Cette thèse a pour but de présenter les travaux liés à l'étude numérique des écoulements critiques diphasiques dans la tuyère primaire d'un éjecteur utilisé pour améliorer le rendement d'un cycle de réfrigération. En premier lieu, les bases d'un modèle d'écoulement multiphasique ainsi que les termes de source associés sont présentés. Les développements entourant les points singuliers ainsi que les conditions critiques sont également présentés. Deux schémas numériques unidimensionnels sont proposés pour l'étude d'un écoulement critique diphasique particulaire. Les comparaisons des flux massiques critiques ainsi que des profils de pression numériques et expérimentaux montrent que le modèle représente bien l'évolution de l'écoulement diphasique. L'existence d'un point critique situé à un endroit différent du col géométrique a été vérifiée. L'étude numérique présente également une validation des conditions critiques utilisées ainsi que les effets des déséquilibres sur la position du point critique et sur l'écoulement. Des travaux supplémentaires sont cependant requis pour mieux comprendre le phénomène entourant les chocs en écoulements diphasiques et pour accroître la plage de taux de vide couverte par les schémas numériques.

L'objet de cette thèse est l'étude de deux équations des ondes semi-linéaires présentant une non-linéarité de type cubique : <br /><br />(NLCR) \Box u =2\, u^3,<br /><br />et<br /><br />(NLCC)\Box u +\alpha \,\frac(\pa u)(\pa z)=2\, u|u|^2+\beta \,u,<br /><br />où $\alpha\in i\,\R$ et $\beta \in \R$.<br /> <br />On prouve d'abord, en s'appuyant sur les techniques de réduction Fuchsienne développées par S.~Kichenassamy et al., l'existence, pour plusieurs classes d'hypersurfaces de genre espace de $\R\times \R^n$ assez régulières, de solutions explosant exactement sur la surface considérée. Par ailleurs, l'aspect constructif des méthodes nous offre de nombreuses informations sur la forme de ces solutions au voisinage de leur surface d'explosion.<br /><br />La suite est consacrée à diverses applications des connaissances acquises : on exploite notamment celles concernant le comportement des solutions près de leur lieu d'explosion, pour répondre partiellement à trois questions:<br /> i) Comment se comporte, près de la surface d'explosion, une intégrale particulière construite sur le modèle de l'``intégrale d'énergie'' canoniquement associée avec l'équation (NLCR) ?<br /> ii) Dans quels espaces de type $L^p$, les solutions de l'équation (NLCR) --éventuellement un peu perturbée-- peuvent-elles exploser ou pas?<br /> iii) Dans quelle mesure peut-on mettre en oeuvre une étude numérique complète de l'équation (NLCR), prenant en compte les difficultés inhérentes à l'explosion ?

Les travaux de recherche menés dans le cadre de cette thèse concernent l'étude du comportement des groupes et des réseaux de micropieux. L'interaction entre les micropieux d'un groupe, ainsi que l'effet d'inclinaison des micropieux au sein d'un réseau sont traités à travers les trois parties de cette thèse.<br />La première partie est consacrée à la définition, la classification et les domaines d'application des micropieux. Les différentes méthodes usuelles de calcul des micropieux (isolés, en groupes ou en réseaux) sont également présentées.<br />La deuxième partie présente la synthèse de divers essais expérimentaux réalisés, dans le cadre du projet national FOREVER, sur des groupes et/ou des réseaux de micropieux. Ces essais sont réalisés en vraie grandeur ou en modèle réduit (centrifugeuse, chambre d'étalonnage ou cuve expérimentale).<br />La troisième partie traite de deux approches numériques différentes pour l'étude du comportement des micropieux. La méthode des fonctions de transfert de charge est utilisée à travers le programme de calcul des groupes de pieux (GOUPEG) qui est développé pour tenir compte de l'effet de l'inclinaison des micropieux. Le cas d'un réseau élémentaire de 4 micropieux et d'un groupe équivalent est étudié. Une étude paramétrique sur l'effet de l'inclinaison des micropieux au sein d'un réseau élémentaire est présentée. Enfin, la méthode des éléments finis est utilisée (le logiciel CESAR-LCPC) pour l'étude du comportement d'un réseau élémentaire de 4 micropieux (en double chevalet). Cette dernière approche fournit des résultats intéressants sur le comportement du massif du sol sous les micropieux inclinés.

Pour faire face à l'augmentation des émissions de CO2 dans l'atmosphère à cause de la production électrique dans des centrales à charbon, le captage en post-combustion au moyen d'un procédé VSA est une solution envisageable. Les adsorbants utilisés dans notre étude sont la TEPA imprégnée sur SiO2, les oxydes de terre rare et le MOF (Metal Organic Frameworks) SIM-1. Pour chaque adsorbant, une étude du perçage puis de la régénération a été effectuée à partir d'une alimentation composée de 15%vol de CO2 et de N2. De ces essais, les conditions opératoires des cycles VSA ont été établies (durées des phases courtes, pas de circulation de purge). En cycle, les performances sont comparées à celle du procédé d'absorption avec la monoéthénolamine. La pureté du désorbat varie de 89,2%vol à 97,2%vol selon les adsorbants et les conditions opératoires. Elle est inférieure à celle du procédé d'absorption (99%vol) mais est correcte pour le transport et le stockage. Le taux de captage évolue de 87,2% à 94,9% (absorption : 98%). La consommation énergétique est inférieure à celle du procédé avec la MEA (de 1,53 à 3,45 MJ.kgCO2 1 pour notre procédé et 3,7 MJ.kgCO2¬1 pour l'absorption) Enfin la productivité est du même ordre de grandeur que celle d'autres procédés VSA de la littérature. Avec le modèle numérique, une étude locale de l'adsorbeur a été menée. Puis grâce à une étude paramétrique, des conditions optimales en cycle ont été déterminées. Les résultats obtenus ont permis de mettre en évidence des performances comparables avec les autres procédés VSA de la littérature. De plus, notre procédé est beaucoup moins énergivore que le procédé d'absorption mais la pureté du désorbat et le taux de captage en CO2 restent inférieurs.

Dans cette thèse, nous étudions différents aspects mathématiques et numériques des équations de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. Nous commençons (chapitre 1) par introduire différents modèles à partir des systèmes physiques que sont les condensats de Bose-Einstein et les impulsions lumineuses dans les fibres optiques. Cette modélisation conduit aux équations aux dérivées partielles stochastiques suivantes : l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique et l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Ensuite, dans le second chapitre, nous nous intéressons au problème de l'existence et l'unicité d'une solution de ces équations. On montre notamment que le problème de Cauchy a une solution pour l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique avec rotation grâce à la construction de la solution associée au problème. Nous abordons ensuite dans le troisième chapitre le problème du calcul des états stationnaires pour l'équation de Gross-Pitaevskii. Nous développons une méthode pseudo-spectrale de discrétisation du Continuous Normalized Gradient Flow, associée à une résolution itérative préconditionnée des sous-espaces de Krylov. Le quatrième chapitre concerne l'étude de schémas pseudo-spectraux pour la dynamique de l'équation de Gross-Pitaevskii et de Schrödinger non linéaire. On procède à une étude numérique de ces schémas (schéma de splitting de Lie et de Strang, ainsi qu'un schéma de relaxation). De plus, on analyse le schéma de Lie dans le cadre de l'équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Finalement, nous présentons, dans le cinquième chapitre, une boîte à outils Matlab (GPELab) développée dans le but de fournir les méthodes numériques que nous avons étudiées / The aim of this Thesis is to study various mathematical and numerical aspects related to the Gross-Pitaevskii and nonlinear Schrödinger equations. We begin (chapter 1) by introducing a few models starting from the physics of Bose-Einstein condensates and optical fibers. This naturally leads to introducing a stochastic Gross-Pitaevskii equation and a nonlinear Schrödinger equation with random dispersion. Next, in the second chapter, we analyze the existence and uniqueness problem for these two equations. We prove that the Cauchy problem admits a solution for the stochastic Gross-Pitaevskii equation with a rotational term by constructing the solution associated with the linear. The third chapter is concerned with the computation of stationary states for the Gross-Pitaevskii equation. We develop a pseudo-spectral approximation scheme for the Continuous Normalized Gradient Flow formulation, combined with preconditioned Krylov subspace methods. This original approach leads to the robust and efficient computation of ground states for fast rotations and strong nonlinearities. In the fourth chapter, we consider some pseudo-spectral schemes for computing the dynamics of the Gross-Pitaevskii and nonlinear Schrödinger equations. These schemes (the Lie's and Strang's splitting schemes and the relaxation scheme) are numerically studied. Moreover, we proceed to a rigorous numerical analysis of the Lie scheme for the associated stochastic PDEs. Finally, we present in the fifth chapter a Matlab toolbox (called GPELab) that provides computational solutions based on the schemes previously introduced in the Thesis

Pour faire face à l’augmentation des émissions de CO2 dans l’atmosphère à cause de la production électrique dans des centrales à charbon, le captage en post-combustion au moyen d’un procédé VSA est une solution envisageable. Les adsorbants utilisés dans notre étude sont la TEPA imprégnée sur SiO2, les oxydes de terre rare et le MOF (Metal Organic Frameworks) SIM-1. Pour chaque adsorbant, une étude du perçage puis de la régénération a été effectuée à partir d’une alimentation composée de 15%vol de CO2 et de N2. De ces essais, les conditions opératoires des cycles VSA ont été établies (durées des phases courtes, pas de circulation de purge). En cycle, les performances sont comparées à celle du procédé d’absorption avec la monoéthénolamine. La pureté du désorbat varie de 89,2%vol à 97,2%vol selon les adsorbants et les conditions opératoires. Elle est inférieure à celle du procédé d’absorption (99%vol) mais est correcte pour le transport et le stockage. Le taux de captage évolue de 87,2% à 94,9% (absorption : 98%). La consommation énergétique est inférieure à celle du procédé avec la MEA (de 1,53 à 3,45 MJ.kgCO2 1 pour notre procédé et 3,7 MJ.kgCO2¬1 pour l’absorption) Enfin la productivité est du même ordre de grandeur que celle d’autres procédés VSA de la littérature. Avec le modèle numérique, une étude locale de l’adsorbeur a été menée. Puis grâce à une étude paramétrique, des conditions optimales en cycle ont été déterminées. Les résultats obtenus ont permis de mettre en évidence des performances comparables avec les autres procédés VSA de la littérature. De plus, notre procédé est beaucoup moins énergivore que le procédé d’absorption mais la pureté du désorbat et le taux de captage en CO2 restent inférieurs. / To deal with the CO2 emissions increase in the atmosphere due to electricity production, CO2 post-combustion capture by VSA process is a promising solution. The adsorbents used in this study are impregnated TEPA on SiO2, lanthanide oxides and the MOF (Metal Organic Frameworks) SIM-1. For each adsorbent, a study of breakthrough and regeneration was carried out from a feed composed of 15%vol CO2 and N2. From these experiments, the cyclic operating conditions of VSA have been established (short duration phases, no purge). Cyclic performances are compared to that of the absorption process with monoethenolamine. The desorbate purity varies from 89.2% to 97.2%vol according to adsorbent and operating conditions. It is less than that obtained with absorption process (99%vol) but it is correct for transport and storage. The recovery varies from 87.2% to 94.2% (absorption: 98%). The energy consumption is less than that the process with the MEA (from 1.53 to 3.45 MJ.kgCO2 1 for our process and 3.7 MJ.kgCO2 1 for absorption). . Finally, the productivity is of the same order of magnitude as that of other VSA processes from literature. With the numerical model, a local study of the adsorber was carried out. Afterwards, through a parametric study, cycle optimal conditions were determined. The cycle results highlighted comparable performances with the other VSA processes from literature. Moreover, our process needs less energy than absorption process but the desorbate purity and CO2 recovery remain lower.

Dans le cadre d’un projet étudiant la possibilité de remplacer le SF6 par du vide comme milieu de coupure dans les disjoncteurs Haute-Tension, un travail ayant pour objet d’acquérir une meilleure compréhension du comportement d’un arc de vapeurs métalliques à grandes distances inter-électrodes (> 10 mm) et contrôlé par un champ magnétique axial (AMF) a été entrepris. Ce travail a premièrement donné lieu à l’élaboration d’une expérience au cours de laquelle des arcs, créés entre deux contacts en CuCr25 fixes, ont été visualisés par vidéo rapide dans une maquette démontable d’ampoule à vide. Différents types de régime d’arc ont été observés. En outre, à l’aide d’une méthode numérique de détection des spots cathodiques, nous avons pu étudier l’évolution de la distribution spatiale des spots cathodiques, mesurer l’intensité moyenne du courant porté par un spot et déterminer le profil radial moyen de la densité de courant cathodique. Cette thèse a aussi eu pour objet le développement d’un modèle magnétohydrodynamique à 2 fluides, 2D-axysimétrique et quasi-stationnaire, de la zone d’écoulement hydrodynamique de l’arc, permettant de traiter le cas des régimes d’arc diffus supersonique et diffus subsonique. Ce modèle a permis d’étudier le comportement du plasma d’arc en fonction des intensités du courant d’arc et de l’AMF et de la distance inter-électrodes / In the frame of a project investigating the possibility to replace SF6 by vacuum as a breaking medium in High-Voltage circuit breakers, a study that focusses on acquiring a better understanding of the behavior of a metal vapor arc at long contact gap (> 10 mm) and controlled by an axial magnetic field (AMF) has been undertaken. The study involves first the building of an experimental setup where arcs, created between two fixed CuCr25 contacts, were visualized using a high-speed camera in a vacuum demountable chamber. Various types of arc regime have been observed. Moreover, by means of a numerical method of detection of the cathode spots, we were able to study the evolution of the spatial distribution of the cathode spots, to measure the average current carried by a spot and to determine the average radial profile of the current density at the cathode surface. This study had also for object the development of a 2D-axisymetric and quasi-steady magnetohydrodynamic model of the hydrodynamic flow region of the arc based on a two-fluid approach. The model allows to simulate the supersonic and the subsonic diffuse arc regimes. It is used to study the arc behavior as a function of to the arc current, the AMF intensity and the contact gap

Face au changement climatique global, il est de plus en plus important de prêter attention à la performance thermique-hydro-mécanique des constructions géotechniques sous l'effet des conditions atmosphériques. L'objectif principal de cette étude est d'étudier le comportement hydro-thermique des sols soumis au effets du changement climatique par la modélisation numérique.Un modèle hydro-thermique couplé est tout d'abord développé pour décrire le comportement du sol hydro-thermique. La théorie utilisée pour décrire l'interaction sol-atmosphère est présentée sous forme des bilans de masse et d'énergie. Ensuite, une approche numérique pour analyser le comportement hydro-thermique du sol est proposée en combinant le modèle hydro-thermique couplé avec un modèle d'interaction sol-atmosphère. La validation de cette approche est réalisée par la comparaison entre les résultats numériques obtenus en utilisant le code FreeFem++ et les données des essais de la colonne de séchage qui sont trouvées dans la littérature. Cette approche est d'abord utilisée pour la modélisation numérique des essais à la chambre environnementale, réalisés par Song en 2014. Des résultats de simulation satisfaisants sont obtenus en termes de variations de la température et de la teneur en eau volumétrique du sol. Ensuite, cette approche est appliquée à deux remblais, à Héricourt et à Rouen. Pour le remblai d’Héricourt, une étude numérique a été menée pour une durée de 20 jours. La bonne concordance obtenue entre les résultats de simulation et les mesures montre que l'approche proposée est pertinente pour l'analyse du comportement hydro-thermique du sol dans le cas de remblais bidimensionnels. Elle prouve également que les conditions aux limites et les paramètres du sol adoptés sont appropriés. Dans le cas du remblai de Rouen, deux périodes différentes, 187 jours et 387 jours, sont prises en considération. On vérifie également la bonne performance de l'approche proposée pour estimer le comportement hydro-thermique du remblai sous l'effet du climat. La comparaison entre les calculs et les mesures révèle également l'importance d'adopter correctement les conditions aux limites thermiques et hydrauliques ainsi que les paramètres du sol. De plus, à partir des simulations numériques, plusieurs suggestions sont faites pour collecter des données d'entrée dans l'application de cette approche pour prédire les variations de la température et de la teneur en eau du sol à plus long terme / Facing the global climate change, it is more and more important to pay attention to the thermal-hydro-mechanical performance of geotechnical constructions under the effect of atmospheric conditions. The main objective of this study is to investigate the hydro-thermal behavior of soil subjected to climate change through numerical modelling.A coupled hydro-thermal model is developed for describing the coupled hydro-thermal soil behavior. The soil-atmosphere interaction is studied through the mass and energy balances. Afterwards, a numerical approach to estimate soil hydro-thermal behavior by integrating the coupled hydro-thermal model with a soil-atmosphere interaction model is proposed. The validation of this approach is performed through the comparison between the numerical results using FreeFem++ code and the experimental data available from column drying tests reported in literature. This approach is firstly used for the numerical modelling of the environmental chamber tests carried out by Song in 2014. Satisfactory simulation results are obtained in terms of variations of soil temperature and soil volumetric water content. Afterwards, this approach is further applied to two cases of embankments, in Héricourt and in Rouen respectively. For Héricourt embankment, a numerical investigation was conducted for 20 days, and a good agreement between simulation results and filed measurements is obtained, showing that the proposed approach is suitable for analyzing the soil hydro-thermal behavior in the case of two-dimensional embankments. It proves also that the boundary conditions and the soil parameters adopted are appropriate. In the case of Rouen embankment, two different periods, 187 days and 387 days, are considered. The good performance of the proposed approach in estimating the embankment hydro-thermal behavior under the climate effect is also verified. The comparison between calculations and measurements also reveals the importance of appropriately adopting the thermal and hydraulic boundary conditions as well as the soil parameters. Based on the numerical simulations, several suggestions are made in terms of collection of input data for the application of this approach to predict soil temperature and volumetric water content variations in longer term