Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία έχει μοντελοποιηθεί ένα υβριδικό σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, που αποτελείται από ένα υδροηλεκτρικό σταθμό παραγωγής κι ένα αιολικό πάρκο. Η παραγόμενη από αυτά ισχύς τροφοδοτεί ένα μεταβλητό φορτίο που προσομοιώνει την ζήτηση μίας μικρής πόλης. Έχει γίνει μια προσπάθεια ελέγχου τόσο της παραγωγής πραγματικής ισχύος, όσο και του φορτίου με την βοήθεια ασαφών ελεγκτών, με μηχανισμό συμπερασμού που βασίζεται στην συνεπαγωγή Mamdani. / -

Η παρούσα εργασία αποτελεί μια προσπάθεια διερεύνησης των γλωσσικών κι επικοινωνιακών δεξιοτήτων των ατόμων με αυτιστικές διαταραχές. Στόχος της είναι η περιγραφική προσέγγιση των διαταραχών του αυτιστικού φάσματος κι η αναζήτηση των γλωσσικών περιοχών που εμφανίζονται προβληματικές στα αυτιστικά άτομα. Στο πρώτο μέρος γίνεται μια εισαγωγή στο φάσμα του αυτισμού και μια περιγραφή του θεωρητικού κι ιστορικού πλαισίου του. Κατόπιν της εισαγωγής, γίνεται παρουσίαση της σύγχρονης κατηγοριοποίησης των αυτιστικών διαταραχών, εξετάζοντας κάθε μία ξεχωριστά ως προς τα περιγραφικά τους στοιχεία κι επιδημιολογικά τους δεδομένα. Στη συνέχεια παρουσιάζεται το κύριο μέρος της εργασίας που αποτελείται από το θέμα της γλωσσικής ικανότητας των ενηλίκων και παιδιών με αυτισμό. Συγκεκριμένα, γίνεται ανάλυση της γλωσσικής ανάπτυξης αυτών μέσα από μια σύγκριση τους με τα φυσιολογικά αναπτυσσόμενα παιδιά και τα παιδιά με σύνδρομο Άσπεργκερ, αλλά και άλλων πτυχών της γλωσσικής κι επικοινωνιακής ικανότητας όπως το επίπεδο παραγωγής, χρήσης και κατανόησης και επεξεργασίας. Σε αυτό το σημείο της εργασίας παρατίθενται κι αναλύονται δύο έρευνες από Έλληνες επιστήμονες που εξετάζουν τις γραμματικές δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι αυτιστικοί πληθυσμοί. Η πρώτη έρευνα αφορά στη χρήση των προσωπικών αντωνυμιών στην ελληνική γλώσσα από αυτιστικά παιδιά, συγκρίνοντας τα με άτομα με τυπική ανάπτυξη και με σύνδρομο Άσπεργκερ (Βογινδρούκας, 2005), ενώ η δεύτερη εξετάζει την κατανόηση και την ερμηνεία των αντωνυμιών (προσωπικές κι αυτοπαθείς) και της αναφοράς τους, αλλά και των ρημάτων με μη ενεργητική μορφολογία (παθητικά και αυτοπαθή) από παιδιά με αυτισμό υψηλής λειτουργικότητας καθώς και με υψηλού επιπέδου λεκτικές και μη λεκτικές ικανότητες. Τα αποτελέσματα των ερευνών συζητούνται σε σχέση με ευρήματα άλλων ερευνητών από τη διεθνή κι ελληνική βιβλιογραφία. Σε επόμενο στάδιο γίνεται περιγραφή της γλωσσικής συμπεριφοράς των αυτιστικών ατόμων στο πραγματολογικό επίπεδο βασισμένη σε σύγχρονες επιστημονικές μελέτες, αλλά κι επιπρόσθετες δυσκολίες στη φωνολογία και το φαινόμενο της ηχολαλίας, το οποίο κάνει πολύ συχνά την εμφάνισή του κατά την ανάπτυξη των παιδιών με αυτιστικές διαταραχές. Στο τέλος αυτού του μέρους, παρουσιάζονται νευρογλωσσολογικές 5 μελέτες κι έρευνες για τα συστήματα της δηλωτικής και διαδικαστικής μνήμης, τα οποία σχετίζονται με τη γλωσσική ικανότητα του ανθρώπου και παρουσιάζουν διαφορετική συμπεριφορά στους αυτιστικούς. Στο επόμενο μέρος ασχολούμαστε με εναλλακτικά συστήματα επικοινωνίας ή επικοινωνιακούς τρόπους που μπορούν να συμβάλλουν στην ανάπτυξη του προφορικού λόγου και της γλωσσικής ικανότητας των αυτιστικών ατόμων, όπως το Makaton και το Pecs. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη νοηματική γλώσσα και στη χρήση της από αυτιστικούς πληθυσμούς ως υποβοήθηση της γλωσσικής ανάπτυξης ή κι ως μοναδικό εναλλακτικό τρόπο επικοινωνίας. Στο τελευταίο μέρος της παρούσας εργασίας συζητούνται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα από τις μελέτες κι έρευνες που παρατέθηκαν αλλά αναφέρονται και σημεία στα οποία θα πρέπει να σταθούν και να λάβουν υπ’ όψιν τους τυχόν μελλοντικές έρευνες πάνω στο ζήτημα της γλωσσικής ικανότητας σε άτομα που εμπίπτουν στο φάσμα του αυτισμού. / --

Αυτή η εργασία έχει ως στόχο την περιβαλλοντική αξιολόγηση των δήμων του Νομού Αχαΐας με τη χρήση του GIS και των Ψηφιακών Υψομετρικών Μοντέλων Εδάφους(Ψ.Υ.Μ.Ε ή DEM). Τα παραπάνω δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περιπτώσεις εφαρμογών όπως: 1.Για κατασκευή ψηφιακών τοπογραφικών χαρτών 2.Για παραγωγή χαρτών σκιασμένου αναγλύφου (shaped relief maps),υψομέτρων,κλίσεων και εκθέσεων 3.Για ομαδοποίηση και καταμέτρηση χαρακτηριστικών αντικειμένων κατά κλάσεις υψομέτρων,κλίσεων και εκθέσεων 4.Για διευκόλυνση υδρολογικών μελετών (υδρογραφικό δίκτυο,όρια λεκάνης απορροής,κ.ά.) Επιπλέον,στο φυσικό περιβάλλον η μορφολογία εδάφους και οι καλύψεις της Γης μπορούν να βοηθήσουν στο σχεδιασμό(κόστος και τρόπος ανάπτυξης)ενός δικτύου κινητής ή σταθερής ασύρματης τηλεφωνίας αφού η διάδοση και η εμβέλεια του σήματος επηρεάζονται από αυτό. Στόχος της εργασίας αυτής είναι να ταξινομηθούν οι δήμοι του Ν.Αχαΐας βάση μορφολογικών παραμέτρων,να βρεθούν οι καλύψεις Γης από δορυφορικές φωτογραφίες και η ορατότητα των κεραιών βάση του DEM. / This work aims at assesing the environmental evaluation of municipalities of Prefecture Achaia with the use of GIS and Digital Hypsometric Models of Territory(DEM). The previous data can be used in cases of applications as: 1.For the manufacture of digital topographic maps 2.For the production of maps of shaded bas-relief(shaped relief maps),altitudes,bents and reports 3.For the regrouping and measurement of characteristic objects at age-groups of altitudes,bents and reports 4.For the facilitation of hydrologic studies (hydrographical network,limits of run-off plane,etc) Moreover,in the natural environment the morphology of soil and the covers of Earth can help in the planning(cost and way of growth)of a networkmobile or constant wireless telephony after the distribution and the scope of signal are influenced by this. The target of this work is to categorize the municipalities of Prefecture of Achaia base on morphological parameters,to find the covers of Earth from satelite photographs and the visibility of aerials base on DEM.

Στην παρούσα διατριβή αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της σχεδίασης ασφαλών δικτύων δεδομένων. Η προσέγγιση που ακολουθούμε είναι συνθετική (bottom up). Εκκινώντας από τα απλά δομικά στοιχεία της ασφάλειας, δηλαδή τους αλγόριθμους και πρωτόκολλα κρυπτογράφησης, δημιουργούμε όλο και πιο σύνθετες δομές ασφάλειας, ώστε να καταλήξουμε σε μία ολοκληρωμένη πρόταση αρχιτεκτονικής ασφάλειας για δίκτυα ενσωματωμένων συστημάτων. Αρχικά εξετάζονται θέματα υλοποίησης αλγορίθμων κρυπτογράφησης. Δίνεται έμφαση σε περιβάλλοντα περιορισμένων πόρων. Παρουσιάζουμε την CryptoPalm, μία βιβλιοθήκη κρυπτογραφίας που αναπτύξαμε για συστήματα βασισμένα στο λειτουργικό σύστημα PalmOS. Εξετάζουμε κατόπιν την ανθεκτικότητα του πρωτοκόλλου ταυτοποίησης Fiat-Shamir σε περιβάλλοντα όπου εισάγονται εσκεμμένα λάθη στους κρυπτογραφικούς υπολογισμούς. Στη συνέχεια εισάγεται η καινοτόμος προσέγγιση της χρήσης τυχαιότητας στην κρυπτογραφία και προτείνεται ένα νέο πρωτόκολλο ασφαλούς επικοινωνίας, το οποίο παρέχει τα επιθυμητά χαρακτηριστικά ασφάλειας με χαμηλό κόστος. Κάνουμε μία μελέτη περιπτώσεων (case study) για δημοφιλείς αρχιτεκτονικές δικτύων (Bluetooth και Internet) και παρουσιάζουμε ένα σύνολο πρωτότυπων επιθέσεων που αναπτύξαμε και προτείνουμε κατά περίπτωση μέτρα για την αντιμετώπιση αυτών των απειλών. Η διατριβή ολοκληρώνεται με την εισαγωγή μίας πρωτότυπης αρχιτεκτονικής για το σχεδιασμό ασφαλών δικτύων, η οποία είναι σε θέση να αντιμετωπίσει τα προβλήματα που παρουσιάζουν οι υπάρχουσες αρχιτεκτονικές. / In this thesis we address the problem of designing secure data networks. The approach is bottom-up. Starting from primitive building blocks of security e.g., algorithms and cryptographic protocols, we build more and more complex security building blocks, finally reaching in a complete security architecture for embedded systems networks. Initial focus is on implementation issues of cryptographic algorithms with emphasis on resource-limited environments. We present CryptoPalm, a cryptographic library we developed for systems based on PalmOS operating system. Then, we study the security of the Fiat-Shamir authentication protocol in environments where faults are deliberately injected during cryptographic computations. As a next step, we introduce the novel approach of using randomness in cryptography; we propose a new secure communication protocol based on randomness. This protocol achieves the desired security characteristics with low implementation cost. We present a case study of popular network security architectures (namely Bluetooth and Internet) and a set of original attacks we developed. We propose countermeasures for each fighting back these attacks. The thesis concludes by introducing a novel architecture for designing secure networks. The proposed architecture addresses the problems arising in current security architectures. Communication networks and especially the Internet are so widely accepted and used even from governments and large corporations that is becoming part of their critical infrastructure. Such a use introduces stringent security requirements that a network designer must fulfill. In contrast with pure telecommunication networks, data networks, and especially the Internet, are characterized by lack of a legal framework of operation. Under these circumstances, addressing network security is a rather hard problem. Proposed solutions are mainly based on cryptographic techniques. In this thesis we address the problem of designing secure data networks. The approach is bottom-up. Starting from primitive building blocks of security e.g., algorithms and cryptographic protocols, we build more and more complex security building blocks, finally reaching in a complete security architecture for embedded systems networks. Initial focus is on implementation issues of cryptographic algorithms with emphasis on resource-limited environments. We present CryptoPalm, a cryptographic library we developed for systems based on PalmOS operating system. Then, we study the security of the Fiat-Shamir authentication protocol in environments where faults are deliberately injected during cryptographic computations. As a next step, we introduce the novel approach of using randomness in cryptography; we propose a new secure communication protocol based on randomness. This protocol achieves the desired security characteristics with low implementation cost. We present a case study of popular network security architectures (namely Bluetooth and Internet) and a set of original attacks we developed. We propose countermeasures for each fighting back these attacks. The thesis concludes by introducing a novel architecture for designing secure networks. The proposed architecture addresses the problems arising in current security architectures.

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως σκοπό την παράθεση και ανάλυση των μεθόδων που έχουν παρουσιαστεί αυτή τη στιγμή στη διεθνή βιβλιογραφία και αφορούν τον έλεγχο και συγχρονισμό σε δίκτυο των Διασπαρμένων Συστημάτων Παραγωγής Ισχύος (Δ.Σ.Π.Ι.). Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Διασπαρμένη Παραγωγή (Δ.Π.) και στα Δ.Σ.Π.Ι. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται τα κύρια χαρακτηριστικά των στρατηγικών ελέγχου που σχετίζονται με τον έλεγχο των Δ.Σ.Π.Ι. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση και ανάλυση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για το συγχρονισμό των Δ.Σ.Π.Ι. με το δίκτυο. Στο τέταρτο κεφάλαιο, όμοια με προηγούμενα, έγινε προσπάθεια για παρουσίαση των στρατηγικών ελέγχου των Δ.Σ.Π.Ι. σε περίπτωση που έχουμε εσφαλμένο δίκτυο. / The aim of this master thesis , is the presentation and analysis of the control strategies which are implemented on the distributed power generation systems(grid connection. Moreover, grid synchronization methods of DPGS are presented and evaluated. Control strategies when running on grid faults are also presented.

Οι εφαρμογές συναίσθησης (awareness applications) αποτελούν συστήματα ενίσχυσης της αντίληψης της παρουσίας (presence) και εντάσσονται στην ευρύτερη κατηγορία των συστημάτων υποστήριξης της επικοινωνίας με τη διαμεσολάβηση υπολογιστών (computer mediated communication systems). Μια πληθώρα τέτοιων εφαρμογών – μικρών και εξειδικευμένων ακόμη – έχει αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια (π.χ. MSN, Facebook), ενώ αναμένεται η ευρύτερη διάδοσή τους ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης των κινητών επικοινωνιών. Η παρούσα διπλωματική εργασία βασίζεται στην πλατφόρμα ανάπτυξης εφαρμογών συναίσθησης ASTRA. Το συγκριτικό πλεονέκτημα της πλατφόρμας απέναντι στις υπάρχουσες εφαρμογές είναι ότι είναι γενικευμένη και συνεπώς μπορεί να οδηγήσει στην ανάπτυξη πλήθους εφαρμογών με σχετικά εύκολο τρόπο, δίνοντας τεράστια ώθηση στην ευρύτερη ανάπτυξη του πεδίου. Η εργασία αποσκοπεί στην δημιουργία ενός πλαισίου αξιολόγησης (evaluation framework) εφαρμογών συναίσθησης, το οποίο θα βασίζεται κυρίως στο πρότυπο ISO 9126. Για το σκοπό αυτό θα αναλυθεί το εν λόγω πρότυπο και θα εντοπιστούν οι ιδιαίτερες διαστάσεις των συστημάτων συναίσθησης (τα οποία θα αναλυθούν ως εφαρμογές διαδικτύου). Στη συνέχεια θα ομαδοποιηθούν τα χαρακτηριστικά τους και θα ενταχθούν στα τέσσερα στοιχεία εξωτερικής ποιότητας που προβλέπει το πρότυπο. Ως πεδίο εφαρμογής του πλαισίου θα χρησιμοποιηθεί η πλατφόρμα ASTRA, η οποία θα αξιολογηθεί με βάση αυτό. Για το σκοπό της εργασίας θα αναπτυχθούν και ορισμένες εφαρμογές συναίσθησης με τη χρήση της πλατφόρμας. / This thesis presents a quality evaluation framework for awareness systems. These are Computer Mediated Communication (CMC) systems, which support people’s needs to communicate and enhance their sense of presence. In general, quality is defined by the extent to which the software meets user needs and requirements. Our framework is based on the ISO9126 standard, which includes two quality dimensions, external and internal, and defines a set of quality criteria for each. We have chosen to adopt the end-user standpoint in evaluating awareness systems, thus we model only the four criteria groups of external quality, that is, functionality, usability, reliability and efficiency. Firstly, we present a brief introduction to software quality and the ISO9126 standard. Then, we present presence and awareness systems, and discuss their emergence and the needs they serve. We continue with a broad survey of presence and awareness systems and social software. For each of the surveyed systems (the list includes Facebook, MSN, Twitter, YouTube, LinkedIn et al), we present an extensive list of features, which support user/community management and application management. A comparative table summarizes the features of the systems surveyed. Based on this discussion, we develop the proposed evaluation framework, by listing detailed criteria for each of the four groups of external quality, according to ISO9126. For each group, we list two tables of criteria, one for community management evaluation and one for application evaluation. The criteria are sub-grouped into presentation, navigation, escalation, content, applications, communication, awareness, and connectedness. Each table is followed by a brief explanation of the criteria it contains and the range of values they assume. Then we present in detail ASTRA, the first pervasive CMC system that was designed and developed in order to enhance presence without requiring users to use a computer to join. ASTRA applies a pervasive computing interface on top of a social computing system, which supports community and awareness application management. The focus-nimbus model is used to describe the awareness framework and a novel connectedness theory is validated with the system. Finally, we evaluate and classify the presence and awareness systems, including ASTRA, according to the proposed evaluation framework.

Ο ηλεκτρονικός ιατρικός φάκελος κάθε πολίτη της χώρας αποτελείται από ιατρικές πληροφορίες που παράγονται γι' αυτόν, σε οποιονδήποτε φορέα παροχής υπηρεσιών υγείας. Σε κάθε Κέντρο Υγείας εγκαθίσταται πλήρης υποδομή για την τήρηση και ενημέρωση στοιχείων του ηλεκτρονικού ιατρικού φακέλου και για την πρόσβαση σε στοιχεία τα οποία τηρούνται σε άλλους φορείς παροχής υπηρεσιών υγείας όλων των κατοίκων που υπάγονται σε αυτό. Ο οικογενειακός και ο προσωπικός ιατρός υποχρεούται να ενημερώνει τους ηλεκτρονικούς ιατρικούς φακέλους των ασφαλισμένων που τον έχουν επιλέξει με τις πληροφορίες οι οποίες παράγονται από τον ίδιο. Ο πολίτης – ασθενής θα πρέπει να έχει και τη δυνατότητα να λαμβάνει σε ηλεκτρονική μορφή έναν προσωπικό ιατρικό φάκελο ο οποίος θα τον διευκολύνει στην πρόσβασή του στις υπηρεσίες υγείας της χώρας και στην άμεση εξασφάλιση παροχής αναγκαίων πληροφοριών και δεδομένων σχετικών με την υγεία του. Ο προσωπικός ηλεκτρονικός ιατρικός φάκελος μπορεί να περιέχει και άλλες προσωπικές πληροφορίες που αποτυπώνουν αναλυτικά την πιο πρόσφατη κατάσταση του ασθενούς (π.χ. μετά από έκτακτη εισαγωγή ή επίσκεψη σε ιατρό), οι οποίες θα μπορούν να τροποποιηθούν και από τον ίδιο. Η διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την ανάπτυξη ενός τέτοιου προσωπικού ηλεκτρονικού ιατρικού φακέλου με την αξιοποίηση τεχνολογιών βάσεων δεδομένων και Διαδικτύου. / The electronic medical file of each citizen of country is constituted by medical information that is produced for him, in any institution of benefit of services of health. In each Centre of Health is installed complete infrastructure for the observation and briefing of elements of electronic medical file and for the access in elements which are observed in other institutions of benefit of services of health of all residents that be governed in this. The familial and personal doctor is compelled to inform the electronic medical files secured that have selected him with the information that is produced by the himself. The citizen - patient will be supposed has also the possibility receives in electronic form a personal medical file which will facilitate him in his access in the services of health of country and in the direct guarantee of benefit of necessary information and given relative with his health.The personal electronic medical file can contain also other personal information that impresses analytically the most recent situation of patient (eg after extraordinary import or visit in doctor), that might be also modified from himself. The diplomatic work aims at as the growth of such personal electronic medical file with the exploitation of technologies of bases of data and Internet.

Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι η πραγματοποίηση μιας περιβαλλοντικής μελέτης για την ευρύτερη περιοχή του συμπλεγματος λιμνοθαλασσών Μεσολογγίου - Αιτωλικού με τη χρήση Γεωγραφικών συστημάτων Πληροφοριών. Στην ερσασία αυτή γίνεται μια προσπάθεια χαρτογράφησης με την βοήθεια των ΓΣΠ με τους ακόλουθους στόχους¦ 1. Τη δημιουργία μιας βάσης σύγκρισης για τον συσχετισμό γεωλογικών και εδαφολογικών στοιχείων,και 2. Την εύρεση προτεινώμενων περιοχών, όπου μπορεί να αναπτυχθεί ένα μοντέλο οργανωμένης Οικιστικής Ανάπτυξης που θα πληρεί όλες τις προϋποθέσεις που θέτει το Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ / The purpose of this work is an environmental study of the lagoons system of Mesolongi - Aitoliko with te use Geographycal Information Systems,with the two following directions: 1. To create a base of comparison between the geological and the soil data,and 2. To show an area where a new city could take place that follows all the instractions of Y.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ

Η παρούσα μελέτη παρουσιάζει τρία μεθοδολογικά σχήματα τα οποία μπορούν να εφαρμοστούν στην χωρική και χρονική ανάλυση δεδομένων για την διαχείριση των υδατικών πόρων. Αποτελείται από τρία ανεξάρτητα μεταξύ τους τμήματα τα οποία είναι : α)Χρήση Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών και Πολυδιάστατης Στατιστικής Ανάλυσης για την διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ υπόγειων υδάτων και χρήσεων γης β)Μελέτη χρονικών υδροχημικών δεδομένων από ένα μεγάλης διάρκειας πρόγραμμα παρακολούθησης σε μιά ρηχή λίμνη με χρήση Πολυδιάστατης Στατιστικής Ανάλυσης και γ)Εφαρμογή της Clean φασματικής ανάλυσης σε υδροχημικά δεδομένα : Παραδείγματα από δύο λίμνες της Ελλάδας. / The present study intoduces three methodologies which can be applied in water resource management. It consist of three independed projects : a)Indentifing relationships between groundwater quality and landuse using GIS and Multivariate Statistical Analysis b)A long-term study of temporal hydrochemical data in a shallow lake using multivariate statistical techniques and c)Application of Clean Spectral Analysis to hydrochemical data : Case studies from two lakes, Greece.

Σε αυτήν την εργασία, προσεγγίζουμε την συνύπαρξη δύο βασικών αλγεβρικών δομών για τις ανάγκες επίλυσης πολλών προβλημάτων των σύγχρονων Μαθηματικών. Οι δομές αυτές είναι οι ομάδες και τα γραφήματα, που με την ταυτόχρονη χρήση τους μας οδήγησαν στην μελέτη των G-γραφημάτων. Ειδικότερα θα δούμε τον τρόπο με τον οποίο η θεωρία ομάδων βοηθά στην μελέτη των γραφημάτων και πως η θεωρία γραφημάτων ανταποδίδει τη βοήθεια αυτή. Όλα αυτά, προσδιορίζονται-μελετώνται και επεκτείνονται με την υποστήριξη που προσφέρει στις μέρες μας η Υπολογιστική Άλγεβρα. Ο κλάδος αυτός των μαθηματικών υποβοηθούμενος από αλγορίθμους και υπολογιστικά αλγεβρικά συστήματα καθοδήγησε και υποστήριξε την μελέτη «δύσκολων» προβλημάτων. Αναμένεται να επεκτείνει τη μελέτη και την επίλυση και άλλων ανοικτών προβλημάτων στο μέλλον. Αναδεικνύεται κατά αυτό τον τρόπο, η αξία και η σπουδαιότητα της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων ως σημαντικού εργαλείου στην μελέτη γραφημάτων και ομάδων. Η εργασία έχει οργανωθεί σε εννέα κεφάλαια. Αρχικά γίνεται αναφορά στην Υπολογιστική Άλγεβρα. Υπολογιστική Άλγεβρα είναι ο κλάδος των Μαθηματικών ο οποίος ασχολείται με τις τεχνικές που εκτελούν τους αλγεβρικούς υπολογισμούς με την βοήθεια των υπολογιστών. Η λογική διαδικασία που χρησιμοποιεί φτιάχνεται από τις βασικές θεωρίες των μαθηματικών θεμάτων που επεξεργάζονται και επεκτείνονται από : 1) αλγορίθμους και δομές δεδομένων 2) γλώσσες προγραμματισμού και συστήματα λογισμικού 3) μέσα διασύνδεσης ανάμεσα στα αλγεβρικά υπολογιστικά συστήματα και τους χρησιμοποιούμενους αλγορίθμους. Οι «υπολογισμοί» πάνω σε διάφορα θέματα, είχαν απασχολήσει τον άνθρωπο από τα παλιά χρόνια γιατί πάντα ήθελε να δώσει λύσεις στα προβλήματά του. Στις μέρες μας, υπολογίζουμε περισσότερο για ερευνητικούς λόγους, για να επεκτείνουμε τους ήδη υπάρχοντες αλγορίθμους σε ευρύτερες περιοχές και για να επιλύσουμε σύγχρονα προβλήματα της επιστήμης. Πολλά από τα προβλήματα που σήμερα είναι “μη επιλύσιμα” στα Μαθηματικά, αφορούν στις Ομάδες. Στα Μαθηματικά Ομάδα (group) είναι ένα σύνολο, μαζί με μία διμελή πράξη (όπως ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση) που ικανοποιούν βασικά αξιώματα που περιγράφονται λεπτομερώς στο κεφάλαιο 2 της εργασίας. Η σημασία των ομάδων στα Μαθηματικά είναι μεγάλη. Πολλά από τα αντικείμενα που ερευνώνται στα μαθηματικά είναι ομάδες. Γνωστά σύνολα αριθμών, όπως οι ακέραιοι, οι ρητοί, οι πραγματικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί εφοδιασμένα με την πράξη της πρόσθεσης είναι ομάδες. Η θεωρία ομάδων θεμελιώνει τις ιδιότητες αυτών των συστημάτων και ανακαλύπτει πολλές άλλες. Τα αποτελέσματά της είναι ευρέως εφαρμόσιμα. Σημαντική αναφορά γίνεται στην ομάδα των μεταθέσεων n αντικειμένων (συμμετρική ομάδα) και την εναλλακτική ομάδα (είναι η ομάδα άρτιου αριθμού μεταθέσεων η αντικειμένων). Ενδιαφέρον θέμα είναι η δημιουργία νέων ομάδων από τις παλιές. Έτσι γίνεται σημαντικός ο ρόλος της υποομάδας, αλλά και των διαμερίσεων των ομάδων, πράγμα που επιτυγχάνεται ικανοποιητικά με την βοήθεια των «συνσυνόλων», της υποομάδας και των τροχιών (orbits). Ιδιαίτερο ρόλο στην θεωρία των ομάδων παίζουν οι μορφισμοί που μελετούν τις σχέσεις ανάμεσα στις ομάδες και ορίζονται με ειδικές συναρτήσεις οι οποίες παίρνουν αντικείμενα από μία ομάδα και τα αντιστοιχούν σε μία άλλη Εξετάζοντας τους μορφισμούς μας επιτρέπεται να κάνουμε σημαντική ανάλυση των σχέσεων ανάμεσα στις ομάδες. Επίσης οι μορφισμοί με τις αντιστοιχίσεις τους συνδέουν τις ομάδες με τα γραφήματα. Οι ομάδες υπογραμμίζουν πολλές άλλες αλγεβρικές δομές όπως τα πεδία και τα διανύσματα χώρου. Είναι επίσης σημαντικά εργαλεία για την μελέτη της συμμετρίας σε όλους τους τύπους. Η άποψη ότι η συμμετρία ενός αντικειμένου σχηματίζει μια ομάδα είναι θεμελιώδης για πολλά Μαθηματικά. Γι αυτές τις αιτίες η Θεωρία ομάδων είναι μια σημαντική περιοχή στα μοντέρνα μαθηματικά και με πολλές εφαρμογές σε άλλους κλάδους όπως η φυσική. Τα γραφήματα(graphs), τα κατευθυνόμενα γραφήματα (directed graphs) και τα δέντρα (trees) εμφανίζονται σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών και της επιστήμης των Υπολογιστών. Το κεφάλαιο 3 καλύπτει αυτά τα θέματα. Το γράφημα πολλών προβλημάτων, που αναφέρονται σε διακριτά αντικείμενα και διμελείς σχέσεις, είναι μία πολύ βολική μορφή αναπαράστασης. Αυτό μας οδήγησε στην μελέτη της θεωρίας των γραφημάτων. Τα γραφήματα έπαιξαν και παίζουν σημαντικότατο ρόλο στην ανάπτυξη αλγορίθμων, καθώς είναι τα μόνα εργαλεία στα μαθηματικά που μπορούν να παραστήσουν μία αλληλουχία σκέψεων. Στη θεωρία των γραφημάτων ορίζονται οι “περίπατοι”(walks), οι “αποστάσεις” (distances), τα “υπογραφήματα” (subgraphs) και τέλος οι “μορφισμοί” (morphisms) που είναι ανάλογοι με εκείνους των ομάδων. Ιδιαίτερο ρόλο παίζει η συνδεσιμότητα (connectivity), κυρίαρχη δε για τους αλγορίθμους είναι η έννοια του “δέντρου” (tree). Δύο σημαντικά αλγοριθμικά προβλήματα που απασχολούν τους επιστήμονες είναι Α) ο έλεγχος δύο γραφημάτων ως προς τον ισομορφισμό Β) η εύρεση της ομάδας αυτομορφισμού ενός γραφήματος Τα παραπάνω προβλήματα δεν είναι πάντοτε επιλύσιμα. Εντούτοις σε μερικές περιπτώσεις μπορούν να επιλυθούν με τη βοήθεια αλγορίθμων που υποστηρίζονται από τα υπολογιστικά συστήματα GAP, NAUTY, και MAGMA Συνεχίζοντας στα κεφάλαια 4,5,6 κάνουμε μία μικρή περιγραφή στα κυριότερα για τους παραπάνω στόχους υπολογιστικά αλγεβρικά συστήματα. Η κύρια χρήση των υπολογιστικών αυτών συστημάτων είναι η σύνδεση των παραπάνω δομών (ομάδων και γραφημάτων). Εστιάζουν στους υπολογισμούς των μεταθέσεων n στοιχείων, τον υπολογισμό των μορφισμών των ομάδων, των συνσυνόλων, των τροχιών και των πυρήνων. Το αλγεβρικό Υπολογιστικό Σύστημα GAP, (Groups, Algorithms, Programming) περιέχει ένα «ανοικτό» λογισμικό στο χρήστη, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί κανείς να γράψει τα δικά του προγράμματα στη γλώσσα GAP και να τα χρησιμοποιήσει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως και τα προγράμματα τα οποία αποτελούν μέρος του συστήματος. Από την άλλη μεριά το ίδιο είναι εφοδιασμένο με μία μεγάλη βιβλιοθήκη συναρτήσεων η οποία υποστηρίζει αλγεβρικούς και άλλους αλγορίθμους. Αρχικά όλα τα προγράμματα της GAP βιβλιοθήκης ήταν γραμμένα στη γλώσσα προγραμματισμού C, τώρα όμως όλα τα προγράμματα έχουν γραφτεί στη γλώσσα GAP. Στο τέλος του κεφαλαίου 4, δίνονται παραδείγματα εφαρμογής προγραμμάτων του GAP πάνω στους ομοιομορφισμούς των ομάδων. To nauty (no automorphisms, yes?) είναι ένα σύνολο διαδικασιών για προσδιορισμό του αυτομορφισμού μιας ομάδας από ένα γράφημα χρωματισμένων κορυφών. Παρουσιάζει αυτήν την πληροφορία αφού του δοθεί ένα σύνολο γεννητόρων, το μέγεθος της ομάδας και ο αριθμός των τροχιών της ομάδας. Μπορεί επίσης να δώσει έναν ισομορφισμό του γραφήματος. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιεί το nauty είναι μία προς τα πίσω διαδρομή που μπορεί να περιγραφεί σε ομάδες ενός συνηθισμένου δέντρου αναζήτησης. Διάφορα μεγέθη και παράμετροι καθορίζουν την πορεία της διαδικασίας, της οποίας η έξοδος δίνεται σε επίπεδα. Το magma, είναι ένα υπολογιστικό αλγεβρικό σύστημα, σχεδιασμένο να επιλύει προβλήματα στην Άλγεβρα, στη Θεωρία Αριθμών, στη Γεωμετρία και σε συνδυασμούς των παραπάνω Μαθηματικών θεμάτων. Μπορεί να αναπτύξει «εκλεπτυσμένα Μαθηματικά», τα οποία είναι υπολογιστικά δύσκολα. Παρέχει ένα αυστηρό Μαθηματικό περιβάλλον, το οποίο δίνει έμφαση στον διαρθρωτικό υπολογισμό. Ένα χαρακτηριστικό κλειδί είναι η δυνατότητα να συναρμολογεί κανονικές αντιπροσωπεύσεις δομών. Τα κύρια χαρακτηριστικά του είναι: α) αλγεβρική φιλοσοφία σχεδιασμού, β) καθολικότητα, γ) ενοποίηση, δ) παρουσίαση. Το πρόγραμμα, παρέχει στο χρήστη μία συλλογή βιβλιοθηκών και αρχείων τεκμηρίωσης που βρίσκονται όλες σε έναν κατάλογο που το ίδιο περιέχει. Η μελέτη των G-graphs στο κεφάλαιο 7 έχει οργανωθεί ως εξής: Πρώτα δίνουμε τον ορισμό ενός G-graph. Έπειτα περιγράφουμε μερικούς βασικούς αλγορίθμους για συνδυασμούς ομάδων οι οποίοι χρησιμοποιούνται στην μελέτη των G-graphs. Μετά θα συζητήσουμε την αποτελεσματική αποθήκευση και δομή των G-graphs, και πώς να χρησιμοποιηθεί ένας μεταβαλλόμενος τύπος για να υπολογίζει αποτελεσματικά πολλές ιδιότητες ενός G-graph. Στη συνέχεια συγκεντρώνουμε τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται, με τη χρήση του NAUTY. Στο κεφάλαιο 8 μας απασχολεί η ταξινόμηση των γραφημάτων που είναι μεταβατικά ως προς την απόσταση (distance transitive graphs). Αυτά είναι τα γραφήματα των οποίων οι ομάδες αυτομορφισμού είναι μεταβατικές πάνω σε κάθε σύνολο ζευγαριών κορυφών σε απόσταση i, για i=0,1,2,.. Παρουσιάζεται μία εισαγωγή σε αυτήν την κατηγορία γραφημάτων και θεωρήματα από τα οποία διέπονται. Με τη χρήση της κατηγορίας των πεπερασμένων απλών ομάδων, φαίνεται πιθανό να βρεθούν όλα τα γραφήματα που είναι μεταβατικά ως προς την απόσταση. Τέλος στο κεφάλαιο 9 μελετάται η έννοια της απαρίθμησης συνσυνόλων (coset enumeration) που τα παραπάνω υπολογιστικά συστήματα προσπαθούν επίσης να αντιμετωπίσουν. Απαρίθμηση συνσυνόλων είναι το πρόβλημα της μέτρησης των συνσυνόλων μιας υποομάδας Η μιας ομάδας G. Η απαρίθμηση συνσυνόλων είναι μια από τις παλαιότερες και πιο χρήσιμες μεθόδους της υπολογιστικής θεωρίας ομάδων. Το 1936 οι Τodd και Coxeter ανακάλυψαν μία διαδικασία για να απαριθμούν τα συνσύνολα μιας υποομάδας από μία ομάδα. Αυτό αποδείχτηκε ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη των πεπερασμένων “παρουσιαζόμενων” ομάδων (presented groups) στην υπολογιστική θεωρία τoυς. Παλιότερα το 1911, ο Dehm πρότεινε την επίλυση του “Προβλήματος των λέξεων”. Αυτό είναι η εύρεση ενός αλγορίθμου που να αποφασίζει αν σε μία ομάδα που ορίζεται από ένα πεπερασμένο σύνολο γεννητόρων (generators) και σχέσεων (relators), μία λέξη (word) στους γεννήτορες παριστάνει το ταυτοτικό στοιχείο (identical element). Το πρόβλημα που έθεσε ο Dehn προσπάθησαν πολλοί αργότερα να επιλύσουν με τοπολογικούς στοχασμούς. Σήμερα, η περιοχή αυτή της Υπολογιστικής Θεωρίας των ομάδων έχει αναπτυχθεί γρήγορα μέσω του σχεδιασμού , της ανάπτυξης και της εφαρμογής των Αλγορίθμων, καθώς και εξαιτίας του αυξανομένου αριθμού των Μαθηματικών επιστημόνων που έχουν εργαστεί πάνω σε αυτά τα θέματα. Στο κεφάλαιο 9 δίνουμε μία μικρή περιγραφή του αλγορίθμου των Todd-Coxeter. Αξίζει να σημειωθεί ότι το πρόβλημα των λέξεων σήμερα είναι επιλύσιμο για πολλές όχι όμως όλες τις ομάδες. / This subject is a descrription of the computer algebric systems GAP,NAUTY, MAGMA.