Surface coating is widely used in microelectronic industry to produce thin films over surfaces with uneven topography. Such processes are used in fabricating integrated circuits, storage devices, such as magnetic disks, memory devices and optical disks as well as for manufacturing adhesives, magnetic tapes, magazines which can produce thicker films over patterns of similar depth and width at higher speeds. Other applications of film flow over uneven surfaces come from specific designs of surfaces of heat-exchangers and the surfaces of various structured packings used to improve heat and mass transfer operations. The one-dimensional, gravity-driven film-flow of a linear or exponential PTT liquid, flowing either on the outer or on the inner surface of a vertical cylinder or over a planar wall is analyzed. Numerical solution of the governing equations is generally possible. Analytical solutions are derived only for: (i) linear PTT model in cylindrical and planar geometries in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero; (ii) linear or exponential PTT model in a planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter the affinity parameter obtains nonzero values; (iii) exponential PTT model in planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero. Then, the two-dimensional, steady flow of a viscoelastic film over a periodic topography under the action of a body force is studied. It is examined the interplay of elastic, viscous, inertia and capillary forces on the film thickness and planarization efficiency over steep topographical changes of the substrate. The code is validated by verifying that in isolated topographies the periodicity conditions result in fully developed viscoelastic film flow at the inflow/outflow boundaries and that its predictions for Newtonian fluids over 2D topography under creeping flow conditions coincide with those of previous works. Finally, the steady film-flow of a Newtonian fluid has been studied over a trench examining the various types of inclusions that can be formed. It can be distinguished three possible flow configurations when (a) the triple contact points are ‘pinned’ at the lips of the cavity, (b) the triple contact points are at the left side and the bottom of the cavity so that the cavity is not filled with liquid only around its left concave corner and (c) the two triple contact points are at the two sides of the cavity so that its bottom remains empty. / Η μελέτη ρευστών υμένων κατέχει σημαντική θέση στη σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία και συναντάται ευρύτατα σε βιομηχανικές διεργασίες (π.χ. κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτημάτων όπως είναι μικροεπεξεργαστές, ολοκληρωμένα κυκλώματα και συσκευές μνήμης, κατασκευή ψηφιακών αποθηκευτικών μέσων όπως μαγνητικοί δίσκοι, δισκέτες, κασέτες και οπτικοί δίσκοι, διεργασίες φωτολιθογραφικής επικάλυψης και εκτύπωσης όπως επικαλυπτικές ουσίες, μαγνητικές ταινίες και περιοδικά κ.α.). Επιπλέον, οι ρευστοί υμένες χρησιμοποιούνται για την βελτιστοποίηση διεργασιών μεταφοράς θερμότητας και μάζας (εναλλάκτες θερμότητας). Πρώτα αναλύεται η μονοδιάστατη ροή λόγω βαρύτητας ενός υμένα ιξωδοελαστικού ρευστού που ακολουθεί το καταστατικό μοντέλο Phan-Thien and Tanner (PTT) σε γραμμική ή εκθετική μορφή. Το ρευστό ρέει είτε στην εξωτερική είτε στην εσωτερική επιφάνεια ενός κατακόρυφου κυλίνδρου ή σε επίπεδο τοίχωμα. Η αριθμητική επίλυση των διεπουσών εξισώσεων είναι πάντοτε δυνατή. Αναλυτικές εκφράσεις εξάγονται μόνο για (i) γραμμικό μοντέλο PTT σε κυλινδρικές και επίπεδες γεωμετρίες απουσία διαλύτη και η παράμετρος συγγένειας είναι μηδενική, (ii) γραμμικό ή εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη με μη μηδενική παράμετρο συγγένειας και (iii) εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη και με μηδενική παράμετρο συγγένειας. Στη συνέχεια μελετάται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός ιξωδοελαστικού υμένα κατά μήκος περιοδικής τοπογραφίας υπό την επίδραση είτε της βαρύτητας είτε της φυγοκέντρου δύναμης. Εξετάζεται τόσο η επίδραση των ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων υπό συνθήκες έρπουσας ροής όσο και των τριχοειδών και αδρανειακών δυνάμεων καθώς και της γεωμετρίας του υποστρώματος στο πάχος του υμένα και στη δυνατότητα εξομάλυνσής του παρά τις απότομες αλλαγές του υποστρώματος. Ο κώδικας ελέγχθηκε μέσω της σύγκρισης των προβλέψεών του με προηγούμενες εργασίες που αφορούν σε Νευτωνικά και σε ιξωδοελαστικά ρευστά. Τέλος, εξετάζεται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός Νευτωνικού υμένα πάνω από παρόμοια μεταβαλλόμενο υπόστρωμα, ενώ επιτρέπεται να σχηματίζονται εγκλείσματα αέρα μεταξύ του υμένα και του υποστρώματος. Διακρίνονται οι εξής δυνατότητες σχηματισμού εγκλεισμάτων αέρα ανάλογα με τη θέση της κάτω επιφάνειας του υμένα: (α) εμφανίζονται σταθερά σημεία επαφής στις άνω (κυρτές) γωνίες του υποστρώματος, (β) σχηματίζεται έγκλεισμα γύρω από την πρώτη κοίλη γωνία του υποστρώματος και (γ) εμφανίζονται δύο τριπλά σημεία επαφής με τις παράπλευρες επιφάνειες του υποστρώματος.

Στην παρούσα διατριβή διερευνάται η επίδραση παράκτιων μη-θραυόμενων κυματισμών στη μορφολογική ισορροπία αμμώδους πυθμένα με πτυχώσεις, η θραύση εκχείλισης κυμάτων πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης, καθώς και τα συνεπαγόμενα κυματογενή ρεύματα στη ζώνη απόσβεσης. Για το σκοπό αυτό αναπτύσσονται μοντέλα αριθμητικής προσομοίωσης, τα οποία πραγματοποιούν επίλυση των δισδιάστατων και τρισδιάστατων εξισώσεων ασυμπίεστης, συνεκτικής ροής με ελεύθερη επιφάνεια. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής, Navier-Stokes, επιτυγχάνεται με τη χρήση κλασματικής μεθόδου για τη χρονική ολοκλήρωση, ενώ η χωρική διακριτοποίηση πραγματοποιείται μέσω ενός υβριδικού σχήματος πεπερασμένων διαφορών και ψευδο-φασματικών μεθόδων προσέγγισης. Στις προσομοιώσεις της θραύσης εκχείλισης κύματος γίνεται χρήση της μεθόδου προσομοίωσης μεγάλων κυμάτων LWS, σύμφωνα με την οποία επιλύονται μόνο οι μεγάλες χωρικές διακυμάνσεις της ταχύτητας και της ελεύθερης επιφάνειας, ενώ η επίδραση των μικρότερων διακυμάνσεων περιγράφεται μέσω ενός μοντέλου διατμητικών τάσεων υποκλίμακας (SGS), ανάλογα με ότι ισχύει στη μέθοδο προσομοίωσης μεγάλων δινών, LES. Ένα ανεξάρτητο μοντέλο για την προσομοίωση της μεταβολής μορφολογίας πυθμένα, μέσω μεταφοράς φορτίου πυθμένα, αναπτύσσεται και χρησιμοποιείται σε σύζευξη με τα μοντέλα προσομοίωσης δισδιάστατης ροής. H παροχή του φορτίου πυθμένα υπολογίζεται μέσω τροποποίησης γνωστών εμπειρικών σχέσεων, σε συνδυασμό με τη στιγμιαία διατμητική τάση πυθμένα από τη μονάδα προσομοίωσης της ροής. Από τις προσομοιώσεις ροής πάνω από πυθμένα με πτυχώσεις, προκύπτει ότι η παρουσία των πτυχώσεων επηρεάζει σημαντικά το κυματογενές οριακό στρώμα, ενώ οι μορφολογικές προσομοιώσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι, η μακροπρόθεσμη ισορροπία των πτυχώσεων επέρχεται για συγκεκριμένη τιμή της γωνίας/συντελεστή δυναμικής τριβής, η οποία συσχετίζεται με τις διαστάσεις των πτυχώσεων και τα χαρακτηριστικά του κύματος. Για τη θραύση εκχείλισης εξετάζονται οι περιπτώσεις κάθετης αλλά και υπό γωνία, ως προς την ακτογραμμή, διάδοσης κυμάτων πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης 1/35. Τα αποτελέσματα για τα χαρακτηριστικά της κάθετης θραύσης (ύψος και βάθος θραύσης, Ηb και db, αντίστοιχα) και του συνεπαγόμενου υποβρύχιου ρεύματος, συγκρίνονται με δημοσιευμένες πειραματικές μετρήσεις και η συμφωνία είναι ικανοποιητική. Το μοντέλο είναι σε θέση να προσομοιώσει την ανάπτυξη του επιφανειακού στροβίλου στο μέτωπο του θραυόμενου κύματος, η οποία συνοδεύεται από αύξηση της ισχύος των SGS τάσεων (μέχρι βάθους d/db ≈ 0.75) και διαδοχική μείωσή τους, μέχρι μηδενισμού, στα ρηχά της ζώνης απόσβεσης. Από τα αποτελέσματα για το πεδίο στροβιλότητας και τις SGS τάσεις, κατά την προσομοίωση της υπό γωνία θραύσης, παρατηρείται η σταδιακή θραύση του κύματος κατά μήκος της κορυφογραμμής, ενώ προκύπτει ότι οι τελευταίες παραμένουν ενεργές για περίπου δύο μήκη κύματος. Επίσης, η μέση ταχύτητα του παράλληλου ρεύματος προκύπτει πιο ενισχυμένη σε ρηχά βάθη στη ζώνη απόσβεσης (d/db < 0.5), ενώ η κατακόρυφη κατανομή του παρουσιάζεται σαφώς επηρεασμένη από την παρουσία του υποβρύχιου ρεύματος κοντά στον πυθμένα. / In the present thesis, the impact of nearshore, non-breaking waves on the morphological equilibrium of small scale patterns that appear in sandy beds, well-known as ripples, the spilling wave breaking over a bed of constant slope and the wave-induced currents developing in the surf zone, are investigated. Numerical models are developed for the simulation of the aforementioned phenomena, based on the numerical solution of the two/three-dimensional, incompressible, viscous, free-surface flow. The numerical solution of the flow equations, i.e. the Navier-Stokes equations, is accomplished by means of a time-splitting scheme of three stages for the temporal discretization and a hybrid scheme for the spatial discretization, with central finite differences along the streamwise direction and pseudo-spectral approximations, with Fourier modes and Chebyshev polynomials along the spanwise and vertical directions, respectively. The simulations of spilling wave breaking are performed employing the so-called large-wave simulation (LWS) method, according to which, large velocity and free-surface scales are fully resolved, while the effect of subgrid scales is modeled by eddy-viscosity stresses, similar to large-eddy simulation (LES) methodology. The bed morphology evolution, driven by the bed load sediment transport, is simulated by a morphology model, which performs the numerical solution of the sediment mass conservation equation, utilized coupled with the two-dimensional flow model. The bed load transport rate, is computed inserting bed shear stress timeseries (by the flow model) into published empirical formulas that have been modified to fit the characteristics of the investigated cases. For the case of rippled bed, it was found that the structure of the wave boundary layer is substantially influenced by the presence of the ripples, and that for a certain value of the dynamic friction angle/coefficient, which is correlated to the ripple dimensions and the wave characteristics, the ripples remain in quasi-steady equilibrium after each wave period. Wave breaking is investigated by the simulation of normal and oblique to the shoreline propagation, transformation and spilling breaking of incoming Stokes waves, over a bed of constant slope, tanβ = 1/35. Our numerical results are compared to published experimental measurements, and it is found that the LWS model predicts adequately the wave breaking parameters - breaking height, Ηb, and depth, db- and the distribution of the undertow current in the surf zone. The development of the surface roller in the breaking wavefront is also captured, while is connected to the increase of the strength of the sub-grid (SGS) stresses in the outer surf zone (up to d/db ≈ 0.75) and their successive decrease at shallower depths close to the shoreline. For the case of oblique wave breaking, the vorticity and the SGS stresses distribution in the surf zone clearly indicate the gradual breaking along the wave crestline, while the latter (SGS stresses) remain active for about two wavelenghts. Finally, the magnitude of the longshore current is found to be enhanced at shallower depths in the surf zone (d/db < 0.5), while its vertical distribution is affected by the interaction with the undertow current.

Στο πλαίσιο της εργασίας αυτής προτείνεται μια τεχνική η οποία προσπαθεί να κάνει ταυτόχρονα εκτίμηση της οπτικής ροής καθώς επίσης και διαμέριση της σκηνής σε διαφορετικά κινούμενα σώματα. Συγκεκριμένα προτείνεται η λύση μιας ακολουθίας προβλημάτων ελαχιστοποίησης. Κάθε πρόβλημα ελαχιστοποίησης προσπαθεί να απομονώσει κάποιο κινούμενο σώμα από την σκηνή και εκτιμά για αυτό μία ταχύτητα. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της τεχνικής σε προβλήματα εκτίμησης της οπτικής ροής διαφορετικής πολυπλοκότητας δείχνουν ότι η επίδοση της προτεινόμενης τεχνικής είναι ικανοποιητική. / In this thesis, a method, which tries to estimate the optical flow field, and segment the scene at the same time, is suggested. Specifically, a series of minimization problems are solved. Each of these minimization problems, tries to isolate a moving object from the scene, and estimate for it a velocity. The results from applying the suggested method in several optical flow estimation problems, with varying complexities, show that the performance of the method is very promising.

Η περιοχή μελέτης εκτείνεται στο βόρειο και παραλιακό τμήμα του νομού Κορινθίας μεταξύ των πόλεων Κιάτου και Κορίνθου και καταλαμβάνει έκταση 65km2. Η νέα εθνική οδός Κορίνθου – Πατρών αποτελεί το νότιο όριο της περιοχής ενώ προς βορρά περιορίζεται από τον Κορινθιακό κόλπο. Το τοπογραφικό ανάγλυφο είναι ήπιο με το υψόμετρο να κυμαίνεται από 0 – 50 μέτρα. Ο ποταμός Ασσωπός και οι χείμαρροι Ραχιάνης και Ζαπάντης δομούν το υδρογραφικό δίκτυο της περιοχής. Το γεωλογικό υπόβαθρο της περιοχής αποτελείται από ανθρακικά ιζήματα των ζωνών Τρίπολης και Πίνδου, των οποίων υπέρκεινται μετα-ορογεντικά ιζήματα Πλειο-πλειστοκαινικής ηλικίας. Ο υδροφόρος ορίζοντας που μελετήθηκε αναπτύσσεται σε αλλουβιακά ιζήματα, κυρίως άμμους, κροκάλες, λατύπες, και λεπτομερή αργιλοαμμώδη και πηλοαμμώδη ιζήματα που εμφανίζουν υψηλό βαθμό ετερογένειας. Το πάχος του υδροφόρου κυμαίνεται από λίγα μέτρα έως 60 m και χαρακτηρίζεται ως ελεύθερος. Η ρηξιγενής ζώνη που εμφανίζεται κατά μήκος της Ν.Ε.Ο. Κορίνθου – Πατρών αποτελεί υδρογεωλογικό όριο προς νότο για τον υπό μελέτη υδροφόρο. Η εμφάνιση μαργών στην περιοχή του Κιάτου είναι το δυτικό υδρογεωλογικό όριο, ενώ ανατολικά περιορίζεται από την επέκταση των Τυρρήνιων αναβαθμίδων στη θάλασσα. Η κύρια τροφοδοσία του υδροφόρου προέρχεται από τη διήθηση των επιφανειακών υδάτων του ποταμού Ασωπού και των παρακείμενων χειμάρρων, ενώ κατά δεύτερο λόγω από την απευθείας κατείσδυση των ατμοσφαιρικών κατακρημνισμάτων. Για την προσομοίωση της υπόγειας ροής του αλλουβιακού υδροφόρου έγινε χρήση του κώδικα MODFLOW της USGS. Από την εφαρμογή του μοντέλου εξήχθησαν ικανοποιητικά αποτελέσματα που έδωσαν τη δυνατότητα υπολογισμού ενός αξιόπιστου ισοζυγίου, το οποίο μπορεί να αποτελέσει ένα εργαλείο στην εφαρμογή ενός σχεδίου ορθολογικής διαχείρισης των υδατικών πόρων της Κορινθίας. Για την υδροχημική έρευνα χρησιμοποιήθηκε πυκνό δίκτυο δειγματοληψίας νερού σε 35 υδροσημεία της περιοχής μελέτης. Ο υδροφόρος έχει επηρεαστεί από φαινόμενα υφαλμύρινσης και ανταλλαγής ιόντων κυρίως στις βόρειες παράκτιες ζώνες. Οι συγκεντρώσεις των NO3-, NH4+ και των SO4-2 ιόντων παρουσιάζονται υψηλότερες από τα ανώτατα επιτρεπόμενα όρια ποσιμότητας. Η εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης ανέδειξε τις παραπάνω υδροχημικές διεργασίες. / The study area forms the northern coastal part of Corinth’s prefecture, between the towns of Kiato and Corinth and has an area extend of 65 km2. To the south it is bounded by Athens - Patras National road, whilst to the north it is bounded by Corinthian Gulf. The topographic relief is quite gentle and varies from 0 to 50 m. A considerable hydrographic network develops across the studied region and is represented mainly by the river Asopos and the less important torrents Rachianis and Zapantis. The region can be characterized as an agro tourism center. The land is used mainly for the cultivation and of citrus fruits, olives, apricots and vineyards. Regional environment is subject to numerous pressures most important of which are intensified uses of land and water resources. Water demands have considerably increased over the last 15 years and mainly are covered by groundwater abstract from the alluvial aquifer system. The geological bedrock of the study area consists of the carbonate sediments of Tripolis and Pindos isopics zones and a transitional zone between Pindos and Pelagonial Zone. The plain north of the national zone is covered by post orogenetic sediments of Pliocene to Holocene age which unconformably overlay the bedrock formations. The studied aquifer is formed of recent unconsolidated material consisting of sands, pebbles, breccias and fine clay to silty sand deposits, characterized by high degree of heterogeneity and anisotropy. The thickness of the aquifer varies from a few meters to 40 m. From a hydrogeological point of view the system consists of an unconfined phreatic aquifer. A fault zone along the national highway delineates the southern edge of aquifer system, which is bounded by the Gulf of Corinth to the north. To the east, the system is bounded by the Tyrrhenian deposits extended to the sea. The marl series which, as an entity, is considered an aquitard, slopes to the north and forms the bedrock of the studied coastal alluvial aquifer system. The basic recharge of the phreatic aquifer is from the fluviotorrential deposits, especially those of the Asopos River and also from the Tyrrhenian deposits across the southern edge of the basin. In addition to that the aquifer recharged from direct infiltration of precipitation and river bed indirect infiltration. The simulation of ground water flow of the alluvial aquifer is based on the MODFLOW model of the USGS. The application of the mathematical model had very satisfactory results which is a reliable hydrogeological balance. Estimation of hydraulic conductivity distribution was optimized by using trial and error inverse method. The ground water hydrochemical study was carried out, by an extensive network of 35 samples. The use of inorganic fertilizers in cultivations has a great pollution effect in ground water. The coastal aquifer has been affected, by sea water intrusion and as a result catio-exchange phenomena took plase along the coastline mainly at Lechaio area. The concentration of NO3- , NH4+, and SO4- ions are higher than the maximum allowed drinking limits. The application of R-mode factor analysis helped to delineate the major hydrochemical process of the area.

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η πρόβλεψη τόσο της κίνησης, αλληλεπίδρασης και παραμόρφωσης δύο φυσαλίδων λόγω μεταβολής της πίεσης στο περιβάλλον ιξώδες υγρό, όσο και της ανοδικής κίνησης μιας φυσαλίδας λόγω άνωσης σε ένα Νευτωνικό ή ιξωδοπλαστικό ρευστό. Για τη μοντελοποίηση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων, αναπτύχθηκε μιας νέα ελλειπτική μεθόδος κατασκευής του υπολογιστικού πλέγματος προκειμένου να αντιμετωπιστούν επιτυχώς τα ιδιάζοντα σημεία (πόλοι) των φυσαλίδων και οι μεγάλες παραμορφώσεις των διεπιφανειών τους. Με τη μέθοδο αυτή η πύκνωση του πλέγματος περιορίζεται μόνο στις περιοχές που είναι αναγκαίο, μειώνοντας έτσι το υπολογιστικό κόστος και αυξάνοντας την ακρίβεια των υπολογισμών. Για την επίλυση των παρακάτω προβλημάτων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των μικτών πεπερασμένων στοιχείων κατά Galerkin. Στην περίπτωση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων έχει εξετασθεί η επίδραση του σχετικού μεγέθους τους, της συχνότητας και του εύρους μεταβολής της επιβαλλόμενης πίεσης και πότε οδηγούν σε έλξη ή άπωση των φυσαλίδων. Στην περίπτωση ελκτικής δύναμης, ακολουθείται η κίνηση και η παραμόρφωσή τους μέχρι του σημείου που έρχονται σε επαφή, όπου αυτό είναι εφικτό. Για τη μελέτη του προβλήματος της φυσαλίδας που ανέρχεται λόγω άνωσης, υποθέτουμε αξονική συμμετρία και μόνιμη κατάσταση. Σύγκριση των προβλέψεών μας για το σχήμα των φυσαλίδων και το πεδίο ροής γύρω τους με προηγούμενα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα για Νευτωνικά ρευστά έδειξε άριστη συμφωνία. Στην περίπτωση του ιξωδοπλαστικού ρευστού εξετάστηκαν λεπτομερώς οι παραμορφώσεις των φυσαλίδων σαν συνάρτηση των αριθμών Bingham, Bond και Αρχιμήδη και υπολογίσθηκαν οι συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατή η παγίδευση της φυσαλίδας μέσα σε αυτό. / The present study deals with the numerical simulation of the motion, interaction and deformation of two bubbles due to variation of the pressure of the ambient Newtonian fluid, and the buoyancy-driven rise of a bubble in a Newtonian or a viscoplastic fluid. A new elliptic mesh generation method is developed in order to deal with the singular points (poles) of the bubbles and the large deformations of their surface. This method permits us to increase the mesh resolution only in the regions that is necessary, decreasing thus the computational cost and increasing the precision of our calculations. The following problems are solved using the mixed finite element/Galerkin method. In the case of the interacting bubbles the effect of their relative size, the frequency and the width of the imposed pressure is examined as well as the conditions that lead in attraction or repulsion of the bubbles. In the case that attractive forces exist, the motion and the deformation of the bubbles followed up to the point that they come in contact, whenever this is possible. In order to study the problem of the bubble that rises due to buoyancy, axial symmetry and steady flow is assumed. Our results for the shape of the bubbles and the flow around them are in very good agreement with previous theoretical and experimental results for Newtonian fluids. The deformations of the bubbles rising in a viscoplastic material are also examined for various values of the Bingham, Bond and Archimedes numbers and the conditions under which entrapment of a bubble is possible are determined.

Στην παρούσα διατριβή, ερευνάται αν οι διακυμάνσεις της τριχοειδούς πίεσης είναι δυνατό να παράσχουν ποσοτική πληροφορία που αφορά τη χωρική κατανομή της διαβροχής σε πορώδη μέσα κλασματικής διαβροχής. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκαν πειράματα εκτόπισης της ελαϊκής φάσης από υδατική υπό σταθερή παροχή σε πορώδη μέσα κλασματικής διαβροχής. Τα πορώδη μέσα κλασματικής διαβροχής κατασκευάστηκαν με τυχαία ανάμιξη γυάλινων και πλαστικών (PTFE) σφαιρών, απαράλλαχτης διαμέτρου, έτσι ώστε η γεωμετρία των πόρων να διατηρηθεί αναλλοίωτη. Η χωρική κατανομή των διαφορετικών ειδών σφαιρών διέφερε ακόμη και όταν τα σχετικά τους κλάσματα ήταν ίδια. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων λαμβάνονταν μετρήσεις της μεταβατικής απόκρισης της τριχοειδούς πίεσης και στιγμιότυπα της εκτόπισης ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Αρχικά πραγματοποιήθηκαν πειράματα εκτόπισης σε πορώδη μέσα που ήταν ενδιάμεσα υδατοδιαβρεκτά και ισχυρά ελαιοδιαβρεκτά. Τα ληφθέντα σήματα τριχοειδούς πίεσης, αναλύθηκαν με τη μέθοδο των κυματιδίων (wavelet) και συσχετίσθηκαν με τα γεγονότα ροής που ελάμβαναν χώρα. Η διαβροχή των περιοχών των πορωδών μέσων που εισδύονταν από υδατική φάση περιγράφηκε μέσω ενός εμπειρικού δείκτη διαβροχής ο οποίος συσχετίστηκε με τα φάσματα λεπτομέρειας που προέκυψαν από την ανάλυση των σημάτων. Στην περίπτωση ομοιόμορφης και ενδιάμεσης υδατοδιαβροχής ευνοούνται γεγονότα ροής που συνοδεύονται από σημαντικές διακυμάνσεις της τριχοειδούς πίεσης ώστε να καθίσταται δύσκολη η παραπάνω συσχέτιση. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκαν πειράματα εκτόπισης με χρήση ενός δεύτερου ζεύγους ρευστών. Τα πορώδη μέσα κλασματικής διαβροχής ως προς το δεύτερο ζεύγος ρευστών ήταν υδατοδιαβρεκτά και ισχυρά ελαιοδιαβρεκτά. Στην περίπτωση του δεύτερου ζεύγους ρευστών, τα σήματα τριχοειδούς πίεσης χαρακτηρίζονταν από αργές και μικρές σε ύψος διακυμάνσεις. Αυτή η διαφορετικότητα επέβαλλε τη βελτίωση της μεθόδου ανάλυσης των σημάτων ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα σήματα που ελήφθησαν στα πειράματα εκτόπισης της παρούσας εργασίας. Υιοθετήθηκαν πλέον δύο εμπειρικοί δείκτες διαβροχής: ο πρώτος δείκτης, Λ, δηλώνει τη διαβροχή της ενεργούς διεπιφάνειας και ο δεύτερος δηλώνει τη διαβροχή της επιφάνειας του πορώδους μέσου που γεμίζει με υδατική φάση όταν κινηθεί η προαναφερθείσα διεπιφάνεια. Οι δύο δείκτες διαβροχής συσχετίστηκαν με την «ενέργεια» των σημάτων, τη «συχνότητα» των φασμάτων λεπτομερειών του βέλτιστου επιπέδου ανάλυσης των σημάτων και τις χρονομέσες τιμές τριχοειδούς πίεσης. / A transparent porous medium of controlled fractional wettability is fabricated by mixing water-wet glass microspheres with strongly oil-wet polytetrafluouroethylene microspheres and packing them between two transparent glass plates. The displacement experiments performed for two pairs of fluids: a) silicon oil and water and b) paraffin oil and water. The growth pattern is video recorded and the transient response of the pressure drop across the pore network is measured for various fractions of oil-wet particles. The measured global capillary pressure fluctuates as the result of the variation of the equilibrium curvature of menisci between local maxima and local minima. By using wavelet transform on the capillary pressure signal, the best level detail spectrum arises and its peaks indict the parts of the original signal with the most important fluctuations, each of those is analyzed again. The best level detail coefficients give the “energy” of the analyzed part of the capillary pressure signal while the number of the most important fluctuations of the best level detail spectrum to the time interval they took place gives the “frequency” of the best level detail spectrum. The time averaged capillary pressure, the “energy” and the “frequency” are associated with the frontal wettability of the interface separating the two fluids before the invasion step and one number which denotes the regional wettability of the invaded area.

Η παρούσα Εργασία εκπονήθηκε στον Τομέα Ρευστών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΘΝΙΚΟΥ ΜΕΤΣΟΒΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ. Η εργασία αποσκοπεί: Α) Στην εξοικείωση των συμμετασχόντων με τον έγχρωμο υπερηχοκαρδιογραφο Vivid 7 της GE. Β) Στον έλεγχο της αξιοπιστίας των μεθόδων έγχρωμου Doppler (Color Doppler), παλμικού Doppler και M-mode στο υπολογισμό της παροχής και την σύγκριση μεταξύ τους. Γ) Στην εύρεση πιθανών αιτιών στις αποκλίσεις των μεθόδων, έτσι ώστε οι κώδικες που αναπτύχθηκαν σε MATLAB για έγχρωμο Doppler και Μ-mode να βελτιωθούν στο μέλλον. Δ) Στην δημιουργία μιας αρχικής βάσης δεδομένων για τις παροχές και τις διαμέτρους που μετρούνται in vivo προεγχειρητικά σε χοίρους, που χρησιμοποιούνται σε ερευνητικό πρόγραμμα ΠΕΝΕΔ. Η Εργασία χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται μια θεωρητική προσέγγιση του θέματος, με ανάλυση της αρχής Doppler, καθώς και των μεθόδων μέτρησης και απεικόνισης με συστήματα Doppler. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται η πειραματική διαδικασία, τόσο η δική μας, όσο και παλαιότερες. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται κάποια αποτελέσματα και συμπεράσματα των δικών μας πειραμάτων. / The present project was elaborated at National Technical University of Athens, School of Mechanical Engineering, Fluids Section, and it aims at: A)The familiarization of the participants with the Color Vivid7 Dimension, Cardiovascular Ultrasound System of GE B)The control of credibility of the methods of Color Doppler, Pulsed Wave Doppler and M-Mode at the calculation of flow and their comparison C)The finding of possible causes of the deviations of these methods, with the intention of MATLAB Color and M-Mode Doppler codes improvement D)The creation of a database concerning flows and diameters calculated in vivo, prior to the surgery, in pigs used at a Research Program of Athens Academy Medical-Biological Center. This Project is divided in three parts. On first part a theoritical approach of the issue is presented, analyzing the Doppler Principal, as well as the methods used for Doppler Imaging. On the second part the experimental procedures are presented, both ours and of others. On the third part a number of results and conclusions are presented.

The main concern of this Dissertation is focused on the derivation of novel integral formulation for simple problems. This alternative integral representations display a rapid decay as the complex parameter involved tends to infinity and are therefore suitable for numerical computations and for the study of the asymptotic properties of those solutions. There is also another important advantage attached to the novel formulae presented. These integral representations are useful for solving changing-type boundary value problems (such as Dirichlet data on part of the boundary and Neumann data on the complementary of the boundary). The following problems are analyzed: (a) The Laplacian operator in the interior of a Square, (b) the Laplacian operator in the interior and exterior of a Sphere and, (c) the Stokes' operator concerning the irrotational flow of an incompressible, viscous fluid. Moreover, the behaviour of the Gegenbauer functions of the first and second kind of general complex degree and order on the cut (-1, +1) are examined. / Με οδηγό μια νέα μεθοδολογία επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ), προβλήματα που σχετίζονται με την θεωρία Δυναμικού όπως επίσης και με την ροή Stokes, θα αναλυθούν. Απώτερος σκοπός αποτελεί η ανάπτυξη ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων, η οποίες χαρακτηρίζονται από ταχεία σύγκλιση, με σκοπό να χρησιμοποιηθούν στην ασυμπτωτική μελέτη, στην αριθμητική ανάλυση όπως επίσης και στην επίλυση προβλημάτων μεικτών συνοριακών συνθηκών (π.χ. δεδομένα Dirichlet στο ένα κομμάτι του συνόρου και δεδομένα Neumann στο υπόλοιπο). Συγκεκριμένα, τα ακόλουθα προβλήματα αναλύονται: (α) Εξίσωση Laplace στο εσωτερικό ενός τετραγώνου, (β) εξίσωση Laplace στο εσωτερικό και εξωτερικό μιας σφαίρας και, (γ) εξίσωση αστρόβιλης ροής Stokes στο εσωτερικό ενός σφαιρικού κελύφους το οποίο στην συνέχεια καταλήγει, με οριακές διαδικασίες, στο εσωτερικό και εξωτερικό μιας σφαίρας. Τέλος, παρουσιάζονται αναπτύγματα και ασυμπτωτικές εκφράσεις των συναρτήσεων Gegenbauer.

Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι η περαιτέρω κατανόηση και ποσοτική σύνδεση φαινομένων μεταφοράς που λαμβάνουν χώρα σε πορώδη μέσα με τα αντίστοιχα φαινόμενα στην κλίμακα λίγων πόρων. Η επέκταση των αποτελεσμάτων από την κλίμακα πόρου στην κλίμακα του πορώδους μέσου δεν είναι προφανής και για το λόγο αυτό η τοπολογία και μορφολογία της πορώδους δομής αντιμετωπίζονται εδώ με δίκτυα πόρων, με έμφαση στα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στις διασταυρώσεις, αλλά και με ψηφιακές αναπαραστάσεις της δομής με βάση μικροφωτογραφίες δείγματος του υλικού. Συγκεκριμένα, στην εργασία αυτή εξετάζεται η διασπορά μορίων διαλυμένης ουσίας σε δίκτυα πόρων, παρουσιάζεται μία καινούργια τεχνική ανακατασκευής ανομοιογενών πορωδών υλικών και αναπτύσσεται μια μέθοδος προσομοίωσης της ροής αερίων δια μέσου ανακατασκευασμένων πορωδών υλικών στη μεταβατική περιοχή ροής όπου η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων ενός αερίου είναι συγκρίσιμη με το μέγεθος των πόρων οπότε και παύει να ισχύει η συνήθης παραδοχή του συνεχούς. Η επίδραση της ανάμειξης μέσα σε πόρους ή στις διασταυρώσεις πόρων/ρωγμών στη διασπορά μορίων διαλυμένης ουσίας σε πορώδη μέσα ερευνήθηκε μέσα από την ανάπτυξη και χρήση διαφορετικών τεχνικών προσομοίωσης με έμφαση στις λεπτομέρειες της ροής και της μεταφοράς μάζας στην περιοχή της διασταύρωσης. Βρέθηκε ότι μία νέα μέθοδος τυχαίου περιπάτου αναπαράγει με καλή ακρίβεια το συντελεστή διασποράς σε χαμηλές και μεσαίες τιμές του Peclet, χάρη στο γεγονός ότι λαμβάνει υπ’ όψη την ανάντι της ροής κίνηση των σωματιδίων και τους διαφορετικούς χρόνους παραμονής μέσα σε κάθε κλάδο. Παράλληλα αναπτύχθηκε μία καινοτόμος μέθοδος ανακατασκευής πορωδών μέσων. Η τεχνική στηρίζεται στο διφασικό πρότυπο δικτύου Boltzmann, το οποίο περιγράφει την εξέλιξη συστημάτων υγρού-αερίου υπό την επίδραση της διεπιφανειακής τάσης. Ο μηχανισμός αυτός οδηγεί στη δημιουργία συσχετισμένων δομών, όπου τόσο η μορφολογία του πορώδους μέσου όσο και ο βαθμός συσχέτισής του καθορίζονται από τις λειτουργικές παραμέτρους του προτύπου. Η τεχνική εφαρμόστηκε επιτυχώς σε πραγματικό δείγμα εδάφους με αφετηρία την πληροφορία που δίνεται από μία μικροφωτογραφία μίας στατιστικά χαρακτηριστικής τομής του. Τέλος, μελετήθηκε η ροή αερίων σε πορώδη μέσα, σε πεπερασμένους αριθμούς Knudsen, όπου η μέση διάμετρος των πόρων είναι της ίδιας τάξης με τη μέση ελευθέρα διαδρομή των μορίων του αερίου. Η μελέτη έγινε με τη μεσοσκοπική μέθοδο DSMC. Ο έλεγχος της αξιοπιστίας της μεθόδου και της παρούσας υλοποίησής της έγινε μέσω της μελέτης της ισοθερμοκρασιακής ροής αερίου μεταξύ παραλλήλων πλακών. Παράλληλα υπολογίστηκε το δυναμικό ιξώδες αερίου σε συνθήκες υψηλής αραίωσης και παρουσιάστηκε η εξάρτησή του από τον αριθμό Knudsen. Βρέθηκε ότι τα αποτελέσματα προσεγγίζονται ικανοποιητικά από μία αναλυτική έκφραση τύπου Bosanquet που συσχετίζει το αποτελεσματικό ιξώδες με την τιμή του στο όριο του συνεχούς και με τον αριθμό Knudsen. Επιπρόσθετα μελετήθηκε για πρώτη φορά με τη μέθοδο DMSC η ροή αερίων σε υπολογιστικά ανακατασκευασμένες πορώδεις δομές. Επιβεβαιώθηκε το φαινόμενο του Klinkenberg και η γραμμική εξάρτηση του συντελεστή διαπερατότητας από την αντίστροφη πίεση. Τέλος χρησιμοποιήθηκε μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα υπολογισμού της ροής στη μεταβατική περιοχή μέσω ανάπτυξης προτύπου δικτύου Boltzmann, κατάλληλα τροποποιημένου για ροές σε συνθήκες αραίωσης. Το πρότυπο δοκιμάστηκε τόσο στην περίπτωση ροής μεταξύ παραλλήλων πλακών όσο και σε ροή σε πορώδη μέσα όπου η συμφωνία με τη μέθοδο DSMC βρέθηκε πολύ ικανοποιητική. / The aim of the present study is the further understanding and quantification of transport phenomena in porous media and their connection with the phenomena in the scale of a few pores. The extension of the results from the pore-scale to the scale of the porous medium is not obvious and for this reason the representation of the porous medium is treated both with pore-networks and digital reconstruction. Specifically, in this study it is examined the dispersion of molecules of a solute in porous networks, a new reconstruction technique is presented for heterogeneous granular materials and also a methodology is developed for the study of gas flow in reconstructed porous media in the transient regime, where the mean free path of the gas molecules is comparable with the characteristic length of the pores and thus the continuum description is no longer valid. The effect of the mixing in the pores or the junctions of the pores on the dispersion of molecules of a solute in porous media is examined through various simulation techniques with emphasis on the details of the flow and mass transport in the area of the junction. It was found that a new random-walk technique is reproducing with good accuracy the dispersion coefficient for low and average values of the Peclet number, due to the fact that it takes into account the backwards, with respect to the main direction of the flow, movement of the molecules and the different residence time in each branch. Furthermore, a new reconstruction technique was developed for porous media. The technique is based on 2-phase lattice Boltzmann model, which describes the evolution of a gas-liquid system under the influence of the surface tension. This mechanism leads to the creation of correlated structures, where the morphology of the porous medium and the correlation factor are determined by the operating parameters of the model. The technique was applied successfully for the reconstruction of a real soil sample, starting from the information that is solely given from a microphotograph of a statistically adequate section of the material. Finally, the gas flow through porous media was examined at moderate Knudsen numbers, where the mean diameter of the pores is of the same order of magnitude with the mean free path of the gas molecules. The study was done mainly with the mesoscopic DSMC technique. The credibility of the technique was examined through the study of the isothermal gas flow through parallel plates. Additionally, the dynamic viscosity of a gas under rarefaction conditions was calculated and its dependence on the Knudsen number was shown. It was found that the results are approximated satisfactorily with an analytical Bosanquet-type equation that relates the effective viscosity with its value at the continuum limit and with the Knudsen number. Furthermore, it was studied for the first time with the DSMC method the gas flow through reconstructed porous media. The Klinkenberg effect was confirmed and the linear dependence of the permeability coefficient on the inverse pressure was shown. Finally an alternative approach was used for the calculation of gas flow though porous media in the transient regime through the development of a lattice Boltzmann model suitably modified for rarefied gas flows. The model was tested for the case of flow through parallel plates as well as for the case of flow through porous media and the agreement with the DSMC method was very satisfactory.

Τα κοκκώδη υλικά είναι αναπόσπαστο κομμάτι του κόσμου μέσα στον οποίο ζει ο άνθρωπος, και συνεπώς, για την καλύτερη κατανόηση του κόσμου αυτού, επιβάλλεται η μελέτη τους. Αυτός είναι και ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Επικεντρωνόμαστε σε διάδρομο μεταφοράς ο οποίος αποτελεί αντιπροσωπευτικό μοντέλο για πληθώρα εφαρμογών τόσο στην βιομηχανία όσο και στο φυσικό περιβάλλον. Αποτελεί επίσης χαρακτηριστικό παράδειγμα της οικογένειας ανοικτών πολυσωματιδιακών συστημάτων, η οποία βρίσκεται στην καρδιά της σύγχρονης επιστήμης της Πολυπλοκότητας. Αρχικά εισάγουμε το μοντέλο ροής στο οποίο το κοκκώδες υλικό αντιμετωπίζεται ως ένα ειδικό ρευστό (συνεχές μέσο) με εσωτερική απώλεια ενέργειας. Μελετάμε τη δυναμική ισορροπία που επικρατεί στο σύστημα υπό σταθερές συνθήκες, καθώς και την κατάρρευση της ομαλής ροής μέσω του σχηματισμού συσσωματώματος. Ειδική μνεία γίνεται στα πρόδρομα φαινόμενα της συσσωμάτωσης, τα οποία ερμηνεύουμε μέσω μίας αντίστροφης διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Διερευνώντας την εξάρτηση μεταξύ της μορφής της ροϊκής συνάρτησης και του τρόπου με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει σε καθεστώς συσσωμάτωσης αποκαλύπτουμε τόσο ποιοτικές όσο και ποσοτικές διαφορές σε σχέση με τον παραπάνω τύπο διακλάδωσης. Μια σημαντική παραλλαγή του συστήματος μεταφοράς προκύπτει εφαρμόζοντας ανατροφοδότηση του πρώτου δοχείου με το συνολικό υλικό που εκρέει από το τελευταίο. Η μαθηματική επεξεργασία αποδεικνύει ότι σε αυτήν την περίπτωση η δημιουργία συσσωματώματος συντελείται μέσω μιας διακλάδωσης Hopf αντί για διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Επιστρέφοντας στο αρχικό μας σύστημα, μελετάμε και το συνεχές όριο, θεωρώντας το διάδρομο μεταφοράς να έχει «άπειρο» μήκος. Η δυναμική ισορροπία, που ισοδυναμεί με το ισοζύγιο της μάζας ανάμεσα σε διαδοχικά δοχεία του διακριτού συστήματος, τώρα παίρνει τη μορφή μιας μη γραμμικής μερικής διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Η προσεκτική μελέτη της εξίσωσης και των συντελεστών της, σε συνδυασμό πάντα με τις συνοριακές συνθήκες στην είσοδο και έξοδο του διαδρόμου, μας επιτρέπει όχι μόνο να αναπαραγάγουμε τα προηγούμενα αποτελέσματα υπό το πρίσμα του συνεχούς ορίου αλλά και να τα ερμηνεύσουμε βάσει φυσικών διεργασιών όπως είναι η μεταφορά (drift) και η διάχυση (diffusion). Ειδικότερα, η συσσωμάτωση συμβαίνει σε καθεστώς αρνητικής διάχυσης (antidiffusion). Κλείνουμε την διατριβή προτείνοντας γενικεύσεις των συστημάτων που ερευνήσαμε. Επεκτείνουμε το διάδρομο μεταφοράς σε πλέγματα δύο διαστάσεων και μελετάμε άλλα μοντέλα που σχετίζονται με ροές διακριτών σωματιδίων όπως είναι η κυκλοφορία οχημάτων στους αυτοκινητοδρόμους. / Granular materials are ubiquitous in nature and in our daily lives, and understanding their behavior is therefore of crucial importance. The present thesis wants to contribute to this. We focus on a conveyor belt, which is not only a representative model for numerous applications both in industry and the natural environment, but also a prime example of an open multi-particle system prone to spontaneous pattern formation. This places our study right in the center of the modern science of complexity. Initially we introduce the flux model, in which the granular material is treated as a special fluid (a continuous medium) with internal energy losses. We examine the dynamic equilibrium that exists in the system under steady state conditions and also the breakdown of this equilibrium when the inflow rate exceeds a certain critical threshold value, resulting in the formation of a cluster and the obstruction of the conveyor belt. We focus especially on the pre-clustering phenomena and find that these can be described mathematically by a reverse period doubling bifurcation. Investigating the relation between the precise form of the flux function and the way in which the transition to the clustered state takes place, we reveal that the above scenario via a reverse period doubling bifurcation is not universal. Also other bifurcation types are possible. An important variation of our transport system is obtained by applying a feedback mechanism: All the particles that flow out from the last compartment are inserted into the first, making the system closed with respect to matter (mass conservation). The mathematical analysis proves that in this case the cluster formation occurs via a Hopf bifurcation instead of a period doubling. Returning to our original system, we study its continuum limit by considering a conveyor belt of ‘infinite’ length. The dynamics of the system is now described by a second-order nonlinear partial differential equation with non-constant coefficients. A careful analysis of this PDE and its coefficients, in combination with the special boundary conditions at the entrance and exit of the system, allows us not only to reproduce the results of the discrete system in the setting of differential equations but also to interpret these results in terms of physical processes such as drift and diffusion. In particular, the clustering occurs when the diffusion coefficient becomes negative, which gives antidiffusion. We close this thesis by discussing several generalizations of the system investigated. Among other things we expand the one-dimensional conveyor belt to a two-dimensional lattice. We further propose to use a similar flux model for the study of other, non-granular instances of discrete particle flows, such as vehicles on a highway.