Dans cette thèse on s’intéresse à la simulation numérique d’écoulements des matériaux compressibles, voir fluides et solides élastiques. Les matériaux considérés sont décrits avec un modèle monolithique eulérian, fermé avec une loi d’état hyperélastique qui considère les différents comportements des matériaux. On propose un nouveau schéma de relaxation qui résout les écoulements compressibles dans des différents régimes, avec des nombres de Mach très petits jusqu’à l’ordre 1. Le schéma a une formulation générale qui est la même pour tous le matériaux considérés, parce que il ne dépend pas directement de la loi d’état. Il se base sur une discrétisation complétement implicite, facile à implémenter grâce à la linéarité de l’opérateur de transport du système de relaxation. La discrétisation en espace est donnée par la combinaison de flux upwind et centrés, pour retrouver la correcte viscosité numérique dans les différents régimes. L’utilisation de mailles cartésiennes pour les cas 2D s’adapte bien à une parallélisation massive, qui permet de réduire drastiquement le temps de calcul. De plus, le schéma a été adapté pour la résolution sur des mailles quadtree, pour implémenter l’adaptativité de la maille avec des critères entropiques. La dernière partie de la thèse concerne la simulation numérique d’écoulements multi-matériaux. On a proposé une nouvelle méthode d’interface “sharp”, en dérivant les conditions d’équilibre en implicite. L’objectif est la résolution d’interfaces physiques dans des régimes faiblement compressibles et avec un nombre de Mach faible, donc les conditions multi-matériaux sont couplées au schéma implicite de relaxation. / In this thesis we are concerned with the numerical simulation of compressible materials flows, including gases, liquids and elastic solids. These materials are described by a monolithic Eulerian model of conservation laws, closed by an hyperelastic state law that includes the different behaviours of the considered materials. A novel implicit relaxation scheme to solve compressible flows at all speeds is proposed, with Mach numbers ranging from very small to the order of unity. The scheme is general and has the same formulation for all the considered materials, since a direct dependence on the state law is avoided via the relaxation. It is based on a fully implicit time discretization, easily implemented thanks to the linearity of the transport operator in the relaxation system. The spatial discretization is obtained by a combination of upwind and centered schemes in order to recover the correct numerical viscosity in different Mach regimes. The scheme is validated with one and two dimensional simulations of fluid flows and of deformations of compressible solids. We exploit the domain discretization through Cartesian grids, allowing for massively parallel computations (HPC) that drastically reduce the computational times on 2D test cases. Moreover, the scheme is adapted to the resolution on adaptive grids based on quadtrees, implementing adaptive mesh refinement techinques. The last part of the thesis is devoted to the numerical simulation of heterogeneous multi-material flows. A novel sharp interface method is proposed, with the derivation of implicit equilibrium conditions. The aim of the implicit framework is the solution of weakly compressible and low Mach flows, thus the proposed multi-material conditions are coupled with the implicit relaxation scheme that is solved in the bulk of the flow.

Le contrôle des écoulements vise à modifier le comportement naturel d’un écoulement fluidique. Dans le domaine des transports, contrôler les phénomènes fluidiques tels que le décollement peut permettre d’économiser du carburant, d’améliorer les performances des véhicules ou encore d’assurer davantage la sécurité des passagers. Dans ce contexte, des capteurs avec de fines résolutions temporelle et spatiale sont requis afin de connaître l’écoulement à contrôler et adapter en temps réel le contrôle. Dans ce travail, l’objectif a été de développer des micro-capteurs de frottement et de pression pour les mesures en écoulements turbulents et le contrôle de décollement. Tout d’abord un micro-capteur calorimétrique a été conçu et réalisé par des techniques de microfabrication pour mesurer simultanément le frottement pariétal et la direction de l’écoulement. Le micro-capteur a ensuite été intégré en paroi d’une soufflerie afin de réaliser son étalonnage statique et dynamique et d’étudier sa sensibilité à la direction de l’écoulement. Troisièmement, le micro-capteur calorimétrique a été utilisé pour caractériser des écoulements décollés. Plusieurs micro-capteurs avec électronique miniaturisée ont été intégrés avec succès dans une maquette de volet et des essais de contrôle actif ont été réalisés. Enfin, la quatrième partie concerne le développement d’un micro-capteur de pression et d’un micro-capteur multi-paramètres réunissant les deux technologies. L’ensemble de ces micro-capteurs ont été caractérisés avec succès et montrent des résultats prometteurs pour caractériser les écoulements turbulents et permettre la mise en place de contrôle d’écoulement en boucle fermée. / Flow control aims at artificially changing the natural behaviour of a flow. In transport industries, controlling fluidic phenomena such as boundary layer separation allows saving fuel and power, improving vehicles performances or insuring passenger’s safety. In this context, sensors with accurate spatial and temporal resolution are required. Such devices enable to estimate the flow to control and allow real-time adaptation of the control. In this work, the objective is to develop wall shear stress and pressure micro-sensors for turbulent flows measurements and flow separation control.Firstly, a calorimetric micro-sensor was designed and realized using micromachining techniques for measuring simultaneously the wall shear stress amplitude and the flow direction. Secondly, the micro-sensor was flush-mounted at the wall of a wind tunnel for static and dynamic calibrations. Thirdly, it was used to characterized separated flows. Several configurations were studied: separation on airfoil profile, separation and reattachment downstream a 2D square rib and the separation on a flap model. Several micro-sensors with embedded electronics were successfully integrated on a flap model and active flow control experiments were performed. Finally, the fourth part of the document concerns the development of a pressure micro-sensor and the development of a multi-parameter micro-sensor combining both technologies.All these micro-sensors have been successfully realized and characterized and demonstrate promising results for measuring turbulent flows and implementing closed loop reactive flow control

Des mélanges de gaz et de particules sont présents dans divers environnements géophysiques. De tels mélanges chauds sont générés par des éruptions volcaniques explosives et comprennent des écoulements de conduit, des jets et des panaches, ainsi que des courants de densité pyroclastiques. La concentration de particules dans ces mélanges volcaniques peut varier fortement, allant de concentrations élevées (>50 % en volume) dans les écoulements denses fluidisés à des concentrations très faibles dans les suspensions diluées dans lesquelles les particules sont mises en suspension par la phase gazeuse turbulente. Une limite de concentration inférieure à ~% en volume dans les suspensions diluées a été suggérée par des études récentes, car des concentrations plus élevées nécessiteraient une énergie cinétique turbulente excessive. L'objectif principal de cette thèse est d'étudier expérimentalement le comportement d'un écoulement d'air turbulent dans un cylindre avec des concentrations de particules croissantes, pour différents nombres de Reynolds et en utilisant différents types de particules. Les nombres de Reynolds des mélanges gaz-particules dans les expériences atteignaient ~106. Une première série d'expériences a été menée avec des billes de verre de différentes tailles allant de 75-80 μm jusqu'à 2 mm, pour un total de huit tailles de particules. Au-dessus d'un seuil de concentration moyenne de 0.5-3 % en volume, qui augmentait avec le nombre de Reynolds, le comportement de l'écoulement a montré une transition d'une suspension homogène de particules (sous la concentration maximale) vers une séparation en une partie basale dense et une partie supérieure diluée contenant la concentration maximale des particules. Ce seuil de concentration a été détecté à l'aide de mesures de pression et d'une méthode impliquant une sphère dont la densité était légèrement inférieure à la densité apparente des particules et qui pouvait donc flotter au-dessus de la partie basale dense, si celle-ci était présente. Des vidéos à haute vitesse ont révélé que l'apparition de la concentration maximale de particules coïncidait avec l'émergence d’amas de particules dans la partie turbulente diluée. Dans une deuxième partie de la thèse, les expériences ont été répétées pour cinq gammes de tailles de particules de céramique et elles ont révélé le même comportement général que pour les billes de verre. Pour les deux types de particules, une concentration maximale a pu être détectée pour presque toutes les tailles de particules et a montré une augmentation avec le nombre de Reynolds à la puissance 1/5 (billes de verre) ou 0.4 (billes de céramique). Compte tenu du nombre de Reynolds des particules, la concentration maximale des particules augmente ensuite jusqu'à la puissance de 1/6 pour les particules de céramique et de verre. Ces résultats ouvrent de nouvelles perspectives sur la structure des mélanges gaz-particules volcaniques et ils fournissent également des contraintes pour les données d'entrée et de sortie des simulations numériques et pour les observations géophysiques. / Mixtures consisting of gas and particles can be found in various geophysical environments. Hot mixtures are generated by explosive volcanic eruptions and include conduit flows, jets and buoyant plumes, and pyroclastic density currents. The particle concentration within these volcanic mixtures can vary highly, from high concentrations (>50 vol. %) in dense fluidized flows to very low concentrations in dilute suspensions in which the particles are suspended by the turbulent gas phase. A concentration limit of less than ~1 vol. % in dilute suspensions was suggested by recent studies, as higher concentrations would require excessive turbulent kinetic energy. The main objective of this thesis was to investigate experimentally the behavior of a turbulent air flow in a pipe with increasing particle concentrations, for different Reynolds numbers and using different types of particles. The Reynolds numbers of the gas-particle mixtures in the experiments were up to ~106. A first set of experiments was conducted with glass beads of varying sizes from 75-80 μm up to 2 mm, for eight particle size ranges in total. Above a bulk concentration threshold of ~0.5-3 vol. %, which increased with the Reynolds number, the flow behavior changed from a homogeneous suspension of particles (below the maximum concentration) to a separation into a dense basal part and an upper dilute part carrying the maximum concentration of particles. This concentration threshold was detected with pressure measurements and a method that involved a ball of a slightly lower density than the bulk density of the particles, which could thus float over the dense basal part, if present. High-speed videos revealed that the occurrence of the maximum particle concentration coincided with the emergence of particle clusters in the dilute turbulent part. In a second part of the thesis, the experiments were repeated for five ceramic particle size ranges and they yielded the same general behavior as for the glass beads. For both types of particles, a maximum concentration could be detected for almost all particle size ranges and showed an increase with the mixture Reynolds number to the power 1/5 (glass beads) or 0.4 (ceramic beads). Considering the particle Reynolds number the maximum particle concentration then increase to the power 1/6 for both ceramic and glass particles. These results give new insights about the structure of volcanic gas-particle mixtures and they also provide constraints for input and output data of numerical simulations and for geophysical observations.

La simulation aux grandes échelles (LES) est de plus en plus présentée comme un outil à part entière dans le développement des chambres de combustion des turbomachines. Dans ce contexte, les écoulements réactifs considérés sont complexes et, dans un souci de validation, la LES doit montrer ses capacités sur des configurations modèles. Le but de cette thèse est de démontrer le potentiel de la LES pour la prédiction des écoulements vrillés réactifs non mélangés de chambres de combustion modèles. La LES est tout d'abord appliquée sur une configuration turbulente avec une hypothèse de prémélange parfait, afin d'étudier l'influence de la modélisation de la cinétique chimique, des modèles de combustion turbulente et de leur paramètres internes. Dans ces conditions, chacun de ces modèles montre ses avantages et désavantages. L'hypothèse de prémélange parfait est ensuite retirée et l'étude réalisée permet d'évaluer l'influence de la prise en compte du mélange air / carburant dans un injecteur vrillé, des pertes thermiques et des conditions limites acoustiques. Enfin, une chambre de combustion non prémélangée est simulée afin de démontrer les capacités du modèle de flamme épaissie sur ce type de flamme, pour lequel il n'à pas été initialement développé. Les résultats obtenus sont encourageants et démontrent, entre autres, la bonne représentation du positionnement de la flamme.

Ce travail de thèse de doctorat étudie la diffusion de la lumière par des nuages de bulles au voisinage de l'angle de diffusion critique. Les bulles sont définies comme des particules dont l'indice de réfraction relatif est inférieur à l'unité. Dans l'hypothèse d'un régime de diffusion simple, le diagramme de diffusion critique produit par un ensemble de bulles peut être modélisé à l'aide de la théorie de Lorenz-Mie et d'une intégrale de Fredholm du premier type. Fondamentalement, ces diagrammes sont composés d'arcs (ou franges circulaires) qui présentent de grandes similarités avec ceux observés dans la zone de diffraction vers l'avant ou la région de l'angle d'arc-en-ciel. Il existe un lien clair entre l'étalement angulaire, la visibilité et la position globale de ces arcs avec le diamètre moyen, la dispersion et l'indice de réfraction (c.-à-d. composition) des bulles diffusantes. Différents effets particuliers ont été étudiés, comme ceux liés au profil d'intensité gaussien du faisceau laser incident, les effets de filtrage spatial de l'optique de Fourier, la non sphéricité des bulles, la possibilité de produire l'équivalent d'un arc-en-ciel sous-marin. Des simulations numériques, ainsi que la mise au point de différentes méthodes d'inversion et expériences ont permis de démontrer la validité et la fiabilité de ce que nous avons appelé la « Critical-Angle Refractometry and Sizing (CARS) technique ». Au delà des aspects fondamentaux, cette nouvelle méthode optique de caractérisation de particules s'avère prometteuse pour l'étude des écoulements à bulles et plus particulièrement quand la composition des bulles est recherchée.

L'allumage d'un moteur fusée cryotechnique (carburants liquides) est une phase critique. La moindre anomalie dans la procédure d'allumage peut conduire à la destruction du lanceur. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie s'appuyant sur la simulation aux grandes échelles (LES) pour étudier les phénomènes physiques impliqués dans un tel allumage. L'intérêt de la méthode LES est de pouvoir capturer les couplages instationnaires entre la turbulence, les processus diphasiques et la cinétique chimique. L'outil numérique est tout d'abord validé sur des cas académiques et expérimentaux, puis appliqué à un moteur fusée réel. Une approche graduelle est employée : les différents cas de validation présentent une complexité croissante, permettant d'isoler les processus physiques principaux. Ce travail de recherche montre que l'approche de la simulation aux grandes échelles, dans un contexte de calcul massivement parallèle, peut être utilisée pour étudier la séquence complète d'allumage dans un moteur fusée réel.

De nombreuses applications industrielles mettent en jeu des écoulements gaz-particules, comme les turbines aéronautiques et les réacteurs à lit fluidifié de l'industrie chimique. La prédiction des propriétés de la phase dispersée, est essentielle à l'amélioration et la conception des dispositifs conformément aux nouvelles normes européennes des émissions polluantes. L'objectif de cette thèse est de développer le formalisme Euler-Lagrange dans un solveur parallèle et non-structure pour la simulation aux grandes échelles pour ce type d'écoulements. Ce travail est motivé par l'augmentation rapide de la puissance de calcul des machines massivement parallèles qui ouvre une nouvelle voie pour des simulations qui étaient prohibitives il y a une décennie. Une attention particulière a été portée aux structures de données afin de conserver une certaine simplicité et la portabilité du code sur des différentes architectures. Les développements sont valides pour deux configurations : un cas académique de turbulence homogène isotrope décroissante et un calcul polydisperse d'un jet recirculant charge en particules. L'équilibrage de charges de particules est mis en évidence comme une solution prometteuse pour les simulations diphasiques Lagrangiennes afin d'améliorer les performances des calculs lorsque le deséquilibrage est trop important.

La première partie du mémoire concerne l'étude de modèles multi-échelles (ou micro-macro) pour les fluides complexes. L'intérêt de ces modèles est d'éviter d'avoir à postuler des lois de comportements phénoménologiques, en couplant une description macroscopique classique (lois de conservations de la quantité de mouvement et de la masse) sur la vitesse et la pression, à des modèles microscopiques pour l'évolution des microstructures dans le fluide, à l'origine du caractère non-newtonien du fluide. La loi de comportement consiste alors à exprimer le tenseur des contraintes en fonction de la conformation des microstructures. Durant la thèse, nous avons obtenu quelques résultats d'existence et de convergence des méthodes numériques utilisées pour ces modèles. Plus récemment, nous proposons une méthode numérique pour coupler des modèles micro-macro (fins mais chers) avec des modèles macroscopiques (plus grossiers, mais beaucoup plus économiques en temps de calcul). Nous analysons par ailleurs une méthode de résolution des équations aux dérivées partielles en grande dimension qui a été proposée dans le contexte de la résolution numérique des modèles à l'échelle microscopique pour les fluides polymériques.<br /><br />L'essentiel de nos travaux les plus récents sur le sujet concerne le comportement en temps long de ces modèles, avec un double objectif : théoriquement, la compréhension des modèles physiques passe souvent par l'étude de la stabilité des solutions stationnaires, et de la vitesse de convergence vers l'équilibre ; numériquement, la stabilité des schémas en temps long est cruciale, car on utilise typiquement des simulations instationnaires en temps long pour calculer des solutions stationnaires. Nous montrons comment analyser le comportement des modèles micro-macro en temps long, en utilisant des méthodes d'entropie. Cette étude a ensuite permis de comprendre le comportement en temps long de modèles macroscopiques standard (type Oldroyd-B), et de préciser sous quelles conditions les schémas numériques vérifient des propriétés similaires de stabilité en temps long.<br /><br /><br />La seconde partie du mémoire résume des travaux en simulation moléculaire, à l'échelle quantique, ou à l'échelle de la dynamique moléculaire classique. A l'échelle quantique, nous nous intéressons aux méthodes Quantum Monte Carlo. Il s'agit de méthodes numériques probabilistes pour calculer l'état fondamental d'une molécule (plus petite valeur propre de l'opérateur de Schrödinger à N corps). Essentiellement, il s'agit de donner une interprétation probabiliste du problème par des formules de Feynman-Kac, afin de pouvoir appliquer des méthodes de Monte Carlo (bien adaptées pour des problèmes de ce type, en grande dimension). Nous proposons tout d'abord une étude théorique de la méthode Diffusion Monte Carlo, et notamment<br />d'un biais introduit par l'interprétation probabiliste (appelé fixed node approximation). Nous analysons ensuite les méthodes numériques utilisées en Diffusion Monte Carlo, et proposons une nouvelle stratégie pour améliorer l'échantillonnage des méthodes Variational Monte Carlo.<br /><br />En dynamique moléculaire, nous étudions des méthodes numériques pour le calcul de différences d'énergie libre. Les modèles consistent à décrire l'état d'un système par la position (et éventuellement la vitesse) de particules (typiquement les positions des noyaux dans un système moléculaire), qui interagissent au travers d'un potentiel (qui idéalement proviendrait d'un calcul de mécanique quantique pour déterminer l'état fondamental des électrons pour une position donnée des noyaux). L'objectif est de calculer des moyennes par rapport à la mesure de Boltzmann-Gibbs associée à ce potentiel (moyennes dans l'ensemble canonique). Mathématiquement, il s'agit d'un problème d'échantillonnage de mesures métastables (ou multi-modales), en très grande dimension. La particularité de la dynamique moléculaire est que, bien souvent, on a quelques informations sur les "directions de métastabilité" au travers de coordonnées de réaction. En utilisant cette donnée, de nombreuses méthodes ont été proposées pour permettre l'échantillonnage de la mesure de Boltzmann-Gibbs. Dans une série de travaux, nous avons analysé les méthodes basées sur des équations différentielles stochastiques avec contraintes (dont les solutions vivent sur des sous-variétés définies comme des lignes de niveaux de la coordonnée de réaction). Il s'agit en fait d'analyser des méthodes d'échantillonnage de mesures définies sur des sous-variétés de grande dimension. Plus récemment, nous avons étudié des méthodes adaptatives qui ont été proposées pour se débarrasser des métastabilités. Mathématiquement, il s'agit de méthodes d'échantillonnage préférentiel, avec une fonction d'importance qui est calculée au cours de la simulation de manière adaptative. Nous avons étudié la vitesse de convergence vers la mesure d'équilibre pour ces méthodes adaptatives, en utilisant des méthodes d'entropie. Nous avons proposé de nouvelles méthodes numériques à la communauté appliquée pour utiliser au mieux ces idées.<br /><br /><br />La troisième partie du mémoire résume des travaux issus d'une collaboration avec l'entreprise Rio Tinto (anciennement Pechiney puis Alcan), leader mondial pour la technologie des cuves d'électrolyse de l'aluminium. Cette collaboration a été entamée il y a plusieurs années par C. Le Bris, et notamment au travers de la thèse de J-F. Gerbeau. Mathématiquement, il s'agit d'analyser et de discrétiser les équations de la magnétohydrodynamique pour deux fluides incompressibles non miscibles, séparés par une interface libre. Nous expliquons le contexte industriel et la modélisation, nous résumons la méthode numérique adoptée (méthode Arbitrary Lagrangian Eulerian) et donnons quelques propriétés satisfaites par le schéma (stabilité, conservation de la masse). Nous montrons ensuite comment ce modèle permet d'étudier un phénomène (potentiellement déstabilisant) observé dans les cuves d'électrolyse : le rolling. Ces résultats ont été pour la plupart obtenus durant la thèse.<br /><br />Plus récemment, dans le prolongement de l'étude industrielle, nous nous sommes intéressés à un problème de modélisation fondamentale pour les écoulements à surface (ou interface) libre: le mouvement de la ligne de contact (i.e. le bord de la surface libre qui glisse le long de la paroi). En résumé, nos travaux consistent essentiellement en deux contributions: (i) une compréhension variationnelle d'une condition aux limites permettant de modéliser correctement le mouvement de la ligne de contact (Generalized Navier Boundary Condition), et son implémentation dans un schéma Arbitrary Lagrangian Eulerian, (ii) une analyse de la stabilité du schéma obtenu.

La pulvérisation du liquide est un mécanisme très important lors de la combustion dans les moteurs de fusée et de type diesel. C'est dans ce cadre que s'inscrivent les travaux réalisés dans cette thèse. L'objectif est de modéliser les mécanismes physiques qui pilotent l'atomisation assistée par air. Dans cette configuration, de nombreux paramètres peuvent influer sur la fragmentation du liquide tels que les vitesses initiales du liquide ou du gaz, les masses volumiques des deux phases ou la tension de surface par exemple ... Ce phénomène est donc particulièrement complexe et la résolution exacte de chaque fragmentation est très difficile. Dans ce travail, une approche stochastique est proposée afin de modéliser les différentes étapes d'atomisation assistée par air. Celle-ci permet de décrire la phase d'atomisation primaire et les statistiques du liquide non fragmenté au voisinage de l'injecteur. A partir de ces résultats, des fragments liquides sont formés et transportés dans l'écoulement de façon à décrire l'intégralité du spray. Le mouvement de la phase gazeuse est résolu par simulation des grandes échelles. Le caractère turbulent et instationnaire de l'écoulement est ainsi pris en compte, ce qui permet le suivi lagrangien des éléments liquides issus de la phase d'atomisation primaire. Leurs collisions ainsi que les fragmentations ou coalescences qui en résultent sont également modélisés par l'intermédiaire d'une approche stochastique. Ces différentes étapes permettent de simuler l'atomisation assistée par air et de déterminer la longueur du cœur liquide, l'angle du spray, le diamètre de Sauter moyen et de comparer ces résultats à des données expérimentales.

Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première, nous considérons un système d'équations Reynolds Averaged Navier-Stokes en 3D, modélisant le couplage de deux fluides turbulents ( par exemple, océan/atmosphére). Nous proposons un schéma numérique, et nous montrons sa convergence vers l'unique solution du modèle.<br />La seconde partie est consacrée à une extension des méthodes spectrales dans des géométries complexes. Cette nouvelle méthode s'appuie sur deux idées: traitement des conditions aux limites de Dirichlet par pénalisation, en suivant la méthode de Nitsche, et une approximation de la géométrie par des pavés, en utilisant une octree (par exemple). <br />Nous donnons des erreurs de projection polyômiale et des estimations a priori. <br />Enfin, la dernière partie est consacrée au calucl scientifique où on a implémenté en C++ et validé cette méthode dans le logiciel FreeFem3d.