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1	On two problems concerning the Laurent-Stieltjes coefficients of Dirichlet L-series / Sur deux problèmes concernant les coefficients de Laurent-Stieltjes des séries L de Dirichlet Saad Eddin, Sumaia 10 June 2013 (has links) Dans cette thèse, nous donnons des majorations explicites pour les constantes de Laurent-Stieltjes des séries L de Dirichlet dans deux cas différents. Ces constantes sont les coefficients qui interviennent dans le développement en série de Laurent des séries L de Dirichlet. Cette thèse est composée de trois parties : [A] Dans la première partie, nous donnons, à partir d'une idée due à Matsuoka pour la fonction zêta de Riemann, des majorations explicites de ces coefficients d'ordre élevé lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est fixé. Nous prolongeons la formule de Matsuoka aux fonctions L de Dirichlet et améliorons le résultat de Matsuoka. En utilisant cette majoration, nous déduisons aussi une approximation des fonctions L de Dirichlet au voisinage de z=1 par un polynôme de Taylor relativement court. [B] Dans la deuxième partie de cette thèse, nous donnons une majoration explicite du premier coefficient de Laurent-Stieltjes lorsque le caractère de Dirichlet est un caractère pair qui prend la valeur 1 en 2. Il s'agit là du cas le plus difficile. Ce résultat nous conduit à une amélioration du résultat de Ramaré. Nous en déduisons une majoration explicite pour le nombre des classes pour tout corps quadratique réel et améliorer ainsi un résultat de Le.[C] Dans la troisième partie, nous suivons la méthode de Ramaré pour donner une majoration explicite du premier coefficient lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est divisible par 3, améliorer un résultat de Louboutin. / In this thesis, we give an upper bound for the Laurent- Stieltjes constants for the Dirichlet L- series in two different cases. These constants are the coefficients of the expansion in Laurent series of the Dirichlet L-series. This thesis is divided to three parts: [A] In the first part, we give an explicit upper bound for these constants when the Dirichlet character is fixed and its order goes to infinity, starting from an idea due to Matsuoka for the zeta function. We extend the formula of Matsuoka to the Dirichlet L functions, improving previous results. By using this result, we also deduce an approximation of the Dirichlet L-functions in the neighborhood of z=1 by a short Taylor polynomial. [B] The second part of this thesis deals more specifically with the first Laurent- Stieltjes coefficient. We gave an improvement of the known explicit upper bound due to Ramaré for this quantity in the case when the Dirichlet character is even and takes the value1 at 2 (This is the most difficult case). Thanks to this result, we deduce an upper bound for the class number of any real quadratic field, improving on a result by Le.[C] In the last part, we follow the method of Ramaré for giving an upper bound of the first Laurent Stieltjes coefficient but this time in the case when the conductor of the character is divisible by 3. This result is an improvement on a result of Louboutin. Formule d'Euler-Maclaurin 515.243
2	Κυματίδια και εφαρμογές τους Σιαφαρίκας, Μιχάλης Β. 01 September 2010 (has links) - / - 515.243 3 Wavelets (Mathematics)
3	Fonctions de Hardy des séries L et sommes de Mertens explicites / Hardy's functions of L-functions and explicit Mertens sums Vanlalngaia, Ramdinmawia 06 July 2015 (has links) Cette thèse comporte deux parties. Tout d'abord nous étudions la fonction de Hardy Z(t,\chi) liée à la série L(s,\chi) de Dirichlet. Cette fonction réelle a les mêmes zéros que la fonction L sur la droite critique. Nous regardons ici sa primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. Dans le cas de la fonction zêta de Riemann, Ivic (2004) a montré la majoration F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} et conjecturé que F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. Cette dernière conjecture a été démontrée par Korolëv (2007) et d'une façon plus précise par Jutila (2011). Ces deux auteurs exhibent aussi un comportement surprenant de F(T). Jutila montre une formule de type Atkinson pour F(T) et en déduit les résultats de Korolëv. La preuve de Jutila demande des adaptations importantes mais nous parvenons à étendre ces résultats à une grande classe de fonctions L de Dirichlet. Nous montrons également que le comportement de F(T,\chi) dépend notamment de la parité de \chi et de celle du conducteur. Les modèles asymptotiques posent de nombreuses questions arithmétiques. Dans la seconde partie, nous étudions certaines fonctions sommatoires des nombres premiers en vue d'estimations explicites dans la lignée de Rosser et Shoenfeld (1962). Nous donnons des estimations explicites pour les sommes de Mertens \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n et les produits eulériens \prod_{p\leq x} (1+z/p); des estimations explicites très précises sont données au moyen d'une région sans zéros pour la fonction zêta de Riemann. La méthode utilisée est celle suggérée par un récent article de Ramaré (Acta Arith., 2014). / This thesis consists of two parts. First of all, we study the Hardy function Z(t,\chi) associated to the Dirichlet L-function L(s,\chi). This real-valued function has the same zeros as L(s,\chi) on the critical line. We look at its primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. In the case of the Riemann zeta function, Ivic (2004) showed the bound F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} and conjectured that F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. This last conjecture was proved by Korolëv (2007) and in a more precise way by Jutila (2011). These two authors also proved a surprising behaviour of F(T). Jutila proves an Atkinson-like formula for F(T) and deduces the results of Korolëv. Jutila's proof requires significant adaptations but we succeed to extend these results to a large class of Dirichlet L-functions. We also show that the behaviour of F(T,\chi) depends notably on the parity of \chi and of the conductor. The asymptotic models pose many arithmetical questions. In the second part, we study some summatory functions of primes in view of explicit estimates in the line of Rosser and Shoenfeld (1962). We give explicit estimates for the Mertens sums \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n and the Euler products \prod_{p\leq x} (1+z/p); very precise explicit estimates are given by means of a zero-free region for the Riemann zeta function. The method used is suggested by a recent article of Ramaré (Acta Arith., 2014). Fonction de Hardy Formule d'Atkinson Sommes de Mertens 515.243
4	Πρόβλημα και ιδιότητες σε κλάσεις καθολικών συναρτήσεων Μεγάλου, Φωτεινή Ι. 11 September 2008 (has links) - / - Καθολικές σειρές Taylor 515.243 Universal Taylor series Universal functions
5	Το σχήμα ανόρθωσης για διακριτούς μετασχηματισμούς κυματιδίων μέσω πινάκων πολυωνύμων Laurent Ανδρεοπούλου, Ευφροσύνη 10 June 2009 (has links) Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του σχήματος ανόρθωσης (lifting) που πρότεινε ο Sweldens για την αναπαράσταση διακριτών μετασχηματισμών κυματιδίων και ειδικότερα η παρουσίαση του μαθηματικού υπόβαθρου της μεθόδου που χρησιμοποιεί γινόμενα πινάκων με συντελεστές πολυώνυμα Laurent. Ο μετασχηματισμός κυματιδίου προσφέρει μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα της αποδόμησης ενός διακριτού σήματος στο επίπεδο χρόνου-συχνότητας, καθώς είναι βασισμένος στην πολυεπίπεδη τεχνική πολλαπλής ανάλυσης σήματος, γι’ αυτό και αποτελεί ένα ιδιαίτερα εύχρηστο και εύκολα προσαρμόσιμο εργαλείο σε πολλές εφαρμογές. Παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα ενός διακριτού σήματος στο οποίο εφαρμόζουμε τεχνικές πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του, κάνοντας μια πολυεπίπεδη ανάλυση που ονομάζεται ανάλυση πολλαπλής ευκρίνειας. Στα διάφορα στάδια αυτής της ανάλυσης ακολουθείται η μέθοδος ανόρθωσης (lifting) που αποτελείται από μια σειρά βημάτων πρόβλεψης και διόρθωσης των συστατικών του διακριτού σήματος. Με τη χρήση αυτής της μεθόδου μπορούμε να αναλύσουμε όλους τους μετασχηματισμούς κυματιδίων τους οποίους χρησιμοποιούμε για να αποδομήσουμε ένα διακριτό σήμα στα συστατικά του. Για την εφαρμογή του σχήματος ανόρθωσης χωρίζουμε το διακριτό σήμα στα άρτια και περιττά μέρη του και στη συνέχεια εφαρμόζουμε διαδοχικούς μετασχηματισμούς πρόβλεψης και διόρθωσης για τα δύο αυτά μέρη του σήματος. Στη συνέχεια αναπαριστούμε την παραπάνω ανάλυση μέσω του z-μετασχηματισμού με χρήση πολυωνύμων Laurent. Ο μετασχηματισμός ανάλυσης κυματιδίου, στον z-μετασχηματισμό, μετατρέπεται σε πολλαπλασιασμό πινάκων με στοιχεία πολυώνυμα Laurent. Η εφαρμογή των βημάτων της μεθόδου ανόρθωσης, ουσιαστικά, οδηγεί σε μια σταδιακή απλοποίηση των παραπάνω πολυωνύμων, η οποία γίνεται με τη χρήση του αλγορίθμου διαίρεσης πολυωνύμων. Παρουσιάζουμε και αναλύουμε τα θεωρήματα στα οποία στηρίζεται η μέθοδος και δίνουμε συγκεκριμένα παραδείγματα. / - Κυματίδια Σχήμα ανόρθωσης Πολυώνυμα Laurent 515.243 3 Wavelets Lifting scheme Laurent polynomials
6	Αυτόματη αναγνώριση των ειδών της μουσικής με χρήση μεθόδων μάθησης / Automatic music genre recognition using learning methods Μακρής, Αθανάσιος 17 May 2007 (has links) Στη διπλωματική αυτή παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για την ταξινόμηση των μουσικών κομματιών και τραγουδιών ανάλογα με το μουσικό είδος που ανήκουν. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούνται τα ίδια τα μουσικά κομμάτια ως πηγή πληροφοριών, και μέσω γνωστών μεθόδων επεξεργασίας ακουστικών σημάτων (που βασίζονται στο μετασχηματισμό Fourier) εξάγονται κατάλληλα δεδομένα. Στη συνέχεια με χρήση γνωστών μεθόδων μάθησης με επίβλεψη (δέντρα αποφάσεων, σύνολα κανόνων, μπεϊσιανή μάθηση, τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης), γίνεται η αντίστοιχη μουσική ταξινόμηση. Στο τέλος προτείνεται μια συνδυαστική μέθοδος ταξινόμησης (συνδυασμός αλγορίθμων μάθησης) για την βελτίωση των αποτελεσμάτων όπου θα βγουν και τα τελικά συμπεράσματα. / The present work describes a methodology for the automatic recognition of music genres, based exclusively on the audio content of the signal. We use proposed techniques to extract attributes (based on Fourier Transform). Then with familiar supervised classification techniques we classify seven different music genres (rock, metal, hard rock, classical music, jazz, beat, rempetika -rempetika is a Greek music genre). At the end we propose a combined technique to improve our results. This technique is based on stacking generalization. We propose an improvement of stacking generalization. Μέθοδοι μάθησης 515.243 3 Music genres recognition Learning methods
7	La rationalité uniforme de la série Poincaré de relations d'équivalence p-adiques et la conjecture d'Igusa sur des sommes exponentielles / Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums Nguyen, Huu Kien 07 May 2018 (has links) La rationalité des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués a été recherchée par Denef. Ce problème a une relation avec l'existence d'élimination des imaginaires des théories sur corps valués (voir le résultat de Hrushovski, Martin and Rideau). La théorie d'intégration motivique est née nous aide pour montrer la dépendance uniforme dans corps locaux p-adiques de la rationalité des séries de Poincaré. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je donne une extension du résultat sur la rationalité uniforme dans p des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués dans lesquels élimination des imaginaires n'est pas prouvée comme théories sur structures analytiques. Ma méthode est que j'étends la théorie d'intégration motivique pour fonctions constructibles dans deux papiers de Cluckers et Loeser aux fonctions constructibles rationnelles. Autre problème important dans la théorie des nombres est estimation des sommes exponentielles. Sommes exponentielles modulo pm pour un nombre premier p et un nombre naturel m a été étudié par Igusa. Igusa a découvert une relation profonde entre estimation des sommes exponentielles avec pôles de la fonction zêta local d'Igusa et montré que si on a une estimation uniforme dans p et m de sommes exponentielles, on peut obtenir une formule sommatoire de Poisson pour Adèle de type de Siegel-Weil. Dans les chapitres 2, 3, 4, on va prouver quelques versions uniformes dans p et m de borne supérieure de sommes exponentielles donnés par le seuil log canonique ou par polyèdre de Newton. / The results in the rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations over valued fields was researched by Denef. This problem has relation with the existence of elimination of imaginaries theorem for theories of valued fields (see the result of Hrushovski, Martin and Rideau). Motivic integration theory was born helps us to show the uniform dependence of the rationality of Poincaré series on p-adic local fields. In the chapter 1 of this thesis, I extend the result on p-uniform rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations in some theories of valued field in which elimination of imaginaries has not been proved yet, for example theories on analytic structures. My method is that I extend the motivic integration theory for constructible motivic functions in two papers of Cluckers and Loeser to rational constructible motivic functions. Another classical problem of number theory is estimation of exponential sums. Exponential sums modulo pm was studied by Igusa, and for a fixed prime p, he gave a deep relation between estimation of exponential sums modulo pm and poles of Igusa local zeta function. Igusa also showed that a uniform estimation in p and m of exponential sums modulo pm could give an Poisson summation formula of Siegel-Weil type. By this motivation, many researches tried to give the best uniform upper bound of exponential sums modulo pm. In the chapters 2, 3, 4, we will try to obtain some uniform versions for upper bound of exponential sums modulo pm given by log-canonical threshold or Newton polyhedron due to Igusa's, Denef-Sperber's and Cluckers-Veys's conjectures. Intégration motivique Élimination des imaginaires Seuil log canonique 515.243
8	Contribution à la théorie des ondelettes : application à la turbulence des plasmas de bord de Tokamak et à la mesure dimensionnelle de cibles / Contribution to the wavelet theory : Application to edge plasma turbulence in tokamaks and to dimensional measurement of targets Scipioni, Angel 19 November 2010 (has links) La nécessaire représentation en échelle du monde nous amène à expliquer pourquoi la théorie des ondelettes en constitue le formalisme le mieux adapté. Ses performances sont comparées à d'autres outils : la méthode des étendues normalisées (R/S) et la méthode par décomposition empirique modale (EMD).La grande diversité des bases analysantes de la théorie des ondelettes nous conduit à proposer une approche à caractère morphologique de l'analyse. L'exposé est organisé en trois parties.Le premier chapitre est dédié aux éléments constitutifs de la théorie des ondelettes. Un lien surprenant est établi entre la notion de récurrence et l'analyse en échelle (polynômes de Daubechies) via le triangle de Pascal. Une expression analytique générale des coefficients des filtres de Daubechies à partir des racines des polynômes est ensuite proposée.Le deuxième chapitre constitue le premier domaine d'application. Il concerne les plasmas de bord des réacteurs de fusion de type tokamak. Nous exposons comment, pour la première fois sur des signaux expérimentaux, le coefficient de Hurst a pu être mesuré à partir d'un estimateur des moindres carrés à ondelettes. Nous détaillons ensuite, à partir de processus de type mouvement brownien fractionnaire (fBm), la manière dont nous avons établi un modèle (de synthèse) original reproduisant parfaitement la statistique mixte fBm et fGn qui caractérise un plasma de bord. Enfin, nous explicitons les raisons nous ayant amené à constater l'absence de lien existant entre des valeurs élevées du coefficient d'Hurst et de supposées longues corrélations.Le troisième chapitre est relatif au second domaine d'application. Il a été l'occasion de mettre en évidence comment le bien-fondé d'une approche morphologique couplée à une analyse en échelle nous ont permis d'extraire l'information relative à la taille, dans un écho rétrodiffusé d'une cible immergée et insonifiée par une onde ultrasonore / The necessary scale-based representation of the world leads us to explain why the wavelet theory is the best suited formalism. Its performances are compared to other tools: R/S analysis and empirical modal decomposition method (EMD). The great diversity of analyzing bases of wavelet theory leads us to propose a morphological approach of the analysis. The study is organized into three parts. The first chapter is dedicated to the constituent elements of wavelet theory. Then we will show the surprising link existing between recurrence concept and scale analysis (Daubechies polynomials) by using Pascal's triangle. A general analytical expression of Daubechies' filter coefficients is then proposed from the polynomial roots. The second chapter is the first application domain. It involves edge plasmas of tokamak fusion reactors. We will describe how, for the first time on experimental signals, the Hurst coefficient has been measured by a wavelet-based estimator. We will detail from fbm-like processes (fractional Brownian motion), how we have established an original model perfectly reproducing fBm and fGn joint statistics that characterizes magnetized plasmas. Finally, we will point out the reasons that show the lack of link between high values of the Hurst coefficient and possible long correlations. The third chapter is dedicated to the second application domain which is relative to the backscattered echo analysis of an immersed target insonified by an ultrasonic plane wave. We will explain how a morphological approach associated to a scale analysis can extract the diameter information Ondelettes Principe d'incertitude de Heisenberg Pavage temps-Fréquence Moments Régularité Support compact Fonction d'échelle Fonction d'ondelette Approximations Détails Résolution Filtre QMF Coefficients de Daubechies Analyse Reconstruction Précurseur Algorithme de Mallat Convolution Décimation Symétrisation Orthogonalisation Gram Schmidt Filtres frontières Complexité Décomposition modale empirique Méthode R/S Analyse des fluctuations redressées Fractal Auto-Similarité Plasma Bruit Gaussien fractionnaire Mouvement Brownien fractionnaire Ultrason Wavelets Heisenberg uncertainty principle Time-Frequency tiles Vanishing moments Regularity Compact support Scaling function Wavelet function Approximations Details Resolution QMF filters Daubechies coefficients Analysis Reconstruction Precursor Mallat algorithm Convolution Decimation Mirroring Orthogonalization Gram Schmidt Boundary filters Complexity Empirical Modal Decomposition R/S method Detrended fluctuations Analysis Fractal Self-Similarity Plasma Fractional Gaussian noise Fractional Brownian motion Ultrasound 530.44 515.243 3

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