[pt] No Brasil, as três principais fontes renováveis de energia elétrica são eólica, pequenas centrais hidrelétricas (PCHs) e biomassa. A comercialização da energia proveniente dessas fontes ocorre majoritariamente no ambiente de contratação regulada (ACR), através de leilões, em detrimento do ambiente de contratação livre (ACL). Isso devido ao fato de seus recursos naturais serem sazonais, estabelecendo o risco de preço-quantidade no ACL, em que o excesso ou déficit de energia gerada em relação à quantidade contratada é liquidado ao preço de liquidação de diferenças (PLD), uma variável sistêmica e altamente volátil. Contudo, a complementaridade dessas fontes permite reduzir esses riscos quando a energia é comercializada de forma conjunta, através de um fundo de energia que gera aumento do valor do portfólio com relação à comercialização individual. Esta dissertação utiliza a teoria de jogos cooperativos para analisar formas de repartir o benefício gerado, através da alocação de quotas financeiras. O conjunto de soluções onde o resultado individual das fontes no fundo é maior do que o resultado individual em qualquer subcoalisão define o núcleo do jogo. Assim, a complexidade de encontrar uma solução dentro do núcleo depende do número de subcoalizões, que cresce exponencialmente com o número de jogadores. Nesse contexto, este trabalho se propôs a apresentar: (i) um modelo de portfólio que incentiva a participação de fontes renováveis no ACL; (ii) um modelo de programação linear que busca o núcleo do jogo; (iii) uma metodologia eficiente baseada em decomposição de Benders, capaz de suprimir a questão da explosão combinatória do problema. / [en] In Brazil, the three main sources of renewable energy are wind, small run-of-river hidros (SH) and biomass. The energy sale of such sources occurs mainly in the Regulated Trading Environment (RTE), through auctions, with shy occurrences in the Free Trading Environment (FTE). This is due to the fact that their natural resources are seasonal, establishing the so-called price-quantity risk in the FTE, as the surplus or deficit of energy generated relative to the contracted amount is settled at the market’s spot price, a systemic and highly volatile variable. However, the complementary nature of these sources allows risk reduction if their energy are trade jointly, through an energy hedge pool that increases the value of the portfolio in comparison to individual strategies. This work makes use of cooperative games theory to analyze ways of sharing the generated benefit, through financial quotas allocation. The set of solutions where the individual sources results in the pool are greater than its results at any possible subcoalition defines the core of the game. Thus, the challenge of finding a solution inside the core depends on the number of subcoalitions, which grows exponentially with the number of players. In this context, this work proposes to present: (i) a model of portfolio that encourages the penetration of renewable sources in the FTE; (ii) a linear programming model that pursuits the game’s core; (iii) an efficient methodology based on Benders decomposition that is capable of suppress the problem of combinatorial explosion, typical of cooperative games with many players.

[pt] Problemas de geração de grades horárias visam agendar eventos a fim de satisfazer demandas, ao mesmo tempo que satisfazem restrições adicionais. Uma solução é boa se todas as grades horárias resultantes são aceitáveis para todas as pessoas e recursos envolvidos. Para a geração de grades horárias escolares, um número conhecido de aulas, envolvendo estudantes, professores e salas de aula, deve ser agendado ao longo da semana, enquanto limitações operacionais, institucionais, pedagógicas e pessoais devem ser satisfeitas. A alta dificuldade do problema tem levado muitos pesquisadores a trabalhar em abordagens de resolução para o mesmo desde o início dos anos 60. Encontrar uma solução aplicável em um cenário do mundo real implica em satisfazer vários requisitos de qualidade e em não ignorar questões políticas, o que torna o problema clássico muito mais intrincado. Este trabalho descreve uma abordagem baseada em programação inteira mista (MIP) desenvolvida para resolver um problema real de geração de grades horárias escolares e discute ideias e desafios encarados durante a fase de implantação da solução em algumas escolas brasileiras. Em contraste com outros trabalhos na área, o compartilhamento de professores entre diferentes unidades de uma escola é considerado. Experimentos computacionais foram realizados para cenários cujo número de unidades varia de 2 a 15, o número de professores de 35 a 471, e o número de turmas de 16 a 295. Diferentes estratégias foram combinadas, visando a convergência da procura por boas soluções. Por fim, os resultados são avaliados e as melhores abordagens são destacadas. / [en] Timetabling problems look to schedule meetings in order to satisfy a set of demands, while respecting additional constraints. In a good solution the resulting timetables are acceptable to all people and resources involved. In school timetabling, a given number of lectures, involving students, teachers and classrooms, need to be scheduled over the week, while having to satisfy operational, institutional, pedagogical and personal restrictions. The difficulty of the problem has driven many researchers to work on solving approaches for it since the early 1960 s. Finding an actual solution to a real world scenario implies satisfying many quality requirements and not ignoring the political issues, which turns the classical problem much more intricate. This work describes an approach based on mixed integer programming (MIP) developed for solving a real-world school timetabling problem and discusses ideas and issues faced during solution deployment phase for some Brazilian schools. In contrast to other works on school timetabling, teaching staff sharing between distinct school units are considered. Computational experiments were performed for scenarios whose number of school units varies from 2 to 15, number of teachers varies from 35 to 471 and number of classes varies from 16 to 295. Different strategies were combined aiming at converging to good solutions. Finally, results are evaluated and the best approaches are highlighted.

[pt] As doenças vasculares são enfermidades graves e seus tratamentos são complexos e necessitam de procedimentos cirúrgicos. Para a realização desses procedimentos, são necessários equipamentos, equipes qualificadas e unidade de terapia intensiva (UTI) equipada para o pós-operatório. Hospitais de ensino devem atender à legislação vigente que preconiza um número mínimo de cirurgias para aprovação do residente no programa de formação. Assim, propõe-se, via otimização, encontrar soluções eficientes para o planejamento e programação de cirurgias eletivas que atendam à legislação. Este problema é tratado em 2 níveis. O primeiro é relativo ao planejamento e é chamado de Master Surgical Schedule (MSS) que consiste em definir os recursos necessários para a realização de um conjunto de procedimentos. O segundo se refere à programação e é chamado de Surgical Case Assigment Problem (SCAP) e tem por objetivo alocar o médico a cada cirurgia. Assim, foram propostos dois modelos de programação matemática, um para o MSS e outro para o SCAP. Estes modelos foram aplicados no caso real da alocação de residentes para cirurgias vasculares no Hospital Universitário Pedro Ernesto. Como resultado do modelo MSS, identificou-se a necessidade de mais anestesistas e maior disponibilidade de equipamentos para atender à legislação de formação de residentes. Por fim, como resultado do SCAP, o quantitativo de cirurgias foi distribuído entre os cirurgiões de forma balanceada. / [en] Vascular diseases are serious diseases and their treatments are complex and require surgical procedures. In order to perform these procedures, is required equipment, qualified teams and an intensive care unit (ICU) equipped for the postoperative period. Teaching hospitals must comply with current legislation that recommend a minimum number of surgeries for the resident s approval in the training program. Thus, it is proposed, through optimization, to find efficient solutions for the planning and programming of elective surgeries that comply with the legislation. This problem is dealt with on two levels. The first is relative to planning and is called the Master Surgical Schedule (MSS), which consists of defining the necessary resources to perform a set of procedures. The second one refers to programming and is called Surgical Case Assigment Problem (SCAP) and aims to allocate the doctor to each surgery. Thus, two models of mathematical programming were proposed, one for MSS and another for SCAP. These models were applied in the real case of residents allocation for vascular surgeries at Pedro Ernesto University Hospital. As a result of MSS model were identified the need for more anesthesiologists and greater availability of equipment ensure the cover of resident training legislation. Finally, as a result of SCAP, the quantity of surgeries was distributed equitably distributed among surgeons.

[pt] O Problema de Roteirização de Veículos (Vehicle Routing Problem - VRP) é um problema clássico combinatório bem conhecido. Este trabalho apresenta um novo fator no modelo de otimização matemática de otimização do VRP, considerando restrições que abordam a probabilidade de roubo de cargas nas regiões visitadas, além das restrições tradicionais, tais como o número de veículos, janelas de tempo, a capacidade do veículo e tempo de ciclo dos veículos. O modelo desenvolvido é testado em um estudo de caso real, considerando uma empresa de distribuição de produtos farmacêuticos do Rio de Janeiro. As soluções de rota com e sem risco de roubo de carga são comparadas. O modelo é resolvido usando o software AIMMS, para análises com instância pequenas, e resolvidas executando a Metaheurística Simulated Annealing, para o estudo de caso, onde se utiliza de duas instâncias. / [en] The Vehicle Routing Problem (VRP) is a classic well-known combinatorial problem. This paper introduces a new factor in the VRP mathematical optimization model, considering restrictions that address the probability of cargo theft in the regions visited, beyond the traditional constraints such as the number of vehicles, time windows, the capacity of the vehicle and the vehicle s cycle time. The paper proposes a mixed integer linear model that minimizes total transportation costs and cargo theft costs. The model is tested in a real-life case study, a company that distributes pharmaceutical products in Rio de Janeiro. The route solutions with and without cargo theft risk are compared. The model is solved using AIMMS software for analysis with small instance, and resolved by running the Simulated Annealing Metaheuristic, for the case study, which uses two instances.

[pt] O problema de roteamento de navios com gestão de estoques (conhecido pelo termo em inglês Maritime inventory routing ou MIR) representa um problema prático de logística onde o transportador da carga também é responsável pela manutenção dos estoques do produto transportado nos portos de carga e descarga. Esta tese estuda um caso real do problema MIR. Um conjunto de testes é apresentado de modo a comparar diferentes formulações matemáticas da literatura, a fim de encontrar aquela mais aderente ao problema real. Em função da complexidade computacional do problema, é apresentada uma abordagem heurística que consegue encontrar soluções similares e reduz consideravelmente o tempo computacional quando comparadas com as formulações baseadas em PLIM. No entanto, problemas reais são muito influenciados por aspectos incertos. Sendo assim, é apresentada uma abordagem robusta para a otimização do problema MIR, que considera incerteza no tempo de estadia do navio nos portos. A abordagem apresentada produz soluções para diferentes níveis de robustez. Em outras palavras, considera o risco de variação no tempo de estadia do navio em um porto durante uma operação de carga ou descarga. Assim, é capaz de determinar a probabilidade de inviabilidade da solução encontrada para cada nível de robustez oferecido, além do impacto no custo de transporte à medida que soluções mais robustas são apresentadas. Esta abordagem oferece ao tomador de decisão a medida do trade-off entre robustez e custo de transporte. Desta forma, o mesmo pode determinar qual o nível de conservadorismo irá adotar em sua programação de navios e quanto isto irá impactar o custo de transporte. Os experimentos apresentados identificaram que, aumentos sutís no nível de robustez (com pequeno impacto no custo de transporte) podem reduzir consideravelmente a probabilidade de inviabilidade de uma solução. / [en] Maritime inventory routing (MIR) problem is an academic name for a practical logistic problem that represents the routing or scheduling of vessels to carry product(s) between ports. Meanwhile, the product(s) inventory levels in these ports must remain between operational bounds during the entire planning horizon. This thesis focus on how to support decision on a real-life MIR problem faced by a Brazilian petroleum company. To do so, we structure a set of tests to compare different formulation from literature and identify which is more adherent to real problem. Due to computational complexity of the problem, we present an heuristic approach that provides reasonably good solutions when compared to deterministic mixed integer linear programming (MILP) formulations and reduces considerably the computational time of solving real-life instances. However, uncertainty events have great impact in the ship scheduling planning. Therefore, we propose a robust optimization approach that considers uncertainty in the time spent at ports in each ship visit. Our approach is able to determine the probability of infeasibility and the impact in the objective function for each level of robustness, helping to measure the uncertain aversion of the decision maker. Our experiments identified that, for a certain instance, varying the level of robustness one may reduce the probability of infeasibility from 87 per cent (of deterministic solution) to 2 per cent and it represents an increase in the transportation costs of about 13 per cent.

[pt] Esta tese de doutorado é composta de dois artigos científicos com contribuições na área de Smart Grid. Além disso, a tese também contribui para o desenvolvimento de soluções computacionais eficientes para problemas de programação linear mista e inteira. Outra importante contribuição é o desenvolvimento de método de decomposição benders com segundo estágio inteiro e não convexo aplicado ao problema de Transmission Switching. O primeiro artigo científico mostra os benefícios com o advento de uma rede inteligente e o aumento da capacidade do operador do sistema de energia elétrica em tomar ações corretivas em face de ocorrências de contingências. O artigo também analisa consequências práticas na capacidade de self-healing da rede pós-contingência. Em nosso contexto, uma rede self-healing é uma rede com total flexibilidade para ajustar a geração e as linhas de transmissão antes e depois da ocorrência de alguma contingência. Resultados numéricos mostram significantes reduções no corte de carga para cada contingência e no total. Foi considerado um único período que representa a demanda de pico do sistema, comparou-se o novo método com os utilizados em publicações anteriores. O segundo artigo contribui também para a aplicação da tecnologia de Smart Grid, em particular a teoria de Transmission Switching. De fato, desenvolvemos uma estratégia de solução para lidar com a complexibilidade NP-Hard criada pelas variáveis de transmission switching e unit commitment do problema de otimização. Foi desenvolvida uma solução algorítmica baseada na teoria dos grafos. Estudou-se a estrutura topológica desses problemas. Além disso, a maior contribuição foi o desenvolvimento de um novo método de decomposição de benders aplicado para o problema de transmission switching com o segundo estágio inteiro e não convexo. Para lidar com este problema de não convexidade, foi desenvolvido um método de convexificação sequencial, implícito a decomposição de benders. / [en] This PhD Thesis is composed by two papers with contributions on operations research applied to smart grid theory. The first paper highlights the economic and security benefits of an enhanced system operation with the advent of a smart grid technology by introducing a novel model, which is a joint energy and reserve scheduling that incorporates the network capability to switch transmission lines as a corrective action to enhance the system capability to circumvent contingency events. The main goal is to reduce operating costs and electric power outages, by adjusting the network connectivity when a contingency occurs. In such a framework, results show that, with a limited number of corrective switches, the system operator is able to circumvent a wider range of contingencies, while resulting in lower operational costs and reserve levels. In our context, a grid that is capable to adjust its generation and also its topology through post-contingency line switching is called a self-healing grid, and its importance in network security and operating costs is demonstrated in this work. The graph structure is explored in the algorithmic solution of the post-contingency transmission switching problem. Numerical results demonstrate a significant reduction in total load shedding and operating cost. It has been also illustrated an expressive improvement in terms of security and operating cost, in comparison to the transmission switching models previously published. The second paper is an application of a modified Benders decomposition to the post-contingency transmission switching problem. The decomposition is an attempt to deal with the NP-hard optimization problem created by the transmission switching and unit commitment variables. The major contribution is the application of a new benders decomposition approach to the problem of transmission switching, in which the first and second stages problems are a mixed-integer program. To deal with this issue, it is used a Branch and Bound (B&B) procedure for the first-stage problem and a sequential convexification procedure for the second-stage problem.

[pt] No seu planejamento plurianual de investimentos, as organizações do setor de Exploração e Produção (EeP) estruturam alternativas de projetos de produção de petróleo e gás natural, sujeitas a diversas restrições e a incertezas técnicas e econômicas. Como não há como assegurar que os resultados dos projetos ocorram conforme o previsto, é possível que seu retorno seja inferior ao esperado, o que, dependendo da relevância, pode provocar um efeito adverso no resultado operacional e nas condições financeiras da companhia. Nesse mérito, a dissertação apresenta e aplica um modelo de programação estocástica linear inteira mista para seleção de portfólio de projetos que permita a maximização dos resultados, com restrição de risco. A aplicação considerou dados realistas do segmento de upstream de uma empresa do setor. Para representar os cenários econômicos, optou-se pela utilização da simulação de Monte Carlo do modelo Movimento Geométrico Browniano. Com o Valor Presente Líquido como retorno e Conditional Value-at-Risk representando a medida de risco, foi possível estabelecer a fronteira eficiente do risco-retorno, com a qual o decisor pode definir uma solução de portfólio, conforme sua aversão ao risco. / [en] In their multi-annual investment planning, oil and gas companies consider alternatives of production projects, subject to a variety of constraints, and technical and economic uncertainties. Considering that it is not possible to guarantee that these projects will perform as predicted, the return can be less than expected and can lead to a significant adverse effect to the operational results and to financial conditions of a given organization. Therefore, this dissertation proposes a mixed integer linear stochastic programming model for project portfolio selection that maximizes the return with risk constraint. The application considered realistic data from the upstream segment of an oil and gas company. Monte Carlo simulation of the Geometric Brownian Motion model was considered to represent the economic scenarios. Using the Net Present Value as the function and Conditional Value-at-Risk as a risk measure, it was possible to establish the efficient frontier of risk-return, which can assist the decision-maker to define the project portfolio according to their risk aversion.

[pt] Em um cenário mundial de intensa competição, com indústrias cada vez mais complexas e dinâmicas, a tomada de decisão se tornou um fator chave que muitas vezes pode determinar a sobrevivência e o sucesso de uma empresa. A indústria do petróleo possui investimentos anuais na ordem de bilhões de dólares e por isso toda decisão é considerada vital para esta indústria. Em função da grande quantidade de projetos sendo estudados e propostos, tanto de ampliação quanto de manutenção da estrutura das empresas, do alto valor de cada um e da restrição orçamentária de cada empresa, a tomada de decisão é um passo importante e complexo, devido às inúmeras variáveis e restrições envolvidas. Esta dissertação elabora uma proposta de método de apoio para o processo de tomada de decisão usado na seleção de projetos de investimento em logística de uma grande empresa do setor de óleo e gás. Na maioria das vezes, os critérios utilizados para a tomada de decisão na seleção de projetos consideram apenas os aspectos financeiros, sem levar em consideração outros critérios, que são abordados nesse trabalho. Em função da importância dos projetos e da quantidade de variáveis envolvidas durante a seleção e priorização deles, esse trabalho utiliza o método AHP (Analytic Hierarchy Process) Simplificado e os conceitos de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) para determinar os projetos prioritários e otimizar a satisfação do grupo tomador de decisão. Foram estudados seis dos principais projetos da empresa, que juntos somam, aproximadamente, 2,7 bilhões de doláres e representam quase 80 por cento da carteira da área de logística da empresa estudada. Este estudo possibilitou uma seleção mais eficaz, resultando em uma maior integração entre os tomadores de decisão e um maior conhecimento sobre cada um dos projetos avaliados. / [en] In a global scenario of intense competition with increasingly complex and dynamic industries, decision-making has become a key factor that can often determine the survival and success of a company. The oil and gas industry has annual investments of billions of dollars and every decision is considered vital for this industry. Due to the large number of projects being proposed and studied, involving both expansion and maintenance of business structure, the high value of each and the budget constraint of each company, the decision-making is important and complex, due to numerous variables and constraints involved. This dissertation develops a proposed method of support to the process of decision making used in the selection of logistics investment projects, in a large company in the oil and gas industry. In most cases, the criteria used for decision making in project selection only considers the financial aspects, without taking into account other ones, which are addressed in this work. Due to the importance of the projects and the amount of variables involved when selecting and prioritizing them, this work uses the Simplified AHP (Analytic Hierarchy Process) and concepts of Mixed Integer Linear Programming (MILP) to determine priority projects and optimize the satisfaction of the decision-making group. Six of the main projects of the enterprise were studied, which together sum up to approximately 2.7 billion dollars and represent almost 80 per cent of the logistics portfolio of the studied company. This study allowed a more effective selection, resulting in a greater integration between decision makers and a greater knowledge of each of the evaluated projects.

[pt] O planejamento da expansão da transmissão tem por objetivo identificar o conjunto de novas linhas de transmissão que serão instaladas na rede elétrica, a fim de garantir a segurança e a qualidade do sistema, atendendo ao crescimento da demanda. No Brasil, o primeiro estágio do planejamento consiste em definir e avaliar o corredor para locação das linhas candidatas. Nesta etapa são definidas informações como cabo escolhido, preços médios, tempo de comissionamento, impactos socioambientais e informações sobre a região. No estágio seguinte ocorre o leilão de transmissão em que vários investidores competem pelos lotes de transmissão. No último estágio, o ganhador do leilão é o responsável pela instalação e comissionamento da linha de transmissão. Apesar do levantamento feito no estágio inicial, os projetos de linha de transmissão podem sofrer atrasos e aumentos no custo final, principalmente, por questões de licenciamentos ambientais, desvios do traçado devido a travessias e interferências com áreas protegidas. A presente dissertação propõe metodologia para dimensionamento e precificação da linha de transmissão, ambos de acordo com os critérios e banco de dados da ANEEL, de forma a acelerar e facilitar o processo de planejamento. Com o intuito de evitar atrasos e prever interferências socioambientais, a segunda parte do trabalho apresenta uma metodologia que consiste em localizar e identificar cruzamentos e interferências com áreas protegidas de caráter ambiental e/ou infraestrutural no território brasileiro, a partir das coordenadas do traçado da linha de transmissão em análise. A terceira parte do trabalho verifica, a partir dos resultados anteriores, o impacto no planejamento da expansão da transmissão através de um modelo de programação linear inteira mista considerando fluxo de potência CC, despacho econômico e critério N-1. / [en] The transmission expansion planning aims at identifying a set of new power lines to be installed on the grid, in order to guarantee the reliability and quality of the system, meeting the demand growth. In Brazil, the first stage of planning consists of defining e survey the corridor for the transmission line siting. At this stage it is defined data such as conductor chosen, average prices, commissioning time, socioenvironmental impacts and information about the region. In the following stage, occurs the auction which several investors compete for the transmission lots. In the last stage, the winner of the auction becomes responsible for the installation and commissioning. Despite the survey of the initial stage, the transmission lines undergo delays and additional costs, mainly, due to environmental licensing, changes of the defined route due to crossing and interferences with protected areas. The present dissertation proposes a methodology to design and price the transmission line, both accordingly to the ANEEL database and criteria, in order to accelerate and facilitate the planning process. Aiming to avoid delays and foreseeing socioenvironmental impacts, the second part of the dissertation presents a methodology that consists of locating and identifying crossings and interferences with protected areas of environmental and/or infrastructural aspect on the Brazilian territory, from the coordinates of the transmission line route in analysis. The third part verifies, from the previous results, the impact on the transmission expansion planning through a model based on a mixed-integer linear programming, considering a DC power flow, unit commitment and N-1 criteria

[pt] Esta pesquisa trata de duas variantes do conhecido Problema de Roteirização de Veículos com Estoque (do inglês Inventory Routing Problem – IRP). O problema nasce num contexto de um sistema de Vendor Managed Inventory (VMI) no qual o fornecedor é responsável pela gestão de estoques do cliente. Tal problema é a junção dos problemas de transporte e gestão de estoques, que correspondem aos maiores custos em uma operação logística. Destarte este trabalho apresenta um modelo matemático para uma variante do IRP que considera que o fornecedor tem clientes dentro e fora do sistema de VMI. Este caso surge quando para alguns clientes não é interessante a realização do controle de seus estoques dentro do sistema de VMI, somente o atendimento de suas demandas. Além disto, o modelo contempla três diferentes tipos de políticas de gestão de estoques e é capaz de lidar com casos contendo vários períodos e vários veículos. Após sua elaboração, o modelo foi validado em instâncias do IRP, do Problema de Roteamento de Veículos (do inglês Capacitated Vehicle Routing Problem - CVRP) e instâncias próprias para a variante. Foram realizados também estudos sobre os impactos das diferentes políticas de gestão de estoques. Além do modelo matemático, foi desenvolvida uma meta-heurística híbrida que resolve uma variante do IRP considerando vários períodos e vários veículos. Cada movimento considerado durante a meta-heurística é divido em duas etapas, a primeira sendo a modificação da posição de um ou mais clientes nos veículos e períodos e uma segunda etapa que resolve de forma exata um Problema de Fluxo Máximo a Custo Mínimo para a atribuição ótima do volume de carga transportada para cada cliente por cada veículo em cada período. Esta abordagem é então testada em instâncias clássicas para esta variante do IRP, obtendo resultados que comprovam a eficiência do algoritmo. / [en] This research deals with two variants of the Inventory Routing Problem (IRP). This problem comes from the context of a Vendor Managed Inventory (VMI) system in which the vendor is responsible for managing the customer s inventory. It is the combination of transportation and inventory management problems, which correspond to the higher costs in a logistics operation. Hence, this paper presents a mathematical model for an IRP variant, in which the vendor has customers inside and outside the VMI system. This situation is presented when it is not interesting to manage the inventories of some clients within the VMI system, resulting only in meeting their demands. In addition, the model considers three different types of stock management policies and it can comprehend multiple periods and multiple vehicles. After its modelling, the model was validated using IRP instaces, the Vehicle Routing Problem (CVRP) and specific instances for this variant. The impacts of different inventory management policies were also analyzed. In addition to the mathematical model, a hybrid meta-heuristic was developed, which solves an IRP variant considering several periods and several vehicles. Each iteration of the metaheuristic is divided into two stages: the first is modifying the position of one or more customers attended by the vehicles and periods, and a second step that solves a Maximum Flow at Minimum Cost problem, to optimally assign the load volumes transported to each customer in each vehicle in each period. Then, this approach is tested in classical instances for this IRP variant, obtaining results that prove the efficiency of the algorithm.