Cette thèse présente le développement d’une méthode ALE pour la modélisation del’interaction laser–plasma. La particularité de cette méthode est l’utilisation d’une étape de projectiond’ordre élevé. Cette étape de projection consiste en une interpolation conservative des quantitésconservatives du maillage Lagrangien sur un maillage régularisé. Afin d’éviter les oscillationsnumériques non-physiques, les flux numériques d’ordre élevé sont combinés avec des fluxnumériques d’ordre moins élevé. Ces flux numériques sont obtenu en considérant les quantitésconservatives constantes par morceaux. Cette méthode pour la discrétisation cellule–centrée consisteà préserver les maximums locaux pour la densité, la vitesse et l’énergie interne. Aspects particuliersde la méthode sont appliquées pour la projection la quantité de mouvement pour la discrétisation’staggered’. Nous l’utilisons ici dans le cadre de la projection sous la forme de la méthode FluxCorrection Remapping (FCR). Dans cette thèse le volet applicatif concerne la modélisation del’interaction d’un laser énergétique avec de plasma et des matériaux microstructures. Un intérêtparticulier est porté à la modélisation de l’absorption du laser par une mousse de faible densité.L’absorption se fait à deux échelles spatiales simultanément. Ce modèle d’absorption laser à deuxéchelles est mis en oeuvre dans le code PALE hydrodynamique. Les simulations numériques de lavitesse de pénétration du laser dans une mousse à faible densité sont en bon accord avec lesdonnées expérimentales. / This thesis presents the overview and the original contributions to a high–orderArbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) method applicable for the laser–generated plasma modeling withthe focus to a remapping step of the ALE method. The remap is the conservative interpolation of theconservative quantities from a low–quality Lagrangian grid onto a better, smoothed one. To avoidnon–physical numerical oscillations, the high–order numerical fluxes of the reconstruction arecombined with the low–order (first–order) numerical fluxes produced by a standard donor remappingmethod. The proposed method for a cell–centered discretization preserves bounds for the density,velocity and specific internal energy by its construction. Particular symmetry–preserving aspects of themethod are applied for a staggered momentum remap. The application part of the thesis is devoted tothe laser radiation absorption modeling in plasmas and microstructures materials with the particularinterest in the laser absorption in low–density foams. The absorption is modeled on two spatial scalessimultaneously. This two–scale laser absorption model is implemented in the hydrodynamic codePALE. The numerical simulations of the velocity of laser penetration in a low–density foam are in agood agreement with the experimental data.

Le travail présenté ici avait pour but le développement d'un schéma de type Galerkin discontinu (GD) d'ordre élevé pour la résolution des équations de la dynamique des gaz écrites dans un formalisme Lagrangien total, sur des maillages bi-dimensionnels totalement déstructurés. A cette fin, une méthode progressive a été utilisée afin d'étudier étape par étape les difficultés numériques inhérentes à la discrétisation Galerkin discontinue ainsi qu'aux équations de la dynamique des gaz Lagrangienne. Par conséquent, nous avons développé dans un premier temps des schémas de type Galerkin discontinu jusqu'à l'ordre trois pour la résolution des lois de conservation scalaires mono-dimensionnelles et bi-dimensionnelles sur des maillages déstructurés. La particularité principale de la discrétisation GD présentée est l'utilisation des bases polynomiales de Taylor. Ces dernières permettent, dans le cadre de maillages bi-dimensionnels déstructurés, une prise en compte globale et unifiée des différentes géométries. Une procédure de limitation hiérarchique, basée aux noeuds et préservant les extrema réguliers a été mise en place, ainsi qu'une forme générale des flux numériques assurant une stabilité globale L2 de la solution. Ensuite, nous avons tâché d'appliquer la discrétisation Galerkin discontinue développée aux systèmes mono-dimensionnels de lois de conservation comme celui de l'acoustique, de Saint-Venant et de la dynamique des gaz Lagrangienne. Nous avons noté au cours de cette étude que l'application directe de la limitation mise en place dans le cadre des lois de conservation scalaires, aux variables physiques des systèmes mono-dimensionnels étudiés provoquait l'apparition d'oscillations parasites. En conséquence, une procédure de limitation basée sur les variables caractéristiques a été développée. Dans le cas de la dynamique des gaz, les flux numériques ont été construits afin que le système satisfasse une inégalité entropique globale. Fort de l'expérience acquise, nous avons appliqué la discrétisation GD mise en place aux équations bi-dimensionnelles de la dynamique des gaz, écrites dans un formalisme Lagrangien total. Dans ce cadre, le domaine de référence est fixe. Cependant, il est nécessaire de suivre l'évolution temporelle de la matrice jacobienne associée à la transformation Lagrange-Euler de l'écoulement, à savoir le tenseur gradient de déformation. Dans le travail présent, la transformation résultant de l'écoulement est discrétisée de manière continue à l'aide d'une base Éléments Finis. Cela permet une approximation du tenseur gradient de déformation vérifiant l'identité essentielle de Piola. La discrétisation des lois de conservation physiques sur le volume spécifique, le moment et l'énergie totale repose sur une méthode Galerkin discontinu. Le schéma est construit de sorte à satisfaire de manière exacte la loi de conservation géométrique (GCL). Dans le cas du schéma d'ordre trois, le champ de vitesse étant quadratique, la géométrie doit pouvoir se courber. Pour ce faire, des courbes de Bézier sont utilisées pour la paramétrisation des bords des cellules du maillage. Nous illustrons la robustesse et la précision des schémas mis en place à l'aide d'un grand nombre de cas tests pertinents, ainsi que par une étude de taux de convergence.

La physique attoseconde est un domaine en pleine expansion, intrinsèquement lié au processus de génération d’harmoniques d’ordre élevé. Cette émission, sous forme d’un train d’impulsions attosecondes ou d’une impulsion attoseconde isolée, constitue une source de lumière dans le domaine spectral extrême-UV (XUV), ultra-brève, cohérente, parfaitement synchrone du champ générateur. Deux thématiques ont été abordées. La première consiste en la caractérisation complète de l’état de polarisation des harmoniques par Polarimétrie Moléculaire en collaboration avec l’ISMO-Orsay. Cette technique est basée sur la mesure de la distribution angulaire des photoélectrons dans le référentiel moléculaire lors de l’ionisation dissociative de la molécule de NO. Nous l’appliquons à trois configurations produisant un rayonnement harmonique polarisé elliptiquement. Nous obtenons ainsi, pour la première fois, la valeur absolue de l’ellipticité harmonique, son signe, ainsi que le taux de dépolarisation.La seconde thématique est la photoionisation attoseconde résonante : nous avons étudié la photoionisation de l’hélium au voisinage de la résonance d'autoionisation 2s2p à 60.15eV, excitée par une impulsion XUV accordable et sondée par une impulsion laser IR en utilisant la technique RABBIT, qui permet la mesure de l’amplitude et de la phase spectrales de la transition résonante à deux photons. Il est ainsi possible de reconstruire dans le domaine temporel, le paquet d'ondes électronique (POE) à 2 photons. Ces mesures ont été complétées par des simulations effectuées par nos collaborateurs à UAM-Madrid et au LCPMR-Paris, qui montrent que, dans nos conditions expérimentales, ce paquet à deux photons est une image fidèle du paquet résonant à un photon. Ceci représente la première reconstruction de la dynamique temporelle d’une résonance non perturbée par le champ laser, avec une résolution attoseconde. / Attosecond physics is an expending field, intrinsically linked to the High Harmonic Generation process. This emission, which can be either an attosecond pulse train or an isolated attosecond pulse, constitutes a light source in the extreme-UV (XUV) spectral domain, coherent, perfectly synchronous of the generating field. Two thematic have been studied. The first one consists in the complete characterization of the harmonic emission through Molecular Polarimetry, in collaboration with ISMO-Orsay. This technique is based on the measurement of the Molecular Frame PhotoElectron Angular Distribution, during the dissociative ionization of NO molecules. We applied this technique to three configurations producing an elliptically polarized light. For the first time, we obtain the absolute value of the ellipticity, its sign and the depolarization rate. The second topic is the resonant attosecond photoionization: we studied the photoionization of helium, close to the 2s2p autoionization resonance at 60.15 eV, excited by a tunable XUV pulse and probed by an IR pulse, using RABBIT technique, enabling the measurement of the spectral amplitude and phase of the two photons resonant transition. From this, we can reconstruct the two-photons electron wave packets (EWP). These measurements have been completed by simulations done by our collaborator from UAM-Madrid and LCPMR-Paris, showing that, in our experimental conditions, this two photons EWP corresponds to the image of the one-photon EWP. This measurement is the first reconstruction of the temporal dynamic of a resonance non-perturbed by a laser field, with an attosecond resolution.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la propagation d'ondes en milieu fortement hétérogène modélisée par l'équation d'Helmholtz. Les méthodes numériques permettant de résoudre ce problème souffrent de dispersion numérique, en particulier à haute fréquence. Ce phénomène, appelé "effet de pollution", est largement analysé dans la littérature quand le milieu de propagation est homogène et l'utilisation de "méthodes d'ordre élevé" est souvent proposée pour minimiser ce problème. Dans ce travail, on s'intéresse à un milieu de propagation hétérogène, cas pour lequel on dispose de moins de connaissances. On propose d'adapter des méthodes éléments finis d'ordre élevé pour résoudre l'équation d'Helmholtz en milieu hétérogène, afin de réduire l'effet de pollution. Les méthodes d'ordre élevé étant généralement basées sur des maillages "larges", une stratégie multi-échelle originale est développée afin de prendre en compte des hétérogénéités de petite échelle. La convergence de la méthode est démontrée. En particulier, on montre que la méthode est robuste vis-a-vis de l'effet de pollution. D'autre part, on applique la méthode a plusieurs cas-tests numériques. On s'intéresse d'abord à des problèmes académiques, qui permettent de valider la théorie de convergence développée. On considère ensuite des cas-tests "industriels" appliqués à la Géophysique. Ces derniers nous permettent de conclure que la méthode multi-échelle proposée est plus performante que les éléments finis "classiques" et que des problèmes 3D réalistes peuvent être considérés. / The main objective of this work is the design of an efficient numerical strategy to solve the Helmholtz equation in highly heterogeneous media. We propose a methodology based on coarse meshes and high order polynomials together with a special quadrature scheme to take into account fine scale heterogeneities. The idea behind this choice is that high order polynomials are known to be robust with respect to the pollution effect and therefore, efficient to solve wave problems in homogeneous media. In this work, we are able to extend so-called "asymptotic error-estimate" derived for problems homogeneous media to the case of heterogeneous media. These results are of particular interest because they show that high order polynomials bring more robustness with respect to the pollution effect even if the solution is not regular, because of the fine scale heterogeneities. We propose special quadrature schemes to take int account fine scale heterogeneities. These schemes can also be seen as an approximation of the medium parameters. If we denote by h the finite-element mesh step and by e the approximation level of the medium parameters, we are able to show a convergence theorem which is explicit in terms of h, e and f, where f is the frequency. The main theoretical results are further validated through numerical experiments. 2D and 3D geophysica benchmarks have been considered. First, these experiments confirm that high-order finite-elements are more efficient to approximate the solution if they are coupled with our multiscale strategy. This is in agreement with our results about the pollution effect. Furthermore, we have carried out benchmarks in terms of computational time and memory requirements for 3D problems. We conclude that our multiscale methodology is able to greatly reduce the computational burden compared to the standard finite-element method

L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l'orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d'adaptation de maillages ont prouvé qu'elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d'ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu'elles sont couplées à des méthodes numériques d'ordre élevé. Dans les techniques d'adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l'erreur d'interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle d'intérêt via l'utilisation de l'état adjoint. Cependant, avec l'émergence de méthodes numériques d'ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l'ordre du schéma numérique dans le processus d'adaptation de maillages. Il est à noter que l'adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu'à l'ordre 1 dans les singularités de l'écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d'autant plus important que l'ordre de la méthode est élevé. L'objectif de cette thèse sera d'étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l'adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l'adaptation pour des solutions d'ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d'ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l'erreur d'interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d'adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d'erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l'approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d'erreur puis d'en déduire le modèle d'erreur quadratique. Ce modèle d'erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l'erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s'attachera à démontrer la convergence à l'ordre k de la méthode d'adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d'ordre k ≥ 3.

Résumé : La synthèse de champs sonores est un domaine de recherche actif trouvant de nombreuses applications musicales, multimédias ou encore industrielles. Dans ce dernier cas, la re- construction précise du champ sonore est souhaitée, ce qui implique de répondre à un certains nombre de questionnements scientifiques. À l’aide de réseaux de microphones et de haut-parleurs, la captation, la synthèse et la reconstruction précise de champs sonores sont théoriquement possibles. Seulement, pour des applications pratiques, la disposition des haut-parleurs et l’influence acoustique du lieu de restitution sont des facteurs cruciaux à prendre en compte pour s’assurer de la bonne reconstruction du champ sonore. Dans ce contexte, cette thèse de doctorat propose des méthodes et des techniques pour la captation, la transformation et la reconstruction précise de champs sonores en trois dimen- sions en se basant sur la méthode ambisonique d’ordre élevé. Une configuration sphérique pour le réseau de microphones et de haut-parleurs est proposée. Elle suit un maillage de Lebedev à cinquante points qui permet la captation et la reconstruction du champ sonore jusqu’à l’ordre 5 avec le formalisme ambisonique. Les limitations de cette approche, tel le repliement spatial, sont étudiés en détails. De plus, une opération de transformation du champ sonore est présentée. Elle est établie dans le domaine des harmoniques sphériques et permet d’effectuer un filtrage directionnel avant le décodage pour privilégier certaines directions dans le champ sonore, suivant une fonction de directivité choisie. Pour la re- construction, une approche originale, également établie dans le domaine des harmoniques sphériques, permet de prendre en compte l’influence acoustique du lieu de restitution, ainsi que les défauts du système de restitution. Ce traitement permet alors d’adapter la synthèse de champs sonores au lieu de restitution, en conservant le formalisme théorique établi en champ libre. Finalement, une validation expérimentale des méthodes et des tech- niques développées au cours de la thèse est faite. Dans ce contexte, une suite logicielle de synthèse et traitement en temps-réel des champs sonore est développée. / Abstract : Sound field synthesis is an active research domain with various musical, multimedia or industrial applications. In the latter case, the accurate reconstruction of the sound field is targeted, which involves answering several scientific questions. Using arrays of microphones and loudspeakers, the capture, synthesis and accurate reconstruction of sound fields are theoretically possible. However, for practical applications, the arrangement of the loud- speakers and the acoustic influence of the restitution room are critical factors to consider in order to ensure the accurate reconstruction of the sound field. In this context, this thesis proposes methods and techniques for the capture, transforma- tions and accurate reconstruction of sound fields in three dimensions based on the Higher Order Ambisonics (HOA) method. A spherical configuration for the array of microphones and loudspeakers is proposed. It follows a fifty-node Lebedev grid that enables the capture and reconstruction of the sound field up to order 5 with HOA formalism. The limitations of this approach, such as the spatial aliasing, are studied in detail. A transformation op- eration of the sound field is also proposed. The formulation is established in the spherical harmonics domain and enables a directional filtering on the sound field prior to the decod- ing step. For the reconstruction of the sound field, an original approach, also established in the spherical harmonics domain, can take into account the acoustic influence of the restitution room and the defects of the playback system. This treatment then adapts the synthesis of sound fields to the restitution room, maintaining the theoretical formalism established in free field. Finally, an experimental validation of methods and techniques developed in the thesis is made. In this context, a digital signal processing toolkit is de- veloped. It process in real-time the microphones, ambisonics, and loudspeaker signals for the sound field capture, transformations, and decoding.

Cette thèse traite de l'étude numérique des propriétés et des applications des impulsions spatio-temporellement couplées, paquets d'ondes coniques et filaments laser, dans les processus fortement non-linéaires, comme la génération d'harmoniques d'ordre élevé. Nous étudions la redistribution de l'énergie au sein de ces paquets d'ondes en propagation linéaire et non-linéaire. Le flux d'énergie constitue un diagnostic des couplages spatio-temporels que nous avons appliqué à des résultats expérimentaux réels. Nous analysons l'évolution spectrale des filaments dans un gaz et nous obtenons les conditions pour la génération d'impulsions de quelques cycles dans le spectre UV. Nous étudions la génération d'harmoniques d'ordre élevé par des ondes coniques ultra-courtes. En particulier, nous montrons comment leurs propriétés de propagation influencent le champ généré dans la région X-UV. Nous étudions aussi l'interférence des différents chemins quantiques correspondant aux trajectoires électroniques. Enfin, nous obtenons la forme des faisceaux d'Airy stationnaires dans le régime non-linéaire. Pour chaque sujet, nous présentons des résultats expérimentaux qui ont motivé nos travaux ou ont été motivés par nos simulations.

Ce travail s'inscrit dans le cadre du développement des sources XUV impulsionnelles cohérentes, et plus particulièrement des lasers XUV. Alors que la plupart des lasers XUV fonctionnent en régime d'émission spontanée amplifiée, c'est ici une géométrie de type oscillateur-amplificateur inspirée des lasers de puissance qui est étudiée. L'amplificateur, un plasma de krypton ionisé 8 fois par un champ laser intense, est injecté par un rayonnement harmonique d'ordre élevé à la même longueur d'onde. La source ainsi créée est étudiée aussi bien expérimentalement que numériquement, et l'accent est mis sur l'effet de l'amplification du faisceau harmonique par le plasma sur les caractéristiques spatiales du faisceau résultant (profil spatial, cohérence transverse et front d'onde), et ses caractéristiques spectro-temporelles. Il est entre autres démontré que, du fait du filtrage spatial par l'amplificateur, le faisceau possède des qualités optiques dignes du domaine visible (forte cohérence et proche de la limite de diffraction) et que son profil spatial peut être contrôlé entre un profil gaussien et un profil de Bessel. Ce faisceau se compose par ailleurs d'impulsion µJ de durée ps en limite de Fourier. Afin d'augmenter l'intensité de ces impulsions, on se propose également de guider l'impulsion de pompe dans un canal plasma préformé par laser à densité quasi-critique. Le guidage a été démontré et des résultats prometteurs ont ainsi été obtenus en régime non-injecté.

La génération d'harmoniques d'ordre élevé par focalisation d'impulsions laser femtosecondes et intenses dans des gaz permet d'obtenir des trains d'impulsions attosecondes dans l'XUV. Dans cette thèse, nous présentons une technique destinée à optimiser l'efficacité de génération, puis nous montrons comment la caractérisation du rayonnement permet l'étude de la dynamique des molécules en champ fort. Dans une première partie, par une manipulation de sa phase spatiale, nous transformons le profil du faisceau laser infrarouge au foyer afin d'agrandir le volume de génération. Nous mettons en évidence la possibilité de créer un profil carré, élargi d'un facteur 2.5 par rapport au profil gaussien. Nous étudions ensuite la génération d'harmoniques dans les gaz rares par un tel faisceau, à la fois expérimentalement et numériquement. Bien que nous n'ayons pu observer d'augmentation significative du signal harmonique, les simulations effectuées à plus forte énergie indiquent un gain d'efficacité. Dans une seconde partie, nous montrons que le spectre et la phase spectrale du rayonnement harmonique issu d'un ensemble de molécules linéaires alignées présentent des structures liées aux caractéristiques des molécules. Nous mettons en évidence la présence d'un saut de phase lié à un phénomène d'interférences quantiques lors de l'étape de recombinaison. Nous étudions la dépendance de ce saut de phase en fonction de différents paramètres, tels que l'orientation des molécules ou l'éclairement de génération. Ces mesures permettent l'étude de la dynamique électronique lors de la recombinaison du paquet d'ondes électroniques. De plus, elles devront servir de support pour les nouvelles modélisations du comportement des molécules en champ intense.

Cette thèse examine deux façons de diminuer la complexité des problèmes de propagation d'ondes diffractées par un obstacle borné : la diminution des domaines de calcul à l'aide de milieux fictifs absorbants permettant l'adjonction de conditions aux limites exactes et la recherche d'une nouvelle approximation spatiale sous forme polynomiale donnant lieu à des schémas explicites où la stabilité est indépendante de l'ordre choisi. Dans un premier temps, on réduit le domaine de calcul autour de domaines non nécessairement convexes, mais propres aux problèmes de scattering (non trapping), à l'aide de la méthode des Perfectly Matched Layers (PML). Il faut alors considérer des domaines d'exhaustion difféomorphes à des convexes avec des hypothèses "presque" nécessaires. Pour les Equations de type Maxwell et Ondes, l'existence et l'unicité sont montrées dans tout l'espace et en domaine artificiellement borné, tant en fréquentiel qu'en temporel. La décroissance est analysée localement et asymptotiquement et des simulations numériques sont proposées. La deuxième partie de ce travail est une alternative à l'approximation de type Galerkin Discontinu, inspirée des résultats de régularité de J. Rauch, présentant l'avantage de conserver une condition CFL de type Volumes Finis indépendante de l'ordre d'approximation, aussi bien pour des maillages structurés que déstructurés. La convergence de cette méthode est démontrée via la consistance et la stabilité, grâce au théorème d'équivalence de Lax-Richtmyer pour des domaines structurés. En déstructuré, la consistance ne pouvant plus s'établir au moyen de la formulation de Taylor, la convergence n'est plus assurée, mais les premiers tests numériques bidimensionnels donnent d'excellents résultats.