Η περιγραφή των αλληλεπιδράσεων που αναπτύσσονται μεταξύ ενός συνόλου σωμάτων που είτε είναι ακίνητα είτε κινούνται και ενός ρευστού, ρέοντος ή ηρεμούντος, βρίσκεται στον πυρήνα ενός μεγάλου αριθμού επιστημονικών προσπαθειών. Η μοντελοποίηση των αλληλεπιδράσεων αυτών μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους, καθένας από τους οποίους εμφανίζει πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, ανάλογα με το είδος του συστήματος στο οποίο επιχειρείται να εφαρμοστεί. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η ανάδειξη ενός εξ αυτών που είναι η Μέθοδος των Προτύπων Ροών. / The description of interactions between a number of solid particles, which may be in motion or fixed in space and a fluid which in turn may either be flowing or resting, is placed at the core of a large number of scientific publications. Modelling such interactions may follow a variety of approaches. Each approach has its own pros and cons, regarding the nature and the specific features of the system which is aimed to describe. Current thesis goal is to describe one of these approaches, which is the approach of Singularities or the Method of Elementary Flows.

Στη διατριβή αυτή θα μελετήσουμε μονότονες ποσότητες στα πλαίσια συνδυασμένων γεωμετρικών ροών. Πιο συγκεκριμμένα, εστιάζοντας την προσοχή μας στη περίπτωση των σολιτονίων Ricci, ως περιβάλλοντες χώρους, θα θεωρήσουμε λύσεις της εξίσωσης θερμότητας ολοκληρωμένες πάνω σε εμβαπτισμένες υποπολλαπλότητες οι οποίες εξελίσσονται χρονικά με τη ροή μέσης καμπυλότητας. Επιπρόσθετα, στη περίπτωση του συνδυασμού αντίστροφης ροής Ricci, ροής μέσης καμπυλότητας, όταν ο περιβάλλων χώρος είναι Kahler, η λύση της αντίστροφης εξίσωσης θερμότητας, ολοκληρωμένη πάνω στην υποπολλαπλότητα αποτελεί μονότονη ποσότητα. / -

It is well-known that, increasing the flow rate in polymer extrusion, the flow becomes unstable and the smooth extrudate surface becomes wavy and disordered to an increasing degree. In order to investigate the mechanisms responsible for these instabilities we perform a linear stability analysis of the steady extrusion of a viscoelastic fluid flowing through a planar die under creeping flow conditions. We consider the Phan-Thien-Tanner (PTT) model to account for the viscoelasticity of the material. We employ the mixed finite element method combined with an elliptic grid generator to account for the deformable shape of the interface. The generalized eigenvalue problem is solved using Arnoldi’s algorithm. We perform a thorough parametric study in order to determine the effects of all material properties and rheological parameters. We investigate in detail the effect of interfacial tension and the presence of a deformable interface. It is found that the presence of a finite surface tension destabilizes the flow as compared to the case of the stick-slip flow. We recognize two modes which are found to become unstable beyond a critical value of the Weissenberg number and perform an energy analysis to examine the mechanisms responsible for the destabilization of the flow and compare against the mechanisms that have been suggested in the literature. / --

Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη χρονικά μεταβαλλόμενων και ασταθών υπό συνθήκες ροών ιξωδοπλαστικών και ιξωδο-ελαστικών ρευστών λόγω της σημασίας που παρουσιάζουν τα υλικά αυτά σε διάφορες βιομηχανικές διεργασίες. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής μελετήθηκε αρχικά το πρόβλημα της συμπίεσης ιξωδοπλαστικού ρευστού μεταξύ δύο δίσκων το οποίο είναι ένα βασικό πείραμα ρεολογικού χαρακτηρισμού μη Νευτωνικών υλικών. Η χρονικά μεταβαλλόμενη προσομοίωση επέτρεψε τον προσδιορισμό των σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο εκδοχών του συγκεκριμένου ρεολογικού πειράματος (δίσκοι κινούμενοι υπό σταθερή ταχύτητα ή υπό σταθερή δύναμη) που ήταν αδύνατος με τα προηγούμενα μοντέλα, ενώ παρουσιάζεται και πλήρης παραμετρική μελέτη της διεργασίας αυτής. Το υπόλοιπο μέρος της παρούσας εργασίας αφιερώθηκε στη μελέτη της διεργασίας εκβολής ιξωδοελαστικών υλικών η οποία συναντάται ευρέως στη βιομηχανία μορφοποίησης πολυμερών. Παρουσιάζεται μια πλήρης παραμετρική ανάλυση για την εκβολή ενός ιξωδοελαστικού ρευστού Phan-Tien & Tanner (PTT) από ένα δακτυλιοειδή αγωγό προκειμένου να εξετάσουμε την επίδραση της γεωμετρίας του αγωγού, και των ρεολογικών ιδιοτήτων του ρευστού. Επιπλέον ένα σημαντικό πρόβλημα που εμφανίζεται κατά την εκβολή από ένα κυλινδρικό, επίπεδο ή δακτυλιοειδή αγωγό είναι η εμφάνιση ασταθειών οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά την ποιότητα του τελικού προϊόντος. Προκειμένου να διερευνηθεί ο μηχανισμός που προκαλεί την εμφάνιση αυτών των ασταθειών πραγματοποιήθηκε γραμμική ανάλυση ευστάθειας για τη αξονοσυμμετρική και καρτεσιανή δισδιάστατη ροή επικόλλησης-ολίσθησης (stick-slip flow) ενός ρευστού PTT. Γύρω από τη λύση μόνιμης κατάστασης πραγματοποιείται γραμμική ανάλυση ευστάθειας, και υπολογίζονται οι ιδιοτιμές του γενικευμένου προβλήματος με τη βοήθεια της μεθόδου Arnoldi. Έτσι προσδιορίζεται η επίδραση των ιδιοτήτων του υλικού στην ευστάθεια ή μη της ροής. / The purpose of this dissertation is to perform a study on time-dependent and conditionally unstable flows of viscoplastic and viscoelastic fluids because of their importance in various industrial processes. A typical experiment which is used widely for the rheological characterization of non-Newtonian fluids is squeeze flow which is the subject of the first chapter of this dissertation. The time-dependent simulation permitted the determination of the distinct differences between the two versions of this rheological experiment (disks moving with constant velocity or under constant force) which was impossible with the models used up to now, while a complete parametric analysis of this process is presented. The rest of this work focuses in the important problem of the extrusion process of a viscoelastic fluid, which is frequently encountered in the polymer industry. A complete parametric analysis is presented for the extrusion of a Phan-Thien Tanner (PTT) fluid from an annular die in order to examine the effect of the die geometry and the rheological properties of the fluid on this process. Moreover, it is widely known that during the extrusion from a cylindrical, planar or an annular die various flow instabilities may arise affecting significantly the quality of the final product. In order to investigate the mechanism, which causes the appearance of these instabilities, a linear stability analysis is performed for the cylindrical or planar stick-slip flow of a PTT fluid. The stability analysis is performed around the steady state solution and the eigenvalues of the generalized problem are calculated using the Arnoldi algorithm. With this method the effect of the various rheological properties of the fluid on the stability of the flow is determined.

La méthode de Boltzmann sur réseau est une formulation discrète particulière de l'équation de Boltzmann. Depuis ses débuts, il y a trente ans, cette méthode a gagné une certaine popularité, et elle est maintenant utilisée dans presque tous les problèmes habituellement rencontrés en mécanique des fluides notamment pour les écoulements multi-espèces. Dans le cadre de ce travail, une force de friction intermoléculaire est introduite pour modéliser les interactions entre les molécules de différent types causant principalement la diffusion entre les espèces. Les phénomènes de dissipation visqueuse (collision usuelle) et de diffusion moléculaire (force de friction intermoléculaire) sont séparés et peuvent être ajuster indépendamment. Le principal avantage de cette stratégie est sa compatibilité avec des optimisations de la collision usuelle et les opérateurs de collision avancés. Adapter un code mono-espèce pour aboutir à un code multi-espèces est aisé et demande beaucoup moins d’effort comparé aux précédentes tentatives. De plus, il n’ y a pas d’approximation du mélange, chaque espèce a ses propres coefficients de transport pouvant être calculés à l’aide de la théorie cinétique des gaz. En général, la diffusion et la convection sont vus comme deux mécanismes séparés : l’un agissant sur la masse d’une espèce, l’autre sur la quantité de mouvement du mélange. En utilisant une force de friction intermoléculaire, la diffusion et la convection sont couplés par l’intermédiaire la quantité de mouvement de chaque espèce. Les mécanismes de diffusion et de convection sont intimement liés dans de nombreux phénomènes physique tel que la digitation visqueuse.L’instabilité de digitation visqueuse est simulée en considérant dans un milieu poreux deux espèces dans des proportions différentes soit un mélange moins visqueux déplaçant un mélange plus visqueux. Les principaux moteurs de l’instabilité sont la diffusion et le contraste de viscosité entre les espèces. Deux stratégies sont envisagées pour simuler les effets d’un milieu poreux. Les méthodes de rebond partiel et de force de Brinkman bien que basées sur des approches fondamentalement différentes donnent dans notre cas des résultats identiques. Les taux de croissance de l’instabilité calculés à partir de la simulation coïncident avec ceux obtenus à partir d’analyses de stabilité linéaire. L’évolution de la longueur de mélange peut être divisée en deux étapes dominées d’abord par la diffusion puis par la convection. La physique de la digitation visqueuse est ainsi correctement simulée. Toutefois, les effets de diffusion multi-espèces ne sont généralement pas pris en compte lors de la digitation visqueuse de trois espèces et plus. Ces derniers ne sont pas négligeable puisque nous mettons en avant une configuration initialement stable qui se déstabilise. La diffusion inverse entraîne la digitation dont l’impact dépend de la diffusion entre les espèces. / The lattice Boltzmann method (LBM) is a specific discrete formulation of the Boltzmann equation. Since its first premises, thirty years ago, this method has gained some popularity and is now applied to almost all standard problems encountered in fluid mechanics including multi-component flows. In this work, we introduce the inter-molecular friction forces to take into account the interaction between molecules of different kinds resulting primarily in diffusion between components. Viscous dissipation (standard collision) and molecular diffusion (inter-molecular friction forces) phenomena are split, and both can be tuned distinctively. The main advantage of this strategy is optimizations of the collision and advanced collision operators are readily compatible. Adapting an existing code from single component to multiple miscible components is straightforward and required much less effort than the large modifications needed from previously available lattice Boltzmann models. Besides, there is no mixture approximation: each species has its own transport coefficients, which can be calculated from the kinetic theory of gases. In general, diffusion and convection are dealt with two separate mechanisms: one acting respectively on the species mass and the other acting on the mixture momentum. By employing an inter-molecular friction force, the diffusion and convection are coupled through the species momentum. Diffusion and convection mechanisms are closely related in several physical phenomena such as in the viscous fingering instability.A simulation of the viscous fingering instability is achieved by considering two species in different proportions in a porous medium: a less viscous mixture displacing a more viscous mixture. The core ingredients of the instability are the diffusion and the viscosity contrast between the components. Two strategies are investigated to mimic the effects of the porous medium. The gray lattice Boltzmann and Brinkman force models, although based on fundamentally different approaches, give in our case equivalent results. For early times, comparisons with linear stability analyses agree well with the growth rate calculated from the simulations. For intermediate times, the evolution of the mixing length can be divided into two stages dominated first by diffusion then by convection, as found in the literature. The whole physics of the viscous fingering is thus accurately simulated. Nevertheless, multi-component diffusion effects are usually not taken into account in the case of viscous fingering with three and more species. These effects are non-negligible as we showcase an initial stable configuration that becomes unstable. The reverse diffusion induces fingering whose impact depends on the diffusion between species.

Ce travail est consacré à l'étude de la viscosité de cisaillement par simulation numérique de dynamique moléculaire classique à l'équilibre avec une attention particulière à l'influence des hautes pressions sur cette propriété. La viscosité est obtenue à partir des trajectoires générées par ces simulations et en appliquant la formule de Green-Kubo. Un large panel de systèmes a été étudié, allant de fluides atomiques purs à un liquide moléculaire, en passant par des mélanges binaires. En premier lieu, nous nous sommes focalisés sur les métaux alcalins. La conclusion majeure de cette étude est que la viscosité des alcalins a un comportement universel sur une large plage du diagramme de phases. Par ailleurs, sur cet intervalle, la relation universelle que nous avons proposée permet de prédire la valeur de la viscosité de n'importe quel élément avec une incertitude inférieure à 10%. La validité de la relation de Stokes-Einstein, reliant le coefficient d'autodiffusion à la viscosité, a également été vérifiée. Une étude systématique a ensuite été menée sur des mélanges modèles de type Lennard-Jones an de tester l'influence des paramètres d'interaction sur le comportement de la viscosité. Une estimation théorique basée sur le modèle de fluide effectif pur a été proposée. D'autre part, la relation de Stokes-Einstein a été étendue aux mélanges avec succès. Ces observations ont été confrontées aux cas de deux alliages réels : K-Cs et Li-Bi. Pour finir, une étude préliminaire a été entreprise sur l'eau en modélisant les interactions par deux potentiels : SPC/E, non polarisable, et BK3, polarisable. L'effet de l'introduction de la polarisabilité sur le calcul de la viscosité a été étudié. La validité des relations de Stokes-Einstein et de Stokes-Einstein-Debye, faisant intervenir la rotation de la molécule, a été évaluée à très haute pression / This work is devoted to the study of the shear viscosity by numerical simulation of equilibrium classical molecular dynamics with a particular attention to the influence of high pressures on this property. From trajectories generated by these simulations and using the Grenn-Kubo formula, the viscosity is obtained. A broad range of systems has been studied, covering from pure atomic fluids to a molecular liquid, as well as binary mixtures. First, we focused on alkali metals. The main outcome of this study is that the viscosity of these metals has a universal behavior over a wide range of phase diagram. Furthermore, over this interval, the universal relation that we have proposed permits the prediction of the viscosity value of any elements with an uncertainty lower than 10%. The validity of the Stokes-Einstein relation, connecting the self-diffusion coefficient and the viscosity, has also been verified. Then, a systematic study has been carried out on model mixtures of Lennard-Jones fluids to test the influence of interaction parameters on the viscosity behavior. A theoretical estimation based on the effective one-component fluid model has been proposed. Moreover, the Stokes-Einstein relation has been successfully extended to mixtures. These observations have been compared with two real alloys: K-Cs and Li-Bi. Lastly, a preliminary study on water has been undertaken by modeling the interactions with two models: SPC/E, non-polarizable and BK3, polarizable. The effect of the introduction of the polarizability on the viscosity has been studied. The validity of Stokes-Einstein and Stokes-Einstein-Debye, involving the rotation of the molecule, has been evaluated under very high pressure

Surface coating is widely used in microelectronic industry to produce thin films over surfaces with uneven topography. Such processes are used in fabricating integrated circuits, storage devices, such as magnetic disks, memory devices and optical disks as well as for manufacturing adhesives, magnetic tapes, magazines which can produce thicker films over patterns of similar depth and width at higher speeds. Other applications of film flow over uneven surfaces come from specific designs of surfaces of heat-exchangers and the surfaces of various structured packings used to improve heat and mass transfer operations. The one-dimensional, gravity-driven film-flow of a linear or exponential PTT liquid, flowing either on the outer or on the inner surface of a vertical cylinder or over a planar wall is analyzed. Numerical solution of the governing equations is generally possible. Analytical solutions are derived only for: (i) linear PTT model in cylindrical and planar geometries in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero; (ii) linear or exponential PTT model in a planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter the affinity parameter obtains nonzero values; (iii) exponential PTT model in planar geometry in the absence of solvent and the affinity parameter set at zero. Then, the two-dimensional, steady flow of a viscoelastic film over a periodic topography under the action of a body force is studied. It is examined the interplay of elastic, viscous, inertia and capillary forces on the film thickness and planarization efficiency over steep topographical changes of the substrate. The code is validated by verifying that in isolated topographies the periodicity conditions result in fully developed viscoelastic film flow at the inflow/outflow boundaries and that its predictions for Newtonian fluids over 2D topography under creeping flow conditions coincide with those of previous works. Finally, the steady film-flow of a Newtonian fluid has been studied over a trench examining the various types of inclusions that can be formed. It can be distinguished three possible flow configurations when (a) the triple contact points are ‘pinned’ at the lips of the cavity, (b) the triple contact points are at the left side and the bottom of the cavity so that the cavity is not filled with liquid only around its left concave corner and (c) the two triple contact points are at the two sides of the cavity so that its bottom remains empty. / Η μελέτη ρευστών υμένων κατέχει σημαντική θέση στη σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία και συναντάται ευρύτατα σε βιομηχανικές διεργασίες (π.χ. κατασκευή ηλεκτρονικών εξαρτημάτων όπως είναι μικροεπεξεργαστές, ολοκληρωμένα κυκλώματα και συσκευές μνήμης, κατασκευή ψηφιακών αποθηκευτικών μέσων όπως μαγνητικοί δίσκοι, δισκέτες, κασέτες και οπτικοί δίσκοι, διεργασίες φωτολιθογραφικής επικάλυψης και εκτύπωσης όπως επικαλυπτικές ουσίες, μαγνητικές ταινίες και περιοδικά κ.α.). Επιπλέον, οι ρευστοί υμένες χρησιμοποιούνται για την βελτιστοποίηση διεργασιών μεταφοράς θερμότητας και μάζας (εναλλάκτες θερμότητας). Πρώτα αναλύεται η μονοδιάστατη ροή λόγω βαρύτητας ενός υμένα ιξωδοελαστικού ρευστού που ακολουθεί το καταστατικό μοντέλο Phan-Thien and Tanner (PTT) σε γραμμική ή εκθετική μορφή. Το ρευστό ρέει είτε στην εξωτερική είτε στην εσωτερική επιφάνεια ενός κατακόρυφου κυλίνδρου ή σε επίπεδο τοίχωμα. Η αριθμητική επίλυση των διεπουσών εξισώσεων είναι πάντοτε δυνατή. Αναλυτικές εκφράσεις εξάγονται μόνο για (i) γραμμικό μοντέλο PTT σε κυλινδρικές και επίπεδες γεωμετρίες απουσία διαλύτη και η παράμετρος συγγένειας είναι μηδενική, (ii) γραμμικό ή εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη με μη μηδενική παράμετρο συγγένειας και (iii) εκθετικό μοντέλο PTT σε επίπεδη γεωμετρία απουσία διαλύτη και με μηδενική παράμετρο συγγένειας. Στη συνέχεια μελετάται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός ιξωδοελαστικού υμένα κατά μήκος περιοδικής τοπογραφίας υπό την επίδραση είτε της βαρύτητας είτε της φυγοκέντρου δύναμης. Εξετάζεται τόσο η επίδραση των ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων υπό συνθήκες έρπουσας ροής όσο και των τριχοειδών και αδρανειακών δυνάμεων καθώς και της γεωμετρίας του υποστρώματος στο πάχος του υμένα και στη δυνατότητα εξομάλυνσής του παρά τις απότομες αλλαγές του υποστρώματος. Ο κώδικας ελέγχθηκε μέσω της σύγκρισης των προβλέψεών του με προηγούμενες εργασίες που αφορούν σε Νευτωνικά και σε ιξωδοελαστικά ρευστά. Τέλος, εξετάζεται η δισδιάστατη μόνιμη ροή ενός Νευτωνικού υμένα πάνω από παρόμοια μεταβαλλόμενο υπόστρωμα, ενώ επιτρέπεται να σχηματίζονται εγκλείσματα αέρα μεταξύ του υμένα και του υποστρώματος. Διακρίνονται οι εξής δυνατότητες σχηματισμού εγκλεισμάτων αέρα ανάλογα με τη θέση της κάτω επιφάνειας του υμένα: (α) εμφανίζονται σταθερά σημεία επαφής στις άνω (κυρτές) γωνίες του υποστρώματος, (β) σχηματίζεται έγκλεισμα γύρω από την πρώτη κοίλη γωνία του υποστρώματος και (γ) εμφανίζονται δύο τριπλά σημεία επαφής με τις παράπλευρες επιφάνειες του υποστρώματος.