Cette thèse porte sur la modélisation des ondes élastodynamiques dans deux situations particulières qui pénalisent les méthodes numériques utilisées pour simuler ces phénomènes. Dans la première partie, on se place dans le cas où les ondes de pression (ondes P) se propagent à une vitesse beaucoup plus grande que celle des ondes de cisaillement (ondes S). Les modèles numériques utilisés habituellement pour traiter cette configuration sont pénalisés par la plus petite vitesse qui dicte le choix du pas du schéma. Nous proposons ici un schéma qui découple numériquement, dans le volume, les ondes P et les ondes S, pour deux types de conditions de bord en utilisant la décomposition du déplacement en potentiels de Lamé, en deux dimensions. Les conditions aux limites de Dirichlet homogènes, qui sont des conditions essentielles pour la formulation classique en déplacement, deviennent des conditions naturelles, mais non standard, pour la formulation en potentiels qui se présente comme un système de deux équations d’ondes couplées par les conditions aux limites. Cette formulation préserve une énergie équivalente à l'énergie élastodynamique. Nous construisons un schéma éléments finis en espace et utilisons un thêta-schéma en temps sur les termes de bord afin de ne pas pénaliser la CFL et mener à une condition sur le pas de temps indépendante des termes de couplage au bord. Ce schéma préserve une énergie discrète. Le cas des conditions de surface libre mène à des instabilités. Nous les avons traitées comme des perturbations des conditions de Dirichlet, ce qui permet d'obtenir de bons résultats dans le domaine fréquentiel mais donne naissance à de sévères instabilités après discrétisation en temps. La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction, l'analyse et la validation de conditions de transmission effectives (CTE) à travers une couche mince de matériau homogène et isotrope d'épaisseur constante h. Ici, la finesse de la couche affecte les schémas explicites usuels car le maillage de la couche avec des éléments suffisamment petits entraîne une diminution analogue du pas de temps critique via la condition CFL, tandis que l'on espère avec les CTE obtenir un pas de temps indépendant de l'épaisseur de la couche. Une analyse complète du cas de la bande mince rectiligne est donnée en deux et trois dimensions. Les conditions obtenues sont stables via la conservation d'une énergie et l'ordre de l'erreur d'approximation par rapport à l'épaisseur de la couche pour les conditions d'ordre 2 est de O(h^3). Des résultats numériques sont présentés pour les configurations bi et tridimensionnelles, ils valident les résultats de stabilité, d'estimation d'erreur et de conditions de stabilité de schémas en temps proposés, qui sont des modifications du schéma explicite utilisé en l'absence de couche mince. Enfin, le traitement d'une couche curviligne est effectué dans le cas bidimensionnel. Sa stabilité est à nouveau vérifiée par conservation d'énergie et des résultats numériques sont également présentés. / This work is dedicated to the modelling of elastodynamic waves in two particular situations for which standard numerical methods experience difficulties. In the first part, the case where the velocity of the pressure waves (P waves) is much greater than the velocity of the shear waves (S waves) is studied. When applied to this situation, standard explicit time-stepping methods are hampered by the fact that the mesh size is dictated by the smallest velocity. We develop a numerical scheme that uncouples the body S-waves and P-waves by exploiting the well-known representation of elastodynamic states in terms of Lamé potentials. Formulations are derived and analysed for the 2-D case, where both potentials are scalar functions. Homogeneous essential Dirichlet boundary conditions lead to non-standard natural conditions for our potential-based formulation. A system of two wave equations, coupled by two boundary conditions, is obtained. This formulation is energy-preserving. A discretization approach involving finite elements in space and a theta-scheme in time applied to the boundary unknowns inside the domain is proposed, so that the « natural » time step for each wave speed can be used. This scheme is shown to be also energy-preserving. The case of Neumann boundary conditions is also addressed. These conditions are treated as perturbations of the Dirichlet case, an approach which yields good results in the time-harmonic case while giving rise to severe instabilities in the time-discrete transient case. The second part of this thesis is concerned with the design, analysis, numerical approximation and implementation of effective transmission conditions (ETCs) for the propagation of elastic waves through a thin elastic layer with small uniform thickness h which is embedded in a reference elastic medium, under transient conditions, with both materials assumed to have isotropic properties. Here, the thinness of the layer has an adverse effect on usual explicit schemes, since meshing the layer with small elements will induce a corresponding reduction of the critical time step through a CFL condition, whereas it is expected that the layer-less CFL condition will remain valid if the layer is modelled using ETCs. First, a complete analysis is given in the case of a planar elastic layer, applicable to two- and three-dimensional situations. The stability of the proposed second-order ETC is established as the result of energy preservation, while the approximation error on the transmission solution is shown to be of order O(h^3) in energy norm. Numerical experiments, performed for two- and three-dimensional configurations, validate the theoretical findings on stability, approximation error and stability conditions of time-stepping schemes that are natural modifications of the explicit scheme used in the absence of a thin layer. Then, ETCs are also derived for the case of a curvilinear layer embedded in a two-dimensional elastic medium. Their stability is again proven as resulting from energy preservation and the theoretical results are illustrated with numerical experiments.

La génération d'harmoniques d'ordre élevé en milieu gazeux est un phénomène décrit par un modèle à trois étapes: sous l'effet d'un champ laser intense, un atome (ou une molécule) est ionisé par effet tunnel. L'électron éjecté est par la suite accéléré dans le champ laser, avant de se recombiner sur son ion parent en émettant un photon XUV. D'abord utilisée dans le but de développer des sources de rayonnement secondaire dans le domaine XUV, la génération d'harmoniques d'ordre élevé est également un bon candidat pour sonder la structure électronique des atomes ou des molécules, avec une résolution potentielle de l'ordre de l'attoseconde dans le domaine temporel (1 as=10-18 s) et sub-nanométrique dans le domaine spatial.Au cours des travaux réalisés pendant cette thèse, nous avons étudié la sensibilité des caractéristiques du rayonnement harmonique (amplitude, état de polarisation, phase) à la structure électronique du milieu de génération. Ces études ont été menées tout d'abord dans un milieu atomique couramment utilisé en génération d'harmonique, l'argon, puis dans des milieux moléculaires (N2, CO2, O2). La confrontation de ces mesures avec différentes simulations numériques montre la nécessité de modéliser de façon détaillée le processus de génération, dépassant certaines hypothèses généralement admises.Nous avons également montré la possibilité d'utiliser la spectroscopie d'harmoniques d'ordre élevé afin de mesurer des dynamiques moléculaires de systèmes complexes (notamment le dioxyde d'azote NO2), pour lesquelles les mesures harmoniques peuvent obtenir des résultats complémentaires aux autres techniques couramment utilisées. Dans le cas d'excitations moléculaires peu efficaces, nous avons pu adapter des techniques de spectroscopie optique conventionnelle au domaine spectral des harmoniques d'ordre élevé, améliorant de manière significative le rapport signal/bruit. / High harmonic generation is a well known phenomenon explained by a “three step” model: because of the high intensity field generated by an ultrashort laser pulse, an atom or a molecule can be tunnel ionized. The ejected electron is then accelerated by the intense electric field, and eventually can recombine on its parent ion, leading to the emission of a XUV photon. Because of the generating process in itself, this light source is a promising candidate to probe the electronic structure of atoms and molecules, with an attosecond/sub-nanometer potential resolution (1 as=10-18 s).In this work, we have studied the sensitivity of the emitted light (in terms of amplitude, but also phase and polarization) towards the electronic structure of the generating medium. We have first worked on atomic medium, then on molecules (N2, CO2, O2). Comparing the experimental results with numerical simulations shows the necessity to model finely the generation process and to go beyond commonly used approximations.We have also shown the possibility to perform high harmonic spectroscopy in order to measure dynamics of complex molecules, such as Nitrogen Dioxide (NO2). This technic has obtained complementary results compared to classical spectroscopy and has revealed dynamics of the electronic wavepacket along a conical intersection. In this experiment, we have adapted conventionnal optical spectroscopy technics to the XUV spectral area, which significantly improved the signal over noise ratio.

La génération d'harmoniques d'ordre élevé par focalisation d'un laser intense femtoseconde dans un jet de gaz rare permet d'obtenir des trains d'impulsions attosecondes dans l'extrême ultraviolet. Dans cette thèse, nous présentons une caractérisation temporelle de ce rayonnement sur deux échelles de temps, femtoseconde et attoseconde. <br />En transposant une technique d'interférométrie spectrale couramment utilisée pour la caractérisation complète d'impulsions infrarouges (SPIDER), nous effectuons une caractérisation complète monocoup du profil temporel d'harmoniques individuelles, à l'échelle femtoseconde.<br />Ensuite, nous étudions expérimentalement la structure attoseconde du rayonnement harmonique, et mettons en évidence une dérive temporelle dans l'émission : les harmoniques les plus faibles sont émises avant les plus élevées. Cette dérive, qui est directement liée à la dynamique électronique microscopique dans le processus de génération, limite la durée d'impulsion que l'on peut obtenir en augmentant la largeur spectrale. Nous présentons les résultats de l'optimisation des conditions de génération afin d'améliorer la synchronisation dans l'émission. Nous montrons également la possibilité de recomprimer les impulsions attosecondes.<br />Enfin, nous proposons une nouvelle technique pour la caractérisation complète d'impulsions attosecondes arbitraires : FROGCRAB. Elle permettrait une mesure simultanée des caractéristiques femtoseconde et attoseconde du rayonnement, et ainsi une connaissance complète de la source lumineuse attoseconde en vue de son utilisation dans des expériences d'applications.

Depuis sa première observation, la génération d'harmoniques d'ordre élevé (GHOE) dans les gaz a demontré son importance, ouvrant la voie à la science attoseconde. Cette technique produit un rayonnement impulsionnel XUV qui s'étend dans le domaine spectral intermédiaire entre l'ultraviolet et les rayons X. Ces impulsions attosecondes donnent accès à des résolutions temporelles extrêemes, permettant ainsi d'observer des dynamiques électroniques dans des atomes ou des molécules. En effet le processus de généneration d'harmonique repose sur l'oscillation de paquets d'électrons attosecondes issus des molécules, accélérés par le champ de laser intense et se recombinant radiativement avec leurs ions moléculaires parents. Ainsi, le rayonnement harmonique émis lors de la recombinaison permet d'encoder l'information structurale sur le ou les orbitales impliquées avec une résolution spatiale de l'ordre l'Angström et temporelle femtoseconde ou attoseconde. La génération d'harmonique peut être utilisée comme signal de sonde dans des expériences de spectroscopie pompe-sonde résolue en temps. Ces expériences de spectroscopie harmoniques permettent d'étudier la structure des orbitales et les dynamiques moléculaires ultra-rapides. L'objectif de cette thèse est d'utiliser le processus de la GHOE, pour sonder les processus fondamentaux qui interviennent dans les atomes, les molécules et la matière condensée. Tout d'abord, pour comprendre comment extraire des informations dynamiques ou structurelles sur les orbitales à partir du signal harmonique nous avons étudié un système simple et connu: l'argon. Une nouvelle approche théorique développée par Fabre et Pons a permis de reproduire fidèlement l'expérience. Nous avons continué à étudier la structure et la dynamique moléculaire dans N2 et CO2. Les molécules issues d'un jet supersonique Even-Lavie qui permettait d'obtenir des températures rotationelles de moins de 10K ont été alignées par laser avec un fort degré d'alignement. Ce type de jet permet d'améliorer la sensibilité à la structure des orbitales impliquées et d'identifier la contribution de plusieurs orbitales. Ensuite nous avons utilisé la sensibilité de la génération des harmoniques d'ordre élevé à la structure des orbitales moléculaires pour sonder la dynamique complexe du NO2 excité autour d'une intersection conique. Nous avons appliqué la méthode du réseau d'excitation transitoire qui permet d'améliorer la sensibilité aux molécules excitées. Nous avons donc mené une étude dans les agrégats. A l'aide d'une étude différentielle en température et d'une méthode de cartographie spectrale et spatiale, nous avons pu isoler la contibution des grands agrégats. Notre analyse suggère un nouveau mécanisme de génération par des agrégats et permet même une estimation de la longeur de corrélation des électrons dans les agrégats. Ce manuscrit se termine avec la présentation d'une ligne de lumière XUV. Cette technique consiste à utiliser le rayonnement XUV fs produit par la GHOE comme impulsion sonde pour ioniser des fragments de dissociation moléculaire à l'aide d'une transition à un photon.

Ce manuscrit est dédié à l'approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l'attention est portée sur le modèle cinétique d'ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d'autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d'avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d'une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d'ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d'ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s'intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l'ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l'approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d'opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l'intérêt des schémas obtenus dans cette étude.

Ce travail rassemble quatre essais consacrés à l'étude de l'hétérogénéité et des dynamiques individuelles sur le marché du travail. Le premier chapitre met en évidence le lien entre mobilité (inertie) et le degré de persistance des inégalités. Nous employons une méthode statistique simple et originale pour étudier les trajectoires individuelles de salaires, et l'appliquons à des données françaises couvrant la période 1990-2002. Nous trouvons que la récession du début des années 1990 a été associée à une augmentation des inégalités longitudinales.<br />Dans le deuxième chapitre nous étudions l'effet de la mobilité entre emplois sur les corrélations entre salaires et caractéristiques non salariales. Dans notre modèle, de fortes préférences pour ces caractéristiques ne se traduisent pas nécessairement en corrélations négatives si les frictions de mobilité sont importantes. Sur données européennes, nous estimons de fortes préférences pour certaines caractéristiques telles que le type de travail ou la sécurité de l'emploi, ainsi que des différentiels de salaires très faibles entre niveaux d'aménités.<br />Les chapitres 3 et 4 introduisent une méthode de modélisation de l'hétérogénéité inobservée : l'analyse en composantes indépendantes. Celle-ci diffère de l'analyse en composantes principales en ce que les facteurs ne sont pas supposés simplement non corrélés, mais statistiquement indépendants. Cette hypothèse permet d'identifier les facteurs de manière non ambigüe. Nous appliquons notre méthode à des données de salaires de l'éducation pour l'année 1995 en France. Nos résultats suggèrent une relation complexe et multidimensionnelle entre le niveau d'étude et son rendement sur le marché du travail.

Ce manuscrit présente des expériences d'imagerie par diffraction réalisées en utilisant une source de rayonnement cohérent basée sur la génération d'harmoniques d'ordre élevé d'un laser Ti:Sa. Elles démontrent que cette source extrême-UV de laboratoire produit un nombre suffisant de photons par impulsion pour enregistrer une figure de diffraction d'objets tests en " simple tirs ". Le signal ainsi enregistré permet l'obtention d'une image de l'objet avec une résolution d'une centaine de nanomètres. Deux schémas sont utilisés pour reconstruire l'objet : le premier utilise un algorithme itératif de reconstruction de la phase perdue pendant la détection de la figure de diffraction ; le second utilise une configuration holographique par transformée de Fourier. Les travaux réalisés comportent deux parties. La première concerne l'optimisation de la source harmonique et inclut une étude expérimentale d'un dispositif de filtrage spatial du faisceau laser de génération par propagation dans une fibre creuse. La seconde partie présente les expériences d'imagerie par diffraction, et notamment une démonstration du schéma holographique HERALDO qui est une extension de l'holographie par transformée de Fourier à des références en forme de polygones. L'utilisation de ces références " étendues " a pour avantage d'optimiser l'enregistrement holographique tout en conservant une reconstruction directe et sans ambigüité de l'objet. Une analyse signal-sur-bruit ainsi qu'une comparaison des reconstructions d'hologramme pour différentes formes de références sont effectuées.

Cette thèse porte sur l'étude d'une méthode de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT), afin de résoudre numériquement les équations de Maxwell instationnaires sur des maillages hybrides tétraédriques/hexaédriques en 3D (triangulaires/quadrangulaires en 2D) et non-conformes, que l'on note méthode GDDT-PpQk. Comme dans différents travaux déjà réalisés sur plusieurs méthodes hybrides (par exemple des combinaisons entre des méthodes Volumes Finis et Différences Finies, Éléments Finis et Différences Finies, etc.), notre objectif principal est de mailler des objets ayant une géométrie complexe à l'aide de tétraèdres, pour obtenir une précision optimale, et de mailler le reste du domaine (le vide environnant) à l'aide d'hexaèdres impliquant un gain en terme de mémoire et de temps de calcul. Dans la méthode GDDT considérée, nous utilisons des schémas de discrétisation spatiale basés sur une interpolation polynomiale nodale, d'ordre arbitraire, pour approximer le champ électromagnétique. Nous utilisons un flux centré pour approcher les intégrales de surface et un schéma d'intégration en temps de type saute-mouton d'ordre deux ou d'ordre quatre. Après avoir introduit le contexte historique et physique des équations de Maxwell, nous présentons les étapes détaillées de la méthode GDDT-PpQk. Nous réalisons ensuite une analyse de stabilité L2 théorique, en montrant que cette méthode conserve une énergie discrète et en exhibant une condition suffisante de stabilité de type CFL sur le pas de temps, ainsi que l'analyse de convergence en h (théorique également), conduisant à un estimateur d'erreur a-priori. Ensuite, nous menons une étude numérique complète en 2D (ondes TMz), pour différents cas tests, des maillages hybrides et non-conformes, et pour des milieux de propagation homogènes ou hétérogènes. Nous faisons enfin de même pour la mise en oeuvre en 3D, avec des simulations réalistes, comme par exemple la propagation d'une onde électromagnétique dans un modèle hétérogène de tête humaine. Nous montrons alors la cohérence entre les résultats mathématiques et numériques de cette méthode GDDT-PpQk, ainsi que ses apports en termes de précision et de temps de calcul.

Cette thèse traite de l'étude de phénomènes ultra-rapides, et plus particulièrement de dynamiques de relaxation initiées par une impulsion femtoseconde (10-15 s). Dans la première partie, l'imagerie de vecteurs vitesses a permis d'étudier deux systèmes : l'iodure de méthyle (CH3I), excité dans son premier état de Rydberg et le tetrathiafulvalène (TTF - C6H4S4). Dans le TTF, le but est de caractériser les deux bandes majoritaires d'absorption vers 300 nm. Durant l'étude de la prédissociation de CH3I, la distribution vibrationnelle du fragment CH3 a été caractérisée, alors que pour le TTF une force de liaison du dimère a été extraite. L'interprétation des spectres de photoélectrons de CH3I permet une bonne compréhension des dynamiques depuis et/ou en résonance avec des états proches du potentiel d'ionisation. Dans la seconde partie, la structure électronique d'atomes ou de molécules est sondée par la génération d'harmoniques d'ordre élevé (GHOE). Le minimum de la section efficace totale de photoionisation de l'argon (minimum de Cooper) a été observé et étudié dans le spectre harmonique. Cette étude a permis, entre autre, la mise au point d'un modèle théorique fiable et complet. Dans une autre étude, la GHOE a montré la sensibilité du rayonnement harmonique à la chiralité lors de interaction des 2 énantiomères de la fenchone (C10H16O), avec un rayonnement polarisé elliptiquement. Pour finir, l'utilisation de la GHOE pour sonder une dynamique moléculaire, amorcée par un réseau transitoire d'excitation à 400 nm, a été réalisée sur le dioxyde d'azote (NO2). Ceci à l'échelle picoseconde : photodissociation, et femtoseconde : transfert de population par le biais d'une intersection conique.

Cette thèse est principalement dédiée à la simulation des écoulements massivement décollés dans le domaine spatial. Nous avons restreint notre étude aux écoulements d'arrière-corps, pour lesquels ces décollements sont imposés par des changements brutaux de la géométrie. Dans le domaine spatial, le caractère fortement compressible des écoulements rencontrés impose l'utilisation de schémas numériques robustes. D'un autre coté, la simulation fine de la turbulence impose des schémas d'ordre élevé et peu dissipatifs. Ces deux spécifications, apparemment contradictoires, doivent pourtant coexister au sein d'une même simulation. Les modèles de turbulence ainsi que les schémas de discrétisation sont indissociables et leur couplage doit impérativement être considéré. Les schémas numériques doivent garder leur précision formelle dans des géométries complexes et des maillages très irréguliers imposés par le contexte industriel. Cette étude analyse le schéma de discrétisation utilisé dans le code de calcul FLUSEPA développé par Airbus Defence & Space. Ce schéma est robuste et précis pour des écoulements avec chocs et il présente une faible sensibilité au maillage (l'ordre 3 étant conservé même sur des maillages fortement perturbés). Malheureusement, le schéma possède une trop faible résolvabilité liée à un niveau de dissipation trop élevé pour envisager des simulations hybrides RANS/LES. Pour pallier à cet inconvénient, nous nous sommes penchés vers une solution basée sur un recentrage conditionnel et local : dans les zones dominées par des structures tourbillonnaires, une fonction analytique assure un recentrage local lorsque la stabilité numérique le permet. Cette condition de stabilité assure le couplage entre le schéma et le modèle. De cette manière, les viscosités laminaire et tourbillonnaire sont les seules à jouer un rôle dans les régions dominées par la vorticité et servent aussi à stabiliser le schéma numérique. Cette étude présente de plus une comparaison qualitative et quantitative de plusieurs modèles hybrides RANS/LES, à égalité de maillage et de schéma utilisés Pour cela, un certain nombre d'améliorations (notamment de leur capacité à résoudre les instabilités de Kelvin-Helmohlotz sans retard), proposées dans la littérature ou bien introduites dans cette thèse, sont prises en compte. Les applications numériques étudiées concernent des géométries allant de la marche descendante au lanceur spatial complet à échelle réduite. / This thesis is mainly dedicated to the simulation of massively separated flows in the space domain. We restricted our study to afterbody flows, where the separation is imposed by abrupt geometry changes. In the space domain, highly compressible flows require the use of robust numerical schemes. On the other hand, the simulation of turbulence imposes high-order low dissipative numerical schemes. These two specifications, apparently contradictory, must coexist within the same simulation. The coupling between turbulence models and discretization schemes is of the utmost importance and must be considered. Numerical schemes should keep their formal accuracy on complex geometries and on very irregular meshes imposed by the industrial context. In this research, we analyze the discretization scheme implemented in the FLUSEPA solver, developed by Airbus Defence & Space. Such a scheme is robust and accurate for flows with shocks and exhibits a low sensitivity to the grid (the third order of accuracy being ensured, even on highly irregular grids). Unfortunately, the scheme possesses a too low resolvability related to a too high numerical dissipation for RANS/LES simulations. To circumvent this problem, we considered a conditional and local re-centering strategy: in regions dominated by vortical structures, an analytic function provides local re-centering when a numerical stability condition is satisfied. This stability condition ensures the coupling between the numerical scheme and the model. In this way, only the turbulent and the laminar viscosities play a role in regions dominated by vorticity, and also allow to stabilize the numerical scheme. This study provides also a qualitative and quantitative assessment of several hybrid RANS/LES models, using the same grids and discretization scheme. For this purpose some recent improvements (improving their ability to trigger the Kelvin-Helmohlotz instabilities without delay), proposed in the litterature or suggested in this work, are taken into account. Numerical applications include geometrical configurations ranging from a backward facing step to realistic launcher configurations.