L'objectif de ce travail est de présenter un modèle prédictif de durée de vie à l'amorçage des structures métalliques travaillant en endurance limitée et qui sont soumises à des sollicitations multiaxiales d'amplitude variable. La particularité de ce modèle déterministe réside dans son utilisation possible dans l'industrie qui requiert certaines exigences : modèle prédictif sur structures sans comptage de cycles, d'utilisation simple en termes de données et de rapidité (pas trop de paramètres à identifier, pas trop de données de fatigue utilisées et calcul moins coûteux) et applicable sur une large variété de matériaux métalliques pour tout type de séquences répétées de chargement multiaxial d'amplitude variable. Après une analyse bibliographique des critères proposés dans ce domaine, aucun d'entre eux n'est utilisable dans les bureaux d'études, et ne répond pas complètement aux exigences industrielles. Le modèle est fondé à l'échelle mésoscopique. Il repose sur deux points : (i) le choix de la déformation plastique mésoscopique cumulée du cycle stabilisé "pc s comme variable de dommage avec l'utilisation d'un modèle élastoplastique dépendant de la pression hydrostatique pour son évaluation, (ii) la détermination de la durée de vie à l'amorçage via un facteur d'endommagement dépendant de "pc s et de certains paramètres liés au matériau et au chargement. Le modèle fait intervenir six paramètres identifiables à l'aide d'une courbe de Wöhler et deux limites d'endurance. La validation du modèle est assurée via des essais de fatigue (de la littérature) sous chargement multiaxial d'amplitude constante et variable, réalisés sur cinq matériaux. De bonnes corrélations avec les essais expérimentaux ont été obtenues. Enfin, le modèle est utilisé pour déterminer la durée de vie à l'endurance limitée d'un ressort de suspension d'automobile.

Cette thèse se situe dans le cadre de la simulation numérique de la combustion turbulente à l'aide de méthodes de tabulation de la cinétique chimique. En approximant la structure fine des flammes turbulentes, ces méthodes prennent en compte des effets fins de cinétique chimique pour un faible coup dans les calculs numériques. Ceci permet de prédire les champs de température et d'espèces chimiques incluant les polluants. Le champ d'application de la chimie tabulée a d'abord été réservé à la simulation des écoulements moyens (RANS) dans une hypothèse de faible nombre de Mach pour une combustion dite "conventionnelle". Cependant, le développement actuel de nouvelles technologies de combustion ainsi que celui de modèles numériques plus avancés que les approches RANS nécessite d'étendre ce champ d'application. Les travaux de cette thèse ont mené au développement de nouveaux modèles de chimie tabulée afin de répondre à ces nouvelles exigences. L'émergence de nouvelles technologies comme la combustion sans flamme nécessite le développement de modèles dédiés. Ce mode de combustion présente en effet des structures de flamme mixtes. C'est pourquoi un modèle de tabulation de la cinétique chimique nommé UTaC (Unsteady flamelets Tabulated Chemistry) est proposé pour prédire la combustion diluée à haute température qui caractérise la combustion sans flamme. Le modèle est basé sur la tabulation de solutions instationnaires de flammelettes non-prémelangées qui s'auto-allument. Les pertes thermiques et la dilution variable des gaz brûlés sont négligés dans le cadre de cette thèse par soucis de simplification et de clarté de la validation du modèle. Le modèle est appliqué au cas d'un jet de combustible dilué dans un environnement de gaz vicié qui favorise l'auto-allumage comme moyen de stabilisation d'une flamme liftée. Plusieurs simulations RANS sont réalisées en faisant varier le combustible utilisé. Enfin, une simulation aux grandes échelles (LES) est aussi conduite pour le mélange méthane/air. Plusieurs codes numériques dédiés à la LES sont basés sur une formulation compressible des équations de Navier-Stokes. Cependant les méthodes de tabulation ne permettent pas directement de prendre en compte les effets acoustiques. Un modèle appelé TTC (Tabulated Thermo-chemistry for Compressible flows) a été créé afin d'introduire les méthodes de chimie tabulée dans les codes numériques compressibles. Pour cela, le calcul de la température est reformulé ainsi que le traitement des conditions aux limites à l'aide d'ondes caractéristiques. Enfin, l'application de modèle RANS de tabulation de la cinétique chimique à la LES est souvent faite sans tenir compte des spécificités de la simulation aux grandes échelles. Ainsi, les fonctions de densité de probabilités de type β qui traduisent l'interaction de la combustion avec la turbulence en RANS sont utilisées telles quelles en LES. Nous montrerons que cette hypothèse est mauvaise car elle ne conserve pas l'intégrale du terme source dans une flamme prémélangée. Un nouveau modèle de chimie tabulée nommé F-TACLES (Filtered Tabulated Chemistry for Large Eddy Simulation) est alors développé spécifiquement pour la simulation aux grandes échelles de la combustion parfaitement prémélangée. Le modèle est basé sur le filtrage de flammes laminaires de prémélange mono-dimensionelles.

L'allumage ou le rallumage d'une turbine à gaz dans une atmosphère froide et raréfiée est un problème crucial pour les constructeurs aéronautiques. Le but de cette thèse est de développer une méthode de simulation aux grandes échelles (LES) pour étudier la combustion et l'allumage dans les géométries réalistes de foyers aéronautiques. L'approche théorique instationnaire prend en compte les caractéristiques essentielles de ces phénomènes en réalisant le couplage entre les modèles de turbulence, de dispersion du spray de carburant et de combustion. L'outil LES est validé dans des cas académiques puis appliqué à une configuration réaliste de foyer d'hélicoptère comportant 18 secteurs identiques. Le régime stationnaire et la séquence d'allumage d'un secteur isolé sont d'abord analysés. Grâce au calcul massivement parallèle, l'étude est ensuite étendue à l'allumage complet des 18 secteurs, apportant un éclairage nouveau sur la physique du phénomène.

Les travaux de thèse visent à améliorer les connaissances sur le comportement parasismique des bâtiments à ossature en bois. Le comportement de ces bâtiments sous sollicitations sismiques est lié à celui de ses assemblages par connecteurs métalliques (pointes, vis, équerres, etc.). La modélisation numérique d'une telle structure s'appuie sur une démarche multi-échelles, afin de représenter les comportements locaux à l'échelle de l'ouvrage. Trois échelles sont définies. Échelle 1 : assemblages, échelle 2 : éléments de structure (mur, plancher, toiture), échelle 3 : bâtiment. A chaque échelle, une loi de comportement dédiée (hystérétique avec endommagement) permet la modélisation. Les calages ou validations s'appuient sur des campagnes d'essais expérimentaux. Diverses configurations de spécimen et divers chargements sont testés afin de construire une vaste base de données de résultats. Les essais sur les assemblages par connecteurs métalliques ont permis le calage du modèle numérique à l'échelle 1. Un modèle éléments finis (EF) détaillé de mur est validé expérimentalement en quasi-statique et en dynamique. Un modèle EF simplifié de mur (macro) permet de passer à l'échelle du bâti. Cet élément macro, calibré sur le modèle détaillé, permet de reproduire avec une précision satisfaisante le comportement dynamique d'un mur. L'assemblage d'éléments de murs (pleins ou avec ouverture) permet de tendre vers la modélisation tridimensionnelle d'une structure. Ce modèle numérique de structure permettra d'étudier, localement et globalement, le comportement parasismique des constructions à ossature bois afin de proposer des dispositifs constructifs et un dimensionnement adaptés à ces ouvrages en zone sismique.

L'objectif est d'améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l'aide de l'approche de l'équation modifiée. L'étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d'un écoulement subsonique au-dessus d'une cavité et d'un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale.

Dans un contexte de réchauffement climatique où un été sur deux pourrait être similaire à l'été 2003, plusieurs études ont mis en lumière l'importance de la sécheresse et du couplage surface-atmosphère dans l'amplification et le maintien des fortes températures lors d'une canicule. Au cours de cette thèse j'ai développé une nouvelle méthode de classification des canicules d'après leurs structures spatiales dans la zone Euro-Méditerranée. Les méthodes de classification, généralement conçues pour classer un grand nombre d'évènements, ont été adaptés aux évènements rares en introduisant trois critères portant sur la température et l'extension spatio-temporelle de la vague de chaleur. Cette méthode a permis d'extraire six classes distinctes de canicules. Mon analyse de processus s'est focalisé par la suite sur l'une de ces classes localisé en Europe de l'ouest. Un ensemble d'expérinces numériques de sensibilité a permis de mettre en évidence la contribution du déficit hydrique du sol sur l'amplitude des canicules. Différents comportements sont observés, en plaine la température dans la couche limite atmosphérique est largement contrôlé par la convection à l'échelle locale. Sur les zones côtières et montagneuses, les circulations de méso-échelle de type vent de pente et brises de mer contribuent à atténuer considérablement la canicule en favorisant l'advection d'air frais et humide et la formation de précipitations. L'effet de la végétation sur l'amplitude des canicules a par la suite été analysé. Pour ce faire, j'ai développé des outils de modélisation couplant dynamique atmosphérique et dynamique de la végétation qui ont permis de mieux comprendre les processus de conditionnement des canicules et sécheresses en Europe de l'ouest. Ce développement s'inscrivait dans un cadre plus large de mise en place d'un modèle du système climatique régional entrepris à l'Institut Pierre Simon Laplace (IPSL) au sein du projet MORCE-MED. Ce volet de ma thèse est le plus original car peu exploré dans la littérature. De par ces outils j'ai pu tout d'abord montré qu'inclure une végétation interactive dans un modèle atmosphérique régional permettait de simuler les modifications du cycle phénologique qui contrôle le développement de la végétation et l'évapotranspiration. Appliquée aux canicules de juin et août 2003, j'ai montré que la prise en compte d'une végétation interactive atténuait l'amplitude de la canicule de juin et accentuait celle d'août. Enfin, dans un contexte plus applicatif, j'ai évalué l'effet d'un changement d'usage des sols pouvant permettre d'atténuer les effets de ces canicules sur l'homme. Dans une démarche préliminaire, j'ai remplacé les surfaces anthropisées (essentiellement surfaces agricoles) par des forêts et prairies. Là aussi, les effets constatés ont été plus contrastés qu'anticipées, avec une atténuation de la canicule de juin et une accentuation de la canicule d'août avec une variabilité spatiale forte à méso-échelle.

Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport des échelles caractéristiques, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un "effet cosinus". Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques.<br />Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d nous permet de voir le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans refaire tous les calculs. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

Dans l'analyse d'images médicales, les déformations géométriques sont utilisées pour modéliser la variabilité entre les patients. Dans les applications orthopédiques, la variabilité géométrique est habituellement observable à différentes échelles. Dans le cas des os mandibulaires, par exemple, on observe des différences anatomiques entre le côté gauche et droit sur une échelle grossière, ou entre les dents sur une échelle plus fine. Chaque niveau de granularité contient des régions d'intérêt pour les applications cliniques. La difficulté est de relier les déformations géométriques avec les régions d'intérêt pour chaque type d'échelles. Dans cette thèse, nous présentons cette liaison par l'introduction du recalage difféomorphe et structuré. Le coeur de notre méthode est le paramétrage des déformations géométriques avec des arbres de transformations localement affines qui décrivent la variabilité entre les patients. En second lieu, nous modélisons statistiquement les paramètres de déformations dans une population par la formulation d'un modèle statistique génératif. Cette méthode nous permet d'intégrer des statistiques de déformations comme une probabilité a priori dans un cadre Bayésien et elle nous permet d'étendre le recalage classique d'un schéma grossier à un schéma fin avec une optimisation simultanée pour toutes les échelles. Nous validons notre approche sur plusieurs applications orthopédiques: la conception des implants pour une population, des simulations biomécaniques et la sélection d'allogreffes. L'amélioration de l'intelligibilité pour les cliniciens et de la précision obtenue fait de notre méthode un candidat prometteur pour des usages cliniques.

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps

La prévision de l'évolution des déchets radioactifs lors d'un stockage en couche géologique argileuse profonde nécessite une bonne compréhension du transport de l'eau et des ions dans l'argile. Leur diffusion dans ce milieu poreux et chargé est décrite par des paramètres empiriques, comme le coefficient de distribution (Kd) qui rend compte des interactions avec les surfaces minérales. Notre travail a porté sur la pertinence de ce concept et sa définition à partir de processus microscopiques. <br /><br />Nous avons d'abord modélisé la contribution ionique aux propriétés diélectriques des argiles, et proposé une détermination de Kd par spectroscopie diélectrique. <br /><br />Nous avons ensuite calculé par simulations microscopiques (Monte-Carlo et dynamique moléculaire) les enthalpies libres et enthalpies d'échange ionique pour les ions alcalins, qui contrôlent Kd et ses variations avec la température T. Les résultats pour le césium sont en bon accord avec des mesures de microcalorimétrie et de Kd en fonction de T. <br /><br />Après avoir contribué au développement d'une nouvelle méthode de simulation sur réseau (Lattice Fokker-Planck), nous l'avons utilisée pour établir un lien explicite entre la dynamique microscopique des ions et le modèle de diffusion-réaction qui sous-tend la notion de Kd. <br /><br />Enfin, nous avons étudié par simulation de dynamique moléculaire la cinétique d'échange d'eau et d'ions entre les particules d'argile (porosité interfoliaire) et la porosité extra-particulaire. Les résultats confirment les hypothèses généralement admises selon lesquelles l'eau et les cations peuvent explorer toute la porosité, tandis que les anions sont exclus des espaces interfoliaires.