Ce mémoire présente une analyse homogène et rigoureuse de l’échantillon d’étoiles naines blanches situées à moins de 20 pc du Soleil. L’objectif principal de cette étude est d’obtenir un modèle statistiquement viable de l’échantillon le plus représentatif de la population des naines blanches. À partir de l’échantillon défini par Holberg et al. (2008), il a fallu dans un premier temps réunir le plus d’information possible sur toutes les candidates locales sous la forme de spectres visibles et de données photométriques. En utilisant les modèles d’atmosphère de naines blanches les plus récents de Tremblay & Bergeron (2009), ainsi que différentes techniques d’analyse, il a été permis d’obtenir, de façon homogène, les paramètres atmosphériques (Teff et log g) des naines blanches de cet échantillon. La technique spectroscopique, c.-à-d. la mesure de Teff et log g par l’ajustement des raies spectrales, fut appliquée à toutes les étoiles de notre échantillon pour lesquelles un spectre visible présentant des raies assez fortes était disponible. Pour les étoiles avec des données photométriques, la distribution d’énergie combinée à la parallaxe trigonométrique, lorsque mesurée, permettent de déterminer les paramètres atmosphériques ainsi que la composition chimique de l’étoile. Un catalogue révisé des naines blanches dans le voisinage solaire est présenté qui inclut tous les paramètres atmosphériques nouvellement determinés. L’analyse globale qui en découle est ensuite exposée, incluant une étude de la distribution de la composition chimique des naines blanches locales, de la distribution de masse et de la fonction luminosité. / We present improved atmospheric parameters of nearby white dwarfs lying within 20 pc of the Sun. The aim of the current study is to obtain the best statistical model of the least-biased sample of the white dwarf population. A homogeneous analysis of the local population is performed combining detailed spectroscopic and photometric analyses based on improved model atmosphere calculations for various spectral types including DA, DB, DQ, and DZ stars. The spectroscopic technique is applied to all stars in our sample for which optical spectra are available. Photometric energy distributions, when available, are also combined to trigonometric parallax measurements to derive effective temperatures, stellar radii, as well as atmospheric compositions. A revised catalog of white dwarfs in the solar neighborhood is presented. We provide for the first time a comprehensive analysis of the mass distribution and the chemical distribution of white dwarf stars in a volume-limited sample.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Un disque de débris autour d'une étoile de la séquence principale est composé de planétésimaux, reste de la formation des planètes selon la théorie core-accretion. Dans le Système solaire, il s'agit de la ceinture d'astéroïdes et de la ceinture de Kuiper. Autour des autres étoiles, les disques de débris sont observables s'ils sont assez massifs pour que les collisions entre planétésimaux produisent continûment assez de poussière détectable en émission thermique dans l'infrarouge lointain ou en lumière diffusée dans le visible. Dans cette thèse, nous étudions la purge (stripping), l'excitation dynamique, et la structuration d'un disque soumis à une interaction gravitationnelle avec une planète à l'intérieur du système, un compagnon stellaire dans un système binaire, et une étoile de passage dans l'environnement dense d'un amas ouvert pendant 100 millions d'années après la naissance de l'étoile. Nous avons abordé ces problèmes par la simulation de la dynamique d'un disque de planétésimaux dans ces différentes conditions. Enfin, nous avons mené une étude pour déterminer les caractéristiques de la population de disques de débris autour des étoiles de différents types stellaires à l'aide du modèle d'évolution collisionnelle standard, de nos résultats sur l'excitation dynamique des disques et des données des relevés Spitzer. Ainsi, nous montrons que la quasi-absence des disques de débris observée autour des étoiles de faibles masses de type stellaire M peut être expliquée par des planétésimaux au moins 10 fois plus petits en taille que ceux autour des étoiles de type solaire ou plus massives.

Cette thèse étudie l'origine et le fonctionnement du magnétisme et des processus dynamiques dans les étoiles de type solaire en se basant sur un travail théorique et sur des simulations numériques multidimensionelles. À partir de simulations à la fois 2D (code STELEM) et 3D (code ASH) nous étendons aux autres étoiles de types spectral G & K les travaux récents effectués sur le Soleil. Grâce à cette double approche nous sommes capables de mettre en évidence les mécanismes et paramètres clés pour expliquer le magnétisme et la rotation des étoiles. Le manuscrit est séparé en 4 parties. La première introduit le contexte et les notions clés de la dynamique des intérieurs stellaires, et en particulier, l'effet dynamo. On s'appuiera sur les connaissances détaillées que l'on a du Soleil, puis on les comparera aux autres étoiles pour distinguer ce qui lui est spécifique de ce qui est générique aux étoiles. La deuxième partie présente les résultats obtenus en utilisant le code 2D STELEM. Nous modélisons alors l'évolution du champ magnétique à grande échelle spatiale sur des temps de l'ordre de la période du cycle solaire (environ 11 ans) pour mieux comprendre l'effet dynamo qui lui a donné naissance. Nous montrons alors que les modèles solaires actuels ne sont pas en mesure de reproduire les observations lorsque l'on étend ce modèle à des étoiles en rotation rapide, sauf si l'on prend en compte le mécanisme de pompage turbulent, et sous des conditions précises. Puis, on a amélioré ces modèles cinématiques en incorporant l'effet Malkus Proctor qui prend en compte la rétroaction de la force de Lorentz sur la vitesse longitudinale. Nous montrons alors que l'on est capable de reproduire les oscillations torsionnelles solaires et de voir comment leurs caractéristiques évoluent avec le taux de rotation. La troisième partie se concentre sur les simulations numériques hautes performances 3D avec le code ASH. Contrairement au code précédent, ce dernier résoud l'intégralité des équations de la MHD. Nous avons étudié, d'abord hydrodynamiquement, comment la masse et la rotation influencent les propriétés de l'enveloppe convective, d'abord en la simulant de manière isolée, puis en prenant en compte le couplage avec la zone radiative sous jacente. Nous montrons que la dynamique est principalement régie par le nombre de Rossby et que ses caractéristiques deviennent opposées lorsque ce nombre devient supérieur à l'unité. Nous donnons également les lois d'échelles reliant les caractéristiques de l'écoulement (rotation différentielle, circulation méridienne etc.) en fonction de la masse et du taux de rotation. Enfin, la dernière partie se veut être une perspective générale du travail présenté précédemment. Nous développons des simulations 3D dans des étoiles en rotation rapide, prenant en compte le champ magnétique. Dans ces étoiles, le champ magnétique s'organise en rubans entrelacés concentrés à l'équateur et tire son énergie magnétique à la fois de l'énergie cinétique des mouvements convectifs mais aussi de la forte rotation différentielle. Enfin, nous évaluons comment l'utilisation conjointe de ces deux types de simulations (2D et 3D) peut être bénéfique.

L'avènement des télescopes de classe de 30 à40 m va permettre l'étude de la formation et l'évolution des galaxies primordiales de l'univers. Le concept d'optique adaptative multi-objet (MOAO) a alors été proposé pour la conception des futurs spectrographes de l'E-ELT. Cette technique repose sur un contrôle en boucle ouverte du miroir déformable, et sur la reconstruction tomographique du front d'onde dans les directions d'intérèts. La MOAO a donc besoin d'être validée sur le ciel, c'est le rôle du démonstrateur CANARY. Cet instrument est doté de voies d'analyse du front d'onde sur des étoiles guides naturelles et lasers. À partir des mesures de ces analyseurs, l'algorithme Learn&Apply estime les mesures d'un analyseur sur l'axe, communément appelé le Truth Sensor, pour piloter le miroir déformable de CANARY. Le but de l'expérience est alors de démontrer la faisabilité technique de la MOAO, et de chiffrer les performances de CANARY sur le ciel. Cette thèse a pour but de donner des éléments de réponse aux interrogations actuelles concernant la MOAO. Ce manuscrit donne une extension et une analyse détaillée de la synthèse du reconstructeur tomographique avec étoiles lasers. La modélisation complète d'un système MOAO y est discutée et validée. La thèse a consisté à recueillir des données sur le ciel de CANARY au WHT, puis à les exploiter pour évaluer les performances de la MOAO sur le ciel. Une analyse statistique de la profilométrie de la turbulence et des performances est discutée, notamment pour évaluer l'impact de la tomographie et des étoiles lasers.

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In this thesis, we construct a new hydrodynamical algorithm able of handling general compressible reactive flow problems, based on a finite-volume method inspired by the original MUSCL scheme of van Leer (1979). The algorithm is of second-order in the smooth part of the flow and avoids dimensional splitting. It uses MPI to achieve parallelism, and includes an astrophysical equation of state and a nuclear reaction network. It proves to be robust to tests cases. In particular it reproduces quite well the reactive and non-reactive results obtained with two different numerical methods (Fryxell & al. 1989, Busegnies & al. 2007). Moreover the time-dependent results are in agreement with the corresponding steady state solution. This gives us confidence in applying it to an astrophysical situation which has never been studied, the propagation of a detonation in conditions relevant to superbursts. The algorithm is described in (Noel & al. 2007).<p><p>In a firt step we obtain the detonation profiles in pure carbon and in a mixture of carbon and iron. In both cases we underline the large difference between the total reaction length and the length on which some species burn. This difference leads to enormous numerical difficulties because all the length scales cannot be resolved at the same time in a single simulation. We show that the carbon detonation might be studied in a partial resolution approach like the one of Gamezo & al. (1999).<p><p>In a second step we construct a new reduced nuclear reaction network able to reproduce the energy production due to the photo-disintegrations of heavy elements, like ruthenium, which are thought to occur during superbursts in mixed H/He accreting systems. Using this new nuclear network we simulate detonations in mixture of carbon and ruthenium. An interesting feature is that, in this case, all the reaction lengths can be resolved in the same simulation. This makes the C/Ru detonations easier to study in future multi-dimensional simulations than the pure carbon ones (Noel & al. 2007b).<p><p>Finally we perform some numerical experiments which show that our algorithm is able to deal with initially inhomogeneous medium, and that the multi-dimensional simulations are attainable even if they are quite computational time consuming.<p><p>- B. Van Leer, J. Comp. Phys. 21, 101, 1979<p>- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989<p>- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007<p>- Gamezo, V.N. Wheeler, J.C. Khokhlov, A.M. and Oran, E.S. ApJ, 512, 827, 1999<p>- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007<p>- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b<p><p>/<p><p>Un algorithme parallèle basé sur une méthode aux volumes finis inspirée du schéma MUSCL de Van Leer (1979) a été construit. Il a été développé sur base de la méthode de Lappas & al. (1999) qui permet de résoudre simultanément toutes les dimensions spatiales. Cette méthode se base sur la construction de surfaces appropriées dans l'espace-temps, le long desquelles les équations de bilan se découplent en équations plus simples à intégrer. Cet algorithme est actuellement le seul à éviter le "splitting" des dimensions spatiales. Dans les modèles conventionnels (PPM, FCT, etc.), l'intégration spatiale des équations est réalisée de manière unidimensionnelle pour chaque direction. <p>Un réseau de réactions nucléaires ainsi qu'une équation d'état astrophysique ont été inclus dans l'algorithme et celui-ci a ensuite été soumis à une grande variété de cas tests réactifs et non réactifs. Il a été comparé à d'autres codes généralement utilisés en astrophysique (Fryxell & al. 1989, Fryxell & al. 2000, Busegnies & al. 2007) et il reproduit correctement leurs résultats. L'algorithme est décrit dans Noël & al. (2007).<p><p>Sur base de cet algorithme, les premières simulations de détonation dans des conditions thermodynamiques représentatives des Superbursts ont été réalisées. Différentes compositions du milieu ont été envisagées (carbone pur, mélange de carbone et de fer, mélange de carbone et de cendres du processus rp). Dans la plupart des systèmes où des Superbursts ont été observés, la matière accrétée est un mélange d'hydrogène et d'hélium. Dans ce cas, des phases de combustion précédant le Superburst produisent des nucléides plus lourd que le fer (Schatz & al. 2003). Ces nucléides peuvent être photodésintégrés durant le Superburst. Pour prendre en compte ces réactions endothermiques de photodésintégration, nous avons construit un nouveau réseau réduit de réactions nucléaires qui a été incorporé dans l'algorithme hydrodynamique (Noël & al. 2007b). Ce réseau réduit reproduit globalement l'énergétique d'un réseau complet et a permis de faire la première simulation numérique de détonation dans des conditions caractéristiques de systèmes accréteurs d'un mélange hydrogène-hélium. <p>Finallement quelques simulations multidimensionelles préliminaires ont éte réalisées.<p><p>- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007<p>- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989<p>- Fryxell, B.A. Olson, K. Ricker, P. & al. ApJS, 131, 273, 2000<p>- Lappas, T. Leonard, A. and Dimotakis, P.E. SIAM J. Sci. Comput. 20, 1064, 1999<p>- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007<p>- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b<p>- Röpke, F. K. PhD thesis, Technischen Universitat Munchen, 2003<p>- Schatz, H. Bildsten, L. Cumming, A. and Ouellette, M. Nuclear Physics A, 718, 247, 2003<p>- Van Leer, B. Comp. Phys. 21, 101, 1979<p>- Weinberg, N.N. and Bildsten, L. ArXiv e-prints, 0706.3062, 2007 / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le sujet de cette thèse concerne l'élaboration de macromonomères, de copolymères greffés et de polymères étoiles de type 'mikto-arm'. De telles architectures macromoléculaires ont été synthétisées par la combinaison de techniques de polymérisation contrôlées/vivantes telles que la polymérisation par ouverture de cycle (par métathèse) (RO(M)P) etde chimie 'click' orthogonales : cycloaddition 1,3-dipolaireazoturealcyne catalysée au cuivre (CuAAC) et thiol-ène.Dans un premier temps, des macromonomères originaux à fonctionnalité polymérisable (oxa)norbornène portant deux chaînes macromoléculaires poly(e-caprolactone) (PCL) et/ou poly(oxyde d'éthylène) (POE) ont été synthétisés par combinaison ROP/CuAAC. Les macromonomères à fonctionnalité (oxa)norbornène avec deux chaînes PCL de masse molaire moyenne en nombre (Mn) compris entre 1400 et 5000 g/mol ont été obtenus par ROP organocatalysée. La synthèse des macromonomères POE44-b-PCLn à fonctionnalité norbornène avec un bloc PCL de longueur variable (1100 g/mol <Mn< 4100 g/mol) a été réalisée par combinaison CuAAC/ROP à partir d'un POE 2000 g/mol commercial. Ces macromonomères présentent des propriétés d'auto-assemblage dans l'eau avec une concentration micellaire critique et un rayon hydrodynamique dont les valeurs augmentent avec la longueur du bloc hydrophobe PCL. Dans un second temps, la réactivité de la fonctionnalité (oxa)norbornène des macromonomères a été étudiée par spectroscopie RMN 1H, chromatographie SEC et spectrométrie MALDI-ToF. Des copolymères greffés à squelettepoly(oxa)norbornène à haute densité de greffons PCL et POE ont été obtenus par ROMP en présence d'amorceurs de Grubbs selon la stratégie "grafting through". La thiol-ène a également été utilisée avec succès pour accéder à des copolymères étoiles de type 'mikto-arm' à base de PCL, POE poly(N-isopropylacrylamide). / The objective of the present thesis was the preparation of complex macromolecules by the combination of controlled/livingpolymerization methods such as ring-opening (metathesis) polymerization (RO(M)P) and highly efficient orthogonal chemistries: copper-catalyzed azide-alkyne coupling (CuAAC) and thiol-ene reactions.In the first part of this work, a series of well-defined structural (co)polymers containing a cycloolefin (norbornene (NB) oroxanorbornene (ONB)) functionality bearing two polymer chains including poly(ε-caprolactone) (PCL) and/or poly(ethylene oxide) (PEO) have been successfully prepared using the combination of ring-opening polymerization (ROP) and CuAAC ‘click’ chemistry. Well-defined (oxa)norbornenyl-functionalized bis-PCL polymers with PCL chain ranging from 1400 to 5000 g/mol were obtained by organocatalyst-mediated ROP. Norbornenyl-functionalized PEO-b-PCL block copolymers with PCL block in the range 1100 to 4100 g/mol were synthesized from commercially available PEO 2000 g/mol by CuAAC followed by ROP of CL. The presence of a hydrophilic PEO chain and a hydrophobic PCL chain in norbornenylfunctionalizedPEO-b-PCL copolymers gives rise to self-assembling properties in water solution. Critical micellar concentrations (CMC)are in the range of 0.08 – 0.006 g/L for copolymers with PCL chain length ranging from 10 to 36 CL units, respectively. Thecorresponding micelles show hydrodynamic diameters in range of 10 – 23 nm with low polydispersities.In the second part of this work, well-defined copolymers were used to prepare bottle-brush and (mikto-arm) star copolymersthrough reactions involving the cycloolefin functionality. On the one hand, high density grafting bottle-brush copolymerspoly(oxa)norbornene-g-bisPCL, polynorbornene-g-PEO/PCL (PNB-g-(PEO/PCL)) and PNB-b-(PNB-g-(PEO/PCL)) were achieved by ROMP according to the ‘grafting through’ strategy using Grubbs’ catalysts. On the other hand, PCL, PEO, PNIPAM-based 3-arms star, 4-arms star copolymers were obtained via radical thiol-ene reactions as demonstrated by 1H NMR, SEC and MALDI-ToF MS analysis.The high reactivity of these copolymers toward ROMP and thiol-ene reactions makes them interesting candidates in order toprepare new well-defined copolymers with controlled structures and properties through highly efficient synthetic strategies.

Les étoiles massives représentent un des principaux contributeurs à l'enrichissement des galaxies en éléments lourds et en poussière interstellaire. L’ultime étape de leur évolution est représentée par le stade Wolf-Rayet (WR). Les étoiles WR présentent la particularité de générer un vent stellaire radiatif dense, qui peut interagir avec celui d’un compagnon proche, donnant naissance à un environnement de poussière en forme de spirale. Les ordres de grandeur associés à ce type d’objet sont spectaculaires : avec un taux de formation de poussière équivalent à la masse de la planète Mars produite chaque année, elles rivalisent avec les producteurs historiques de la poussière que sont les étoiles de la branche asymptotique des géantes (AGB) ou les supernovæ (SN). Les étoiles WR à poussière pourraient ainsi répondre à une problématique bien connue : d’où vient la poussière observée dans les galaxies ? Le présent travail de thèse vise donc à enrichir nos connaissances sur ce problème à travers tous les aspects de la chaîne scientifique : de l’observation à l’analyse de données en employant différents niveaux de sophistication en modélisation numérique (analytique, transfert radiatif et hydrodynamique). Le premier aspect exploré par cette thèse concerne la modélisation des nébuleuses spirales de poussières. J’ai d’abord développé un modèle analytique permettant de contraindre les aspects géométriques des spirales. Ce dernier inclut différentes hypothèses physiques comme la prise en compte d’un rayon de sublimation, de différents types de structure interne, etc. J’ai ensuite inclut le transfert de rayonnement au modèle géométrique afin de relier la distribution d’intensité de l’objet (l’image) à sa distribution en densité. Ce modèle 3-D de spirale de poussière permet d’étudier les effets d’opacité et d’ombrage liés à la masse ou au type de poussière considérée. J’ai également développé un modèle 3-D axisymétrique en transfert de rayonnement afin d’assimiler la spirale à une suite d’anneaux concentriques. Il vise à reproduire la distribution d’intensité d’une spirale à un azimut donné et permet une comparaison directe aux profils radiaux d’intensité issus d’observations. Enfin, nous avons mis en place un modèle hydrodynamique 3-D de binaire à interaction de vent, afin d’avoir une idée réaliste des conditions physiques en place au niveau de la zone de nucléation des poussières. Le second aspect abordé par cette thèse se concentre sur l’étude du prototype des nébuleuses spirales de poussière, nommé WR 104. J’explore ici toutes les échelles spatiales de l’objet : des grandes échelles avec l’imageur VLT/VISIR afin de faire le lien avec milieu interstellaire, aux régions les plus internes avec l’instrument VLTI/AMBER pour sonder la zone de nucléation de poussière, en passant par l’instrument d’optique adaptative extrême, VLT/SPHERE, afin d’étudier les premiers tours de la spirale. Le troisième et dernier aspect concerne l’instrument de seconde génération à équiper l’interféromètre européen (VLTI) : MATISSE. Il est le tout premier instrument à opérer en simultané dans les bandes L, M et N en recombinant la lumière issue de quatre télescopes. MATISSE a été conçu pour étudier une variété de cas scientifiques : des disques protoplanétaires aux noyaux actifs de galaxie, en passant par les environnements circumstellaires. Afin de préparer les premiers programmes observations, j’ai développé un outil automatisé, nommé PREVIS, visant à prédire l’observabilité des objets. Dans le cadre des nébuleuses spirales, j’ai pu explorer les capacités de l’instrument en reconstruction d’image en testant différents aspects (tailles, inclinaison, couverture (u-v), etc.). Avec un pouvoir de résolution spatiale de 3 mas à 3,5 µm, MATISSE permettra d’étudier ces objets de façon unique, en résolvant pour la première fois l’épaisseur des bras spiraux, leurs structures internes ou la position exacte du bord de sublimation. / Massive stars are one of the major contributors to the enrichment of galaxies in heavy elements and interstellar dust. The last stage of their evolution is represented by the Wolf-Rayet phase (WR). WR stars generate a dense radiative stellar wind, which can interact with the wind from a close companion and cause a spiral dust environment called pinwheel nebula. The orders of magnitude associated with this kind of object are spectacular: with a dust formation rate equivalent to the mass of the planet Mars produced each year, WR stars compete with the historical dust producers, like the stars of the asymptotic giant branch (AGB) or the supernovae (SN). Dusty WR stars could thus answer a well-known problem: where does the dust observed in galaxies come from? This thesis aims at enriching our knowledge about this problem using all aspects of the scientific chain: from observation to data analysis by using different levels of sophistication in numerical modelling (analytical, radiative transfer and hydrodynamics). The first aspect explored by this thesis concerns the modelling of spiral dust nebulae. I first developed an analytical model for the spiral to constrain the geometrical aspects of the spiral, including a number of physical hypothesis like the dust sublimation radius and different types of internal structure. The next step consisted to include the radiative transfer in the geometrical model in order to link the intensity distribution of the object (the image) to its density distribution. This 3-D model of spiral allow to study the opacity and shadowing effects related to the dust mass considered. Similarly, I developed a 3-D axisymmetric radiative transfer model to mimic the spiral into a series of concentric rings. This model aims to reproduce the intensity distribution of a spiral at a given azimuth and allows a direct comparison with the radial intensity profiles derived from observations. Finally, we implemented a 3-D hydrodynamic model of a wind-wind interacting binary to get a realistic idea of the physical conditions in places around the dust nucleation zone. The second aspect addressed by this thesis focuses to the study of the prototype of the pinwheel nebula, called WR104. Such object is an ideal laboratory to study the problem of dust nucleation around massive stars. I explored all spatial scales of WR 104: From the large scale with VLT/VISIR to study the link with the interstellar medium, to the internal regions with VLTI/AMBER to probe the dust nucleation zone, including intermediate angular resolution to study the pinwheel structure with extreme adaptive optics instrument VLT/SPHERE. The third and last aspect deals with the second generation of the instrument installed at the European Very Large Telescope Interferometer (VLTI): MATISSE. It is the first instrument operating simultaneously in the L, M and N bands by recombining the light coming from four telescopes. MATISSE was developed to study different scientific cases: protoplanetary disks, the circumstellar environments and the active galactic nuclei. To prepare the first observation programs, I developed an automated tool, called PREVIS, to determine the observability of objects according to their magnitude and celestial coordinate. In the context of spiral nebulae, I explored the image reconstruction capabilities of the instrument by testing different aspects: geometric (size, inclination, opening angle, etc.) and observational (coverage (u-v), sampling). The unprecedented spatial resolution of MATISSE of 3 mas at 3.5 µm will allow to study these objects in a unique way, resolving for the first time the thickness of the spiral arm, its internal structure or the exact position of the sublimation radius.