[pt] A investigação da geometria quântica em semicondutores e isoladores tornou-se significativa devido às suas implicações nas características dos materiais. A noção de geometria quântica surge considerando a métrica quântica do estado de Bloch da banda de valência, que é definido a partir da sobreposição dos estados de Bloch em momentos ligeiramente diferentes. Ao integrar a métrica quântica em toda a zona de Brillouin, introduzimos uma quantidade que chamamos de número de fidelidade, que significa a distância média entre estados de Bloch adjacentes. Além disso, apresentamos um formalismo para expressar o número de fidelidade como um marcador de fidelidade local no espaço real que pode ser definido em qualquer sítio da rede. O marcador pode ser calculado diretamente diagonalizando o hamiltoniano da rede que descreve o comportamento das partículas na rede. Posteriormente, o conceito de número e marcador de fidelidade é estendido para temperatura finita utilizando a teoria de resposta linear, conectando-os a medições experimentais que envolvem analisar o poder de absorção óptica global e local quando o material é exposto à luz linearmente polarizada. Particularmente para materiais bidimensionais, a opacidade do material permite a determinação direta do número de fidelidade espectral, permitindo a detecção experimental do número de fidelidade. Finalmente, um marcador de fidelidade não local é introduzido considerando a divergência da métrica quântica. Este marcador é postulado como um indicador universal de transições de fase quântica, assumindo que o momento cristalino permanece um número quântico válido. Este marcador não local pode ser interpretado como uma função de correlação dos estados de Wannier, que são funções de onda localizadas que descrevem estados eletrônicos em um cristal. A generalidade e aplicabilidade destes conceitos são demonstradas através da investigação de vários isoladores topológicos e transições de fase topológicas em diferentes dimensões. Essas descobertas elaboram o significado dessas quantidades e sua conexão com vários fenômenos fundamentais na física da matéria condensada. / [en] The investigation of quantum geometry in semiconductors and insulators has become significant due to its implications for material characteristics. The notion of quantum geometry arises by considering the quantum metric of the valence-band Bloch state, which is defined from the overlap of the Bloch states at slightly different momenta. By integrating the quantum metric through-out the Brillouin zone, we introduce a quantity that we call fidelity number, which signifies the average distance between adjacent Bloch states. Furthermore, we present a formalism to express the fidelity number as a local fidelity marker in real space that can be defined on every lattice site. The marker can be calculated directly by diagonalizing the lattice Hamiltonian that describes particle behavior on the lattice. Subsequently, the concept of the fidelity number and marker is extended to finite temperature using linear-response theory, connecting them to experimental measurements which involves analyze the global and local optical absorption power when the material is exposed to linearly polarized light. Particularly for two-dimensional materials, the material s opacity enables straightforward determination of the fidelity number spectral, allowing for experimental detection of the fidelity number. Finally, a nonlocal fidelity marker is introduced by considering the divergence of the quantum metric. This marker is postulated as a universal indicator of quantum phase transitions, assuming the crystalline momentum remains a valid quantum number. This nonlocal marker can be interpreted as a correlation function of Wannier states, which are localized wave functions describing electronic states in a crystal. The generality and applicability of these concepts are demonstrated through the investigation of various topological insulators and topological phase transitions across different dimensions. These findings elaborate the significance of these quantities and their connection to various fundamental phenomena in condensed matter physics.

[pt] Nesta tese estudamos dois importantes sistemas de Isoladores Topológicos (TIs), onde nos concentramos particularmente no papel das interações e percolação nos estados de borda topológicos. Primeiro, analisamos o papel das interações vizinhas mais próximas em um protótipo de TI unidimensional, o modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH). Com base em um formalismo de função de Green, aplicamos a equação de Dyson em combinação com a aproximação da matriz-T para verificar a correspondência bulk-edge na presença de interações. Os expoentes críticos próximos às transições de fase topológicas são os mesmos do modelo SSH não interagente, indicando que o sistema permanece na mesma classe de universalidade, apesar da presença de interações. O segundo sistema é um TI bidimensional simétrico na inversão de tempo, ou seja, o modelo de Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) em conjunto com um metal ferromagnético com quebra de reversão do tempo (FMM), onde investigamos a percolação do estado Hall de spin quântico do modelo BHZ para o FMM por meio de um modelo de ligações fortes (tight-binding). Demonstramos que dependendo de se o estado de borda do cone de Dirac submerge nas sub-bandas do FMM e da direção da magnetização do FMM, a percolação do estado de borda e seu spin-momentum-locking são afetados de maneiras diferentes. Surpreendentemente, descobrimos que a corrente de spin de borda de equilíbrio no modelo BHZ, naturalmente esperada dos estados de borda de propagação do spin polarizado, está de fato ausente devido ao cancelamento das bandas de valência. No entanto, fluxos laminares de correntes de carga e spin persistente à temperatura ambiente são produzidos perto da interface da junção BHZ / FMM. Usando teoria de resposta linear, investigamos a polarização de spin induzida pela corrente causada pela percolação do estado de borda, que serve como um torque de rotação que é encontrado ser predominantemente field-like. Além disso, a polarização do spin é dramaticamente aumentada perto das impurezas na borda do modelo BHZ. / [en] In this thesis we studied two important Topological Insulators (TIs), where we focused particularly on the role of interactions and percolation on the topological edge states. First, we analyzed the role of nearest-neighbor interactions in a prototype one-dimensional TI, namely the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model. Based on a Green s function formalism, we applied Dyson s equation in combination with T-matrix approximation to verify the bulk-edge correspondence in the presence of interactions. The critical exponents near topological phase transitions are found to be the same as the noninteracting SSH model, indicating that the system stays in the same universality class despite the presence of interactions. The second system is a two-dimensional timereversal symmetric TI, namely the Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) model in conjunction with a time-reversal breaking ferromagnetic metal (FMM), where we investigated the percolation of the quantum spin Hall state from the TI layer to the FMM by means of a tight-binding model. We demonstrated that depending on whether the edge state Dirac cone submerges into the FMM subbands and the direction of the magnetization of the FMM, the percolation of the edge state and its spin-momentum locking are affected in different ways. Surprisingly, we uncover that the equilibrium edge spin current in the BHZ model, naturally expected from the spin polarized propagating edge states, is in fact absent due to the cancellation from the valence bands. Nevertheless, laminar flows of room temperature persistent charge and spin currents are produced near the interface of the BHZ/FMM junction. Using a linear response theory, we investigate the current-induced spin polarization caused by the percolation of the edge state, which serves as a spin torque that is found to be predominantly field-like. Moreover, the spin polarization is dramatically enhanced near the impurities at the edge of the BHZ model.

[pt] Este trabalho tem como objetivo estudar a expansão térmica extrínseca e intrínseca do Al2-xInxW3O12, suas transições de fase e higroscopicidade para as fases: x = 0,2; 0,4; 0,7 e 1. Os pós foram obtidos pelo método de co-precipitação. Esta técnica permite a produção de materiais cerâmicos avançados por meio de reações químicas suaves em temperaturas relativamente baixas usando em solução aquosa. A família Al2-xInxW3O12 faz parte do que se pode classificar como cerâmicas termomióticas (do grego thermo para calor e mio para contração) e pertence à família A2M3O12 (A = cátion trivalente, M = cátion hexavalente), com expansão térmica negativa ou quase zero. Este fato torna esta cerâmica uma candidata potencial em aplicações que requerem materiais com alta resistência ao choque térmico. Na literatura, encontramos poucos estudos sistemáticos que relatam parâmetros de interesse no sistema Al2-xInxW3O12, como os coeficientes de expansão térmica (CET) e suas transições de fase. Portanto, o presente trabalho tem como objetivo determinar os coeficientes de expansão intrínsecos (determinados por difração de raios X que é relativa às variações nos parâmetros de rede do material) e o coeficiente de expansão extrínseco (obtido por dilatometria que leva em consideração a variação intrínseca e também extrínseca, dimensões do material, estas últimas relacionadas a defeitos microestruturais) do sistema Al2-xInxW3O12, temperaturas de transição de fase (monoclínica e ortorrômbica) na faixa de x = 0,2 a x = 1. Além disso, este estudo pretende relatar a higroscopicidade deste sistema (usando termogravimetria). Os resultados mostraram que o Al2-xInxW3O12 adotou uma estrutura ortorrômbica em temperatura ambiente para as composições x = 0,2; 0,4; 0,7 e uma estrutura monoclínica para a composição x = 1. Na fase x = 1, uma transição de fase monoclínica para ortorrômbica ocorreu perto de 200 oC. Finalmente, o sistema Al2-xInxW3O12 apresentou baixa higroscopicidade nas quatro fases estudadas. / [en] The Al2-xInxW3O12 family is part of thermomiotic ceramics (from the Greek thermo for heat and mio for contraction) and belongs to the A2M3O12 family (A = trivalent cation, M = hexavalent cation), wich can show negative or near zero thermal expansion. This fact makes this ceramic a potential candidate in applications that require materials with high resistance to thermal shock. In the literature, we found few systematic studies that report parameters of interest in Al2-xInxW3O12 system such as the coefficients of thermal expansion (CTE) and its phase transitions. Therefore, the present work aims to determine the intrinsic coefficients of expansion (determined by X-ray diffraction that is relative to variations in the material s lattice parameters) and the extrinsic coefficient of expansion (obtained by dilatometry which takes into account intrinsic and also extrinsic variations in dimension, these later related to microstructural defects) of Al2-xInxW3O12, phase transition temperatures (monoclinic to orthorhombic) in the range between x = 0.2 to x = 1. In addition, this study intends to report hygroscopicity of this system (using thermogravimetry). The results showed that Al2-xInxW3O12 adopted an orthorhombic structure at room temperature (RT) for x = 0.2; 0.4; 0.7 compositions and monoclinic structure for x = 1 composition. In x = 1 phase, a monoclinic to orthorhombic phase transition occurred close to 200 oC. Finally, the Al2-xInxW3O12 system presented low hygroscopicity in all four studied phases.