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近年計算機技術が急速に進歩したため, あらゆる技術的分野において, 数値計算は不可欠なものとなりつつある. 新しい技術は, 理論的予測と実験的検証を経て実用化される. 数値計算は, この理論的予測のための道具というばかりでなく, 実験的検証の代替手段になる場合もある. 差分法(FDM: Finite Difference Method) と有限要素法(FEM: Finite Element Method) がそれぞれプログラミングの容易さと汎用性から, 最も利用されている数値計算手法であるのは明らかである. 本研究は, 粘弾性波動論においてFDM とFEM を中心とした数値解の高精度化と, 列車走行に起因する地盤振動現象の再現, さらには当分野での工学的応用を目指したものである. 一般に地盤振動は, 環境問題と成り得る一方で, 列車の高速化も望まれている. ゆえに, 将来のさらなる高速化のために. 定量的にこの現象について再現することができる方法論を発見することが重要である.まず, 粘弾性波動方程式を導出する. ここでの導出方法は後の数値計算スキームへの展開を念頭に置き, 変数の定義等が過去の文献よりも簡潔に整理されている.粘弾性波動方程式のスキームへの展開は, 弾性波動方程式から容易に導くことができる. ゆえに, 弾性波動方程式を, FDM とFEM による2 次元の数値計算スキームを詳述する. 本論文では, FEM については, エレメントフリーガラーキン法の移動最小二乗法から求める内挿関数を用い, さらに剛性マトリクスを構成せずに各タイムステップごとに応力を評価する計算スキームであるDEFGM(Decomposed Element FreeGalerkin Method) を提案する. そしてこの手法とFDM4(Finite Difference Method with4th order accuracy in space) との比較を中心に議論を進める. DEFGM を考案した理由は, 空間内挿の次数を必要以上に上げることなく精度を向上させるためである.PS 反射波による比較検討では, FDM4 の精度がDEFGM のものより少し良かった.この理由は, DEFGMの空間精度が3 次であるのに対し, FDM4 の空間精度が4 次だった点にあると考えられる. 一方, 最短波長に対して8 グリッドの条件で行ったレイリー波の合成テストにおいては, グリッド分散なしに正しいレイリー波が合成できるのは, FDM4 では5 波長(Ricker wavelet の中心周波数に対する) であったのに対し, DEFGM では50 波長以上を伝播した. この理由としては, FDM4 が自由表面の近くが空間精度2 次であったためと考えられる. このように, 計算精度を計算時間との両面から評価した結果, 自由表面を含まないモデルではFDM4 が, 一方, 自由表面を含むモデルではDEFGM が効果的なシミュレーション手法であるということがわかった.また, DEFGM において, 基底ベクトルと重み関数を変化させながら比較検討を行った. 過去の研究に示された基底ベクトルと重み関数の組み合わせは, 我々の問題においては期待されるほどの精度は得られなかった. しかし, 本研究において著者が提案した新たな基底ベクトルと重み関数の組み合わせはEFGM の精度を劇的に向上させた. さらには, 通常のFEM を上回る精度を与える組み合わせを見いだすことができた. また, 以上の成果は, 空間内挿の次数を必要以上に上げることなく実用上十分な計算精度を得たという点で画期的といえる.次に, 上記において提案した手法を新幹線の走行に起因する地盤振動に適用し, 実世界での波動現象の再現を試みた. この際, 新幹線の車両の挙動分析や安全点検のために計測される走行中の車輪に掛かる力を直接シミュレーションにおける入力として利用した. この利点は, 入力が既知であるため, 波動場を再構成する際, 伝達系の波動論の妥当性に絞った議論ができることである. まずフィールドサイトの速度検層記録と, 周辺地域での盛土の物性値を文献等から整理した. そしてそのサイトで列車から到来する地盤振動の時系列, 振幅スペクトル, FK スペクトルを観測した. このようにして得られた入力と地盤のパラメータを入力し, FDM シミュレーションを行った. 値が確定していないパラメータである粘性Q 値を5, 6, 7.5, 15, 25, 50 の6 通りで別々に計算を行った. シミュレーション結果の振幅スペクトルを現場記録と比較したところ, Q ≦ 7.5 の設定において, シミュレーション結果は, フィールドで記録された波動の時系列と非常に良い一致を示した. このQ 値の範囲は, 過去の文献等から妥当であると判断できる. また, シミュレーション結果をFK スペクトル解析することで, 現場記録にドップラー効果が含まれることが明らかになった. 列車が盛土という連続的な構造の上を走行していることと, 新幹線という極めて重量バランスに優れた列車を対象としているという2 つの理由から, あらゆる車軸からの応答は同じであるということと, 場所によっていくらか列車の重量から大小する変化分のみが地面振動を引き起こすという2 つの仮定を設けた. これらは, 計測方法の限界等を補うという意味もある. シミュレーション結果は, 地面振動現象を十分説明しているといえ, これらの仮定は肯定される.最後に, 3 次元DEFGM とFEM を用いて複雑な構造問題を評価した. まず, 3 次元FEM の精度を弾性体半無限空間の解析解, 弾性体2 層無限空間の準解析解, 粘弾性体2 層無限空間の準解析解の3 つのモデルおよび別解との比較により評価を行った. このように精度評価を3 通りに分けた理由は, 解析解も準解析解も数値積分等を含む近似解法であるからだ. シミュレーションの結果, 弾性半無限空間の解析解と極めて良い一致を見せ, 他の準解析解とはわずかな誤差があった. 明らかに解析解は, 準解析解よりも厳密解に近いため, 粘性を含めたFEM の精度は極めて良いと結論付けることができる. さらに, 並列計算によってプロセッサ台数以上の高速化が望めることもわかった.以上のような精度評価をもとに, 高架橋連結部に取り付けた補強鋼が地盤振動に与える影響の評価を行った. これには, 梁理論と3 次元DEFGM の結合理論を導入した, また, 鋼矢板による地中防振壁の評価を行った. これらの計算結果は, 過去の実験的研究の成果を理論的に説明できる結果といえる.本論文全体を通して留意した点は, 利用する数値計算手法の精度や特徴を十分に確認した上で, 地盤振動現象を解明した点である. 特に計算精度は, 解析解との比較だけでなく, 列車走行による振動問題のように線路長を有限に打ち切ることの妥当性や, DEFGM と梁理論の結合モデルを全DEFGM モデルとの比較によって示せた点は重要といえる. このように数値計算手法に対して, 十分な精度評価を行ったため, 列車走行に起因する地盤振動をある程度の範囲で解明できたといえる.今回の研究によって, FDM とFEM は均質な問題を解く限り, 精度は互角であることがわかった. 従って, これらは用途によって使い分けるのが良い. FDM は, 現象の基本的メカニズムの解明する際に適切である. なぜなら, プログラミングが簡潔で計算量が少ないためである. 一方, 複雑な構造問題に対して扱いが容易なFEM は, 高架橋や防振工事といった人工構造物が存在する場合の動的問題を評価する際に適切である.波動現象の分野に限らず, さまざまな技術的分野において数値計算が非常に有効なツールであることは確かである. しかしながら, 工学的な応用を考えた時に, 数値計算が信用に足る値を提供しているかどうかには, 本論文で示したような精緻な議論が必要であることを強調したい. 本論文に示したいくつかの応用例においても, 今後より詳細な考察と考慮が望まれるメカニズムの存在が考えられる. 例えば, 地盤の圧縮性やコンクリートと地盤の間のすべり, 異方性等の問題である. 今後は, 動的問題においても, このような本研究では無視されていたメカニズムの導入や, さらにはFDM やFEM の枠組みを超えた新規手法の提案を目指したい. / Kyoto University (京都大学) / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第13796号 / 工博第2900号 / 新制||工||1428(附属図書館) / 26012 / UT51-2008-C712 / 京都大学大学院工学研究科社会基盤工学専攻 / (主査)教授 松岡 俊文, 教授 田村 武, 教授 朝倉 俊弘 / 学位規則第4条第1項該当

Kyoto University (京都大学) / 0048 / 新制・論文博士 / 博士(工学) / 乙第12205号 / 論工博第3994号 / 新制||工||1439(附属図書館) / 26277 / UT51-2008-C975 / (主査)教授 吉村 允孝, 教授 吉田 英生, 教授 田畑 修 / 学位規則第4条第2項該当

保險人因提供最低保證給付之投資型商品，使公司亦涉入投資風險。本研究旨在探討最低保證給付人壽保險附約之風險分析。首先利用隨機模型建構投資者帳戶價值的動態過程，進而推導出在未來時點帳戶發生餘額不足之機率及其所符合的偏微分方程式。並藉由數值方法－有限差分法，求出投資帳戶餘額不足之機率。最終，以不同的參數選取之下，進行敏感度分析，探討參數值的設定對於帳戶發生餘額不足之機率的影響。本研究結果可以提供保險公司與監理機關，作為日後發行保證給付商品時，一項風險管理上的考慮因素。 研究結果可以歸納為兩點結論： 1. 在市場因素中，投資帳戶連結之標的報酬率與帳戶餘額不足機率呈現反向變動，而波動度則是與帳戶餘額不足機率呈現正向變動。在兩因素同時考慮下，當報酬率愈高且波動度愈低，投資帳戶發生餘額不足的機率會愈低。當波動度愈高且報酬率愈低時，帳戶餘額不足機率則會愈高。其兩者的力量會相互抵銷，對投資帳戶餘額不足之機率的影響需視何者的力量較強而定。 2. 在條款設計的因素中，保證附約相關費用率、保證提領比率與保證提領期間對於投資帳戶發生餘額不足機率的影響皆呈現正向的關係。而投資帳戶期初的價值則與帳戶餘額不足機率呈現反向變動。其中保證提領比率對於投資帳戶的價值影響最大，其帳戶餘額不足機率之變動百分比相較於其他因素而言，變動幅度較大，範圍皆大於4%以上，甚至高達37.11%。 / Insurers have investment risks because they issue the guaranteed minimum benefit life insurance riders. Therefore, the purpose of this thesis is analyzing the risk for the riders. In the context, we implement numerical PDE solution to compute the ruin probability of separate account which is the probability that guaranteed minimum benefit life insurance riders will lead to financial insolvency under stochastic investment returns. Moreover, we will do sensitivity analyses to discuss the two aspects, market factors and contract designs, how to influence the ruin probability. Finally, we conclude two main results: 1. For market factors, the rate of investment return is negatively related to ruin probability; however, the volatility is positive correlation. 2. For contract designs, the results show negative correlation between ruin probability and insurance fee, withdrawals, and withdrawal period. But the initial account value shows positive correlation.

本文的主要內容為評價JPMorgan Chase & Co.（美國摩根大通銀行）及UBS（瑞士銀行）所發行的兩檔結構型票券，共同的特色是票券為保本型且不付息，報酬條款中附有雙重界限觸及失效選擇權，其價值對於標的資產的波動程度相當敏感。一旦標的資產價格觸及任一界限，具有額外收益的選擇權將失效，投資人僅能拿回原始投資本金，相當於損失了原本可能獲得的無風險利息。 　　針對雙重界限觸及失效選擇權，我們使用顯式、隱式以及Crank-Nicolson三種有限差分法來進行評價，並比較蒙地卡羅模擬和封閉解的結果，藉以了解各種方法的準確性及效率。接著我們求算避險參數Greeks，分析發行商所面臨的風險。同時根據市場未來的情況，分析投資人的預期收益，進而了解這種商品在市場上廣為流通的原因，以及此類新奇結構型商品對於風險的重分配方式，如何締造買方賣方雙贏的局面。

國內外對BOT實質選擇權之研究，大多集中於BOT主體本身所隱含之各種選擇權價值，鮮少論及BOT附屬事業之選擇權價值。惟因交通運輸BOT主體之自償率往往偏低，故須以保證最小運量或特許經營附屬事業等方式，來吸引潛在投資者。附屬事業對整個BOT計畫價值的影響頗大，如何針對其選擇權之價值加以分析為本研究的主要課題。個案將以台灣南北高速鐵路計畫為例，對其附屬事業之放棄選擇權加以探討。 本研究將主要探討下列課題，並提出研究結果： 一、有限差分法及蒙地卡羅模擬法計算選擇權價值，其間之差異？本 文利用有限差分法及蒙地卡羅模擬法來各別求算BOT 附屬事業的 放棄選擇權價值，一來了解 BOT 附屬事業的放棄選擇權價的大 小，二來比較有限差分法及蒙地卡羅模擬法兩者間的差異。 二、BOT附屬事業的放棄選擇權是否受主體事業的經營績效所影響？ 三、BOT附屬事業是否須考量履約保證金之設計？ 四、BOT主體決定經營或放棄時，是否會影響其附屬事業之放棄選擇 權價值？ 本研究係以蒙地卡羅模擬法及有限差分法單獨估計台灣南北高速鐵路附屬事業之放棄選擇權價值，並建立運輸主體與附屬事業間價值的關聯，再以蒙地卡羅模擬法作更精確的估算。另使用單因子變異數分析及Tukey's Multiple Comparison Method之統計方法，驗證BOT主體與其附屬事業選擇權間之相關性，期能有助於日後BOT計畫之參與者評估及決策使用。 / The study of the Real Option Analysis (ROA) thesis of BOT generally focus is on the principal parts of the project only, rarely is considered the option of ancillary business of BOT. Because the self-liquidation-ratio of the transportation of BOT is low, it needs the government financial support (minimum traffic guarantee or revenue enhancements) to attract the interest of intended investors. The influence of the ancillary business of BOT is huge, so how to evaluate the option is the big issue of thesis. The case focus on the Taiwan High Speed Rail BOT project, and will study the option value of it’s ancillary business. Thesis will discuss the following issues, and develop the result of study. 1.The calculation difference between Monte Carlo Simulation & Finite Difference Method to work out option value, Thesis will use the Monte Carlo Simulation & Finite Difference Method to work out the abandon option value of ancillary business of BOT. To get the abandon option value and compare the calculation difference between Monte Carol Simulation & Finite Difference Method. 2.Will the abandon option value of ancillary business of BOT be influenced by the principal parts of the project？ 3.Is there a need to consider the performance security deposit of ancillary business of BOT？ 4.Will the decision of BOT impact the abandon option value of ancillary business or not？ The thesis will use the Monte Carol Simulation & Finite Difference Method to calculate the abandon option value of ancillary business of Taiwan North-South High-Speed Railway Project (THR), and create the relation between the BOT & it’s ancillary business. The thesis will use the ANOVA & Tuley’s Multiple Comparison Method to validate the relationship, and hope it will let the participator to consider in the future.

本論文主要在估計門檻式自動迴歸模型之參數的信賴區間。由線性自動迴歸 模型衍生出來的非線性自動迴歸模型中，門檻式自動迴歸模型是其中一種經常會被應用到的模型。雖然，門檻式自動迴歸模型之參數的漸近理論已經發展了許多；但是，相較於大樣本理論，有限樣本下參數的性質討論則較少。對於有限樣本的研究，Woodroofe (1989) 提出一種近似法：非常弱近似法。 Woodroofe 和 Coad (1997) 則利用此方法去架構一適性化線性模型之參數的修正信賴區間。Weng 和 Woodroofe (2006) 則將此近似法應用於線性自動迴歸模型。這個方法的應用始於定義一近似樞紐量，接著利用此方法找出近似樞紐量的近似期望值及近似變異數，並對此近似樞紐量標準化，則標準化後的樞紐量將近似於標準常態分配，因此得以架構參數的修正信賴區間。而在線性自動迴歸模型下，利用非常弱展開所導出的近似期望值及近似變異數僅會與一階動差及二階動差的微分有關。因此，本論文的研究目的就是在樣本數為適當的情況下，將線性自動迴歸模型的結果運用於門檻式自動迴歸模型。由於大部分門檻式自動迴歸模型的動差並無明確之形式；因此，本研究採用蒙地卡羅法及插分法去近似其動差及微分。最後，以第一階門檻式自動迴歸模型去配適美國的國內生產總值資料。 / Threshold autoregressive (TAR) models are popular nonlinear extension of the linear autoregressive (AR) models. Though many have developed the asymptotic theory for parameter estimates in the TAR models, there have been less studies about the finite sample properties. Woodroofe (1989) and Woodroofe and Coad (1997) developed a very weak approximation and used it to construct corrected confidence sets for parameters in an adaptive linear model. This approximation was further developed by Woodroofe and Coad (1999) and Weng and Woodroofe (2006), who derived the corrected confidence sets for parameters in the AR(p) models and other adaptive models. This approach starts with an approximate pivot, and employs the very weak expansions to determine the mean and variance corrections of the pivot. Then, the renormalized pivot is used to form corrected confidence sets. The correction terms have simple forms, and for AR(p) models it involves only the first two moments of the process and the derivatives of these moments. However, for TAR models the analytic forms for moments are known only in some cases when the autoregression function has special structures. The goal of this research is to extend the very weak method to the TAR models to form corrected confidence sets when sample size is moderate. We propose using the difference quotient method and Monte Carlo simulations to approximate the derivatives. Some simulation studies are provided to assess the accuracy of the method. Then, we apply the approach to a real U.S. GDP data.