[pt] No método dos elementos de contorno tradicional, a modelagem numérica de trincas é usualmente realizada por meio de uma solução fundamental hipersingular. Um procedimento mais natural seria utilizar uma solução fundamental capaz de representar a singularidade 1/raiz quadrada r que surge quando se analisa o campo de tensões próximo à ponta da trinca. Esta representação já foi realizada por Dumont e Lopes em 2003, com alguns refinamentos conseguidos por Dumont e Mamani em 2011, numa formulação do Método Híbrido de Elementos de Contorno, onde as soluções fundamentais são desenvolvidas a partir de funções de tensão generalizadas do tipo Westergaard para problemas de trincas com deslocamento prescrito, conforme proposto por Tada et al, em 1993. O presente trabalho, que é uma continuação das pesquisas de Dumont e Mamani, realiza um estudo sobre o uso destas funções generalizadas para a representação de grandezas na ponta da trinca em problemas de elasticidade e potencial. Os resultados obtidos são comparados conceitualmente com os desenvolvimentos clássicos de Westergaard e Williams. Também foram analisados alguns resultados com funções de tensão generalizadas de trinca com abertura semielíptica e polinomiais, além do uso de funções que representam a rotação relativa das faces da trinca. Além disso, é apresentada a aplicação da função de tensão de Westergaard generalizada como solução fundamental do método dos Elementos de Contorno Convencional, mais especificamente para a obtenção da matriz G do sistema, uma vez que a matriz H já foi desenvolvida, em trabalhos anteriores, com bons resultados. São apresentados alguns exemplos numéricos de aplicação para contornos externos, furos e trincas. / [en] In the traditional boundary element methods, the numerical modelling of cracks is usually carried out by means of a hypersingular fundamental solution. A more natural procedure should make use of fundamental solutions capable of representing the 1/square root of r singularity that arises when one analyses the stress field near the crack tip. This representation has already been made by Dumont and Lopes in 2003, with some refinements achieved by Dumont and Mamani in 2011, in a formulation of the Hybrid Boundary Element Method, where the fundamental solutions are developed from Westergaard-type generalized stress functions for displacement-prescribed crack problems, as proposed by Tada et al in 1993. The present work, which is a continuation of research work done by Dumont and Mamani, carries out a detailed study on the use of these generalized functions for the representation of quantities at the crack tip for problems of elasticity and potential. The results obtained are compared conceptually with the classic developments by Westergaard and Williams. Some results were also analyzed with generalized stress functions for a crack with semi-elliptical opening shapes, besides the use of functions to represent the relative rotation of the crack faces. In addition, the application of the generalized Westergaard stress function as a fundamental solution in the Conventional Boundary Element Method is presented, more specifically for obtaining the matrix G of the system, since the matrix H has already been developed in previous works, with good results. Some numerical examples of application are presented for external boundary, holes and cracks.

[pt] A utilização mais freqüente dos concretos de alto desempenho na Construção Civil exige um melhor conhecimento sobre o comportamento deste material e a verificação de possíveis modificações no dimensionamento de elementos estruturais, como a consideração do efeito de escala. Recentemente, os conceitos da teoria da mecânica da fratura para a análise do comportamento das estruturas começaram a ser utilizados. A energia de fraturamento passa a ser uma propriedade intrínseca do material, fundamental no controle da resistência à flexão e ao cisalhamento Os principais objetivos desta dissertação são: obter experimentalmente os parâmetros de fraturamento para concretos de alto desempenho através da realização de ensaios estáveis e comparar estes resultados com resultados numéricos e experimentais encontrados na literatura. A metodologia utilizada para a determinação destes parâmetros é apresentada no trabalho. Foram executados ensaios estáveis à flexão em três pontos em vigas de concreto simples com entalhe, de acordo com as especificações elaboradas pela recomendação do comitê RILEM 50-FMC. As vigas foram moldadas no Laboratório de Estruturas da PUC- Rio e os ensaios realizados no Instituto de Tecnologia (ITUC) desta Universidade. Os ensaios foram realizados com controle de deslocamento da abertura do entalhe em uma máquina servo-hidráulica Instron modelo 8502. Foram ensaiadas 75 vigas, em quatro tamanhos diferentes, com alturas variando de 38 mm a 304 mm. A espessura das vigas foi mantida constante e igual a 38 mm. Os concretos utilizados apresentaram fator água/cimento entre 0,25 e 0,37 e resistência à compressão entre 70 MPa e 90 MPa. / [en] The increasing use of high performance concrete in civil construction demands better knowledge of the behavior of this material and the review of possible changes in the design of structural elements, like the size effect. The concepts of the theory of fracture mechanics for the analysis of structures started to be used in recent days. The fracture energy became an inherent property of the material, and it is basic for the control of the nominal flexural strength and the modulus of rupture. The main purposes of this dissertation are to achieve experimentally the fracture parameters for high performance concrete by performing stable tests, and to carry out a comparison with numerical and experimental results found in literature. The methodology used for determining of these parameters is introduced in the work.Stable three-point bend tests were conducted in notched beams made with unreinforced concrete. These tests comply with the specifications given by the RILEM 50- FMC committee. The beams were cast at PUC-Rio Structural Laboratory and the tests were conducted at the Technology Institute (ITUC) of this University. The tests were performed using crack mouth opening displacement control in a closed-loop servohydraulic Instron machine model 8502. The experiments involved the testing of 75 singlenotched beams with four different sizes with depths varying from 38 mm to 304 mm. The thickness of the beams was kept constant and equal to 38 mm. The concrete had a watercement ratio varying from 0.37 to 0.25 and compressive strength between 70 MPa and 90 MPa. / [es] La utilización más frecuente de los concretos de alto desempeño en la Construción Civil exige un mejor conocimiento sobre el comportamiento de este material y la verificación de posibles modificaciones en el dimensionamiento de elementos extructurales, como la consideración de la escala. Recientemente, los conceptos de la teoría de la mecánica de la fractura para el análisis del comportamiento de las extructuras comezaron a ser utilizados. La energía de fractura pasa a ser una propriedad intrínseca del material, fundamental en el control de la resistencia a la flexión y al cisallamento Los principales objetivos de esta disertación son: obtener experimentalmente los parámetros de fractura para concretos de alto desempeño a través de la realización de ensayos estables y comparar estos resultados con los resultados numéricos y experimentales encontrados en la literatura. LA metodología utilizada para la determinación de estos parámetros se presenta en el trabajo. Se ejecutaron ensayos estables a la flexión en tres puntos en vigas de concreto simple con entalle, de acuerdo con las especificaciones elaboradas por la recomendación del comité RILEM 50 FMC. Las vigas fueron moldadas en el Laboratorio de Extructuras de la PUC Rio y los ensayos realizados en el Instituto de Tecnología (ITUC) de esta Universidad. Los ensayos fueron realizados con control de desplazamiento de la abertura del entalle en una máquina servo hidráulica Instron modelo 8502. Fueron utilizadas 75 vigas, en cuatro tamaños diferentes, con alturas variando de 38 mm la 304 mm. Se mantuvo la espesura de las vigas constante e igual la 38 mm. Los concretos utilizados presentaran factor agua/cemento entre 0,25 y 0,37 y resistencia a la compresión entre 70 MPa y 90 MPa.

[pt] A utilização dos concretos de alto desempenho na indústria da construção civil está se tornando muito freqüente ultimamente. Este fato impõe cada vez mais a necessidade de um melhor conhecimento sobre o comportamento deste material relativamente novo, visando principalmente manter os níveis de segurança adequados nas estruturas. As vantagens apresentadas por tal material, notadamente a sua resistência à compressão, permitiram uma melhoria generalizada nos processos construtivos e conseqüente aumento nos vãos dos elementos estruturais. Somado o fato de que os concretos de alto desempenho apresentam um comportamento reconhecidamente mais frágil, começou-se recentemente a aplicar conceitos da teoria da Mecânica da Fratura para a análise do comportamento destas estruturas, já que passa a haver a necessidade de se considerar adequadamente o efeito de escala no dimensionamento. Portanto, o objetivo principal do presente estudo é verificar experimentalmente a ocorrência do efeito de escala em concretos de alto desempenho e comparar estes resultados com resultados numéricos encontrados na literatura. Objetiva-se também estudar o comportamento dos referidos concretos nos ensaios à flexão em três pontos e calcular a sua energia de fraturamento através de dois métodos diferentes. Durante o estudo foram executados ensaios à flexão em três pontos em vigas de concreto simples com entalhe, de acordo com as especificações dadas pela recomendação do comitê RILEM 50-FMC. As vigas foram moldadas no Laboratório de Estruturas da PUC-Rio e os ensaios realizados no Instituto de Tecnologia (ITUC) desta Universidade. Os ensaios foram executados em uma máquina Instron com controle de deslocamentos. Ao todo foram ensaiadas 60 vigas, em 4 tamanhos diferentes, com alturas variando de 38mm a 304mm. Os concretos utilizados apresentaram fator água/cimento variando entre 0.37 e 0.25 e resistência à compressão entre 64 MPa e 88 MPa. / [en] The use of high performance concrete as a construction material is becoming very common lately. This fact imposes the need of a better knowledge of this material, aiming to keep the structural design with an appropriate safety level. The advantages provided by this material, specially its compressive strength, allowed a generalized improvement in the building processes e the consequent increase in the structural members size. Added the fact that the high performance concrete has a recognizably more brittle behavior, it`s started to apply some Fracture Mechanics theory concepts to analyze the structures behavior. Then, the fracture mechanics size effect should be suitably considered in design. Therefore, the main objective of this study is to verify experimentally the occurrence of the size effect phenomenon on high performance concrete and to carry out a comparison with numerical results found in the literature. It`s also objectified to study the behavior of the referred concrete in three point bent tests and to calculate its fracture energy by means of two different methods. During this study three point bend tests in notched beams made with unreinforced concrete were carried out. These tests comply with the specifications given by RILEM 50-FMC committee. The specimens were cast at the PUC- Rio Structures Laboratory and the tests were conducted at the Technology Institute (ITUC) of this university. The tests were performed in a servo-controlled materials testing system. It were tested 60 specimens, with 4 different sizes and with heights varying from 38mm to 304mm. The concrete had a water/cement ratio varying from 0.37 to 0.25 and a compressive strength between 64 MPa and 88MPa. / [es] La utilización de los concretos de alto desempeño en la industria de la construción civil se ha hecho frecuente en los últimos tiempos. Este hecho impone cada vez más la necesidad de un mayor conocimiento sobre el comportamiento de este material relativamente nuevo, con el objetivo de mantener los níveles de seguridad adecuados en las extructuras. Las ventajas presentadas por dicho material, notadamente su resistencia a la compresión, permitirán una mejoría generalizada en los procesos. Sumando el hecho de que los concretos de alto desempeño presentan un comportamiento reconocidamente más frágil, se comenzó recientemente a aplicar conceptos de la teoría de la Mecánica de la Fractura para el análisis del comportamiento de estas extructuras, debido a la necesidad de considerar adecuadamente el efecto de escala en el dimensionamiento. Por lo tanto, el objetivo principal del presente estudio es verificar experimentalmente la ocurrencia del efecto de escala en concretos de alto desempeño y comparar estos resultados con los resultados numéricos encontrados en la literatura. Se trata también de estudiar el comportamiento de los referidos concretos en los ensayos a la flexión en tres puntos y calcular su energía de fractura a través de dos métodos diferentes. Durante el estudio se ejecutaron ensayos a la flexión en tres puntos en vigas de concreto simple con entalladura, de acuerdo con las especificaciones dadas por la recomendación del comité RILEN 50-FMC. Las vigas fueron moldeadas en el Laboratorio de Extructuras de la PUC-Rio y los ensayos realizados en el Instituto de Tecnología (ITUC) de esta Universidad. Los ensayos fueron ejecutados en una máquina Instron con control de desplazamientos. Fueron ensayadas 60 vigas, en 4 tamaños diferentes, con alturas variando de 38mm la 304mm. Los concretos utilizados presentaran factor agua/cemento variando entre 0.37 y 0.25 y resistencia a la compresión entre 64 MPa y 88 MPa.

[pt] Mecânica da fratura pode ser entendida como a área da ciência que estuda a propagação de fissuras, trincas, fendas e demais falhas a partir de processos mecânicos que venham afetar negativamente a resistência do material. Tradicionalmente, os conceitos em que a resistência dos materiais se baseiam não levam em conta a tenacidade à fratura do material, a qual pode ser definida como a propriedade que quantifica a resistência à propagação da trinca. A essência destes estudos pode ser aplicada em qualquer tipo de material, como por exemplo na área médica ao se estudar o comportamento da fratura óssea. Esse tipo de fratura geralmente surge através de traumas de alta energia. O osso, em condições normais, possui a habilidade de suportar cargas e absorver essa energia. Porém, caso haja um grande nível de energia associado ao trauma o osso não consegue suportar e acaba sofrendo uma fratura. Este trabalho tem o objetivo de desenvolver uma análise numérica em microescala de um fraturamento ósseo utilizando o Método dos Elementos Finitos Estendido (XFEM), a partir da simulação em 2D do mecanismo de início e propagação de trincas da ponta de uma fratura inicial em uma unidade do osso compacto chamada ósteon, que é delimitado pela camada cimentícia, uma zona pobre em colágeno tipo 1. Dessa forma, foi possível compreender que a camada cimentícia desempenha um papel de contenção, permitindo maiores deformações antes do rompimento na propagação da fratura em microescala, além disso, também foi verificado que ósteons na posição transversal possui a maior rigidez, enquanto na posição longitudinal tem-se os modelos mais dúcteis, devido a influência do canal de Haver. / [en] Fracture mechanics can be understood as the area of science that studies the propagation of fractures, cracks, slits, and other flaws from mechanical processes that may negatively affect the strength of the material. Traditionally, the concepts on which the strength of the materials are based do not consider the toughness to fracture of the material, which can be defined as the property that quantifies the resistance to crack propagation. The essence of these studies can be applied to any type of material, such as in the medical field when studying the behavior of bone fractures. This type of fracture usually arises through high-energy trauma. Bone, under normal conditions, can support loads and absorb this energy. However, if there is a high level of energy associated with the trauma, the bone cannot support it and ends up suffering a fracture. This paper aims to develop a numerical microscale analysis of a bone fracture using the Extended Finite Element Method (XFEM). This dissertation studies two-dimensional simulations of the initiation and propagation mechanisms of an initial fracture in a compact bone unit called the osteon, which is bounded by the cement line, a zone that is low in type 1 collagen. In this way, it was possible to understand that the cement layer plays a role of containment, allowing greater deformations before rupture in the propagation of the microscale fracture, in addition, it was also verified that osteons in the transverse position have the greatest rigidity, while in the longitudinal position they have the most ductile models were found, due to the influence of the Haver channel.

[pt] Apresenta-se neste trabalho uma revisão bibliográfica sobre o método dos elementos finitos estendidos (XFEM), que é um método amplamente utilizado para estudos de mecânica da fratura. Ele pode ser visto como um método eficiente para esse tipo de problema, tendo em vista que o remalhamento não é necessário durante o processo de propagação da trinca, e o grande diferencial do método dos elementos finitos estendidos é a presença das funções Heaviside e assintótica nos elementos do domínio da trinca. Outro método para resolução de problemas de mecânica da fratura é o método dos elementos de contorno dual (MECD), que consiste em definir o domínio da estrutura através de um contorno. Visando o incentivo a futuros trabalhos nesta linha de pesquisa, foi elaborado um capítulo apontando os principais detalhes da modelagem de um problema de mecânica da fratura no software Abaqus. Após isto, foram feitas seis análises em XFEM para dois casos distintos, resolvidos anteriormente por Portela et al (1993) pelo MECD. Para o primeiro caso foram feitas duas modelagens de uma chapa quadrada com uma trinca horizontal localizada na lateral esquerda, o outro conjunto de modelagens foi aplicado a uma placa em forma de crucifixo com uma trinca na diagonal. Nas análises foi percebido que há uma variação entre os caminhos da propagação da trinca a depender do carregamento externo aplicado. Com o objetivo de comparar os dois métodos, XFEM e MECD, foi analisado os caminhos de propagação obtidos nas simulações, identificando assim a semelhança entre os resultados. / [en] This work presents a literature review on the extended finite element method (XFEM), which is a widely used method for fracture mechanics studies. It can be seen as an efficient method for this type of problem, considering that remeshing is not necessary during the crack propagation process, and the great differential of the extended finite element method is the presence of the Heaviside and asymptotic functions in the crack domain elements. Another method for solving fracture mechanics problems is the dual boundary element method (DBEM), which consists of defining the domain of the structure through a boundary. Aiming to encourage future works in this line of research, a chapter was prepared pointing out the main details of the modeling of a fracture mechanics problem in the Abaqus software. After that, six analyzes were performed in XFEM for two different cases, previously solved by Portela et al (1993) by DBEM. For the first case, two models were made of a square plate with a horizontal crack located on the left side, the other set of modeling was applied to a crucifix-shaped plate with a diagonal crack. In the analyzes it was noticed that there is a variation between the crack propagation paths depending on the applied external load. In order to compare the two methods, XFEM and DBEM, the propagation paths obtained in the simulations were analyzed, thus identifying the similarity between the results.

[pt] Durante as ultimas três décadas, as pesquisas cientificas sobre bambu como material de engenharia concentraram-se na caracterização física e mecânica nos níveis macro, meso, micro e alguns trabalhos no nível nanoestructural. As praticas de uso de bambu inteiro mostram ao longo do tempo trincas na superfície que são provocadas por razão da variação da umidade, da temperatura e entalhes gerados durante o processo de fabricação de peças estruturais. A presença das trincas tem grande influenciam na resistência desses elementos. Este aspecto do comportamento do bambu ainda é assunto de estudo na fase inicial. O presente trabalho apresenta os resultados da pesquisa teórico-experimental realizada para a determinação dos valores característicos dos fatores de intensidade de tensões, K(C), e as taxas de dissipação de energia, G(C), para os modos I e II, utilizando metodologias experimentais aplicadas aos materiais compósitos. Foi estudada a espécie Dendrocalamus Giganteus da parte basal do bambu do campus da PUC-Rio. A dimensão do corpo-de-prova tinha seção transversal retangular de 10x10mm e 100 mm de comprimento do vão livre com entalhes induzidos. Os corpos-deprova foram submetidos à flexão em quatro pontos para diferentes valores de tamanho de entalhe. São apresentados os resultados de carga-deslocamento na metade do comprimento e as deformações relativas nas faces externa, interna e lateral dos corpos-de-prova. Os valores das taxas dissipação de energia e fatores de intensidade de tensões foram calculados a partir da curva de carga - deslocamento. / [en] During the last three decades, the research on bamboo as engineering material was carried on through the physical and mechanic characterizations in the levels macro, meso, micro and some works in the nano-structural level. In practice, the use of entire bamboo shows cracks on the surface throughout the time, that are provoked by variation of the moisture, the temperature and notches generated during the process of manufacture of structural parts. The crack presence has influences on the resistance of these elements. This aspect of the bamboo behaviour is still subject of study in the initial phase. This work presents the results of a theoretical and experimental research for the determination of the characteristic values of the intensity stress factors, K(C), and the release energy, G(C), for modes I and II, using methodologies applied to the composites materials. It was studied the basal part of the specie Dendrocalamus Giganteus of the Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro campus (PUC-Rio). The specimens had rectangular shape with transversal section of 10x10mm and 100mm of length with notch; each one was tested in four points bend for different values of notch size. The results correspond to curves load-displacement in the half span; and strain in the external, internal and lateral sides of the specimen. The values of release energy and intensity stress factors have been calculated from the curve loaddisplacement.

[pt] A determinação do limiar de propagação de trincas de fadiga oferece uma gama de utilização dos materiais na engenharia, na aplicação a projetos que sejam tolerantes ao dano. [delta]Kth é uma ferramenta que permite o estabelecimento de um critério de carregamento sob o qual as trincas não crescerão significativamente durante as operações de serviço do componente. Para sua determinação ser amplamente aplicada, foi necessário estabelecer e estudar os fatores que pudessem influenciá-lo positiva ou negativamente. Dentre os quais, a microestrutura apresentou grande importância porque precisou ser controlada desde a fabricação do material até a colocação em serviço do componente acabado. A finalidade do componente e os esforços a que são submetidos quando em serviço determinam a seleção do material. Assim, enumerou-se características básicas e requisitos mínimos que atenderam a segurança e reduziram a relação custo-benefício. Foram selecionados materiais (SAE 4340 e SAE 4140) cuja composição química e propriedades mecânicas fossem semelhantes ao 42CrMo4 para que pudessem servir de alternativa no emprego de eixos-virabrequim a fim de propor uma solução no problema prático o qual estes vinham rompendo muito abaixo do limite de vida em fadiga a que se propunham. Os resultados obtidos se mostraram satisfatórios pois nos ensaios de propagação de trinca de um dos materiais escolhidos (SAE 4140) obteve-se [delta]Kth de 12,48 MPa[raiz quadrada]m e no material de referência, [delta]Kth (médio) de 6,1 MPa[raiz quadrada]m. A observação da microestrutura do material de referência pode, com ressalvas, ser visto como indicativo de corroboração do resultado apresentado no [delta]Kth, pois foram localizadas ocorrências de inclusões dispersas na matriz metálica. / [en] The determination of the fatigue crack propagation threshold offers a range of materials utilization in engineering, in application to projects that are tolerant to damage. [delta]Kth is a tool that allows the establishment of a loading criterion under which the cracks will not grow significantly during the service operations of the component. For its determination to be widely applied, it was necessary to establish and study the factors that could influence it positively or negatively. Among them, the microstructure was of great importance because it had to be controlled from the material manufacturing to the placing putting into service of a finished component. The aim of the component and the stresses to which it is subjected when in service determine the material selection. Thus, basic characteristics and minimum requirements were listed which have attend the safety and has reduced cost-benefit ratio. Materials (SAE 4340 and SAE 4140) were selected whose chemical composition and mechanical properties that were similar to DIN 42CrMo4 so that they could serve as an alternative in the use of crankshafts to propose a solution in the practical problem which they were breaking well below the limit fatigue life that they proposed. The results obtained were satisfactory because in the fracture toughness tests of one of the chosen materials (SAE 4140) [delta]Kth of 12.48 MPa[square root]m was obtained and in the reference material, [delta]Kth(average) of 6.1 MPa[square root]m. The observation of the microstructure of the reference material may indicate, with restrictions, as a corroboration of the result presented in the [delta]Kth, because occurrences of dispersed inclusions in the steel matrix.

[pt] Na análise da predição de vida de estruturas a presença de defeitos por trincas é de fundamental importância. Estudos iniciais utilizando a Mecânica da Fratura Linear Elástica mostram que o Fator de Intensidade de Tensão controla o crescimento de trinca por fadiga. Contudo, sobrecargas podem induzir efeitos de memória no material ao reduzir, parar ou acelerar taxas de propagação, comportamento não previsto considerando-se um único parâmetro elástico. Devido às hipóteses consideradas, as soluções fornecidas pelos métodos analíticos não verificam condições importantes de equilíbrio e compatibilidade, especialmente quando são usados campos singulares idealizados de tensão e de deformação na região da ponta da trinca. Neste trabalho uma extensa revisão dos resultados analíticos recentemente publicados para materiais nos regimes elástico e elastoplástico são apresentadas: Williams e HRR com campo de distribuição singular das tensões e Creager-Paris com campo não-singular das tensões com o material elástico. Neste estudo, estas soluções são comparadas com resultados da análise numérica utilizando a discretização por elementos finitos tridimensionais elastoplásticos com o critério de escoamento do material de von Mises na representação do cegamento da ponta da trinca e importantes conclusões são apresentadas com referência aos limites de aplicação dos modelos teóricos bem como a extensão dos requerimentos para o modelo numérico. Além de carregamentos monotonicamente crescentes, o descarregamento foi também considerado na análise numérica, apesar desta condição não estar presente nas referências consideradas para as soluções analíticas. Para as simulações numéricas consideradas algoritmos de elastoplasticidade foram implementados em um framework com arquitetura baseada em plugins. / [en] In structure life prediction analysis the occurrence of crack defects are of paramount importance to be considered. Basic studies using Linear Elastic Fracture Mechanics approach shows that the Stress Intensity Factor (SIF) parameter controls Fatigue crack growth (FCG). However, overloads may induce material memory effects that delay, arrest or accelerate the FCG rate, a behavior that is not described by considering a single elastic parameter. To account for service variable amplitude loadings, the use of a prescribed stress-strain distribution has been proposed in recent research studies, as the driving force of FCG, using the critical damage approach. Due to the assumptions considered in the analytical derivations, important equilibrium and compatibility conditions are violated in the obtained solutions, since an idealized singular stress-strain field at the crack front region is used. In this work a comprehensive review of the recently published analytical results for solutions under the elastic and elastoplastic material behavior regimens are presented: Williams and HRR with singular stress distribution field and Creager-Paris with a non singular stress field, but with the material elastic approach. These solutions are compared, throughout the study, to results obtained from the numerical analysis using a 3D finite element discretization with elastoplastic von Mises yielding criteria employed for the modeling of the crack tip blunt and some comprehensive conclusions are derived regarding application limits of the theoretical models as well as the required extent of the numerical model representation. In addition to monotonic increasing applied loads, unloading conditions were also considered in the numerical analysis, although no reference to this condition is available in the literature, considering the analytical approach. For the numerical simulations presented elastoplastic algorithms were implemented in a plugin based framework.

[pt] O Método Estendido dos Elementos Finitos (XFEM) consiste em uma técnica para modelagem explícita de fraturas. Este método carrega toda a estrutura do método dos elementos finitos e baseia-se no Método da Partição da Unidade. O método tem como essência a adição de funções de enriquecimento ao campo dos deslocamentos contínuos, de modo a representar descontinuidades no modelo. O referido método permite a inserção da fratura no modelo de forma independente da malha e apresenta a grande vantagem de não requerer a atualização da mesma à medida que a fratura se propaga. Neste trabalho, foi desenvolvida uma implementação do XFEM para análises bidimensionais de propagação de fraturas com base na Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE). Essa implementação foi feita para o programa ABAQUS através da sub-rotina UEL. A propagação da fratura ocorre de forma automática em um único processamento. O critério de propagação da fratura adotado baseia-se nos fatores de intensidade de tensão. Estes, por sua vez, tem seus cálculos efetuados com uso da integral de interação na forma de domínio equivalente. Utiliza-se o critério da máxima tensão tangencial para determinação da direção de propagação. O modelo foi aplicado à análise de propagação de fraturas em estruturas com material quase-frágil. Obtiveram-se excelentes resultados na predição da trajetória de propagação da fratura, comprovando a aplicação vantajosa do XFEM na modelagem de fraturas em Modo I e em modo misto de carregamento em estruturas. / [en] The Extended Finite Element Method (XFEM) is a powerful technique for the explicit modeling of fractures. This method has the background of the Finite Element Method and is based on the Partition Unity Method. The essential idea of the method is the addition of enrichment functions to the displacement field approximation for the representation of the discontinuities in the model. The crack geometry is modeled independently of the mesh and remeshing with crack growth is unnecessary. This thesis presents an ABAQUS implementation of XFEM through the UEL subroutine for two-dimensional analysis of fracture propagation following the Linear Elastic Fracture Mechanics theory. Fracture propagation occurs in an automatic procedure. The fracture criterion is based on the stress intensity factors. The domain form of the interaction integral was used for the computation of the stress intensity factors and the maximum circumferential stress criterion was used to determine the fracture propagation direction. The model was applied to the analysis of the propagation of fractures in structures of quasi-brittle material. The implementation shows good results in the prediction of the fracture propagation trajectories and proves the efficiency of the XFEM in Mode I and mixed mode fracture analyzes.

[pt] Como proposto até agora na literatura técnica, a modelagem de trincas pelo método dos elementos de contorno é melhor executada recorrendo a uma solução fundamental hiper-singular – na chamada formulação dual –, uma vez que somente com a solução fundamental singular, as questões topológicas resultantes não são abordadas adequadamente. Uma abordagem mais natural pode contar com a representação direta da singularidade da ponta da trinca, como já proposto no âmbito do método híbrido dos elementos de contorno – com a implementação de funções de tensão generalizadas de Westergaard. Por outro lado, avaliações matemáticas recentes indicam que a formulação convencional dos elementos de contorno – com base na solução fundamental de Kelvin – é capaz de representar precisamente altos gradientes de tensão e lidar com topologias extremamente complicadas, desde que as integrações numéricas sejam resolvidas adequadamente. Propomos neste trabalho que, independentemente da configuração, uma estrutura trincada seja representada geometricamente como apareceria em experimentos de laboratório, com abertura de trinca na faixa de micrômetros (O alcance dos nanômetros é matematicamente viável na presente formulação, mas não é realista em termos de mecânica do contínuo). Devido ao esquema de integração numérica recém-desenvolvido, é possível obter uma avaliação da precisão de máquina de todas as grandezas e resultados de tensões consistentemente avaliados em pontos internos tão próximos da ponta da trinca quanto se queira. É importante ressaltar que não são introduzidas questões topológicas artificiais, o condicionamento da álgebra linear é mantido sob controle e é sempre possível obter uma convergência dos resultados tão alta quanto se queira. Os desenvolvimentos atuais se aplicam a problemas bidimensionais. Algumas ilustrações numéricas mostram que resultados altamente precisos são obtidos para trincas representadas com apenas alguns elementos de contorno quadráticos, geralmente curvos – e alguns pontos de integração de Gauss-Legendre por elemento – e que a avaliação numérica da integral J acaba sendo simples (embora não computacionalmente barato) e, na verdade, o meio mais confiável de obter fatores de intensidade de tensões. / [en] As hitherto proposed in the technical literature, the boundary element modelling of cracks is best carried out resorting to a hypersingular fundamental solution – in the frame of the so-called dual formulation –, since with the singular fundamental solution alone the ensuing topological issues would not be adequately tackled. A more natural approach might rely on the direct representation of the crack tip singularity, as already proposed in the frame of the hybrid boundary element method – with implementation of generalized Westergaard stress functions. On the other hand, recent mathematical assessments indicate that the conventional boundary element formulation – based on Kelvin’s fundamental solution – is in fact able to precisely represent high stress gradients and deal with extremely convoluted topologies provided only that the numerical integrations be properly resolved. We propose in this work that independently of configuration a cracked structure be geometrically represented as it would appear in laboratory experiments, with crack openings in the range of micrometers. (The nanometer range is actually mathematically feasible in the present formulation but not realistic in terms of continuum mechanics.) Owing to the newly developed numerical integration scheme, machine precision evaluation of all quantities may be achieved and stress results consistently evaluated at interior points arbitrarily close to crack tips. Importantly, no artificial topological issues are introduced, linear algebra conditioning is well kept under control and arbitrarily high convergence of results is always attainable. The present developments apply to two-dimensional problems. Some numerical illustrations show that highly accurate results are obtained for cracks represented with just a few quadratic, generally curved, boundary elements – and a few Gauss-Legendre integration points per element – and that the numerical evaluation of the J-integral turns out to be straightforward (although not computationally cheap) and actually the most reliable means of obtaining stress intensity factors.