Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το σχεδιασμό και τη δημιουργία εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία της ομοιόμορφης σύγκλισης ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Η ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων είναι ένα μαθηματικό ζήτημα που αντιμετωπίζουν οι δευτεροετείς φοιτητές των Μαθηματικών Τμημάτων. Η εμπειρία τόσο των φοιτητών όσο και των εκπαιδευτικών έχει δείξει ότι η μάθηση αυτού του αντικειμένου με παραδοσιακές μεθόδους διδασκαλίας (π.χ., από έδρας διδασκαλία, ή εγχειρίδιο) παρουσιάζει δυσκολία στην κατασκευή των γραφικών παραστάσεων ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Στόχος του λoγισμικού UNICORN (UNIform COnvergence Resource Navigator) είναι να καλύψει αυτό το εκπαιδευτικό κενό διδάσκοντας την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης μέσα από την κατασκευή και ανάλυση των γραφικών παραστάσεων. Ο σχεδιασμός του λογισμικού βασίστηκε κυρίως στην κονστρουκτιβιστική θεωρία μάθησης (constructivism). Το UNICORN είναι ένα ανοιχτό περιβάλλον που επιδιώκει να εμπλέξει ενεργά το φοιτητή στη μαθησιακή διεργασία και να ενεργοποιήσει τη δημιουργικότητά του. Η πλοήγηση του φοιτητή μέσα στο λογισμικό υποβοηθείται εν μέρει από κατευθυντήριες ερωτήσεις και διορθωτικό σχολιασμό (feedback), που βασίζονται στη θεωρία μάθησης του ινστραξιονισμού (instructionism). Το UNICORN κατασκευάστηκε με τη χρήση των προγραμμάτων Mathematica 4.0 (γραφικές παραστάσεις) και Macromedia Director 8.5 (κοινή επιφάνεια – interface), το υποπρόγραμμα BuddyApi (επικοινωνία UNICORN-Mathematica), και τη γλώσσα προγραμματισμού Lingo (λειτουργίες interface). Το λογισμικό είναι έτοιμο για πιλοτική χρήση και αξιολόγηση ως συμπληρωματικό εκπαιδευτικό υλικό και/ή ως εργαλείο μάθησης από απόσταση. / The present work discusses the design and development of educational software for teaching the uniform convergence of sequences of real functions. This advanced mathematical topic is taught during the second year of undergraduate studies in Mathematics Departments of Greek academic institutions. The experiences of both students and instructors agree that this topic is difficult to understand by using only traditional teaching methods (such as a lecture and the use of the blackboard). The reason is that it is difficult to draw manually graphical representations of the sequences of real functions. The educational software described here (named UNIform COnvergence Resource Navigator, or UNICORN) aims to cover this educational gap by teaching the concept of the uniform convergence of sequences of real functions through the construction and analysis of the respective graphical representations. The design of the educational software was mainly based on the teaching theory of constructivism. UNICORN is an open environment that aims to actively involve the user/learner in the learning process and to activate her creativity. The student’s navigation through the software is assisted by instructional questions and feedback, both of which are based on the learning theory of instructionism. UNICORN was developed with the help of Mathematica 4.0 (graphical representations), Director 8.5 (interface), and BuddiApi (communication between UNICORN and Mathematica). The software is ready for pilot testing and evaluation as supplementary teaching material and/or as a tool for long distance learning.

Στην παρούσα διατριβή υπολογίζονται σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων, καθώς και μοντέλα που περιγράφονται από ρεαλιστικές καταστατικές εξισώσεις. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι να υπολογιστούν σημαντικές φυσικές ποσότητες ενός αστέρα νετρονίων, στην περίπτωση της υδροστατικής ισορροπίας, της ομοιόμορφης αλλά και της διαφορικής περιστροφής, καθώς και στην περίπτωση που ο αστέρας έχει μαγνητικό πεδίο με πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα. Μία σύντομη περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης έχει ως εξής. Καταρχάς, επιλύεται το σύστημα διαφορικών εξισώσεων Oppenheimer-Volkov (OV). Το σύστημα αυτό περιγράφει την υδροστατική ισορροπία μη περιστρεφομένων πολυτροπικών μοντέλων. Στη συνέχεια, θεωρείται η ομοιόμορφη περιστροφή ως διαταραχή, σύμφωνα με την «μέθοδο διαταραχής Hartle» και υπολογίζονται διορθώσεις στην μάζα και την ακτίνα, διορθώσεις που οφείλονται σε σφαιρικές και τετραπολικές παραμορφώσεις. Ακολούθως, εφαρμόζεται μία διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα, Ω. Η στροφορμή, J, η ροπή αδράνειας, I, η περιστροφική κινητική ενέργεια, T, και η βαρυτική δυναμική ενέργεια, W, είναι ποσότητες που υφίστανται σημαντικές διορθώσεις από την προσέγγιση τρίτης τάξης. Η διαφορική περιστροφή ϑεωρείται ότι (i) υπακούει σε έναν συγκεκριμένο νόμο, ή (ii) επάγεται από το συνδυασμό ομοιόμορφης περιστροφής και ακτινικών ταλαντώσεων του αστέρα· ο στόχος είναι να υπολογισθεί η μεταβολή σημαντικών φυσικών ποσοτήτων που οφείλεται στη διαφορική περιστροφή. Στο δεύτερο μέρος, μελετάται η επίδραση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο αποτελείται από πολοειδή και τοροειδή συνιστώσα, με τη «μέθοδο διαταραχής κατά Ioka-Sasaki» (IS). Στην παρούσα διαπραγμάτευση, το πρόβλημα περιγράφεται από μία «γενικευμένη διαφορική εξίσωση Grad-Shafranov» (GS),η επίλυση της οποίας δίνει τη συνάρτηση ροής (flux function), ψ. Μέσω αυτής της συνάρτησης υπολογίζονται οι συνιστώσες του μαγνητικού πεδίου και η γεωμετρική παραμόρφωση που υφίσταται ο αστέρας λόγω του μαγνητικού πεδίου. Η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται και σε αυτήν την περίπτωση με τη ϑεωρία διαταραχών. ΄Εχοντας υπολογίσει μοντέλα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων και διάφορα μοντέλα με μαγνητικό πεδίο, μπορούμε να συνθέσουμε τα αποτελέσματά μας και να προσδιορίσουμε μοντέλα αστέρων νετρονίων μηδενικής φαινόμενης παραμόρφωσης (equalizers), δηλαδή αστέρων νετρονίων που η περιστροφή και το μαγνητικό πεδίο προκαλούν ίσες και αντίθετες γεωμετρικές παραμορφώσεις στο σχήμα του αστέρα. / We compute relativistic polytropic models as well as models obeying realistic equations of state, of rotating neutron stars. The purpose of this study is to calculate significant physical quantities of a neutron star, in the case of hydrostatic equilibrium, rigid and differential rotation, as well as in the case of a magnetic neutron star with both poloidal and toroidal components. A short description of the numerical treatment has as follows. First, we solve the Oppenheimer-Volkov system of differential equations. This system refers to hydrostatic equilibrium of non rotating polytropic models. Then, solid rotation is added as a perturbation, according to "Hartle’s perturbation method" and corrections to mass and radius are calculated, as also corrections due to spherical and quadrupole deformations. In addition a third order perturbation in angular velocity, Ω, is implemented. Angular momentum, J, moment of inertia, I, rotational kinetical energy, T, and gravitational potential energy, W, are quantites that are significally corrected by the third order approximation. Differential rotation is assumed that (i) obeys a specific law, or (ii) follows as a result of the solid rotation and radial oscillations combination; our purpose is the calculation of the main physical quantities that are altered by differential rotation. In the second part the effect of magnetic field is studied, which consists of a poloidal and a toroidal component. The "Ioka-Sasaki perturbation method" (IS) is implemented. This problem is described by the quantification of the flux function ψ, which comes as a solution of the "Grad-Shafranov" (GS) differential equation. Then the components of the magnetic field and the quadrupole deformation of the star are calculated. This method is also a perturbative method similar to "Hartle’s perturbation method". Having calculated models of rotating neutron stars, as also various models of magnetic fields, we can compose our results and determine models of neutron stars with zero deformation, the equalizers, these are neutron stars that are rotating and also have a magnetic field in a way that they, rotation and magnetic field, produce equal but opposite geometrical deformations in the shape of the star.

Βασικός άξονας της παρούσας διατριβής είναι οι σχετικιστικοί υπολογισμοί πολυτροπικών μοντέλων περιστρεϕόμενων αστέρων νετρονίων. Επειδή δεν υπάρχει ακριβής αναλυτική λύση των εξισώσεων του Einstein για το ϐαρυτικό πεδίο ενός περιστρεϕόμενου αστέρα νετρονίων, επιχειρούμε την αϱιθμητική επίλυση στο μιγαδικό επίπεδο όλων των διαϕορικών εξισώσεων, που εμπεριέχονται στην διαταρακτική μέθοδο του Hartle. Δίνουμε έμϕαση στον υπολογισμό φυσικών ποσοτήτων, που περιγράϕουν την γεωμετρία ταχέως περιστρεϕόμενων μοντέλων. Συγκρίνοντας τα αριθμητικά αποτελέσματα που ϐρίσκουμε με ορισμένες πολύπλοκες επαναληπτικές μεθόδους, ελέγχουμε την αξιόλογη ϐελτίωση των αποτελεσμάτων μας, έναντι εκείνων που δίνονται από το κλασσικό διαταρακτικό σχήμα του Hartle. Η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε τέσσερα μέρη, που αναπτύσσονται στα κεϕάλαια 1, 2, 3 και 4. Στο πρώτο κεϕάλαιο, ϑα εστιάσουμε την προσοχή μας στο σύστημα διαφορικών εξισώσεων Oppenheimer − Volkov, που εξάγονται από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein. Σε συνδυασμό με μια καταστατική εξίσωση περιγράφουμε σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα μη περιστρεϕόμενων αστέρων νετρονίων σε υδροστατική ισορροπία. Ακολούθως, περιγράϕουμε ένα καθαϱά σχετικιστικό φαινόμενο, τον συρμό των αδρανειακών συστημάτων λόγω της περιστροϕής του αστέρα. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε την μέθοδο διαταραχής του Hartle, σύμϕωνα με την οποία δεχόμαστε ότι ο στατικός αστέρας είναι το αδιατάρακτο σύστημα, πάνω στο οποίο εϕαρμόζουμε μικρές διαταραχές (ϑεωρώντας την ομοιόμορϕη περιστροϕή ως διαταραχή) και έτσι υπολογίζουμε τις διορθώσεις στην μάζα και την ακτίνα, λόγω των σϕαιρικών και τετραπολικών παραμορϕώσεων. Τέλος, εϕαρμόζουμε μία διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα. Στο δεύτερο κεϕάλαιο, ϑα κάνουμε μια εκτενή περιγραϕή της στρατηγικής του μιγαδικού επιπέδου (Complex-Plane Strategy, εν συντομία CPS). Σύμϕωνα με αυτή την μέθοδο, η αριθμητική ολοκλήρωση των διαϕορικών εξισώσεων γίνεται στο μιγαδικό επίπεδο και όλες οι εμπλεκόμενες συναρτήσεις του προβλήματός μας είναι μιγαδικές, μιγαδικής μεταβλητής. Συνεπώς, για την αποϕυγή διαϕόρων ιδιομορϕιών ή και απροσδιόριστων μορϕών, που προκύπτουν από τις οριακές συνθήκες του προβλήματος, κυρίως στο κέντρο και στην επιϕάνεια του αστέρα, μας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουμε ένα κατάλληλο μιγαδικό μονοπάτι για την εκτέλεση πάνω σ΄ αυτό της αριθμητικής ολοκλήρωσης των διαϕορικών εξισώσεων. Επιπλέον, οι αριθμητικές ολοκληϱώσεις όλων των διαϕορικών εξισώσεων του προβλήματος συνεχίζονται πολύ πέραν της επιϕάνειας του αδιατάρακτου μοντέλου, με αποτέλεσμα η ακτίνα υπολογίζεται εύκολα ως η ϱίζα του πραγματικού μέρους της συνάρτησης της πυκνότητας (χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να εκτελέσουμε οποιεσδήποτε αριθμητικές προεκβολές, που είναι γνωστό ότι επιϕέρουν σημαντικά σϕάλματα). Στο τρίτο κεϕάλαιο, υπολογίζουμε σημαντικές φυσικές ποσότητες που αφορούν τον αστέρα νετρονίων, ολοκληρώνοντας αριθμητικά ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ιδιαίτερα, υπολογίζουμε το σύνορο της περιστρεϕόμενης αστρικής δομής με δύο τρόπους. Ο πρώτος είναι με ϐάση την κλασική διαπραγμάτευση της διαταρακτικής μεθόδου του Hartle και ο δεύτερος με τον αλγόριθμο λεπτής ϱύθμισης που αναπτύσσουμε με την ϐοήθεια του οποίου παίρνουμε αξιόλογα αριθμητικά αποτελέσματα. Στην συνέχεια περιγράϕουμε το λογισμικό πακέτο ATOMFT System. Ακολούθως, με την ϐοήθεια των λύσεων των διαϕορικών εξισώσεων τρίτης τάξης ως προς την γωνιακή ταχύτητα, υπολογίζουμε τις διορθώσεις στην στροϕορμή, την ϱοπή αδράνειας, την περιστροϕική κινητική ενέργεια και την ϐαρυτική δυναμική ενέργεια του αστέρα. Εϕαρμόζοντας τέλος μια κατάλληλη μέθοδο, υπολογίζουμε το όριο της μάζας διαϕυγής. Στο τέταρτο κεϕάλαιο, εκθέτουμε πίνακες αποτελεσμάτων και κάποιες σημαντικές γραϕικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες λεπτομέρειες της εϕαρμογής του προγράμματός μας. Επιπλέον, δίνουμε έμϕαση στο γνωστό «παράδοξο» που αϕορά την μέθοδο διαταραχών του Hartle,σύμϕωνα με την οποία αυτή η μέθοδος αν και αντιπροσωπεύει μια προσέγγιση αργής πεϱιστροϕής ενός αστέρα νετρονίων, δίνει αξιόλογα αποτελέσματα ακόμη και όταν εϕαρμόζεται σε ταχέως περιστρεϕόμενα μοντέλα. Στην παρούσα έρευνα αϕαιρέσαμε τον κρίσιμο περιορισμό του τερματισμού των αριθμητικών ολοκληρώσεων λίγο πριν από την επιϕάνεια του μη περιστρεϕόμενου αστέρα, συνεχίζοντας την ολοκλήρωση αρκετά πέραν του συνόρου του. Αυτό σημαίνει ότι η CPS ¨γνωρίζει¨ την παραμόρϕωση που προκαλείται από την περιστροϕή για ένα αρκετά εκτεταμένο διάστημα που περιβάλλει την αρχικά σϕαιρική μορϕή του αστέρα. Συνεπώς, για τους υπολογισμούς που απαιτούνται για τον περιστρεϕόμενο αστέρα, η CPS δεν προεκβάλλει ποτέ, με αποτέλεσμα τα σϕάλματα των υπολογισμών είναι πολύ μικρά. Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη κατάλληλα στους υπολογισμούς μας ένα ορισμένο αριθμό συνθηκών, συνδυάζοντας την κλασική διαπραγμάτευση του διαταρακτικού σχήματος του Hartle και τις σχέσεις που απορρέουν από την δομή της στρατηγικής του μιγαδικού επιπέδου, οδηγηθήκαμε τελικά στην επινόηση του αλγόριθμου λεπτής ϱύθμισης, αποτέλεσμα του οποίου είναι η σημαντική ϐελτίωση της ακρίβειας των αριθμητικών αποτελεσμάτων που αϕορούν την γεωμετρία του συνόρου του αστέρα νετρονίων. ΄Αμεση συνέπεια όλων αυτών είναι ο υπολογισμός με ικανοποιητική ακρίβεια του ορίου της μάζας διαϕυγής, εϕαρμόζοντας μια κατάλληλη μέθοδο. / In the present dissertation we solve numerically in the complex plane all the differential equations involved in Hartle’s perturbation method for computing general-relativistic polytropic models of rotating neutron stars. We give emphasis on computing quantities describing the geometry of models in rapid rotation. Compared to numerical results obtained by certain sophisticated iterative methods, we verify appreciable improvement of our results vs to those given by the classical Hartle’s perturbative scheme. The description of the present investigation is constituted by four parts and has as follows. In the first chapter, we start to describe the nonrotating neutron star model. Then, according to "Hartle’s perturbation method", the solid rotation is added as a perturbation. So, the equations of structure for uniformly rotating stars are given up to second order in the angular velocity and the distortions to mass and radius are calculated as corrections owing to spherical and quadrupole deformations. Subsequently, the equations are given up to third order in the angular velocity. In the second chapter, we describe extensively the numerical method called Complex-Plane Strategy (abbreviated CPS). According to this method, we solve numerically in the complex plane all the differential equations involved in Hartle’s perturbation method. Any function of our problem is interpreted as a complex-valued function of a complex variable. CPS offers an alternative for avoiding any singularities and/or indeterminate forms, especially near the center and the surface of the nonrotating star, by performing numerical integration along a proper complex path. Moreover, the numerical integrations of all the differential equations governing the problem are continued well beyond the surface of the nonrotating star, thus, the radius is readily calculated as root of the density function (without been forced to perform any numerical extrapolations). In the third chapter, we solve numerically in the complex plane the system of first-order differential equations resulting from Hartle’s perturbation method. We give emphasis on computing the boundary of the rotating configuration by the so-called fine tuning algorithm which gives appreciably improved results. Then, we describe the software systems that we use in our investigation, with emphasis on the ATOMFT System. Finally, we compute the third order corrections in the uniform angular velocity for the angular momentum, moment of inertia, rotational kinetical energy and gravitational potential energy. Furthermore, we describe a method for computing the mass-shedding limit. In the fourth chapter, we present several numerical results and some significant graphical representations. We also give certain details of our program implementation. Concluding, we emphasize on the well-known "paradox" concerning Hartle’s perturbation method, according to which this method, although representing a slow-rotation approximation, gives remarkably accurate results even when applied to rapidly rotating models. In the present work, we have removed the certain critical limitations of terminating integrations below the radius of the star. Instead, the numerical integration of our problem continues well beyond the boundary of the star. This means that CPS knows the distortion to be caused by rotation over a sufficiently extended space surrounding the initially spherical configuration. So, to the computation of a particular rotating configuration, CPS never extrapolates beyond the end of the function tables computed by such extended numerical integrations. It is exactly the avoidance of any extrapolation which keeps the error in the computations appreciably small. Finally, we have properly taken into account certain conditions matching Hartle’s perturbative scheme and the relations arising in the framework of the Complex-Plane Strategy. This treatment has led to the fine tuning algorithm which, in turn, has improved appreciably the accuracy of our numerical results related to the geometry of the star’s boundary. Consequently, the mass-shedding limit can be calculated using a proper procedure which gives remarkably accurate results.

Η εκπόνηση της συγκεκριμένης Μεταπτυχιακής Εργασίας, εξετάζει, καταρχήν, την έννοια της πιθανότητας και τις βασικές ιδιότητές της, όπως την τυχαία μεταβλητή και τη συνάρτηση κατανομής. Παράλληλα όμως, παρουσιάζει στοιχεία βασικών διακριτών και συνεχών κατανομών, όπως της κανονικής, της ομοιόμορφης, της Poisson, και άλλων κατανομών της γραμμικής στατιστικής. Στη συνέχεια, αναφέρεται στις βασικές έννοιες της περιγραφικής στατιστικής, όπως οργάνωση και γραφική αναπαράσταση στατιστικών δεδομένων, ομαδοποίηση παρατηρήσεων, ιστόγραμμα συχνοτήτων, καθώς και περιγραφικά μέτρα γραμμικών δεδομένων. Κυρίως, όμως, η παρούσα μελέτη αποτελεί μία γενική επισκόπηση των στατιστικών μεθόδων παρουσίασης και ανάλυσης των περιοδικών δεδομένων. Με τον όρο "περιοδικά δεδομένα", εννοούμε τυχαίες διευθύνσεις και κατευθύνσεις προσανατολισμού. Η παρουσίασης των τυχαίων γωνιών, των γραφικών αναπαραστάσεων των περιοδικών δεδομένων καθώς και των περιγραφικών μέτρων - μέτρα θέσεως, διασποράς, λοξότητας, κυρτώσεως - θα μας οδηγήσουν σε μία καλύτερη προσέγγιση, κατανόηση των περιοδικών κατανομών. Επιπλέον, θα παρουσιαστούν αναλυτικά οι βασικές περιοδικές κατανομές, ομοιόμορφη και Von Mises κατανομή. Όμως, θα εξεταστούν και άλλες κατανομές μονοκόρυφες ή πολυκόρυφες, όπως οι περιελιγμένες κατανομές , η συνημίτονο και η καρδιοειδής κατανομή, οι λοξές κατανομές κ.ά. Τέλος, η εργασία θα αναφερθεί σε μία οικογένεια συμμετρικών περιοδικών κατανομών που προτάθηκε από τον κύριο Παπακωνσταντίνου και αποτελεί επέκταση της καρδιοειδούς κατανομής,σύμφωνα με εργασία των επιστημόνων Toshihiro Abe,Arthur Pewsey,Kunio Shimizu, παρέχοντας σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες οικογένειες κατανομών. / The preparation of this thesis examines, in principle,the concept of probability and its basic properties, such as the random variable and distribution function and presents data of basic discrete and continuous distributions, including normal, uniform, the Poisson, and other distributions of linear statistics. Then it refers to the basic concepts of descriptive statistics, such as the organization and the graphic representation of statistical data, grouping observations Frequency histogram as well as descriptive measures of linear data. Mostly, though, this study represents an overview of statistic methods of presentation and analysis of periodic data. By the term "periodic data" we mean random addresses and directions orientation. The presentation of random angles, graphic representations of periodic data and descriptive measures - measures of location, dispersion, skewness and kurtosis - will lead us to a better approach and understanding of periodic distributions. Furthermore, we present in detail the basic periodic distributions, the uniform and the Von Mises distribution. But other unimodal and multimodal distributions will be examined such as wrapped distributions, the cosine and cardioid distribution, skewed distributions, etc. Finally, this thesis will mention a family of symmetric periodic distributions proposed by Mr. Papakonstantinou and an extension of the cardioid distribution, according to the paper published by the scientists Toshihiro Abe,Arthur Pewsey and Kunio Shimizu, where significant advantages are provided over other families of distributions.

Το ερευνητικό αντικείμενο της παρούσας διατριβής υπάγεται στον «Έλεγχο Σφαλμάτων» (Error Control), έναν επιστημονικό χώρο με καθοριστικής σημασίας συνεισφορά στην εξέλιξη των ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. Πιο συγκεκριμένα, η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την εφαρμογή του «ελέγχου σφαλμάτων» στην οπτική μετάδοση. Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαπενταετίας (‘93-‘08), τρεις γενιές «άμεσης διόρθωσης σφαλμάτων» (FEC) έχουν διαδεχθεί η μία την άλλη, σε ανταπόκριση προς τις ολοένα απαιτητικότερες προδιαγραφές των οπτικών ζεύξεων (υψηλότεροι ρυθμοί μετάδοσης και πυκνότερα οπτικά πλέγματα). Κατά κανόνα, οι μέθοδοι FEC κωδικοποιούν τα δεδομένα εισόδου χωρίς να έχουν γνώση γι’ αυτά (π.χ. δομή, πρωτόκολλο) και χωρίς να επεμβαίνουν σ’ αυτά. Η προσέγγιση αυτή καλείται «κωδικοποίηση εκτός ζώνης» (Out-Band Coding – OBC) και συνεπάγεται αύξηση του ρυθμού μετάδοσης στο οπτικό κανάλι σε σχέση με το ρυθμό των δεδομένων εισόδου, ανάλογα με το ποσοστό πλεονασμού του κώδικα. Ωστόσο, ο τελικός ρυθμός μετάδοσης στο κανάλι μπορεί να διατηρηθεί αμετάβλητος, αν το πρωτόκολλο μετάδοσης προβλέπει την ύπαρξη πλεονάσματος και μέρος αυτού μπορεί να διατεθεί για κωδικοποίηση FEC. Η εναλλακτική αυτή προσέγγιση καλείται «κωδικοποίηση εντός ζώνης» (In-Band Coding – IBC). Η «σύγχρονη ψηφιακή ιεραρχία» (SDH) και το «σύγχρονο οπτικό δίκτυο» (SONET) είναι τα πρότυπα, που σήμερα κυριαρχούν στις οπτικές τηλεπικοινωνίες. Με αφθονία πλεονάσματος στα πλαίσια μετάδοσης, τα παραπάνω σύγχρονα δίκτυα προσφέρονται για την IBC. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, τα SDH & SONET αναλύθηκαν από κοινού για την εύρεση της βέλτιστης μεθόδου IBC με βάση έναν αριθμό από κριτήρια. Καταρχήν εξετάστηκε διεξοδικά το πλεόνασμα μετάδοσης για να εντοπιστούν τα διαθέσιμα bytes και να αιτιολογηθεί η δέσμευσή τους για την IBC. Στη συνέχεια, αναζητήθηκε ο βέλτιστος κώδικας FEC για τα δεδομένα πλαίσια μετάδοσης και με το δεδομένο πλεόνασμα (για την αποθήκευση των bits ισοτιμίας του κώδικα). Η βελτιστοποίηση κάλυψε όλους τους γραμμικούς και συστηματικούς κώδικες ανά κατηγορίες – ο χωρισμός τους σε κατηγορίες έγινε με βάση τις εξής βασικές ιδιότητες: α) την αλφάβητο: «δυαδικοί» έναντι «μη-δυαδικών», και β) τη διορθωτική ικανότητα: κώδικες κατάλληλοι για «τυχαία» (μεμονωμένα) σφάλματα έναντι κατάλληλων για «ομοβροντίες» (ριπές) σφαλμάτων. iii Από την παραπάνω διαδικασία βελτιστοποίησης προέκυψε μία μέθοδος IBC, που βασίζεται στο συρρικνωμένο Reed-Solomon κώδικα RS(240,236,9). Πρόκειται για μία εντελώς νέα μέθοδο και δικαιολογεί τη διάκρισή της ως βέλτιστη, έχοντας σαφή πλεονεκτήματα έναντι των μεθόδων, που είχαν προταθεί στο παρελθόν. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η παραπάνω βέλτιστη μέθοδος προτείνεται με το όνομα «FOCUS» για την κωδικοποίηση IBC στα δίκτυα SDH/SONET. Με στόχο την ακριβή πειραματική αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου FOCUS, υλοποιήθηκε κατόπιν ένας αριθμός από πρωτότυπα συστήματα, χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες μικροκυματικές κάρτες «10g-Tester». Αναλυτικότερα, η μοντελοποίηση έγινε στη γλώσσα περιγραφής υλικού VHDL και η υλοποίηση με προγραμματιζόμενη λογική (Xilinx® XC2V3000-4 FPGA). Τέλος, η πειραματική αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου FOCUS πραγματοποιήθηκε σε δύο διαδοχικές φάσεις: Στην πρώτη φάση, το σύστημα FOCUS αξιολογήθηκε ως μία «ανεξάρτητη» μέθοδος κωδικοποίησης FEC (stand-alone IBC evaluation). Η αξιολόγηση έγινε με ρυθμό μετάδοσης STM-64 σε κατάλληλα διαμορφωμένη, πειραματική οπτική ζεύξη «από-σημείο σε-σημείο» (point-to-point optical link), συνολικού μήκους ~88 χμ. Στην παραπάνω ζεύξη μετρήθηκαν οι επιδόσεις του FOCUS κατά την αντιστάθμιση των κυριότερων ατελειών της οπτικής μετάδοσης: α) της χρωματικής διασποράς (CD), β) της «παρασιτικής» ενίσχυσης του θορύβου από οπτικούς ενισχυτές (ASE) και γ) της μη-γραμμικής συμπεριφοράς (WDM -NL). Στη δεύτερη φάση, το σύστημα FOCUS αξιολογήθηκε ως μία «αναβάθμιση» για οπτικές ζεύξεις, οι οποίες διαθέτουν ήδη κωδικοποίηση OBC (evaluation of IBC and OBC in concatenation). Πιο συγκεκριμένα, το σύστημα FOCUS συνδέθηκε σε σειρά (ως εξωτερικός κώδικας) με το κατά ITU-T G.975 (2000) πρότυπο σύστημα κωδικοποίησης (OBC). Σε αυτή τη συνδεσμολογία, το σύστημα FOCUS αποτελεί τη δικλείδα ασφαλείας, που επεμβαίνει όταν ο εσωτερικός αποκωδικοποιητής (G.975) υπερχειλίζεται από τα σφάλματα του καναλιού. Η αξιολόγηση της υβριδικής αυτής μεθόδου κωδικοποίησης έγινε με ρυθμό μετάδοσης 10.66 Gb/s (SDH STM-64 x 15/14) σε μία καθαρά οπτική διάταξη μετατροπής μήκους κύματος, που αποτελείται από δύο οπτικούς ενισχυτές πυριτίου (SOA-based MZI). Ειδικότερα, μετρήθηκαν: α) η μείωση της ευαισθησίας της οπτικής διάταξης στις (τυχαίες) μεταβολές φάσης των δύο σημάτων εισόδου και β) η καθαρή συνεισφορά του συστήματος FOCUS, όταν αυτό επεμβαίνει ως δικλείδα ασφαλείας. Το FOCUS συγκεντρώνει σημαντική καινοτομία, τόσο στην επινόηση όσο και στην υλοποίηση. Όλα τα συμπεράσματα της αξιολόγησης έχουν δημοσιευτεί σε έγκυρα διεθνή περιοδικά και συνέδρια. / This Ph.D. thesis falls into “Error Control”, a scientific field with key contribution to the evolution of digital telecommunications. In specific, this thesis treats optical transmission in terms of “Error Control”. Noteworthy is the fact that during the last fifteen years (‘93-‘08), three generations of “Forward Error Correction” (FEC) methods for optical transmission have succeeded one another, in response to the increasingly demanding optical link specifications (higher transmission rates, denser wavelength mesh). In general, FEC-methods assume no prior knowledge of the input data (e.g. structure, protocol); in addition, input data are not modified at all (i.e. under normal channel conditions, output-data will be identical to the input data). This approach is called “Out-Band Coding” (OBC) and incurs an increase of the optical channel data-rate relatively to the input data-rate, inversely proportional to the coding-rate. Notwithstanding, the rate of the optical-channel can be kept unchanged, on condition that the transmission protocol provides “overhead” and part of this “overhead” can be allocated for parity-information. This alternative approach is called “In-Band Coding” (IBC). The “Synchronous Digital Hierarchy” (SDH) and the “Synchronous Optical Network” (SONET) are currently the dominant standards in optical communications. The abundance of overhead in transmission-frames renders these synchronous networks suitable for IBC. In this thesis, SDH and SONET were analyzed together to determine the optimum IBC method with respect to a number of criteria. Firstly, SDH/SONET transmission-overhead was scrutinized in order to identify available bytes and justify their commitment to implement IBC. Next, the optimum FEC-code was sought, given the size of the transmission-frames and the availability of overhead (to allocate the parity bits). Optimization spanned all linear and systematic codes. The codes were divided in groups according to the following fundamental properties: a) the underlying alphabet: “binary” versus “non-binary” codes, and b) the corrective power: codes, appropriate for “random” (isolated) errors versus codes, appropriate for “burst-form” errors. Optimization resulted in an IBC-method, which relies on the shortened Reed-Solomon code RS(240,236,9). This IBC-method is completely novel and its optimality can be verified by the clear advantages, it presents over methods that were proposed in the past. In this thesis, the above IBC-method is given the name “FOCUS” and proposed for IBC in SDH/SONET networks. In order to accurately measure the performance of the proposed method “FOCUS”, a number of prototypes were implemented by making use of microwave cards, called “10gv Tester”. More specifically, “FOCUS” was modelled in the “VHDL” hardware description language and its prototypes were implemented by means of a Xilinx® “XC2V3000-4” FPGA. The experimental evaluation of the proposed method was conducted in two successive phases: During the first phase, “FOCUS” was evaluated as an independent (stand-alone) FEC method. This evaluation took place at an STM-64 transmission-rate in a suitable experimental “point-to-point” optical link, whose length was ~88 km. In the above link, the performance of “FOCUS” was measured, in compensating the principal impairments of optical transmission: a) the chromatic dispersion (CD), b) the parasitic amplification of noise by optical amplifiers (ASE), and c) the non-linear behavior (WDM-NL). During the second phase, “FOCUS” was evaluated as an “upgrade” for optical links, which have already been equipped with OBC (evaluation of IBC and OBC in concatenation). Specifically, “FOCUS” was concatenated with the OBC-method, which has been proposed in rec. G.975 (ITU-T, 2000) with “FOCUS” as the outer- and “G.975” as the inner-code. In this arrangement, “FOCUS” plays the role of the “safety-valve”, which prevents the inner decoder (G.975) from deteriorating the error-rate of the optical link, when it is overwhelmed by severe channel-conditions. The evaluation of this hybrid coding-method took place at a transmissionrate of 10.66 Gb/s (SDH STM-64 x 15/14) in a purely optical wavelength conversion device, which consists of two silicon optical amplifiers (SOA-based MZI). In the above wavelengthconversion device, the following measurements were obtained: a) the reduction of sensitivity of the optical wavelength converter to the (random) phase-changes of the two input signals, and b) the net contribution of “FOCUS”, when acting as a “safety valve”. “FOCUS” has many innovative aspects, both in its conception and the implementation of its prototypes. All conclusions of the above two-phased experimental evaluation have been published in international journals and conferences.