Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse visent à étudier une géométrie de lasers XUV inspirée des lasers de puissance. Cette architecture, consistant en un injecteur (une source d'harmoniques d'ordre élevé) couplé à un amplificateur (plasma créé par laser), correspond à celle d'une chaîne laser de puissance dans la gamme spectrale de l'XUV. Le laser à 32,8 nm étudié ici, est produit par l'injection d'harmonique d'ordre élevé dans un plasma de krypton créé par Optical Field Ionisation (OFI). Ce schéma, initialement testé par T. Ditmire en 1995, a été validé en 2003 au Laboratoire d'Optique Appliquée avec un amplificateur plasma créé par l'interaction d'un laser intense et d'un milieu gazeux. Cette thèse s'inscrit dans la continuité de ce dernier travail en tentant d'aborder différents aspects liés, non seulement à une meilleure compréhension des processus physiques impliqués, mais aussi à la caractérisation spatio-temporelle de ce type de source.Nous avons démontré expérimentalement et pour la première fois qu'une source dans le domaine de l'XUV peut être à la fois très compacte, énergétique (1 µJ par impulsion), proche de la limite de diffraction et de celle de Fourier. En effet, grâce au filtrage spatial des harmoniques par le milieu amplificateur, le laser XUV injecté à 32,8 nm montre un profil spatial gaussien avec une divergence de 0,7 mrad (à 1/e2). Le front d'onde a été mesuré avec un senseur de type Hartmann et atteint une valeur de lambda/17 en écart quadratique moyen, démontrant que cette source XUV est limitée par la diffraction. Les caractérisations temporelles du laser montrent que le temps de cohérence est de l'ordre de la durée d'émission spontanée de l'amplificateur. Les résultats de la mesure de la cohérence temporelle présentent un profil gaussien de largeur spectrale relative delta lambda/lambda égale à 10-5 (à mi-hauteur) correspondant à une durée d'impulsion de l'ordre de 5 ps.

Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse visent à étudier une géométrie de lasers XUV inspirée des lasers de puissance. Cette architecture, consistant en un injecteur (une source d'harmoniques d'ordre élevé) couplé à un amplificateur (plasma créé par laser), correspond à celle d'une chaîne laser de puissance dans la gamme spectrale de l'XUV. Le laser à 32,8 nm étudié ici, est produit par l'injection d'harmonique d'ordre élevé dans un plasma de krypton créé par Optical Field Ionisation (OFI). Ce schéma, initialement testé par T. Ditmire en 1995, a été validé en 2003 au Laboratoire d'Optique Appliquée avec un amplificateur plasma créé par l'interaction d'un laser intense et d'un milieu gazeux. Cette thèse s'inscrit dans la continuité de ce dernier travail en tentant d'aborder différents aspects liés, non seulement à une meilleure compréhension des processus physiques impliqués, mais aussi à la caractérisation spatio-temporelle de ce type de source.Nous avons démontré expérimentalement et pour la première fois qu'une source dans le domaine de l'XUV peut être à la fois très compacte, énergétique (1 µJ par impulsion), proche de la limite de diffraction et de celle de Fourier. En effet, grâce au filtrage spatial des harmoniques par le milieu amplificateur, le laser XUV injecté à 32,8 nm montre un profil spatial gaussien avec une divergence de 0,7 mrad (à 1/e2). Le front d'onde a été mesuré avec un senseur de type Hartmann et atteint une valeur de lambda/17 en écart quadratique moyen, démontrant que cette source XUV est limitée par la diffraction. Les caractérisations temporelles du laser montrent que le temps de cohérence est de l'ordre de la durée d'émission spontanée de l'amplificateur. Les résultats de la mesure de la cohérence temporelle présentent un profil gaussien de largeur spectrale relative delta lambda/lambda égale à 10-5 (à mi-hauteur) correspondant à une durée d'impulsion de l'ordre de 5 ps.

Les axes de recherche et les analyses faites dans cette thèse portent sur les méthodes d'ordre élevé en éléments finis appliquées dans le cadre de la résolution des équations de Navier-Stokes et de modèles de turbulence. Elle se décompose en deux thématiques principales: -La mise en oeuvre de méthodes d'ordre élevé dans un code de calcul industriel -L'élaboration d'une méthodologie de création de maillages courbes sur des géométries 3D Une série de cas tests de difficulté croissante a été menée afin de valider ces méthodes. On présente, notamment, un cas complet d'avion où la démarche complète d'obtention du maillage ainsi que le calcul Navier-Stokes et modèle de turbulence sont détaillés et commentés. La motivation, l'apport et les obstacles techniques sont enfin discutés. / The areas of research and analysis covered ​​in this thesis focus on methods using high order finite elements applied for solving Navier-Stokes equations and turbulence models. It consists of two main parts:-The implementation of high-order methods in an industrial computer code -The development of a methodology for creating curved meshes on 3D geometries A series of test cases of increasing difficulty were conducted to validate these methods. We present, moreover, a case of a full aircraft where the process used to obtain the full mesh and the Navier-Stokes/turbulence model calculation are fully described and discussed. Motivation, contribution and technical barriers are finally discussed.

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (“ Computational Fluid Dynamics ”) plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème. Le travail réalisé a consisté à identifier et déterminer les paramètres de résolution qui conduisent aux temps de simulation les plus faibles. Différents tests de speed-up et de scale-up ont permis de déterminer la méthode la plus efficace et ses paramètres optimaux pour la résolution en parallèle des systèmes linéaires issus de notre problème. Les résultats de ce travail ont fait l'objet d'une communication dans un congrès international “ parallel CFD juin 2008 ” et d'un article soumis à “ International Journal for Numerical Methods in Fluids ” (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations)

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (" Computational Fluid Dynamics ") plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

En vue de la capture de réearrangements électroniques au sein d’une molécule ou au cours de réactions chimiques il est indispensable de développer un dispositif dont la résolution temporelle est attoseconde (as 1 as = 10−18 s). La voie naturelle est de rechercher des impulsions lumineuses dans cette gamme de durée. Leur fréquence centrale doit alors être dans la gamme UVX et couvrir plusieurs dizaines d’eVs. De plus, ses composantes fréquencielles doivent être synchronisées. Le processus de génération d’harmoniques d’ordre élevé (GHE) dans les gaz remplit ces exigences. Pendant ce processus, une impulsion laser de haute intensité est focalisée dans un jet de gaz, où son champ électrique courbe la barrière de potentiel d’un atome et permet l’ionisation tunnel d’un paquet d’ondes électronique (POE). Entrainé par le champ électrique du laser, le POE accélére et acquiert une énergie cinétique élevée. Dans le cas où il repasse au voisinage du coeur ionique cette énergie cinétique peut être émise sous la forme d’un photon UVX. Ces POE explorent la structure et la dynamique de l’ion dans un schéma d’auto-sonde: le POE émis à un instant donné revient lui même ultérieurement sonder l’ion. Plus précisément ce processus d’autosonde donne accès à la valeur complexe du dipôle de recombinaison moléculaire (DRM), lui-même determiné par les structures nucléaire et électronique de l’ion. Le dipôle de recombinaison, en rayonnant des harmoniques, encode ces caractéristiques dans l’amplitude, la phase et l’état de polarisation de l’émission harmonique. Grâce à la nature cohérente de la GHE nous pouvons mesurer ces trois paramètres.L’objectif de ma thèse de doctorat était double. En mettant en oeuvre des techniques avancées de caractérisation de l’amplitude, de la phase et de la polarisation des harmoniques nous avons dans un premier temps étudié la structure électronique de N2 et l’ionisation tunnel multi-canaux induite par le laser. Nous avons montré les reconstructions des plusieurs orbitals moléculaires et révélé la vibration nucléaire ultra-rapide en fonction des canaux d’ionisations. Dans un deuxième temps nous avons étudié la réflectivité et la dispersion de miroirs UVX à compensation de dérive de fréquence, fabriqués sur mesure. Ces miroirs autorisent la mise en forme temporelle d’une impulsion attoseconde, compriment la durée de l’impulsions où introduisent un TOD. Nous avons aussi proposé un nouveau façonneur d’impulsions. / To capture electronic rearrangements inside a molecule or during chemical reactions, attosecond (as, 1 as =10−18 s) time resolution is needed. To create a light pulse with this duration, the central frequency has to be in the XUV range and cover several tens of eVs. Moreover, the frequency components have to be synchronized. The so called High Harmonic Generation (HHG) in gases well suits this task. During this process a high intensity laser pulse is focused in a gas jet, where its electric field bends the potential barrier of an atom allowing an electron wave packet (EWP) to tunnel ionize. Following the electric field of the laser the EWP gets accelerated, gaining a large kinetic energy that may be released as a high energy (XUV) photon in the event of a re-collision with the ionic core. These recolliding EWP probe the structure and dynamics of the core in a self-probing scheme: the EWP, that is emitted by the molecule at a certain time, probes itself later. More precisely, this ”self-probing” scheme gives access to the complex valued recombination dipole moment (RDM) of the molecule which is determined by both the nuclear and electronic structure. The recombination encodes these characteristics into the spectral amplitude, phase and polarization state of the harmonic radiation emitted by the dipole. Due to the coherent nature of HHG it is possible to measure all these three parameters. Moreover, it is in principle possible through a tomographic procedure to reconstruct the radiating orbital.The objective of my thesis was two-fold. By implementing advanced characterization techniques of the harmonic amplitude, phase and polarization we studied i) the electronic structure of N2 and laser induced multi-channel tunnel ionization. We presented the reconstruction of molecular orbitals and revealed the ionization channel dependent ultrafast nuclear vibration. We also studied ii) the reflectivity and dispersion of recently designed chirped XUV mirrors that can shape the temporal profile of attosecond pulses. With these mirrors we could control the spectral phase over 20 eV and compensate the GDD of the harmonics or introduce a TOD. We also proposed a novel attosecond pulse shaper.

Cette thèse présente le développement d’une méthode ALE pour la modélisation del’interaction laser–plasma. La particularité de cette méthode est l’utilisation d’une étape de projectiond’ordre élevé. Cette étape de projection consiste en une interpolation conservative des quantitésconservatives du maillage Lagrangien sur un maillage régularisé. Afin d’éviter les oscillationsnumériques non-physiques, les flux numériques d’ordre élevé sont combinés avec des fluxnumériques d’ordre moins élevé. Ces flux numériques sont obtenu en considérant les quantitésconservatives constantes par morceaux. Cette méthode pour la discrétisation cellule–centrée consisteà préserver les maximums locaux pour la densité, la vitesse et l’énergie interne. Aspects particuliersde la méthode sont appliquées pour la projection la quantité de mouvement pour la discrétisation’staggered’. Nous l’utilisons ici dans le cadre de la projection sous la forme de la méthode FluxCorrection Remapping (FCR). Dans cette thèse le volet applicatif concerne la modélisation del’interaction d’un laser énergétique avec de plasma et des matériaux microstructures. Un intérêtparticulier est porté à la modélisation de l’absorption du laser par une mousse de faible densité.L’absorption se fait à deux échelles spatiales simultanément. Ce modèle d’absorption laser à deuxéchelles est mis en oeuvre dans le code PALE hydrodynamique. Les simulations numériques de lavitesse de pénétration du laser dans une mousse à faible densité sont en bon accord avec lesdonnées expérimentales. / This thesis presents the overview and the original contributions to a high–orderArbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) method applicable for the laser–generated plasma modeling withthe focus to a remapping step of the ALE method. The remap is the conservative interpolation of theconservative quantities from a low–quality Lagrangian grid onto a better, smoothed one. To avoidnon–physical numerical oscillations, the high–order numerical fluxes of the reconstruction arecombined with the low–order (first–order) numerical fluxes produced by a standard donor remappingmethod. The proposed method for a cell–centered discretization preserves bounds for the density,velocity and specific internal energy by its construction. Particular symmetry–preserving aspects of themethod are applied for a staggered momentum remap. The application part of the thesis is devoted tothe laser radiation absorption modeling in plasmas and microstructures materials with the particularinterest in the laser absorption in low–density foams. The absorption is modeled on two spatial scalessimultaneously. This two–scale laser absorption model is implemented in the hydrodynamic codePALE. The numerical simulations of the velocity of laser penetration in a low–density foam are in agood agreement with the experimental data.

La plupart des écoulements en dynamique des fluides génèrent ou rencontrent des phénomènes instationnaires. Dans le domaine de l'aérospatial, au cours de la mise au point de certains moteurs de fusées d'altitude, des instationnarités basses fréquences ont été observées. Ces phénomènes, liés à l'interaction entre l'onde de choc et la couche limite turbulente qui se développe sur les parois, peuvent engendrer des déformations de la tuyère ou des mouvements inopportuns par rapport à son système d'attache. De nombreux travaux ont ´et´e entrepris afin d'en déterminer l'origine. L'´etude de la stabilité entre dans ce cadre. Dans ce contexte, le propos de cette thèse est de développer un code de stabilité globale adapté aux écoulements en régime compressible et en géométrie curviligne afin d'étudier la stabilité de l'interaction au sein de la tuyère. La résolution du problème est assuré par un schéma aux différences finies de type DRP. Le code est validé à travers plusieurs cas-tests incompressibles, compressibles et en maillage curviligne. Ces configurations permettent également de souligner les avantages du schéma de discrétisation retenu par rapport `a d'autres solutions plus classiques utilisées généralement dans ce type de problèmes.