Στη παρούσα εργασία περιγράφεται η σχεδίαση και η υλοποίηση μιας θέσεως εργασίας (workstation) ενός εργαστηρίου DSPs από απόσταση που θα εξειδικεύεται στην επεξεργασία εικόνας. / This master thesis describes the design and implementation of a Workstation of a DSPs Remote Lab, specialized in image processing.

Σύγκριση μεθόδων διαμόρφωσης και αποδιαμόρφωσης για πολυκαναλική μετάδοση σε γραμμές χαμηλής τάσης.Εφαρμογή 4,8 και 16 QAM διαμόρφωση και υλοποίηση με αλγόριθμο bit loading.Σύγκριση γραφικών παραστάσεων snr-ber / Comparison of modulation methods for power line communication.Application of 4,8 and 16 qam and bit loading algorithm.Comparison of snr-ber figures

Στην παρούσα διπλωματική εργασία έγινε μια προσπάθεια να γίνει η στατιστική ανάλυση των πληγμάτων των κεραυνών κατά τα τελευταία έντεκα χρόνια (2000-2010). Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το φαινόμενο του κεραυνού, τα είδη των κεραυνών και τα φυσικά χαρακτηριστικά του, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι επιπτώσεις αυτών. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται τα δεδομένα σχετικά με τους θανάτους και τους τραυματισμούς ανθρώπων, τους θανάτους ζώων, τις πυρκαγιές, τα πλήγματα σε εγκαταστάσεις, κτήρια και αεροπλάνα που οφείλονται σε πτώσεις κεραυνών για μια χρονική περίοδο έντεκα χρόνων, από το 2000 ως το 2010. Αυτά τα δεδομένα συλλέχθηκαν κυρίως από τα Μέσα Μαζικής Ενημέρωσης της χώρας με σκοπό οι πληροφορίες να είναι διασταυρωμένες και αξιόπιστες και για να έχουμε μια πλήρη άποψη για τα γεγονότα. Τα στοιχεία έχουν κατανεμηθεί σε χρονιές, μήνες και ημέρες των συμβάντων. Επιπλέον, εισάγεται ο σχετικός συντελεστής θανάτων από κεραυνούς Dr, ο οποίος εκφράζει το σχετικό αριθμό θανάτων εξαιτίας κεραυνού σε μια χώρα ή περιοχή λαμβάνοντας υπ’ όψιν τον πληθυσμό, την έκταση και την δραστηριότητα των κεραυνών (Ng). Αυτός ο συντελεστής θα μπορούσε να είναι απλώς ένα κριτήριο για την αποτελεσματικότητα των μέτρων προστασίας από κεραυνούς, καθώς και για τα αποτελέσματα των εκπαιδευτικών και ενημερωτικών εκστρατειών για την προστασία από τους κεραυνούς. Από την ανάλυση των δεδομένων για τους θανάτους ανθρώπων εξαιτίας κεραυνού συμπεράναμε ότι έχουμε ένα μέσο όρο των 2 απωλειών ανά έτος (22 απώλειες συνολικά) και ότι το 95% των συμβάντων σημειώθηκαν κατά τους μήνες του μεσοκαλόκαιρου (Μάιος-Σεπτέμβριος). Ο Ιούνιος είναι ο μήνας με τα περισσότερα συμβάντα. Τα θύματα ήταν κυρίως αγρότες και βοσκοί. Όσο αναφορά στους τραυματισμούς έχουμε ένα μέσο όρο των 1,64 τραυματιών ανά έτος και το 83% των συμβάντων να γίνεται κατά τους μήνες του μεσοκαλόκαιρου, με τον Μάιο να είναι ο «χειρότερος» από τους δώδεκα μήνες. Κατά την εντεκάχρονη περίοδο παρατηρήθηκαν 178 θάνατοι ζώων και ο μέσος όρος είναι 16,18 ανά έτος με μόλις εφτά πλήγματα κεραυνών. Τον Ιούλιο σημειώθηκαν οι περισσότεροι θάνατοι και το 83% τους μήνες του μεσοκαλόκαιρου. Οι πυρκαγιές που σημειώθηκαν ήταν 67 με το 85% να είναι δασικές. Το 2008 και το 2009 είχαμε θεαματική αύξηση των πυρκαγιών εξαιτίας κεραυνού. Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, έτσι και εδώ, το μεγαλύτερο ποσοστό των πυρκαγιών σημειώθηκαν κατά τους μήνες του μεσοκαλόκαιρου (94%). Ο μέσος όρος των πληγέντων εγκαταστάσεων από κεραυνό είναι 4,4 ανά έτος (48 συμβάντα συνολικά). Ο μήνας με τα περισσότερα πλήγματα είναι ο Ιούνιος. Τα κτήρια τα οποία επλήγησαν από κεραυνό ανέρχονται στα 21 με μέσο όρο 1,9 ανά έτος, με το έτος 2009 να είναι αυτό στο οποίο σημειώθηκαν τα περισσότερα συμβάντα. Η κατανομή των πληγμάτων στους μήνες είναι ομαλή. Επιπλέον, καταγράψαμε 7 αεροπλάνα τα οποία επλήγησαν από κεραυνό κατά την εντεκάχρονη έρευνα και αυτό μας δίνει ένα μέσο όρο των 0,64 αεροπλάνων ανά έτος. Επίσης, έγινε η κατανομή όλων των συμβάντων όλων των κατηγοριών στις ημέρες της εβδομάδος χωρίς όμως να βγει κάποιο ενδιαφέρον συμπέρασμα. Τέλος, στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ παρουσιάζονται τα συμβάντα λεπτομερώς σύμφωνα με τις εκάστοτε πηγές, οι οποίες είναι και αυτές διαθέσιμες. / This study is an attempt to make the statistical analysis of lightning strikes over the last eleven years (2000-2010). The first chapter describes the phenomenon of lightning, types of lightning and natural features, while the second section outlines the implications of these. In the third chapter data analysis concerning deaths, injuries, animal deaths, fires, strokes at facilities, structures and airplanes from lightning in Greece is presented , for a period of eleven years, from 2000 to 2010. These data were collected mainly from the media of the country so that information will be crossbred and reliable and to get a full view of all events. The data are based on distribution in years, months and days of occurrence. Furthermore, the relative lightning death indicator Dr is introduced and expresses the relative number of lightning deaths in a country taking into account its population, its area and the lightning activity Ng. This indicator could simply be a criterion for the effectiveness of lightning protection, and for the outcomes of education and information campaigns for the protection from lightning. From the data analysis on lightning deaths we have concluded an average of two casualties per year (22 total loss) and that 95% of the incidents occurred during the months of Midsummer (May-September). June is the month with most deaths. The victims were mainly farmers and shepherds. In reference to the injuries we have an average of 1.64 injuries per year and 83% of incidents taken place during the months of Midsummer, while May is presented as the "worst" of the twelve months. During the eleven-year period 178 animal deaths were observed and the average is 16.18 per year for just seven lightning strikes. In July are recorded the most deaths and 83% happened during the months of Midsummer. The fires that occurred were 67, while the 85% were at forests. In 2008 and 2009 had a dramatic increase of fires caused by lightning strikes. As in previous cases, the majority of fires occurred during the months of Midsummer (94%). The average of affected facilities from lightning is 4.4 per year (48 events total). The months with the most strokes is June. The structures which were hit by lightning amounted to 21 with an average of 1.9 per year, while the year 2009 is the one in which most events occurred. The distribution of strokes in months is normal. 7 airplanes affected by lightning during the eleven-year research were also recorded and this gives us an average of 0.64 airplanes per year. The distribution of all events of all categories in the days of the week is also presented, but we did not get to an interesting conclusion. Finally, in the ANNEX the events are presented in details in accordance with relevant sources, which are also available.

In this work were studied, implemented and evaluated two algorithms of image registration with two similarity metrics of mutual information. These were Viola-Wells Mutual Information [6],[7] and Mattes Mutual Information[11]. Materials and Methods: Two 3D MRI T1 and Τ2 brain images were used. The T1 image was rotated in all three axes , with the 27 possible triples of angles 0.25, 1.5 and 3 degrees and in the T2 image were added 3 Gaussian Noise Levels (1,3,5%). Thus were formed two experiments. The monomodal experiment which was registering the initial T1 image with its 27 rotated instances and the multimodal experiment which was registering the 4 T2 images (0,1,3,5% Gaussian Noise) with the 27 rotated T1 images. The registration framework had also a Regular Step Gradient Descent Optimizer, affine linear transformation and linear interpolator. After the 5 experimental set were registered with both algorithms, then in order for the results to be evaluated, 5 similarity metrics were used. These were: 1) Mean Square Difference 2) Correlation Coefficient 3) Joint Entropy 4) Normalized Mutual Information και 5) Entropy of the Difference Image. Finally t-test was applied, in order to find statistically significant differences. Results: Both algorithms had similar outcome, although the algorithm with Mattes Μutual Information metric, had a slightly improved performance. Statistically important differences were found in the t-test. Conclusions: The two methods should be tested more, using other kinds of transformation, and more data sets. / Σε αυτήν την εργασία μελετήθηκαν, υλοποιήθηκαν και αξιολογήθηκαν δύο αλγόριθμοι αντιστοίχισης ιατρικών εικόνων με δύο μετρικές ομοιότητας με χρήση κοινού πληροφορίας. Συγκεκριμένα η υλοποίηση Viola-Wells [6],[7] και η υλοποίηση Mattes[11]. Υλικά και Μέθοδος: Χρησιμοποιήθηκαν δύο εικόνες 3D MRI T1 και Τ2 που απεικόνιζαν εγκέφαλου. Η εικόνα Τ1 περιστράφηκε με τους 27 δυνατές συνδυασμούς των γωνιών 0.25,1.5,3 μοιρών , σε όλους τους άξονες και στην εικόνα Τ2 προστέθηκαν 3 επίπεδα Gaussian θορύβου (1,3,5%). Έτσι σχηματίστηκαν δύο πειράματα. Το μονο-απεικονιστικό πείραμα (Monomodal) που αντιστοιχούσε την αρχική Τ1 εικόνα με τα 27 περιστρεμμένα στιγμιότυπα της και το πολύ-απεικονιστικό (multimodal) που αντιστοιχούσε τις 4 Τ2 εικόνες (0,1,3,5% Gaussian Noise) με τα 27 περιστρεμμένα στιγμιότυπα της Τ1. Το σχήμα της αντιστοίχισης αποτελούνταν εκτός από τις δύο μετρικές ομοιότητας, από τον Regular Step Gradient Descent βελτιστοποιητή , συσχετισμένο (affine) γραμμικό μετασχηματισμό και γραμμικό interpolator. Αφού τα 5 σύνολα πειραμάτων ταυτίστηκαν και με τους 2 αλγορίθμους στην συνέχεια και προκειμένου να αξιολογηθεί το αποτέλεσμα της αντιστοίχισης, χρησιμοποιήθηκαν 5 μετρικές ομοιότητας. Αυτές ήταν : 1) Mean Square Difference 2) Correlation Coefficient 3) Joint Entropy 4) Normalized Mutual Information και 5) Entropy of the Difference Image. Τέλος εφαρμόστηκε και t-test προκειμένου να επιβεβαιωθούν στατιστικώς σημαντικές διαφορές. Αποτελέσματα: Και οι δύο αλγόριθμοι βρέθηκαν να έχουν παρόμοια συμπεριφορά, ωστόσο ο αλγόριθμος που χρησιμοποιούσε την Mattes Μutual Information μετρική ομοιότητας είχε καλύτερα αποτελέσματα. Στατιστικώς σημαντικές διαφορές επιβεβαιώθηκαν και από το t-test. Συμπέρασμα: Οι δύο μέθοδοι θα πρέπει να αξιολογηθούν χρησιμοποιώντας και άλλους μετασχηματισμούς, καθώς και διαφορετικά data set.

Η διατριβή ασχολείται με το πρόβλημα της διαλειτουργικότητας και συνεργασίας εκπαιδευτικών εφαρμογών στο διαδίκτυο. Η έρευνα οδήγησε στη σχεδίαση και υλοποίηση ενός πρωτότυπου περιβάλλοντος που στηρίζεται στην αρχιτεκτονική πολλαπλών πρακτόρων και επιτρέπει τη συνεργασία μεταξύ των εκαπιδευτικών κόμβων να υποστηρίξουν μαθησιακές δυσκολίες του από απόσταση εκπαιδευομένου. / This thesis focuses on the problem of the interoperability an d cooperation between educational applications in the open enviroment of the World Wide Web. The research led to the design and development of a prototype enviroment (Multi Agent Tutoring System MATS) that implements the collaboration among educational nodes in order to support the needs of a distantr learner.

Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας ήταν η μελέτη, σχεδιασμός και δημιουργία μίας διεπαφής επικοινωνίας (interface) μεταξύ ενός προσωπικού υπολογιστή (PC) και ενός αναπνευστήρα που χρησιμοποιείται για την υποστήριξη ασθενών στη μονάδα εντατικής θεραπείας. Μέσω της διεπαφής αυτής, μπορεί να γίνει εφικτή η λήψη παραμέτρων αναπνοής του ασθενούς και επίσης ο έλεγχος των παραμέτρων αυτών. Η λήψη παραμέτρων πραγματοποιείται μέσω σειριακής σύνδεσης του προσωπικού υπολογιστή με τον αναπνευστήρα. Ο αναπνευστήρας παρέχει τη δυνατότητα να είναι εξωτερικά ελεγχόμενος μέσω μιας ειδικής διεπαφής που επιτρέπει την αλλαγή των ρυθμίσεων. Αυτό το χαρακτηριστικό, μαζί με την δυνατότητα πρόσβασης στις παραμέτρους αναπνοής μέσω του σειριακού καναλιού επικοινωνίας του, επιτρέπουν τη μελλοντική δημιουργία ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόγχου του αερισμού, που είναι η βάση για την περαιτέρω ανάπτυξη και εφαρμογή ενός ελεγκτή αποσύνδεσης (του ασθενούς από τον αναπνευστήρα) βασισμένου σε υπολογιστή. Με την ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας, είναι πλέον δυνατή η λήψη όλων των διαθέσιμων παραμέτρων αερισμού και κατάστασης ασθενούς από τον αναπνευστήρα , και επίσης η αλλαγή όλων των ρυθμίσεων του τρόπου αερισμού μέσω του MATLAB. Δημιουργήθηκε βιβλιοθήκη ρουτινών σε MATLAB για την παρακολούθηση και τον έλεγχο του αναπνευστήρα, καθώς και γραφικό περιβάλλον (Graphical User Interface ) για την διευκόλυνση του χρήστη. / Objective of the present work was the design and creation of a communication interface between a personal computer (PC) and a ventilator that is used for the support of patients in the intensive care units. With this interface, the acquisition of breath parameters of a patient and also the control of these parameters can be done. The acquisition of breath parameters is realised via serial connection of a personal computer with the ventilator. With the completion of this work, the acquisition of all available parameters is possible, and also the control of these parameters with the use of MATLAB. A library of routines in MATLAB were created for the control of the ventilator , as well as a Graphical User Interface .

Αντικείμενο της εργασίας μου είναι η E-learning. Αρχικά εξετάζω την πορεία της μέσα στον χρόνο, τα πλεονεκτήματά της αλλά και τα μειονεκτήματά της σε σχέση με την παραδοσιακή εκπαίδευση. Σαν μια νέα διάσταση στον χώρο της εκπαίδευσης χρειάζεται νέος σχεδιασμός τόσο όσον αφορά στην οργάνωση των μαθημάτων και του εκπαιδευτικού υλικού όσο και για την διαχείριση της τάξης. Συνεχίζω με την παρουσίαση των διαφόρων μοντέλων ανάπτυξης της E-learning που έχουν κατά καιρούς προταθεί. Μέσα από αυτά και κυρίως λόγω των προβλημάτων που αναδεικνύονται, διαφαίνονται και οι προοπτικές εξέλιξης της που δεν είναι άλλες από την συνδυασμένη μάθηση στην οποία και γίνεται ιδιαίτερη αναφορά αφού όπως όλα δείχνουν αναμένεται τελικά να επικρατήσει λόγω των πλεονεκτημάτων που προσφέρει. Ακολουθούν σκέψεις και προβληματισμοί ανθρώπων που έχουν ασχοληθεί ιδιαίτερα με την εκπαίδευση από απόσταση καθώς επίσης και προτάσεις για την αποδοτικότερη χρήσης της. Αυτοί που καλούνται να υλοποιήσουν την νέα αυτή μέθοδο μάθησης είναι βέβαια οι εκπαιδευτικοί και σίγουρα οι σκέψεις τους και οι προβληματισμοί τους έχουν θέση στην παρούσα εργασία. Στην συνέχεια γίνεται μία προσπάθεια αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας της E-learning μέσα από διάφορες έρευνες που κατά καιρούς έχουν γίνει σε διάφορα σημεία του κόσμου. Στο κεφάλαιο για την κατάσταση στην Ελλάδα παρουσιάζω το Πανελλήνιο Σχολικό δίκτυο το οποίο είναι επιφορτισμένο με την παροχή τηλεματικών και άλλων υπηρεσιών στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση, με παράλληλη παράθεση των στοιχείων εκείνων που δείχνουν κατά πόσο οι υπηρεσίες αυτές χρησιμοποιούνται από μαθητές και εκπαιδευτικούς έτσι ώστε έμμεσα να φανεί κατά πόσο η εκπαιδευτική κοινότητα είναι πρόθυμη να χρησιμοποιήσει την νέα τεχνολογία. Συνεχίζω με τον μοναδικό πανεπιστημιακό φορέα που κάνει χρήση της Ε-learning ο οποίος είναι το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο επικεντρώνοντας την προσοχή ιδιαίτερα στο τμήμα εκείνο που αξιοποιεί και αναπτύσσει την νέα αυτή μορφή της εκπαίδευσης. Στην συνέχεια αναφέρομαι στην πετυχημένη προσπάθεια της Ρουμανίας πάνω στην E-learning η οποία θα μπορούσε να λειτουργήσει ως οδηγός για άλλες αντίστοιχες προσπάθειες και κλείνω την εργασία μου με παρουσίαση διαγραμμάτων που δείχνουν πως έχει η κατάσταση στα διάφορα κράτη της Ευρώπης σχετικά με την χρήση της νέας αυτής μορφής μάθησης. / The object of my study is E-learning. Initially I refer to E-learning through the time, the advantages and the disadvantages related to the traditional education. As a new dimension in the space of education it needs a new planning in the way the courses are organized, the educational material and the class management. I continue with the presentation of various models of growth of E-learning that have been proposed. Through them and especially through the problems that have appeared, we can see the prospect of E-learning that is not other than the hybrid learning. There is particular report in this kind of learning because all elements show that this learning will finally prevail, because off the advantages that it offers. Some thoughts and reflections of persons that have particularly dealt with the education from distance are presented as well as proposals for more efficient use. Those that are called to materialise this new method of learning are the teachers and surely their thoughts and their reflections have been writen in this work. Then becomes an effort of evaluation of effectiveness of E-learning through various researches that occasionally have taken place all over the world. In the chapter for the situation in Greece I present the Hellenic School network which is charged with the rendering of telematics and other services in the first and secondary education. Moreover there is a parallel presentation of the elements that show how much these services are used by students and teachers. Through these elements we can see the degree the educational community is willing to use the new technology.I continue with the unique academic institution in Greece that makes use of E–learning, which is the Greek Open University, focusing the attention particularly in that department that develops and uses this new type of education. Then I refer to the succesful effort of Romania in E - learning which would be a good example for other similar efforts. I close my work with the presentation of diagrams that shows the situation in Europe with regard to the use of this new type of learning.

Oι πληροφορίες που τροφοδοτουν τη βάση δεδομένων των Μηχανών Αναζήτησης προέρχονται από τον Παγκόσμιο Ιστό. Ένα τρέχων ζητούμενο στο πεδίο έρευνας των Μηχανών Αναζήτησης είναι η ανάπτυξη λογισμικού με σκοπό να δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να δεικτοδοτεί προσωπικά έγγραφα έτσι ώστε παράλληλα να μπορεί να κάνει αναζητήσεις για εύρεση πληροφοριών και σε έγγραφα που προέρχονται από τον Παγκόσμιο Ιστό αλλά και σε προσωπικά του έγγραφα όλα δεικτοδοτημένα σε μία βάση. Αυτό είναι και το κύριο πρόβλημα που επιλύουμε στην παρούσα εργασία. Με την δυνατότητα αυτήν ουσιαστικά ενοποιείται η διαδικασία της αναζήτησης πληροφοριών στις δυο διαφορετικές πηγές πληροφοριών, τα έγγραφα του Παγκόσμιου Ιστού και τα προσωπικά έγγραφα του χρήστη. / -

Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η ανάλυση κάποιων από τις ήδη χρησιμοποιούμενες μεθόδους εκτίμησης καθώς και η εφαρμογή μιας εξ αυτών σε πραγματικά δεδομένα, που αφορούν χώρες της ευρωπαϊκής κοινότητας. Το μοντέλο που θα χρησιμοποιηθεί είναι το multinomial logit υπόδειγμα και θα εφαρμοστεί σε ένα πλήθος δεδομένων που αφορά ημερήσιες χρηματιστηριακές αποδόσεις σε ευρωπαϊκές, ιδιαίτερα ευάλωτες στην οικονομική κρίση, χώρες. Η δομή της εργασίας αυτής είναι απλή και εύκολα κατανοητή. Ουσιαστικά πρόκειται για μια δουλειά χωρισμένη σε δυο μέρη. Στο πρώτο μέρος, που απαρτίζεται από τα κεφάλαια δύο και τρία, όπου ουσιαστικά πραγματοποιείται η θεωρητική προσέγγιση του θέματος και στο δεύτερο μέρος το οποίο αποτελείται κυρίως από το τέταρτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται το τεχνικό κομμάτι αλλά και η εμπειρική εφαρμογή. Πιο συγκεκριμένα στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια προσπάθεια να δοθεί ο πιο πλήρης και ακριβής ορισμός του φαινομένου της ΤΔΑΧΣ παραθέτοντας διάφορους ορισμούς που έχουν ήδη δοθεί, από μελετητές προγενέστερους ημών. Επί της ουσίας πραγματοποιείται μια βιβλιογραφική επισκόπηση, εστιάζοντας σε προηγούμενες αντίστοιχες μελέτες με θεματολογία αντίστοιχη της παρούσας. Εκτός από την προσπάθεια ορισμού του φαινομένου αναζητούνται και οι παράγοντες στους οποίους οφείλει την εμφάνισή της ως οικονομικό μέγεθος η ΤΔΑΧΣ. Η βιβλιογραφική επισκόπηση συνεχίζεται και στο τρίτο κεφάλαιο, αυτή τη φορά όμως το βάρος της μελέτης μας εστιάζεται στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση αλλά και τη μέτρηση της ΤΔΑΧΣ, παρατίθενται αρκετές από τις υπάρχουσες μεθόδους και παρουσιάζονται αναλυτικότερα δυο εξ αυτών. Το τέταρτο κεφάλαιο αποτελεί εφαρμογή των όσων αναφέρθηκαν στο τρίτο κεφάλαιο. Η εφαρμογή, η εμπειρική δηλαδή μελέτη, πραγματοποιείται σε δεδομένα που αφορούν τέσσερις ευρωπαϊκές χώρες των οποίων οι οικονομίες χωλαίνουν το τελευταίο χρονικό διάστημα, πρόκειται για τις: Ελλάδα, Ισπανία, Πορτογαλία και Ιρλανδία. Μετά την εμπειρική ανάλυση τη σκυτάλη παίρνουν τα συμπεράσματα που εξάγονται από την εφαρμογή του παραπάνω μοντέλου και παρουσιάζονται στο πέμπτο κεφάλαιο ενώ στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρατίθεται ο επίλογος, για να ολοκληρωθεί η προσπάθεια αυτή με την παρουσίαση των βιβλιογραφικών και ηλεκτρονικών πηγών που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύνταξη του παρόντος κειμένου. / --

Θεωρούμε μια ακολουθία Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) δυαδικών δοκιμών με πιθανά αποτελέσματα «επιτυχία» (S ή 1) ή «αποτυχία» (F ή 0), δηλαδή 1, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι S Xi = , i=1,2,…,n. 0, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι F. Τα αποτελέσματα xi {0,1}, i≥1, μπορεί να είναι διατεταγμένα σε μία γραμμή ή σε ένα κύκλο. Τα στοιχεία της ακολουθίας μπορεί να είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες δυαδικές τυχαίες μεταβλητές. Μια ροή επιτυχιών ορίζεται ως μια ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Ο αριθμός των επιτυχιών σε μια ροή επιτυχιών αναφέρεται ως μήκος της ροής. Η έννοια των ροών έχει χρησιμοποιηθεί στην εφαρμοσμένη πιθανότητα και στη στατιστική συμπερασματολογία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης, αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα από την εποχή του De Moivre (1756). Στις αρχές του 1940, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν σε ελέγχους υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940), όπως επίσης και σε στατιστικούς ελέγχους ποιότητας από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Επιπλέον, έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλούς άλλους τομείς, όπως στη μετεωρολογία, στη μοριακή βιολογία (ακολουθίες DNA), στην αστρονομία, στην οικολογία, στην ψυχολογία, καθώς και στην αξιοπιστία συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην τυχαία μεταβλητή που μετρά τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσο με ένα συγκεκριμένο μήκος k (1≤k≤n), δηλαδή στην τυχαία μεταβλητή Gn,k. Θα παρουσιάσουμε μελέτες που έχουν γίνει για τη μεταβλητή αυτή σε ακολουθίες δυαδικών τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες είναι διατεταγμένες σε μία γραμμή. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες ανεξάρτητων (ισόνομων ή μη) δοκιμών και θα προσδιορίσουμε την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Gn,k μέσω πινάκων πιθανοτήτων μετάβασης (με τη μέθοδο εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα), αναδρομικών σχέσεων, αθροισμάτων διωνυμικών συντελεστών και μέσω αθροισμάτων πολυωνυμικών συντελεστών. Επιπλέον, θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τις πιθανογεννήτριες συναρτήσεις και θα δώσουμε τύπους για τη μέση τιμή και τη διασπορά της τυχαίας μεταβλητής Gn,k. Στη συνέχεια, θα δώσουμε άνω/κάτω φράγματα και προσεγγίσεις για την κατανομή της Gn,k, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή και τη διασπορά της. Ειδικά στην περίπτωση των ανεξάρτητων και ισόνομων δοκιμών, θα μελετήσουμε την προσέγγιση της κατανομής της Gn,k από μια κατανομή Poisson και από μια κανονική κατανομή, και θα δώσουμε εκφράσεις για τη δεσμευμένη κατανομή της Gn,k δοθέντος του αριθμού των επιτυχιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες εξαρτημένων δοκιμών. Θα μελετήσουμε δύο τύπους εξάρτησης, την ανταλλαξιμότητα και τη Μαρκοβιανή εξάρτηση πρώτης τάξης. Θα δώσουμε εκφράσεις για τη συνάρτηση πιθανότητας και τις ροπές της τυχαίας μεταβλητής Gn,k, καθώς και φράγματα για την κατανομή της. Επίσης, θα μελετήσουμε την τυχαία μεταβλητή ορισμένη σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Pόlya-Eggenberger, ως ειδική περίπτωση της ανταλλαξιμότητας. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας ενός γραμμικού συνεχόμενου-k-από-τα-n-συστήματος αποτυχίας με ανεξάρτητες (ισόνομες ή μη) συνιστώσες, μέσω διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Gn,k στην αξιοπιστία γραμμικών συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας. Ως αριθμητικό παράδειγμα για την εφαρμογή των μεθόδων που παρουσιάζονται, θα χρησιμοποιήσουμε την τυχαία μεταβλητή G5,2 και το γραμμικό συνεχόμενο-2-από-τα-5 σύστημα αποτυχίας. / Consider a sequence Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) of binary trials with possible outcomes a “success” (S or 1) or a “failure” (F or 0). The outcomes xi {0,1}, i≥1, may be ordered on a line or on a circle. The elements of the sequence may be independent or dependent binary random variables. A success run is defined to be a sequence of consecutive successes preceded and succeeded by failures (F) or by nothing. The number of successes in a success run is referred to as its length. Runs have been used in applied probability and statistical inference. In particular, the study of the number of success runs, under various enumerative schemes, has been used in many areas, such as hypothesis testing, quality control, meteorology, molecular biology (sequences of DNA), radar astronomy, ecology, psychology and system reliability (cf. Balakrishnan and Koutras, 2002). This work concentrates on the random variable Gn,k which counts the number of success runs of length at least equal to a specific length k (1≤k≤n). We will give an overview of results referring to this random variable, defined on sequences of independent (identically distributed or not), exchangeable and first-order Markov dependent random variables, ordered on a line. In particular, we will present the probability mass function of Gn,k obtained by transition probability matrices (using the Markov chain imbedding technique) and/or recursively, by sums of binomial coefficients and by multinomial coefficients. Moreover, expressions for the probability generating function are presented and formulae for the mean value and the variance of Gn,k are given. Besides, we will present lower/upper bounds and approximations for the distribution of Gn,k, by using the mean value and the variance of Gn,k. Especially, in the case of independent and identically distributed trials, we will study the approximation of the distribution of Gn,k by the Poisson and the normal distribution, and we will give expressions for the conditional distribution of Gn,k given the number of successes. Next, we will give expressions for the reliability of a linear consecutive-k-out-of-n:F system with independent (identically distributed or not) components, via binomial coefficients, recursively and via the Markov chain imbedding technique. Also, the reliability function of certain general consecutive systems is deduced using the distribution of the studied random variable Gn,k. To illustrate the theoretical results we will use the random variable G5,2 and the linear consecutive-2-out-of-5:F system.