Afin de répondre aux besoins de l'industrie pétrolière d'une description plus fine de la géométrie et des propriétés pétrophysiques des bassins et des réservoirs, la simulation numérique des écoulements en milieux poreux doit évoluer vers des algorithmes plus performants et plus robustes vis à vis de la taille des simulations, de la complexité des maillages et des hétérogénéités du milieu poreux. Les méthodes de décomposition de domaine constituent une alternative aux méthodes multigrilles et pourraient permettre de lever les difficultés précédentes en terme de robustesse et d'efficacité sur architectures parallèles. Elles sont par nature plus adaptées au calcul parallèle et sont plus robustes en particulier lorsque les sous domaines sont résolus par des méthodes directes. Elles permettent aussi de traiter dans un cadre unique les couplages de modèles comme les puits ou les failles conductrices et s'étendent au cas des systèmes couplés. Le travail de thèse traite plus particulièrement de méthodes définies au niveau algébrique. On ne suppose pas avoir une connaissance préalable du problème continu dont la matrice provient. On n'a pas non plus accés aux matrices avant assemblage. Ce manque d'informations a priori rend plus difficile la construction de méthodes efficaces. On propose deux nouvelles méthodes de construction de méthodes de décomposition de domaine au niveau algébrique: la construction de conditions d'interface optimisées et d'une grille grossière. Ce dernier point est particulièrement important pour avoir des méthodes robustes vis à vis du nombre des sous-domaines. Les méthodes sont adaptatives et basées sur l'analyse de l'espace de Krylov généré durant les premières itérations de la méthode de Schwarz classique. A partir des vecteurs de Ritz correspondant aux plus basses valeurs propres, on construit des conditions d'interface et des grilles grossières qui annihilent l'erreur sur ces composantes. Les méthodes ont été testées sur des calculateurs parallèles pour des matrices issues de la simulation de milieux poreux.

Identifier la géométrie et l'évolution chimique des écoulements souterrains est un objectif majeur de l'hydrologie. Les outils géophysiques (radar, méthodes électriques et magnétiques) apportent des informations complémentaires aux mesures en puits. Le suivi du potentiel spontané (PS) est particulièrement attractif, le champ électrique dans le sous-sol ayant une origine dynamique, résultant d'un déséquilibre hydraulique (écoulement) ou chimique (diffusion, réactions chimiques) des nappes. L'objectif de cette thèse est d'isoler les contributions individuelles de ces différents couplages.<br /> Des expériences de laboratoire ont donc été menées pour mesurer séparément et indépendamment la signature électrique de l'écoulement d'un fluide homogène, de la diffusion d'un front salin en conditions de fluide stagnant, du transport d'un front de concentration, et des réactions acide-base et redox. La partie principale du dispositif expérimental est un bac rectangulaire de dimensions décimétriques, rempli de sable, connecté hydrauliquement à deux réservoirs indépendants, permettant de générer des écoulements uni ou bi-dimensionnels. Pour mesurer le signal, des électrodes impolarisables au cuivre – sulfate de cuivre, de diamètre réduit, ont été mises au point.<br /> Les résultats démontrent la capacité de la PS pour suivre la progression de fronts de concentration. La réponse électrique à la diffusion est due au potentiel de jonction fluide. La réponse à l'advection est la somme de ce potentiel et de la variation du signal électrocinétique qui résulte des modifications du coefficient de couplage en fonction de la conductivité du fluide (advection de sels) ou du pH (advection d'acide). Lorsque deux fluides se mélangent ou réagissent, la comparaison des courbes de PS dans les différentes zones permet de déterminer l'extension et l'évolution temporelle de la zone de mélange ou de réaction. L'hétérogénéité du milieu, structurelle et chimique, semble aussi jouer un grand rôle.

Dans une démarche de modélisation hydrogéologique, la méthode des éléments analytiques présente une alternative intéressante par rapport aux méthodes numériques usuellement employées pour l'hydrodynamique souterraine. C'est une méthode aux frontières qui a été développée spécifiquement pour la modélisation des écoulements souterrains. Après avoir identifié sa place parmi les autres méthodes existantes et discuté de ses avantages et inconvénients, il s'agit d'approfondir cette comparaison sur un cas d'étude réel. C'est pourquoi, cette méthode est comparée à la méthode des différences finies à travers une méthodologie envisageant toutes les étapes de la modélisation ; de la création du modèle conceptuel jusqu'aux résultats de simulation. Cette comparaison fait apparaître l'importance de l'étape de la discrétisation et l'importance cruciale qu'elle représente pour l'utilisateur sur la qualité générale de la modélisation. Après avoir identifié les approximations inhérentes à la méthode des éléments analytiques, une analyse mathématique de problèmes simplifiés et localisés sur quelques éléments analytiques permet de quantifier ces erreurs et d'y extraire une analyse de leur comportement numérique. Cela permet d'introduire par la même occasion des éléments de théorie de la méthode des éléments analytiques. La représentation objet et vectorielle des éléments analytiques permet de bien valoriser les interactions possibles avec les SIG. En particulier, il s'agit d'élaborer des algorithmes de discrétisation adaptés aux spécificités et aux besoins de la méthode, mais aussi de mettre en valeur des critères d'évaluation de la qualité de cette discrétisation. La synthèse de ces outils et méthodes permet à l'utilisateur de disposer d'un outil d'aide à la discrétisation pour réduire au mieux ses effets sur la qualité de modélisation. Il s'agit ensuite d'étudier le comportement numérique des éléments analytiques adaptés à la simulation en régime transitoire. Pour cela, des éléments analytiques 1D sont d'abord développés pour faciliter cette étude. Leur comportement numérique reste similaire tout en réduisant les erreurs numériques qui sont induites par le calcul des éléments analytiques euxmême. Cette analyse permet de mettre en évidence une méthode de résolution adaptée au régime transitoire qui est ensuite transposée au problème 2D. Elle y expose en particulier une méthode pour estimer le champ d'influence de l'élément transitoire, utilisant un critère de discrétisation spatial qui doit être corrélé avec le pas de discrétisation temporel.

Dans une démarche de modélisation hydrogéologique, la méthode des éléments analytiques présente une alternative intéressante par rapport aux méthodes numériques usuellement employées pour l'hydrodynamique souterraine. C'est une méthode aux frontières qui a été développée spécifiquement pour la modélisation des écoulements souterrains. Après avoir identifié sa place parmi les autres méthodes existantes et discuté de ses avantages et inconvénients, il s'agit d'approfondir cette comparaison sur un cas d'étude réel. C'est pourquoi, cette méthode est comparée à la méthode des différences finies à travers une méthodologie envisageant toutes les étapes de la modélisation ; de la création du modèle conceptuel jusqu'aux résultats de simulation. Cette comparaison fait apparaître l'importance de l'étape de la discrétisation et l'importance cruciale qu'elle représente pour l'utilisateur sur la qualité générale de la modélisation. Après avoir identifié les approximations inhérentes à la méthode des éléments analytiques, une analyse mathématique de problèmes simplifiés et localisés sur quelques éléments analytiques permet de quantifier ces erreurs et d'y extraire une analyse de leur comportement numérique. Cela permet d'introduire par la même occasion des éléments de théorie de la méthode des éléments analytiques. La représentation objet et vectorielle des éléments analytiques permet de bien valoriser les interactions possibles avec les SIG. En particulier, il s'agit d'élaborer des algorithmes de discrétisation adaptés aux spécificités et aux besoins de la méthode, mais aussi de mettre en valeur des critères d'évaluation de la qualité de cette discrétisation. La synthèse de ces outils et méthodes permet à l'utilisateur de disposer d'un outil d'aide à la discrétisation pour réduire au mieux ses effets sur la qualité de modélisation. Il s'agit ensuite d'étudier le comportement numérique des éléments analytiques adaptés à la simulation en régime transitoire. Pour cela, des éléments analytiques 1D sont d'abord développés pour faciliter cette étude. Leur comportement numérique reste similaire tout en réduisant les erreurs numériques qui sont induites par le calcul des éléments analytiques euxmême. Cette analyse permet de mettre en évidence une méthode de résolution adaptée au régime transitoire qui est ensuite transposée au problème 2D. Elle y expose en particulier une méthode pour estimer le champ d'influence de l'élément transitoire, utilisant un critère de discrétisation spatial qui doit être corrélé avec le pas de discrétisation temporel.

L'objectif de cette thèse est de fournir des modèles et des outils de simulation pour décrire les échanges de masse entre les circuits de ventilation (galeries) et les milieux poreux des ouvrages souterrains d'enfouissement des déchets nucléaires. La modélisation prend en compte le couplage à l'interface poreux-galerie entre les écoulements liquide gaz compositionnels dans le milieu poreux constituant le stockage et les écoulements gazeux compositionnels dans le milieu galerie libre. / The objective of this thesis is to develop models and algorithms to simulate efficiently the mass exchanges occurring at the interface between the nuclear waste deep geological repositories and the ventilation excavated galleries. To model such physical processes, one needs to account in the porous medium for the flow of the liquid and gas phases including the vaporization of the water component in the gas phase and the dissolution of the gaseous components in the liquid phase. In the free flow region, a single phase gas free flow is considered assuming that the liquid phase is instantaneously vaporized at the interface. This gas free flow has to be compositional to account for the change of the relative humidity in the free flow region which has a strong feedback on the liquid flow rate at the interface.