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一個優良的推算式，必須具備四個要件，及無偏性，高效性，一致性及充分性，而在抽樣理論中，特別偏重無偏性及高效性。事實上根據Rao-Blackwell定理知，若將充分性應用於尋求最優的族群微常數推算式，常能使範圍縮小，而獲致較佳的結果。 本篇即根據這種構想，應用充分統計量於改善等機率與不等機率簡單逢機抽樣中族群平均數的推算式，為使本篇理論趨於完善起見，首先於第二章闡述充分統計量的意義，並說明由Basu與pathak等在抽樣理論中所定義的充分統計量不同於一般嚴格數學演述者，從而島論出順序統計量亦與一般常見者迥異。 第三章說明應用新導出的順序統計量於等機率簡單逢機抽樣中，可獲致變方較小的推算式。為了清晰起見，吾人以歸還與不歸還兩種抽樣方法分別加以闡論，結果得知在歸還抽樣中由於順序統計量的作用，使得新求出的推算式，較一般常用者為佳，而在不歸還抽樣中所得結果與一般常用者一樣。最後特舉一例，以比較所求出的推算式與一般常用者變方的大小，而證實本章所述。 第四章及應用順序統計量於不等機率簡單逢機抽樣中，結果得知不論在歸還或不歸還抽樣中，均可獲致變方較小的推算式，並各舉一例以說明其理論所述為正確。

無

在實務上，由於經費的限制和其他客觀條件的考量下，使得在某些調查中，其樣本通常不是由所要調查的母體A 中隨機抽樣，而是由其子群體A1隨機抽樣，例如：利用電話訪問調查，係以電話號碼作為抽樣的依據，依七十九年主計處統計結果，台灣地區目前電話普及率為92% ，在此一比率下，進行電話調，查以估計變數Y 的母體平均數μ所產生的估計誤差為何，將在本文中有詳細介紹。 以從子群體A1抽樣得到之樣本，估計母體A 之參數為一偏差估計，此樣本稱為偏差樣本；以從母體A 中抽樣得到之樣本，估計母體A 之參數為一不偏估計，此樣本稱為不偏樣本。因不偏抽樣所需花費成本往往較偏差抽樣高出許多，故本文主要的目的在探討偏差抽樣與不偏抽樣對母體平均數作推估時，其精確度與偏差之變動情形，同時亦探討在固定成本下，如何在精確度與偏差間作一衡量，以得到最有效率之抽樣設計。

統計學或其他科學，在事前情報如事前機率分佈能預先知悉下，以貝氏方法加以分析。輒可獲得較為圓滿的結論。新近許多學者對它特感興趣，是故此法最近幾年中，在理論與實際應用方面均獲有迅速的發展。鑑於貝氏法於抽樣推算上，以往鮮有學者作有系統的闡述，爰特試撰「簡單逢機抽樣之貝氏推算」一文，期能對其理論加以說明，並望能藉此以推廣我國的統計分析工作。 本文共分四章。第一章緒論，除說明貝氏法近年廣被研究的範疇外，並介紹貝氏事後機率定理。事前及事後機率密度與應用貝氏方法時一般常用的損失函數，俾作以後各章分析之基礎。第二章闡述貝氏推算，首先介紹貝氏直接推算法，繼再敘述貝氏比率推算法，文中引述了許多定理及實例，期以深入淺出的方式，對貝氏推算作有系統的說明。第三章將貝氏推算與傳統的推算互作比較，比較的方式除文辭與數理併述外，並且引述理論與應用之證明。最後一章對貝氏推算加以檢討，同時指出貝氏法欲加以推廣應用所需解決的問題。 撰者才疏學淺，舛誤之處，敬祈指正，無任感禱。

本文共一冊，約三萬五千餘字，全文分七章。第一章為緒論，說明研究動機與研究範 圍。第二章討論到底『逐次抽樣』比『固定樣本數抽樣』能獲益多少。第三章討論逐 次抉擇法則。統計學家逐次的抽取樣本，決定什麼時候停止抽樣；若停止抽樣，應採 取那一種終結行動。他的目標是使抽樣的費用加上決策損失的期望為最小。『貝氏』 和『大中取小』逐次抉擇法則是兩個較基本而重要的逐次抉擇法則，將分別在第四章 和第五章討論。第六章將探討逐次機率比檢定問題，它在逐次估計問題上是很基本而 重要的，本文將探討其一些基本而重要的特性。第七章為結論，說出本文研究結果， 並提出一些今後值得進一步研究的問題。

當考慮不等機率抽樣設計時，若存在一輔助訊息與我們欲估計之未知量成比例，則機率比例抽樣設計(probability proportional to size sampling design)，記為PPS機率抽樣設計，是一個不錯的選擇。Horvitz-Thompson估計量在 PPS 機率抽樣設計之下變異數較小。換句話說，可以更精確地估計母體總和。本文提出一個由Hedayat-Lin方法推廣而得之新演算法，利用本演算法可建構出一些PPS機率抽樣設計。此種設計不僅能不偏的估計Horvitz-Thompson估計量之變異數，且能確保此估計量為非負值。 / When unequal probability sampling design is under consideration, and when there exists auxiliary information which is proportional to the unknown quantity that we want to estimate, probability proportional to size sampling design, abbreviated as PPS sampling design, is a good choice. Under PPS sampling design, Horvitz-Thompson estimator has small variance. In this paper, a new algorithm, which is a generalization of Hedayat-Lin's procedure, is given. Using this algorithm, a PPS(N, n) sampling design can be constructed. This design not only provides unbiased estimate of the variance of Horvitz-Thompson estimator but also assures its non-negativity.

本論文共一冊，約三萬字，全文共五章，茲表列如后： 第一章：緒論 第一節：研究動機與目的 第二節：基本假設與限制 第二章：基本定義與名詞 第一節：基本模型 第二節：常用的抽樣設計與估計式 第三章：最強的抽樣策略之探討 第一節：在超母體模型之下的最佳抽樣策略。 第二節：模型錯誤之處理情形 第三節：一些改進策略 第四章：實證研究 第五章：結論 本文所探討的主題是在一個具有超母體模型的有限母體之下估計母體總和，主要目的 為尋求一最佳抽樣策略，使得在所訂之條件下較其他抽樣策略均為佳，但上法是模型 指定沒有發生錯誤時的情形，但實際上模型的指定常發生錯誤，因此吾人有興趣找出 一最強抽樣策略使得模型指定錯誤時，該抽樣策略亦為最佳，最後再探討一些改進的 策略及實證研究。而以一些重要結論做總結。

第一章 緒論 說明研究動機、目的、方法、範圍、限制及結構。 第二章 統計抽樣在審計工作上扮演的角色 首先闡明抽樣的意義, 再分辨判斷抽樣 與統計抽樣的優劣點, 最後由統計抽樣與一般公認審計準則的關係確立統計抽樣在審 計工作上的價值。 第三章 貨幣單位抽樣法的介紹 敘述貨幣單位抽樣法之基本觀念、選樣方法及評估 程序, 期獲得該法之完整概念。 第四章 貨幣單位抽樣法的應用 說明貨幣單位抽樣法在遵行試驗及証實試驗的規劃 及評估、財務報表各帳戶的查核、分支機構的審計等各方面之應用, 並研究其與分析 性檢查整合之效益, 且探討如何利用電腦協助該法之運用。 第五章 比較 就貨幣單位抽樣法與傳統的屬性抽樣方法及變量抽樣方法比較, 以明 瞭其優越性。 第六章 結論與建議 就本論文之內容作一綜合性的彙述, 並提出建議, 以供審計專 業人士及研究者參考。

自Duncan提出管制圖的經濟設計以來，陸續有學者提出各種不同型態經濟管制圖的設計。這些文章中，只考慮到特殊原因發生的時間服從期望值為1/Lambda的指數分配，由於指數分配具有固定的失敗率(Hazard Rate)，但實務上很多零組件的壽命卻隨著時間的遞增而增加，若只考慮到指數分配的層面似乎有其欠妥的地方，因此，Hu提出韋伯模式下X-bar經濟管制圖的設計，由於Hu所提出的韋伯模式只考慮到固定抽樣間隔時間的情況，於是Banerjee and Rahim在1987年提出韋伯模式下經濟X-bar管制圖的設計在兩種抽樣方式（變動與固定抽樣間隔時間）下，對單位時間平均成本的影響。上述所提出的韋伯模式下X-bar經濟管制圖，皆未將描點的連串檢定列入考慮，Jaehn的區域管制圖不但可以解決管制圖沒將描點的連串檢定列入考慮的缺失，在操作上亦比管制圖加上連串檢定方便。 於是，本研究提出韋伯模式下X-bar & S-square區域管制圖的經濟設計，並考慮變動與固定抽樣間隔時間下，對單位時間平均成本的影響。另外，我們根據Saniga提出經濟統計管制圖的概念，建立韋伯模式下X-bar & S-square區域管制圖的經濟統計設計，即在統計表現的基本要求下，找出符合此統計表現下使成本最小的最適設計參數值。雖然X-bar & S-square區域管制圖之經濟統計設計的最小成本會稍大於X-bar & S-square區域管制圖之經濟設計的成本，但經濟統計設計的統計表現則符合我們所設定的要求。另外，固定抽樣間隔時間下所得到的最小成本亦會明顯地大於變動抽樣間隔時間下所得到的最小成本。因此，考慮變動抽樣間隔時間的區域管制圖是較好的。