DE LA TESISSi un graf G admet un etiquetament super edge magic, aleshores G es diu que és un graf super edge màgic. La tesis està principalment enfocada a l'estudi del conjunt de grafs que admeten etiquetaments super edge magic així com també a desenvolupar relacions entre aquest tipus d'etiquetaments i altres etiquetaments molt estudiats com ara els etiquetaments graciosos i armònics, entre d'altres. De fet, els etiquetaments super edge magic serveixen com nexe d'unió entre diferents tipus d'etiquetaments, i per tant moltes relacions entre etiquetaments poden ser obtingudes d'aquesta forma. A la tesis també es proposa una nova manera de pensar en la ja famosa conjectura que afirma que tots els arbres admeten un etiquetament super edge magic. Això és, per a cada arbre T trobam un arbre super edge magic T' que conté a T com a subgraf, i l'ordre de T'no és massa gran quan el comparam amb l'ordre de T . Un problema de naturalesa similar al problema anterior, en el sentit que intentam trobar un graf super edge magic lo més petit possible i que contengui a cert tipus de grafs, i que ha estat completament resolt a la tesis es pot enunciar com segueix.Problema: Quin és un graf conexe G super edge magic d'ordre més petit que conté al graf complet Kn com a subgraf?.La solució d'aquest problema és prou interessant ja que relaciona els etiquetaments super edge magic amb un concepte clàssic de la teoria aditiva de nombres com són els conjunts de Sidon dèbils, també coneguts com well spread sets.De fet, aquesta no és la única vegada que el concepte de conjunt de Sidon apareix a la tesis. També quan a la tesis es tracta el tema de la deficiència , els conjunts de Sidon són d'una gran utilitat. La deficiencia super edge magic d'un graf és una manera de mesurar quan d'aprop està un graf de ser super edge magic. Tècnicament parlant, la deficiència super edge magic d'un graf G es defineix com el mínim número de vèrtexs aillats amb els que hem d'unirG perque el graf resultant sigui super edge magic. Si d'aquesta manera no aconseguim mai que el graf resultant sigui super edge magic, aleshores deim que la deficiència del graf és infinita. A la tesis, calculam la deficiència super edge magic de moltes families importants de grafs, i a més donam alguns resultats generals, sobre aquest concepte.Per acabar aquest document, simplement diré que al llarg de la tesis molts d'exemples que completen la tesis, i que fan la seva lectura més agradable i entenible han estat introduits. / OF THESISIf a graph G admits a super edge magic labeling, then G is called a super edge magic graph. The thesis is mainly devoted to study the set of graphs which admit super edge magic labelings as well as to stablish and study relations with other well known labelings.For instance, graceful and harmonic labelings, among others, since many relations among labelings can be obtained using super edge magic labelings as the link.In the thesis we also provide a new approach to the already famous conjecture that claims that every tree is super edge magic. We attack this problem by finding for any given tree T a super edge magic tree T' that contains T as a subgraph, and the order of T'is not too large if we compare it with the order of T .A similar problem to this one, in the sense of finding small host super edge magic graphs for certain type of graphs, which is completely solved in the thesis, is the following one.Problem: Find the smallest order of a connected super edge magic graph G that contains the complete graph Kn as a subgraph.The solution of this problem has particular interest since it relates super edge magic labelings with the additive number theoretical concept of weak Sidon set, also known as well spread set. In fact , this is not the only time that this concept appears in the thesis.Also when studying the super edge magic deficiency, additive number theory and in particular well spread sets have proven to be very useful. The super edge magic deficiency of graph is a way of measuring how close is graph to be super edge magic.Properly speaking, the super edge magic deficiency of a graph G is defined to be the minimum number of isolated vertices that we have to union G with, so that the resulting graph is super edge magic. If no matter how many isolated vertices we union G with, the resulting graph is never super edge magic, then the super edge magic deficiency is defined to be infinity. In the thesis, we compute the super edge magic deficiency of may important families of graphs and we also provide some general results, involving this concept.Finally, and in order to bring this document to its end, I will just mention that many examples that improve the clarity of the thesis and makes it easy to read, can be found along the hole work.

L'objectiu bàsic d'aquesta tesi és l'estudi de la dinàmica a l'entorn de tors de dimensió baixa de sistemes hamiltonians analítics. Per aquest estudi l'eina fonamental és l'ús de formes normals al voltant d'aquests objectes.La formulació dels resultats d'aquesta memòria s'ha fet de manera adient per a la seva aplicació a models de mecànica celeste del món real. Per aquest motiu els resultats no es redueixen només al cas autònom, sinó que algun d'ells pren en consideració la possiblitat que les diferents perturbacions pugin dependre del temps de forma periòdica o quasiperiòdica. Aquests resultats s'apliquen per descriure la dinàmica d'alguns problemes d'interes per la Astronàutica. Per tant, els resultats obtinguts inclouen també aplicacions numèriques.Els resultats assolits en cadascun del capítols de la memòria es poden sintetitzar de la forma següent:Capítol 1.- Estudi de la dinàmica entorn d'un tor parcialment el.líptic d'un sistema Hamiltonià autònom. Es donen cotes inferiors pel temps de difusió entorn d'un tor totalment el.líptic, així com estimacions, en el cas general, de la densitat de tors invariants (de qualsevol dimensió) al voltant del tor inicial. Les estimacions en la velocitat de difusió i en la proximitat a 1 d'aquesta densitat, són exponencialment petites respecte la distància al tor inicial.Capítol 2.- Computació numèrica de formes normals al voltant d'òrbites periòdiques. Es desenvolupa un mètode per a calcular formes normals al voltant d'òrbites periòdiques el.líptiques de sistemes hamiltonians. Aquesta metodologia és aplicada numèricament a una òrbita periòdica del Problema Restringit de tres Cossos espaial. Els resultats d'aquest capítol es poden veure com una implementació numèrica del Capítol 1.Capítol 3.- Persistència de tors de dimensió baixa sota perturbacions quasiperiòdiques. Es mostra que un tor de dimensió baixa d'un sistema hamiltonià sotmès a una perturbació quasiperiòdica és pot continuar respecte el paràmetre perturbatiu, tot afegint a les freqüències bàsiques inicials les de la perturbació, excepte per un conjunt de mesura petita pel paràmetre. Al igual que en el Capítol 1 també s'estima la densitat de tors en el problema perturbat. En ambdós casos, les cotes obtingudes per la mesura dels tors pels qual no és possible provar existència són de tipus exponencialment petit.Apèndix. Es presenta un resultat obtingut de forma conjunta amb Rafael Ramírez-Ros sobre la reducció a coeficients constants de sistemes d'equacions lineals autònoms perturbats quasiperiòdicament. Es mostra que tal reducció és possible excepte un reste exponencialment petit en el tamany de la perturbació.

Esta tesis estudia el fenómeno del caos en las ecuaciones que modelan un convertidor buck con control PWM. Desde el punto de vista matemático, contribuye al estudio de los sistemas lineales a trozos tridimensionales, con émfasis en las perspectivas geométrica y de cálculo numérico. Se consiguen resultados analíticos pero, finalmente, deben emplearse métodos numéricos para calcular efectivamente las órbitas periódicas, bifurcaciones, variedades invariantes y cuencas de atracción. Desde el punto de vista de la ingeniería, esta tesis contribuye, por una parte, a dilucidar ciertas cuestiones acerca del comportamiento observado en el circuito electrónico experimental, y por otra parte, plantea nuevas preguntas que debe responder la comunidad científica dedicada a la ingeniería. Entre ellas, la búsqueda experimental de fenómenos secundarios detectados en las simulaciones numéricas y la posibilidad de implementar algunos de los métodos de control de caos deducidos en un prototipo experimental.El capítulo 2 resume la información básica sobre convertidores conmutados de corriente contínua, y también sobre qué tipo de comportamiento cabe esperar de un sistema dinámico no lineal. Se discuten las referencias más relevantes sobre circuitos no lineales, y en concreto, las que atañen a circuitos caóticos en electrónica de potencia.Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales a trozos con dos topologías se introducen en el capítulo 3. Como caso particular, se dan las ecuaciones que rigen la dinámica del convertidor buck con control PWM, y se establecen algunas propiedades básicas de las soluciones. La técnica general para obtener órbitas periódicas se particulariza para las soluciones T-periódicas y 2T-periódicas, y se establecen resultados para algunos tipos específicos de las nT-periódicas. En el capítulo 4 se detalla el análisis de la aplicación estroboscópica. Este capítulo está orientado geométricamente, aunque el cálculo numérico es también imprescindible para obtener resultados específicos. Se halla también una región de atrapamiento para el sistema, en la cual se encuentra una aplicación de tipo horseshoe. La herramienta principal de este capítulo es la continuidad de la aplicación de Poincaré asociada, que permite deducir analíticamente como se transforman las diferentes regiones del espacio de fases. El capítulo 5 está dedicado a las bifurcaciones secundarias halladas conjuntamente con el atractor principal. En este capítulo, el cálculo numérico es esencial para hallar los diagramas de bifurcaciones, las variedades invariantes y las cuencas de atracción. Como las soluciones son conocidas analíticamente a trozos, los algoritmos se benefician de ello en rapidez y sencillez. Se encuentran bifurcaciones suaves y no suaves. Se dan también expresiones exactas para los multiplicadores característicos, lo cual representa una gran ventaja cuando se calculan las bifurcaciones.El capítulo 6 se aparta ligeramente del espíritu general de la tesis. En lugar de describir el comportamiento caótico del sistema, se sugieren algunos métodos de control de caos y se simulan éstos para comprobar si producen los efectos deseados. En concreto, se dan tres opciones: primero, se concreta el método OGY para las ecuaciones del convertidor buck ; segundo, se sugieren varios esquemas de control de realimentación con retardos, y tercero, se propone un método de control de lazo abierto. El control del comportamiento caótico en este circuito es importante, puesto que reduce el rizado de salida y por tanto, amplia el rango operacional del convertidor.Algunas sugerencias para seguir el estudio de estos sistemas dinámicos se dan en el capítulo 7. Algunas simulaciones se han hecho con una versión suavizada del sistema de ecuaciones diferenciales con el software standard AUTO. También se proponen aproximaciones de la aplicación de Poincaré, que pueden proporcionar un tratamiento más analítico y simulaciones más rápidas.

En aquesta tesi, presentem una solució per a dos problemes rellevants en la teoria de control: el problema del cost quadràtic garantit i el problema del control H∞, per a un cert tipus de sistemes. Considerem els sistemes interconnectats lineals amb incerteses, sota la presència de fallades en els actuadors, i dissenyem controls descentralitzats que a més a més d'assegurar estabilitat, resolen aquests dos problemes. Treballem amb tres models diferents d'incerteses: incerteses normades o acotades, incerteses definides sobre un politop i incerteses que segueixen el model multiconvex. El model de fiabilitat emprat permet plantejar-se tant una fallada total en l'actuador com una fallada parcial. Els dos problemes tractats són:· Problema del control RGC. Sintetitzar el control fiable sota fallada en els actuadors, que assegura estabilitat i garanteix un cert nivell de rendiment o de cost, calculant una cota mínima per a la funció de cost.· Problema del control robust. Dissenyar el control que assegura estabilitat interna sota pertorbacions en el sistema, obtenint una cota per a la relació entre la pertorbació i la sortida controlable. Es considera la norma H∞ del sistema, que representa l'increment màxim en energia, entre l'entrada i la sortida del sistema..A l'hora de dissenyar ambdos controls, utilitzem les tècniques donades per les inequacions lineals matricials (LMI), que permeten una fàcil implementació numèrica. Així doncs, a part de tractar els problemes de la llei RGC i del control robust, hem determinat una relació general entre inequacions matricials lineals i no lineals, que permet obtenir caracteritzacions LMI per a un gran ventall de problemes de teoria de control. Les LMI que hem obtingut separen les dades del problema i les variables de disseny, permetent una resolució menys restrictiva. En particular, faciliten l'ús de funcions de Lyapunov paramètriques que asseguren l'estabilitat del sistema quan una funció no paramètrica no arriba a fer-ho. La formulació per mitjà de les tècniques LMI ens ha permès obtenir implementacions numèriques efectives, així com relaxacions en les condicions d'estabilitat. En el cas del problema del control RGC, trobem que quan es consideren fallades en el sistema, el model d'incerteses es veu reduït en certa manera, perdent també llibertat en la definició de la funció de cost. Un cop sintetitzat el control RGC, presentem dues maneres que permeten obtenir una cota òptima del cost garantit, així com treure'n la dependència respecte les condicions inicials. Hem dut a terme exemples numèrics que mostren l'eficiència dels mètodes enunciats, tractant els models d'incerteses normat i politòpic. Els resultats s'han obtingut usant el Toolbox LMI Control del programa Matlab.El segon problema que ens plantejem és el del control estàtic realimentat per l'estat, tal que la norma H∞ del sistema es troba acotada. Aquest fet assegura que l'efecte de pertorbacions en el sistema està dins de marges desitjats. A més a més, la síntesi obtinguda és independent del model de incerteses i, en el cas dels models normat i politòpic, hem obtingut una caracterització LMI. També fem un breu estudi del control robust realimentat per la sortida, obtenint una caracterització en termes LMI, en el cas que no se suposin errors en la medició de la sortida. / This thesis presents a design of a reliable decentralized state feedback control for a class of uncertain interconnected systems. We present a solution for two outstanding problems in the control theory: the problem of the guaranteed quadratic cost control and the H∞ problem. We have designed decentralized controls that besides assuring stability, they solve these two problems. We have considered three uncertainty models: born-normed model, polytopic model and multiconvex model. A model of failures in actuators is adopted which considers outages or partial degradation in independent actuators. The two treated problems are: · RGC Control. This problem is related to the decentralized reliable guaranteed cost control problem for interconnected systems. The presented reliable control shows that the admission of control failures imposes some restriction in the control weighting matrices in the performance criterion. Thus the designer can take some trade-off between control performance and admitted reliability.· Robust Control. The control problem considered is to design feedback controller, such that the closed loop structure is stable and has a specified performance. In the standard H problem, stability means internal stability and the performance is taken to be the H norm of the transfer function from the exogenous inputs and the regulators outputs. An estimation of worst-case H norm is required. A key point in the control design has been the formulation of a new linear matrix inequality (LMI) characterization, which uses parameter-dependent Lyapunov functions and slack variables. The obtained LMI separate the unknown variables from the system parameter data, which smoothes the numerical solution. This characterization can be useful for different classes of problems, such as guaranteed cost control, H2 or H∞ control design.We use this type of LMI to proof that the proposed decentralized control scheme guarantees the quadratic stability and a cost bound, for RGC control problem, and a H∞ norm bound for a robust control problem, for a class of failure model which considers outage or partial degradation of any independent specific actuator. We make this for the three uncertainties models. A numerical example has been included to illustrate the proposed decentralized control approach. Computations have been made by using standard Matlab's LMI Control Toolbox.

El objetivo del trabajo consiste en la generalización y el estudio de modelos y métodos que han mostrado su eficiencia respecto a las soluciones para los juegos cooperativos propuestas por Shapley o por Banzhaf, así como el desarrollo de propiedades derivadas de su generalización. Estos y otros conceptos se extienden a una clase más amplia de soluciones para los juegos cooperativos: los semivalores. Conforme a la idea general que se ha establecido, la memoria se estructura en seis capítulos. El primer capítulo contiene una introducción a los conceptos básicos de la teoría de juegos cooperativos con utilidad transferible. El segundo capítulo aborda el estudio de los semivalores y las estructuras de coalición. Aquí se consideran familias de semivalores a partir de las cuales se forman sistemas de referencia consiguiendo, además, establecer semivalores inducidos en espacios de juegos con menor cardinal del conjunto de jugadores, con independencia del sistema de referencia escogido. Estas actuaciones permiten generalizar el proceso que lleva del valor de Shapley al valor coalicional de Owen, dando lugar al concepto de semivalor modificado para juegos con estructura de coalición. El capítulo finaliza estableciendo unas propiedades que consiguen caracterizar axiomáticamente la modificación de la solución de Banzhaf para juegos con estructura de coalición. En el tercer capítulo se emplean de modo particular técnicas y resultados provenientes del segundo con el objetivo de estudiar, desde el punto de vista de cualquier semivalor, las consecuencias de la formación de una única coalición bipersonal estable. Además de conseguir el cálculo efectivo de los resultados tanto a partir de la función característica como de la EML, este estudio consigue caracterizar diferentes semivalores en atención a su comportamiento respecto a esta situación de cooperación modificada. El cuarto capítulo se centra en otra situación de cooperación modificada: la cooperación parcial modelizada por grafos. Allí se prueba que todo semivalor cumple propiedades deseables según la formulación de Myerson (1977). También se afirma que la normalización aditiva de cualquier semivalor verifica esas mismas propiedades, resultando que normalización aditiva y cooperación parcial son conceptos ampliamente compatibles. Además, se consigue determinar qué jugadores resultan más beneficiados o más perjudicados por la supresión de una arista de un grafo de cooperación. El quinto capítulo está dedicado al potencial. Se define y estructura un concepto de potencial para cada semivalor construido de modo recurrente, en modo análogo a como Hart y Mas-Colell (1988) y Dragan (1995) introducen esos conceptos para las soluciones de Shapley y de Banzhaf, respectivamente. También se ofrece un procedimiento para calcular el potencial para cada semivalor mediante manipulaciones adecuadas de la EML. Otras nociones derivadas del potencial, como base potencial o espacio nulo, se extienden a todos los semivalores. Se resuelven problemas inversos como la determinación de los juegos que tienen una solución prefijada o la determinación del juego conocido el poder de éste y de sus juegos restringidos. El sexto capítulo trata el problema de la determinación del subespacio intersección de todos los espacios nulos por semivalores. En esta intersección se encuentran los juegos que no pueden distinguirse del nulo por ningún semivalor. Resuelto el problema anterior con la introducción de los juegos de conmutación, se consideran semivalores modificados para juegos con estructura de coalición y se busca determinar el subespacio de indistinguibles del nulo por este tipo de soluciones. Para los juegos de más de cuatro jugadores, la introducción de las estructuras de coalición consigue reducir de modo significativo la dimensión de cada subespacio de juegos indistinguibles del nulo. / The objective of the work consists of the generalization and the study of models and methods that have shown their efficiency with respect to the solutions for the cooperative games proposed by Shapley or Banzhaf, as well as the development of properties derived from its generalization. These and other concepts extend to a more ampler class of solutions for the cooperative games: the semivalues. According to the general objective that one has settled down, the memory structure in six chapters.The first chapter contains an introduction to the basic concepts of the theory of cooperative games with transferable utility. The second chapter undertakes the study of the semivalues and the coalition structures. Here, we consider families of semivalues obtaining reference systems for semivalues; in addition, we establish induced semivalues in spaces of games with minor cardinal of the set of players, independently of the chosen system of reference. These performances allow to generalize the process that takes of the value of Shapley to the coalition value of Owen, giving rise to the concept of modified semivalue for games with coalition structure. The chapter finalizes establishing properties that are able axiomatically to characterize the modification of the solution of Banzhaf for games with coalition structure.In the third chapter it is used, of particular way, technical and results of the second with the objective of to study, from the point of view of any semivalue, the consequences of the formation of a unique stable two-person coalition. We obtain the effective calculation of the results from the function characteristic and from the EML; this study it is able to characterize different semivalues in attention from his payment with respect to this situation of modified cooperation. In the fourth chapter one studies another situation of modified cooperation: the partial cooperation expressed by graphs. There, we prove that all semivalue, as allocation rule for these situations of cooperation, verify desirable properties according to the formulation of Myerson (1977). Also, one affirms that the normalization additive of any semivalue verifies those same properties; thus, normalization additive and partial cooperation are widely compatible concepts. In addition, one is able to determine what players are more benefited or more harmed by the suppression of an edge of a graph of cooperation.The fifth chapter is dedicated to the potential. A concept of potential for each semivalue is defined and constructed of recurrent way, in analogous way to as Hart and Mas-Colell (1988) and Dragan (1995) introduce those concepts for the solutions of Shapley and Banzhaf, respectively. Also a procedure is offered to calculate the potential for each semivalue by means of suitable manipulations of the EML. Other notions derived from the potential, as potential basis or null space, extend to all semivalues. Inverse problems like the determination of the games that have a concrete solution or the determination of the game from the power, are solved. The sixth chapter deals with the problem of the determination of the subspace intersection of all the null spaces by semivalues. In this intersection are the games that cannot be distinguished from the null game by semivalues. Solved the previous problem with the introduction of the commutation games, semivalues modified for games with coalition structure are considered and it looks for to determine the subspace of indistinguishable from the null game by this type of solutions. For games with five or more players, the introduction of coalition structures is able to reduce of significant way the dimension of each subspace of indistinguishable games from the null game.

Tal i com indica el seu títol, la present memòria de tesi té com objecte d'estudi el desenvolupament d'algorismes i implementacions eficients per resoldre el problema conegut dins del món de l'Optimització i Investigació Operativa com a problema de fluxos multiarticle en xarxa. Com es desprèn del seu nom, és un problema d'optimització en xarxa on, a diferència del problema clàssic uniarticle, diversos productes (els articles) comparteixen el mateix canal físic (la xarxa) sense poder ser combinats entre ells. Això provoca que sigui necessària una replicació de les variables -fluxos en cada arc- de la xarxa original, tantes vegades com articles hi ha, el qual incrementa considerablement el nombre de variables i constriccions a ser tractades.L'optimització de fluxos en xarxes multiarticle és un problema ben conegut, i durant anys diverses aplicacions reals han estat modelitzades mitjançant aquesta tècnica. Alhora, és un problema molt costós des d'un punt de vista computacional, donat el gran nombre de variables i equacions que intervenen com abans s'ha esmentat. Aquest doble fet (el seu interès per solucionar problemes reals i el seu elevat cost) ha motivat l'estudi i desenvolupament de tècniques per tractar-lo de forma específica. Sovint, però, aquest esforç ha conduït a la formulació de diversos algorismes però rarament ha donat lloc a implementacions de caràcter pràctic. Amb això que acabem de dir queda clar que suposarem que hi ha una clara distinció entre el que és algorisme i el que és implementació, tot i que sovint és difícil decidir on hi ha la frontera entre un i altre concepte. En general, per algorisme entendrem la seqüència de processos que s'han de seguir per tal d'aconseguir un cert objectiu, mentre que la implementació fa referència a com, en última instància, s'han dut a la pràctica. Des d'aquest punt de vista es podria dir que un algorisme té moltes implementacions, però que una implementació només respon a un únic algorisme. S'ha cregut convenient fer una breu discussió sobre els conceptes d'algorisme i implementació, donat que al treball aquí presentat ambdós tenen un pes específic. Al treball desenvolupat no s'ha pretès només detallar com modificar, ampliar o obtenir algorismes per solucionar el problema de fluxos multiarticle, sinó que a més s'ha plantejat com objectiu prioritari l'obtenció d'implementacions el més eficients i robustes possibles. Vista així, la tasca desenvolupada es troba a cavall entre dos camps com ara la Investigació Operativa i la Informàtica. També cal tenir present que en aquesta memòria es presentarà detalladament tot el que faci referència a la part algorísmica però no tant a nivell d'implementació. Això implicaria haver de descriure una gran quantitat d'estructures de dades i una gran quantitat de rutines desenvolupades i altres usades de llibreries numèriques estàndard. Tanmateix, això no ha de fer oblidar que la major part de l'esforç necessari ha estat dedicat a l'obtenció i disseny d'aquestes rutines i estructures de dades. I el fet de que tot aquest treball quedi plasmat en només l'obtenció d'una sèrie de taules amb valors numèrics no ha de fer oblidar la gran quantitat de feina no descrita que hi ha darrera d'aquests resultats.Un cop s'ha definit el marc on es troba el treball realitzat, procedirem a definir amb més detall els objectius que s'han perseguit i les aportacions que representa respecte el que fins ara s'havia fet. Finalitzarem la introducció amb una breu descripció sobre com ha estat estructurada aquesta memòria.

L'anàlisi i el control de sistemes amb incerteses són un dels problemes més interessants en l'àmbit de la teoria de control. En les últimes dues dècades hi ha hagut un augment important en la recerca dedicada a resoldre de forma analítica problemes de control on les incerteses poden aparèixer tant en la representació del sistema com en les mesures. No obstant, la profusió de la producció científica amb una marcada orientació teòrica no ha estat acompanyat d'una recerca similar dels aspectes d'un caire més aplicat. Aquesta tesi pretén contribuir en la comprensió d'alguns aspectes pràctics d'algoritmes de control específics. Més concretament, tractem el popular mètode anomenat backstepping i una recent tècnica computacional per resoldre el problema de la síntesi de sistemes no lineals.Respecte als sistemes no lineals, els anys 90 van començar amb un important avenç: el backstepping, mètode de control recursiu per a sistemes no lineals i no restringit a fites lineals. La verdadera força d'aquest mètode va ser descoberta quan es van desenvolupar els dissenys de control per a sistemes no lineals amb incerteses estructurades. La manera com el backstepping incorporava les incerteses i els paràmetres desconeguts va contribuir a la seva difusió i acceptació. Aquesta tesi es dedica, d'una banda, a aplicar aquest mètode de control en el camp de l'enginyeria civil i, d'altra banda, a fer un estudi de la sensibilitat numèrica de la implementació computacional del mètode.En l'aplicació d'enginyeria civil, es considera un sistema de control híbrid per estructures amb aïllament de base histerètic (control passiu) i un sistema de control actiu. L'objectiu de la component de control actiu, aplicat a la base de l'estructura, és mantenir els desplaçaments relatius de la base amb el terra, i de l'estructura amb la base dintre d'un rang raonable, d'acord amb el disseny de l'aïllament de base. L'aïllament de base exhibeix un comportament histerètic no lineal, descrit pel model de Bouc-Wen. El sistema es formula representant la dinàmica del sistema en dos sistemes de coordenades: absolutes (respecte un eix inercial) i relatives al terreny. Es presenta una comparació entre les dues alternatives a través de simulacions numèriques i s'observa com, efectivament, la llei de control backstepping garanteix l'estabilitat i un bon comportament transitori del llaç tancat.Una altra línia de recerca ha estat l'estudi de la sensibilitat numèrica del backstepping adaptatiu. En aquest sentit, la complexitat de la llei de control fa imprescindible l'ajut del càlcul numèric per a fer les computacions del senyal de control. El nostre treball estudia per primer cop els aspectes de sensibilitat numèrica del disseny de sistemes de control mitjançant backstepping. Es demostra que, tot i que l'augment dels paràmetres de disseny millora teòricament la resposta del sistema, aquest augment provoca l'aparició d'altes freqüències en el senyal de control.La tercera línia de recerca que tractem en aquest treball és la utilització de solucions numèriques a problemes de control quan solucions analítiques -com ara el backstepping- fallen o són molt difícils d'implementar. De fet, una limitació de la tècnica del backstepping és la necessitat de que el sistema controlat tingui una certa estructura triangular. D'altra banda, una altra limitació pràctica d'aquest mètode és la sensibilitat numèrica o la complexitat de la llei de control. Com una alternativa a les solucions analítiques del problemes de control, es presenta una nova tècnica numèrica. La tècnica està basada en un criteri de convergència recentment desenvolupat -dual del segon teorema de Lyapunov- i en un programari que verifica la positivitat de polinomis de vàries variables basant-se en una descomposició en sumes de quadrats. Les nostres contribucions en aquesta àrea consisteixen a estendre aquestes tècniques a sistemes racionals i la inclusió d'incerteses paramètriques en la formulació del problema de síntesi del control.