第一章 緒論。本篇論文之目的乃是利用拔靴法（Bootstrap） 以求穩健估計量之變 異數，並配合其化枋法比較評估之。此章就整篇論文的結構及內容做一般性的敘述。 第二章 簡介拔靴法。本章討論拔靴法的基本理論及其應用與結果等。 第三章 穩健估計量。本章介紹數類位置穩健估計量之性質與求法，緒如修剪平均值 、Ｍ估計量、有序統計量之線性組合等。 第四章 計算機模擬。本章就指數、常態、歪布、伽瑪四個母體分配，利用拔靴法及 其他方法配合電腦模擬，分別求出十種穩健估計量的變異數。 第五章 比較及結論。

近來少子女化及高齡化是相當受到矚目的人口發展趨勢。伴隨這兩種趨勢而來的現象是人口依賴負擔的增加及勞動力的減少。經建會每兩年針對未來台灣人口發展趨勢進行人口推計。然而，經建會的人口推計僅包含基本的人口訊息，並未包含未來可能勞動力的變化情形。同時，人口依賴負擔的測量亦是以代表人口結構的扶養比進行測量，並未納入勞動力人數變化這項經濟因素，因此較無法反應真實的人口負擔情形。故而，本研究以納入勞動力變遷情形的經濟依賴比來測量未來台灣的人口依賴負擔。 本研究以1978年至2007年人力資源調查資料，運用區塊拔靴法推估未來台灣勞參與率的變化趨勢，並結合人口推計，進行台灣未來勞動力的隨機推計。研究結果顯示，台灣中高年齡勞動力參與率的情形逐年下滑，再加上工作年齡人口的老化。勞動力人數負成長的時點將早於人口負成長，且減少的幅度大於人口負成長。此外，運用經濟依賴比測量所顯示的人口負擔情形，更是比扶養比所反應的更為嚴重。 面對這樣的衝擊，人口政策不單可以從提振生育水準及提高國際移民的方向來調整人口結構，以減緩人口負擔及勞動力減少的情形，更可以增加中高齡人口投入勞力市場的誘因，以減少勞動力人數下滑的幅度及人口負擔的加劇。 關鍵詞：人口負擔、區塊拔靴法、勞動力推計、經濟依賴比

關於風險值之估計，拔靴法因直接以市場資料為抽樣分配，計算時便包含一般財務時間序列所常有的厚尾高峰等現象，避免模型偏誤(Model Risk)。但市場上的波動因具有異質變異，易產生波動聚集現象(Volatility Clustering)，是以歷史資料無法立即反應波動之起伏與及時之資訊，一般VaR估計模型往往在波動較劇烈起伏處，無法準確估計風險值，因而提高市場風險。 　　針對於此，此次研究嘗試以GARCH模型捕捉波動起伏，並運用拔靴法估計之便捷與優點，估計更可靠之風險值（簡稱GARCH Bootstrap）。研究所得之主要結論如下： 　　1.拔靴法(Bootstrap)以及偏誤修正之拔靴法(Bias-Corrected Bootstrap)在厚尾及常態之下，皆比歷史模擬法有較佳之估計。但實證資料因厚尾情形不足，三者之VaR估計，並無顯著差異。 　　2.拔靴法及偏誤修正之拔靴法於模擬中有較大之差距，實證下則較小，應為實證資料厚尾情形較輕微所致。 　　3.模擬中，在GARCH模型之配適上，選擇樣本大小（或窗口大小）為250日或500日皆為條件之估計較佳。但實證上，250日的資料仍嫌不足，在計算參數時會有不收斂而無法得其結果。建議在窗口選擇上應至少為500日。 　　4.在資料本身具有GARCH現象時，GARCH Bootstrap會較Bootstrap為佳。

本研究摒棄傳統上假設金融資產的報酬率呈現常態分配或t分配，而以定態拔靴法的方式來模擬真實報酬率的分配，配合最小要求報酬限制模型，在既定風險下追求校務基金的報酬極大。本研究使用由下而上的資產配置方式，透過某些篩選機制挑選出優異的十檔股票、四檔債券型基金、三檔公債和定存形成投資組合，並以1998年3月到2006年2月共96筆月資料進行分析，決定最適資產配置。此外為檢驗最適資產配置的結果和績效，分別以不同的最小要求報酬 （0、-5％、-10％）、不同的時間長度（月、季、半年、一年）為調整期間以及考慮實際交易費用與否來進行樣本外測試，做法為從1998年3月開始，每次皆以五年共60個月的資料來對下一年（12個月）資產配置的報酬進行測試，以rolling的方式每次去掉第一個月（一季、半年、一年），再補上新一個月（一季、半年、一年）來測試最佳的資產配置方式。實證結果顯示在考慮交易成本之後，最小要求報酬為0（即不損失）的投資組合其Sharpe ratio皆為負數，代表投資組合的績效不如定存，還不如將錢都放在定存。因此本文將建議使用 為-5％或-10％資產配置方式，同時一個月調整一次投資組合，將可獲得較佳的投資績效。 / In this study, we implement the simulation of the real distributions of financial assets by means of the stationary bootstrap method instead of assuming normal distribution or t distribution. With the assistance of minimum required return model, we pursue the maximum profit under finite risk. We use the bottom-up asset allocation and select excellent investments by some criteria to form the portfolio, including four bond funds, ten stocks, three bonds and a time deposit. We use 96 monthly data from March 1998 to February 2006 to decide the best way for asset allocation . Besides, to make sure the asset allocation is practical, we also take transaction costs into account and conduct an out-of-sample test with different minimum required returns (0, -5%, -10%) and different holding periods (a month, a quarter, half a year, a year) to decide the best way for asset allocation. Starting from March 1998, we conduct an out-of-sample test with a solid 60-month data each time to test the return of the following year under specified asset allocation decisions. This is then done repeatedly by using the method of rolling, replacing the 1st-month data (1st-quarter data, 1st-half year data, 1st-year data) with new monthly data (quarterly data, semi-annual data, annual data) to find the best asset allocation. The Empirical result shows that after transaction costs are taken into account, the Sharpe ratios of the portfolio with the equal to zero are negative and the return are worse than the interest rate of the time deposit. Therefore, the asset allocation with equal to -5％ or -10％ will be recommended. Besides, monthly portfolio adjustment is better.

人口推估(Population Projection)涉及國家的政策及規劃，精確的結果可協助國家適時制訂政策，提高國民福祉。臺灣現在使用的方法為人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)，可算是情境推估(Scenario Forecast)的一種，其起源可追溯至1920年代(Whelpton, 1928)，參酌專家意見之後，使用高、中、低三種推計來描述其變動範圍。除了情境推估外，近年在人口變動要素合成方法上發展出的新方法大致可以分成三種：一為隨機推估(Stochastic Forecast Method)、一為模擬情境(Random Scenario Method)、一為推估誤差(ex post Method)，美國及聯合國已經不單單依賴專家提供的傳統高、中、低推計，轉而使用這些新的推估方法。 由於近年來生育率快速降低、平均餘命延長以及外籍新娘增多等因素，大為提高人口推估的難度，因此本文將機率的概念併入人口推估中，以預測區間（Prediction Interval）來捕捉人口各項特性的可能變動範圍。除了回顧幾種在人口變動要素合成法中發展出的隨機推估方法及合併專家意見的方針外，也使用區塊拔靴法(Block Bootstrap)電腦模擬，進行臺灣、美國、日本、法國四個國家的人口推估。另外，本文也採用以Stoto(1983)提出的預測誤差估計，評估區塊拔靴法和人力規劃處推估結果之異同，以提供使用專家意見與隨機方法的參考。最後則是比較臺灣以北中南東小區域推估和臺灣整體的推估結果，並合併專家意見進行臺灣地區人口推估。

本篇文章之主要目的是將Efron於1979年所提出之拔靴法(Bootstrap method)應用在非常態ARMA(p,q)模式上。我們考慮的結構包括AR(1)，AR(2)，MA(1)，MA(2)，ARMA(1,1)，而考慮的非常態干擾分配則包括對數常態分配，均勻分配，迦瑪分配以及指數分配，對每一個模式，所設定之參數值組合涵蓋了使模式平穩及/或可逆之參數組合中的重要區域。我們比較傳統的最小平方法與利用500個拔靴重複子(Bootstrap repetitions)的拔靴法在參數估計上的差異。進一步我們也以MAE及MAPE等準則比較了這兩種估計模式在預測上的優劣。模擬結果顯示，在參數估計方面，當所設定的參數範圍接近非平穩或非可逆條件時，拔靴法所獲得的參數估計值表現會較佳。然而在預測效益方面，利用往前一期預測法，並配合拔靴法重新改造的數列，在具有非常態干擾項AR(1)，AR(2)以及ARMA(1,1)模式的預測效益上的確有較佳的效果。 關鍵詞：拔靴法，非常態ARMA(p,q) ，最小平方法 / In this thesis, the Bootstrap technique proposed by Efron in 1979 is applied to parameter estimation and forecasting of non-normal ARMA(p,q) time series models. A simulation study is conducted where artificial time series are generated from various ARMA structures with different non-normal noise distributions. The ARMA structures considered in the simulation are AR(1), AR(2), MA(1), MA(2) and ARMA(1,1), while the non-normal noise distributions include Log-normal, Uniform, Gamma, and Exponential distributions. For each structure, the parameter values used cover important regions of the stationary and/or invertible parameter space . The conventional least-square estimators of the parameters are compared with the corresponding non-parametric Bootstrap estimator, obtained by using 500 Bootstrap repetitions for each series. Furthermore, forecasts based on these estimated model are also compared by using such criteria as MAE and MAPE . KEY WORDS bootstrap; non-normal ARMA(p,q); least-square

我們提供一個新的可靠度模型，DwACM，並提供一個模式選擇準則CCP，我們利用DwACM和CCP來選擇衰變量。 / We propose a new reliability model, DwACM (Dichotomous-data with Auxiliary Continuous Measurements model) to describe a data set which consists of classical dichotomous response (Go or No Go) associated with a set of continuous auxiliary measurement. In this model, the lifetime of each individual is considered as a latent variable. Given the value of the latent variable, the dichotomous response is either 0 or 1 depending on if it fails or not at the measuring time. The continuous measurement can be regarded as observations of an underlying possible degradation candidate of which descending process is a function of the lifetime. Under the assumption that the failure of products is defined as the time at which the continuous measurement reaches a threshold, these two measurements can be linked in the proposed model. Statistical inference under this model are both in frequentist and Bayesian frameworks. To evaluate the continuous measurements, we provide a criterion, CCP (correct classification probability), to select the best degradation measurement. We also report our simulation studies of the performances of parameters estimators and CCP.

本論文是二篇探討與股票價格平均數復歸現象有關的實證文章。在第一篇文章中，我們將探討由於廠商特質所產生資金供需雙方訊息的非對稱，而引發的流動性限制對廠商股票價格行為的潛在影響；在第二篇文章中，我們研究的課題是在漲跌幅限制下，交易量與股票報酬自我相關的關係。 第一篇文章主要在探討由於廠商特質所產生資金供需雙方訊息的非對稱，而引發的流動性限制對廠商股票價格行為的影響。我們利用五個廠商特質－所有權結構、集團企業成員、上市時間、公司規模與現金股利的發放，定義面臨流動性限制的廠商，並使用變異數比率衡量股票價格平均數復歸的現象，由於小樣本的問題，我們將利用拔靴法檢定假說：廠商的流動性限制會強化其股票價格平均數復歸的行為。我們的實證結果並不一致，所有權結構、公司規模和集團企業成員的分組實證結果支持我們的假說，流動性限制會強化平均數復歸的行為；而上市時間與現金股利發放的分組實證結果並不支持我們的假說。 在第二篇文章中，我們使用與Campbell et. al. (1993)相同的實證模型，討論在漲跌幅限制下，交易量與股票日報酬自我相關的關係。由於漲跌幅限制的存在，當股票價格觸及漲跌幅上下限時，即停止交易，而使得真正的股票價格無法觀察到，因而未實現之需求或供給將會傳遞至下一個交易日，將使傳統OLS或其衍生方法的估計產生偏誤，而使用Chou和Chib (1995)與Chou (1995)所提的Gibbs抽樣法則可以成功地克服這些困難。所以，本文將應用Chou和Chib (1995)與Chou (1995)的Gibbs抽樣法來衡量台灣股票市場交易量對股票日報酬自我相關係數的影響，以避免漲跌幅限制的影響。本文採用台灣證交所編製的綜合股價指數所採樣的二十四家公司為樣本，利用日資料進行實證分析，實證結果支持「交易量效果」的存在。且在實證過程中，發現台灣股票市場股票日報酬的正自我相關有可能是漲跌幅限制的存在而造成的。

線性結構關係模式是一種考慮以多個直線方程式來分析處理變數間因果關 係的統計方法，其結合了因徑分析及因素分析之優點並將之融合於整體模 式中。線性結構關係模式經過參數估計後，需評估整個模式之好壞，因此 許多學者嘗試提出一些評估模式好壞的適合度指標，如一般常用的卡方檢 定、殘差均方根、適合度指標、調整後適合度指標以及基準指標等。這些 指標中有的指標會受到樣本數大小或樣本分布的影響，有些指標受模式隱 藏變數多寡或因素指標多寡的影響，有些指標需有嚴格的條件（如樣本需 服從常態分布）及前提方可適用，且有些指標的分布是未知的，因此欲對 這些指標進行區間估計、假設檢定、或顯著性差異比較是不可能的。基於 上述各種適合度指標的缺點，本論文利用拔靴法進行重抽樣求得拔靴分布 來解決上述各種問題。然而傳統的拔靴法在線性結構關係模式上是不適用 的，因此，再提出一改良拔靴法程序，求得拔靴分布來做為評估模式好壞 的依據，並利用改良拔靴法來做巢狀模式之顯著性差異比較及利用抽樣誤 差和非抽樣誤差觀念來評估模式適合度。

近年來剖面資料的監控在統計製程控制中有很大範圍的應用。在這篇論文裡，我們針對監控無母數剖面資料提出一個實務上的操作方法。這個操作方法有下列這些重要的特色：(1)使用一個靈活且有計算效率的無母數模型B-spline來描述反應變數與解釋變數的關係；(2)一般迴歸模型中之殘差結構假設是不需要的；(3)允許剖面資料內之觀測值間具有相關性之結構。最後，我們利用一個無線偵測器的實際資料來評估所提出方法的效率。 / Profile monitoring has received increasingly attention in a wide range of applications in statistical process control (SPC). In this work, we propose a practical proposed guide which has the following important features: (i) a flexible and computationally efficient smoothing technique, called the B-spline, is employed to describe the relationship between the response variable and the explanatory variable(s); (ii) the usual structural assumptions on the residuals are not require; and (iii) the dependence structure for the within-profile observations is appropriately accommodated. Finally, a real data set from a wireless sensor is used to evaluate the efficiency of our proposed method.