En esta tesis se estudia el problema de modelado geométrico de objetos arbitrarios para aplicaciones de análisis electromagnético. El objetivo principal ha sido el desarrollo de un proceso completo, lo mas general posible, de modelado, discretización y análisis electromagnético con distintos métodos numéricos y asintóticos. Los modelo de superficies paramétricas seprocesan de la siguiente forma en función del método de análisis: Elementos de contorno: se discretizan lassuperficies paramétricas en elementos finitossuperficiales. Elementos finitos: se realiza un malladodel volumen encerrado por las superficies paramétricas. Gradiente conjugado con fft: la malla volumétrica setransforma en una malla regular. Métodos de alta frecuencia: se procesa gráficamente una visualización realista del modelo de superficies paramétricas.

Tot i que en les últimes dècades la reducció del soroll emès pels avions ha estat substancial, el seu impacte a la població ubicada a prop dels aeroports és un problema que encara persisteix. Contenir el soroll generat per les operacions d'aeronaus, tot assumint al mateix temps la creixent demanda de vols, és un dels principals desafiaments a que s'enfronten les autoritats aeroportuàries, els proveïdors de serveis per a la navegació aèria i els operadors de les aeronaus. A part de millorar l'aerodinàmica o les emissions sonores de les aeronaus, l'impacte acústic de les seves operacions es pot reduir també gràcies a la definició de nous procediments de vol més òptims. Aquests procediments s'anomenen generalment Procediments d'Atenuació de Soroll (PAS) i poden incloure rutes preferencials de vol (a fi d'evitar les zones poblades) i també perfils de vol verticals optimitzats. Els procediments actuals per a la reducció de soroll estan molt lluny de ser els òptims. En general, la seva optimització no és possible a causa de les limitacions d'avui en dia en els mètodes de navegació, els equips d'aviònica i la complexitat present en alguns espais aeris. D'altra banda, molts PAS s'han dissenyat de forma manual per un grup d'experts i amb l'ajuda de diverses iteracions. Tot i això, en els propers anys s'esperen nous sistemes d'aviònica i conceptes de gestió del trànsit aeri que permetin millorar el disseny d'aquests procediments, fent que siguin més flexibles. En els pocs casos on s'optimitzen PAS, se sol utilitzar una mètrica acústica en l'elaboració de les diferents funcions objectiu i per tant, no es tenen en compte les molèsties sonores reals. La molèstia és un concepte subjectiu, complexe i que depèn del context en que s'usa i la seva integració en l'optimització de trajectòries segueix essent un aspecte a estudiar.La present tesi doctoral es basa en el fet que en el futur serà possible definir trajectòries més flexibles i precises. D'aquesta manera es permetrà la definició de procediments de vol òptims des d'un punt de vista de molèsties acústiques. Així doncs, es considera una situació en que aquest tipus de procediments poden ser dissenyats de forma automàtica o semi-automàtica per un sistema expert basat en tècniques d'optimització i de raonament aproximat. Això serviria com una eina de presa de decisions per planificadors de l'espai aeri i dissenyadors de procediments. En aquest treball es desenvolupa una eina completa pel càlcul de PAS òptims. Això inclou un conjunt de models no lineals que tinguin en compte la dinàmica de les aeronaus, les limitacions de la trajectòria i les funcions objectiu. La molèstia del soroll es modela utilitzant tècniques de lògica difusa en funció del nivell màxim de so percebut, l'hora del dia i el tipus de zona a sobrevolar. Llavors, s'identifica i es formula formalment el problema com a un problema de control òptim multi-criteri. Per resoldre'l es proposa un mètode de transcripció directa per tal de transformar-lo en un problema de programació no lineal. A continuació s'avaluen una sèrie de tècniques d'optimització multi-objectiu i entre elles es destaca el mètode d'escalarització, el més utilitzat en la literatura. No obstant això, s'exploren diverses tècniques alternatives que permeten superar certs inconvenients que l'escalarització presenta. En aquest context, es presenten i proven tècniques d'optimització lexicogràfica, jeràrquica, igualitària (o min-max) i per objectius. D'aquest anàlisi es desprenen certes conclusions que permeten aprofitar les millors característiques de cada tècnica i formar finalment una tècnica composta d'optimització multi-objectiu. Aquesta última estratègia s'aplica amb èxit a un escenari real i complex, on s'optimitzen les sortides cap a l'Est de la pista 02 de l'aeroport de Girona. En aquest exemple, dos tipus diferents d'aeronaus volant a diferents períodes del dia són simulats obtenint, conseqüentment, diferents trajectòries òptimes. / Aunque en las últimas décadas la reducción del ruido emitido por los aviones ha sido sustancial, su impacto en la población ubicada cerca de los aeropuertos es un problema persistente. Contener este ruido, asumiendo al mismo tiempo la creciente demanda de vuelos, es uno de los principales desafíos a que se enfrentan las autoridades aeroportuarias, los proveedores de servicios para la navegación y los operadores. Aparte de mejorar la aerodinámica o las emisiones sonoras de las aeronaves, su impacto acústico se puede reducir también gracias a la definición de nuevos procedimientos de vuelo optimizados. Éstos, se denominan generalmente Procedimientos de Atenuación de Ruido (PAR) y pueden incluir rutas preferenciales de vuelo (a fin de evitar las zonas pobladas) y también perfiles de vuelo optimizados.Los procedimientos actuales para la reducción de ruido están muy lejos de ser los óptimos. En general, su optimización no es posible debido a las limitaciones de hoy en día en los métodos de navegación, los equipos de aviónica y la complejidad presente en algunos espacios aéreos. Por otra parte, muchos PAR se han diseñado de forma manual por un grupo de expertos y con la ayuda de varias iteraciones. Sin embargo, en los próximos años se esperan nuevos sistemas de aviónica y conceptos de gestión del tráfico aéreo que permitan mejorar el diseño de estos procedimientos, haciendo que sean más flexibles. En los pocos casos donde se optimizan PAR, se suele utilizar una métrica acústica en la elaboración de las diferentes funciones objetivo y por lo tanto, no se tienen en cuenta las molestias sonoras reales. La molestia es un concepto subjetivo, complejo y que depende del contexto en que se usa y su integración en la optimización de trayectorias sigue siendo un aspecto a estudiar. La presente tesis doctoral se basa en el hecho de que en el futuro será posible definir trayectorias más flexibles y precisas. De esta manera se permitirá la definición de procedimientos de vuelo óptimos desde un punto de vista de molestias acústicas. Se considera una situación en que este tipo de procedimientos pueden ser diseñados de forma automática o semi-automática por un sistema experto basado en técnicas de optimización y de razonamiento aproximado. Esto serviría como una herramienta de toma de decisiones para planificadores del espacio aéreo y diseñadores de procedimientos.En este trabajo se desarrolla una herramienta completa para el cálculo de PAR óptimos. Esto incluye un conjunto de modelos no lineales que tengan en cuenta la dinámica de las aeronaves, las limitaciones de la trayectoria y las funciones objetivo. La molestia del ruido se modela utilizando técnicas de lógica difusa en función del nivel máximo de sonido percibido, la hora del día y el tipo de zona a sobrevolar. Entonces, se identifica y se formula formalmente el problema como un problema de control óptimo multi-criterio. Para resolverlo se propone un método de transcripción directa para transformarlo en un problema de programación no lineal. A continuación se evalúan una serie de técnicas de optimización multi-objetivo y entre ellas se destaca el método de escalarización, el más utilizado en la literatura. Sin embargo, se exploran diversas técnicas alternativas que permiten superar ciertos inconvenientes que la escalarización presenta. En este contexto, se presentan y prueban técnicas de optimización lexicográfica, jerárquica, igualitaria (o min-max) y por objetivos. De este análisis se desprenden ciertas conclusiones que permiten aprovechar las mejores características de cada técnica y formar finalmente una técnica compuesta de optimización multi-objetivo. Esta última estrategia se aplica con éxito en un escenario real y complejo, donde se optimizan las salidas hacia el Este de la pista 02 del aeropuerto de Girona. En este ejemplo, dos tipos diferentes de aeronaves volando a diferentes periodos del día son simulados obteniendo, consecuentemente, diferentes trayectorias óptimas. / Despite the substantial reduction of the emitted aircraft noise in the last decades, the noise impact on communities located near airports is a problem that still lingers. Containing the sound generated by aircraft operations, while meeting the increasing demand for aircraft transportation, is one of the major challenges that airport authorities, air traffic service providers and aircraft operators may deal with. Aircraft noise can be reduced by improving the aerodynamics of the aircraft, the engine noise emissions but also in designing new optimised flight procedures. These procedures, are generally called Noise Abatement Procedures (NAP) and may include preferential routings (in order to avoid populated areas) and also schedule optimised vertical flight path profiles. Present noise abatement procedures are far from being optimal in regards to minimising noise nuisances. In general, their optimisation is not possible due to the limitations of navigation methods, current avionic equipments and the complexity present at some terminal airspaces. Moreover, NAP are often designed manually by a group of experts and several iterations are needed. However, in the forthcoming years, new avionic systems and new Air Traffic Management concepts are expected to significantly improve the design of flight procedures. This will make them more flexible, and therefore will allow them to be more environmental friendly. Furthermore, in the few cases where NAP are optimised, an acoustical metric is usually used when building up the different optimisation functions. Therefore, the actual noise annoyance is not taken into account in the optimisation process. The annoyance is a subjective, complex and context-dependent concept. Even if sophisticated noise annoyance models are already available today, their integration into an trajectory optimisation framework is still something to be further explored. This dissertation is mainly focused on the fact that those precise and more flexible trajectories will enable the definition of optimal flight procedures regarding the noise annoyance impact, especially in the arrival and departure phases of flights. In addition, one can conceive a situation where these kinds of procedures can be designed automatically or semi-automatically by an expert system, based on optimisation techniques and approximate reasoning. This would serve as a decision making tool for airspace planners and procedure designers.A complete framework for computing optimal NAP is developed in this work. This includes a set of nonlinear models which take into account aircraft dynamics, trajectory constraints and objective functions. The noise annoyance is modelled by using fuzzy logic techniques in function of the perceived maximum sound level, the hour of the day and the type of over-flown zone. The problem tackled, formally identified and formulated as a multi-criteria optimal control problem, uses a direct transcription method to transform it into a Non Linear Programming problem. Then, an assessment of different multi-objective optimisation techniques is presented. Among these techniques, scalarisation methods are identified as the most widely used methodologies in the present day literature. Yet, in this dissertation several alternative techniques are explored in order to overcome some known drawbacks of this technique. In this context, lexicographic, hierarchical, egalitarian (or min-max) and goal optimisation strategies are presented and tested. From this analysis some conclusions arise allowing us to take advantage of the best features of each optimisation technique aimed at building a final compound multi-objective optimisation strategy. Finally, this strategy is applied successfully to a complex and real scenario, where the East departures of runway 02 at the airport of Girona (Catalonia, Spain) are optimised. Two aircraft types are simulated at different periods of the day obtaining different optimal trajectories.

Els mètodes de punt interior per a programació lineal proporcionen algorismes de complexitat polinòmica, que els fa ser molt eficients en l’optimització a gran escala. Aquests algorismes utilitzen el mètode de Newton per a convertir les equacions d’òptim del problema, que són no lineals, en un sistema d’equacions lineals, que solen resoldre’s aplicant factorizacions de matrius esparses. En aquells casos particulars en els quals el problema té una estructura especial, com ara en els problemes d’optimització en xarxes multiarticle, es pot aprofitar per millorar l’eficiència de l’algorisme. Aquests problemes de xarxes pertanyen a la família més general de problemes primals bloc-angulars. El punt de partida d’aquesta tesi va ser un fet empíric: l’observació del millor comportament computacional d’un algorisme especialitzat de punt inferior per a problemes bloc-angulars quan en la funció objectiu figurem termes quadràtics. Aquest algorisme utilitza factoritzacions de matrius per resoldre la part de les equacions associades a la zarza i el mètode del gradient conjugat precondicional per resoldre les equacions asociadse a les restriccions d’acoblament. Llavors l’objectiu original va ser buscar alguna forma d’aproximar un problema lineal per un quadràtic de manera que s’explotés el fet experimental observat sense perjudicar la convergència del problema. Posteriorment el plantejament inicial es va amplificar amb el nou objectiu de demostrar la convergència del mètode, entre altres resultats teòrics. El marc teòric usat per poder formular matemàticament aquesta idea ha estat la regularització de la funció de barrera logarítmica associada al problema d’optimització, entenent com a tal la transformació de la funció de barrera original per una altra que inclou un terme quadràtic variable de pertorbació, que disminueix progressivament conforme l’algorisme s’atansa a l’òptim. Aqueste terme quadràtic converteix el problema lineal original en un de quadràtic, de forma que en les primeres iteracions aprofitem el comportament empíric abans esmentat i, a mesura que progressa l’algorisme, el terme quadràtic esdevé negligible, i el problema amb regularització quadràtica s’atansa al problema lineal original. La barrera regularitzada resulta ser auto-concordant, assegurant així la convergència del mètode de punt interior.

Tal i com indica el seu títol, la present memòria de tesi té com objecte d'estudi el desenvolupament d'algorismes i implementacions eficients per resoldre el problema conegut dins del món de l'Optimització i Investigació Operativa com a problema de fluxos multiarticle en xarxa. Com es desprèn del seu nom, és un problema d'optimització en xarxa on, a diferència del problema clàssic uniarticle, diversos productes (els articles) comparteixen el mateix canal físic (la xarxa) sense poder ser combinats entre ells. Això provoca que sigui necessària una replicació de les variables -fluxos en cada arc- de la xarxa original, tantes vegades com articles hi ha, el qual incrementa considerablement el nombre de variables i constriccions a ser tractades.L'optimització de fluxos en xarxes multiarticle és un problema ben conegut, i durant anys diverses aplicacions reals han estat modelitzades mitjançant aquesta tècnica. Alhora, és un problema molt costós des d'un punt de vista computacional, donat el gran nombre de variables i equacions que intervenen com abans s'ha esmentat. Aquest doble fet (el seu interès per solucionar problemes reals i el seu elevat cost) ha motivat l'estudi i desenvolupament de tècniques per tractar-lo de forma específica. Sovint, però, aquest esforç ha conduït a la formulació de diversos algorismes però rarament ha donat lloc a implementacions de caràcter pràctic. Amb això que acabem de dir queda clar que suposarem que hi ha una clara distinció entre el que és algorisme i el que és implementació, tot i que sovint és difícil decidir on hi ha la frontera entre un i altre concepte. En general, per algorisme entendrem la seqüència de processos que s'han de seguir per tal d'aconseguir un cert objectiu, mentre que la implementació fa referència a com, en última instància, s'han dut a la pràctica. Des d'aquest punt de vista es podria dir que un algorisme té moltes implementacions, però que una implementació només respon a un únic algorisme. S'ha cregut convenient fer una breu discussió sobre els conceptes d'algorisme i implementació, donat que al treball aquí presentat ambdós tenen un pes específic. Al treball desenvolupat no s'ha pretès només detallar com modificar, ampliar o obtenir algorismes per solucionar el problema de fluxos multiarticle, sinó que a més s'ha plantejat com objectiu prioritari l'obtenció d'implementacions el més eficients i robustes possibles. Vista així, la tasca desenvolupada es troba a cavall entre dos camps com ara la Investigació Operativa i la Informàtica. També cal tenir present que en aquesta memòria es presentarà detalladament tot el que faci referència a la part algorísmica però no tant a nivell d'implementació. Això implicaria haver de descriure una gran quantitat d'estructures de dades i una gran quantitat de rutines desenvolupades i altres usades de llibreries numèriques estàndard. Tanmateix, això no ha de fer oblidar que la major part de l'esforç necessari ha estat dedicat a l'obtenció i disseny d'aquestes rutines i estructures de dades. I el fet de que tot aquest treball quedi plasmat en només l'obtenció d'una sèrie de taules amb valors numèrics no ha de fer oblidar la gran quantitat de feina no descrita que hi ha darrera d'aquests resultats.Un cop s'ha definit el marc on es troba el treball realitzat, procedirem a definir amb més detall els objectius que s'han perseguit i les aportacions que representa respecte el que fins ara s'havia fet. Finalitzarem la introducció amb una breu descripció sobre com ha estat estructurada aquesta memòria.

Com a primera part del treball de tesis doctoral, s'ha presentat la descripció, implementació i estudi computacional d'un nou algorisme de resolució del problema de fluxos no lineals amb constriccions a banda lineals. L'algorisme s'ha desenvolupat a partir d'un esquema de conjunt de constriccions actives segons la estratègia de Murtagh i Saunders del conjunt de variables superbàsics amb explotació de la estructura de xarxa amb tècniques de particionament primal. Aquest algorisme s'ha implementat, donant com a resultat el codi NOXCB 9.0, i la seva eficiència ha estat comprovada mitjançant una amplia bateria de tests computacionals. En la segona part del treball de tesis, s'ha formulat un model acoblat de coordinació hidro-tèrmica, on el parc tèrmic es descriu mitjançant un nou model de fluxos en xarxa basat en el concepte de xarxa tèrmica equivalent. S'ha descrit i programat un mètode de resolució d'aquest model acoblat basat en el paquet NOXCB 9.0, comprovant-se computacionalment el seu grau d'eficiència i precisió. / Como primera parte del trabajo de tesis doctoral, se ha presentado la descripción, implementación y estudio computacional de un nuevo algoritmo de resolución del problema de flujos no lineales con constricciones a banda lineales. El algoritmo se ha desarrollado a partir de un esquema de conjunto de constricciones activas según la estrategia de Murtagh y Saunders del conjunto de variables superbásicos con explotación de la estructura de red con técnicas de particionamiento primal. Este algoritmo se ha implementado, dando como resultado el código NOXCB 9.0, cuya eficiencia ha estado comprobada mediante una amplia batería de tests computacionales. Como segunda parte del trabajo de tesis, se ha formulado un modelo acoblado de coordinación hidro-térmica donde el parque térmico se describe mediante un nuevo modelo de flujos en redes basado en el concepto de red térmica equivalente. se ha descrito y programado un método de resolución de este modelo acoblado basado en el paquete NOXCB 9.0, comprobándose computacionalmente su grado de eficiencia y precisión.

Al llarg d'aquesta última dècada, s'ha produit un creixement constant en la demanda d'elevades taxes de transmissió de dades que han de suportar les aplicacions sobre comunicacions sense fils. Entre les diferents solucions ideades per la comunitat recercaire per tal de fer front a aquesta nova demanda, la utilització de múltiples antenes s'erigeix com una de les millors candidates degut al fet que proporciona simultàniament una millora en les taxes de transmissió i en la fiabilitat en la recepció de les dades. L'ús d'antenes múltiples en un dels extrems de la comunicació data de la dècada dels seixanta, nogensmenys ha estat en aquests últims anys quan s'ha pogut provar, tant en els camps teòric com pràctic, tot el potencial que possibilita la presència de múltiples antenes en ambdós extrems de la comunicació.El disseny adequat de sistemes de comunicació amb múltiples antenes per satisfer aquesta demanda no només depèn de la funció de mèrit (o de la mètrica de rendiment) escollida, sinó que també es veu afectat per la quantitat i la qualitat de la informació de l'estat del canal que es troba disponible als extrems de la comunicació. Aquesta tesi tracta sobre l'anàlisi i el disseny d'arquitectures per sistemes de comunicació amb múltiples antenes i amb diferents nivells de quantitat i qualitat de la informació de l'estat del canal. La secció d'anàlisi es centra en l'estudi de la capacitat i les taxes de transmissió assolibles per aquests tipus de sistemes de comunicació i la part de disseny queda més encarada a la síntesi de sistemes de comunicació pràctics amb l'objectiu de maximitzar el rendiment d'acord amb la mètrica de rendiment escollida.Primerament, l'atenció es centra en sistemes de comunicació amb múltiples antenes per a un únic usuari amb informació perfecte de l'estat del canal, que suposa una idealització dels sistemes pràctics que s'empren en la realitat. En aquest context, es revisen resultats de capacitat que són ben coneguts, i es caracteritza, a més, un transmissor lineal dissenyat per tal de maximitzar la fiabilitat de l'enllaç sense fils amb múltiples antenes. Addicionalment, s'apunten una sèrie d'analogies entre el disseny del transmissor lineal òptim i la teoria de construcció de constel.lacions de símbols.En segon lloc, es roman en un escenari de comunicacions amb un únic usuari i es considera el cas on la informació sobre l'estat del canal és incompleta. En aquest cas, es presenta un anàlisi detallat sobre la capacitat a través de les formulacions ergòdica i composta (compound), les quals prenen significat depenent del model utilitzat per caracteritzar el canal. Mentres que en canals ràpidament variants la capacitat ergòdica és la mesura clau de les taxes de transmissió assolibles per qualsevol sistema de comunicació, en canals fixos o de variació lenta, és la capacitat composta, la que mesura la mínima taxa de transmissió assolible de forma sostinguda durant la transmissió del missatge.Seguidament, es considera el cas on la informació disponible sobre l'estat del canal és imperfecta. Precisament, es discorre sobre un sistema de comunicació pràctic anomentat Precodificador Espacial de Tomlinson i Harashima i s'estudien les seves potencialitats en termes de taxes de transmissió assolibles. Gràcies a l'arquitectura versàtil del Precodificador Espacial de Tomlinson i Harashima l'esmentat estudi es duu a terme tant per escenaris amb un únic usuari com per escenaris amb múltiples usuaris. Per aquests dos casos, es presenta així doncs un disseny que és robust a les incerteses de la informació de l'estat del canal i que té per objectiu minimitzar les pèrdues de taxa de transmissió d'informació.Finalment, restant en un escenari amb múltiples usuaris amb coneixement imperfecte de l'estat del canal, es presenta una arquitectura de transmissió que és robusta a les incerteses de la informació sobre l'estat del canal disponible tant en el transmisor com en el receptor. La variable per al disseny robust és la distribució de potència entre els símbols d'informació destinats a cada usuari, i el criteri d'optimització és minimitzar la potència total transmesa, tot garantint una determinada qualitat de servei per cada usuari i per qualsevol possible realització del canal que sigui compatible amb la informació disponible sobre l'estat del canal. / During the last decade, there has been a steady increase in the demand of high data rates that are to be supported by wireless communication applications. Among the different solutions that have been proposed by the research community to cope with this new demand, the utilization of multiple antennas arises as one of the best candidates due to the fact that it provides both an increase in reliability and also in information transmission rate. Although the use of multiple antennas at the receiver side dates back from the sixties, the full potential of multiple antennas at both communication ends has been both theoretically and practically recognized in the last few years.The design of proper multi-antenna communication systems to satisfy the high data rates demand depends not only on the chosen figure of merit or performance metric, but also on the quantity and the quality of the channel state information that is available at the communication ends. In this dissertation we deal with the analysis and design of different architectures for multiple-antenna communication systems for various degrees of quality and quantity of channel state information. The analysis section is devoted to the study of capacity and achievable rates and the part that deals with design is aimed at the synthesis of practical communication systems that maximize a certain performance measure.Firstly, we focus our attention on multiple antenna single-user communication systems with perfect channel state information, which is an idealization of actual practical systems. In this context, we review well known capacity results and deal with the practical characterization of a linear transmitter that is designed to maximize the reliability of the wireless multi-antenna link. Some analogies between the optimal linear transmitter design and the theory of constellation construction are also pointed out.Secondly, we stay in a single-user scenario and we move onto the case where the channel state information is incomplete. In this case, a detailed capacity analysis is presented dealing with the ergodic and compound capacity formulations, which arise depending on the model utilized to characterize the channel. While in rapidly varying channels the ergodic capacity is a key measure of the rates that can be achieved by any communication system, in slow varying or fixed channels the compound capacity measures the minimum transmission rate that can be sustained during the transmission of the message.Next, we shift to the case where the available channel state information is imperfect. Precisely, we deal with a practical communication system called spatial Tomlinson-Harashima precoder and study its achievable rate capabilities. Due to the versatile architecture of the spatial Tomlinson-Harashima precoder we are able to perform the study for the single and multi-user scenarios. For both cases, a design is presented which is robust to the uncertainties of the channel state information and which is aimed at maximizing the transmission rate.Finally, staying in the multi-user scenario with imperfect channel state information, we present a transmission architecture that is robust to the uncertainties of the side information that is available at both the transmitter and the receiver. The robustness criterion is to minimize the transmitted power while guaranteeing a certain quality of service per user for every possible realization of the channel that is compatible with the available channel state information.

En esta tesis, las ecuaciones de equilibrio de circuitos no lineales autónomos se plantean discretizando el circuito mediante transformaciones de plano S a plano Z.Tras imponer la periodicidad de las variables resulta una formulación matricial no lineal, planteada íntegramente en el dominio temporal. Se descubre la relación de las ecuaciones así planteadas con las que resultan aplicando el método de balance armónico. Asimismo, se desarrollan expresiones analíticas para el cálculo de las derivadas parciales de las ecuaciones respecto a las muestras de las variables, respecto al periodo de oscilación y respecto a los elementos de circuito, mediante las cuales se construye en método eficaz para el análisis y la optimización de circuitos no lineales autónomos. Por otro lado, para la resolución del sistema de ecuaciones no lineales resultante con independencia de la estimación inicial, se implementan distintos métodos globalmente convergentes, entre los que figura un algoritmo basado en la difusión simulada.

Muchas de las nuevas aplicaciones emergentes de Internet tales como TV sobre Internet, Radio sobre Internet,Video Streamming multi-punto, entre otras, necesitan los siguientes requerimientos de recursos: ancho de banda consumido, retardo extremo-a-extremo, tasa de paquetes perdidos, etc. Por lo anterior, es necesario formular una propuesta que especifique y provea para este tipo de aplicaciones los recursos necesarios para su buen funcionamiento.En esta tesis, proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo a través del uso de diferentes árboles de distribución para muchos flujos multicast. En este caso, estamos usando la aproximación de múltiples caminos para cada nodo egreso y de esta forma obtener la aproximación de múltiples árboles y a través de esta forma crear diferentes árboles multicast. Sin embargo, nuestra propuesta resuelve la fracción de la división del tráfico a través de múltiples árboles. La propuesta puede ser aplicada en redes MPLS estableciendo rutas explícitas en eventos multicast.En primera instancia, el objetivo es combinar los siguientes objetivos ponderados dentro de una métrica agregada: máxima utilización de los enlaces, cantidad de saltos, el ancho de banda total consumido y el retardo total extremo-a-extremo. Nosotros hemos formulado esta función multi-objetivo (modelo MHDB-S) y los resultados obtenidos muestran que varios objetivos ponderados son reducidos y la máxima utilización de los enlaces es minimizada.El problema es NP-duro, por lo tanto, un algoritmo es propuesto para optimizar los diferentes objetivos. El comportamiento que obtuvimos usando este algoritmo es similar al que obtuvimos con el modelo.Normalmente, durante la transmisión multicast los nodos egresos pueden salir o entrar del árbol y por esta razón en esta tesis proponemos un esquema de ingeniería de tráfico multi-objetivo usando diferentes árboles para grupos multicast dinámicos. (en el cual los nodos egresos pueden cambiar durante el tiempo de vida de la conexión). Si un árbol multicast es recomputado desde el principio, esto podría consumir un tiempo considerable de CPU y además todas las comuicaciones que están usando el árbol multicast serán temporalmente interrumpida. Para aliviar estos inconvenientes, proponemos un modelo de optimización (modelo dinámico MHDB-D) que utilice los árboles multicast previamente computados (modelo estático MHDB-S) adicionando nuevos nodos egreso.Usando el método de la suma ponderada para resolver el modelo analítico, no necesariamente es correcto, porque es posible tener un espacio de solución no convexo y por esta razón algunas soluciones pueden no ser encontradas. Adicionalmente, otros tipos de objetivos fueron encontrados en diferentes trabajos de investigación. Por las razones mencionadas anteriormente, un nuevo modelo llamado GMM es propuesto y para dar solución a este problema un nuevo algoritmo usando Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivos es propuesto. Este algoritmo esta inspirado por el algoritmo Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA).Para dar una solución al caso dinámico con este modelo generalizado, nosotros hemos propuesto un nuevo modelo dinámico y una solución computacional usando Breadth First Search (BFS) probabilístico.Finalmente, para evaluar nuestro esquema de optimización propuesto, ejecutamos diferentes pruebas y simulaciones.Las principales contribuciones de esta tesis son la taxonomía, los modelos de optimización multi-objetivo para los casos estático y dinámico en transmisiones multicast (MHDB-S y MHDB-D), los algoritmos para dar solución computacional a los modelos. Finalmente, los modelos generalizados también para los casos estático y dinámico (GMM y GMM Dinámico) y las propuestas computacionales para dar slución usando MOEA y BFS probabilístico. / Many new multicast applications emerging from the Internet, such as TV over the Internet, Radio over the Internet, Video Streaming multi-point, etc., need the following resource requirements: bandwidth consumption, end-to-end delay, packet loss ratio, etc. It is therefore necessary to formulate a proposal to specify and provide for these kinds of applications the resources necessary for them to function well. In this thesis, we propose a multi-objective traffic engineering scheme using different distribution trees to multicast several flows. In this case, we are using the multipath approach to every egress node to obtain the multitree approach and of this way to create several multicast tree. Moreover, our proposal solves the traffic split ratio for multiple trees. The proposed approach can be applied in Multiprotocol Label Switching (MPLS) networks by allowing explicit routes in multicast events to be established.In the first instance, the aim is to combine the following weighting objectives into a single aggregated metric: the maximum link utilization, the hop count, the total bandwidth consumption, and the total end-to-end delay. We have formulated this multi-objective function (MHDB-S model) and the results obtained using a solver show that several weighting objectives are decreased and the maximum link utilization is minimized. The problem is NP-hard, therefore, an algorithm is proposed for optimizing the different objectives. The behavior we get using this algorithm is similar to what we get with the solver. Normally, during multicast transmission the egress node can leave and enter of the tree and for this reason in this thesis we propose a multi-objective traffic engineering scheme using different distribution trees for dynamic multicast groups (i.e. in which egress nodes can change during the connection's lifetime). If a multicast tree is recomputed from scratch, it may consume a considerable amount of CPU time and all communication using the multicast tree will be temporarily interrupted. To alleviate these drawbacks we propose an optimization model (dynamic model MHDB-D) that uses a previously computed multicast tree (static model MHDB-S) adding new egress nodes.Using the weighted sum method to solve the analytical model is not necessarily correct, because is possible to have a non-convex space solution and some solutions cannot be found. In addition, other kinds of objectives were found in different research works. For the above reasons, a new model called GMM is proposed and to find a solution to this problem a new algorithm using a Multi-Objective Evolutionary Algorithm (MOEA) is proposed too. This algorithm is inspired by the Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA). To give a solution to the dynamic case with this generalized model a dynamic GMM model is proposed and a computational solution using Breadth First Search (BFS) probabilistic is also proposed to give a solution to the dynamic case in multicast.Finally, in order to evaluate our proposed optimization scheme, we performed the necessary simulations and tests. The main contributions of this thesis are the taxonomy, the optimization model and the formulation of the multi-objective function in static and dynamic multicast transmission (MHDB-S and MHDB-D), as well as the different algorithms proposed to give computational solutions to this problem. Finally, the generalized model with several functions found in different research works in static and dynamic multicast transmission (GMM and Dynamic GMM), as well as the different algorithms proposed to give computational solutions using MOEA and BFS probabilistic.

En aquest treball s'analitza el procés de disseny des d'una perspectiva metodològica general. Aquest enfocament condueix de forma natural al concepte de disseny òptim i a la seva formulació com un problema de Programació Matemàtica. En aquests termes es planteja la realització de l'anàlisi de sensibilitat de primer i segon ordre i es discuteix la aplicabilitat del mètode d'estat adjunt com alternativa al mètode de diferenciació directa. Amb aquests plantejaments s'aborda l'optimització de la forma i les dimensions d'estructures contínues, duent a terme l'anàlisi estructural mitjançant el Mètode d'Elements Finits. La formulació es desenvolupa completament per problemes en règim estàtic i lineal i s'indiquen les implicacions de la seva extensió a problemes no-lineals. Per la realització de l'anàlisi de sensibilitat (de primer ordre i d'ordre superior) es desenvolupa un nou procediment -exacte des del punt de vista analític i ben fonamentat matemàticament- que permet unificar els problemes clàsicament diferenciats d'optimització de dimensions i d'optimització de formes. Finalment, es proposa un algorisme de Programació Matemàtica específic per aquest tipus de problemes. Tot això es concreta en la realització d'un potent i versàtil sistema de disseny asistit per ordinador basat en el Mètode d'Elements Finits, en la que la seva eficàcia, fiabilitat i robustesa es posen de manifest mitjançant la solució de diversos problemes d'optimització estructural. / En este trabajo se analiza el proceso de diseño desde una perspectiva metodológica general. Este enfoque conduce de forma natural al concepto de diseño óptimo y a su formulación como un problema general de Programación Matemática. En estos términos se plantea la realización del análisis de sensibilidad de primer y segundo orden y se discute la aplicabilidad del método de estado adjunto como alternativa al método de diferenciación directa. Con estos planteamientos se aborda la optimización de la forma y de las dimensiones de estructuras continuas, realizando el análisis estructural mediante el Método de Elementos Finitos. La formulación se desarrolla completamente para problemas en régimen estático y lineal y se indican las implicaciones de su extensión a problemas no lineales. Para la realización del análisis de sensibilidad (de primer orden y de orden superior) se desarrolla un nuevo procedimiento -exacto desde el punto de vista analítico y bien fundamentado matemáticamente- que permite unificar los problemas clásicamente diferenciados de optimización de dimensiones y de optimización de formas. Finalmente, se propone un algoritmo de Programación Matemática específico para este tipo de problemas. Todo ello se concreta en la realización de un potente y versátil sistema de diseño asistido óptimo por ordenador basado en el Método de Elementos Finitos, cuya eficacia, fiabilidad y robustez se ponen de manifiesto mediante la solución de diversos problemas de optimización estructural. / In this work the design process is analyzed from a general methodological point of view. This approach leads naturally to the concept of optimum design and to its statement in terms of a general Mathematical Programming problem. In these terms, the first and second order sensitivity analysis is stated and the applicability of the adjoint state method as an alternative to the direct differentiation method is discussed. Following this approach the general problem of structural sizing and shape optimization is addressed, being the structural analysis performed by means of the Finite Element Method. The formulation is enterely developed for linear static problems and its further extension for the treatment of non-linear problems is briefly analyzed. A new unified procedure -exact from the analytical point of view and mathematically well founded- is proposed for the first and higher order sensitivity analysis of both, the structural sizing and shape optimization cases. Finally, a suitable Mathematical Programming algorithm is proposed to solve this kind of problems. Following all these ideas, a powerfull and versatile computer aided optimum design system is developed on the basis of the Finite Element Method. The efficiency, reliability and robustness of the system is demonstrated by solving several application problems of structural optimization.

A partir de la invenció dels mètodes de generació (finals del segle XIX) i de la posterior posta a punt de les màquines adequades per a utilitzar-los, el dentat cicloïdal ha estat progressivament substituït pel dentat d'evolvent fins a tal punt que, exceptuant algunes aplicacions tradicionals (rellotgeria), podem dir avui dia que el primer ha esdevingut un objecte de museu.Les primeres eines emprades en la generació de dentats d'evolvent van adoptar l'angle de pressió de 14,5º: les raons semblen ser en part històriques (la forma del dentat que en resultava recordava el dentat cicloïdal i, en part de càlcul (el sin 14,5º és aproximadament 0,25, la qual cosa simplificava el càlcul). Les altures de cap i de peu eren iguals per facilitar la intercanviabilitat de les rodes generades, i la reducció del nombre d'eines. Aquestes eines, no obstant, donaven lloc a una interferencia important en la zona del peu de les dents quan s'intentava generar pinyons de poques dents.Aquest motiu, i l'exigència de capacitats de càrrega creixents, van conduir a buscar angles de pressió majors. Així doncs, l'eina més generalitzada avui dia és la de 20º, i comencen ja a ésser freqüents eines d'angles de pressió majors (22,5º, 25º i àdhuc superiors).La tècnica del desplaçament de perfil en la generació de les rodes dentades (o correcció de perfil) ha vingut a fer més flexible la utilització de les eines normalitzades.Entre els seus possibles efectes podem citar:Primer. Permet d'evitar la interferència en la generació dels pinyons de poques dents. Segon. Permet desplaçar la zona d'engranament, de la qual cosa en pot resultar un equilibrament entre la resistència de la dent del pinyó i la de la roda, així com la disminució del perill d'excoriació.Tercer. Permet realitzar rodes dentades que engranen segons un angle de pressió diferent del de l'eina. A la practica sempre es procura que sigui més gran, ja en resulten beneficiades les capacitats de càrrega de les dents i les pressions de contacte.Aquests avantatges, els quals es presenten en realitzar un desplaçament positiu (enfora) de l'eina (avantatges més acusats en el pinyó que en la roda), estan en compromís, però, amb la disminució del recobriment.El present treball ha tingut com a punt de partida la constatació que l'angle de pressió ha anat evolucionant al llarg del temps vers a valors superiors al llarg del temps.En un principi, doncs, ens proposàvem estudiar fins on era possible seguir aquesta tendència i quins eren els valors òptims d'aquest paràmetre.En abordar l'estudi, ens hem vist obligats a generalitzar el problema: hem prescindit de les eines normalitzades i del concepte de desplaçament. Ha calgut, doncs, fer una anàlisi dels paràmetres independents, reelaborar les expressions que relacionen els diferents paràmetres de l'engranatge i establir les expressions que tradueixin els límits intrínsecs de l'engranatge (interferències de funcionament, recobriment mínim, joc de fons, etc.): aquest és el tema del capítol 1.Un altre aspecte en el qual hem hagut de parar una especial atenció ha estat en l'elecció dels criteris de prevenció dels deterioraments: molts d'ells inclouen simplificacions respecte a les premisses inicials de càlcul, adaptades a l'eina de 20º. Haches és el tema dels capítols 2 al 6. El capítol 7 tracta de l'estimació de l'energia dissipada, aspecte complementari al present treball.Els capítols 8 i 9 estableixen els criteris d'optimització, i el capítol 10 ofereix les conclusions més sobresortints del treball. Respecte a aquestes últimes ens sembla interessant comentar dos aspectes:Primer. El càlcul habitual de la geometria d'un engranatge generat per una eina normalitzada sols es preocupa que el recobriment no sigui inferior a una certa cota mínima a base de fer una comprovació a posteriori. En el present treball hem tractat el coeficient de recobriment com una variable independent i, en conseqüència, en podem elegir el seu valor com a dada de partida.Segon. La conclusió principal de la tesi és la següent: el veritable límit absolut de la capacitat de carrega de l'engranatge des del punt de vista dels deterioraments estudiats (ruptura per fatiga, picadures i excoriació), té lloc quan tant la dent del pinyó com de la roda arriben a tenir un gruix de cap nul (límit de punta de la dent); donat que la practica confirma que les dents de un gruix de cap excessivament petit sofriesen un deteriorament de la punta, ens veiem inclinats a pensar que cal prendre un cert valor prudencial mínim per a aquest gruix.Per tant, les conclusions d'aquest treball condueixen a una altra investigació: quin és el gruix mínim de cap prudencial per tal que no es produeixi el deteriorament de la punta de la dent? / After the invention of different generation methods for cutting gear teeth (at the end of the nineteenth century) and the consequent development of suitable machines to carry out these methods, the cycloidal profile began progressively to be replaced by the involute profile. Today, excluding some traditional applications (e.g., watchmaking), the former profile has become a museum object.The first tools used in gear generation adopted the pressure angle of 14.5º. The reasons for this choice seem to have been partly historical (the shape of the resulting involute teeth, remembering the cycloidal ones) and partly for purposes of simplifying the calculus (the sine of 14.5º is nearly 0.25). To facilitate the interchangeability of gears and reduce the number of tools, the addendum and dedendum tooth heights were taken as equal. However, these tools induce important interferences in the pinion feet of a reduced number of teeth.The aforementioned reasons, and the demand to increase load capacities, led to the adoption of greater pressure angles. Hence, nowadays more generalised tools adopt the 20º profile angle, and the greater pressure angles of 22.5º and 25º (and even greater ones) become more frequent.The technique of profile shift in gear tooth generation gives flexibility in the usage of standardized tools. Some of the possible effects of the use of profile shift are:a) It avoids interferences during generation of pinions with a small number of teeth.b) It moves the path of contact, which can result in a balancing of pinion and wheel tooth stress and a diminishing of the scoring risk.c) It creates toothed wheels that mesh with a pressure angle different from that of the tool. In practice, usually, we do it greater because we obtain an improvement on tooth strength and contact pressure.However, it is necessary to establish a trade-off between the advantages of a positive (outside) profile shift (more important in the pinion than in the wheel) and the diminishing of the contact ratio.In spite of the interest of profile shift technique of standard tools, we note that simultaneously modifying several tooth parameters of generated gears (dedendum, maximum addendum, tooth thickness, etc.) restricts the possibilities of gear optimization.This dissertation starts by confirming that the profile angle has increased over time.First, we determined up to what degree it was possible to follow that tendency to establish the optimum values of this parameter.In the course of our work, we saw the convenience of generalizing the problem, disregarding the standardized tools and the concept of profile shift. We found it necessary to analyse the independent parameters, reelaborate the equations that refer to the gear parameters and establish the expressions that translate the intrinsic limits of meshing (functional interferences, minimal gear ratio, radial foot clearance, etc.). This is set out in Chapter 1.Another aspect that demands special attention was selection of the criteria for preventing failures. Some of these criteria include simplifications to respect the initial premises adapted to 20º tools. This is set out in Chapters 2 to 6. Chapter 7 then deals with the dissipation of energy, a complementary aspect in this work.Finally, Chapters 8 and 9 establish the optimization criteria, and Chapter 10 presents the dissertation's conclusions. In relation to these conclusions, it is useful to comment on two aspects:First, when we determine the geometry of spur gears to be generated by a standardized tool, we make a later verification specifically for the purpose of checking to see if the gear ratio reaches a certain minimum value. The present work considers the gear ratio to be an independent variable that has been chosen as a datum.Second, the main conclusion of this work taking into consideration tooth breakage, pitting, and scoring failures is that the true limit of load capacity in spur gears corresponds when the tip tooth thickness for the pinion and the wheel simultaneously become zero (end limit). However, a prudential minimum number for this parameter must be accepted, since practice shows that an excessively narrow tip tooth thickness will suffer damage.Hence, the conclusions of the present dissertation lead to new research dealing with the minimum tip tooth thickness. We must do this in order to keep the tooth tip from failing.