信用風險造成的損失是銀行所承擔最大的風險來源之一，高估或低估損失分配對金融機構都是不利的，金融機構需要找出近似效果最好的估計方法來近似其真實損失分配。本研究延伸Glasserman(2004)的同質近似法，估計損失分配之尾端機率，即發生重大損失的機率，然而此模型考慮系統性風險因素和非系統性風險因素皆服從常態分配，假設並不一定符合現實，可能會錯估重大損失的機率，所以本研究假設系統性風險因素為常態分配，非系統性風險因素為標準化偏斜常態分配下，來推導近似損失分配。藉由三種特性不同的投資組合，計算其損失分配之尾端機率，再利用蒙地卡羅法模擬出真實機率以做比較。 本研究改變損失起始值、偏斜常態分配的參數值和系統性風險因素個數，觀察近似效果的變化。結果發現，改變損失起始值和系統性風險因素個數對近似效果的變化與投資組合特性以及近似分配假設為何有關。而偏斜常態分配的參數在夠大的情形下，參數改變對近似效果並無明顯影響。藉由改變債務人數目，可以知道使用同質近似法所得的近似效果是穩定的。使用同質近似法時，誤差項的分配在錯誤假設下，會得到不好的近似效果。所以，收集足夠的資訊，正確的知道衝擊產業的系統風險程度和系統風險數目，且清楚知道個別債務人的邊際損失機率分配時，便可使用同質近似法對信用風險的尾端機率作出正確的估算。

快速且精確地估計投資組合違約損失分配是信用風險管理的重點，本文擴展Glasserman(2004, Journal of Derivatives, 4:24-42)同質近似方法，改變其假設為系統性風險因子服從偏斜常態分配(skew normal distribution)，原假設為服從常態分配，常態分配是偏斜常態分配的一個特例，而非系統性風險因子仍服從常態分配，修正Glasserman(2004)之計算方法，推導投資組合信用風險尾端機率近似分配。我們藉由三種不同的投資組合，討論同質法於偏斜常態分配假設下的近似表現，除此之外，亦改變損失起始值及偏斜常態參數，以及減少風險因子個數，觀察同質法近似效果上的改變，並且進一步研究引入錯誤的分配假設，及引入過多或過少的風險因子數下，對近似結果的影響。 結果發現當投資組合內債務人皆受到相同系統性風險因子影響時，偏斜常態分配近似表現不佳且易低估尾端機率，而常態分配近似表現良好；當投資組合內債務人群內同質性高時，無論是偏斜常態分配或是常態分配，近似效果皆不錯；當投資組合內債務人群內同質性不高，且共同影響的系統性風險因子數少時，近似效果無論在何種分配下皆表現不佳。此外，損失起始值選取在一個夠大的範圍內，近似結果皆相差不遠，且偏斜常態參數只要夠大，在同一個投資組合上的近似表現會具有一致性；而減少系統性風險因子或引入錯誤的風險因子數，近似效果在不同的投資組合會有不同的影響。

本研究探討評價一籃子信用商品有效率的估計方法，所謂有效率是指計算簡單、快速且能達到變異數縮減，Chiang, Yueh, and Hsieh (2007)提出一個有效演算法，模型中將系統性風險因子與非系統性風險因子視為常態分配，但考慮現實情況系統性風險因子未必為對稱分配，因此本文系統性風險採用偏斜常態分配，而非系統性風險為常態分配。根據Chiang, Yueh, and Hsieh (2007)所提之演算法，並將其延伸至多個系統性風險因子，探討此方法在系統風險為偏斜常態分配下變異數縮減的效果。以不同的投資組合計算其違約給付金額，並與蒙地卡羅法模擬結果比較，由於此方法皆在至少有k個違約發生的事件下抽樣，因此所需模擬次數較少，計算時間也較短，且可達到變異數縮減。 單一系統性風險因子模型，當 ρ 值高，變異數縮減效果越好，且變異數縮減的效果也隨著 k 值越大效果越好。在二個系統性風險因子模型，變異數縮減的效果也是隨著 k 值越大效果越好。就各因子的權重而言，變異數縮減的效果原則上對權重較大的因子做重點抽樣，變異數縮減效果較顯著，但是此方法對於極為右偏的分配時，對權重較大的因子做重點抽樣效果不彰，此時反而針對對稱分配做重點抽樣的效果較佳。此方法就到期時間做探討，發現到期時間越長變異數縮減效果越差。

銀行在評分模型建置完成後需進行驗證工作，以瞭解評分模型是否能有效評出客戶的風險層級，穩健地估計區別鑑別力指標為驗證工作中的重點。在先前的文獻中假設正常授信戶與違約戶分數分配為常態分配。但在實際資料中，分配未必定為常態。因此本文接著探討在正常授信戶與違約授信戶之分配為混合分配，即兩分數分配為偏斜常態分配下，何種方法可以對於估計AUC具有較高的穩定性。本文比較五種估計AUC的方法，分別為常態核，經驗分配，曼惠尼近似，最大摡似法和EM演算法。模擬結果呈現(1)投信戶組合分配為兩常態分配下，最大摡似法在大部分違約率下都可以得到較窄的信賴區間。(2)組合分配為一常態與一偏斜常態及兩偏斜常態分配下，EM演算法在大部分情況有較窄的信賴區間，其中在兩偏斜常態分配下，表現更佳。(3)曼惠尼近似建構的信賴區間寬度最大，代表曼惠尼近似是較保守的估計方法。 / Banks face discrimination after constructing the rating systems to figure out whether the systems can discriminate defaulting and non-defaulting borrowers. Literature assumed the two score distribuion are normal distributed. However, the real data may not be normal distribuions. We assum the two score distribuions are skewed normal distribuions to discuss which method has more robustness to estimate the AUC value.Under skewed distribution, we propose EM algorithm to estimate the population parametric. If used properly, information about the population properties may be used to get better accuracy of estimation the AUC value.Numerical results show the EM algorithm method , comparing with other methods, has robustness in detect the rating systems have discirmatory power.