Cette thèse présente le travail réalisé sur la source harmoniques du LOA à partir d'une chaine Titane-Saphir kHz. Cette étude s'inscrit dans la perspective d'observer des effets non linéaires dus à l'interaction d'un faisceau harmonique intense focalisé sur cible solide. Nous présentons l'étude de l'optimisation de cette source, qui permet de générer efficacement des harmoniques en limite d'absorption. Un cadre complet d'étude de ces conditions d'optimisation du point de vue théorique et expérimental est défini avec notamment une explication détaillée de l'importance de la diaphragmation du faisceau infrarouge. Nous montrons également comment la technique des algorithmes génétiques a été utilisé par le controle de la phase spectrale du laser de pompe. Nous concluons sur la focalisation des harmoniques.

Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnel. / The purpose of this Ph.D. thesis is to design and analyse Hybrid High-Order (HHO) methods on some interface problems. By interface, we mean (i) diffuse interface, and (ii) interface as an immersed boundary. The first half of this manuscrit is dedicated to diffuse interface, more precisely we consider the so called Cahn–Hilliard problem that models the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. In the second half, we deal with the interface as an immersed boundary and consider a hybrid dimensional model for the simulation of Darcy flows and passive transport in fractured porous media, in which the fracture is considered as an hyperplane that crosses our domain of interest.

L’objectif de cette est de développer une source harmonique permettant de couvrir la gamme d’énergie 50 -70 eV du spectre électromagnétique par la génération d’harmoniques d’ordre élevé dans un gaz rare. Cette source appelée "tabletop" est obtenue à partir d’un système laser femtoseconde basé sur la technique d’amplification à dérive de fréquence. Une telle source permet de réaliser des expériences de dynamique des charges et de l’aimantation aux seuils M des métaux de transition. L’intérêt de sonder la dynamique de l’aimantation dans le domaine des rayons X est la sélectivité chimique sur les éléments. Grâce à la sélectivité chimique, on peut sonder la dynamique des spins des espèces chimiques qui sont responsables du magnétisme. Par exemple, dans un système contenant plusieurs éléments, on peut accéder aux propriétés magnétiques de chacun de ses composants en ajustant l’énergie des photons au seuil d’absorption de l’élément choisi. / The goal of this thesis is to develop an harmonic source to cover the energy range of 50-70 eV of the electromagnetic spectrum by high harmonic generation in a rare gas. This source called "tabletop" is obtained from a femtosecond laser system based on the chirped pulse amplification technique. Such source allows probing the magnetization dynamics at the M-edges of transition metals. The interest to probe the magnetization dynamics with X-rays is the chemical selectivity on the elements. This, one can probe the spin dynamics of the chemical element which are responsible for magnetism. For example, in a system containing several elements, one can reach the magnetic properties of each one of its components by adjusting the photon energy to the absorption edge of the element.

Ce manuscrit de thèse est consacré à l'analyse mathématique et numérique des systèmes de l'hydrodynamique compressible et de la photonique. Plus particulièrement, on étudie la construction de méthodes numériques dans des systèmes de coordonnées 2D polaires (une coordonnée radiale et une coordonnée d'angle) et où les équations sont discrétisées sur des maillages polaires structurés. Ces méthodes sont adaptées à la simulation d'écoulements à symétrie polaire puisqu'elles préservent ces symétries par construction. En revanche, ces systèmes de coordonnées introduisent des singularités géométriques et des termes sources géométriques qui doivent être traités avec attention. Dans la première partie de ce document, consacrée à l'hydrodynamique, on propose une classe de schémas numériques d'ordre arbitrairement élevé pour la résolution des équations d'Euler. Ces schémas utilisent des méthodes de résolution à directions alternées où chaque sous-système est résolu par un solveur Lagrange+projection. On étudie l'influence de la singularité géométrique r=0 des systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques sur la précision du solveur 2D développé. La deuxième partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude des équations de la photonique. Ces équations font intervenir un grand nombre de dimensions mathématiques et un terme source pouvant être raide. La principale difficulté ici est de capturer le bon régime asymptotique sur maillage grossier. On construit d'abord une classe de modèles où l'intensité radiative est projetée sur une base d'harmoniques sphériques afin de réduire le nombre de dimensions. Puis on propose un schéma numérique en coordonnées polaires et on prouve que le schéma restitue la bonne limite de diffusion aussi bien dans la direction radiale que dans la direction angulaire. / This thesis deals with the mathematical and numerical analysis of the systems of compressible hydrodynamics and radiative transfer. More precisely, we study the derivation of numerical methods with 2D polar coordinates (one for the radius, one for the angle) where equations are discretized on regular polar grids. On one hand, these methods are well-suited for the simulation of flows with polar symetries since they preserve these symetries by construction. On the other hand, such coordinates systems introduce geometrical singularities as well as geometrical source terms which must be carefully treated. The first part of this document is devoted to the study of hydrodynamics equations, or Euler equations. We propose a new class of arbitrary high-order numerical schemes in both space and time and rely on directional splitting methods for the resolution of 2D equations. Each sub-system is solved using a Lagrange+Remap solver. We study the influence of the r=0 geometrical singularities of the cylindrical and spherical coordinates systems on the precision of the 2D numerical solutions. The second part of this document is devoted to the study of radiative transfer equations. In these equations, the unknowns depend on a large number of variables and a stiff source term is involved. The main difficulty consists in capturing the correct asymptotic behavior on coarse grids. We first construct a class of models where the radiative intensity is projected on a truncated spherical harmonics basis in order to lower the number of mathematical dimensions. Then we propose an Asymptotic Preserving scheme built in polar coordinates and we show that the scheme capture the correct diffusion limit in the radial direction as well as in the polar direction.

La simulation numérique de phénomènes physiques complexes requiert généralement l’utilisation d’un maillage. En mécanique des fluides numérique, cela consisteà représenter un objet dans un gros volume de contrôle. Cet objet étant celui dont l’on souhaite simuler le comportement. Usuellement, l’objet et la boîte englobante sont représentés par des maillage de surface linéaires et la zone intermédiaire est remplie par un maillage volumique. L’objectif de cette thèse est de s’intéresser à deux manières différentes de représenter cet objet. La première approche dite immergée consiste à mailler intégralement le volume de contrôle et ensuite à simuler le comportement autour de l’objet sans avoir à mailler explicitement dans le volume ladite géometrie. L’objet étant implicitement pris en compte par le schéma numérique. Le couplage de cette méthode avec de l’adaptation de maillage linéaire est notamment étudié. La deuxième approche dite d’ordre élevé consiste quant à elle consiste à augmenter le degré polynomial du maillage de surface de l’objet. La première étape consiste donc à générer le maillage de surface de degré élevé et ensuite àpropager l’information de degré élevé dans les éléments volumiques environnants si nécessaire. Dans ce cadre-là, il s’agit de s’assurer de la validité de telles modifications et à considérer l’extension des méthodes classiques de modification de maillages linéaires. / The numerical simulation of complex physical phenomenons usually requires a mesh. In Computational Fluid Dynamics, it consists in representing an object inside a huge control volume. This object is then the subject of some physical study. In general, this object and its bounding box are represented by linear surface meshes and the intermediary zone is filled by a volume mesh. The aim of this thesis is to have a look on two different approaches for representing the object. The first approach called embedded method consist in integrally meshing the bounding box volume without explicitly meshing the object in it. In this case, the presence of the object is implicitly simulated by the CFD solver. The coupling of this method with linear mesh adaptation is in particular discussed.The second approach called high-order method consist on the contrary by increasing the polynomial order of the surface mesh of the object. The first step is therefore to generate a suitable high-order mesh and then to propagate the high-order information in the neighboring volume if necessary. In this context, it is mandatory to make sure that such modifications are valid and then the extension of classic mesh modification techniques has to be considered.

La simulation aux grandes échelles est devenue un outil d’analyse incontournable pour l’étude des écoulements turbulents dans des géométries complexes. Cependant, à cause de l’augmentation constante des ressources de calcul, le traitement des grandes quantités de données générées par les simulations hautement résolues est devenu un véritable défi qu’il n’est plus possible de relever avec des outils traditionnels. En mécanique des fluides numérique, cette problématique émergente soulève les mêmes questions que celles communément rencontrées en informatique avec des données massives. A ce sujet, certaines méthodes ont déjà été développées telles que le partitionnement et l’ordonnancement des données ou bien encore le traitement en parallèle mais restent insuffisantes pour les simulations numériques modernes. Ainsi, l’objectif de cette thèse est de proposer de nouveaux formalismes permettant de contourner le problème de volume de données en vue des futurs calculs exaflopiques que l’informatique devrait atteindre en 2020. A cette fin, une méthode massivement parallèle de co-traitement, adaptée au formalisme non-structuré, a été développée afin d’extraire les grandes structures des écoulements turbulents. Son principe consiste à introduire une série de grilles de plus en plus grossières réduisant ainsi la quantité de données à traiter tout en gardant intactes les structures cohérentes d’intérêt. Les données sont transférées d’une grille à une autre grâce à l’utilisation de filtres et de méthodes d’interpolation d’ordre élevé. L’efficacité de cette méthodologie a pu être démontrée en appliquant des techniques de décomposition modale lors de la simulation 3D d’une pale de turbine turbulente sur une grille de plusieurs milliards d’éléments. En outre, cette capacité à pouvoir gérer plusieurs niveaux de grilles au sein d’une simulation a été utilisée par la suite pour la mise en place de calculs basés sur une stratégie multi-niveaux. L’objectif de cette méthode est d’évaluer au cours du calcul les erreurs numériques et celles liées à la modélisation en simulant simultanément la même configuration pour deux résolutions différentes. Cette estimation de l’erreur est précieuse car elle permet de générer des grilles optimisées à travers la construction d’une mesure objective de la qualité des grilles. Ainsi, cette méthodologie de multi-résolution tente de limiter le coût de calcul de la simulation en minimisant les erreurs de modélisation en sous-maille, et a été appliquée avec succès à la simulation d’un écoulement turbulent autour d’un cylindre. / Large-Eddy Simulation (LES) has become a major tool for the analysis of highly turbulent flows in complex geometries. However, due to the steadily increase of computational resources, the amount of data generated by well-resolved numerical simulations is such that it has become very challenging to manage them with traditional data processing tools. In Computational Fluid Dynamics (CFD), this emerging problematic leads to the same "Big Data" challenges as in the computer science field. Some techniques have already been developed such as data partitioning and ordering or parallel processing but still remain insufficient for modern numerical simulations. Hence, the objective of this work is to propose new processing formalisms to circumvent the data volume issue for the future 2020 exa-scale computing objectives. To this aim, a massively parallel co-processing method, suited for complex geometries, was developed in order to extract large-scale features in turbulent flows. The principle of the method is to introduce a series of coarser nested grids to reduce the amount of data while keeping the large scales of interest. Data is transferred from one grid level to another using high-order filters and accurate interpolation techniques. This method enabled to apply modal decomposition techniques to a billion-cell LES of a 3D turbulent turbine blade, thus demonstrating its effectiveness. The capability of performing calculations on several embedded grid levels was then used to devise the multi-resolution LES (MR-LES). The aim of the method is to evaluate the modeling and numerical errors during an LES by conducting the same simulation on two different mesh resolutions, simultaneously. This error estimation is highly valuable as it allows to generate optimal grids through the building of an objective grid quality measure. MR-LES intents to limit the computational cost of the simulation while minimizing the sub-grid scale modeling errors. This novel framework was applied successfully to the simulation of a turbulent flow around a 3D cylinder.

La plasmonique étudie le couplage entre le rayonnement électromagnétique et les oscillations collectives des électrons dans un matériel. Les plasmons de surface (SPs), notamment, ont la capacité de concentrer le champ électromagnétique sur des distances micrométriques, ce qui les rend intéressants pour le développement des dispositifs photoniques les plus novateurs. 'Etendre l'excitation de SPs au régime de champs élevés, où les électrons oscillent à des vitesses relativistes, ouvre des perspectives stimulantes pour la manipulation de la lumière laser ultra-intense et le développement de sources de rayonnement énergétiques et à courte durée. En fait, l'excitation de modes résonnants du plasma est l'une des stratégies possibles pour transférer efficacement l'énergie d'une impulsion laser ultra-puissante à une cible solide, cela étant parmi les défis actuels dans la physique de l’interaction laser-matière à haute intensité. Dans le cadre de ces deux sujets, ce travail de thèse démontre la possibilité d'exciter de façon résonnante des plasmons de surface avec des impulsions laser ultra-intenses. Elle étudie comment ces ondes peuvent à la fois accélérer de paquets d'électrons relativistes le long de la surface de la cible mais aussi augmenter la génération d'harmoniques d'ordre élevé de la fréquence laser. Ces deux processus ont été caractérisés avec de nombreuses expériences et simulations numériques. En utilisant un schéma d’interaction standard de la plasmonique classique, les SPs sont excités sur des cibles dont la surface présente une modulation périodique régulière à l'échelle micrométrique (cibles réseau). Dans ce cas, les propriétés de l'émission d'électrons tout comme celles des harmoniques permettent d’envisager leur utilisation dans des application pratiques. En réussissant à dépasser les principaux problèmes conceptuels et techniques qui jusqu'au présent avaient empêché l'application d'effets plasmoniques dans le régime de champs élevés, ces résultats apportent un intérêt nouveau à l'exploration de la Plasmonique Relativiste. / Plasmonics studies how the electromagnetic radiation couples with the collective oscillations of the electrons within a medium. Surface plasmons (SPs), in particular, have a well-established role in the development of forefront photonic devices, as they allow for strong enhancement of the local EM field over sub-micrometric dimensions. Promoting the SP excitation to the high-field regime, where the electrons quiver at relativistic velocities, would open stimulating perspectives for the both the manipulation of ultra-intense laser light and the development of energetic, short radiation sources. Indeed, the excitation of resonant plasma modes is a possible strategy to efficiently deliver the energy of a high-power laser to a solid target, this being among the current challenges in the physics of highly-intense laser-matter interaction. Gathering these topics, this thesis demonstrates the opportunity of resonant surface plasmon excitation at ultra-high laser intensities by studying how such waves accelerate bunches of relativistic electrons along the target surface and how they enhance the generation of high-order harmonics of the laser frequency. Both these processes have been investigated with numerous experiments and extensive numerical simulations. Adopting a standard configuration from classical plasmonics, SPs are excited on solid, wavelength-scale grating targets. In their presence, both electron and harmonic emissions exhibit remarkable features that support the conception of practical applications. Putting aside some major technical and conceptual issues discouraging the applicability of plasmonic effects in the high-field regime, these results are expected to mark new promises to the exploration of Relativistic Plasmonics.

Des sources des rayons XUV (1-100 nm) sont des outils extraordinaires pour sonder la dynamique à l’échelle nanométrique avec une résolution femto- voire attoseconde. La génération d’harmoniques d’ordre élevé (GH) est une des sources majeures dans ce domaine d’application. La GH est un processus dans lequel une impulsion laser infrarouge femtoseconde est convertie, de manière cohérente, en fréquences élevées dans le domaine EUV par interaction hautement non-linéaire dans un atome, une molécule et plus récemment, dans un cristal. La GH possède une excellente cohérence spatiale qui a permis de réaliser des démonstrations impressionnantes en imagerie sans lentille. Pour accroître le potentiel de ces sources, des défis sont à relever : leur brillance et énergie de photon maximum doivent augmenter et les techniques d’imagerie sans lentille doivent être modifiées pour être compatibles avec l’importante largeur spectrale des impulsions attosecondes émise par ces sources. Cette thèse présente une nouvelle approche dans laquelle des figures de diffraction large bande, i.e. potentiellement attosecondes, sont rendues monochromatiques numériquement. Cette méthode est basée uniquement sur la mesure du spectre de la source et la supposition d’un échantillon spatialement non-dispersif. Cette approche a été validée tout d’abord dans le visible, à partir d’un supercontinuum. L’échantillon binaire est reconstruit par recouvrement de phase pour une largeur spectrale de 11 %, là où les algorithmes usuels divergent. Les simulations numériques montrent aussi que la méthode de monochromatisation peut être appliquée au domaine des rayons X, avec comme exemple un masque semi-conducteur utilisé en de lithographie EUV. Bien que la brillance « cohérente » de la source actuelle (qui progresse) reste insuffisante, une application sur l’inspection de masques sur source Compton est proposée. Dans une extension de ces simulations un masque de lithographie étendu est reconstruit par ptychographie, démontrant la versatilité à d’autres techniques d’imagerie sans lentille. Nous avons également entamé une série d’expérience dans le domaine des X-durs sur source synchrotron. Les figures de diffraction après monochromatisation numérique semblent prometteuses mais l’analyse des données demandent des efforts supplémentaires. Une partie importante de cette thèse est dédiée à l’extension des sources harmoniques à des brillances et énergies de photon plus élevées. Ce travail exploratoire permettrait la réalisation d’une source harmonique compacte pompée par un laser OPCPA dans le moyen infrarouge à très fort taux de répétition. Les longueurs d’onde moyen infrarouge (3.1 μm dans ce travail de thèse) sont favorables à l’extension des énergies des photons au keV et aux impulsions attosecondes. Le but est de pouvoir couvrir les seuils d’absorption X et d’améliorer la résolution spatio-temporelle. Cependant, deux facteurs rendent cette démonstration difficile: le nombre de photons par impulsion de la source OPCPA est très limité et la réponse du dipôle harmonique à grande longueur est extrêmement faible. Pour relever ces défis plusieurs configurations expérimentales sont explorées : génération dans un jet de gaz ; génération dans une cellule de gaz ; compression solitonique et la génération d’harmoniques combinées dans une fibre à cristal photonique ; compression solitonique dans une fibre à cristal photonique et génération d’harmoniques dans une cellule de gaz. Les premiers résultats expérimentaux sur la compression solitonique jusqu’à 26 femtosecondes et des harmoniques basses jusqu’à l’ordre sept sont présentésEn résumé, ces résultats représentent une avancée vers l’imagerie nanométrique attoseconde sans lentille basée sur des algorithmes « large bande » innovants et une extension des capacités de nouvelles sources harmoniques ‘table-top’ au keV pompées par laser OPCPA. / Soft X-ray sources based on high harmonic generation are up to now unique tools to probe dynamics in matter on femto- to attosecond timescales. High harmonic generation is a process in which an intense femtosecond laser pulse is frequency upconverted to the UV and soft X-ray region through a highly nonlinear interaction in a gas. Thanks to their excellent spatial coherence, they can be used for lensless imaging, which has already led to impressive results. To use these sources to the fullest of their potential, a number of challenges needs to be met: their brightness and maximum photon energy need to be increased and the lensless imaging techniques need to be modified to cope with the large bandwidth of these sources. For the latter, a novel approach is presented, in which broadband diffraction patterns are rendered monochromatic through a numerical treatment based solely on the spectrum and the assumption of a spatially non-dispersive sample. This approach is validated through a broadband lensless imaging experiment on a supercontinuum source in the visible, in which a binary sample was properly reconstructed through phase retrieval for a source bandwidth of 11 %. Through simulations, the numerical monochromatization method is shown to work for hard X-rays as well, with a simplified semiconductor lithography mask as sample. A potential application of lithography mask inspection on an inverse Compton scattering source is proposed, although the conclusion of the analysis is that the current source lacks brightness for the proposal to be realistic. Simulations with sufficient brightness show that the sample is well reconstructed up to 10 % spectral bandwidth at 8 keV. In an extension of these simulations, an extended lithography mask sample is reconstructed through ptychography, showing that the monochromatization method can be applied in combination with different lensless imaging techniques. Through two synchrotron experiments an experimental validation with hard X-rays was attempted, of which the resulting diffraction patterns after numerical monochromatization look promising. The phase retrieval process and data treatment however require additional efforts.An important part of the thesis is dedicated to the extension of high harmonic sources to higher photon energies and increased brightness. This exploratory work is performed towards the realization of a compact high harmonic source on a high repetition rate mid-IR OPCPA laser system, which sustains higher average power and longer wavelengths compared to ubiquitous Ti:Sapphire laser systems. High repetition rates are desirable for numerous applications involving the study of rare events. The use of mid-IR wavelengths (3.1 μm in this work) promises extension of the generated photon energies to the kilo-electronvolt level, allowing shorter pulses, covering more X-ray absorption edges and improving the attainable spatial resolution for imaging. However, high repetition rates come with low pulse energies, which constrains the generation process. The generation with longer wavelengths is challenging due to the significantly lower dipole response of the gas. To cope with these challenges a number of experimental configurations is explored theoretically and experimentally: free-focusing in a gas-jet; free-focusing in a gas cell; soliton compression and high harmonic generation combined in a photonic crystal fiber; separated soliton compression in a photonic crystal fiber and high harmonic generation in a gas cell. First results on soliton compression down to 26 fs and lower harmonics up to the seventh order are presented.Together, these results represent a step towards ultrafast lensless X-ray imaging on table-top sources and towards an extension of the capabilities of these sources.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction d'éléments finis d'ordre élevé adaptés aux maillages hybrides, pour la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel. L'accent est plus particulièrement porté sur la construction d'éléments pyramidaux. On étudie trois formulations pour lesquelles on cherche des éléments finis "optimaux" au sens de la convergence dans la norme de l'espace considéré pour la formulation. Pour les formulations H^1 et H(rot), on construit des éléments finis "optimaux" nodaux et hp. Les matrices élémentaires sont évaluées grâce à des formules de quadrature adaptées et des estimations d'erreur sont effectuées pour vérifier la convergence des éléments optimaux construits. Pour la formulation discontinue LDG (Local Discontinuous Galerkin), on présente des éléments utilisant des fonctions de base orthogonales permettant de mettre au point une construction de la matrice de masse et un produit matrice-vecteur rapides. Dans le cas des trois formulations, on étudie les propriétés numériques des éléments construits, on vérifie que l'on retrouve bien numériquement la convergence théorique et on compare nos éléments avec d'autres éléments trouvés dans la littérature. Finalement, on présente des expériences numériques en 3D avec l'équation des ondes ou de Helmholtz, et les équations de Maxwell dans le cas des régimes temporels et harmoniques. On montre ainsi l'efficacité des maillages hybrides par rapport aux maillages purement tétraédriques ou aux maillages hexaédriques obtenus en découpant chaque tétraèdre d'un maillage purement tétraédrique en quatre hexaèdres.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des <br />équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer<br />précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir<br />une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille,<br /> nous utilisons des méthodes d'ordre élevé.<br /><br />Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques<br />avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur <br />rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres<br />de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut<br />écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats<br />numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé.<br /><br />Nous traitons également le cas où la géométrie présente<br />une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession<br />de problèmes 2-D indépendants.<br />Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé <br />couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.