n個物品之直線排列數與環狀排列數有對應關係，一般而言，具有K-循環節的直線排列之所有情形數若為 ，則 即為所對應的環狀排列數，亦即每K種直線排列對應到同一種環狀排列。本文將直線排列之所有情形依所具有的K-循環節之類別做分割，並導出具有K-循環節之直線排列之所有情形數之計數公式，假設直線排列依 -循環節， -循環節， ， -循環節分類依序有 種不同排列情形，則所有的環狀排列數 。 / There exists a correspondence between ordered arrangements and circular permutations. Generally speaking, suppose the number of ordered arrangements with K-recurring periods is S, then the number of circular permutations is , namely we may assigne each K cases of ordered arrangements with K-recurring periods to a case of circular permutations. This article partitions the total cases of ordered arrangements with indistinguishable objects by means of the different catagories of K-recurring periods and derives a formula to calculate the total number of ordered arrangements with K-recurring periods. Suppose the number of ordered arrangements with -recurring periods、 -recurring periods、 、 -recurring periods is respectively, then the total number of circular permutations is .

實驗設計中，我們假設在區塊中存在一趨勢效應(trend effect)。此趨勢效應影響觀察值，也影響我們對區塊效應(block effect)和處理效應(treatment effect)的估計。此種設計模式不同於一般的區塊設計模式，因此須將趨勢效應加人設計模式中。 　　Bradley and Yeh (1980)研究和討論此種趨勢效應在區塊設計模式中之影響，並定義出無趨勢設計(trend-free design)。所謂無趨勢設計，乃是在區塊設計模式中，趨勢效應被抵消不影響處理效應之分析。Bradley and Yeh (1983)推導了一個線性無趨勢設計存在的必要條件是r(k+1)≡0(mod 2)其中k為區塊大小，r為處理出現的次數。 　　Bradley and Yeh進一步預測任一滿足r(k+1)≡0(mod2)的區塊設計，經過在區塊中處理位置調整後，可變為一個線性無趨勢設計。本篇論文的主要目的乃是在探討給定一GD設計(group-divisibledesigns)，檢驗和推導此預測是否為真。 / Yeh and Bradley conjectured that every binary connected block design with blocks of size k and a constant replication numberr for each treatment can be converted to a linear trend-free design by permuting the positions of theatments within blocks if and only if r(k+1)≡0 (mod 2). Chai and Majumdar (1993) proved that any BIB design which satisfies r(k+1)≡0 (mod 2) is even can be converted to a linear trend-free design. In this thesis, we want to examine this conjecture is true or not for group-divisible designs (GD designs).

本篇論文以《祖堂集》裡出現的所有否定詞為研究對象。首先，用演繹法來建立假設，用歸納法（完全歸納法）來驗證其假設。我們所處的現實世界都是由時間和空間構成的，這種世界與時間結合而造成「事」，與空間結合而產生「物」，我們通常合稱為「事物」。基於這種基本觀點，可說語言結構是一種現實世界的表達，因而它如實地或刻意地反映這種現實世界，而且這些看法也可適用於漢語否定詞的體系。由此，筆者主要用演繹法來大膽地假設說漢語的m系否定詞表達「空間性概念」，而p系否定詞表達「時間性概念」。第參、肆、伍和陸章，利用這種假設，剖析《祖堂集》裡出現的所有否定詞而驗證此假設與《祖堂集》的否定詞用法是否吻合。第二，在語言的邏輯結構層次分析上，在本篇論文的第參章裡，用謂詞邏輯研究法分析《祖堂集》裡出現的否定句以解釋早期近代漢語否定詞的邏輯結構與語言結構的同異。第三，用具有普遍性的語言學方法論，如「區別性特徵（distinctive feature） 」、「標記成分（marked member）」、「直接成分分析法（immediate constituent analysis,ICA）」、「互補分布（complementary distribution）」、「有定（definite reference）和無定（indefinite reference）」、「焦點（focus）、新信息（new information）以及舊信息（old information） 」、「義素分析法（seme analysis或componential analysis）」等，在第肆、伍和陸章裡分析探討《祖堂集》否定詞在邏輯語言結構層次或純粹語言結構層次上的語法結構和語義特點。第四，用計量和統計方法來分析《祖堂集》否定詞的分布情況以解釋近代漢語否定詞的面貌和體系。最後，用漢語否定詞的歷時演變來解釋《祖堂集》否定詞的共時結構，並且透過這種解釋來檢討本篇論文的結論是否具有妥當性。就研究步驟來說，先把《祖堂集》全文輸入到電腦，按否定詞類別歸類而分析探討否定詞的邏輯、語法和語義。 本篇文論共分八章，579頁。第壹章敘論，主要論及研究動機、研究目的、研究範圍、研究方法、否定界說、否定範圍和否定焦點。第貳章邏輯結構、語言結構和否定詞，主要討論「邏輯結構與語言結構之間的同異」、「邏輯的同異問題與否定」以及「時空、語言實詞分類和《祖堂集》否定詞分類（m系否定詞和p系否定詞）之間的關係」。第參章《祖堂集》否定詞之邏輯意義分析，主要用謂詞邏輯學的方法分析《祖堂集》否定詞之邏輯結構和邏輯意義。第肆章《祖堂集》m系「否定詞」之語義分析(一)－「無」，主要用語法學和語義學的研究方法探討m系否定詞當中「無」字在邏輯語言層次和純粹語言層次上之邏輯結構、語法結構和語義特點。第伍章《祖堂集》m系「否定詞」之語義分析(二)，主要用語法學和語義學的研究方法探討其他m系否寫詞在純粹語言層次上之語法結構和語義特徵，如「未」、「莫」、「勿」、「沒」、「亡」、「罔」、「靡」和「微」。第陸章《祖堂集》p系「否定詞」之語義分析，主要用語法學和語義學的研究方法探討《祖堂集》的p系否定詞在邏輯語言層次和純粹語言層次上之邏輯意義、語法結構和語義特點，如「不」、「非」、「匪」、「否」和「弗」。本章後面附帶討論「休」字，上古漢語時期它的否定用法不存在，到後來產生於方言之中，因此它不屬於所謂m/p系否定詞。第柒章《祖堂集》中「否定詞」之邏輯和語義特點，主要探討《祖堂集》否定詞在邏輯層次和語言層次上之特點，如「矛盾關係（contradictory relation）、反對關係（contrary relation）與否定詞」、「時空關係與否定詞」、「主客關係與否定詞」、「常變關係、動靜關係與否定詞」、「時間的空間化（量化）」、「空間的時間化」、「客觀現象的意志化」、「肯定與否定的選擇（疑問）」、「測度否定」、「名詞的述語化」、「雙重否定」、「否定詞之互用」等等。第捌章結論，用三張圖表，把《祖堂集》裡出現的所有否定詞系統化，扼要地解釋而究明第壹章敘論中的六條研究目標。最後附有引用及主要參考書目和《祖堂集》否定詞索引。 總之，筆者利用《祖堂集》裡出現的否定詞探討否定詞在符號隱性系統和符號顯性系統上的特徵。由此，筆者發現到幾點新理論，第一、語言研究要區分符號隱性系統和符號顯性系統，才能得到完善的結果。第二、邏輯學的「矛盾（contradiction）」和「反對（contrary）」顯現為語言的否定詞時，在《祖堂集》裡，區別「矛盾」和「反對」的關鍵在於否定詞是否替代其相應的肯定形式。第三、《祖堂集》的漢語否定詞不僅具有一個完整的系統（paradigm），而且從古到今一直維持m系和p系兩組系統，因為m系和p系否定詞分別表示邏輯意義上的空間概念和時間概念。其他純粹語言結構層次上的否定詞用法都是在這種邏輯意義的基礎上衍生出來的，如「時間的量化否定」、「疑問否定」、「測度否定」、「『無』義否定」等等。第四、邏輯學的矛盾概念和反對概念顯現為語言符號時，產生一些問題，因此研究符號顯性系統的否定詞，反對概念還要分成「確定反對（definite contrary）」和「不定反對（indefinite contrary）」。