We present a new method for the computation of low rank approximations to the solution of large, sparse, stable Lyapunov equations. It is based on a generalization of the classical Smith method and profits by the usual low rank property of the right hand side matrix. The requirements of the method are moderate with respect to both computational cost and memory. Hence, it provides a possibility to tackle large scale control problems. Besides the efficient solution of the matrix equation itself, a thorough integration of the method into several control algorithms can improve their performance to a high degree. This is demonstrated for algorithms for model reduction and optimal control. Furthermore, we propose a heuristic for determining a set of suboptimal ADI shift parameters. This heuristic, which is based on a pair of Arnoldi processes, does not require any a priori knowledge on the spectrum of the coefficient matrix of the Lyapunov equation. Numerical experiments show the efficiency of the iterative scheme combined with the heuristic for the ADI parameters.

Anisotropic local interpolation error estimates are derived for quadrilateral and hexahedral Lagrangian finite elements with straight edges. These elements are allowed to have diameters with different asymptotic behaviour in different space directions. The case of affine elements (parallelepipeds) with arbitrarily high degree of the shape functions is considered first. Then, a careful examination of the multi-linear map leads to estimates for certain classes of more general, isoparametric elements. As an application, the Galerkin finite element method for a reaction diffusion problem in a polygonal domain is considered. The boundary layers are resolved using anisotropic trapezoidal elements.

For two-point boundary value problems in weak formulation with piecewise constant coefficients and piecewise continuous right-hand side functions we derive a representation of its weak solution by local Green's functions. Then we use it to generate exact three-point discretizations by Galerkin's method on essentially arbitrary grids. The coarsest possible grid is the set of points at which the piecewise constant coefficients and the right- hand side functions are discontinuous. This grid can be refined to resolve any solution properties like boundary and interior layers much more correctly. The proper basis functions for the Galerkin method are entirely defined by the local Green's functions. The exact discretizations are of completely exponentially fitted type and stable. The system matrices of the resulting tridiagonal systems of linear equations are in any case irreducible M-matrices with a uniformly bounded norm of its inverse.

For solving systems of grid equations approximating elliptic boundary value problems a method of constructing variable preconditioning procedures is presented. The main purpose is to discuss how an efficient preconditioning iterative procedure can be constructed in the case of elliptic problems with disproportional coefficients, e.g. equations with a large coefficient in the reaction term (or a small diffusion coefficient). The optimality of the suggested technique is based on fictitious space and multilevel decom- position methods. Using an additive form of the preconditioners, we intro- duce factors into the preconditioners to optimize the corresponding conver- gence rate. The optimization with respect to these factors is used at each step of the iterative process. The application of this technique to two-level $p$-hierarchical precondi- tioners and domain decomposition methods is considered too.

A new backward stable, structure preserving method of complexity O(n^3) is presented for computing the stable invariant subspace of a real Hamiltonian matrix and the stabilizing solution of the continuous-time algebraic Riccati equation. The new method is based on the relationship between the invariant subspaces of the Hamiltonian matrix H and the extended matrix /0 H\ and makes use \H 0/ of the symplectic URV-like decomposition that was recently introduced by the authors.

Rank-revealing ULV and URV factorizations are useful tools to determine the rank and to compute bases for null-spaces of a matrix. However, in the practical ULV (resp. URV ) factorization each left (resp. right) null vector is recomputed from its corresponding right (resp. left) null vector via triangular solves. Triangular solves are required at initial factorization, refinement and updating. As a result, algorithms based on these factorizations may be expensive, especially on parallel computers where triangular solves are expensive. In this paper we propose an alternative approach. Our new rank-revealing ULV factorization, which we call ¨top-down¨ ULV factorization ( TDULV -factorization) is based on right null vectors of lower triangular matrices and therefore no triangular solves are required. Right null vectors are easy to estimate accurately using condition estimators such as incremental condition estimator (ICE). The TDULV factorization is shown to be equivalent to the URV factorization with the advantage of circumventing triangular solves.

This paper is concerned with a specific finite element strategy for solving elliptic boundary value problems in domains with corners and edges. First, the anisotropic singular behaviour of the solution is described. Then the finite element method with anisotropic, graded meshes and piecewise linear shape functions is investigated for such problems; the schemes exhibit optimal convergence rates with decreasing mesh size. For the proof, new local interpolation error estimates for functions from anisotropically weighted spaces are derived. Finally, a numerical experiment is described, that shows a good agreement of the calculated approximation orders with the theoretically predicted ones.

In this paper we present two hierarchically preconditioned methods for the fast solution of mesh equations that approximate 2D-elliptic boundary value problems on unstructured quasi uniform triangulations. Based on the fictitious space approach the original problem can be embedded into an auxiliary one, where both the hierarchical grid information and the preconditioner by decomposing functions on it are well defined. We implemented the corresponding Yserentant preconditioned conjugate gradient method as well as the BPX-preconditioned cg-iteration having optimal computational costs. Several numerical examples demonstrate the efficiency of the artificially constructed hierarchical methods which can be of importance in the industrial engineering, where often only the nodal coordinates and the element connectivity of the underlying (fine) discretization are available.

For a class of two-dimensional boundary value problems including diffusion and elasticity problems it is proved that the constants in the corresponding strengthened Cauchy-Buniakowski-Schwarz (C.B.S.) inequality in the cases of h -hierarchical and p -hierarchical finite element discretizations with triangular meshes differ by the factor 0.75. For plane linear elasticity problems and triangulations with right isosceles tri- angles formulas are presented that show the dependence of the constant in the C.B.S. inequality on the Poisson's ratio. Furthermore, numerically determined bounds of the constant in the C.B.S. inequality are given for three-dimensional elasticity problems discretized by means of tetrahedral elements. Finally, the robustness of iterative solvers for elasticity problems is discussed briefly.

Einleitung: Mesenchymale Stromazellen (MSC) werden zunehmend für klinische Anwendungen bei Pferdepatienten eingesetzt. Für die MSC-Isolation und Expansion ist ein Laborschritt obligatorisch, danach werden die Zellen an den teilnehmenden Tierarzt zurückgesandt. Die Erhaltung der biologischen Eigenschaften von MSCs bzw. die Erhaltung der Qualität der MSCs ist für den Erfolg der Therapie während dieses Transports von größter Bedeutung. Ziele der Untersuchung: Das Ziel der Studie war es, transportbezogene Parameter (Transportbehälter, Medien, Temperatur, Zeit, Zellkonzentration) zu vergleichen, die potenziell Einfluss auf die Eigenschaften der in Kultur expandierten MSC während des Transportes in Suspension haben können. Material und Methoden: Diese Studie wurde in drei Teile geteilt, in welchen (I) fünf verschiedene Transportbehälter (Kryotube, zwei Arten von Plastikspritzen, Glasspritze, CellSeal), (II) sieben verschiedene Transportmedien, vier Temperaturen (4 °C gegen Raumtemperatur, - 20 °C vs. - 80 °C), zwei verschiedene Zeitrahmen (24 h gegen 48 h im positiven Temperaturbereich, 48 h gegen 72 h im negativen Temperaturbereich) und (III) drei MSC-Konzentrationen (5 x 106, 10 x 106, 20 x 106 MSC/ml) für den positiven und negativen Temperaturbereich verglichen wurden. Jeder Teil der Studie wurde unter Verwendung von Proben von sechs Pferden (n = 6) ausgewertet und Differenzierungsprotokolle (adipogene, osteogene und chondrogene) sowie Untersuchung der Vitalität und Proliferationsfähigkeit der MSC wurden für jeden Teil der Studie in doppeltem Einsatz bzw. verdoppelt bestimmt. Die Ergebnisse wurden als Median und mittlerer Interquartilabstand (IQR) dargestellt (p ≤ 0,05). Eine Anpassung des Signifikanzniveaus bei multiplen Vergleichen wurde mittels Bonferroni- Korrektur durchgeführt. Die Überprüfung der Daten auf Normalverteilung erfolgte mittels Shapiro- Wilk-Test. Ergebnisse: In Teil I der Studie lieferten die Spritzenmodelle die höheren Werte hinsichtlich des Endvolumens und gleichzeitig erzielte die Glasspritze die beste Zellvitalität. Dieser Behälter wurde für die nachfolgenden Teile der Studie ausgewählt. In Teil II der Studie wurde die höchste Zelllebensfähigkeit mit autologen Knochenmarküberständen als Transportmedium bei 4 °C für 24 h beobachtet (70,6 % gegenüber der Kontrollgruppe 75,3 %). Im Gegensatz dazu war die Lebensfähigkeit für alle Gefrierprotokolle bei -20 °C oder -80 °C, insbesondere bei Knochenmarküberstand oder Plasma und DMSO, unannehmbar niedrig (< 40 %). In Teil III der Studie zeigten die untersuchte Zellkonzentrationen keinen Einfluss auf die ausgewerteten Parameter. Diskussion: In dieser Studie wurden keine signifikanten Unterschiede festgestellt, möglicherweise war dies durch die hohe Anzahl von Transportbedingungen, welche gleichzeitig verglichen wurden, sowie die Anzahl der Stichproben (n=6) bedingt. Jedoch ergaben sich wichtige Hinweise zur Verbesserung des Transports der MSC für die klinisch-therapeutische Anwendung. Eine Einschränkung der chondrogenen Differenzierungsfähigkeit der MSC trat unter allen untersuchten Bedingungen auf. Im Vergleich zu früheren Pferdestudien wurde eine niedrigere Lebensfähigkeit der MSC nach dem Auftauen beobachtet. Mögliche Ursachen können unterschiedliche Protokolle beim Einfrieren und Auftauen der MSC sowie die große Anzahl an gleichzeitig bearbeiteten Proben sein. Zukünftige Studien könnten die möglicherweise negativen Auswirkungen des Transports auf die chondrogene Differenzierung klären. Schlussfolgerung: Trotz fehlender signifikanter Unterschiede ist eine deutliche Tendenz erkennbar, dass MSC aus dem Knochenmark schnellstmöglich bei 4 °C in autologem bzw. eigenem Knochenmark-Überstand aus dem Labor zum Patienten, in dem in dieser Studie untersuchten Glasspritzenmodell, zurückgesandt werden sollten.:Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ...................................................................................................................1 2 Literaturübersicht ......................................................................................................2 2.1 Der Ursprung mesenchymaler Stromazellen .........................................................2 2.2 Klassifizierung der MSC .........................................................................................3 2.3 Charakterisierung der MSC ....................................................................................4 2.4 Quellen von MSC ...................................................................................................4 2.5 Ablauf der MSC-Therapie beim Pferd ....................................................................4 2.6 Empfehlungen der EMA zur klinisch-therapeutischen Anwendung zellbasierter Therapien ..........................................................................................6 2.7 Rechtliche Aspekte ................................................................................................7 2.8 Tetrazoliumsalze zur Bestimmung der Zellaktivität (WST-1-Reagenztest) .............9 2.9 Zielstellung dieser Arbeit.......................................................................................10 2.10 Hypothese dieser Arbeit......................................................................................10 3 Material und Methoden............................................................................................11 3.1 Versuchspferde ....................................................................................................11 3.2 Allgemeine Schritte für die gesamte Studie ........................................................11 3.2.1 Knochenmarkentnahme beim Pferd .................................................................11 3.2.2 Blutentnahme beim Pferd ..................................................................................13 3.2.3 Probenverarbeitung und Zellkultur ....................................................................13 3.2.4 Isolation der MSC ..............................................................................................14 3.2.5 Bestimmung der Zellzahl ...................................................................................15 3.2.6 Expansion der MSC ..........................................................................................16 3.2.7 Kryokonservierung ............................................................................................16 3.2.8 Auftauen der MSC ............................................................................................16 3.2.9 Bestimmung der Zellvitalität .............................................................................17 3.2.10 Kumulative Populationsverdopplungen (kPV) der MSC ..................................18 3.2.11 Differenzierungspotentiale der MSC ...............................................................18 3.2.11.1 Differenzierung in Monolayer-Zellkultur für die adipogene und osteogene Linie ............................................................................................................................19 3.2.11.1.1 Adipogene Differenzierung ........................................................................19 3.2.11.1.2 Osteogene Differenzierung ........................................................................22 3.2.11.2 Chondrogene Differenzierung (dreidimensionales Modell) ...........................25 3.3 Studiendesign – allgemeine Darstellung ..............................................................32 3.3.1 Teil 1: Untersuchung zur Ermittlung des optimalen Transportbehälters ...........33 3.3.1.1 Studiendesign zum ersten Teil der Studie ......................................................33 3.3.1.2 Zeit0: Vorbereitung der Kontrolle ...................................................................33 3.3.1.3 Zeit0: Vorbereitung der Versuchsbedingungen nach 24 Stunden .................34 3.3.1.4 Transportbehälter ......................................................................................... 34 3.3.1.5 Zeit1: Auswertung der Transportbehälter nach 24 Stunden Inkubationszeit 35 3.3.2 Teil 2: Untersuchung zum optimalen Verhältnis von Medium-Temperatur-Zeit 36 3.3.2.1 Studiendesign zum zweiten Teil der Studie ................................................. 36 3.3.2.2 Untersuchungsbedingungen .........................................................................37 3.3.2.3 Auswertung der Kontrolle und der Konditionsbedingungen ........................ 37 3.3.3 Teil 3: Untersuchung zur optimalen Zellkonzentration ..................................... 38 3.3.3.1 Studiendesign zum dritten Teil der Studie .................................................... 38 3.3.3.2 Untersuchungsbedingungen ......................................................................... 39 3.3.3.3 Auswertung der Kontrolle und der Konditionsbedingungen ......................... 39 3.4 Statistische Auswertung ..................................................................................... 40 4 Ergebnisse ............................................................................................................. 41 4.1 Teil 1: Behälter .................................................................................................... 41 4.1.1 Evaluierung der Endvolumen pro Behälter ....................................................... 41 4.1.2 Evaluierung der Zellvitalität .............................................................................. 42 4.1.2.1 Evaluierung der Zellvitalität durch Trypanblau-Färbung ................................ 42 4.1.2.2 Evaluierung der Zellvitalität durch WST-1-Reagenztest ................................ 43 4.1.3 Proliferationsverhalten der MSC ...................................................................... 44 4.1.4 Evaluierung des Differenzierungspotentials der MSC ...................................... 45 4.1.4.1 Adipogene Differenzierung ............................................................................ 45 4.1.4.2 Osteogene Differenzierung ............................................................................ 47 4.1.4.3 Chondrogene Differenzierung ....................................................................... 49 4.2 Teil 2: Medium, Temperatur und Zeit .................................................................. 53 4.2.1 Evaluierung der Zellvitalität .............................................................................. 53 4.2.1.1 Evaluierung der Zellvitalität durch Trypanblau-Färbung ................................ 53 4.2.1.2 Evaluierung der Zellvitalität durch WST-1-Reagenztest ................................ 54 4.2.2 Proliferationsverhalten der MSC ...................................................................... 56 4.2.3 Evaluierung des Differenzierungspotentials der MSC ...................................... 58 4.2.3.1 Adipogene Differenzierung ............................................................................ 58 4.2.3.2 Osteogene Differenzierung ............................................................................ 59 4.2.3.3 Chondrogene Differenzierung ....................................................................... 61 4.3 Teil 3: Zellkonzentration ...................................................................................... 64 4.3.1 Evaluierung der Zellvitalität .............................................................................. 64 4.3.1.1 Evaluierung der Zellvitalität durch Trypanblau-Färbung ................................ 64 4.3.1.2 Evaluierung der Zellvitalität durch WST-1-Reagenztest ................................ 65 4.3.2 Proliferationsverhalten der MSC ...................................................................... 66 4.3.3 Evaluierung des Differenzierungspotentials der MSC ...................................... 67 4.3.3.1 Adipogene Differenzierung .......................................................................... 67 4.3.3.2 Osteogene Differenzierung ............................................................................ 69 4.3.3.3 Chondrogene Differenzierung ....................................................................... 71 5 Diskussion .............................................................................................................. 74 5.1 Zielsetzung der geplanten Durchführung ............................................................ 74 5.2 Diskussion zum Material ..................................................................................... 75 5.3 Vorversuche ........................................................................................................ 76 5.3.1 Inkubationsbedingungen ................................................................................. 76 5.3.2 Sechster Behälter ............................................................................................. 76 5.3.3 WST-1-Reagenztest ......................................................................................... 77 5.3.4 Adipogene Differenzierung ............................................................................... 77 5.3.5 Chondrogene Differenzierung .......................................................................... 78 5.3.6 Kryokonservierungsmedium in der Pferdereproduktionsmedizin..................... 79 5.3.7 Die Auswirkung von Druck auf die Zellmembran ............................................. 80 5.4 Diskussion der Ergebnisse und Vergleich mit der Literatur ................................ 80 5.4.1 Diskussion des ersten Teils der Studie............................................................. 80 5.4.2 Diskussion des zweiten Teils der Studie........................................................... 82 5.4.3 Diskussion des dritten Teils der Studie............................................................. 87 5.4.4 Schlussfolgerungen ..........................................................................................87 6 Zusammenfassung ................................................................................................ 89 7 Summary ............................................................................................................... 91 8 Literaturverzeichnis ................................................................................................ 93