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Παρουσιάζεται μία εναλλακτική μέθοδος έμμεσου προσδιορισμού της θλιπτικής (μονοαξονικής) αντοχής των πετρωμάτων με βάση μία τροποποιημένη μορφή της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης. Χρησιμοποιήθηκαν δύο έμβολα με σφαιρικά άκρα με ακτίνες 1,585mm και 5mm. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά της διαδεδομένης μεθόδου σημειακής φόρτισης. Αποδεικνύεται πειραματικά ότι για τα τρία ασβεστολιθικά πετρώματα που μελετήθηκαν, η δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης δίνει σημαντικά ακριβέστερα αποτελέσματα και μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στο εργαστήριο όσο και στο πεδίο. Επιπλέον αποδείχθηκε ότι η δοκιμή προσφέρει την δυνατότητα μη καταστροφικού ελέγχου των δοκιμίων ιδιαίτερα με το άκρο με την μικρή σφαίρα. / An alternative indirect method to determine the unconfined compressive strength of rocks based on a modified Indentation (Punch) test is presented. Two indenters with spherical tips of 1.585mm and 5mm were used. The results are compared with those of the Point Load test that is commonly used in practice. It is experimentally proved that for the three calcareous rock materials tested, this method gives significantly more accurate results and can be applied to the laboratory as well as in situ. In addition it has been proved that this test offers the possibility of non destructive testing especially when the small spherical tip is used.

Au cours de cette thèse, nous avons développé un outil numérique, basé sur une formulation intégrale en éléments de frontière, qui permet une analyse classique du comportement d'une fissure 3D soumise à des sollicitations mécaniques complexes. Cet outil industriel est destiné à être intégré dans un code de calcul à usage industriel. Dans le but d'appréhender l'impact de la microstructure sur le comportement en fissuration fragile, nous nous sommes intéressés aux modèles de comportement non local. Nous avons commencé par adopter le modèle de comportement élastique non local de Eringen, qui permet de décrire plus finement le comportement élastique au voisinage de la fissure en prenant en compte les interactions à longue distance au sein du matériau. Cette modélisation du comportement conduit, contrairement à l'approche classique, à un un champ de contrainte fini sur le front de la fissure et localement maximal en avant du front. Ces résultats montrent qu'il est possible de prévoir la stabilité et la direction de propagation de la fissure à l'aide d'un critère plus simple et plus naturel, basé sur les variations du champ de contrainte au voisinage du front de la fissure. La stratégie numérique adoptée permet de traiter indifféremment des cas de fissure en traction, compression, cisaillement ou sollicitation mixte. L'intérêt de l'approche non-locale étant clairement démontré, nous avons considéré la version améliorée du modèle de Eringen telle que proposée par Polizzotto. Cette modélisation est la plus appropriée pour les milieux finis et requiert une mise en oeuvre numérique particulière. Les bases d'une méthodologie numérique, initiée par R. Kouitat ont été établies. Cette méthode est fondée sur un couplage des éléments de frontière avec une méthode de collocation par points d'équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats obtenus dans ce cadre sont très encourageants et montrent qu'il sera effectivement possible de traiter le phénomène irréversible de fissuration de la même façon que les problèmes de plasticité / In this thesis, we have developed a numerical tool, based on a classical boundary elements method, which allows a conventional analysis of a stationary crack in a 3D specimen under complex mechanical loading. In order to assess the impact of the microstructure on the brittle fracture, we were interested in non local models of behavior. First, we have adopted the non local elastic model due to Eringen. This refined constitutive equation allows to account for long range interactions in the description of the elastic behavior in the vicinity of the crack front. Unlike the traditional approach, this type of model leads to a finite stress field at the crack front. Moreover, the stress is locally maximal ahead of the front. These interesting results indicate that it is possible to predict the stability and direction of crack propagation in a simple and more naturel way by using stress based criteria. The implemented numerical strategy can handle cases of crack in tension or compression, under shear stress or mixed loadings. Having clearly highlighted the interest of non local models, we have adopted the improved version of Eringen elastic model as proposed by Polizzotto. This elastic model is applicable to finite domains and requires a specific numerical treatment. The basis of such a numerical strategy initiated by R. Kouitat has been established. The method couples the conventional boundary element method with local point interpolation of a strong form differential equation. Promising results are obtained and show that with such modeling of material behavior, it is possible to describe the irreversible process of fracturing in a similar way as plasticity

Dans cette thèse, des considérations fondamentales de modélisation des phénomènes de rupture sont abordées pour des systèmes discrets endommageables. Le but est d’établir, en commençant par des problèmes structuraux simples, un pont entre la Mécanique de l’Endommagement Discret (MED) et celle de la Mécanique de l’Endommagement Continu (MEC) non local. Il est actuellement admis que la MEC doit être considérée dans un cadre non local afin d’obtenir des résultats cohérents, notamment lors de la modélisation numérique de phénomènes de radoucissement basés sur des lois d’endommagement. Nous appuyons cette non-localité sur l’échelle de la microstructure du matériau. A l’aide d’une procédure de continualisation et l’utilisation de l’approximant de Padé, nous avons pu obtenir l’expression analytique de l’approximation continue non-locale offrant une représentation très fidèle du comportement du problème discret dans tout le processus d’endommagement. Nous étudions les systèmes de la chaîne axiale discrète en traction, de la poutre console discrète en flexion ainsi que de la membrane microstructurée sous pression uniforme. Le système discret est tout d’abord résolu puis les équations discrètes sont continualisées pour obtenir un modèle non local continu. Pour chacun de ces problèmes une attention toute particulière est portée aux conditions aux limites du problème continualisé, dont l’importance est illustrée tout au long de ce manuscrit. / In this thesis, some fundamental considerations of the modeling of failure are addressed for discrete damage systems. The goal is to establish, starting with simple structural problems, a bridge between the Discrete Damage Mechanics (DDM) and that of the non-local Continuum Damage Mechanics (CDM). It is currently accepted that DDM systems must be considered in a non-local framework to obtain consistent results, especially during numerical modeling of softening phenomena based on damage laws. We support this non- locality on the scale of the microstructure of the material. Using a continualisation procedure and with the use of the Padé approximant, we were able to obtain the analytic expression of the non-local continuous approximation offering an accurate simulation of the discrete problem for the whole damage process. We study the systems of the discrete axial chain under traction, the discrete bending beam and the microstructured membrane under uniform pressure. The discrete system is first solved, then the discrete equations are continualised to obtain a non-local continuum model. For each of these problems, careful attention is paid to the boundary conditions of the continual problem, the importance of which is illustrated throughout this manuscript.

Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation multi-échelle des matériaux composites à renfort tissé dans le but de prévoir leur comportement mécanique et leur tenue. Les objectifs de cette étude sont de caractériser et de modéliser de manière discrète les mécanismes d’endommagement à l’échelle mésoscopique (échelle du renfort de fibres) afin d’évaluer leur influence sur le comportement mécanique macroscopique des matériaux composites tissés. La démarche adoptée consiste tout d’abord à caractériser expérimentalement les mécanismes d’endommagement d’un matériau composite tissé à renfort de fibres de verre et matrice époxy. Les mécanismes observés sont des fissures intra-toron et des décohésions inter-torons en pointe de fissure. Afin de modéliser ces mécanismes d’endommagement, une géométrie représentative du composite, obtenue par simulation du procédé de compaction du renfort, et un maillage conforme de cette géométrie sont choisis. Les fissures et les décohésions sont modélisées de manière discrète dans le maillage à éléments finis de la cellule élémentaire représentative du composite. L’amorçage des endommagements dans le composite est déterminé en utilisant un critère couplant une condition en contrainte et une condition en énergie. La propagation de ces endommagements dans le matériau est évaluée à l’aide d’une approche basée sur la mécanique de la rupture incrémentale. L’approche proposée permet de prévoir l’amorçage et la propagation des endommagements en prenant en compte les possibles couplages entre les endommagements, et de faire le lien entre les endommagements observés à l’échelle mésoscopique et le comportement mécanique macroscopique du matériau. / The topic of this PhD thesis is multi-scale modeling of woven composites with the aim of predicting their mechanical behavior and strength. The objectives of the presented work are the experimental characterization and numerical modeling of damage at the mesoscopic scale (scale of the reinforcing fabric) in order to evaluate its influence on the macroscopic mechanical behavior of woven composites. First, the characteristic damage mechanisms of a woven composite made of glass fibers and epoxy matrix are determined experimentally. Intra-yarn cracks and decohesions between yarns at the crack tips are observed. In order to model these damage mechanisms at the mesoscopic scale, a geometry representative of the composite, obtained from numerical simulation of the dry fabric compaction, and a conformal mesh of this geometry have been selected. Discrete cracks and decohesions are inserted into the finite element mesh of the composite unit cell. Crack initiation is studied using a coupled criterion based on both a stress and an energy condition. The propagation of cracks and decohesions is modeled using a method based on Finite Fracture Mechanics. The proposed approach allows evaluating of the influence of the damage mechanisms observed at the mesoscopic scale on the macroscopic mechanical behavior of the studied material.

Το αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μεθοδολογίας προσδιορισμού της κατανομής της σκληρότητας και του βάθους διείσδυσης της σκλήρυνσης που προκαλείται σε ένα εξάρτημα το οποίο έχει υποστεί Σκλήρυνση μέσω Λείανσης (Grind-Hardening). Η διεργασία Σκλήρυνσης μέσω Λείανσης είναι μία νέα επιφανειακή θερμική κατεργασία η οποία χρησιμοποιεί την θερμότητα που αναπτύσσεται στην ζώνη λείανσης για την θερμική κατεργασία του κομματιού. Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων ικανών να προβλέψουν τα διάφορα χαρακτηριστικά της διεργασίας (δηλ. τη τοπογραφία της επιφάνειας του λειαντικού τροχού, τις δυνάμεις κατεργασίας, την παραγωγή και τον επιμερισμό της θερμότητας και την θερμοκρασιακή κατανομή). Τα μοντέλα αυτά συνδυαζόμενα επιτρέπουν τον προσδιορισμό της κατανομής σκληρότητας και του βάθος δι-είσδυσης της σκλήρυνσης συναρτήσει των παραμέτρων της διεργασίας και των χαρακτηριστικών του λειαντικού τροχού που χρησιμοποιείται. Παράλληλα, η εφαρμογή των μοντέλων αυτών οδηγεί σε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τα όρια εφαρμογής της διεργασίας. Μετά την επιβεβαίωση των θεωρητικών προβλέψεων, εξάχθηκε βάση δεδομένων υπολογισμού του βάθους διείσδυσης της σκλήρυνσης συναρτήσει της ροής θερμότητας στο κομμάτι και των παραμέτρων της διεργασίας. Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε εφαρμόστηκε για την περίπτωση σκλήρυνσης οδηγών κύλισης (raceway). Το σημαντικότερο συμπέρασμα που προκύπτει από την συγκεκριμένη διατριβή είναι ότι η διεργασία σκλήρυνσης μέσω λείανσης μπορεί να θεωρηθεί αρκετά «ώριμη» ούτως ώστε να μπορεί να εισαχθεί στην βιομηχανική πρακτική για την επιφανειακή σκλήρυνση εξαρτημάτων. Τα διάφορα χαρακτηριστικά της διεργασίας μπορούν να προβλεφθούν ενώ τέθηκαν οι βάσεις δημιουργίας ενός συστήματος παρακολούθησης και προγραμματισμού της διεργασίας. / The objective of the present study is the development of a methodology capable of predicting the hardness distribution and the hardness penetration within a grind-hardened workpiece. Grind-hardening is a novel-alternative surface hardening process that utilizes the heat generated in the grinding zone for the heat treatment of the workpiece material. The present work has employed analytical and numerical modeling techniques for describing the characteristics and output of the process, i.e. the topography of the grinding wheel, the process induced forces, the heat generation and partition and the temperature distribution within the work-piece. These models when coupled allow the estimation of the hardness distribution and the hardness penetration depth as a function of the process parameters and the characteristics of the grinding wheel. Additionally, through the process modeling, the process limitations are identified. After proving the validity of the theoretical predictions, the coupled models were utilized for the extraction of a data base providing the hardness penetration depth as a function of the heat flow entering the workpiece and the process parameters. The developed methodology was used for programming the grind-hardening of raceways. The main conclusion of this work is that grind-hardening process can be nowadays introduced in the industrial practice. The methodology developed, allows the prediction of the process outcome and can be used in the future for setting up an on-line monitoring system and / or develop an off-line process programming system.

L’allègement des véhicules automobiles imposés par des nouvelles règlementations remettent en question le choix des matériaux et des designs dans le développement des nouvelles pièces mécaniques dans l’industrie automobile. Pour les rotules de suspension, cet allègement a pour conséquence l’augmentation de l’intensité du chargement subi par ces organes qui assurent la stabilité du véhicule et sa tenue sous différentes conditions de roulage : virage, freinage brusque, franchissement d’obstacles, etc.. Sous un chargement intense, des phénomènes d’endommagement d’origines mécanique, thermique et tribologique peuvent apparaitre dans le contact conforme de la rotule. La caractérisation et la modélisation de ces phénomènes en fonction du chargement incident ont particulièrement été abordées dans ce travail de thèse. Des essais d’endommagement ont été réalisés sur des rotules automobiles fournies par le partenaire industriel VT2i afin d’appréhender l’influence des sollicitations intenses et répétées sur la dégradation de la fonction rotule d’un véhicule. La reproduction de ces phénomènes sur des éprouvettes ont permis d’identifier les lois de comportement des matériaux constituant la rotule et de définir leur fonctionnement optimal selon les cahiers des charges établis par les clients de VT2i. Une modélisation de l’endommagement du contact pivot-coussinet de la rotule a été proposée et confrontée aux résultats d’essais expérimentaux. La bonne adéquation des résultats de la modélisation avec ceux des essais montre la pertinence de la démarche adoptée. Cette dernière consiste à (i)- analyser la cinématique de la rotule de suspension en fonction du chargement imposé, (ii)- identifier l’évolution du champ de contraintes pendant les phases de roulage, (iii)- calculer le champ de glissements dans le contact et enfin (iv)- évaluer la contribution des différents modes d’endommagement dans la dégradation totale de la rotule. La modélisation a permis de mettre en place un outil d’aide à l’optimisation du contact pivot-coussinet de la rotule et la conception de nouvelles géométries répondant aux contraintes techniques sévères du marché pour notre partenaire industriel / Car weighting from new guidelines challenges material and design engineering in new automotive applications. For suspension ball joints, products weighting consequences are the increase of thermomechanical loading supported by the parts which ensure car stability and road handling (curves, hard braking, obstacle crossing, etc.). Under such loadings, the damage of ball joints are due to mechanical, thermical and tribological aspects that can occur in the conformal contact interface. Characterization and modelling of such phenomenon under different thermomechanical loading has been particularly studied. Damage tests performed on automotive ball joint made by our industrial partner VT2i led to understand the influence of intense and repeated solicitation on the part degradation. The analysis of the same phenomenon tested on material probe test gives information about its behavior and define convenient application regime for each VT2i customer demand. A damage modelling in suspension ball joint contact interface has been proposed and compared to damage tests performed on real ball joints. This good adequation between experimental and modelling results confirmed the pertinence of the proposed modelling approach which consists in (i) analyzing kinematical behavior under different loadings of suspension ball joints, (ii) identifying the stress field evolution during the driving phases, (iii) evaluating the sliding distance field in the contact interface, and last (iv) evaluating the damage mode contributions to the total degradation of the ball joint. The modelling allowed to develop an assistance tool for optimization and design of new ball stud/ball socket contact and geometries of suspension ball joints, responding to the severe technical specifications of the automotive market for our industrial partner VT2i

Le problème du rendement de la distribution des eaux potables a récemment fait l’objet de nombreux travaux de recherche. En effet, les ruptures des canalisations et les fuites sont des phénomènes assez fréquents en milieu urbain. Afin de réduire au maximum les risques de fuite à long terme, près de 60 % des réseaux d’eau potable sont construits ou renouvelés avec des conduites en polyéthylène de troisième génération, PE100. De par ses caractéristiques, c’est un matériau de choix pour les réseaux d’adduction d’eau. Mais la présence d’un défaut superficiel peut générer la rupture de la conduite sous l’effet d’écoulement transitoire. Afin d’étudier ce problème, notre étude est décomposée en deux parties. La première est consacrée à l’étude de l’effet dynamique du comportement viscoélastique du matériau sur l’écoulement transitoire à l’aide d’un modèle mathématique que nous avons développé dans cette thèse. Nous avons démontré que le comportement viscoélastique du PE100 joue un rôle primordial dans l’amortissement du phénomène du coup de bélier et de résonance. En cas de présence de couplage de jonction, l’étude de l’interaction fluide-structure est nécessaire pour définir correctement les fréquences propres d’un système de conduites. Ensuite, dans la seconde partie, nous avons étudié le comportement à la fissuration des conduites en PE100 présentant un défaut. A l’aide d’essais expérimentaux et de modélisations par éléments finis, nous avons démontré que le concept de la mécanique élasto-plastique de rupture, l’intégrale J, peut définir avec une précision acceptable le comportement à la fissuration d’une conduite en PE100. Nous avons cherché à déterminer l’intégrale J à l’aide d’un modèle semi-empirique afin de définir une relation entre la pression d’amorçage de fissure, la taille de défaut (fissure semi-elliptique) et la géométrie de la conduite / The efficiency of potable water distribution systems has been recently the subject of much research. Leakages or a ruptures, occurring in pipes, are quite a frequent phenomenon in urban areas. In order to minimize long-term risks of leakage, about 60% of potable water networks are built or renewed with the third generation of polyethylene pipe, PE100. It is a material with various features, which makes it a widely used material in the water supply networks. However, under transient conditions and with a surficial defect in the pipe, a failure occurs. To investigate this issue, our study is divided into two main parts. The first part is studying the dynamic effect of the viscoelastic material under transient flow conditions using a developed mathematical model. We have demonstrated that the viscoelastic behavior of PE100 plays a primordial role in the damping of water hammer and resonance phenomenon. In case of presence of coupling junction, a study of the fluid structure interaction is mandatory to correctly define the natural frequencies of a piping system. In the second part, we have investigated the crack behavior of PE100 pipes with defects. Using the experimental tests and finite elements results, we have demonstrated that the concept of elastic-plastic fracture mechanics, the J-Integral, define with reasonable accuracy the behavior of cracked PE100-pipe. At the end, we sought to determine the J-Integral with a semi-empirical model in order to define a relationship between the crack initiation pressure, the dimension of semi-elliptical surface cracks and the geometry of the pipe

La crise de l’eau dans le monde et la pénurie des ressources en eau exigent une bonne gestion de cette précieuse ressource. La bonne gestion passe en premier lieu par un réseau d’adduction d’eau potable fiable avec un faible taux de fuite. Les fuites causées par la rupture des canalisations, phénomène assez fréquent en milieu urbain, s’amorcent sur un défaut dû à la corrosion ou autres. L’amorçage et la propagation de la fissure se fait par fatigue sous l’effet de contraintes engendrées par le passage des véhicules, ou brutalement à cause du phénomène de coup de bélier. La gravité de ces phénomènes dépend de plusieurs paramètres y compris la nature du matériau des conduites. Les matériaux polymères, comme le PEHD, occupent une bonne partie du marché de transport d’eau, grâce à leurs multiples qualités (coût réduit, facilité de pose, flexibilité), notamment dans les réseaux de distribution (réseau secondaire). L’utilisation de ce matériau dans les réseaux d’adduction (aqueducs) est en pleine expansion mais beaucoup moins étudier dans les travaux de recherche. L’objectif de la thèse consiste à étudier le risque de rupture des conduites en polyéthylène haute densité destinée à l’adduction d’eau potable ainsi que leurs résistances au phénomène de coup de bélier. Pour répondre à cette problématique, en premier lieu nous avons caractérisé expérimentalement le comportement mécanique à la rupture des conduites en PEHD. Ensuite, nous avons développé un outil numérique de calcul par élément fini permettant de modéliser la rupture des conduites. À l'issue de cette étude nous avons proposé un modèle semi-empirique reliant la pression d’amorçage d’une fissure à la taille du défaut préexistant ainsi qu’aux dimensions de la conduite. Finalement, nous avons appliqué les outils développés sur un réseau d’adduction d’eau potable existant. Le comportement d’une conduite en PEHD soumise à un phénomène de coup de bélier a été analysé / The water crisis in the world and the shortage of water resources require good management of this precious resource. Good management requires, first and foremost, a reliable drinking water supply system with low leakage rate. Leakage caused by the rupture of pipes, fairly frequent phenomenon in urban areas, initiate from a pre-existing defect in the pipe wall. The initiation and propagation of the crack occur under environmental stress caused by passing vehicles, or it can happen brutally due to water hammer phenomenon. The severity of these phenomena depends on several parameters including the nature of the piping material. Polymeric materials such as HDPE, take a great part of the water transport market, thanks to their many qualities (reduced cost, ease of installation, flexibility), especially in secondary network distribution system. Currently, the use of this material in the supply networks (aqueducts) is booming but less studied in research works. The aim of the present work is to study the failure of high density polyethylene pipes for the supply of drinking water and their resistance to water hammer phenomenon. In order to address this issue, first we have characterized experimentally the mechanical fracture behavior of HDPE pipe. Then, we have developed a finite element calculation tool allowing the modeling of pipes subjected to internal pressure loads. As a result of this numerical study, we proposed a semi-empirical model linking the failure pressure to the size of pre-existing defects as well as the pipe dimensions. Finally, we applied the developed tools on an existing drinking water system. The behavior of HDPE pipe subjected to a water hammer phenomenon was analyzed

Le stress hydrique menacera plus que 40% de la population mondiale en 2050. Plus de 240 millions de personnes seront dépourvues d’accès à une source d’eau améliorée. En effet, pour assurer une gestion durable de cette ressource, la minimisation des ruptures dans les réseaux d'adduction d'eau potable est primordiale. La rupture des canalisations, phénomène assez fréquent en milieu urbain, s’amorce sur un défaut et sous l’effet des contraintes engendrées par un chargement inhabituel : coup de bélier, un phénomène de surpression. Depuis les années 80, le polyéthylène prend une part de plus en plus importante dans la fabrication des canalisations d'eau potable. Les jonctions sont les zones les plus dangereuses dans les réseaux. D'où l'importance d'étudier la résistance à la rupture des conduites coudées en PEHD. Pour résoudre ce problème, une étude est abordée par une approche expérimentale et une approche numérique par éléments finis pour caractériserle comportement à la fissuration des conduites coudées en PE100. Deux méthodologies sont proposées pour déterminer la ténacité du PEHD : la méthode de l'intégrale J et la méthode du déplacement d'ouverture en pointe de fissure ''CTOD''.La combinaison de ces outils permet de choisir la valeur critique de l'intégrale J comme valeur de la ténacité du PEHD.Ensuite, nous proposons une formule simplifiée basée sur la détermination de l'intégrale J en fonction de la pression dans les réseaux d'adduction d'eau potable en présence d'un défaut superficiel. Enfin, nous étudions le phénomène de coup de bélier pour déterminer la surpression avec un modèle mathématique développé dans cette thèse. Nous démontrons l'importance de l'interaction fluide-structure pour définir la pression au niveau des coudes / Water scarcity will be threatening more than 40% of the world population by 2050, more than 240 million people will not have a source of improved water. In fact, to ensure a sustainable management of this resource, the minimization of the leakages in drinking-water supply network is vital. Pipe rupture, a frequent phenomenon in urban zones, starts with a defect, under the effect of constraints caused by an unusual over pressure: Water Hammer. Since the 80s, polyethylene is being widely considered in manufacturing the pipelines water supply networks. Nevertheless, junctions are the most dangerous zones in the networks. As a result, it is vital to study the tear resistance of the angled conducts in PEHD. To solve this problem, a study is approached with an experimental investigation and a digital approach by fine elements in order to characterize the behavior in the fissuring of pipe bends PE100. Two methodologies are proposed to determine the tenacity of the PEHD: the method of the J-integral and the method of the sharp's movement opening of crack "CTOD ". The combination of these tools permits to choose the critical value of the integral J as a value of the tenacity of the HDPE. In addition, a simplified formula was proposed based on the calculation of the J-integral as a function of the pressure in water supply networks in the presence of a superficial defect. Finally, the water hammer phenomenon was investigated in order to determine the overpressure with a mathematical model which was developed in this thesis. The fluid-structure interaction was found to be important in defining the pressure at elbow pipe