Òrbites de segona espècie del problema espacial de 3 cossosEl problema general de tres cossos consisteix en l'estudi del moviment de tres cossos subjectes a les atraccions gravitacionals mútues. Una simplificació d'aquest problema s'obté en considerar que un dels cossos té massa menyspreable (P), de manera que la seva presència no afecta el moviment dels altres dos (anomenats primaris, E i M), els quals es mouen en òrbites circulars al voltant del seu centre de masses. L'estudi del moviment del tercer cos degut a l'atracció dels dos primaris és el que es coneix com a problema restringit de tres cossos, pla o espacial segons que aquest moviment es mantingui en el pla orbital dels primaris o no.En aquest context, es situa l'origen de coordenades en el centre de masses dels dos primaris i es pren un sistema d'eixos giratori (sinòdic) de manera que aquests es trobin fixos sobre un dels eixos. Prenent les unitats adequades, els cossos E i M tenen masses 1-m i m respectivament, on m [0,1]. Poincaré en els Méthodes Nouvelles de la Mechanique Celeste defineix dos tipus de solucions periòdiques del problema restringit: les de primera espècie, que són solucions properes a òrbites keplerianes per valors de m petits, i les de segona espècie, que són properes a arcs d'el·lipse connectats per punts angulosos. Aquestes últimes són òrbites que passen molt a prop del primari de massa petita.Ens centrem en l'estudi de les òrbites p-q ressonants. Són òrbites que surten d'un entorn de centre M i radi ma i que, després d'allunyar-se, tornen a ell al cap d'un cert temps, durant el qual el primari petit a fet aproximadament q voltes al voltant de E i el cos infinitesimal n'ha fet p. Mentre P està fora de l'entorn de M, es veu que la solució del problema restringit (solució exterior) es pot aproximar per la d'un problema de dos cossos i es calcula de quin ordre és l'error que es comet en l'aproximació. Aquesta aproximació ens permetrà calcular la posició i velocitat del tercer cos en l'instant de retorn a l'entorn de M i estudiar quines condicions inicials asseguren que l'òrbita és p-q ressonant.S'estudia també la solució del problema restringit amb les mateixes condicions inicials sobre l'entorn de M de radi ma, però fent anar el temps enrera i passant per dins l'entorn (solució interior). En aquest cas es veu que l'òrbita del tercer cos s'aproxima per una d'hiperbòlica i es calcula l'error que es comet en l'aproximació, la qual ens permetrà donar la posició i velocitat de P en el moment de sortir de l'entorn de M i després d'haver-hi passat per dins. Finalment, s'estudia quines condicions inicials asseguren que les posicions i velocitats de retorn a l'entorn exteriors i interiors coincideixen fins a ordre ma i a més asseguren que l'òrbita és p-q ressonant. La memòria finalitza amb algunes exploracions numèriques que mostren famílies d'òrbites periòdiques espacials trobades a partir d'òrbites crítiques, periòdiques i simètriques de segona espècie planes. / Second Species Orbits of the Spatial Three Body ProblemThe three-body problem consists of studying the movement of three bodies subjected to their mutual gravitational attraction. This problem can be simplified considering that the mass of one of the bodies (P) is negligible and has no effect on the movement of the other two bodies (E and M, called primaries), which are moving in circular orbits around their centre of mass. The study of the movement of the massless body is known as the Restricted Three-Body Problem (RTBP). It is called Plane RTBP if the third body keeps within the orbital plane of the primaries and, if not, spatial. The later will be our case.In this context, we take a synodical system, in which the origin of coordinates is at the centre of the masses and the primaries are fixed on the x-axis. The units can be chosen in such a way that E and M have respectively mass 1-m and m, where m [0,1]. Poincaré in Méthodes Nouvelles de la Mechanique Celeste defines two classes of periodic solutions in the restricted problem: first species and second species. The first ones are close to Keplerian circles or ellipses for values of m near zero, and the second ones are closed to arcs of Keplerian ellipses joined by corners. These are orbits which several passages near the small primary.Our study is focused on the p-q resonant orbits. These orbits leave the neighbourhood of centre M and radius ma and return to it, while the small and the infinitesimal bodies do p and q revolutions respectively around the main primary. While the third body is far from the small body, the solution of the restricted problem (called outer solution) can be approximated by a two-body solution (an elliptic orbit) and the error involved in the approximation is calculated. This approximated orbit allows us to calculate the position and the velocity of the third body at the time of its return to the neighbourhood of M and to study which initial conditions ensure that the orbit is p-q resonant. The solution to the restricted problem with the same initial conditions on the ball of centre M and radius ma, but moving back inside the ball (called inner solution) is also studied. In that case the orbit of the third body can be approximated by a hyperbola and the error involved in the approximation can also be calculated. This approximation gives us the position and the velocity at the time the orbit leaves the ball after passing through it. In order to obtain periodic orbits it is necessary that the outer and inner applications match. To give an approximation, the set of initial conditions which ensure that the return positions and the velocities match up to order of ma and the orbit is p-q resonant is studied.Finally there are several numerical explorations that show families of spatial, periodic orbits originating from plane, critical, symmetric, periodic second species orbits.

Es defineix un satèl·lit d'òrbita baixa aquell que es troba a una alçada de fins a 2000 km per sobre de la superfície de la Terra. Degut al ràpid decaïment dels objectes propers a la superfície degut al fregament atmosfèric, s'accepta que l'alçada típica per un LEO esta entre 200 i 2000 km.Aquesta rang d'alçades fa que els LEO siguin utilitzats per un ampli rang d'aplicacions, com a repetidors de comunicacions, sensors remots, determinació gravimètrica i magnetomètrica, altimetria oceànica, determinació atmosfèrica i en operacions de Search and Rescue (Cerca i rescat). El seu posicionament precís és de gran importància per a poder complir correctament amb els seus objectius. En aquest sentit, una gran quantitat de satèl·lits LEO tenen un receptor GPS, que permet fer mesures GPS durant tot el seu recorregut al voltant de la Terra. Aquestes mesures poden ser utilitzades per determinar la trajectòria del satèl·lit. Aquesta operació es fa normalment a terra, després que el satèl·lit hagi transmès totes les mesures que ha pres. La capacitat de fer aquest posicionament en temps real a bord del satèl·lit és una necessitat per algunes aplicacions. El posicionament autònom es molt diferent del que es pot fer a terra, ja que el processador del satèl·lit te grans limitacions en recursos computacionals, per tant els complexos models i càlculs fets en un ordinador normal a terra, son completament excessius per un ordinador espacial. A més, alguns dels models utilitzats en l'estimació de la trajectòria necessiten dades addicionals (com activitat solar, o paràmetres de rotació de la Terra) que no son disponibles en temps real, per tant s'han de fer algunes aproximacions per tal de no necessitar cap d'aquestes dades. Aquesta tesis estudiarà la navegació autònoma amb GPS de satèl·lits LEO, tendència que esta incrementant la seva importància per les aplicacions tan científiques com tecnològiques que se'n poden derivar. La tesi desenvoluparà nous algoritmes i mètodes per obtenir una posició acurada i continua per LEOs. S'han cobert diferent aspectes:· Mitigació de multipath e interferències. Les reflexions de senyals GPS en l'estructura del satèl·lit crea una distorsió que afecta la distància mesurada. La repetibilitat d'aquests efectes en relació amb l'orientació del satèl·lit pot ser utilitzat per a mitigar el seu impacte en la solució de navegació. S'han desenvolupat tècniques de mitigació de multipath i interferències per receptors d'una i de dos freqüències.· Models dinàmics de forces. L'alta predictibilitat de la trajectòria d'objectes orbitant la Terra pot ser utilitzat en sinergia amb el GPS per a aconseguir solucions més precises que fent servir únicament GPS. Això s'utilitza normalment en estratègies en postprocess, però te grans requeriments computacionals, i necessita paràmetres no disponibles en temps real. La simplificació d'aquests models, i la supressió de paràmetres no disponibles es necessari per poder aplicar aquesta tècnica de processat en condicions de temps real.· Maniobres. Els cossos en òrbita al voltant de la Terra no segueixen una trajectòria perfectament predeible. Hi han petites pertorbacions que modifiquen la seva trajectòria a llarg termini, i a més, el fregament atmosfèric frena poc a poc al satèl·lit, disminuint la seva alçada. Això fa necessari una correcció periòdica de la seva trajectòria, realitzat amb petits impulsos del sistema de propulsió del satèl·lit en lo que s'anomena una maniobra. Quan un satèl·lit es troba en una maniobra, deixa de seguir els models de caiguda lliure, per tant la maniobra s'ha de tenir en conte en l'estimació del filtre.Tots els algoritmes i mètodes dissenyats han sigut testejats amb dades reals de diferents missions: SAC-C, CHAMP, JASON-1 i GRACE. S'han fet servir diversos tests cobrint diferents opcions de parametrització per tal d'avaluar el seu comportament. / Se define un satélite de órbita baja aquel que se encuentra en una altura de hasta 2000 km sobre la superficie terrestre. Debido al rápido decaimiento de los objetos cercanos a la superficie debido al fregamiento atmosférico se acepta que la altura típica para un LEO se sitúa entre 200 y 2000 km.Este rango de alturas hace que los LEO sean utilizados para un amplio rango de aplicaciones como repetidores de comunicaciones, sensores remotos, determinación gravimétrica y magnetométrica, altimetría oceánica, determinación atmosférica y en operaciones de Search and Rescue (Búsqueda y rescate). Su posicionamiento preciso es de gran importancia para poder cumplir correctamente con sus objetivos. En este sentido, una gran cantidad de satélites LEO disponen de un receptor GPS, que permite realizar medidas GPS durante todo su recorrido alrededor de la Tierra. Estas medidas puede ser utilizadas para determinar la trayectoria del satélite. Esta operación se suele realizar en tierra, después que el satélite haya retransmitido todas las medidas que ha tomado. La capacidad de hacer este posicionamiento en tiempo real a bordo del satélite es una necesidad para algunas aplicaciones. El posicionamiento autónomo es muy diferente al que se puede realizar en tierra, ya que los procesadores de satélites tienen limitaciones en recursos computacionales, y por tanto los complejos modelos y cálculos realizados en un ordenador normal en tierra son excesivos para un ordenador espacial. Además, algunos de los modelos utilizados en la estimación de la trayectoria necesitan datos adicionales (como actividad solar, o parámetros de rotación de la Tierra) que no están disponibles en tiempo real, por lo que hay que realizar algunas aproximaciones para no necesitar ninguno de estos datos. Esta tesis estudiará la navegación autónoma mediante GPS en satélites LEO, tendencia que esta aumentando su importancia por las aplicaciones tanto científicas como tecnológicas que se pueden derivar. La tesis desarrollara nuevos algoritmos y métodos para obtener una posición precisa y continua para LEOs. Se han cubierto diferentes aspectos:· Mitigación de multipath e interferencias. Las reflexiones de las señales GPS en la estructura del satélite crea una distorsión que afecta la distancia medida. La repetibilidad de estos efectos en relación con la orientación del satélite puede ser utilizado para mitigar su impacto en la solución de navegación. Se han desarrollado técnicas de mitigación de multipath e interferencias para receptores de una o dos frecuencias.· Modelos dinámicos de fuerzas. La trayectoria de objetos orbitando la Tierra es muy predecible, lo cual puede ser usado en sinergia con GPS para conseguir posiciones más precisas que usando solo GPS. Esto se utiliza normalmente en estrategias en postproceso, pero tiene grandes necesidades computacionales, y requiere de parámetros no disponibles en tiempo real. La simplificación de estos modelos, y la supresión e esos parámetros es necesario para poder aplicar esta técnica de procesado en condiciones de tiempo real.· Maniobras. Los cuerpos en órbita alrededor de la Tierra no siguen una trayectoria perfectamente predecible. Hay pequeñas perturbaciones que modifican su trayectoria a largo plazo. Además el fregamiento atmosférico frena poco a poco el satélite, reduciendo su altura. Esto hace que sea necesaria una corrección periódica de su trayectoria, realizado en pequeños impulsos por el sistema de propulsión del satélite en lo que se llama una maniobra. Cuando un satélite realiza una maniobra deja de comportarse según los modelos de caida libre, por tanto su maniobra se ha de tener en cuenta en la estimación del filtro. Todos los algoritmos y métodos diseñados han sido testeados con datos reales de diferentes misiones: SAC-C, CHAMP, JASON-1 y GRACE. Se han realizado un amplio abanico de tests cubriendo diferentes opciones de parametrización para evaluar su comportamiento. / Satellites in low Earth orbits (LEO) are generally defined to be up to an altitude of 2000 km above Earth's surface and given the rapid decay of objects on the lower altitude range due to atmospheric drag, it is commonly accepted that a typical LEO height lies between 200 and 2000 km. This altitude range makes LEO satellites useful for a wide range of applications such as communication transponders, remote sensing, gravimetric and magnetometric sounding, ocean altimetry, atmospheric retrieval and Search and Rescue alarm operations. Its accurate positioning is of great importance in the successful accomplishment of their objectives. In this sense, most LEO satellites have a GPS receiver, which allows to collect GPS measurements in its full revolution around the Earth. These measures can be used to precisely estimate the trajectory of the spacecraft. This operation is normally done on ground, after the satellite was able to downlink all the data it collected. The capacity to do this positioning in real-time onboard the satellite is a necessity for some of the applications, and would also allow a faster science product delivery.This autonomous positioning is very different that the one that can be done on ground, as the satellite processor has large limitations in computational resources, so the complex models and calculus done in a normal computer on ground are completely unaffordable for the onboard processor. Besides, some of the models used in the trajectory estimation need some additional data (such as solar activity, or Earth rotation parameters) that are not available in real-time, so some approximations must be done to cope with these lack of data. This thesis will deepen into the study of autonomous GPS navigation of LEO satellites, a trend that is increasing its importance for their applications in both science and technological fields. It will develop new algorithms and methods in order to provide accurate and continuous positions for the satellites. Different aspects have been covered:· Multipath and interference mitigation. Reflections of GPS signals in the spacecraft structure cause a distress that affects the measured distance. On the other hand, some spacecraft have more than one GPS antenna on its payload. This creates a cross-talk interference that also affects the measures. The repeatability of these effects in relation to the attitude of the spacecraft can be used to mitigate its impact into the final navigation solution. Multipath mitigation techniques have been developed for both single- and dual-frequency receivers. · Dynamic force models. The high predictability of the trajectory of Earth orbiters is used in conjunction to GPS measurements to provide a more accurate solution than GPS standalone positions. This is a widely used technique in postprocessing strategies, but has high computational requirements and needs parameters not available in real-time. The simplifications of these models, along with the suppression of the parameters not available in an onboard environment is necessary to use these kind of positioning by a satellite processing in real-time conditions.· Maneuver handling. Earth orbiters do not follow a fully predictable orbit, some low-order perturbations modifies its trajectory on the long term, and atmospheric drag slowly brakes the satellite, decreasing its altitude. This makes necessary a periodic correction of its trajectory.This is done by short impulses produced by the satellite propulsion systems in what is called a maneuver. When a spacecraft is in a maneuver, it no longer follows the free-flight dynamic models, so this should be taken into account in the estimation filter. All the algorithms and methods have been tested with real data from different missions: SAC-C, CHAMP, JASON-1 and GRACE. Several test cases covering a wide range of days and parametrization options have been done in order to assess its performance.

La memòria consta de dues parts. En la primera d'elles s'estudien les òrbites homoclíniques i heteroclíniques associades als punts d'equilibri triangulars del problema restringit circular i pla per valors del paràmetre de masses compresos entre 0.1 i 0.5, es donen resultats referents a la seva forma i nombre. En la segona part òrbita halo al voltant del punt l1 del sistema terra-sol, utilitzant les idees geomètriques que proporciona la teoria dels sistemes dinàmics. Es comença l'estudi per models senzills a fi de veure l'essencial de la geometria del problema i la influencia de la lluna, per finalitzar utilitzant el model de sistema solar real donat per les efemèrides del JPL.