我們常常希望去估計一個大母體中各種不同領域內的參數值，而在抽樣實驗之前整個 母體無法被分層。當實驗的總預算有限，若選取一組簡單隨機樣本來估計這些母體參 數，可能不是一個佷嚴密的推定量，因此實驗者必須先決定一個有效、可行的抽樣方 法。 在本文中採取雙重抽樣的原理抽取樣本，而想要估計的母體參數是母體第ｊ領域所佔 全母體的成數，並在固定的預算下討論貝氏最佳樣本與子樣本數的選取。 SMITH 及SEDRANSK（１９８２）利用雙重抽樣法研究魚群體的年齡組成，並解決了二 個問題（１）利用貝氏法，估算第ｊ領域年齡的魚群所佔全體魚群的成數。（２）當 總預算固定，並給定第一階段樣本數n'及其分配 ｎ' ＝（ｎ' ，ｎ' ，－－－ｎ' ） 1 2 i 說明如何選取最佳的貝氏子樣本數分配，ｎ*＝ ｎ* ，ｎ* ，－－－ｎ* ） 使得近 1 2 i 似的風險函數ｒ*（ｎ',｛ｎi'｝，｛ｎi｝ 最小，其中 ０≦ｎi≦ｎi'（ｉ＝１，２，－－－Ｉ） 而後JINN, SEDRANSK, SMITH（１９８７） 延續以上結果，利用電腦模擬取樣，在必 然的ｎL'≦ｎ'≦ｎU' 條件下，說明如何取得最佳的n'使得 Ａ（n'）＝Ｅn'ln'｛ｒ*（ｎ'，ｎ'，ｎ。*）｝ 最小． 由於上述方法在一般情況下無法求得A(n') 的明確數學式，因此n'也就無法用式子表 示出來。 本文首先考慮Ｉ＝２的特殊情況，在這情況下舉一些例子說明如何求得A(n') 的明確 數學式，並由此求出最佳的貝氏解n'。其次導出一些充分條件使得在忽略限制條件下 由LAGRANGE乘數法所得的解ｎ＝（ｎ1，ｎ2）分別滿足（１）０≦ｎi≦ｎi'或（２） ｎi≦ｎi'（ｉ＝１，２）． 最後在(1) 或 (2)成立的充分條件下，導出Ａ（n'）的 數學式，進而求得最佳貝氏解n'。

本論文內容共一冊，約四萬餘言，共分為五章。 第一章：緒論 由於未來至公元二○○○年經濟成長對電力需求的需要，以目前發電能量，可否配合 的評估，即電力長期負載預測，至為重要，故本文擬以統計的預測方法，根據自民國 五十八年一月至七十四年九月各產業別（分二十五類）月份電力售電量及住宅電燈售 電量時間數列資料，以二元變量時間數列模式，預測未來公元二○○○年各產業別用 電需求，並透過學者專家，大用電戶對能源使用替代性，未來產業結構性變化，技術 進步的先驗知識以問卷方式加以分析，以調適純由資料預測結果所無法反應的前述先 驗知識。 第二章：首先探討一元變量（UNIVARIATE）自我迴歸，移動平均整合模式（ARZ MA） 。第一節：（１）自我迴歸模式（AR）的自我相關函數（ACF ），相關函數（PACF） 。（２）移動平均模式（MA）的ACF 及PACF。（３）自我迴歸移動平均（ARMA）的AC F 及PACF。第二節：當隨機時間數列非平穩型如何經由差分（DIFFERENCING）轉換（ TRANSFORMATION），形成一般化的自我迴歸，移動平均整合模式。第三節：說明要設 計一預測體系，便是要建立一統計模式，建立過程是反覆試行的，其中包括利用 ACF 及PACF確認模式，其次用（１）最大概似估計法（MIE ）（２）有條件最少平方法（ ３）無條件最少平方法（４）非線性估計法。估計模式節參數，再其次是模式的偵測 檢查，最後利用此模式預測未來的觀察值。 第三章：轉換函數分析（TRANSFER FUNCTION ANALYSIS）簡介二變量（LIVARIATE ） 隨機過程。 第一節二變量AR（PROCESS ）設定、估計、預測、轉換函數模式的探討。第二節利用 交叉共變異，相關係數函數確認轉換模式，並作估計偵測，第三節：預測方法的介紹 。 第四章：討論台灣地區各產業別未來至公元二○○○年的展望及未來用電需求成長， 第一節各產業別解釋變數（生產指數GDP ），回顧與預測結果分析。第二節各產業別 未來用電需求預測結果分析，和台電所作長期負載預測報告作比較。第三節用電需求 預測文獻回顧。第五章：結論與建議，並附產業預測結果和成長趨勢圖、問卷表。

Xia（2001）運用動態學習方法預測股價，利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程式（PDE）解最適投資組合策略。本文以Cox和Huang（1989）之平賭方法求出債券價格過程以及最適投資策略，並將問題延伸至跨國投資策略，增加兩項國外資產：外國股票以及外國貨幣帳戶，將匯率風險納入最適的投資組合中。 本文引用Xia（2001）的動態學習方法，以股利率（dividend yield）作為預測變數，假設股價成長率和預測變數－股利率－呈動態線性關係，進而依Lipster和Shiryayev（1978）貝氏過濾法預測股價之動態更新過程，並假設投資人財富效用為CRRA（Constant Relative Risk Aversion）效用函數，在給定風險趨避係數的情況下，極大化期末期望財富效用，以求得最適投資策略解，並進行數值分析。 本研究經數理推導以及數值分析發現以下具體的結果： 1. 最適投資策略與匯率風險以及學習效果有關：經數理推導發現匯率風險影響國外貨幣帳戶的投資比例，而股價的學習效果反映在市場風險市價上，進而影響股票投資比例。 2. CRRA效用下最適投資策略可分為市場投資組合及固定收益投資組合：給定風險溢酬以及風險趨避係數下，國內外股票投資比例呈現固定常數，而固定收益部分則跟投資期限有關，其投資比例是投資期限的函數。 3. CRRA效用下最適債券比例隨著風險趨避程度增加而降低：數值分析發現投資人在債券上投資的比例與風險偏好相關，越積極的投資人投資比例越高，且較保守的投資人越接近到期期限，債券持有比例上升速度較快。 4. 投資人的效用隨著已知股價波動度的增加而遞減：在1,000次的模擬後，發現在股價學習效果下，投資人的期末期望財富效用會受到股價波動度的影響，波動越大則影響學習效果，進而造成效用降低。 關鍵字：跨國投資、貝氏過濾法、平賭方法、最適投資策略、學習效果

分量迴歸在近幾年來的應用相當廣泛，但透過貝氏方法估計分量迴歸參數，是由Yu & Moyeed（2001）所提出，拜電腦運算發達之賜而生的新估計方法，因此在實證應用上的研究，貝氏分量迴歸仍在起步的狀態。並且應用馬可夫鍊蒙地卡羅方法的貝氏分量迴歸，在後驗分配的收斂上並沒有類似的探討文獻。因此本研究嘗試以馬可夫鍊蒙地卡羅方法的應用觀點出發，研究運用貝氏方法的分量迴歸估計是否達到馬可夫鍊所重視的收斂至穩態分配，也就是利用模擬資料，探討使用馬可夫鍊蒙地卡羅方法的貝氏分量迴歸在何種情況下，具有較好的收斂情形，以及選擇適當的提議分配。接著以台灣上市公司為例，依電子、紡織以及塑膠產業為別，利用貝氏分量迴歸，觀察民國86~90年，以及91~95年兩區間，股價報酬率在各分量下與財務比率的關連性，並依產業分別進行探討。 本論文研究結果指出，貝氏分量迴歸在使用時仍須注意馬可夫鍊的收斂情形，將馬可夫鍊的接受頻率定在約20%~30%為佳，且估計結果與Koenker & Bassett（1978）所提出的無母數方法相當一致。在實證資料的分析上，以電子、紡織以及塑膠產業各別的配適結果來看，都依產業別的不同而具有合理的解釋，但貝氏分量迴歸容易因自變數值域的問題，造成馬可夫鍊接受頻率不理想，以及收斂速度過慢的情形，因此在應用貝氏分量迴歸時，自變數值域的影響需要納入考慮，並仍須選擇適當的提議分配、馬可夫鍊重複次數，所得到的結果才會較佳。

在一個具有多個自變數的線性模式中，當我們發現模式在加入或刪除某些自變數時，若對其他參數的估計或估計分配或後驗分配造成極大的影響，我們就有必要提出警告訊息並做進一步分析。而偵測這些造成影響之自變數的方法，除了Schall和Dunne（1990）所提的Cook距離和AP統計量外，本文提出用Kullback-Leibler對稱散度的方法，以自變數增加前後，參數估計分配間的差異作為所加入之自變數影響力的指標。另一方面，就貝氏的觀點，以自變數增加前後，參數後驗分配間的差異程度作為偵測有影響力自變數的方法。此外，本文亦探索Kullback-Leibler對稱散度與自變數間共線性的關係。

隨著證券市場規模不斷擴大，投資人越來越難以選擇投資標的，電腦之超強計算能力，應可幫助投資人進行證券投資。但傳統之電腦處理方式難以適應迅息萬變之外在環境，若一模式能自我學習、自我調整，如同人一般學習，再輔以其快速的資料處理能力，應能幫助投資人進行投資。類神經網路(Neural Network)，被稱為「第六代電腦」，即具有自我學習調整能力。 　　本研究使用貝氏(Bayesian)類神經網路，其屬於非監督式類神經網路，具有學習時間短、理論健全之機率型(Probability)類神經網路。理論上，盈餘影響公司未來成長及股利，進而反應於其股價。而盈餘又是一公司各項決策之經營成果，經營決策將顯示於各項財務數字及比率。故我們以財務比率訓練其掌握該企業明年度盈餘成長或衰退之類神經網路，進而以該預測結果運用於擬證券投資以觀察其有用性。 　　實證研究結果顯示，若訓練樣本中包含大多偏差值(Outliner)，則將破壞網路之機率分配，使網路無法架構。去除偏差值後，再進行網路訓練，則有約百分之七十的預測未來盈餘走向正確率，若訓練樣本再去除灰色地帶(Gray Aera)之樣本，即盈餘處於不成長不衰退之間的樣本，正確率可再稍微提升。模擬投資結果顯示運用貝氏類神經網路於證券投資所獲得之超額報酬率，高於銀行業最高定期存款報酬率，顯示本研究模式應有可取之處。

政府制訂與規劃政策，需要未來人口數或人口結構的資訊，以期能針對國家需求對症下藥；預測未來人口總數及人口結構通稱為人口推估(Population Projection)，台灣的官方人口推估由行政院經濟建設委員會負責。人口推估通常使用人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)，根據現有人口總數及結構，加上對未來生育(Fertility)、死亡(Death)、遷移(Migration)三要素的預期，推估出未來的人口數及其結構；除了參考歷史資料外，目前三要素大多參考專家意見(Expert opinion)決定變動範圍。 在三要素之中，生育和遷移由於變動趨勢較大，較不容易以歷史資料找出趨勢，過去大多倚賴專家意見進行生育和遷移的假設。但專家意見也有蒐集上的疑慮，例如意見沒有固定的形成格式，推估結果也難以機率角度詮釋發生可能性，亦即推估數值大多不隨時間波動。為了彌補專家意見的不足，近年不少國家的人口推估使用隨機方法(Stochastic Methods)，大致可分為三種：隨機推估法(Stochastic Forecast)、模擬情境法(Random Scenario Method)和推估誤差法(ex post Method)，這三種方法可組合使用，例如Lutz (1995)合併隨機推估和模擬情境，而郭孟坤與余清祥(2008)則是以隨機推估和推估誤差的組合來進行推估，使隨機方法更具有彈性，適用於不同情境的人口推估。 本文目的在於結合專家意見與隨機方法，希冀綜合兩者的優點，提出適用於台灣的人口推估方法。首先，本文提出將專家方法數量化的幾種作法，配合德菲法蒐集專家意見，先以電腦模擬找出較佳的數量化方法；接著再參考由歷史資料及隨機方法（區塊拔靴法）得出的推估結果，分別以主觀角度、貝氏分析(Bayesian Analysis)和貝氏可信度(Bayesian Credibility)的角度進行加權平均，結合專家意見及隨機方法的推估。

空載雷射掃描為一可快速獲取地面物體三維空間資訊之技術，而新型發展之全波形（Full-Waveform）系統可完整記錄雷射回波訊號之波形，透過波形偵測與波形擬合等資料前處理，可得到代表地物獨特反射特性的波形參數資料，包括振幅值（Amplitude）、波形寬（Pulse-width）與後續計算之散射截面積係數（Backscatter cross-section coefficient）。 得到各點位之波形資料後，將以波形資料為主進行位於山區之實驗區地物分類，並將使用由實驗區航照影像提供之RGB波段光譜資料計算之綠度指數（Greenness）與計算影像灰階統計值之紋理參數如均質度（Homogeneity）、熵值（Entropy）與R波段平均值（Mean）等參數輔助分類。分類進行之前，透過抽樣實驗區候選地類包括樹林、草地、道路與樹種建物，並以貝氏定理（Bayes Theorem）分析計算不同地物類別在各分類參數區間內的貝氏機率，接著以多項式函數擬合各地類在不同參數之貝氏機率曲線，並以計算反曲點之方式自動化決定該分類參數之門檻值區間。 分類成果顯示，全波形系統提供之波形資料對於受上層植物遮蔽與陰影區之植物點與道路點之分類有顯著之成果，且透過物體對於波形資料之反射特性不同，具備應用於區別不同建築材質類別之潛力。 / Airborne Laser Scanning is a technique capable of acquiring 3D information of land objects. The latest full-waveform system is further improved with the ability of recording complete waveform of reflected laser signal. After the preprocessing procedures such as pulse detection and pulse fitting, the waveform information including amplitude, pulse width and backscatter cross-section were derived. Such information was valuable as they represented unique properties of land objects. In this study, waveform information of all scanned points were utilized to classify land cover in the test area located in mountain area. Additionally, the Greenness value as well as the texture parameters such as Homogeneity, Entropy and Mean of R band calculated from the ortho-image were used for classification. We aimed to classify the point cloud into vegetation, road and building categories. The Bayes Theorem was used to determine the threshold range of each parameters for classification. As a result, the waveform information were useful for classifying road points covered by upper vegetation points and also vegetation and road points located in shadow area. Moreover, through the analysis of reflective properties of different object using waveform parameters, it was of potential to be applied to distinguish material of buildings.

政治學者近年來已將多層線性模型當作研究政治文化的重要工具，不但應用在既有的資料庫分析上，同時也希望在資料蒐集過程中將所需要的資料特性納入抽樣設計裏，以期能克服目前此法在應用上所面臨的問題。在眾多問題中，最重要的莫過於是「總樣本數一定下個體和總體層次樣本數組合如何影響推論可靠性的問題」，學界對此過往是採取「30/30原則」，也就是個體和總體層次的樣本數都至少要在30個以上推論才會比較穩定，但近來許多研究顯示，如果將個體層次的樣本數縮減到15個而極大化總體層次樣本數，所得出的推論會比「30/30原則」來得更穩定，因此許多學者紛紛倡議應採用新發現而捨棄「30/30原則」。本文針對這樣的提議，利用教育學及政治學二領域資料，從模型意含的討論，進而使用模擬方法來測試這樣的提議是否站得住腳。 本文發現「極大化總體層次樣本數」原則並不能當作普遍認知，因為過往的所有文獻皆對單一母體資料進行剖析，尚未察覺母體資料型態影響參數表現的可能性，然而，本研究變化不同資料特性進行模擬結果顯示，母體資料結構確實會造成不同的參數表現，以致最適樣本組合也跟著不同。另外，我們觀察到固定效果和隨機效果的最適樣本配置偏重於不同層次的樣本數目，固定參數、固定效果以總體層次為主，但隨機參數、隨機效果、迴歸參數等卻不能忽視個體層次樣本個數，所以研究者都應該認真思考其在意的參數為何，才能針對所關切的現象本身設計出最適樣本配置，而做出實質且有效的討論。

本研究探討通貨膨脹風險下長期投資人之最適資產配置。由於長年期通貨膨脹之估計誤差於投資決策上容易產生顯著差異，我們延伸 Brennan and Xia (2002)的模型，嘗試以消費者物價指數預估及修正通貨膨脹率，利用貝氏過濾方法預估未來通貨膨脹率。以平賭過程描述基金的限制條件，最適化投資人之效用值求得加入可預測性效果後之最適多期資產組合模型。研究結果顯示，長期投資人之最適策略可表示為固定比例股票指數基金及不同存續期間固定收益基金之組合。以不同存續期間之固定收益債券可以有效建構規避通貨膨脹風險之避險組合。本研究並提供數值計算與分析。 / This paper examines the optimal portfolio selection for a long-term investor. In order to consider the uncertainty of inflation rate, we extend the work in Brennan and Xia (2002) and use the consumer price index (CPI) to estimate and update the inflation rate through the filtering mechanism. The stochastic real interest rate is assumed to follow the Vasicek-type model. The investor’s optimal portfolio selection is solved through the Martingale method. The result is given in a simple closed form solution. We show that the optimal strategy for the fund manager in hedging the inflation uncertainty is to incorporate a dynamic fixed income portfolio with different durations. Numerical illustration is provided to clarify our findings.