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[en] PERMEABILITY ESTIMATION IN TURBIDITE CHANNELS CONSTRAINED BY WELL-TESTING / [pt] ESTIMATIVA DA PERMEABILIDADE EM CANAIS TURBIDÍTICOS USANDO DADOS DE TESTE DE FORMAÇÃO

TAMIRES PEREIRA PINTO DA SILVA 08 January 2019 (has links)
[pt] O principal objetivo deste trabalho é preencher canais turbidíticos com alguma propriedade petrofísica, como a permeabilidade. Estes canais são geometricamente limitados por lobos turbidíticos, gerando a simulação de um sistema deposicional. Simulações numéricas são usadas para tentar ajustar a permeabilidade a um caso de referência por meio de uma função objetivo. Um simulador convencional de diferenças finitas foi usado para comparar os dados de referência com as simulações, obtendo resultados próximos. / [en] The main objective of this work is to populate turbidite channels with some petrophysical property such as permeability. These channels are geometrically constrained by turbidite lobes creating a simulated depositional system. Numerical simulations are used to try to fit the permeability field to a reference case through an objective function. A conventional finite difference simulator was used to compare the reference data to the simulations, obtaining close results.
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[en] SEISMIC AND HYDROMECHANICAL ANALYSIS OF A ZONED EARTH DAM IN PERU / [pt] ANÁLISE SÍSMICA E HIDROMECÂNICA DE UMA BARRAGEM DE TERRA ZONADA NO PERU

PERLITA ROSMERY ESAINE BARRANTES 17 August 2018 (has links)
[pt] Prever o comportamento de estruturas de solo de grande porte, como barragens, durante a construção, em operação e inclusive sob o efeito de eventos sísmicos tem muita importância para evitar possíveis consequências catastróficas e indesejáveis. Neste sentido, este estudo apresenta, através de uma análise acoplada hidromecânica pelo método dos elementos finitos, os resultados numéricos discutidos em termos de tensões e suas trajetórias, deslocamentos verticais e horizontais, poropressões, incluindo a estabilidade de taludes. Além disso, é apresentada também a análise da resposta sísmica quando a estrutura é submetida a um carregamento dinâmico. Para tanto, analisou-se a barragem de terra zonada Recreta, situada na província de Huaraz - Peru, mediante o emprego do programa PLAXIS 2010. Foram descritas as metodologias de análise para simular passo a passo a construção incremental da barragem, o primeiro enchimento do reservatório por incrementos de níveis de água, o avanço da frente de saturação até atingir a condição de fluxo permanente e a avaliação da resposta dinâmica quando a barragem é submetida ao último maior movimento sísmico (história de acelerações) registrado em 1974 na capital do Peru, Lima, adjacente à cidade onde se localiza este projeto. Também se empregou o software Seismosignal versão 5.0, para o tratamento do sinal sísmico, e os programas Shake 2000 e Strata para a calibração dos parâmetros de amortecimento. Os resultados fornecidos por estas ferramentas numéricas foram avaliados em função do fundamento teórico, exposto na revisão bibliográfica, e de uma série de testes para o estabelecimento das metodologias e procedimentos mais adequados para a obtenção destes resultados. / [en] Predicting the behavior of soil structures, such as large-scale dams, during construction and operation, including the effect of earthquakes, is very important to prevent possible catastrophic and undesirable consequences. This study presents, through a coupled hydromechanical analysis by the finite element method, numerical results discussed in terms of stresses and trajectories, vertical and horizontal displacements, poropresssures and soil slope stability analyses. The investigation of the seismic response when the structure is subjected to a seismic load is also included, considering the dynamic behavior of the zoned earth dam Recreta, located in the province of Huaraz in Peru. The numerical analyses were carried out using the computational program PLAXIS 2010 to simulate the incremental construction of the dam, the first fill of the reservoir by increments of the water levels, the advance of the front of saturation until achieving the condition of steady flow condition and the seismic response when the dam is subject to the last major earthquake (accelerations history) registered in Peru s capital, Lima, in 1974, which is located near to the site of the Recreta dam. The Seismosignal software version 5.0 was also used for seismic signal processing and the programs SHAKE 2000 and STRATA were also employed for calibration of the damping parameters of the soils. All the results provided herein were discussed, based on the theoretical basics presented in the literature review as well as on the various numerical examples investigated with the main purpose to better understand the hydromechanical behavior of a zoned earth dam subject to static and dynamic loads.
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[en] A MIP-BASED APPROACH TO SOLVE A REAL-WORLD SCHOOL TIMETABLING PROBLEM / [pt] UMA ABORDAGEM BASEADA EM PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA PARA RESOLVER UM PROBLEMA DO MUNDO REAL DE GERAÇÃO DE GRADES HORÁRIAS ESCOLARES

NARA TORRES MOREIRA 29 July 2016 (has links)
[pt] Problemas de geração de grades horárias visam agendar eventos a fim de satisfazer demandas, ao mesmo tempo que satisfazem restrições adicionais. Uma solução é boa se todas as grades horárias resultantes são aceitáveis para todas as pessoas e recursos envolvidos. Para a geração de grades horárias escolares, um número conhecido de aulas, envolvendo estudantes, professores e salas de aula, deve ser agendado ao longo da semana, enquanto limitações operacionais, institucionais, pedagógicas e pessoais devem ser satisfeitas. A alta dificuldade do problema tem levado muitos pesquisadores a trabalhar em abordagens de resolução para o mesmo desde o início dos anos 60. Encontrar uma solução aplicável em um cenário do mundo real implica em satisfazer vários requisitos de qualidade e em não ignorar questões políticas, o que torna o problema clássico muito mais intrincado. Este trabalho descreve uma abordagem baseada em programação inteira mista (MIP) desenvolvida para resolver um problema real de geração de grades horárias escolares e discute ideias e desafios encarados durante a fase de implantação da solução em algumas escolas brasileiras. Em contraste com outros trabalhos na área, o compartilhamento de professores entre diferentes unidades de uma escola é considerado. Experimentos computacionais foram realizados para cenários cujo número de unidades varia de 2 a 15, o número de professores de 35 a 471, e o número de turmas de 16 a 295. Diferentes estratégias foram combinadas, visando a convergência da procura por boas soluções. Por fim, os resultados são avaliados e as melhores abordagens são destacadas. / [en] Timetabling problems look to schedule meetings in order to satisfy a set of demands, while respecting additional constraints. In a good solution the resulting timetables are acceptable to all people and resources involved. In school timetabling, a given number of lectures, involving students, teachers and classrooms, need to be scheduled over the week, while having to satisfy operational, institutional, pedagogical and personal restrictions. The difficulty of the problem has driven many researchers to work on solving approaches for it since the early 1960 s. Finding an actual solution to a real world scenario implies satisfying many quality requirements and not ignoring the political issues, which turns the classical problem much more intricate. This work describes an approach based on mixed integer programming (MIP) developed for solving a real-world school timetabling problem and discusses ideas and issues faced during solution deployment phase for some Brazilian schools. In contrast to other works on school timetabling, teaching staff sharing between distinct school units are considered. Computational experiments were performed for scenarios whose number of school units varies from 2 to 15, number of teachers varies from 35 to 471 and number of classes varies from 16 to 295. Different strategies were combined aiming at converging to good solutions. Finally, results are evaluated and the best approaches are highlighted.
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[en] AN ARCHITECTURE FOR ADAPTATION AND META-ADAPTATION IN HYPERMEDIA SYSTEMS / [pt] ARQUITETURA PARA ADAPTAÇÃO E META-ADAPTAÇÃO DE SISTEMAS HIPERMÍDIA

PATRICIA SEEFELDER DE ASSIS 24 March 2006 (has links)
[pt] Este trabalho define uma arquitetura para adaptação e meta- adaptação de sistemas hipermídia, utilizando modelos propostos para a Web Semântica. As aplicações adaptativas são capazes de alterar algumas de suas características, tais como modelo de navegação ou de apresentação, em função de um contexto de adaptação. Este contexto pode incluir informações sobre o usuário, tais como preferências, navegações prévias, etc., e sobre o ambiente de execução, tais como dispositivo de acesso, banda passante, etc. As aplicações meta-adaptativas são capazes de alterar tanto os modelos da aplicação quanto o próprio processo de adaptação, também em função do contexto. A partir do modelo SHDM, são definidas extensões para representar o contexto de adaptação, as regras de adaptação e a arquitetura de execução deste tipo de aplicação. Através de comparações, é mostrado como os principais modelos descritos na literatura são casos particulares do modelo e da arquitetura propostos nesta dissertação. / [en] This dissertation defines an architecture for adaptation and metaadaptation in hypermedia systems, using models proposed for the Semantic Web. Adaptive applications are able to alter some of their characteristics, such as its navigation model or presentation model, according to the adaptation context. This context may include information about the user, such as her preferences, navigation history, etc., and about the execution environment, such as access device, bandwidth, etc. Meta-adaptive applications are able to alter both its models and its adaptation process according to the adaptation context. The proposal extends the SHDM model with a context model, adaptation rules and execution architecture. It is shown, by comparison, that the major adaptation models described in the literature can be seen as particular cases of the proposed model and architecture.
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[en] ENGINEERING SELF-ORGANIZING EMERGENT MULTI-AGENT SYSTEMS: A DESIGN METHOD AND ARCHITECTURE / [pt] ENGENHARIA DE SISTEMAS MULTI-AGENTES AUTO- ORGANIZÁVEIS: UM MÉTODO DE PROJETO E ARQUITETURA

MAIRA ATHANAZIO CERQUEIRA GATTI 24 September 2010 (has links)
[pt] Arquitetos de software utilizam cada vez mais mecanismos de auto- organização para projetar sistemas distribuídos em um ambiente dinâmico, com ruído e imprevisível. Neste cenário, além de não existir uma entidade centralizadora que possua o conhecimento completo do estado do ambi- ente como um todo, mecanismos de auto-organização são principalmente inspirados pela natureza e permitem o comportamento com controle de- scentralizado. Existem duas linhas de pesquisa que direcionam esta tese: a primeira, como é o caso de qualquer paradigma de engenharia de soft- ware, o sucesso e abrangência de uso de sistemas auto-organizáveis requerem notações que exploram o uso de abstrações relacionadas a auto-organização e promovam a rastreabilidade a partir de modelos de projeto à código, e re- querem métodos de engenharia para prover know-how e guiar um engenheiro durante o projeto da aplicação. A segunda linha de pesquisa foca no incen- tivo do reuso de software em sistemas auto-organizáveis. Os objetivos desta tese são: prover um método de engenharia baseado em simulação para apoiar o projeto, desenvolvimento, simulação, validação e refinamento de sistemas multi-agentes auto-organizáveis; e prover uma arquitetura baseada em sim- ulação. Um projeto arquitetural ajuda no desenvolvimento de uma estrutura de programa modular e na representação dos relacionamentos de controle entre módulos e encoraja o engenheiro de software a se concentrar no pro- jeto arquitetural antes de se preocupar com otimizações e código. Esta tese apresenta: um ciclo de vida de desenvolvimento iterativo baseado no Pro- cesso Unificado, SSOA - uma arquitetura de auto-organização baseada em simulação, e o framework que implementa a arquitetura. O método de pro- jeto e a arquitetura foram avaliados através de três domínios de aplicação diferentes: veículos guiados automatizados, contratos que governam sistemas multi-agentes emergentes, e modelagem computacional do comportamento de células-tronco. / [en] Software architects are increasingly relying on self-organizing mechanisms to design distributed systems within a dynamic, noisy and unpredictable envi- ronment. At any point in time, no centralized entity has complete knowledge of the state of the environment as a whole and self-organizing mechanisms are mainly naturally-inspired which enables the decentralized control. There are two tracks that drive the research in this thesis: first, as it is the case with any new software engineering paradigm, the successful and widespread deployment of self-organizing systems require notations that explore the use of self-organizing related abstractions and promote the traceability from the design models to code, and engineering methods that provides know-how and guides an engineer during an application design. The second research track is to promote software reuse of self-organizing systems. This thesis’s goals are: to provide a simulation-based engineering method to support the design, development, simulation, validation and refinement of self-organizing multi-agent systems; and to provide a simulation-based architecture. An ar- chitectural design helps on the development of a modular program structure and on the representation of the control relationships between modules and encourages the software engineer to concentrate on architectural design be- fore worrying about optimizations or code. We present: an iterative develop- ment life-cycle based on a customization of the Unified Process, the SSOA – Simulation-based Self-Organizing Architecture –, and the framework that implements the architecture. We have evaluated the design method and ar- chitecture using three different application domains: the automated guided vehicles, the contracts that govern emergent multi-agent systems, and the stem cell behavior computational modeling.
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[en] EDUCO: MODELING EDUCATIONAL CONTENT / [pt] EDUCO: MODELANDO CONTEÚDO EDUCACIONAL

SEAN WOLFGAND MATSUI SIQUEIRA 04 May 2005 (has links)
[pt] No contexto de e-learning, o desenvolvimento de material de aprendizagem é um fator de sucesso. Entretanto, estes processos são caros e demorados de modo que se procura promover o reuso de materiais e estabelecer parcerias entre instituições para compartilhar conteúdo e serviços. Assim, o uso conjunto de Objetos de Aprendizagem (LOs) e respectivos metadados tem sido amplamente adotado. Entretanto, apesar do uso de padrões de descritores para LOs tornar sua aceitação mais ampla, muitos desenvolvedores demonstram uma grande dificuldade em usar e reusar LOs. Portanto, continua a haver interesse em prover meios que promovam o reuso destes LOs e a tendência atual é que estes LOs se tornem cada vez menores, estruturados conforme uma hierarquia de nós interconectados. Algumas abordagens atuais consideram o uso de mapas de tópicos (topic maps), ontologias e bases de conhecimento para trabalhar com os conteúdos contidos nos materiais educacionais. Esta tese apresenta um modelo para estruturar e representar o conteúdo contido nos materiais educacionais a partir dos tipos de informações e de unidades conceituais envolvidas. Além da proposta de modelagem é também apresentada uma arquitetura que possibilita a implantação dos diferentes níveis semânticos de informação a serem considerados em um ambiente de e-learning. Esta arquitetura se baseia em trabalhos relacionados a integração de dados e estabelece um contexto para a utilização do modelo proposto para a representação do conteúdo educacional, contribuindo para a sua adoção. / [en] In e-learning, the development of multimedia educational content material has been a success factor. However, as these processes are expensive and timeconsuming, there is a need for making the content reuse easier and institutions are establishing partnerships in order to share content and services. In this context, Learning Objects (LO) and standard metadata have been grown in acceptance. In spite of this, several developers have found it difficult to use and reuse LOs. Then there is still a need for providing mechanisms that promote LO reuse. The current trend is on making these LO even smaller, structured according to a hierarchy of interconnected nodes. Some recent approaches are based on the use of topic maps, ontology and knowledge bases in order to work with the content that are embedded into the educational material. This thesis presents a model for structuring and representing this content according to the involved information and conceptual unities. In addition, we also present an architecture that allows the different semantic levels of information to be considered in an e-learning environment. This architecture is based on related work on data integration and it establishes a context for the proposed modeling approach for representing educational content and therefore contributes for its acceptance and use by the e-learning community.
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[en] A QUADRATIC OPTIMIZATION APPROACH FOR THE RESERVOIR GEOMECHANICAL MESH GENERATION / [pt] UMA METODOLOGIA BASEADA EM OTIMIZAÇÃO QUADRÁTICA PARA GERAÇÃO DE MALHAS GEOMECÂNICAS DE RESERVATÓRIOS

JEFERSON ROMULO PEREIRA COELHO 31 July 2018 (has links)
[pt] A geração de malhas geomecânicas de reservatórios ainda é uma tarefa tediosa que consome muito tempo. Para acelerar este processo, soluções que reconstroem analiticamente a geometria do reservatório têm sido propostas, mas essas soluções não são as mais adequadas para modelagem de objetos naturais. Este trabalho propõe uma modelagem discreta para a geometria do reservatório, onde os vértices da malha são posicionados por meio da solução de um problema de otimização quadrático e convexo. O problema de otimização é modelado de forma a garantir que as malhas geomecânicas de saída sejam suaves e que ao mesmo tempo respeitem as restrições do reservatório e dos horizontes presentes. Além disso, a metodologia proposta permite uma implementação eficiente, paralelizável e de baixo consumo de memória. Casos de teste com milhões de variáveis são apresentados para validar essa abordagem. Finalmente, a metodologia proposta neste trabalho para malhas de geomecânica pode ser naturalmente estendida para a modelagem estrutural de sub-superfícies na interpretação sísmica e de restauração geológica. / [en] Geomechanical mesh generation of complex reservoirs remains a tedious task prone to errors. Recently proposed solutions based on analytical reconstruction of the sub-surfaces are not capable to represent all the geometric details of natural objects. This work proposes a discrete model where the mesh vertices are positioned based on a convex quadratic optimization process. The optimization problem seeks to guarantee smooth meshes that conform with prescribed constraints. The resulting mesh therefore respects, as far as possible, the finite volume mesh of the reservoir pay zone and the existing horizons. Finally, the proposed methodology for Geomechanical meshes can be easily extend to model sub-surfaces present in the structural interpretation and geological restauration.
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[en] SIMULATION AND MATHEMATICAL PROGRAMMING MODELS APPLIED IN THE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF PASSENGER TRANSPORT IN LINE 4 OF THE RIO DE JANEIRO SUBWAY / [pt] MODELOS DE SIMULAÇÃO E DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA APLICADOS NA ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE PASSAGEIROS NA LINHA 4 DO SISTEMA METROVIÁRIO DO RIO DE JANEIRO

LUIZ EDUARDO COTTA MONTEIRO 01 August 2018 (has links)
[pt] Os sistemas metroviários desempenham um importante papel no transporte de passageiros nos grandes centros urbanos por sua alta capacidade de transporte, seu baixo índice poluente e por serem relativamente livres de congestionamentos. O headway - intervalo entre os trens – é uma importante variável no planejamento do serviço pois influencia na capacidade oferecida e no custo de operação. Este trabalho desenvolve um modelo de simulação de eventos discretos aplicado na análise da estrutura, capacidade e funcionamento da Linha 4 do sistema metroviário do Rio de Janeiro, sendo realizados experimentos com diferentes tempos de headway de forma a medir e avaliar o desempenho do sistema no atendimento à demanda prevista. Desenvolve-se um modelo de programação linear inteira mista (MIP) com o objetivo de encontrar valores ótimos de headway para a sua operação. Os modelos consideram as restrições de capacidade dos trens, tempos de deslocamento e a demanda dinâmica dos passageiros em cada estação. São utilizados dados do Estudo de Demanda para a Linha 4 (FGV, 2011) com a previsão de demanda para o período de pico da manhã do ano de 2016. O trabalho permite concluir que o dimensionamento da capacidade da Linha 4 do metrô atende com eficiência a demanda projetada para o ano de 2016 e que os modelos de simulação e otimização desenvolvidos podem ser adaptados e utilizados no apoio ao planejamento e operação de outros sistemas metroviários. / [en] Subway systems play an important role in passenger transportation in large urban centers due to their high transport capacity, low pollutant content and for being relatively free of traffic congestion. The headway - intervals between trains – is an important variable in service planning because it influences the capacity offered and cost of operation. This work develops a discrete event simulation model applied in the analysis of the structure, capacity and operation of Line 4 of the Rio de Janeiro subway system. Experiments with different headway times are performed in order to measure and evaluate the system performance in meeting the forecasted demand. A mixed integer linear programming model (MIP) is developed in order to find optimal headway values for its operation. The models consider the train capacity constraints, travel times contrainsts and the dynamic passenger demand at each station. Data from the Demand Study for Line 4 (FGV, 2011) are used with the demand forecast for the morning peak period of 2016. The work allows to conclude that the dimensioning of the capacity of the subway Line 4 efficiently meets the projected demand for the year 2016 and that the simulation and optimization models developed can be adapted and used to support the planning and operation of other metro systems.
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[en] NUMERICAL ANALYSIS OF TRANSPORT INCLUDING BIODEGRADATION OF BENZENE-ETHANOL MIXTURES DISSOLVED IN GROUNDWATER / [pt] ANÁLISE NUMÉRICA DE TRANSPORTE INCLUINDO BIODEGRADAÇÃO DE MISTURAS DE BENZENO-ETANOL DISSOLVIDOS NA ÁGUA SUBTERRÂNEA

LIZARDO GLORIOSO ROMERO VELASQUEZ 17 April 2018 (has links)
[pt] Neste trabalho, apresenta-se um estudo dos processos de transporte e biodegradação do benzeno e da mistura benzeno/etanol em um solo contaminado, através de simulações em diferentes modelos. Nas simulações foi utilizado o programa de elementos finitos FEFLOW 6.1, para análise de fluxo e transporte de contaminantes. No estudo incorporou-se satisfatoriamente o modelo de reação cinético de Monod multiplicativo, para problemas de transporte de contaminantes, no módulo de reação definido pelo usuário (FEMATHED) do programa FEFLOW 6.1. Este modelo foi utilizado nas diversas simulações realizadas. Para encontrar os valores de parâmetros de Monod e da população bacteriana, simulou-se o comportamento de um bloco de solo in situ contaminado com benzeno usando dados experimentais publicado na dissertação de mestrado de Martins (2010). Como aplicação dos procedimentos estudados, foram simuladas duas colunas em PVC com amostras indeformadas de um solo residual (lisímetros), onde foi fornecida uma solução contaminante na direção vertical, contrário à gravidade, com a finalidade de avaliar ao longo da coluna, a biodegradação dos compostos de benzeno e a influência do etanol nesse processo. Além disso, avaliou-se o atraso da degradação do benzeno por causa da presença do etanol na zona saturada e pelo aumento de biomassa nos domínios simulados. O trabalho também mostra uma descrição do programa utilizado e sua formulação. Finalmente, apresenta-se, comentam-se os resultados e concluem-se a pesquisa. / [en] In this work was studied the transport and biodegradation processes of benzene and of the benzene/ethanol mixture in a contaminated soil using different simulation models. In the simulations, were used the finite element program called FEFLOW 6.1 for flow analysis and transport of contaminants. The study successfully incorporated the kinetic reaction model of multiplicative Monod, for contaminant transport problems, in a reaction module defined by the user (FEMATHED - FEFLOW 6.1). This model was applied in the simulations. To find the values of Monod parameters and bacterial population the behavior of an in situ benzene contaminated soil-block was simulated using experimental data published by Martins (2010). As an application of the studied procedures, two PVC columns filled with undisturbed residual soil were simulated (lysimeters). The lysimeters were vertically provided with a contaminant solution in the vertical direction opposite to gravity, in order to evaluate along the column, the biodegradation of benzene compounds and the influence of the ethanol in the process. In addition, was evaluated the delay of benzene degradation due to the presence of ethanol in the saturated zone and the increasing in biomass in the region of simulated model. This study also shows a description of the program used and its formulation. Finally, the results of the analyses and the incorporation of the model performed are presented, conclude and commented.
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[en] STATISTICAL OPTIMIZATION OF SPATIAL HIERARCHICAL STRUCTURES SEARCHS / [pt] OTIMIZAÇÃO ESTATÍSTICA DE BUSCAS PARA ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS ESPACIAIS

RENER PEREIRA DE CASTRO 29 May 2008 (has links)
[pt] Este trabalho surgiu da seguinte observação: os clássicos algoritmos de busca em 2d-tree começam da raiz para acessar dados armazenados nas folhas. Entretanto, como as folhas são os nós mais distantes da raiz, por que começar as buscas pela raiz? Com representações clássicas de 2d-trees, não existe outra forma de acessar uma folha. Existem 2d- trees, porém, que permitem acessar em tempo constante qualquer nó, dado sua posição e seu nível. Para o algoritmo de busca, a posição é conhecida, mas o nível não. Para estimar o nível de um nó qualquer, um método de otimização estatística do custo médio das buscas é proposto. Como os piores custos de busca são obtidos quando se começa da raiz, este método melhora ambos: o consumo de memória pelo uso de 2d-trees que permitem acessar em tempo constante qualquer nó, e o tempo de execução através da otimização proposta. / [en] This work emerged from the following observation: usual search procedures for 2d-trees start from the root to retrieve the data stored at the leaves. But since the leaves are the farthest nodes to the root, why start from the root? With usual 2d-trees representations, there is no other way to access a leaf. However, there exist 2d-trees which allow accessing any node in constant time, given its position in space and its depth in the 2d-tree. Search procedures take the position as an input, but the depth remains unknown. To estimate the depth of an arbitrary node a statistical optimization of the average cost for the search procedures is introduced. Since the highest costs of these algorithms are obtained when starting from the root, this method improves on both, the memory footprint by the use of 2d-trees which allow accessing any node in constant time, and execution time through the proposed optimization.

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