[pt] Desde a sua origem, as abordagens a problemas de Otimização Combinatória polarizam-se entre métodos exatos e heurísticos. Recentemente, porém, estratégias que combinam ambos os métodos têm sido propostas para os mais variados problemas, apresentando resultados promissores. Nesse contexto, destacam-se os conceitos de vizinhaças de bola e elipsoidal, que realizam buscas em relação a uma ou mais soluções de referência. Este trabalho estuda a aplicação de tais vizinhanças para o Problema de Roteamento de Veículos com Restrição de Capacidade (CVRP), sobre o algoritmo de Branch-and-Cut-and-Price Robusto. Experimentos foram realizados e seus resultados analisados. / [en] Since its inception, approaches to Combinatorial Optimization were polarized between exact and heuristic methods. Recently, however, strategies that combine both methods have been proposed for various problems, showing promising results. In this context, the concepts of ball and ellipsoidal neighborhood appear, which perform a search regarding one or more reference solutions. This work studies the application of such neighborhoods for the Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), using the Robust Branchand- Cut-and-Price algorithm. Experiments were made and its results were analyzed.

[pt] Problemas de geração de grades horárias visam agendar eventos a fim de satisfazer demandas, ao mesmo tempo que satisfazem restrições adicionais. Uma solução é boa se todas as grades horárias resultantes são aceitáveis para todas as pessoas e recursos envolvidos. Para a geração de grades horárias escolares, um número conhecido de aulas, envolvendo estudantes, professores e salas de aula, deve ser agendado ao longo da semana, enquanto limitações operacionais, institucionais, pedagógicas e pessoais devem ser satisfeitas. A alta dificuldade do problema tem levado muitos pesquisadores a trabalhar em abordagens de resolução para o mesmo desde o início dos anos 60. Encontrar uma solução aplicável em um cenário do mundo real implica em satisfazer vários requisitos de qualidade e em não ignorar questões políticas, o que torna o problema clássico muito mais intrincado. Este trabalho descreve uma abordagem baseada em programação inteira mista (MIP) desenvolvida para resolver um problema real de geração de grades horárias escolares e discute ideias e desafios encarados durante a fase de implantação da solução em algumas escolas brasileiras. Em contraste com outros trabalhos na área, o compartilhamento de professores entre diferentes unidades de uma escola é considerado. Experimentos computacionais foram realizados para cenários cujo número de unidades varia de 2 a 15, o número de professores de 35 a 471, e o número de turmas de 16 a 295. Diferentes estratégias foram combinadas, visando a convergência da procura por boas soluções. Por fim, os resultados são avaliados e as melhores abordagens são destacadas. / [en] Timetabling problems look to schedule meetings in order to satisfy a set of demands, while respecting additional constraints. In a good solution the resulting timetables are acceptable to all people and resources involved. In school timetabling, a given number of lectures, involving students, teachers and classrooms, need to be scheduled over the week, while having to satisfy operational, institutional, pedagogical and personal restrictions. The difficulty of the problem has driven many researchers to work on solving approaches for it since the early 1960 s. Finding an actual solution to a real world scenario implies satisfying many quality requirements and not ignoring the political issues, which turns the classical problem much more intricate. This work describes an approach based on mixed integer programming (MIP) developed for solving a real-world school timetabling problem and discusses ideas and issues faced during solution deployment phase for some Brazilian schools. In contrast to other works on school timetabling, teaching staff sharing between distinct school units are considered. Computational experiments were performed for scenarios whose number of school units varies from 2 to 15, number of teachers varies from 35 to 471 and number of classes varies from 16 to 295. Different strategies were combined aiming at converging to good solutions. Finally, results are evaluated and the best approaches are highlighted.

[pt] O planejamento e a gestão de atividades esportivas é uma área promissora e pouco explorada para aplicações de Pesquisa Operacional. Os problemas nesta área são em geral de formulação simples e alcançam grande difusão nos meios de comunicação. Embora sua formulação seja simples, em geral estes problemas são difíceis de serem resolvidos em termos computacionais. Os resultados de muitos trabalhos acadêmicos nesta área têm sido aceitos como soluções para problemas reais e várias soluções vem sendo implementadas na prática. Esta tese tem como objetivo principal estudar dois tipos de problemas que surgem na área de esportes: a programação de tabelas e os problemas da classificação. A programação de tabelas para competições esportivas é uma tarefa difícil, na qual diversas técnicas de otimização combinatória têm sido aplicadas. Nesta tese, formula-se o Problema do Torneio com Viagens Espelhado como um problema de otimização em grafos. O problema é resolvido utilizando- se algoritmos aproximados. Apresentam-se duas heurísticas para este problema. A primeira é muito rápida e serve para fornecer soluções iniciais para a segunda, que é capaz de obter soluções de boa qualidade em tempos razoáveis. São deduzidos limites duais para um tipo particular de instâncias. Estes limites permitem provar a otimalidade das soluções obtidas heuristicamente para instâncias muito maiores do que as maiores instâncias resolvidas na literatura. Por ultimo, é apresentado um modelo de programação linear inteira para o problema, ao qual são acrescentadas desigualdades válidas. Os problemas da classificação visam obter condições, necessárias e suficientes, para a classificação de uma determinada equipe para as finais de um campeonato em relação ao número de pontos a ser obtido. São apresentados modelos de programação linear inteira que permitem resolver estes problemas no contexto do Campeonato Brasileiro de Futebol. / [en] Sports management is a very attractive and not very explored area for applications of Operations Research. Problems in this area use to have simple formulations and reach a big coveragge by the media. Although their formulations are simple, in general these problems are difficult to be solved in computational terms. The results of many academic works in this area have been accepted as solutions for real problems and some solutions are being implemented. This thesis has the main objective of studying two types of problems that appear in the sports area: the fixture creation and the qualification problems. Fixture creation (also known as sport scheduling) for sport competitions is a difficult task, in which several combinatorial optimization techniques has been applied. In this thesis, the Mirrored Traveling Tournament Problem is formulated as a graph optmization problem. The problem is solved using approximation algorithms. Two heuristics are introduced for this problem. The first one is very fast and is used to supply initial solutions for the second one which is able to obtain high quality solutions in reasonable computation times. Dual limits are deduced for a particular type of instances. These limits allow to prove the optimality of the heuristically abtained solutions for instances that are much bigger than those soved in the literature. Finally, an integer programming model is introduced in wich valid inequalities are added. The qualification problems aim to obtain necessary and sufficient conditions for the playoffs qualification of a given team in terms of the number of points to be obtained. Integer programming models are introduced which allow solving these problems in the context of the Brazilian Football Championship.

[pt] Nas redes de fibras óticas, as informações são transmitidas na forma de um sinal luminoso através de uma fibra ótica. A tecnologia de multiplexação WDM permite a transmissão simultânea de vários sinais em um mesmo enlace. As conexões entre estações terminais são estabelecidas na forma de caminhos óticos, que são definidos em função de sua rota e do comprimento de onda no qual são multiplexados. Conversores de comprimentos de onda não são considerados neste trabalho. Conseqüentemente, os caminhos óticos devem permanecer com o mesmo comprimento de onda em todos os enlaces do transmissor ao receptor. O Problema de Roteamento e Atribuição Mínima de Comprimentos de Onda (min- RWA) consiste em estabelecer um conjunto de conexões entre pares de estações e atribuir um determinado comprimento de onda para cada uma delas, de forma que caminhos óticos que compartilhem algum enlace da rede tenham comprimentos de onda diferentes e que o número total de comprimentos de onda utilizados seja mínimo. Neste trabalho, uma nova heurística é proposta para min-RWA, onde k possíveis rotas são calculadas para cada conexão e, em seguida, uma rota (dentre as rotas pré-calculadas) e um comprimento de onda são atribuídos a cada conexão resolvendo-se um Problema de Coloração de Partições (PCP). O PCP é um problema de coloração em grafos particionados, ou seja, grafos onde os vértices estão particionados em subconjuntos disjuntos. O PCP consiste em selecionar e colorir um único vértice de cada subconjunto, de modo que dois vértices adjacentes, no grafo induzido pelos vértices selecionados tenham cores diferentes e que o número total de cores utilizadas seja mínimo. Nesta dissertação, são apresentadas e propostas novas heurísticas para PCP e min-RWA. Estas heurísticas são comparadas com as melhores conhecidas na literatura. / [en] In optical networks, the information is transmitted along the optical fibers as optical signals. Wavelength Division Multiplexing (WDM) allows more efficient use of the huge capacity of optical fibers, as far as it permits the simultaneous transmission of different channels along the same fiber, each of them using a different wavelength. The connections are established by lightpaths, in which the signal is converted to the optical domain and reaches the receptor without conversion to the electrical domain. A lightpath is defined by a route and a wavelength. We assume that wavelength conversion along a lightpath is not permitted, since this technology is not yet fully available. Therefore, each lightpath should use the same wavelength from the transmitter to the receiver. The Routing and Wavelength Assignment problem consists in routing a set of lightpaths and assigning a wavelength to each of them. All connection requirements are known beforehand and one seeks to minimize the total number of wavelengths used for routing these connections, so as that two lightpaths sharing a common link use different wavelengths. In this work, we propose a new heuristic in which min-RWA is solved by a combined approach involving the computation of alternative routes for the lightpaths, followed by the solution of a Parttion Coloring Problem (PCP). Given a graph where the vertex set is partitioned in disjoint susets, PCP consists in selecting and coloring only one vertex in each subset, so as that every two adjacent colored nodes have different colors and the total number of colors used is minimum. We present and propose new heuristics for PCP and min-RWA. Computational experiments are reported comparing the new heuristics and those which already appeared in the literature.

[pt] O problema de sequenciamento de tarefas e troca de ferramentas (job sequencing and tool switching problem - SSP) tem sido extensivamente estudado na área de pesquisa operacional, devido à sua relevância prática e interesse metodológico. Dada uma máquina que pode carregar uma quantidade limitada de ferramentas simultaneamente e um número de tarefas que requerem um subconjunto das ferramentas disponíveis, o SSP procura uma sequência de tarefas que minimize o número total de trocas de ferramentas na máquina. Para resolver este problema, é proposta uma busca genética híbrida simples e efetiva baseada em uma representação de solução genérica, um operador de decodificação sob medida, buscas locais eficientes e técnicas de gerenciamento de diversidade. Para orientar a busca, um objetivo secundário desenvolvido para tratar empates é introduzido. Essas técnicas permitem explorar soluções estruturalmente distintas e escapar de ótimos locais. Conforme apresentado nos experimentos computacionais em instâncias clássicas, o algoritmo proposto supera significativamente todas as abordagens anteriores, mesmo sendo de fácil entendimento e implementação. Por fim, resultados obtidos em um novo conjunto de instâncias maiores são reportados para estimular futuras pesquisas e análises comparativas. / [en] The job sequencing and tool switching problem (SSP) has been extensively studied in the field of operations research, due to its practical relevance and methodological interest. Given a machine that can load a limited amount of tools simultaneously and a number of jobs that require a subset of the available tools, the SSP seeks a job sequence that minimizes the number of tool switches in the machine. To solve this problem, we propose a simple and efficient hybrid genetic search based on a generic solution representation, a tailored decoding operator, efficient local searches and diversity management techniques. To guide the search, we introduce a secondary objective designed to break ties. These techniques allow to explore structurally different solutions and escape local optima. As shown in our computational experiments on classical benchmark instances, our algorithm significantly outperforms all previous approaches while remaining simple to apprehend and easy to implement. We finally report results on a new set of larger instances to stimulate future research and comparative analyses.

[pt] O Algoritmo Genético de Chaves Aleatórias Enviesadas (BRKGA) é uma metaheurística populacional utilizada na obtenção de soluções ótimas ou quase ótimas para problemas de otimização combinatória. A parametrização do algoritmo é crucial para garantir seu bom desempenho. Os valores dos parâmetros têm uma grande influência em determinar se uma boa solução será encontrada pelo algoritmo e se o processo de busca será eficiente. Uma maneira de resolver esse problema de configuração de parâmetros é por meio da abordagem de parametrização online (ou controle de parâmetros). A parametrização online permite que o algoritmo adapte os valores dos parâmetros de acordo com os diferentes estágios do processo de busca e acumule informações sobre o espaço de soluções nesse processo para usar as informações obtidas em estágios posteriores. Ele também libera o usuário da tarefa de definir as configurações dos parâmetros, resolvendo implicitamente o problema de configuração. Neste trabalho, avaliamos duas estratégias para implementar o controle de parâmetros no BRKGA. Nossa primeira abordagem foi adotar valores de parâmetros aleatórios para cada geração do BRKGA. A segunda abordagem foi incorporar os princípios adotados pelo irace, um método de parametrização do estado da arte, ao BRKGA. Ambas as estratégias foram avaliadas em três problemas clássicos de otimização (Problema de Permutação Flowshop, Problema de Cobertura de Conjuntos e Problema do Caixeiro Viajante) e levaram a resultados competitivos quando comparados ao algoritmo tunado. / [en] The Biased Random-Key Genetic Algorithm (BRKGA) is a populationbased metaheuristic applied to obtain optimal or near-optimal solutions to combinatorial problems. To ensure the good performance of this algorithm (and other metaheuristics in general), defining parameter settings is a crucial step. Parameter values have a great influence on determining whether a good solution will be found by the algorithm and whether the search process will be efficient. One way of tackling the parameter setting problem is through the parameter control (or online tuning) approach. Parameter control allows the algorithm to adapt parameter values according to different stages of the search process and to accumulate information on the fitness landscape during the search to use this information in later stages. It also releases the user from the task of defining parameter settings, implicitly solving the tuning problem. In this work, we evaluate two strategies to implement parameter control in BRKGA. Our first approach was adopting random parameter values for each of BRKGA s generations. The second approach was to introduce the principles adopted by Iterated Race, a state-of-the-art tuning method, to BRKGA. Both strategies were evaluated in three classical optimization problems (Flowshop Permutation Problem, Set Covering Problem, and the Traveling Salesman Problem) and led to competitive results when compared to the tuned algorithm.

[pt] Esta dissertação apresenta novos algoritmos aproximados e uma abordagem exata para a resolução de um problema de correspondência inexata de grafos. O problema considerado é o de correspondência entre um grafo representando um modelo genérico e outro representando dados a serem reconhecidos. Assumi-se que o grafo dos dados possui mais vértices que o do modelo. A motivação para o estudo desse problema vem de problemas de reconhecimento de cenas, que consistem na caracterização dos objetos envolvidos em uma determinada cena, assim como das relações existentes entre eles. Uma aplicação para este problema na área de reconhecimento de imagens médicas é a de efetuar-se o reconhecimento de estruturas 3D do cérebro humano, a partir de imagens obtidas por ressonância magnética. Tais imagens são previamente processadas por algum método de segmentação automática e o processo de reconhecimento consiste na busca da correspondência estrutural entre a imagem e um modelo genérico, tipicamente definido como um atlas de imagens médicas. Foram propostos novos algoritmos aproximados, tais como um algoritmo construtivo guloso aleatorizado, um procedimento de reconexão de caminhos e um GRASP que combina estes com uma técnica de busca local. Além disso, foi proposta uma formulação original do problema como um problema de programação linear inteira, que permitiu a resolução de algumas instâncias de forma exata. / [en] This dissertation presents new approximation algorithms and an exact approach to the solution of an inexact graph matching problem. The problem consists in finding the best match between a generic model graph and a graph representing an image, the latter with more nodes than the former. The motivation for studying this problem comes from a scene recognition problem, which consists in characterizing objects involved in a given scene and the relationships between them. An application of this problem appears in the analysis of medical images and consists in recognizing 3-dimensional structures in the human brain using images obtained by magnetic resonance. Such images must be previously processed by an automatic segmentation method and the recognition process consists in the search of an structural matching between the image and a generic model, typically defined as an atlas of medical images. New heuristics are proposed, such as a greedy randomized construction algorithm, a path relinking procedure and a GRASP heuristic that combines them with a local search technique. Furthermore, an original integer formulation of the problem based on integer multicommodity flows is proposed, which makes possible the exact solution of medium- sized instances.

[pt] O seqüenciamento por hibridação é uma alternativa interessante para a tarefa de seqüenciamento de DNA. Este método ainda está sendo aperfeiçoado e pode superar as técnicas utilizadas em termos de tempo e custo. Uma etapa crucial do método consiste em resolver um problema combinatório que pode ser formulado como um caso especial do problema do caixeiro viajante com coleta de prêmios. Neste trabalho, propõe-se uma nova heurística construtiva multi-partida para resolver este problema. Uma estratégia de aprendizado baseada em uma memória adaptativa e um procedimento de construção de vocabulário são utilizados para melhorar o desempenho da heurística multi-partida. A memória adaptativa é utilizada para intensificar as construções de novas soluções com os elementos que aparecem com uma freqüência maior nas melhores soluções encontradas anteriormente pela heurística multi-partida. O procedimento de construção de vocabulário consiste em construir novas soluções através da combinação de partes comuns a boas soluções. Testes computacionais mostraram que estas duas estratégias aumentam significativamente o desempenho da heurística multi-partida e são particularmente indicadas para problemas de escalonamento nos quais as melhores soluções são na maioria dos casos formadas por blocos de elementos que aparecem juntos com muita freqüência. A heurística proposta supera os resultados dos melhores algoritmos encontrados na literatura, tanto em termos da qualidade das soluções encontradas, como do tempo de computação. / [en] Sequencing by hybridization is an attractive alternative for DNA sequencing. This novel method can be less time and cost consuming than the techniques applied nowadays. A very important step of this method is to solve a combinatorial problem formulated as a special case of the prize-collecting traveling salesman problem. In this work, we propose a new multistart construtive heuristic to solve this problem. A learning strategy based on adaptive memory and a vocabulary building procedure are used to improve the performance of the multistart heuristic. The adaptive memory is used to intensify the construction of new solutions with the elements that appear frequently in the best solutions previously found by the multistart heuristic. The objective of the vocabulary building procedure is to construct new solutions combining parts of good solutions. Computational experiments have shown that these two methods significantly improves the performance of the multistart heuristic and are particularly suitable for scheduling problems whose best solutions are in most cases built by blocks of elements that appear together very often. The proposed heuristic obtains systematically better solutions and is less time consuming than the best algorithms found in the literature.

[pt] A análise de complexidade clássica para problemas NP-difíceis é geralmente orientada para cenários de pior caso, considerando apenas o comportamento assintótico. No entanto, existem algoritmos práticos com execução em um tempo razoável para muitos problemas clássicos. Além disso, há evidências que apontam para algoritmos polinomiais no modelo de árvore de decisão linear para resolver esses problemas, embora não muito explorados. Neste trabalho, exploramos esses resultados teóricos anteriores. Mostramos que a solução ótima para problemas combinatórios 0-1 pode ser encontrada reduzindo esses problemas para uma Busca por Vizinho Mais Próximo sobre o conjunto de vértices de Voronoi correspondentes. Utilizamos os hiperplanos que delimitam essas regiões para gerar sistematicamente uma árvore de decisão que repetidamente divide o espaço até que possa separar todas as soluções, garantindo uma resposta ótima. Fazemos experimentos para testar os limites de tamanho para os quais podemos construir essas árvores para os casos do 0-1 knapsack, weighted minimum cut e symmetric traveling salesman. Conseguimos encontrar as árvores desses problemas com tamanhos até 10, 5 e 6, respectivamente. Obtemos também as relações de adjacência completas para os esqueletos dos politopos do knapsack e do traveling salesman até os tamanhos 10 e 7. Nossa abordagem supera consistentemente o método de enumeração e os métodos baseline para o weighted minimum cut e symmetric traveling salesman, fornecendo soluções ótimas em microssegundos. / [en] Classical complexity analysis for NP-hard problems is usually oriented to worst-case scenarios, considering only the asymptotic behavior. However, there are practical algorithms running in a reasonable time for many classic problems. Furthermore, there is evidence pointing towards polynomial algorithms in the linear decision tree model to solve these problems, although not explored much. In this work, we explore previous theoretical results. We show that the optimal solution for 0-1 combinatorial problems can be found by reducing these problems into a Nearest Neighbor Search over the set of corresponding Voronoi vertices. We use the hyperplanes delimiting these regions to systematically generate a decision tree that repeatedly splits the space until it can separate all solutions, guaranteeing an optimal answer. We run experiments to test the size limits for which we can build these trees for the cases of the 0-1 knapsack, weighted minimum cut, and symmetric traveling salesman. We manage to find the trees of these problems with sizes up to 10, 5, and 6, respectively. We also obtain the complete adjacency relations for the skeletons of the knapsack and traveling salesman polytopes up to size 10 and 7. Our approach consistently outperforms the enumeration method and the baseline methods for the weighted minimum cut and symmetric traveling salesman, providing optimal solutions within microseconds.

[pt] A otimização combinatória (OC) está presente em inúmeras aplicações práticas (por exemplo, planejamento de produção, logística, etc.). Ao longo dos anos, OC e aprendizado de máquina (AM) surgiram, juntas, como uma área prospectiva de pesquisa para melhorar processos de tomada de decisão. Nesse contexto, há interesse em utilizar algoritmos de AM para melhorar métodos de OC. Por outro lado, como muitas tarefas de AM podem ser reformuladas como problemas de otimização, há um amplo interesse em utilizar métodos de OC para resolver esses problemas. Nesta tese, três estudos que conectam OC e AM em torno de duas aplicações importantes são conduzidos: o problema de roteamento de veículos capacitado (PRVC) e máquinas de vetores de suporte com perda em margem rígida (SVM-HML – do inglês support vector machines with hard-margin loss). No primeiro estudo, uma estratégia para explorar vizinhanças de busca local de alta ordem por mineração de padrões em duas meta-heurísticas estado da arte para o PRVC é proposta. Em um segundo estudo, também no contexto do PRVC, critérios de relacionamento para nós de clientes baseados em saídas de redes neurais em grafos são explorados. Com base nessas saídas, medidas de relação podem ser exploradas para orientar a busca local e estender operadores de cruzamento em um algoritmo genético estado da arte. Por fim, no terceiro estudo, uma abordagem eficiente de programação inteira mista baseada em cortes combinatórios de Benders e estratégias de amostragem são utilizadas para treinar modelos de SVM-HML de maneira mais eficiente. / [en] Combinatorial optimization (CO) is ubiquitous in myriad practical applications (e.g., production planning, scheduling, logistics, etc.). Over the years, CO and machine learning (ML) have emerged, together, as a prospective area of research for improving decision-making processes. There is interest to harness ML algorithms to improve existing CO methods. Conversely, since many ML tasks can be reformulated as optimization problems, there is broad interest in leveraging state-of-the-art CO methods for them. In this thesis, we conduct three studies that connect CO and ML around two important applications: the capacitated vehicle routing problem (CVRP) and support vector machines with hard-margin loss (SVM-HML). Our first study proposes a strategy to explore high-order local-search neighborhoods by pattern mining into two state-of-the-art metaheuristics for the CVRP. In a second study, also in the context of the CVRP, we exploit relatedness criteria for customer nodes using predictions from graph neural networks. We show that relatedness measures can be exploited to steer local search and extend crossover operators in a stateof- the-art genetic algorithm. Lastly, in a third study, we propose an efficient mixed-integer programming approach based on Combinatorial Benders cuts and sampling strategies for optimally training the SVM-HML.