Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι να μελετήσει τη μηχανική απόκριση α) απλά τοποθετημένων γραφενίων, 1LG, και β) πρότυπων πολυμερικών πολυστρωματικών νανοσυνθέτων, n-LG, κατά την εφαρμογή μονοαξονικών παραμορφώσεων μέσω της Φασματοσκοπίας Raman. Τα εξεταζόμενα n-LG παρασκευάστηκαν με την μέθοδο της μηχανικής αποφλοίωσης και τοποθετήθηκαν πάνω σε πολυμερικό υπόστρωμα χρησιμοποιώντας κολλητική ταινία. Η διατριβή χωρίζεται σε τρία μέρη α) στη φασματοσκοπία Raman των n-LG, β) στην απόκριση των n-LG υπό μονοαξονικές εφελκυστικές και θλιπτικές παραμορφώσεις, κάμπτοντας το πολυμερικό υπόστρωμα και γ) στην μεταφορά τάσης από το υπόστρωμα σε ένα ακάλυπτο 1LG. Αποτέλεσμα της φασματοσκοπίας Raman είναι ο προσδιορισμός των συχνοτήτων και των ευρών των χαρακτηριστικών κορυφών G και 2D και πώς αυτά μεταβάλλονται καθώς ο αριθμός των στρώσεων, n, αυξάνεται. Επίσης, παρατηρήθηκε η ύπαρξη παραμένουσας παραμόρφωσης, λόγω της μεθόδου μεταφοράς των n-LG πάνω στο πολυμερικό υπόστρωμα και της μορφολογίας του υποστρώματος. Επιπλέον, η παραμένουσα παραμόρφωση αυξάνεται μετα την επικάλυψη των n-LG από ένα λεπτό πολυμερικό υμένιο, με σκοπό την παρασκευή πρότυπων πολυμερικών νανοσυνθέτων υλικών. Κατά την επιβολή εφελκυστικών παραμορφώσεων τα απλά τοποθετημένα 1LG φαίνεται ότι «γλιστράνε» πάνω στο πολυμερικό υπόστρωμα, σε αντίθεση με τα επικαλυμμένα. Επίσης ο διαχωρισμός της κορυφής G στις συνιστώσες G- και G+, παρατηρείται σε όλα τα 1-, 2- και 3LG πρότυπα πολυμερικά σύνθετα υλικά. Αντιθέτως, ο διαχωρισμός της 2D παρατηρείται μόνο στη περίπτωση του 1LG και εξαρτάται από το μήκος κύματος, την πόλωση της προσπίπτουσας μονοχρωματικής ακτινοβολίας και τον κρυσταλλογραφικό προσανατολισμό του δείγματος με τον άξονα της παραμόρφωσης. Η συμπεριφορά των συχνοτήτων G-, G+ και 2D σε όλα τα πρότυπα πολυμερικά n-LG δείγματα είναι γραμμική με την παραμόρφωση και οι κλίσεις των ευθειών είναι σχεδόν παρόμοιες ~ -50 cm-1/%. Κατά την επιβολή θλιπτικών μονοαξονικών παραμορφώσεων η απόκριση των G και 2D κορυφών είναι μη γραμμικές για όλα τα n-LG. Η συμπεριφορά περιγράφεται από την θεωρία λυγισμού του Euler και η τιμή της κρίσιμης θλιπτική παραμόρφωση που επέρχεται λυγισμός, εc, εξαρτάται από το μέγεθος των εξεταζόμενων πρότυπων πολυμερικών νανοσύνθετών 1-LG. Τέλος, καταγράφηκε η διασπορά της τάσης για μονοαξονική εφελκυστική παραμόρφωση, συλλέγοντας λεπτομερώς φάσματα Raman κοντά στα άκρα ενός απλά τοποθετημένου 1LG. Για μηδενική παραμόρφωση, είναι εμφανές ότι η αποφλοίωση του γραφίτη ή η μορφολογία του υποστρώματος εισαγάγουν θλιπτικές διατμητικές παραμένουσες παραμορφώσεις στο 1LG. Επίσης, σημαντικοί παράμετροι όπως το μήκος που απαιτείται για την μεταφορά τάσης, 1/β, και το μέγιστο της διεπιφανειακής διατμητικής τάσης, ISSmax, που αναπτύσσεται σε κάθε επίπεδο παραμόρφωσης , προσδιορίστηκαν. Το μήκος μεταφοράς τάσης για το 1LG βρέθηκε να είναι μικρότερο του 1μm, και επιπλέον, κατά την επιβολή εφελκυστικής παραμόρφωσης στο υπόστρωμα, η τάση δεν μεταφέρεται 1LG μέσω διεπιφανειακής διάτμησης, αλλά απευθείας μέσω κύριων δυνάμεων. / The purpose of this thesis is to study the mechanical behaviour of a) simple supported graphene flakes, 1LG, and b) model polymeric multilayer graphene nanocomposites, n-LG, during the application of uniaxial strains, through Raman Spectroscopy. The investigated n-LG samples were prepared by the mechanical exfoliation method and are placed on a polymeric substrate by using a scotch tape. The thesis is divided in three parts, a) the Raman spectroscopy of n-LG, b) the response of the n-LG under uniaxial tensile and compressive strains, by bending the polymeric substrate and c) the stress transfer from the substrate to a simple supported 1LG sample. One result of the Raman spectroscopy is the determination of the frequencies and the widths of the G and 2D peaks and the way they shift, while the number of layers, n, is increased. Also, the presence of initial residual strain is observed due to the method that the n-LG are transferred on the polymeric substrate and also the morphology of the substrate. Moreover, the residual strain increases after the covering of the n-LG flakes by a thin polymeric layer, in order to prepare model polymeric nanocomposites materials. During the application of the tensile strains the simple supported 1LG flakes seem to slip on the polymeric substrate, in the contrary of the covered ones. Also, the splitting of the G peak to the G+ and G- components is observed in all 1-,2- and 3LG model polymeric nanocomposites samples. On the other hand, the splitting of the 2D peak is observed only in the cases of 1LG and depends on the excitation wavelength, the polarization of the incident light and the crystal orientation of the flake with respect to the strain axis. The behaviours of the frequencies G+, G- and 2D peaks in all model polymeric n-LG nanocomposites samples are linear with strain and the slopes are almost the same ~ -50cm-1/%. On applying compressive uniaxial strain the response of G and 2D peaks are not linear in all model polymeric n-LG samples and the behaviour is described by the Euler’s buckling theory and the value of the critical buckling strain, εc, depends on the size of the investigated model polymeric nanocomposites1LG. Finally, the stress distribution for uniaxial tensile strains was recorded, by collecting in detailed Raman spectra near the edges of a simple supported 1LG on a polymeric substrate. For zero strain it is obvious that the mechanical exfoliation technique of graphite or the morphology of the substrate induce compressive shear residual strain on the 1LG. Also, important parameters such as the stress – transfer length, 1/β, and the maximum value of interfacial shear , ISSmax, that is developed in each strain level were determined. The stress – transfer length from the 1LG edges found to be less than 1 μm, and moreover, during the application of tensile strain to the substrate, the stress is not transferred to the 1LG through interfacial shear but by direct normal forces.

Περίληψη Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η διατύπωση µοντέλων µηχανικής και η ανάπτυξη µεθοδολογίας πεπερασµένων στοιχείων, για τηv αριθµητική επίλυση τoυ προβλήµατος της συζευγµένης µη-γραµµικής απόκρισης πιεζοηλεκτρικών κελυφών και πλακών µε εµφυτευµένα πιεζοηλεκτρικά στοιχεία. Η ανάπτυξη της παρούσας µεθόδου στηρίχθηκε σε θεωρίες µεσοµηχανικής για τη ανάλυση στρωµατοποιηµένων πιεζοηλεκτρικών κελυφών και κατά επέκταση πλακών και δοκών. Πιο συγκεκριµένα διατυπώνονται σε επίπεδο στρώσης, οι καταστατικές εξισώσεις του ηλεκτροµηχανικού πεδίου, οι εξισώσεις συµβιβαστού των παραµορφώσεων-µετατοπίσεων, που εµπεριέχουν την γεωµετρική µη γραµµικότητα, καθώς και οι γενικευµένες εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις ισορροπίας των τάσεων στο µηχανικό και διατήρησης ηλεκτρικού φορτίου στο ηλεκτρικό πεδίο). Στη συνέχεια δύναται να γραφούν οι παραπάνω εξισώσεις κίνησης σε ολοκληρωτική µορφή, µε την βοήθεια της αρχής των φανταστικών µετατοπίσεων, ώστε να ισχύουν για ολόκληρη την πιεζοηλεκτρική πολύστρωτη δοµή. Τα παραπάνω ολοκληρώµατα όγκου υποβιβάζονται σε ολοκληρώµατα επιφάνειας µε την εισαγωγή των κινηµατικών υποθέσεων για τις ελαστικές και ηλεκτρικές µεταβλητές κατάστασης. Για την επίλυση των παραπάνω συζευγµένων µη γραµµικών ολοκληρωτικών εξισώσεων αναπτύχθηκε µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων. ∆υο 8-κοµβα συζευγµένα µη γραµµικά ισοπαραµετρικά πεπερασµένα στοιχεία κελύφους και πλάκας αναπτύσσονται. Στο εσωτερικό των στοιχειών το παραµορφωσιακό πεδίο προσεγγίζεται µε πολυώνυµικές εξισώσεις δευτέρου βαθµού, που ονοµάζονται συναρτήσεις µορφής. Με την βοήθεια των συναρτήσεων µορφής προκύπτουν οι συζευγµένες µη γραµµικές εξισώσεις σε µητρωική µορφή, και λόγω του ότι εξαρτώνται από τη λύση δεν µπορούν να λυθούν απευθείας αλλά χρησιµοποιείται µια σταδιακή- επαναληπτική µέθοδος βασισµένη στη Newton-Raphson τεχνική. Αφού πραγµατοποιηθεί η σύνθεση των ολικών µητρώων, εφαρµοστούν οι µηχανικές και ηλεκτρικές συνοριακές συνθήκες τελικά επιλύονται οι προκύπτουσες γραµµικοποιηµένες συζευγµένες εξισώσεις σε κάθε επανάληψη εως ότου επιτευχθεί σύγκλιση της λύσης. Σε κάθε επανάληψη υπολογίζονται ταπραγµατικά και εφαπτοµενικά µη γραµµικά µητρώα καθώς επίσης και τα διανύσµατα ανισορροπίας µεταξύ των εξωτερικών και εσωτερικών δυνάµεων και ηλεκτρικών φορτίων. Τα µη γραµµικά ελαστικά και πιεζοηλεκτρικά µητρώα, που εµπεριέχουν τη γεωµετρική µη γραµµικότητα, καθώς και τα γραµµικά επιλύονται αριθµητικά µε τη µέθοδο Gauss. Η παρούσα µέθοδος µπορεί να εφαρµοστεί για τη διερεύνηση και αριθµητική επίλυση µιας σειράς προβληµάτων ευφυών πιεζοηλεκτρικών κατασκευών, όπου η γεωµετρική µη γραµµικότητα (µεγάλες µετατοπίσεις και περιστροφές σε σχέση µε το πάχος, αλλά µικρές παραµορφώσεις) παίζει σηµαντικό ή πρωτεύοντα ρόλο, µε ιδιαίτερη έµφαση στα εξής προβλήµατα: Μοντελοποίηση ευφυών κατασκευών υπό µεγάλη κάµψη. Εφαρµογές σε κατασκευές, στις οποίες επιδιώκονται µεγάλες αλλαγές στο σχήµα τους µέσω µεγάλων ενεργών µετατοπίσεων και περιστροφών, υπό την επιβολή ηλεκτρικού πεδίου στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες (morphing structures) . Πρόβλεψη κρίσιµων επίπεδων µηχανικών δυνάµεων και ηλεκτρικών τάσεων λυγισµού, οι οποίες µπορεί να οδηγήσουν τις ευφυείς πλάκες και τα κελύφη σε συνθήκες λυγισµού και απώλειας ευστάθειας. Πρόβλεψη και προσοµοίωση του λυγισµού και µετα-λυγισµού σε panel αεροναυπηγικών κατασκευών, µέσω παρακολούθησης της µεταβολής των φυσικών συχνοτήτων της κατασκευής ή της αναπτυσσόµενης ηλεκτρικής τάσης στους πιεζοηλεκτρικούς αισθητήρες. Την ενεργή µεταβολή της δυσκαµψίας (αύξηση ή µείωση) ευφυών κατασκευών µε την επιβολή κατάλληλου ηλεκτρικού δυναµικού στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες. Πρόβλεψη της µετάβασης των πιεζοηλεκτρικών κελυφών από τη µια θέση ισορροπίας σε άλλη (snap-through), υπό την επιβολή µηχανικού φορτίου ή πιεζοηλεκτρικής καµπτικής ροπής µέσω των πιεζοηλεκτρικών διεγερτών.πραγµατικά και εφαπτοµενικά µη γραµµικά µητρώα καθώς επίσης και τα διανύσµατα ανισορροπίας µεταξύ των εξωτερικών και εσωτερικών δυνάµεων και ηλεκτρικών φορτίων. Τα µη γραµµικά ελαστικά και πιεζοηλεκτρικά µητρώα, που εµπεριέχουν τη γεωµετρική µη γραµµικότητα, καθώς και τα γραµµικά επιλύονται αριθµητικά µε τη µέθοδο Gauss. Η παρούσα µέθοδος µπορεί να εφαρµοστεί για τη διερεύνηση και αριθµητική επίλυση µιας σειράς προβληµάτων ευφυών πιεζοηλεκτρικών κατασκευών, όπου η γεωµετρική µη γραµµικότητα (µεγάλες µετατοπίσεις και περιστροφές σε σχέση µε το πάχος, αλλά µικρές παραµορφώσεις) παίζει σηµαντικό ή πρωτεύοντα ρόλο, µε ιδιαίτερη έµφαση στα εξής προβλήµατα: Μοντελοποίηση ευφυών κατασκευών υπό µεγάλη κάµψη. Εφαρµογές σε κατασκευές, στις οποίες επιδιώκονται µεγάλες αλλαγές στο σχήµα τους µέσω µεγάλων ενεργών µετατοπίσεων και περιστροφών, υπό την επιβολή ηλεκτρικού πεδίου στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες (morphing structures) . Πρόβλεψη κρίσιµων επίπεδων µηχανικών δυνάµεων και ηλεκτρικών τάσεων λυγισµού, οι οποίες µπορεί να οδηγήσουν τις ευφυείς πλάκες και τα κελύφη σε συνθήκες λυγισµού και απώλειας ευστάθειας. Πρόβλεψη και προσοµοίωση του λυγισµού και µετα-λυγισµού σε panel αεροναυπηγικών κατασκευών, µέσω παρακολούθησης της µεταβολής των φυσικών συχνοτήτων της κατασκευής ή της αναπτυσσόµενης ηλεκτρικής τάσης στους πιεζοηλεκτρικούς αισθητήρες. Την ενεργή µεταβολή της δυσκαµψίας (αύξηση ή µείωση) ευφυών κατασκευών µε την επιβολή κατάλληλου ηλεκτρικού δυναµικού στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες. Πρόβλεψη της µετάβασης των πιεζοηλεκτρικών κελυφών από τη µια θέση ισορροπίας σε άλλη (snap-through), υπό την επιβολή µηχανικού φορτίου ή πιεζοηλεκτρικής καµπτικής ροπής µέσω των πιεζοηλεκτρικών διεγερτών.πραγµατικά και εφαπτοµενικά µη γραµµικά µητρώα καθώς επίσης και τα διανύσµατα ανισορροπίας µεταξύ των εξωτερικών και εσωτερικών δυνάµεων και ηλεκτρικών φορτίων. Τα µη γραµµικά ελαστικά και πιεζοηλεκτρικά µητρώα, που εµπεριέχουν τη γεωµετρική µη γραµµικότητα, καθώς και τα γραµµικά επιλύονται αριθµητικά µε τη µέθοδο Gauss. Η παρούσα µέθοδος µπορεί να εφαρµοστεί για τη διερεύνηση και αριθµητική επίλυση µιας σειράς προβληµάτων ευφυών πιεζοηλεκτρικών κατασκευών, όπου η γεωµετρική µη γραµµικότητα (µεγάλες µετατοπίσεις και περιστροφές σε σχέση µε το πάχος, αλλά µικρές παραµορφώσεις) παίζει σηµαντικό ή πρωτεύοντα ρόλο, µε ιδιαίτερη έµφαση στα εξής προβλήµατα: Μοντελοποίηση ευφυών κατασκευών υπό µεγάλη κάµψη. Εφαρµογές σε κατασκευές, στις οποίες επιδιώκονται µεγάλες αλλαγές στο σχήµα τους µέσω µεγάλων ενεργών µετατοπίσεων και περιστροφών, υπό την επιβολή ηλεκτρικού πεδίου στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες (morphing structures) . Πρόβλεψη κρίσιµων επίπεδων µηχανικών δυνάµεων και ηλεκτρικών τάσεων λυγισµού, οι οποίες µπορεί να οδηγήσουν τις ευφυείς πλάκες και τα κελύφη σε συνθήκες λυγισµού και απώλειας ευστάθειας. Πρόβλεψη και προσοµοίωση του λυγισµού και µετα-λυγισµού σε panel αεροναυπηγικών κατασκευών, µέσω παρακολούθησης της µεταβολής των φυσικών συχνοτήτων της κατασκευής ή της αναπτυσσόµενης ηλεκτρικής τάσης στους πιεζοηλεκτρικούς αισθητήρες. Την ενεργή µεταβολή της δυσκαµψίας (αύξηση ή µείωση) ευφυών κατασκευών µε την επιβολή κατάλληλου ηλεκτρικού δυναµικού στους πιεζοηλεκτρικούς διεγέρτες. Πρόβλεψη της µετάβασης των πιεζοηλεκτρικών κελυφών από τη µια θέση ισορροπίας σε άλλη (snap-through), υπό την επιβολή µηχανικού φορτίου ή πιεζοηλεκτρικής καµπτικής ροπής µέσω των πιεζοηλεκτρικών διεγερτών. / -

O σχεδιασμός και η ανάπτυξη μιας σύγχρονης αεροναυπηγικής κατασκευής περιλαμβάνει ως επιμέρους φάσεις (μεταξύ άλλων) τον αρχικό και τον προκαταρκτικό σχεδιασμό. Οι φάσεις αυτές έχουν ιδιαίτερη σημασία διότι εκεί δίνεται η αρχική μορφή και οι διαστάσεις της κατασκευής. Είναι γεγονός ότι η συμβατική σχεδίαση των βασικών δομικών στοιχείων των αεροσκαφών έχει φτάσει σε πολύ υψηλό επίπεδο βελτιστοποίησης που επιδέχεται πλέον μόνο μικρά περιθώρια περαιτέρω βελτίωσης. Οι σύγχρονες όμως απαιτήσεις των ελαφρών κατασκευών, όπως δραστική μείωση του βάρους, αύξηση του ωφέλιμου φορτίου κτλ. ωθεί τις αεροναυπηγικές βιομηχανίες στη δημιουργία δομών που ξεφεύγουν από τις παραδοσιακές (μη-συμβατικές δομές). Παράλληλα με τα παραπάνω γίνεται προσπάθεια για μερική αντικατάσταση μεταλλικών υλικών από σύνθετα υλικά στις πρωτεύουσες δομές αεροναυπηγικών κατασκευών. Για να σχεδιαστούν και να εξελιχθούν μη-συμβατικές αεροναυπηγικές δομές χωρίς να καταφύγει κάποιος σε εκτενείς πειραματικές δοκιμές, η σύγχρονη τάση είναι η ανάπτυξη και ο συνδυασμός προτύπων συμπεριφοράς στη λογική της εξομοίωσης των πειραματικών δοκιμών. Η εξομοίωση αυτή επιτυγχάνεται με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών και κατάλληλων μεθόδων βασισμένων στη θεωρία των πινάκων (Πεπερασμένα Στοιχεία, Συνοριακά Στοιχεία κλπ.). Στη φάση του αρχικού και προκαταρκτικού σχεδιασμού η εφαρμογή των μεθοδολογιών προσομοίωσης δεν είναι πάντοτε εύκολη και απλή, λόγω των πολλαπλών αλλαγών στη γεωμετρία, το υλικό και τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες που πραγματοποιούνται στη δομή κατά την επαναληπτική διαδικασία του σχεδιασμού. Επομένως, η αποκλειστική χρήση αριθμητικών μεθόδων ανάλυσης καθίσταται αναποτελεσματική από άποψη χρονικών απαιτήσεων, αν δεν συνοδεύεται από αναλυτικές ή ημιαναλυτικές προσεγγίσεις επιμέρους προβλημάτων του σχεδιασμού. Βασικό μέρος του προκαταρκτικού σχεδιασμού μιας πτέρυγας μη συμβατικής δομής αποτελεί η αποφυγή της αστοχίας του άνω τμήματός της, διότι οι λεπτότοιχες ενισχυμένες με δοκούς πλάκες που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή υφίστανται λυγισμό λόγω των θλιπτικών φορτίσεων που κυρίως παραλαμβάνουν. Η διαστασιολόγηση των σύνθετων πλακών που φέρουν δοκούς ενίσχυσης στις κατασκευές αυτές απαιτούν συνήθως πλήθος επαναληπτικών υπολογισμών για διαφορετικές γεωμετρίες, φορτίσεις, οριακές συνθήκες κλπ. Η εξέταση της κάθε περίπτωσης μεμονωμένα με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων καθιστά την επίλυση ολόκληρης της κατασκευής εξαιρετικά χρονοβόρα. Για το λόγο αυτό, στη φάση της αρχικής θεωρητικής μελέτης και της αρχικής διαστασιολόγησης η χρησιμοποίηση αναλυτικών μεθόδων για την εύρεση του κρίσιμου φορτίου λυγισμού πλακών με δοκούς ενίσχυσης οδηγεί στην εξοικονόμηση υπολογιστικού κόστους. Επομένως, η ανάπτυξη αναλυτικών ή ημιαναλυτικών μεθόδων προσδιορισμού των φορτίων λυγισμού ενισχυμένων με δοκούς συνθέτων πλακών και κελυφών θεωρείται πολύ σημαντική. Για τον σκοπό αυτό, στο πλαίσιο αυτής της διατριβής, αναπτύσσονται αναλυτικές και ημιαναλυτικές λύσεις για το λυγισμό πολύστρωτων πλακών ενισχυμένων με ενισχυτικές διαμήκεις δοκούς, οι οποίες ενσωματώνονται σαν κριτήρια στη μέθοδο διαστασιολόγησης της δομής. Η μεθοδολογία συμπληρώνεται με πλήθος άλλων κατάλληλων κριτηρίων για τον έλεγχο της αντοχής των δομικών στοιχείων της πτέρυγας καθώς και με κριτήρια για την επαναδιαστασιολόγηση των στοιχείων κατά την επαναληπτική διαδικασία της βελτιστοποίησης. Με τη μεθοδολογία που αναπτύσσεται διερευνούνται διατάξεις δομής πτερύγων από σύνθετα υλικά με πολυάριθμες κύριες δοκούς. Πιο συγκεκριμένα, αναπτύσσονται αναλυτικές/ημιαναλυτικές λύσεις ολικού και τοπικού λυγισμού πλακών που φέρουν δοκούς ενίσχυσης. Όσον αφορά τον ολικό λυγισμό αναπτύσσεται μια μεθοδολογία που βασίζεται στη μαθηματική μετατροπή μιας πλάκας που φέρει δοκούς ενίσχυσης σε μια ισοδύναμη ομογενή πλάκα. Η αναπτυχθείσα μεθοδολογία ομογενοποίησης των ενισχυμένων πλακών εμφανίζει σημαντικά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τις αντίστοιχες ήδη υπάρχουσες. Παράλληλα, η ενεργειακή μέθοδος Rayleigh-Ritz εφαρμόζεται για τη λύση προβλημάτων λυγισμού μερικώς ανισότροπων πλακών με ενισχυτικές δοκούς από σύνθετα υλικά, λαμβάνοντας διακριτά υπόψη τις ενισχυτικές δοκούς. Όσον αφορά το πρόβλημα του τοπικού λυγισμού, αναπτύσσεται μια νέα μεθοδολογία για την εύρεση των κρίσιμων φορτίων τοπικού λυγισμού λεπτότοιχης πλάκας με χρήση ενεργειακών μεθόδων. Το μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την περίπτωση του τοπικού λυγισμού της επικάλυψης είναι η απομόνωση του τμήματος της επικάλυψης μεταξύ δυο ενισχυτικών δοκών και η αντικατάσταση της δυσκαμψίας της υπόλοιπης πλάκας με ελατήρια μεταβλητής δυσκαμψίας. Η μεθοδολογία αυτή επεκτείνεται και στον προσδιορισμό της μεταλυγισμικής συμπεριφοράς μιας πλάκας ενισχυμένης με διαμήκεις δοκούς. Οι παραπάνω μεθοδολογίες υπολογισμού του κρίσιμου φορτίου λυγισμού που αναπτύσσονται, στα πλαίσια αυτής της διατριβής, εφαρμόζονται στη διαστασιολόγηση πτέρυγας μη συμβατικής δομής από σύνθετα υλικά με πολυάριθμες κύριες δοκούς, σε αντίθεση με τις συμβατικές πτέρυγες (με δύο κύριες δοκούς). Η ανάλυση τάσεων της πτέρυγας πραγματοποιείται με τη βοήθεια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Η τελική διαστασιολόγηση επιτυγχάνεται με επαναληπτική διαδικασία βελτιστοποίησης βασισμένη σε αναλυτικές και ημιαναλυτικές σχέσεις. Με τον τρόπο αυτό, συγκρίνεται λεπτομερώς η συμβατική δομή πτέρυγας με 2 κύριες δοκούς και οι αντίστοιχες πτέρυγες με 4, 5 και 6 κύριες δοκούς. Για την περαιτέρω βελτιστοποίηση της συμπεριφοράς της πτέρυγας, διερευνάται η επίδραση που έχει η αλλαγή των μηχανικών ιδιοτήτων του υλικού και των επιτρεπόμενων ορίων παραμόρφωσης στη δυνατότητα ελαχιστοποίησης της μάζας της πτέρυγας. Υπολογίστηκε ότι κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες η χρήση της μη συμβατικής πτέρυγας μπορεί να οδηγήσει σε μείωση μάζας μέχρι και 12%. / The design and development of a modern aerospace structure consists of many design stages. The most important stages are the conceptual and the preliminary where the initial sizing of the structure is obtained. It is known that the conventional design of the aircraft’s main structural members has reached a high optimization level, where margins for further improvement are small. The current demands of the lightweight structures such as weight reduction, payload increase etc. have led the aerospace industries develop unconventional structures and partially substitute the metallic materials of the primary structures with composites. The current trend of designing and evolving unconventional aerospace structures, without performing extended experimental tests, leads to the development of behavior models. The simulation of the experimental tests (through the behavior models) is achieved using high performance computers and numerical methods (Finite Element Method, Boundary Element Method etc). To apply simulation methods during the conceptual and preliminary stage is not an easy task. Most of the difficulties are the numerous geometrical, material parameters and the structural details that alter during the iterative process of the design. So, the exclusive usage of numerical analysis methods becomes very time consuming, if it is not accompanied by analytical or semi analytical methods of the sub-problems of the design. Part of the preliminary design of an unconventional wing structure is to prevent upper skin from failure. The stiffened panels that comprise the upper skin of the wing suffer from buckling due to the applied compressive loads. The sizing of the composite stiffened panels usually requires numerous of iterative calculations for various geometries, loading and boundary conditions etc. The examination of each case separately, with the use of numerical methods, results to time consuming analyses of the entire structure. Therefore, the development of appropriate analytical or semi analytical methods for estimating stiffened panels’ critical buckling load is of great importance. For this purpose, in the present thesis, analytical and semi analytical methodologies are developed for estimating the critical buckling load of stiffened panels. The developed methodologies are incorporated as design criteria in the sizing routine of the entire structure. The sizing routine comprises additional sizing criteria for checking the strength of wing’s structural members at each phase of the iterative process. Applying the developed sizing routine in various wing configurations made of composite materials, multispar wing designs are studied. Specifically, analytical and semi analytical methods for global and local buckling problems of stiffened panels are developed. The methodology of global buckling problems is based on the mathematical conversion of a stiffened panel to an equivalent homogeneous panel. The developed method of homogenization of stiffened panels appears to have significant advantages over the already existed homogenization methods. Additionally, the energy method Rayleigh-Ritz is applied for solving global buckling problems of stiffened panels with partial anisotropy considering discrete stiffeners. Regarding local buckling problems of stiffened panels, a new methodology is developed for estimating the critical local buckling load with the use of energy methods. The approach considers the stiffened panel segment located between two stiffeners, while the remaining panel is replaced by equivalent transverse and rotational springs of varying stiffness, which act as elastic edge supports. The buckling analysis of the segment provides an accurate and conservative prediction of the panel local buckling behavior. Consequently, the developed methodology is extended in the prediction of post-buckling response of stiffened panels where skin has undergone local buckling. The developed methodologies for calculating the critical buckling load are applied for sizing the wing members of an unconventional wing (multispar configuration) from composite materials. An efficient methodology based on fast Finite Element (FE) stress analysis combined to analytically formulated design criteria is presented for the initial sizing of a large scale composite component. A detailed comparison between optimized designs of conventional (2-spar) and three alternative wing configurations which comprise 4-, 5-, and 6-spars for the wing construction is performed. In order to understand the effect of different material properties, as well as the variation of maximum strain level allowed in the total wing mass, parametric analyses are performed for all wing configurations considered. It arises that under certain conditions the multispar configuration demonstrates significant advantages over the conventional design. This would lead to a mass reduction of 12%.

The aim of the current dissertation is the development of finite element models capable of predicting the damping and the damped structural dynamic response of laminated composite blades and beams. The present thesis is divided into two main parts, of which the first one studies the material coupling effect on the static and modal characteristics of composite structures. New damping coupling terms are formulated and incorporated into a linear beam finite element to better capture the composite material and structural coupling effects. The second part describes the theoretical framework for predicting the nonlinear damping and damped vibration of laminated composite structures due to large in-plane tensile and compressive forces. A nonlinear beam finite element for composite strips is developed capable of capturing the effects of geometric nonlinearity on the damping of composite laminates. The damping mechanics consider a strain based Kelvin viscoelastic model and Green-Lagrange nonlinear strain expressions, which introduce geometric nonlinearity into the formulation. Incorporation of first-order shear deformation theory into the equations of motion provides the linear and new nonlinear cross-section stiffness and damping terms. Within each element, the stain field is approximated by linear interpolation shape functions. An incremental-iterative methodology is formulated into the finite element solver, based on the Newton-Raphson technique in order to obtain the system solution at each iteration, till the final convergence is achieved. For the sake of completeness, a series of experimental measurements were carried out for the composite strip, subject to tensile and buckling loads. Correlations with theoretical predictions gave credence to the ability of the nonlinear finite element to predict damping of composite structures undergoing large displacements and rotations in the nonlinear regime. The finite element was further extended to include the nonlinear analysis of large-scale hollow composite structures. New first- and second-order stiffness and damping terms were developed and incorporated into an updated nonlinear beam finite element, capable of capturing the effect of rotational stresses on the static and modal characteristics of composite beams and blades. / Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής με τίτλο: "Ανάπτυξη Μη-Γραμμικού Προτύπου Πεπερασμένου Στοιχείου με Απόσβεση για τη Στατική και Δυναμική Ανάλυση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών" είναι η ανάπτυξη προτύπων πεπερασμένων στοιχείων με απόσβεση ικανών να προβλέπουν τη στατική και δυναμική απόκριση δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά. Η εργασία επικεντρώνεται σε δύο κύριες κατευθύνσεις, που αφορούν τόσο την εισαγωγή νέων όρων στο μητρώο απόσβεσης ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού, όσο και την ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού κώδικα πεπερασμένου στοιχείου για τη μελέτη της μη-γραμμικής συμπεριφοράς δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά που υπόκεινται σε μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται η επίδραση της σύζευξης, λόγω της ανισοτροπίας του σύνθετου υλικού, τόσο στη στατική απόκριση όσο και στα μορφικά χαρακτηριστικά κατασκευών από σύνθετα υλικά, διαφόρων διατομών και γεωμετριών. Διατυπώνονται νέοι όροι απόσβεσης που εκφράζουν την εν λόγω σύζευξη και οι οποίοι καθιστούν το γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο δοκού πιο πλήρες στην επίλυση προβλημάτων όπου η σύζευξη υλικού επηρεάζει τη συμπεριφορά της κατασκευής. Στο δεύτερο και πλέον σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής αρχικά περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την πρόβλεψη της μη-γραμμικής δυναμικής απόσβεσης λεπτών δοκών κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλα συν-επίπεδα εφελκυστικά φορτία ή φορτία λυγισμού. Αναπτύσσεται νέο πεπερασμένο στοιχείο ικανό να περιγράψει την επίδραση της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας στην απόσβεση και τη δυσκαμψία της δοκού. Εφαλτήριο για την ανάπτυξη αυτής της μεθοδολογίας ήταν η ανάγκη της πρόβλεψης της δυναμικής απόσβεσης σε κατασκευές από σύνθετα υλικά με πιο πολύπλοκη και εύκαμπτη γεωμετρία, όπως αυτή των πτερυγίων ανεμογεννητριών. Η ανάπτυξη του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου ξεκινά από το επίπεδο της στρώσης του υλικού, όπου διατυπώνονται οι καταστατικές εξισώσεις θεωρώντας το ιξωδοελαστικό πρότυπο του Kelvin για το υλικό της κατασκευής. Στη συνέχεια εισάγονται οι Green-Lagrange εξισώσεις συμβιβαστού οι οποίες εκφράζουν τη γεωμετρική μη-γραμμικότητα καθώς και οι εξισώσεις κίνησης. Σε επίπεδο διατομής, οι κινηματικές υποθέσεις βασίζονται στις παραδοχές της διατμητικής θεωρίας δοκού πρώτης τάξης. Η πρόβλεψη της μη-γραμμικής απόκρισης μιας κατασκευής από σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της προσομοίωσης της με έναν επαρκή αριθμό πεπερασμένων στοιχείων. Στο εσωτερικό κάθε στοιχείου οι παραμορφώσεις προσεγγίζονται από γραμμικές συναρτήσεις μορφής, οι οποίες οδηγούν στη μητρωική μορφή των μη-γραμμικών εξισώσεων του συστήματος. Λόγω του γεγονότος ότι οι εξισώσεις αυτές εξαρτώνται από τη λύση, δεν μπορούν να λυθούν απευθείας κάτι που καθιστά αναγκαία τη χρήση μιας σταδιακής-επαναληπτικής τεχνικής. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται στο λύτη του μη-γραμμικού κώδικα η Newton-Raphson τεχνική. Το επόμενο βήμα αφορά τη σύνθεση των ολικών δομικών μητρών του συστήματος και την εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών. Σε κάθε επανάληψη λαμβάνει χώρα η επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και ο υπολογισμός των πραγματικών και εφαπτομενικών μη-γραμμικών μητρώων δυσκαμψίας και απόσβεσης της κατασκευής, τα οποία τελικώς επιλύονται με τη μέθοδο της αριθμητικής ολοκλήρωσης κατά Gauss. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού εξελίχθηκε περαιτέρω ώστε να συμπεριλάβει τη μη-γραμμική ανάλυση μεγάλων λεπτότοιχων κατασκευών από σύνθετα υλικά, όπως αυτά των πτερυγίων ελικοπτέρων και ανεμογεννητριών. Η εισαγωγή της πλήρους έκφρασης της αξονικής μη-γραμμικής Green-Lagrange παραμόρφωσης στη διατύπωση των κινηματικών υποθέσεων οδηγεί στην πλήρη έκφραση των πραγματικών και εφαπτομενικών δομικών μητρών της κατασκευής. Οι νέοι μη-γραμμικοί όροι δυσκαμψίας και απόσβεσης πρώτης και δεύτερης τάξης μπορούν να περιγράψουν την επίδραση των εσωτερικών εφελκυστικών τάσεων στα μορφικά χαρακτηριστικά δοκών και πτερυγίων. Το μη-γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο είναι ικανό να χαρακτηρίσει τη στατική συμπεριφορά και την αποσβενυμένη ταλάντωση δοκών από σύνθετα υλικά. Η επαλήθευση του μη-γραμμικού κώδικα πραγματοποιήθηκε μέσω μιας σειράς πειραματικών μετρήσεων που αφορούσαν τη μέτρηση της φυσικής συχνότητας και της μορφικής απόσβεσης σε λεπτές δοκούς από σύνθετα υλικά τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε συνθήκες λυγισμού. Τα πειραματικά αποτελέσματα έρχονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις του κώδικα κάτι που εξασφαλίζει την αξιοπιστία του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύσσεται μια νέα τεχνική ενίσχυσης υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος με βάση τη χρήση συνθέτων υλικών, τα οποία αποτελούνται από πλέγματα ινών σε ανόργανη μήτρα (π.χ. κονίαµα µε βάση το τσιμέντο), αποσκοπώντας στην επίλυση προβλημάτων που χαρακτηρίζουν τα Ινοπλισμένα Πολυμερή (ΙΟΠ) σχετικά µε τη χρήση εποξειδικών ρητινών. Τα Ινοπλέγματα σε Ανόργανη Μήτρα (ΙΑΜ) δοκιμάζονται στη μορφή μανδύα µε στόχο την περίσφιγξη και την αύξηση της πλαστιμότητας υποστυλωμάτων παλαιού τύπου, σχεδιασμένων δηλαδή χωρίς τις νέες αντισεισμικές λεπτομέρειες όπλισης. Εξετάζονται διάφορες παράμετροι, που περιλαμβάνουν τη χρήση ράβδων λείων ή με νευρώσεις, την πιθανή ένωση των ράβδων με υπερκάλυψη στον πόδα των υποστυλωμάτων και το μήκος υπερκάλυψης. Έτσι προσδιορίζεται η αποτελεσματικότητα των μανδυών ΙΑΜ και συγκρίνεται με αυτή τον ΙΟΠ ως μέσου περίσφιγξης στις κρίσιμες περιοχές υφισταμένων υποστυλωμάτων για όλες τις περιπτώσεις καμπτικών αστοχιών στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης. Το πειραματικό πρόγραμμα που ακολουθείται για την απόκτηση δεδομένων γύρω από τη συμπεριφορά υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος, ενισχυμένων με μανδύες ανόργανης (ΙΑΜ) ή οργανικής (ΙΟΠ) μήτρας, περιλαμβάνει συνολικά 28 δοκιμές επί δοκιμίων υποστυλωμάτων δύο τύπων: (α) 15 πρισματικά δοκίμια οπλισμένου σκυροδέματος που δοκιμάζονται σε κεντρική θλίψη και (β) 13 δοκίμια υποστυλωμάτων πλήρους κλίμακας, τα οποία δοκιμάζονται σε ανακυκλιζόμενη κάμψη με σταθερό αξονικό φορτίο. Καταδεικνύεται ότι η αποτελεσµατικότητα των µανδυών ΙΑΜ είναι υψηλή και γενικώς παρόµοια µε αυτή των µανδυών ΙΟΠ για όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν. Επιπροσθέτως, τα πειραματικά αποτελέσματα των 13 υποστυλωμάτων πλήρους κλίμακας που υποβλήθηκαν σε ανακυκλιζόμενη κάμψη (με σταθερό αξονικό φορτίο), συμβάλλουν στη διερεύνηση δύο ακόμα “θολών” μέχρι σήμερα πεδίων, όπως: (α) Ο λυγισμός των διαμήκων ράβδων σε περισφιγμένο με μανδύες ΙΑΜ ή ΙΟΠ σκυρόδεμα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη μελέτη της αλληλεπίδρασης μεταξύ του μανδύα ΙΑΜ ή ΙΟΠ και των διαμήκων ράβδων, κατά την έναρξη και εξέλιξη του λυγισμού των τελευταίων. (β) Η αντοχή σε συνάφεια μεταξύ των ενωμένων με παράθεση ράβδων και του περισφιγμένου με μανδύες ΙΑΜ ή ΙΟΠ σκυροδέματος. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην πειραματική και αναλυτική μελέτη του μηχανισμού με τον οποίο η περίσφιγξη με μανδύες ΙΟΠ και ΙΑΜ συνεισφέρει στη βελτίωση των συνθηκών συνάφειας μεταξύ ράβδων οπλισμού και σκυροδέματος. Ακόμα στην παρούσα διδακτορική διατριβή διεξάγεται η πρώτη συστηματική μελέτη καμπτικής ενίσχυσης υποστυλωμάτων υπό ανακυκλιζόμενη κάμψη (και σταθερό αξονικό φορτίο) με Πρόσθετους Οπλισμούς νέου τύπου σε Εγκοπές (ΠΟΕ). Εξετάζονται υποστυλώματα που έχουν ενισχυθεί με πρόσθετο οπλισμό ινοπλισμένων πολυμερών (ελάσματα άνθρακα ή ράβδους γυαλιού) καθώς και με ράβδους ανοξείδωτου χάλυβα τοποθετημένων σε εγκοπές. Άλλη μια καινοτομία που εισαγάγει η παρούσα διατριβή είναι ο συνδυασμός του ΠΟΕ με τοπικούς μανδύες ινοπλεγμάτων σε ανόργανη μήτρα (IAM), οι οποίοι αποτελούν ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό και πολλά υποσχόμενο σύστημα περίσφιγξης, όπως αναπτύσσεται και περιγράφεται λεπτομερώς στην παρούσα διδακτορική διατριβή. Η έρευνα που υλοποιείται για την απόκτηση δεδομένων γύρω από τη συμπεριφορά υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος ενισχυμένων σε κάμψη με ΠΟΕ, περιλαμβάνει τη διεξαγωγή 11 δοκιμών επί υποστυλωμάτων πλήρους κλίμακας, τα οποία υποβάλλονται σε ανακυκλιζόμενη κάμψη υπό σταθερό αξονικό φορτίο. . Καταδεικνύεται ότι μέσω ενός κατάλληλου σχεδιασμού, στα πλαίσια του οποίου ο ΠΟΕ συνδυάζεται με τοπικό μανδύα στα άκρα του υποστυλώματος (κορυφή και πόδα), είναι εφικτό η αύξηση της καμπτικής αντίστασης των υποστυλωμάτων να μην συνοδεύεται από μείωση της διαθέσιμης ικανότητας παραμόρφωσης. Τα χρήσιμα πειραματικά ευρήματα από τα ενισχυμένα με ΠΟΕ υποστυλώματα, συμπληρώνονται με την ανάπτυξη ενός αναλυτικού και υπολογιστικού προσομοιώματος, το οποίο έχει διττή συμβολή, καθώς επιτρέπει: (α) την εκτέλεση παραμετρικών αναλύσεων ώστε να μελετηθεί σε βάθος και χωρίς κόπο (πειραματικές δοκιμές) η επίδραση όλων σχεδόν των παραμέτρων, στην καμπτική αντίσταση των ενισχυμένων με ΠΟΕ υποστυλωμάτων. (β) Τη χρήση του ως πολύτιμου υπολογιστικού εργαλείου από το Μηχανικό για το σχεδιασμό καμπτικών ενισχύσεων υποστυλωμάτων με ΠΟΕ και / ή μανδύες συνθέτων υλικών. Η αξία της συμβολής του εν λόγω προσομοιώματος μεγιστοποιείται αν ληφθούν υπόψη ορισμένα χαρακτηριστικά του όπως: (1) Η μείωση των ροπών αντοχής ως προς τους δύο κύριους άξονες (ισχυρός και ασθενής), η οποία οφείλεται στην έντονη σύζευξή τους, για τα ενισχυμένα σε κάμψη υποστυλώματα που υποβάλλονται σε διαξονική κάμψη. (2) Η εφαρμογή ενός τραπεζοειδούς στερεού τάσεων για το σκυρόδεμα σε θλίψη, το οποίο σε σύγκριση με το κλασικό ορθογωνικό στερεό, προσομοιώνει με αρκετά μεγαλύτερη ακρίβεια τον όγκο του σκυροδέματος της θλιβόμενης ζώνης, ιδιαίτερα για τις ενισχυμένες διατομές. (3) Η ταυτόχρονη δράση της εξωτερικής περίσφιγξης με μανδύες συνθέτων υλικών στις ενισχυμένες σε κάμψη διατομές. / The effectiveness of a new structural material, namely Textile-Reinforced Mortar (TRM), was investigated experimentally in this PhD Thesis as a means of confining old-type reinforced concrete (RC) columns with limited capacity due to bar buckling or due to bond failure at lap splice regions. Comparisons with equal stiffness and strength fiber-reinforced polymer (FRP) jackets allow for the evaluation of the effectiveness of TRM versus FRP. Tests were carried out on nearly full scale non-seismically detailed RC columns subjected to cyclic uniaxial flexure under constant axial load. Thirteen cantilever-type specimens with either continuous or lap-spliced deformed longitudinal reinforcement at the floor level were constructed and tested. Experimental results indicated that TRM jacketing is quite effective as a means of increasing the cyclic deformation capacity of old-type RC columns with poor detailing, by delaying bar buckling and by preventing splitting bond failures in columns with lap-spliced bars. Compared with their FRP counterparts, the TRM jackets used in this study were found to be equally effective in terms of increasing both the strength and deformation capacity of the retrofitted columns. From the response of specimens tested in this study, it can be concluded that TRM jacketing is an extremely promising solution for the confinement of RC columns, including poorly detailed ones with or without lap splices in seismic regions. Moreover this PhD Thesis presents the results of a large-scale experimental program aiming to study the behavior of RC columns under simulated seismic loading, strengthened in flexure (of crucial importance in capacity design) with different types and configurations of near-surface mounted (NSM) reinforcing materials. The role of different parameters is examined, by comparison of the lateral load versus displacement response characteristics (peak force, drift ratios, energy dissipation, stiffness). Those parameters were as follows: carbon or glass fiber-reinforced polymers (FRP) versus stainless steel; configuration and amount of NSM reinforcement; confinement via local jacketing; and type of bonding agent (epoxy resin or mortar). The results demonstrate that NSM FRP or stainless steel reinforcement is a viable solution towards enhancing the flexural resistance of reinforced concrete columns subjected to seismic loads. With proper design, which should combine compulsory NSM reinforcement with local jacketing at column ends, it seems that column strength enhancement does not develop at the expense of low deformation capacity.