas elétricos trabalhem bastante carregados. Esta nova condição pode levar a situações de colapso de tensão. O desenvolvimento de métodos para a avaliação do carregamento da rede de transmissão tornou-se necessário e imprescindível para que se possa entender o funcionamento do sistema nestas condições e possibilitar a sua operação de modo correto. O carregamento da rede de transmissão pode ser avaliado por condições nodais associadas ao máximo fluxo de potência ativa e reativa que pode ser transmitida dos geradores para as cargas. Estas condições nodais são avaliadas por uma ferramenta analítica com base em modelo matemático, simples mas poderoso, de uma direta interpretação física do fenômeno. Índices abrangentes e significativos são obtidos a partir da matriz Jacobiano do sistema. Eles indicam a região de operação na curva V x P, Q a margem em MVA para o máximo carregamento, a importância relativa entre as barras, e uma medida de dificuldade de transmissão. O controle de tensão influi diretamente nas condições de operação e portanto, deve ser incluído na modelagem do problema. Usualmente são: controle de tensão por ajuste de tap de LTCs e controle de tensão (local e remota) por injeção de potência reativa. O controle é restrito pelos limites dos taps de transformadores, limites de injeção de potência reativa e limites de tensão. Neste trabalho é mostrada a forma como se deve incluir os controles e limites relacionados com a tensão, na ferramenta analítica de avaliação do carregamento da rede de transmissão. O índice calculado apropriadamente é nulo no ponto de máxima transferência de potência. É mostrado que os controles e limites de tensão do sistema podem e devem ser representados na matriz Jacobiano do sistema linearizado de equações que modelam o sistema, exceto os da barra em análise, mesmo se esta tiver sua tensão controlada. / [en] The lack of investiments and the ecological matter have limited the expansion of the transmission system. This reality, together with the growth of the load, makes the electric systems to work heavy loaded. This new condition can lead to situations of voltage collapse. The development of methods for evaluation the loading of the transmission network became necessary and indispensable in understanding the performance of the system under these conditions and in making possible the operating in a correct way. The transmission system loading can be evaluated by nodal conditions associated to the maximum active and reactive power flow that can be transmitted from generators to loads. These nodal conditions are assessed by an analytic tool based on a a mathematical model. Simple but powerful, derived directly from a physical interpretation of the phenomenon. Meaningful and comprehensive indexes are obtained from a partition of the jacobian matrix of the system. They indicate the operation area in the V x P, Q curve, the margin in MVA for the maximu loading, the relative importance among the busbars, and a measure of transmission difficulty. The voltage control is of paramount importance on operating consitions and therefore should be included in the problem modeling. Usually they are voltage control by tap adjstment of LTCs and voltage control (local and remote) by injection of reactive power. The control is constrained by limits on the taps of transformers, on reactive power injection and on voltage magnitudes. In this work it is shown how the controls and limits related with the voltage should be include in the analytical tool for the evaluation of the transmission system loading. The index calculated adequately is null in the point of maximum power transfer, positive in the upper half and negative in the lower half of the V x P, Q curve. It is shown that the voltage controls and limits of the system can and should be represented in the Jacobian matrix of the linearised system of equations, except on bus under analysis, even if it is a voltage controlled bus.

[pt] A estabilidade de tensão tornou-se nos últimos anos tema de intensa pesquisa, envolvendo principalmente a identificação da natureza do problema e a busca de estratégias mais favoráveis para a operação e planejamento dos sistemas de potência. Este trabalho apresenta um relato da evolução da análise do fenômeno sendo, posteriormente descritos os detalhes de sua abordagem através da teoria das bifurcações em sistemas dinâmicos não-lineares. São caracterizados o limite de transmissão de potência à estabilidade de tensão e a geometria das trajetórias no espaço de estados em pontos de equilíbrio em suas proximidades. O estabelecimento de equivalência entre os modelos dinâmico e estático tornou possível o emprego de métodos baseados nas equações algébricas do fluxo de carga na determinação do limite de estabilidade de tensão e na avaliação do comportamento dinâmico local. Com base no algoritmo de fluxo de carga convencional, foi desenvolvido um programa computacional que emprega o método de continuação parametrizado. Os métodos de continuação permitem a obtenção do conjunto completo das soluções reais, relacionadas por um parâmetro escalar, de um sistema de equações. Mostra-se que a aplicação desses métodos em conjunto com as técnicas de análise modal resulta em uma forma eficiente para a seleção e localização de reforços visando aumentar a capacidade global de transmissão dos sistemas de potência. / [en] In the past few years voltage stabiity has become a subject of intense research involving the identification of the nature of this problem and the seek of suitable strategies for power systems operation and planning. In this work it is presented a report on the evolution in the analysis of this phenomena and it is described the details of its approach through the dynamic nonlinear systems bifurcation theory. The power transmission limit imposed by the voltage stability conditions is addressed and the geometry of the trajectories in state space considering the equilibrium points on the vicinity of this limit is deeply studied. The establishment of the equivalence conditions between the dynamic and static power system models made it possible to employ load-flow algebraic equations based methods on both the determination of the power transmission limit and the evaluation of local dynamic behaviour. A load-flow based computer program which uses the parameterized continuation method was developed. The continuation methods are widely known for providing the determination of whole set of a system s solutions which are related by a scalar parameter. In the closure, it is shown that the application of these methods, in a complementary basis with the modal analysis techniques, results in an efficient procedure to promote the choice and location of devices to improve the power system global tranmission capacity.

[pt] A crescente demanda de energia elétrica, associada a limitações na expansão do sistema de transmissão, resulta na operação dos sistemas elétricos cada vez mais próxima de seus limites, tornando-os vulneráveis a problemas de estabilidade de tensão. Neste contexto, o desenvolvimento de métodos para avaliação do carregamento da rede de transmissão tornou-se fundamental para que se possa compreender o funcionamento do sistema nestas condições, bem como possibilitar sua operação com maior confiabilidade e segurança. No presente trabalho é apresentada a formulação não-clássica para o controle de tensão local, remoto e coordenado, utilizada na solução do problema do fluxo de potência. A partir desta formulação, foi realizado o estudo da teoria associada à avaliação do carregamento da rede de transmissão considerando não só barras de carga e barras de tensão controlada localmente, mas também barras controladoras e de tensão controlada em sistemas com controle de tensão remoto e coordenado. Para essas barras, foram deduzidos índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão, os quais indicam a região de operação de cada barra na curva para phi constante no plano SV, a margem em MVA para o máximo carregamento e a importância relativa entre as barras. Exemplos numéricos são apresentados demonstrando a aplicabilidade dos índices propostos. / [en] The growing demand for electricity, coupled with the limitations on the transmission system’s expansion, results in the operation of power systems ever closer to their limits, making them vulnerable to voltage stability problems. In this context, the development of methods to evaluate the loading of the transmission system became essential so that you can understand the operation of the system under these conditions, and to enable its operation with greater reliability and security. This work presents the formulation for the non-classical local, remote and coordinated voltage control, used in solving the problem of load flow. From this formulation, the study of the theory associated with the assessment of the loading of the transmission system was conducted considering not only load buses and locally voltage controlled buses, but also voltage controlling and controlled buses in systems with remote and coordinated voltage control. For these buses were deducted evaluation indexes of voltage stability conditions, which indicate the operating region of each bus in the S-V curve, the margin in MVA for maximum loading and the relative importance between the buses. Numerical examples are presented demonstrating the applicability of the proposed indexes.

[pt] A falta de recursos e a questão ecológica têm limitado a expansão do sistema de transmissão. Esta realidade, em conjunto com o crescimento da carga, faz com que os sistemas elétricos trabalhem bastante carregados. Esta nova condição pode levar a situações de colapso de tensão. Métodos para avaliação do carregamento da rede de transmissão tornaram-se necessários e imprescindíveis para que se possa entender o funcionamento do sistema nestas condições e possibilitar a sua operação de modo correto. Ferramentas analíticas têm sido usadas para reforço das condições de segurança de tensão do sistema em tempo real, se for avaliado que o sistema não é suficientemente seguro. Ações operativas de controle são determinadas, para mover o estado do sistema para um ponto de operação seguro. Entretanto, ferramentas de avaliação e reforço não são a única necessidade. As mesmas ações de controle, que podem afastar o sistema de uma situação de instabilidade de tensão, também podem ter efeito oposto ao esperado e contribuir para o problema, podendo até mesmo levar o sistema ao colapso. Portanto, é necessário o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para avaliar a adequação de ações de controle de tensão. Neste trabalho é proposta uma ferramenta computacional, desenvolvida com base no sistema linearizado das equações de fluxo de carga, incluindo equações de controle de tensão e limites, para a avaliação do efeito das ações de controle de tensão. São obtidos índices que permitem avaliar se a ação de controle é adequada ou não. Além disso, esses índices podem avaliar a interdependência entre os controles, porque além de indicarem o efeito do controle sobre a tensão da barra controlada, podem indicar também o efeito do controle sobre as outras barras de tensão controlada do sistema. Estes índices podem ser obtidos de forma extremamente rápida, e são adequados para uso em tempo-real. / [en] The lack of investments and the ecological matter have limited the expansion of the transmission system. This reality, together with the load growth, makes the electric systems to work heavy loaded. This new condition can lead to situations of voltage collapse. Methods for evaluation the transmission network loading became necessary and indispensable for understanding system performance under these conditions and for making possible secure operation. Analytic tools have been used to evaluate the voltage security of the system in real time. If it is evaluated that the system is not sufficiently secure in relation to voltage, control actions can be determined, in order to move the state of the system for a secure operation point. However, these tools are not the only need. The same control actions that can move away the system from a situation of voltage instability, can also have opposite effect and contribute for worsening the problem, perhaps leading to system collapse. Therefore, it is necessary the development of computational tools to evaluate the adequacy of these control actions. In this work it is proposed a computational tool, based on the linearized set of power flow equations, including equations for voltage control and limits, for the evaluation of the effect voltage control actions. Indexes that allow the evaluation whether the control action is adequate or not are obtained. The indexes can also evaluate the interdependence among the controls, because besides indicating the effect of the control action on the voltage of the controlled bus, they can also indicate the effect on the other voltage controlled buses. The indexes can be calculated in an extremely fast way, and are appropriate for use in real-time operation.