Les phénomènes de localisation de déformation et de coalescence de microfissures sont considérés comme les deux principaux précurseurs du processus de rupture des structures en matériaux cimentaires. Il est aujourd’hui largement reconnu que la rupture survient suivant les trois étapes successives que sont la nucléation des microfissures, la propagation des microfissures et leur coalescence à la présence d’une zone fortement localisée. La modélisation de ce processus de rupture présente un travail complexe et délicat. Cette thèse porte sur la modélisation multi-échelle de l’endommagement et de la rupture des matériaux cimentaires sous sollicitation hygrométrique avec des effets d’agrégat. Les travaux présentés dans cette thèse visent à décrire le comportement mécanique et le processus de rupture des matériaux cimentaires en prenant en compte des effets d’agrégats à une échelle mésoscopique. La pâte cimentaire sera considérée comme un milieu homogène qui sera décrit par un modèle de comportement élastoplastique homogénéisé, permettant de prendre en compte la localisation de déformation et le processus de fissuration. Une approche numérique, à l’aide de la méthode XFEM, sera proposée afin de prendre en compte les effets des agrégats et des interfaces. / The phenomena of strain localization and coalescence of microcracks are regarded as two principle precursors of the rupture process structures in cementitious materials. It is now widely recognized that the rupture occurs following by three stages that are microcracks nucleation, the propagation of microcracks and their coalescence in a highly localized area. The modeling of this process of rupture presents a complex and delicate work. This thesis focuses on the multi-scale modeling of damage and fracture of cementitious materials under hydrometric solicitation with effects of aggregates. The work presented in this thesis aims to describe the mechanical behavior and the rupture process of cementitious materials taking into account the effects of aggregates at mesoscopic scale. The cement paste is considered as a homogeneous medium which is described by an elastoplastic homogenized model, which takes into account the strain localization and cracking process. A numerical approach by using the extended finite element method(XFEM) will be proposed to take into account the effects of aggregates and interfaces.

L'utilisation de plus en plus massive des outils de simulation numérique dans les domaines de l'ingénierie ont permis de développer la méthode des éléments finis bien au delà du cadre de la mécanique linéaire. Néanmoins, certaines situations comme des problèmes présentant des discontinuités mobiles restent difficilement accessibles. C'est pourquoi on a vu, ces dernières années, se développer la méthode des éléments finis étendus qui permet de rendre de compte de la présence d'une discontinuité grâce à des fonctions d'interpolation enrichies. On propose d'utiliser cette méthode pour simuler numériquement la propagation dynamique des fissures. Pour pouvoir faire évoluer la fissure, on présente une étude de la stabilité et de la conservation de l'énergie des schémas de la famille de Newmark dans le cas où la discrétisation spatiale du problème varie. On met alors en évidence un avantage essentiel de la méthode des éléments finis étendus qui, grâce à une stratégie d'enrichissement appropriée permet d'assurer la stabilité du calcul et la conservation de l'énergie. Les divers exemples présentés permettent de juger de la qualité des résultats obtenus. On propose aussi d'utiliser les techniques de partition de l'unité pour la dimension temps ainsi qu'une utilisation expérimentale des intégrales d'interaction pour l'estimation des facteurs d'intensité des contraintes à partir d'une mesure de champs de déplacement par corrélation d'images numériques.

Ces travaux se sont attachés au développement, à l’implémentation et à la validation d’une stratégie numérique pour la simulation de l’évolution d’un endommagement localisé susceptible de conduire à l’apparition, puis à la propagation de fissures dans une structure complexe, incompressible. Nous avons abordé cet objectif général en procédant par étapes.Dans un premier temps, nous avons développé une méthodologie numérique innovante pour la propagation de fissures dans le cadre de la mécanique de la rupture fragile. Cette méthodologie a deux caractéristiques importantes : incluant l’enrichissement Heaviside de la méthode XFEM dans le cadre de modélisation Arlequin, cette méthodologie permet de ne pas remailler la structure initiale, au cours de la propagation de la fissure. Attachant un patch Arlequin local en fond de la fissure qui se propage, elle permet d’approcher, avec la précision nécessaire, le comportement local des champs mécaniques. Cette méthodologie a été implémentée et testée numériquement. Dans un deuxième temps, nous avons étendu cette méthodologie pour la prise en compte de l’endommagement par fatigue. Dans l’approche développée, l’initiation et la propagation de fissures sont pilotées par l’évolution du champ d’endommagement. Un modèle heuristique représentatif, fournissant les incréments de propagation d’une fissure à partir des champs d’endommagement et de contraintes au voisinage de sa pointe, est proposé. En utilisant des modèles physiques représentatifs des difficultés liées à la problématique d’initiation et de propagation de fissures, sous l’effet d’un endommagement par fatigue, nous avons montré, à travers des essais numériques, une faisabilité globale de notre approche. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la prise en compte de la contrainte d’incompressibilité dans une modélisation Arlequin. L’intégration de cette contrainte pose pour la formulation Arlequin continue et/ou discrète des questions spécifiques : comment gérer la double contrainte dans la zone de couplage en continu et en discret ?, comment traiter les éléments partiellement incompressibles ? Des réponses sont données et étayées théoriquement et/ou numériquement. Enfin, nous avons proposé un ensemble de procédures pratiques, permettant d’évaluer, de manière générale et performante, une intersection de maillages tridimensionnels. Ces développements, nécessaires à la mise en œuvre opérationnelle du cadre Arlequin dans des codes industriels, sont validés par des résultats de calculs Arlequin 3D. / Résumé en anglais non disponible.

Le problème initial traité dans cette thèse relève du cadre général de la modélisation des tunnels profonds. Pour cela, on a adopté l'approche basée sur la mécanique linéaire de la rupture. L'étude s'est appuyée sur le critère mixte de Leguillon. Suite à cette étude, on a pu tirer que ce n'est pas le critère mixte qui est insuffisant mais plutôt la façon d'aborder le problème. D'où le passage à la prise en compte de l'hétérogénéité du matériau constitutif et la possibilité d'amorçage d'une fissure sous une contrainte de compression. Une première approche a été entreprise par l'étude d'une bicouche périodique sous contrainte de compression verticale. La couche de grande raideur s'est apparue le siège d'une traction transversale. Effectivement la possibilité d'amorçage d'une fissure est tout à fait probable grâce toujours à la vérification des critères d'énergie et de contrainte. Une deuxième approche consistait à observer au plus près la microstructure du matériau ; on a considéré le problème d'une inclusion elliptique dans une matrice infinie. Par la méthode des variables complexes et la technique de la transformation conforme, on a analysé le champ de contrainte autour de l'inclusion et on a mis en évidence la présence d'une traction qui dépend fortement des paramètres choisis. Par la méthode des éléments finis étendus, on a calculé la variation de l'énergie potentielle mise en jeu par la création d'une fissure. Par une démarche semblable à l'approche précédente, à savoir la vérification des critères d'énergie et de contrainte, on a conclu à la possibilité d'amorçage d'une fissure. Mots clefs : mécanique linéaire de la rupture, critère mixte de Leguillon, énergie potentielle, taux de restitution d'énergie, méthode des éléments finis étendus, bicouche périodique, méthode des variables complexes / The initial problem treated in this thesis falls within the general framework of modeling deep tunnels. For this reason, the approach based on linear fracture mechanics was adopted. The study was based on the mixed criterion of Leguillon. Following This study, the mixed criterion was not insufficient but the way to approach the problem was. Where the transition to the consideration of the heterogeneity of the material component and the possibility of initing a crack under a compressive stress. A first approach was undertaken the study of periodic bilayer under the stress of vertical compression. The layer of the highest stiffness has appeared the seat of a transverse traction. Indeed the possibility to initiate a crack is quite likely always through the verification of the energy and the stress criteria. A second approach was to observe more closer the microstructure of the material; we have considered the problem of elliptic inclusion in an infinite matrix. By the method of complex variables and the technique of conformal mapping, we analyzed the stress field around the inclusion and were revealed the presence of a traction which depends strongly of the selected parameters. By the extended finite element method, we calculated the variation of the potential energy involved by creating a fracture. In a similar approach to the previous one, namely verification of the energy and the stress criteria, we concluded the possibility of initiating a crack. Keywords: linear fracture mechanics, mixed criterion of Leguillon, potential energy, energy release rate, extended finite element method, periodic bilayer, method of complex variables

Le développement actuel de l’industrie vise à prévoir l’intégrité des structures dans le temps ou dans le cas de sollicitation extrême. Les risques liés à la propagation des fissures dans le cas de chocs ou d’impacts sont encore difficiles à prévoir. Les codes de calcul dans ce domaine regroupent plusieurs méthodes de simulation au sein d’un même code de calcul. Afin de présenter les différentes méthodes numériques mises en oeuvre, ce mémoire a été découpé en trois parties distinctes. Dans la première partie, nous présentons la bibliographie, puis notre apport aux méthodes de simulation numérique en l’appliquant au cas de la propagation de fissure dynamique et enfin les résultats obtenus à partir des méthodes proposées. Nous comparons ces simulations à des résultats expérimentaux ou à des simulations 2D trouvés dans la littérature. À travers la bibliographie, nous présenterons la théorie de la mécanique de la rupture pour arriver à un critère de propagation de fissure adapté à la dynamique transitoire. Ce critère a déjà été utilisé pour la fissuration dynamique en 2 dimensions. Nous décrirons la méthode des éléments finis étendus utilisée jusqu’ici principalement en quasi-statique. Nous donnerons les avantages mais aussi les limites de mise en oeuvre de cette méthode, notamment à travers le choix des enrichissements et de l’intégration des éléments coupés par la fissure. La méthode des level-sets est ensuite présentée : elle permet de décrire et faire évoluer la fissure indépendamment de la structure. On met en évidence le besoin de robustesse pour faire évoluer la fissure en dynamique explicite. La seconde partie est consacrée au développement et à l’extension de la méthode en 3D. Après avoir rappelé le critère de propagation en 3D fragile et avec plasticité, on cherche à proposer des schémas d’intégration spatiale plus économiques. Une nouvelle stratégie de propagation des level-sets basé sur la géométrie est proposée pour la dynamique explicite 3D. Enfin dans la troisième partie, nous appliquerons les méthodes à des cas de propagation de fissure bidimensionnelle puis tridimensionnelle. Nous simulerons dans un premier temps des cas 2D en mode I puis en mode mixte, afin de vérifier que l’on arrive à résultats proches des cas déjà simulés en 2D. Pour terminer par des simulations de propagation tridimensionnelle de fissure avec arrêt et redémarrage de la fissure. Tous ces développements on été implémentés dans le code de calcul de dynamique explicite EUROPLEXUS, co-propriété du CEA et de la Commission Européenne. / The current development of the industry focus on structural integrity over time or in the case of extremes stresses. Risks related to the cracks propagation in the event of shocks or impacts are still difficult to predict. Computing codes in this area groups several methods of simulation within the same computer software. To present the various numerical methods used, this thesis was divided into three distinct parts. In the first part we present the literature. Then, in second part, our contribution to the numerical simulation methods are presented by applying it to the case of dynamic crack propagation. Finally the results obtained from the proposed methods are described. We compare these simulations with experimental results or 2D simulations found in the literature. Through the first part, we present the theory of fracture mechanics to reach a criterion of crack propagation adapted to the transient dynamics. This criterion has been used for dynamic cracks in two dimensions. We describe the extended finite element method mainly used for quasi-static problems. We give the advantages but also the limits of this method: the choice of enrichment and the integration method are particularly important. The level-sets method is then presented: it allows to describe and develop the crack regardless of the structure. It highlights the need of robustness due to explicit dynamics scheme. The second part is devoted to the development and extension of the method in 3D. After reminding the propagation criterion in 3D, we try to offer more economic patterns of spatial integration. A new strategy of level-sets propagation based on geometrical approach is proposed for the explicit dynamic and applied in 3D. In the third part, we apply the methods to the case of two-dimensional crack propagation and three-dimensional. We initially simulate 2D mode I then mixed mode, to ensure that we arrive at results close to earlier 2D simulations. To finish, we present three-dimensional simulations of crack propagation with stopping and restarting crack. All these developments have been implemented in the computing software EUROPLEXUS , co-owned by the CEA and the European Commission.

Le problème initial traité dans cette thèse relève du cadre général de la modélisation des tunnels profonds. Pour cela, on a adopté l'approche basée sur la mécanique linéaire de la rupture. L'étude s'est appuyée sur le critère mixte de Leguillon. Suite à cette étude, on a pu tirer que ce n'est pas le critère mixte qui est insuffisant mais plutôt la façon d'aborder le problème. D'où le passage à la prise en compte de l'hétérogénéité du matériau constitutif et la possibilité d'amorçage d'une fissure sous une contrainte de compression. Une première approche a été entreprise par l'étude d'une bicouche périodique sous contrainte de compression verticale. La couche de grande raideur s'est apparue le siège d'une traction transversale. Effectivement la possibilité d'amorçage d'une fissure est tout à fait probable grâce toujours à la vérification des critères d'énergie et de contrainte. Une deuxième approche consistait à observer au plus près la microstructure du matériau ; on a considéré le problème d'une inclusion elliptique dans une matrice infinie. Par la méthode des variables complexes et la technique de la transformation conforme, on a analysé le champ de contrainte autour de l'inclusion et on a mis en évidence la présence d'une traction qui dépend fortement des paramètres choisis. Par la méthode des éléments finis étendus, on a calculé la variation de l'énergie potentielle mise en jeu par la création d'une fissure. Par une démarche semblable à l'approche précédente, à savoir la vérification des critères d'énergie et de contrainte, on a conclu à la possibilité d'amorçage d'une fissure. Mots clefs : mécanique linéaire de la rupture, critère mixte de Leguillon, énergie potentielle, taux de restitution d'énergie, méthode des éléments finis étendus, bicouche périodique, méthode des variables complexes / The initial problem treated in this thesis falls within the general framework of modeling deep tunnels. For this reason, the approach based on linear fracture mechanics was adopted. The study was based on the mixed criterion of Leguillon. Following This study, the mixed criterion was not insufficient but the way to approach the problem was. Where the transition to the consideration of the heterogeneity of the material component and the possibility of initing a crack under a compressive stress. A first approach was undertaken the study of periodic bilayer under the stress of vertical compression. The layer of the highest stiffness has appeared the seat of a transverse traction. Indeed the possibility to initiate a crack is quite likely always through the verification of the energy and the stress criteria. A second approach was to observe more closer the microstructure of the material; we have considered the problem of elliptic inclusion in an infinite matrix. By the method of complex variables and the technique of conformal mapping, we analyzed the stress field around the inclusion and were revealed the presence of a traction which depends strongly of the selected parameters. By the extended finite element method, we calculated the variation of the potential energy involved by creating a fracture. In a similar approach to the previous one, namely verification of the energy and the stress criteria, we concluded the possibility of initiating a crack. Keywords: linear fracture mechanics, mixed criterion of Leguillon, potential energy, energy release rate, extended finite element method, periodic bilayer, method of complex variables

La prédiction de l’état de fissuration est un enjeu crucial pour l’analyse des structures en béton armé, qui nécessite le recours à la modélisation et à la simulation numérique. Le calcul par éléments finis des structures en béton armé pose au moins deux problèmes majeurs :d’une part il existe peu de modèles permettant de traiter à la fois l’initiation, la propagation et l’ouverture des fissures, d’autre part le diamètre généralement faible des armatures métalliques par rapport aux dimensions des structures étudiées nécessite des maillages particulièrement fins. On propose donc des solutions à ces deux problématiques basées sur l’utilisation de fonctions de niveau (level set). L’endommagement et la fissuration du béton sont modélisés à l’aide de l’approche TLS (Thick Level Set). Cette méthode,développée en tant que méthode de régularisation des modèles d’endommagement locaux, utilise une level set afin d’introduire une longueur caractéristique. Cela permet de rendre aisée la localisation de la position des fissures, et donc d’enrichir le champ de déplacement parla méthode des éléments finis étendus (X-FEM) afin de modéliser l’ouverture des macro-fissures. Concernant la modélisation des armatures, une nouvelle approche multidimensionnelle est proposée. Une représentation volumique des armatures par la méthode X-FEM est utilisée dans les zones d’intérêt afin d’obtenir des résultats précis tout en simplifiant la procédure de maillage, tandis qu’une représentation linéique est utilisée dans le reste de la structure afin de réduire le nombre de degrés de liberté du calcul. La méthode de transition développée ici permet d’assurer la cohérence des résultats obtenus / Prediction of cracking is a key point for the analysis ofreinforced concrete structures, which requires the use of Modeling and numerical simulation. The analysis of reinforced concrete structures using the finite element method raises two issues: on one hand, few models areable to deal with the initiation, the propagation and the opening of cracks, on the other hand the diameter of thereinforcements which is usually small compared to the dimensions of the structures necessitates very fine meshes. Some solutions to these two problematics areproposed, based on the use of level set functions.Damage and cracking of concrete are modeled using theThick Level Set (TLS) approach. This method,developped as a mean to regularize local damagemodels, uses a level set to introduce a characteristic length. It makes the location of the cracks easy, whichallows to enrich the displacement field with the eXtendedFinite Element Method (X-FEM) in order to model the macro-cracks opening. Concerning the modeling of thereinforcements, a new multidimensionnal approach isproposed. A volumic representation of the reinforcements with the X-FEM method is used in the zones of interest to get accurate results while simplifying the meshing process, whereas a lineic representation isused elsewhere to decrease the number of degrees of freedom. The developed transition method insures the consistency of the results.

La rentabilité des cellules à base de silicium est un point essentiel pour le marché photovoltaïque et cela passe notamment par l'amélioration du rendement électrique, la baisse des coûts de production ainsi que le renforcement de la fiabilité/durabilité des wafers. Des procédés innovants émergent, qui permettent d'obtenir des wafers ultra minces avec moins de perte de matière première. Cependant il est nécessaire de mettre en place des méthodes de caractérisation afin d’analyser la rigidité et la tenue mécanique de ces matériaux. Dans ce travail, des essais de flexion ont été effectués pour caractériser à la fois la rigidité et la rupture. Afin d’étudier la rupture fragile, une caméra rapide a été utilisée, des analyses fractographiques ont été menées. La diffraction d'électrons rétrodiffusés et la diffraction par rayon X de Laue ont été utilisées afin d'explorer le lien entre les orientations cristallographiques et les comportements observés. Conjointement, des simulations numériques EF ont été mise en place. Grâce à ce couplage expériences-simulations numériques, une caractérisation fiable de la rigidité des wafers a été effectuée. Une stratégie d'identification de l'origine de la rupture est également proposée. L'étude de la rupture du silicium monocristallin a mis en évidence la stabilité du clivage (110), la grande vitesse d'amorçage de la fissure, la dépendance de la forme du front de fissure à la vitesse de propagation ainsi que l'apparition de "Front Waves" pour les fissures à très grande vitesse. L'étude de la rupture des wafers multi-cristallins démontre une fissuration intra-granulaire. Des éprouvettes jumelles ont permis d’étudier la répétabilité du chemin de fissuration : une attention particulière a été portée à la nature des plans de clivage ainsi que l'effet des joints de grains. Enfin, une modélisation par la méthode des éléments finis étendus est proposée. Elle permet de reproduire le chemin de fissuration expérimentalement observé. / The profitability of silicon solar cells is a critical point for the PV market and it requires improved electrical performance, lower wafer production costs and enhancing reliability and durability of the cells. Innovative processes are emerging that provide thinner wafers with less raw material loss. But the induced crystallinity and distribution of defects compared to the classical wafers are unclear. It is therefore necessary to develop methods of microstructural and mechanical characterization to assess the rigidity and mechanical strength of these materials. In this work, 4-point bending tests were performed under quasi-static loading. This allowed to conduct both the stiffness estimation and the rupture study. A high speed camera was set up in order to track the fracture process thanks to a 45° tilted mirror. Fractographic analysis were performed using confocal optical microscope, scanning electron microscope and atomic force microscope. Electron Back-Scatter Diffraction and Laue X-Ray diffraction were used to explore the relationship between the microstructural grains orientations/textures of our material and the observed mechanical behavior. Jointly, finite element modeling and simulations were carried out to provide auxiliary characterization tools and help to understand the involved fracture mechanism. Thanks to the experiment-simulation coupled method, we have assessed accurately the rigidity of silicon wafers stemming from different manufacturing processes. A fracture origin identification strategy has been proposed combining high speed imaging and post-mortem fractography. Fracture investigations on silicon single crystals have highlighted the deflection free (110) cleavage path, the high initial crack velocity, the velocity dependent crack front shape and the onset of front waves in high velocity crack propagation. The investigations on the fracture of multi-crystalline wafers demonstrate a systematic transgranular cracking. Furthermore, thanks to twin multi-crystalline silicon plates, we have addressed the crack path reproducibility. A special attention has been paid to the nature of the cleavage planes and the grain boundaries barrier effect. Finally, based on these observations, an extended finite element model (XFEM) has been carried out which fairly reproduces the experimental crack path.

La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés qu'elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, nous nous intéressons à la modélisation, l'analyse et la simulation de problèmes de contact intervenant en mécanique des solides et des fluides. Dans une première partie théorique, on étudie le comportement asymptotique de solutions de problèmes variationnels dépendant du temps issus de la mécanique du contact frottant. La deuxième partie est consacrée au contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la formulation et l'étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus (XFEM), nous étudions notamment les estimateurs d'erreur par résidu pour la méthode XFEM dans le cas linéaire, ceux pour le problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb approchés par une méthode d'éléments finis standard et l'extension au cas de méthodes mixtes stabilisées (i.e., ne nécessitant pas de condition inf-sup). Cette partie s'achève par la définition du problème de contact avec XFEM suivie d'une estimation a priori de l'erreur. La troisième partie concerne la simulation numérique en mécanique des fluides, plus précisément du problème de contact de la dynamique des globules rouges évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en dimension deux.

Sous l’effet des sollicitations mécaniques répétées induites par les passages des trains, on observe l’apparition de fissures de fatigue de contact dans les rails. Une fois amorcées, celles-ci peuvent se propager et mener à la rupture du rail. Dans un contexte d’intensification du trafic et d’augmentation globale des vitesses de circulation, il devient stratégique pour SNCF d’optimiser sa politique de maintenance. Afin de définir des pas de surveillance adaptés et une planification optimisée des opérations de maintenance, une meilleure connaissance des mécanismes d’endommagement par fatigue du rail s’avère nécessaire. Tendre vers cette stratégie de maintenance prédictive passe par la mise en place d’outils de simulation numérique adaptés. Dans ce contexte, une chaîne d’outils a été développée : détermination des sollicitations transmises au rail, des champs de contraintes et de déformations résiduelles, localisation des zones critiques vis-à-vis du risque de fissuration. L’étape suivante consiste à estimer le risque lié à la présence de fissures et à étudier leurs propagations. Elle constitue une partie des objectifs de ces travaux de thèse. La résolution du problème tri-dimensionnel d’une structure fissurée, avec contact et frottement entre les lèvres, est effectuée grâce à un modèle tri-dimensionnel éléments finis étendus multi-échelles. Ce modèle fait appel à une formulation mixte stabilisée où chaque champ est écrit à l’aide d’enrichissement. La fissure est représentée grâce à une stratégie implicite-explicite. Le problème est résolu à l’aide du solveur non-linéaire LATIN. Une étude empirico-numérique a permis de proposer des formules a priori assurant à la méthode de résolution un taux de convergence proche de l’optimal. La simulation de la propagation des fissures de fatigue est réalisée à l’aide de critères spécifiques, adaptés à un chargement multi-axial et non-proportionnel, et d’une loi de propagation dédiée en mode mixte. La confrontation des résultats de simulation avec des essais réalisés sur une configuration cylindre-plan a validé la stratégie X-FEM/LATIN à deux échelles. Tous ces développements ont été implémentés dans le code de calcul éléments finis CAST3M. Des contraintes résiduelles réalistes, provenant d’un logiciel externe, ont été introduites. Cette étape a requis la mise en place d’une procédure de transfert des champs entre les deux maillages (celui utilisé pour le calcul des contraintes résiduelles et celui utilisé pour la résolution du problème de mécanique élastique linéaire de la rupture). L’étude de la flexion du rail a révelé l’influence de ce phénomène uniquement lors du passage du chargement sur la fissure.Enfin, une étude numérique a montré la très forte influence de l’orientation du chargement tangentiel, des contraintes résiduelles et de la présence de plusieurs fissures sur la direction et les vitesses de propagation des fissures de fatigue. / To optimize the rail grinding strategy, the prediction of crack growth rates has a vital role. Contact, with friction between the crack faces, notably occurs in rolling contact fatigue (RCF) problems. These time-dependent, multi-axial, non proportional loadings may lead to a crack initiation and propagation, and sometimes to the development of very complex 3D crack network. Numerical simulations of frictional fatigue crack are efficiently performed using the eXtended Finite Element Method (X-FEM). Within this method, the mesh does not need to conform to the crack geometry. Most difficulties associated to complex mesh generation around the crack and the re-meshing steps during the propagation are hence avoided. A 3D two-scale frictional contact fa-tigue crack model developed within the X-FEM framework is presented. It allows the use of a refined discretization of the crack interface independent from the underlying finite element mesh and adapted to the frictional contact crack scale. The model is used here to analyze the crack propagation, rate and direction, under rolling contact fatigue. The wheel-rail contact loading is modeled as a traveling hertzian load. The stress intensity factors are computed at the crack tips during the wheel passage. Criteria for determining crack growth direction under multiaxial non proportional conditions and mixed mode Paris’ law are used. Actual residual stresses are accounted for in the simulation. They are determined thanks to a dedicated model used at SNCF in which the asymptotic mechanical state of the rail is computed when submitted to cyclic loads. A non-uniform elastic-plastic stabilized state is calculated and introduced, by projection of the mechanical fields onto the finite element mesh, in the crack propagation simulation. All this strategy has been implemented in CAST3M and is now used to model 3D frictional crack growth under RCF.