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本文主要討論實證的貝氏決擇在實證的貝氏領域裡的一些重要問題。全文分七章, 摘 要如下: 第一章為總論。 第二章討論簡單的實證貝氏決擇的基本觀念。 第三章討論實證貝氏的漸近最佳性, 並其在統計檢定問題上之應用。 第四章討論實證的貝氏法則的效率問題, 並舉例說明平滑的實證貝氏法則求法。 第五章討論連續型分配的實證貝氏法則觀念, 並以實際數字上的計算比較, 和非貝氏 推定量T 。 第六章更進一步地, 討論混合決擇函數在實證的貝氏理論應用的問題。 第七章結論, 說出研究的結果, 並提出繼續發展的問題。

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一般計量經濟學所討論的範圍內，所使用的統計方法，皆以古典的迴歸技巧為基礎，來分析其資料。此種方法雖可對所欲觀測的經濟現象，做很多的統計推論，但此推論所根據的資料，僅能從現有的情報中加以分析，至於此經濟現象過去試驗，所得到的情報皆未能加以使用。關於此種過去試驗所得到的事前情報之利用，乃本文所討論的重點所在。 貝氏方法應用在迴歸模型上，實際上即利用貝氏定理有關的觀念與推理，以分析之。貝氏方法的優點，在於能將有關徵數的事前情報，用適當的數學獄法，與由試驗所獲知的情報組合在一起。此種事前情報可能來自一般理論上的考慮，或來自以前試驗的結果。對於欲尋求或理解一種現象，事前情報是一個重要的因素。利用事 前情報，經過貝氏定理的判定後，可得徵數的事後機率密度函數。吾人即可利用此徵數的事後機率密度函數來從事其統計推論。 本文計分四章。第一章討論貝氏方法之利用有關原理之解說，內分三節，介紹以後各章須利用的貝氏定理有關觀念，諸如徵數的事前機率密度函數，事後機率密度函數，或徵數之一的邊際事後機率密度函數等，皆有述及。 第二章討論貝氏方法在單元常態線形迴歸模型之應用。內分四節，首先將貝氏方法應用於單元常態線形的迴歸模型上，其次討論此模型的事後假設，事後機率密度函數及對其做統計推論。 第三章討論貝氏方法在多元常態線形迴歸模型之應。內分四節，本章為第二章的推廣，由單元推廣至多元之情形。至於第四節，則討論兩個迴歸模型上變方相等的特殊現象。 第四章為前三章的總論。 過去，大多數的計量學者使用非貝氏技巧，來分析其問題，但隨著理論根據的增強，貝氏方法之應，有漸被重視之趨勢。在模型問題上，利用貝氏方法或非貝氏方法，兩種用法之比較，其結果究竟為如？這是有趣的問題。但正如Anscombe在以前曾談及的統計評述，對統計問題變化來說，某情況之正確評價，可由傳統 的統計方法或貝氏方法途徑為之，所應注意的僅是何者能做？何者能做得更好？”這才是問題的主旨所在。 本文之討論，因限於個人所學有限，文中錯誤之處，在所難免，敬請師長們，不吝賜正，見所致盼。 本論文之撰寫，承蒙 祁師和福教授諄諄誨導，謹此致謝。另蒙 師長們之督促，同學們幫忙之處甚多，亦在此感謝。

統計學或其他科學，在事前情報如事前機率分佈能預先知悉下，以貝氏方法加以分析。輒可獲得較為圓滿的結論。新近許多學者對它特感興趣，是故此法最近幾年中，在理論與實際應用方面均獲有迅速的發展。鑑於貝氏法於抽樣推算上，以往鮮有學者作有系統的闡述，爰特試撰「簡單逢機抽樣之貝氏推算」一文，期能對其理論加以說明，並望能藉此以推廣我國的統計分析工作。 本文共分四章。第一章緒論，除說明貝氏法近年廣被研究的範疇外，並介紹貝氏事後機率定理。事前及事後機率密度與應用貝氏方法時一般常用的損失函數，俾作以後各章分析之基礎。第二章闡述貝氏推算，首先介紹貝氏直接推算法，繼再敘述貝氏比率推算法，文中引述了許多定理及實例，期以深入淺出的方式，對貝氏推算作有系統的說明。第三章將貝氏推算與傳統的推算互作比較，比較的方式除文辭與數理併述外，並且引述理論與應用之證明。最後一章對貝氏推算加以檢討，同時指出貝氏法欲加以推廣應用所需解決的問題。 撰者才疏學淺，舛誤之處，敬祈指正，無任感禱。

以往利用貝氏方法估計卜瓦松均數，為了計算的可行性，大多用伽碼分配（卜瓦松的共軛分配）當成均數的先驗分配，且先驗分配以經驗貝氏法來估計（母數經驗貝氏法），然而在卜瓦松均數背離伽碼分配的狀況下，估計效果並不佳。Laird (1978)提出無母數最大概似先驗分配估計法，提供卜瓦松均數之先驗分配另一選擇。當均數不具伽碼分配而集中在某些值時，此法有很好的估計效果;但在均數分散（變異數大）的狀況下，估計效果並不理想。由於在大多數的情況下，我們無法確定均數分配的型式，因此無從判定用何種估計方法較為妥當。本文首先嘗試用Escobar (1994)所提出的Dirichlet過程估計法來估計卜瓦松均數，並由模擬結果得知，不論均數之型態為伽碼分配或少數幾個值的離散分配，Dirichlet過程估計法的效果總是介於無母數最大概似估計法及母數經驗貝氏法之間，並趨向其中較好的估計法。 / In the past, when using the Bayesian method to estimate Poisson means, we used to choose conjugate prior distribution for computational simplicity, and we also empirically estimated the prior of the means Gamma distribution (PEB). However, if the true distribution of the means departs from Gamma distribution, PEB method is not very efficient. Laird (1978) estimated the prior distribution by nonparametric maximum likelihood (NPML), which provided another choice of the prior distribution. When the means are clustered in few values instead of having Gamma distribution, NPML method is very efficient, but when the means are very disperse, the method is not efficient. Because, most of the time, we do not know the true distribution of the means, it is hard to decide whether to use PEB or NPML method. This research first try to estimate Poisson means by Dirichlet Process (DP) method which is developed by Escobar (1994). According to our simulation study, whether the distribution of the means is Gamma distribution or discrete distribution having few values, DP method is as good as PEB method when PEB method is better than NPML method, and it is as good as NPML method when NPML method is better.

文獻中診斷離群值及有影響力觀察值的方法，以臻完備。本文將從貝氏觀點提出一個新的診斷方法，也就是利用誤差項事後分配的Kullback-Leibler對稱散度來做為診斷離群值及有影響力觀察值的標準。

對於處理部份區分或是失去部分訊息資料的類別抽樣的問題，在許多領域裡皆有許多的應用。貝氏方法雖可處理這類問題，但是貝氏方法對這類問題的計算相當耗時，因此對於這種問題的後驗估計，Jiang (1995) 及 Jiang and Dickey (2005) 提出quasi-Bayes方法，Jiang and Ko (2004)利用Gibbs sampler來近似(approximate)這些後驗估計值。但是這兩種近似方法的優劣，因為貝氏方法計算上的困難，一直沒有任何文章作這方面的比較，本文突破計算上的某些限制，在小樣本時，對這兩種近似方法的近似度(相對於真正的貝氏值)作比較，進一步探討使用兩種比較方法的優劣。

本論文的目的是希望透過貝氏模型的建構,以瞭解疾病在空間上的分佈狀態。我們先討論Poisson-Gamma模式(PG)、本質的常態條件自我相關模式(ICAR)、適當的常態條件自我相關模式(PCAR)等三種模式的貝氏架構,以期適切地描述出空間中的疾病發生率並據以繪製疾病地圖。接著,再介紹貝氏因子(Bayes Factor)以對這三種模式進行模式選取。本論文並以結核病資料進行實證分析,就各年齡層分別計算三種模式間的貝氏因子,以選出各年齡層的最適模式,並對該模式估計出的相對風險率繪製疾病地圖, 結果顯示各年齡層的最適空間模式不儘相同。 由於群聚(clustering)現象亦為疾病空間統計之研究焦點,我們也介紹了群及間斷處的貝氏偵測法(BDCD),該方法是以可反轉跳動的蒙地卡羅馬可夫鏈(RJMCMC)為基礎。實證結果顯示相對風險率較高的地區多屬山地鄉等醫療環境較落後的偏遠地區,且39歲以下的年齡層支持PCAR模式,39歲以上的年齡層支持PG模式,也就是說青壯年的結核病空間分佈與鄰區間的距離、人數有著明顯的關係,至於中老年人的結核病空間分佈則是彼此獨立不相關的。

對於使用貝氏法來處理部份區分(partially-classified)或是失去部分訊息資料的類別抽樣(categorical sampling with censored data)，大多建立在「誠實回答」(truthful reporting)以及「無價值性失去部分訊息」(non-informative censoring)的前提下。Jiang(1995)及Jiang and Dickey(2006)取消以上兩個限制，提出貝氏解並利用準貝氏法(quasi-Bayes)來求近似解，而Jiang and Ko(2004)也利用吉氏取樣器(Gibbs sampler)來近似這類問題的貝氏解。本文首先嘗試利用Kuroda, Geng and Niki(2001)所提的“平均變異數和(average variance sum)”估計法 來應用到我們問題的貝氏解。在小樣本時，數值上我們可求得貝氏解，因此本文另一個重點為在小樣本時比較以上三種方法估計值的準確性，並考慮先驗參數(prior)的選取對估計的影響。 本文更進一步證明若選取到某種特殊的先驗參數時，利用“平均變異數和”的方法所計算出來的結果會和 準貝氏法的估計結果相同，而且皆等於用貝氏法計算出的結果。