Στην διδακτορική διατριβή αναπτύξαμε ασφαλή και έμπιστα πρωτόκολλα επικοινωνιών εισάγοντας ένα νέο μοντέλο έμπιστου συστήματος που ικανοποιεί τις συνεχώς εξελισσόμενες απαιτήσεις των υπολογιστικών συστημάτων. Για την ανάπτυξη του μοντέλου μας συνδυάσαμε την μαθηματική λογική και τα φαινόμενα κατωφλίου που προκύπτουν ασυμπτωτικά στην ανάπτυξη των συνδυαστικών δομών. Η βασική ιδέα της διδακτορικής διατριβής είναι ότι στα δυναμικά γενικά συστήματα υπολογισμού δεν μπορεί η έννοια της εμπιστοσύνης και της ασφάλειας να είναι στατική. Πιστεύουμε ότι ένα έμπιστο και ασφαλές σύστημα θα πρέπει να μελετάται με στατιστικές, ασυμπτωτικές παραμέτρους, καθώς τα τμήματα του συστήματος εξελίσσονται. Κατά συνέπεια, ο κύριος στόχος μας είναι να καθορίσουμε την εμπιστοσύνη ως μια ιδιότητα του συστήματος που «εμφανίζεται» όταν ισχύουν ασυμπωτικά, σχεδόν βέβαια ένα σύνολο λογικών ιδιοτήτων στις τυχαίες δομές επικοινωνίας, οι οποίες διαμορφώνουν τα συστήματα υπολογισμού. Στην διδακτορική διατριβή καθορίζονται διάφορες ιδιότητες που σχετίζονται με την ασφάλεια και εμπιστοσύνη του συστήματος και εκφράζονται χρησιμοποιώντας την λογική πρώτης ή δεύτερης τάξης και ταυτόχρονα ορίζονται και οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες αυτές οι ιδιότητες εμφανίζονται στο όριο τους, καθώς το σύστημα αυξάνεται. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιούμε μοντέλα γράφων που μπορούν ρεαλιστικά να περιγράψουν ένα δυναμικό και συνεχώς εξελισσόμενο δίκτυο και δείχνουμε ότι αυτά τα μοντέλα μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να ικανοποιούν διάφορες ``καλές'' ιδιότητες, οι οποίες του επιτρέπουν μια ασφαλή επικοινωνία. Το τελευταίο διάστημα παρουσιάζουν αρκετό ερευνητικό και επιστημονικό ενδιαφέρον τα ασύρματά δίκτυα που χρησιμοποιούν συσκευές με μικρούς πόρους σε μνήμη και ενέργεια. Επιπλέον η διδακτορική διατριβή περιλαμβάνει τον σχεδιασμό και την υλοποίηση νέων κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων διαχείρισης κλειδιού σε τέτοια ασύρματα δυναμικά δίκτυα . Εδώ παρουσιάζουμε κρυπτογραφικά πρωτόκολλα που είναι κατάλληλα για μια μη στατική δομή δικτύου, τα οποία δεν απαιτούν συγκεκριμένη τοπολογία δικτύου και στηρίζονται μόνο στις απλές περιορισμένου φάσματος ανταλλαγές μηνυμάτων. Για να μπορέσουμε να αναπτύξουμε αυτά τα πρωτόκολλα βασιστήκαμε σε γνωστές κρυπταναλιτικές μεθόδους χρησιμοποιώντας πρωτόκολλα κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης. Τέλος η μελέτη μας δίνει έμφαση στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των πρωτοκόλλων μας δεδομένης της διαθέσιμης τεχνολογίας, των αντίστοιχων κριτηρίων αποδοτικότητας (ενέργεια, χρόνος) και του παρεχόμενου επιπέδου ασφάλειας. / In this Phd thesis,, we try to use formal logic and threshold phenomena that asymptotically emerge with certainty in order to build new trust models and to evaluate the existing one. The departure point of our work is that dynamic, global computing systems are not amenable to a static viewpoint of the trust concept, no matter how this concept is formalized. We believe that trust should be a statistical, asymptotic concept to be studied in the limit as the system's components grow according to some growth rate. Thus, our main goal is to define trust as an emerging system property that ``appears'' or "disappears" when a set of properties hold, asymptotically with probability$ 0$ or $1$ correspondingly . Here we try to combine first and second order logic in order to analyze the trust measures of specific network models. Moreover we can use formal logic in order to determine whether generic reliability trust models provide a method for deriving trust between peers/entities as the network's components grow. Our approach can be used in a wide range of applications, such as monitoring the behavior of peers, providing a measure of trust between them, assessing the level of reliability of peers in a network. Wireless sensor networks are comprised of a vast number of ultra-small autonomous computing, communication and sensing devices, with restricted energy and computing capabilities, that co-operate to accomplish a large sensing task. Sensor networks can be very useful in practice. Such systems should at least guarantee the confidentiality and integrity of the information reported to the controlling authorities regarding the realization of environmental events. Therefore, key establishment is critical for the protection in wireless sensor networks and the prevention of adversaries from attacking the network. Finally in this dissertation we also propose three distributed group key establishment protocols suitable for such energy constrained networks. This dissertation is composed of two parts. Part I develops the theory of the first and second order logic of graphs - their definition, and the analysis of their properties that are expressible in the {\em first order language} of graphs. In part II we introduce some new distributed group key establishment protocols suitable for sensor networks. Several key establishment schemes are derived and their performance is demonstrated.

Les techniques de chiffrement les plus utilisées en cryptographie, basées sur des problèmes de théorie des nombres, présentent malgré leur efficacité des défauts notamment une vulnérabilité aux attaques menées à l'aide d'ordinateur quantiques. Il est donc pertinent d'étudier d'autres familles de cryptosystèmes. Nous nous intéressons ici aux cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs, introduits par McEliece en 1978 qui, étant basés sur des problèmes difficiles de théorie des codes, ne présentent pas cette vulnérabilité. Ces cryptosystèmes présentent des inconvénients, qui font qu'ils sont peu utilisés en pratique. Selon le code choisi, ils peuvent être vulnérables aux attaques structurelles, mais surtout ils nécessitent des clés de taille très importante.Récemment une nouvelle famille de codes appelés codes MDPC a été introduite ainsi qu'un cryptosystème basé sur cette famille de codes. Les codes MDPC semblent être distinguables seulement en trouvant des mots de poids faibles dans leur dual, les affranchissant ainsi d'une éventuelle vulnérabilité aux attaques structurelles. De plus, en utilisant une des matrices quasi-cycliques, ils obtiennent des clés de taille très compacte.Nous avons pour notre part, travaillé dans le contexte de la métrique rang, une nouvelle métrique introduite en 1985 par Gabidulin qui semble bien adaptée à une utilisation en cryptographie :• Nous avons commencé par travailler autour de la notion de polynôme de Ore et le cas particulier important des q-polynômes. Ces derniers sont des combinaisons linéaires des itérés de l'automorphisme de Frobenius sur un corps fini.Ces polynômes constituent un objet d'étude important en métrique rang, de par leur utilisation dans les premiers cryptosystèmes dans cette métrique. Nous présentons sous une nouvelle forme des résultats déjà connus, et de nouveaux algorithmes pour le calcul du PGCD de deux polynômes de Ore et le calcul des résultants et sous-résultants de polynômes de Ore (ainsi que de polynômes usuels en généralisant au calcul des sous-résultants la formule déjà connue pour les résultants) en utilisant une matrice de multiplication à droite plus petite que la matrice de Sylvester utilisée habituellement.Ces résultats peuvent être réexploités indirectement dans le cryptosystème présenté par la suite bien que celui-ci ne soit pas basé sur les q-polynômes.• La partie suivante de notre travail est consacrée à l'introduction d'une nouvelle famille de codes en métrique rang appelés codes LRPC (pour Low Rank Parity Check codes). Ces codes ont la particularité d'avoir une matrice de parité de poids rang faible (et peuvent donc être vus comme une généralisation des codes LDPC ou MDPC à la métrique rang).Nous présentons le cryptosystème LRPC, un cryptosystème de type Mc Eliece en métrique rang basé sur les codes LRPC. Ces codes sont très peu structurés et sont donc vraisemblablement résistants aux attaques structurelles. La matrice de parité peut être choisie doublement circulante (on parle alors de codes DC-LRPC) ce qui diminue considérablement la taille de la clé.Ainsi, le cryptosystème DC-LRPC cumule les avantages d'offrir une bonne sécurité en étant basé sur un problème difficile (comme tous les cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs), d'être faiblement structurés, de disposer d'une clé de taille assez petite (quelques milliers de bits au plus) et d'un algorithme de décodage efficace.Une attaque a été trouvée dans le cas du cryptosystème DC-LRPC. Cette attaque basée sur la notion de code replié permet de baisser significativement la sécurité du cryptosystème dans le cas où le polynôme X^(k-1)+X^(k-2)+⋯+1 est scindable (k désignant la dimension du code). Cependant ce n'est pas le cas pour les paramètres présentés où le cryptosystème reste valide. / The most commonly used encryption techniques in cryptography are based on problems in number theory. Despite their efficiency, they are vulnerable to post-quantum cryptographic attack. Therefore it is relevant to study other types of cryptosystems. In this work we study error-corrector codes based cryptosystmems, introduced by McEliece in 1978 ; being based on hard problems in coding theory, these cryptosystems do not have this weakness. However these cryptosystems are almost not used in practice because they are vulnerable to strucural attacks and they require a key with very big length. Recently a new family of codes named MDPC codes has been introduced as well as a cryptosystem that is based on these codes. It seems that MDPC codes are distinguishable only by finding words with weak weight in their dual, thus preventing them from structural attacks. Furthermore, they can have compact keys by using quasi-cyclic matrices.In the present paper we use the rank metric, a new metric for codes that was introduced by Gabidulin in and seems suited for a cryptographic use :• At first we studied Ore Polynomials and the special case of q-polynomials , the latter being iterates of the Fobenius automorphism on a finite field.These polynomials are widely in rank metric due to their use in the first code-based cryptosystems in rank metric. We reformulate already known results and give new results regarding the computation of GCD, resultants and subresultants of two Ore polynomials (as well as usual polynomials for which we give a generalization of the resultant computation to subresultants) using a right-hand multiplication matrix which is smaller than the well-known Sylvester matrix.These results may be reused in the cryptosystem we introduce in the next chapters, though this cryptosystem is not based on q-polynomials.• In the next part of our work we define the LRPC codes (for Low Rank Parity Check Codes), a new family of codes in rank metric. These codes have a parity check matrix whose rank weight is low (and thus they can be seen as a generalization of LDPC or MDPC codes to rank metric).We present the LRPC cryptosystem, a McEliece cryptosystem in rank metric based on LRPC codes. These codes are weakly structured and so are likely to resist structural attacks. We can choose a double-circulant parity check matrix which greatly lowers the key size (we name these particular codes DC-LRPC codes).Thus the DC-LRPC cryptosystems have a good security (being based on a hard problem in coding theory), are weakly structured, have small public keys and can be quickly decoded.An attack was found for DC-LRPC cryptosystem. This attack relies on folded codes and may greatly lower the security of the cryptosystem, however it works only when the polynomial X^(k-1)+X^(k-2)+⋯+1 has a divisor with big degree. We give parameters for which the cryptosystem remains valid.

Cette thèse porte sur les liens entre les codes correcteurs d'erreurs et les matrices de diffusion linéaires utilisées en cryptographie symétrique. L'objectif est d'étudier les constructions possibles de codes MDS additifs définis sur le groupe (Fm2, +) des m-uplets binaires et de minimiser le coût de l'implémentation matérielle ou logicielles de ces matrices de diffusion. Cette thèse commence par l'étude des codes définis sur un anneau de polynômes du type F[x]/f(x), qui généralisent les codes quasi-cycliques. Elle se poursuit par l'étude des codes additifs systématiques définis sur (Fm2, +) et leur lien avec la diffusion linéaire en cryptographie symétrique. Un point important de la thèse est l'introduction de codes à coefficient dans l'anneau des endomorphismes de Fm2. Le lien entre les codes qui sont des sous-modules à gauche et les codes additifs est mis en évidence. La dernière partie porte sur l'étude et la construction de matrices de diffusion MDS ayant de bonnes propriétés pour la cryptographie, à savoir les matrices circulantes, les matrices dyadiques, ainsi que les matrices ayant des représentations creuses minimisant leur implémentation. / This PhD focuses on the links between error correcting codes and diffusion matrices used in cryptography symmetric. The goal is to study the possible construction of additives MDS codes defined over the group (Fm2, +) of binary m-tuples and minimize cost of hardware or software implementation of these diffusion matrices. This thesis begins with the study of codes defined over the polynomial ring F[x]/f(x), these codes are a generalization of quasi-cyclic codes, and continues with the study of additive systematic codes over (Fm2, +) and there relation with linear diffusion on symmetric cryptography. An important point of this thesis is the introduction of codes with coefficients in the ring of endomorphisms of Fm2. The link between codes which are a left-submodules and additive codes have been identified. The last part focuses on the study and construction of efficient diffusion MDS matrices for the cryptographic applications, namely the circulantes matrices, dyadic matrices, and matrices with hollow representation, in ordre to minimize their implementations.

Les algorithmes cryptographiques actuels se répartissent en deux grandes familles : les algorithmes symétriques et les algorithmes asymétriques. En 1991, S. Even et Y. Mansour ont proposé une construction simple d'un algorithme de chiffrement par blocs en utilisant une permutation aléatoire. Récemment, surtout pour répondre aux nouveaux enjeux de la cryptographie à bas coût, plusieurs algorithmes ont été proposés dont la construction est basée sur le schéma Even-Mansour. Les travaux réalisés dans cette thèse ont pour objet l'analyse de ce type d'algorithmes. À cette fin, nous proposons une nouvelle attaque générique sur le schéma Even-Mansour. Ensuite, afin de montrer l'importance particulière du modèle multi-utilisateurs, nous appliquons cette attaque générique dans ce modèle. Ces deux attaques sur Even-Mansour introduisent deux nouvelles idées algorithmiques : les chaînes parallèles et la construction d'un graphe qui illustre les liens entre les clés des utilisateurs du modèle multi-utilisateurs. Finalement, basés sur ces idées, nous proposons des attaques sur les algorithmes de chiffrement par blocs DESX et PRINCE et sur le code d'authentification de message Chaskey. / Current cryptographic algorithms are divided into two families: secret-key algorithms (or symmetric algorithms) and public-key algorithms. Secret-key cryptography is characterized by the sharing of the same key K used by both legitimate users of the cryptosystem. Bloc ciphers are one of the main primitives of symmetric cryptography. In 1991, S. Even and Y. Mansour proposed a minimal construction of a bloc cipher which uses a random permutation. Recently, in the context of lightweight cryptography, many algorithms based on the Even-Mansour scheme have been proposed. In this thesis, we focus on the analysis of this type of algorithms. To this purpose, we propose a generic attack on the Even-Mansour scheme. To show the particular importance of the multi-user model, we adapt our attack to this context. With these attacks, we introduce two new algorithmic ideas: the parallel chains and the construction of graph which represents the relations between the keys of the users of the multi-user model. Finally, we use these ideas and we present attacks on the bloc ciphers DESX and PRINCE and on the message authentication code (MAC) Chaskey.

Un nombre important et en constante augmentation de systèmes numériques nous entoure. Tablettes, smartphones et objets connectés ne sont que quelques exemples apparents de ces technologies omniprésentes, dont la majeure partie est enfouie, invisible à l'utilisateur. Les microprocesseurs, au cœur de ces systèmes, sont soumis à de fortes contraintes en ressources, sûreté de fonctionnement et se doivent, plus que jamais, de proposer une sécurité renforcée. La tâche est d'autant plus complexe qu'un tel système, par sa proximité avec l'utilisateur, offre une large surface d'attaque.Cette thèse, se concentre sur une propriété essentielle attendue pour un tel système, la confidentialité, le maintien du secret du programme et des données qu'il manipule. En effet, l'analyse du programme, des instructions qui le compose, est une étape essentielle dans la conception d'une attaque. D'autre part, un programme est amené à manipuler des données sensibles (clés cryptographiques, mots de passes, ...), qui doivent rester secrètes pour ne pas compromettre la sécurité du système.Cette thèse, se concentre sur une propriété essentielle attendue pour un tel système, la confidentialité, le maintien du secret du programme et des données qu'il manipule. Une première contribution de ces travaux est une méthode de chiffrement d'un code, basée sur le graphe de flot de contrôle, rendant possible l'utilisation d'algorithmes de chiffrement par flots, légers et efficaces. Protéger les accès mémoires aux données d'un programme s'avère plus complexe. Dans cette optique, nous proposons l'utilisation d'un chiffrement homomorphe pour chiffrer les données stockées en mémoire et les maintenir sous forme chiffrée lors de l'exécution des instructions. Enfin, nous présenterons l'intégration de ces propositions dans une architecture de processeur et les résultats d'évaluation sur logique programmable (FPGA) avec plusieurs programmes d'exemples. / Embedded processors are today ubiquitous, dozen of them compose and orchestrate every technology surrounding us, from tablets to smartphones and a large amount of invisible ones. At the core of these systems, processors gather data, process them and interact with the outside world. As such, they are excepted to meet very strict safety and security requirements. From a security perspective, the task is even more difficult considering the user has a physical access to the device, allowing a wide range of specifically tailored attacks.Confidentiality, in terms of both software code and data is one of the fundamental properties expected for such systems. The first contribution of this work is a software encryption method based on the control flow graph of the program. This enables the use of stream ciphers to provide lightweight and efficient encryption, suitable for constrained processors. The second contribution is a data encryption mechanism based on homomorphic encryption. With this scheme, sensible data remain encrypted not only in memory, but also during computations. Then, the integration and evaluation of these solutions on Field Programmable Gate Array (FPGA) with some example programs will be discussed.

Le chiffrement homomorphe est une branche de la cryptologie, dans laquelle les schémas de chiffrement offrent la possibilité de faire des calculs sur les messages chiffrés, sans besoin de les déchiffrer. L’intérêt pratique de ces schémas est dû à l’énorme quantité d'applications pour lesquels ils peuvent être utilisés. En sont un exemple le vote électronique, les calculs sur des données sensibles, comme des données médicales ou financières, le cloud computing, etc..Le premier schéma de chiffrement (complètement) homomorphe n'a été proposé qu'en 2009 par Gentry. Il a introduit une technique appelée bootstrapping, utilisée pour réduire le bruit des chiffrés : en effet, dans tous les schémas de chiffrement homomorphe proposés, les chiffrés contiennent une petite quantité de bruit, nécessaire pour des raisons de sécurité. Quand on fait des calculs sur les chiffrés bruités, le bruit augmente et, après avoir évalué un certain nombre d’opérations, ce bruit devient trop grand et, s'il n'est pas contrôlé, risque de compromettre le résultat des calculs.Le bootstrapping est du coup fondamental pour la construction des schémas de chiffrement homomorphes, mais est une technique très coûteuse, qu'il s'agisse de la mémoire nécessaire ou du temps de calcul. Les travaux qui on suivi la publication de Gentry ont eu comme objectif celui de proposer de nouveaux schémas et d’améliorer le bootstrapping pour rendre le chiffrement homomorphe faisable en pratique. L’une des constructions les plus célèbres est GSW, proposé par Gentry, Sahai et Waters en 2013. La sécurité du schéma GSW se fonde sur le problème LWE (learning with errors), considéré comme difficile en pratique. Le bootstrapping le plus rapide, exécuté sur un schéma de type GSW, a été proposé en 2015 par Ducas et Micciancio. Dans cette thèse on propose une nouvelle variante du schéma de chiffrement homomorphe de Ducas et Micciancio, appelée TFHE.Le schéma TFHE améliore les résultats précédents, en proposant un bootstrapping plus rapide (de l'ordre de quelques millisecondes) et des clés de bootstrapping plus petites, pour un même niveau de sécurité. TFHE utilise des chiffrés de type TLWE et TGSW (scalaire et ring) : l’accélération du bootstrapping est principalement due à l’utilisation d’un produit externe entre TLWE et TGSW, contrairement au produit externe GSW utilisé dans la majorité des constructions précédentes.Deux types de bootstrapping sont présentés. Le premier, appelé gate bootstrapping, est exécuté après l’évaluation homomorphique d’une porte logique (binaire ou Mux) ; le deuxième, appelé circuit bootstrapping, peut être exécuté après l’évaluation d’un nombre d'opérations homomorphiques plus grand, pour rafraîchir le résultat ou pour le rendre compatible avec la suite des calculs.Dans cette thèse on propose aussi de nouvelles techniques pour accélérer l’évaluation des calculs homomorphiques, sans bootstrapping, et des techniques de packing des données. En particulier, on présente un packing, appelé vertical packing, qui peut être utilisé pour évaluer efficacement des look-up table, on propose une évaluation via automates déterministes pondérés, et on présente un compteur homomorphe appelé TBSR qui peut être utilisé pour évaluer des fonctions arithmétiques.Pendant les travaux de thèse, le schéma TFHE a été implémenté et il est disponible en open source.La thèse contient aussi des travaux annexes. Le premier travail concerne l’étude d’un premier modèle théorique de vote électronique post-quantique basé sur le chiffrement homomorphe, le deuxième analyse la sécurité des familles de chiffrement homomorphe dans le cas d'une utilisation pratique sur le cloud, et le troisième ouvre sur une solution différente pour le calcul sécurisé, le calcul multi-partite. / Fully homomorphic encryption is a new branch of cryptology, allowing to perform computations on encrypted data, without having to decrypt them. The main interest of homomorphic encryption schemes is the large number of practical applications for which they can be used. Examples are given by electronic voting, computations on sensitive data, such as medical or financial data, cloud computing, etc..The first fully homomorphic encryption scheme has been proposed in 2009 by Gentry. He introduced a new technique, called bootstrapping, used to reduce the noise in ciphertexts: in fact, in all the proposed homomorphic encryption schemes, the ciphertexts contain a small amount of noise, which is necessary for security reasons. If we perform computations on noisy ciphertexts, the noise increases and, after a certain number of operations, the noise becomes to large and it could compromise the correctness of the final result, if not controlled.Bootstrapping is then fundamental to construct fully homomorphic encryption schemes, but it is very costly in terms of both memory and time consuming.After Gentry’s breakthrough, the presented schemes had the goal to propose new constructions and to improve bootstrapping, in order to make homomorphic encryption practical. One of the most known schemes is GSW, proposed by Gentry, Sahai et Waters in 2013. The security of GSW is based on the LWE (learning with errors) problem, which is considered hard in practice. The most rapid bootstrapping on a GSW-based scheme has been presented by Ducas and Micciancio in 2015. In this thesis, we propose a new variant of the scheme proposed by Ducas and Micciancio, that we call TFHE.The TFHE scheme improves previous results, by performing a faster bootstrapping (in the range of a few milliseconds) and by using smaller bootstrapping keys, for the same security level. TFHE uses TLWE and TGSW ciphertexts (both scalar and ring): the acceleration of bootstrapping is mainly due to the replacement of the internal GSW product, used in the majority of previous constructions, with an external product between TLWE and TGSW.Two kinds of bootstrapping are presented. The first one, called gate bootstrapping, is performed after the evaluation of a homomorphic gate (binary or Mux); the second one, called circuit bootstrapping, can be executed after the evaluation of a larger number of homomorphic operations, in order to refresh the result or to make it compatible with the following computations.In this thesis, we also propose new techniques to improve homomorphic computations without bootstrapping and new packing techniques. In particular, we present a vertical packing, that can be used to efficiently evaluate look-up tables, we propose an evaluation via weighted deterministic automata, and we present a homomorphic counter, called TBSR, that can be used to evaluate arithmetic functions.During the thesis, the TFHE scheme has been implemented and it is available in open source.The thesis contains also ancillary works. The first one concerns the study of the first model of post-quantum electronic voting based on fully homomorphic encryption, the second one analyzes the security of homomorphic encryption in a practical cloud implementation scenario, and the third one opens up about a different solution for secure computing, multi-party computation.

Redundancy in plaintext is a fertile source of attack in any encryption system. Compression before encryption reduces the redundancy in the plaintext, but this does not make a cipher more secure. The cipher text is still susceptible to known-plaintext and chosen-plaintext attacks. The aim of homophonic coding is to convert a plaintext source into a random sequence by randomly mapping each source symbol into one of a set of homophones. Each homophone is then encoded by a source coder after which it can be encrypted with a cryptographic system. The security of homophonic coding falls into the class of unconditionally secure ciphers. The main advantage of homophonic coding over pure source coding is that it provides security both against known-plaintext and chosen-plaintext attacks, whereas source coding merely protects against a ciphertext-only attack. The aim of this dissertation is to investigate the implementation of an adaptive homophonic coder based on an arithmetic coder. This type of homophonic coding is termed universal, as it is not dependent on the source statistics. / Computer Science / M.Sc. (Computer Science)

L'application d'Abel-Jacobi fait le lien entre la forme de Weierstrass d'une courbe elliptique définie sur C et le tore complexe qui lui est associé. Il est possible de la calculer en un nombre d'opérations quasi-linéaire en la précision voulue, c'est à dire en temps O(M(P) log P). Son inverse est donné par la fonction p de Weierstrass, qui s'exprime en fonction de thêta, une fonction importante en théorie des nombres. L'algorithme naturel d'évaluation de thêta nécessite O(M(P) sqrt(P)) opérations, mais certaines valeurs (les thêta-constantes) peuvent être calculées en O(M(P) log P) opérations en exploitant les liens avec la moyenne arithmético-géométrique (AGM). Dans ce manuscrit, nous généralisons cet algorithme afin de calculer thêta en O(M(P) log P). Nous exhibons une fonction F qui a des propriétés similaires à l'AGM. D'une façon similaire à l'algorithme pour les thêta-constantes, nous pouvons alors utiliser la méthode de Newton pour calculer la valeur de thêta. Nous avons implanté cet algorithme, qui est plus rapide que la méthode naïve pour des précisions supérieures à 300 000 chiffres décimaux. Nous montrons comment généraliser cet algorithme en genre supérieur, et en particulier comment généraliser la fonction F. En genre 2, nous sommes parvenus à prouver que la même méthode mène à un algorithme qui évalue thêta en O(M(P) log P) opérations ; la même complexité s'applique aussi à l'application d'Abel-Jacobi. Cet algorithme est plus rapide que la méthode naïve pour des précisions plus faibles qu'en genre 1, de l'ordre de 3 000 chiffres décimaux. Nous esquissons également des pistes pour obtenir la même complexité en genre quelconque. Enfin, nous exhibons un nouvel algorithme permettant de calculer une isogénie de courbes elliptiques de noyau donné. Cet algorithme utilise l'application d'Abel-Jacobi, car il est facile d'évaluer l'isogénie sur le tore ; il est sans doute possible de le généraliser au genre supérieur / The Abel-Jacobi map links the short Weierstrass form of a complex elliptic curve to the complex torus associated to it. One can compute it with a number of operations which is quasi-linear in the target precision, i.e. in time O(M(P) log P). Its inverse is given by Weierstrass's p-function, which can be written as a function of theta, an important function in number theory. The natural algorithm for evaluating theta requires O(M(P) sqrt(P)) operations, but some values (the theta-constants) can be computed in O(M(P) log P) operations by exploiting the links with the arithmetico-geometric mean (AGM). In this manuscript, we generalize this algorithm in order to compute theta in O(M(P) log P). We give a function F which has similar properties to the AGM. As with the algorithm for theta-constants, we can then use Newton's method to compute the value of theta. We implemented this algorithm, which is faster than the naive method for precisions larger than 300,000 decimal digits. We then study the generalization of this algorithm in higher genus, and in particular how to generalize the F function. In genus 2, we managed to prove that the same method leads to a O(M(P) log P) algorithm for theta; the same complexity applies to the Abel-Jacobi map. This algorithm is faster than the naive method for precisions smaller than in genus 1, of about 3,000 decimal digits. We also outline a way one could reach the same complexity in any genus. Finally, we study a new algorithm which computes an isogeny of elliptic curves with given kernel. This algorithm uses the Abel-Jacobi map because it is easy to evaluate the isogeny on the complex torus; this algorithm may be generalizable to higher genera

Nous présentons dans le cadre de cette thèse une construction effective de chiffreurs par flot auto-synchronisants centrée autour de la classe particulière des systèmes dynamiques Linear Parameter Varying (LPV). Il s'agit de systèmes dont la représentation d'état admet une écriture affine par rapport à l'état et l'entrée mais dont les matrices de la représentation dépendent de paramètres variants dans le temps. Cette dépendance peut se traduire par des fonctions non linéaires de la variable de sortie. La dynamique résultante est donc non linéaire. Nous montrons que la propriété d'auto-synchronisation est liée à une propriété structurelle du système dynamique à savoir la platitude. La platitude est une propriété algébrique qui permet d'exprimer lorsque cela est possible les paramètres d'entrée et sortie d'un système dynamique en fonction de sa sortie qui est appelée dans ce cas une sortie plate. Une caractérisation de la platitude est exprimée en termes des matrices d'état du système dynamique. Une caractérisation complémentaire est proposée en termes de propriétés d'un graphe d'adjacence associé. L'utilisation conjointe de la caractérisation algébrique et graphique donne lieu à une construction systématique d'une nouvelle classe de chiffreurs auto-synchonisants. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à la sécurité de chiffreurs auto-synchronisants. Nous proposons dans un premier temps une approche spectrale pour réaliser une attaque par canaux cachés. Cette approche offre une complexité réduite par rapport aux approches classiques utilisées pour les attaques par canaux cachés. Nous donnons ensuite une preuve de sécurité de la forme canonique d'un chiffreur auto-synchronisant basée sur la notion d'indistinguabilité. Une condition nécessaire et suffisante pour caractériser l'indistinguabilité des chiffreurs auto-synchronisants est proposée. Finalement, nous avons établi des résultats sur les propriétés de fonctions vectorielles booléennes qui permettent de caractériser d'une façon générale les chiffreurs auto-synchronisants / In this thesis, we present an effective construction of self-synchronizing stream ciphers based on the class of Linear Parameter-Varying (LPV) dynamical systems. For such systems, the state-space representation admits an affine expression regarding the input and the state but the state matrices depend on time varying parameters. This dependence can be expressed using nonlinear functions of the output variable. Hence, the resulting dynamics of the system are nonlinear. We show that the self-synchronization property is related to a structural property of the dynamical system known as flatness. Flatness is an algebraic property that allows, when possible, the expression of the input and state parameters of a dynamical system as functions of its outputs which is then called flat output. A characterization of the flatness is expressed in terms of state matrices of the dynamical matrix. A complementary characterization is given in terms of properties of the related adjacency graph. The combination of the algebraic and graph theory characterization gives a systematic construction of a new class of self-synchronizing stream ciphers. In the second part of the thesis, we tackle security aspects of self-synchronizing stream ciphers. We propose a spectral approach to performing side channel attacks. This approach offers reduced complexity when compared with standard approaches used for side channel attacks. We also give a security proof, based on the notion of indistinguishability, for the canonical form of self-synchronizing stream ciphers. A neccessary and sufficient condition is proposed in order to characterize the indistinguishability. Finally, we establish some results on vectorial boolean functions and properties they can be achieved when trying to design Self-Synchronizing Stream Ciphers

Στη Διδακτορική Διατριβή μελετώνται 3 κατηγορίες επιθέσεων άρνησης εξυπηρέτησης (Denial-of-Service). Η πρώτη κατηγορία αφορά επιθέσεις τύπου SYN Flood, μια επίθεση που πραγματοποιείται σε χαμηλό επίπεδο και αποτελεί την πιο διαδεδομένη ίσως κατηγορία. Για την αναγνώριση των επιθέσεων αυτών εξήχθησαν 9 στατιστικές παράμετροι οι οποίες τροφοδότησαν τους εξής ταξινομητές: ένα νευρωνικό δίκτυο ακτινικών συναρτήσεων, ένα ταξινομητή κ-κοντινότερων γειτόνων και ένα εξελικτικό νευρωνικό δίκτυο. Ιδιαίτερη σημασία στο σύστημα αναγνώρισης έχουν οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν. Για την κατασκευή και επιλογή των παραμέτρων αυτών, προτάθηκε μια νέα τεχνική η οποία χρησιμοποιεί ένα γενετικό αλγόριθμο και μια γραμματική ελεύθερης σύνταξης για να κατασκευάζει νέα σύνολα παραμέτρων από υπάρχοντα σύνολα πρωτογενών χαρακτηριστικών. Στη δεύτερη κατηγορία επιθέσεων, μελετήθηκαν επιθέσεις άρνησης εξυπηρέτησης στην υπηρεσία του παγκόσμιου ιστού (www). Για την αντιμετώπιση των επιθέσεων αυτών προτάθηκε η χρήση υπερσυνδέσμων-παγίδων οι οποίοι τοποθετούνται στον ιστοχώρο και λειτουργούν σαν νάρκες σε ναρκοπέδιο. Οι υπερσύνδεσμοι-παγίδες δεν περιέχουν καμία σημασιολογική πληροφορία και άρα είναι αόρατοι στους πραγματικούς χρήστες ενώ είναι ορατοί στις μηχανές που πραγματοποιούν τις επιθέσεις. Στην τελευταία κατηγορία επιθέσεων, τα μηνύματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου spam, προτάθηκε μια μέθοδος κατασκευής ενός πολύ μικρού αριθμού παραμέτρων και χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά νευρωνικά δίκτυα για την αναγνώριση τους. / The dissertation analyzes 3 categories of denial-of-service attacks. The first category concerns SYN Flood attacks, a low level attack which is the most common. For the detection of this type of attacks 9 features were proposed which acted as inputs for the following classifiers: a radial basis function neural network, a k-nearest neighbor classifier and an evolutionary neural network. A crucial part of the proposed system is the parameters that act as inputs for the classifiers. For the selection and construction of those features a new method was proposed that automatically selects constructs new feature sets from a predefined set of primitive characteristics. This new method uses a genetic algorithm and a context-free grammar in order to find the optimal feature set. In the second category, denial-of-service attacks on the World Wide Web service were studied. For the detection of those attacks, the use of decoy-hyperlinks was proposed. Decoy hyperlinks, are hyperlinks that contain no semantic information and thus are invisible to normal users but are transparent to the programs that perform the attacks. The decoys act like mines on a minefield and are placed optimally on the web site so that the detection probability is maximized. In the last type of attack, the email spam problem, a new method was proposed for the construction of a very small number of features which are used to feed a neural network that for the first time is used to detect such attacks.