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En esta tesis se reformulan de manera detallada la primera aproximación de Born relativista con ondas planas (PWBA), para colisiones inelásticas de electrones, positrones y partículas pesadas con átomos o iones, suponiendo que la función de onda atómica puede describirse mediante un modelo de partículas independientes. Además, se deducen expresiones cerradas de las intensidades de oscilador generalizadas longitudinal (GOS) y transversal (TGOS), y para la intensidad de oscilador óptica (OOS). Un aspecto básico de nuestra formulación es que hemos evitado la aproximación de pequeñas transferencias de momento utilizada por Fano (1963), que altera significativamente las secciones eficaces integradas para energías cercanas al umbral de ionización. Liberada de esta aproximación, la PWBA es idéntica a la DWBA (la aproximación de Born con ondas distorsionadas) en el límite de potencial distorsionador nulo.En la tesis también se describen métodos numéricos robustos para el cálculo de las GOSs longitudinal y transversal, así como esquemas de interpolación y de extrapolación para obtener la la sección eficaz doblemente diferencial (SEDD) a partir de las GOSs tabuladas, que hemos implementado en un conjunto de programas de cálculo. Utilizando el potencial autoconsistente de DHFS, hemos generado una base de datos completa de GOSs, TGOSs, OOSs, y perfiles --Born-Compton' para todas las capas de la configuración del estado fundamental de átomos neutros de los elementos desde el hidrógeno hasta el einstenio. Las GOSs calculadas presentan desviaciones sistemáticas de la regla de suma de Bethe, que son consecuencia de efectos relativistas. A partir de nuestra base de datos de GOSs, hemos calculado secciones eficaces totales, secciones eficaces de frenado, y secciones eficaces de dispersión de energía para colisiones inelásticas de electrones, positrones y protones con átomos libres, integrando numéricamente la SEDD.Teniendo en cuenta las desviaciones de la regla de suma, en esta memoria también se deducen fórmulas asintóticas para las secciones eficaces integradas. Además, a partir de ellas hemos obtenido correcciones de capas directamente, como las diferencias entre estas fórmulas y los valores numéricos de las secciones eficaces. Tanto las desviaciones de la regla de suma como las correcciones de capas se originan principalmente en las capas internas, que son poco sensibles al estado de agregación, por lo que los valores obtenidos son también aproximadamente válidos para colisiones con moléculas y con medios densos.Combinando la PWBA y la DWBA, finalmente en esta tesis se detalla un procedimiento robusto para el cálculo de secciones eficaces de ionización de capas internas por impacto de electrones y positrones, para energías arbitrariamente grandes. Para energías por debajo de 16 veces la energía de ionización, utilizamos la DWBA para determinar las correcciones de distorsión e intercambio a la PWBA. Por encima de esta energía, la PWBA escalada con el factor empírico E/(E+bEa) reproduce fielmente los valores DWBA. Utilizando este esquema, hemos generado una base de datos de secciones eficaces de ionización para las capas K, L y M de todos los elementos desde Z=1 hasta Z=99, por impacto de electrones y positrones con energías entre 50 eV y un 1 GeV. Esta base de datos es útil para el análisis cuantitativo en EPMA y AES, y para la simulación MC del transporte acoplado de electrones y fotones. Hemos implementado esta base de datos en el código PENELOPE, y simulado la generación de rayos x en muestras irradiadas por haces de electrones. La comparación con medidas experimentales confirma que al utilizar DWBA en vez de la PWBA mejora la fiabilidad de las simulaciones. Para facilitar el uso de nuestras secciones eficaces de ionización, hemos parametrizado los valores numéricos mediante expresiones analíticas simples. / We present a detailed formulation of the relativistic plane-wave Born approximation (PWBA) for inelastic collisions of charged particles with free atoms and positive ions. The wave functions of the target atom or ion are calculated from a central-¯eld independent-electron model with the Dirac-Hartree-Fock-Slater self-consistent potential. The double-differential cross section, depending on the energy loss and the recoil energy, is expressed as a sum of two terms which are products of purely kinematical factors and the generalized oscillator strengths (GOSs). Transitions induced by the instantaneous Coulomb interaction between the projectile and the active target electron are described by the longitudinal GOS. Transitions caused by the transverse interaction (exchange of virtual photons) are accounted for by a transverse GOS. We derive closed expressions for the longitudinal and transverse GOSs in terms of vector coupling coefficients and radial integrals. A set of Fortran programs have been written to compute the GOSs, the energy-loss differential cross section and integrals of the latter. We also present systematic derivations of asymptotic formulas for the total cross section, the stopping cross section and the energy-straggling cross section. Shell corrections for these quantities are obtained from the differences between computed numerical values and the predictions of the asymptotic formulas.A method is also described for computing total cross sections for the ionization of inner shells of atoms and positive ions by impact of electrons and positrons with arbitrary energies. The method combines the relativistic PWBA with a semirelativistic version of the distorted-wave Born approximation (DWBA). The difference between the total ionization cross sections that result from the DWBA and the PWBA (considering the longitudinal interaction only) has been calculated numerically for projectiles with kinetic energies up to 16 times the ionization energy of the active shell. In this energy range, ionization cross sections with the accuracy of a distorted-wave calculation are obtained by simply adding this difference to the cross section resulting from the conventional PWBA. For higher energies, the cross section is obtained by multiplying the PWBA cross section by an energy-dependent scaling factor that is determined by a single fitted parameter. Numerical results are shown to agree with experimental data, when these are available.

La memòria consta de dues parts. En la primera d'elles s'estudien les òrbites homoclíniques i heteroclíniques associades als punts d'equilibri triangulars del problema restringit circular i pla per valors del paràmetre de masses compresos entre 0.1 i 0.5, es donen resultats referents a la seva forma i nombre. En la segona part òrbita halo al voltant del punt l1 del sistema terra-sol, utilitzant les idees geomètriques que proporciona la teoria dels sistemes dinàmics. Es comença l'estudi per models senzills a fi de veure l'essencial de la geometria del problema i la influencia de la lluna, per finalitzar utilitzant el model de sistema solar real donat per les efemèrides del JPL.

In this dissertation, we show the effectiveness of the exploitation of the Circular Restricted Three - Body Problem (CR3BP) in the Earth - Moon framework. We study the motion of a massless particle under the gravitational attraction of Earth and Moon, either to design missions in the new era of lunar exploration and simulate the behaviour of minor bodies that get close to the Earth.A fundamental role is played by the five equilibrium, or libration, points that appear in the rotating reference system. We focus on two, L(1) and L(2), unstable collinear libration points, taking advantage of the central and hyperbolic invariant manifolds, which exist in their neighborhood. Various types of periodic and quasi-periodic orbits, to be conceived as station locations for a spacecraft, occupy the central manifold. A stable and an unstable invariant manifold are associated with any of these orbits: they serve as channels to get far or close to the central orbits for t > / = 0. We exploit the corresponding dynamics to construct transfers from either Earth and Moon to a libration point orbit (LPO) and to investigate some paths that might guide asteroids impacting onto the Moon.We are witnesses of a recent enthusiasm on a possible return to the Moon. Several space agencies have designed unmanned missions that have just achieved observations around the Moon, in view of a future human installation. Besides, the space tourism companies are planning to extend their potentiality by offering lunar trips. In this context, the neighborhood of L(1) seems to be an appropriate place to put a space hub. Instead, L(2) would be profitable to monitor the lunar farside.In Chapter 1, we explain the CR3BP and how to compute, with different methodologies, central orbits along with their associated hyperbolic manifolds and the transit trajectories lying inside them. Then, two more elaborate dynamical systems are introduced, the Bicircular Restricted Four - Body Problem and the Restricted n - Body Problem.In Chapter 2, we use the stable and the unstable manifolds associated with L1/L2 central orbits to connect the lunar surface with such LPOs. We see that almost no effort should be put to follow these transfers thanks tothe natural dynamics we consider.In Chapter 3, we study how to depart from a nominal orbit around the Earth and arrive to a L1/L2 LPO. This case requires two maneuvers, one to leave the Low Earth Orbit and another to insert into the stable manifold associated with the given LPO.In Chapter 4, we wonder how the above reference solutions can change whenever different forces are added to the dynamical model. We describe two possible approaches that can be implemented, namely an optimal control strategy and a multiple shooting procedure. The results demonstrate that also in the Earth - Moon framework the CR3BP gives solutions close to the ones to be used in reality.In Chapter 5, we cope with the collision of asteroids onto the Moon. Such phenomenon happens continuously on all the rocky bodies populating the Solar System, as it can be inferred from the craters that mould their surface, and it is widely studied by several branches of science, since it provides information on the target and on the impactors in dynamical, astronomical and geological terms.We analyze the role played, in the creation of lunar impact craters, by low-energy transit trajectories which approach the neighborhood of L(2). It turns out that in the most likely case the collisions are focused on the apex of the Moon. Summing up the gravitational force exerted by the Sun, we notice that the relative Earth-Moon-Sun configuration can change dramatically the percentage and the region of impact.KEYWORDS: Circular Restricted Three-Body Problem, Lunar Impact Dynamics, Low-Energy Transfers, Optimal Control / L'objectiu d'aquest treball és mostrar la utilitat de l'explotació del Problema Circular Restringit dels Tres Cossos (CR3BP) pel sistema Terra - Lluna. Aquest sistema dinàmic considera el moviment d'una partícula amb massa negligible sota l'atracció gravitatòria de Terra i Lluna i pot ser usat pel disseny de missions espacials a la nova era d'exploració lunar, així com per simular el comportament d'asteroides i cometes que s'apropen a la Terra.Els cinc punts d'equilibri, o de libració, del CR3BP que apareixen al sistema de referència giratori, juguen un paper fonamental: ens centrarem en dos punts de libració col·lineals inestables, L(1) i L(2).Convé tenir en compte les varietats invariants centrals i hiperbòliques que hi ha a l'entorn de L(1) i L(2). La varietat central està ocupada per diversos tipus d'òrbites periòdiques i quasi-periòdiques, que poden ser concebudes com a solucions d'estacionament per a un vehicle espacial. Qualsevol d'aquestes òrbites té associada una varietat estable i una d'inestable, que serveixen com a canals per arribar lluny o prop de les òrbites centrals per t >/= 0.Farem ús de la dinàmica associada a aquestes varietats per a la construcció de transferències des de la Terra i la Lluna a una òrbita de libració i per investigar alguns camins que podrien guiar asteroides que impacten amb la Lluna.Pel que fa a la primera qüestió, l'entorn de L(1) sembla ser el lloc més apropiat per posar una estació espacial. D'altra banda, L(2) seria útil per observar i/o controlar la cara oculta de la Lluna.A la segona part de la tesi, investiguem la col·lisió d'asteroides amb la Lluna. Aquest fenòmen té lloc contínuament a tots els cossos rocosos del Sistema Solar, com es pot deduir dels cràters que modelen les seves superfícies. El procés de formació de cràters proporciona informació sobre el cos objectiu i sobre els asteroides,en termes dinàmics, astronòmics i geològics. Nosaltres estem interessats en el desenvolupament d'una metodologia diferent que pot ajudar en aquesta recerca.En la obra, explotem les eines de Teoria de Sistemes Dinàmics i estratègies de control òptim.