Šiame darbe nagrinėjamas parametrinių tiesinio programavimo uždavinių sprendimas. Tuo tikslu buvo sukurti Solver ir AMPL taikomieji projektai. Aprašomi projektų realizavimo algoritmai, aptariamos problemos, su kuriomis buvo susidurta kuriant šiuos projektus. Remiantis įvairių parametrinių uždavinių sprendimais lyginami projektų rezultatai bei įvertinamos projektų galimybės. / In this work is analysing parametric linear programming solution of tasks. On this purpose has been created Solver and AMPL projects.There has been described algorithms of the project realization also all the problems has been discussed which came creating these projects. The results of the projects is based on a various tasks of solution of parametric and all projects opportunities has been positive rated.

Bakalauro darbe nagrinėjamas trupmeninių tiesinių uždavinių sprendimas MS Office Excel Solver ir AMPL pagalba. Aprašomas taikomųjų projektų, skirtų trupmeniniams tiesiniams programavimo uždaviniams spręsti, kūrimas. Pateikti sprendimo rezultatai bei atliktas projektų palyginimas. Aptartos iškilusios problemos ir nurodyta, kaip jas išspręsti. / In this Bachelor work the derivation of fractional linear tasks are being researched and analyzed via MS Office Excel Solver and AMPL. Described in the application projects for fractional linear programming problem solution development. Provide the results and the comparison of the schemes was care out. Problems which appeared in this work were discussed as well as the solutions provided.

<p>Detta examensarbete har utförts på och i samarbete med ITN, Institutionen för Teknik och Naturvetenskap, vid Linköpings Universitet. Problemställningen härrör från tidigare projektsamarbete mellan Linköpings Universitet, Telia AB och Ericsson. Uppgiften består i att ta fram en optimeringsalgoritm som använder sig av ett nytt angreppssätt genom att försöka minska osäkerheten på indata.</p>

Detta examensarbete har utförts på och i samarbete med ITN, Institutionen för Teknik och Naturvetenskap, vid Linköpings Universitet. Problemställningen härrör från tidigare projektsamarbete mellan Linköpings Universitet, Telia AB och Ericsson. Uppgiften består i att ta fram en optimeringsalgoritm som använder sig av ett nytt angreppssätt genom att försöka minska osäkerheten på indata.

Lantmännen is a Swedish agricultural cooperative in agriculture, machinery, bioenergy and food. With over 10,000 employees and 5 divisions, Lantmännen is the Nordic region’s largest ethanol manufacturer. In the Energy division business area are Agroetanol, which produces sustainable ethanol that is used for, among other things, biofuels. To produce ethanol, grains such as wheat, barley, triticale, corn and rye are mixed. The grain is purchased through forward contracts for up to a year before it is used in production. Depending on which mixture of grain is used, the amount of ethanol that is produced differs. Therefore, is it of great importance which mixture is used. Agroetanol currently use mixtures based on what is available in the procured contracts and production stocks, without regard to ethanol yields. The purpose of the master thesis is to provide a basis for Lantmännen Agroetanol that can help the company choose which mixture of raw grain is most suitable in relation to the ethanol yield. The main goal of the thesis is to create a model for calculating the expected ethanol yield in the production of specific mixtures, as well as an optimization model to optimize which mixtures are to be used from available stocks at each quarter. To achieve the goal, a statistical model was created based on data from Agroetanol. The model was created using a regression analysis in several steps. The steps began with a literature search on similar studies to determine what form the predictable model would take. At the same time as the literature search was ongoing, several interviews were conducted with staff from Agroetanol. The interviews aimed to collect historical data regarding ethanol production at the plant, as well as a survey of how the production was carried out and how the plant functioned. Based on the historical data collected, a statistical model could be produced. The model can be used to estimate the expected ethanol yield of different combinations of raw grains. The standard error of the regression was 1.3898 percentage points. The model can be used to determine the amount of each grain to be procured, to have a high ethanol yield. Based on the regression model, a mathematical mixing model for grains (BMFS) was created with the goal to plan how the available grain should be distributed in different mixtures. BMFS was based on the information about Agroetanol’s processes and production facility obtained through interviews. The model’s solution consists of which grains are to be included in each mixture for each week, how much of each grain is to be included in the mixture, from which contract the grain is to be procured and in which silo at Agroetanol it is to be stored before it is used in production. BMFS was optimized in AMPL as an optimization model, with the BARON solver. The solution is time consuming and therefore EpsR is used to make the solution easier. The EpsR value means that Baron stops looking for better solutions if the objective functioan value does not become better than the EpsR value. With the help of the regression model and BMFS, Agroetanol can improve its long-term production planning. With the regression model, they can already, when buying grain, plan according to which mixtures give the highest ethanol content. The solution from BMFS means that Agroetanol can plan the ethanol production for the entire quarter before the quarter begins. / Lantmännen är ett svenskt lantbrukskooperativ inom lantbruk, maskin, bioenergi och livsmedel. Med över 10 000 anställda och 5 divisioner är Lantmännen Nordens största etanolproducent. I divisionen Energi finns affärsområdet Agroetanol där tillverkningen av hållbar etanol som används till bland annat biodrivmedel. För att tillverka etanol används spannmål såsom vete, korn, rågvete, majs och råg. Spannmålen inhandlas genom forwardkontrakt i upp till ett år innan de används i produktionen. Beroende på vilken blandning spannmål som används skiljer sig etanolhalten åt och därav är det av stor betydelse vilken blandning som används. I dagsläget väljer Agroetanol sina blandningar utefter vad som finns i tillgängligt i de upphandlade kontrakten och produktionslagren utan hänsyn till etanolutbytet. Syftet med examens-arbetet är att bidra med ett underlag för Lantmännen Agroetanol som kan hjälpa företaget att välja vilken blandning av spannmålsråvaror som är mest lämplig i förhållande till etanolutbytet. Examensarbetets huvudmål blev därmed att skapa en statistisk modell för att beräkna förväntad etanolutbyte, samt en matematisk blandningsmodell för att optimera vilka blandningar som ska användas utifrån de tillgängliga spannmålen vid varje kvartal. För att uppnå målet skapades en statistisk modell baserad på data från Agroetanol. Modellen skapades med hjälp av en regressionsanalys i flera steg. Stegen började med en litteratursökning kring liknande studier för att avgöra vilken form prediktormodellen skulle ha. Samtidigt som litteratursökningen pågick genomfördes flera intervjuer med personal från Agroetanol. Intervjuerna syftade till att samla in historisk data angående etanolproduktionen på anläggningen, samt en kartläggning över hur produktionen genomfördes och hur anläggningen fungerade. Baserat på den historiska data som samlades in kunde en regressionsmodell framställas. Modellen kan användas för att uppskatta förväntat etanolutbyte vid olika fördelningar av spannmålen i blandningarna. Regressionens standardavvikelse hamnade på 1,3898 procentenheter. Modellen kan användas för att avgöra vilken mängd av varje spannmål som ska införskaffas för att ge ett högt etanolutbyte. Utifrån regressionsmodellen skapades en matematisk blandningsmodell för spannmål (BMFS), vars mål är att planera hur det tillgängliga spannmålet ska fördelas i olika blandningar. BMFS baserades på information kring Agroetanols processer och produktionsanläggning som införskaffats genom intervjuer. Modellens lösning består av vilka spannmål som ska ingå i varje blandning för varje vecka, hur stor del av varje spannmål ska ingå i blandningen, från vilket kontrakt ska spannmålet införskaffas och i vilken silo hos Agroetanol det ska lagras innan det används i produktionen. BMFS optimerades i AMPL som en optimeringsmodell, med lösaren BARON. Lösningen är tidskrävande och därav används EpsR för att göra lösningen lättare. EpsR-värdet innebär att Baron slutar leta bättre lösningar ifall målfunktionsvärdet inte blir bättre än EpsR-värdet. Med hjälp av regressionsmodellen och BMFS kan Agroetanol planera sin produktion mer långsiktigt. Med hjälp av regressionsmodellen kan de redan vid inköp av spannmål planera utefter vilka blandningar som ger högst etanolhalt. BMFS lösning bidrar till att Agroetanol kan planera produktionen av etanol för ett helt kvartal, innan kvartalet påbörjas. / <p>Examensarbetet är utfört vid Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) vid Tekniska fakulteten, Linköpings universitet</p>

Orientador: Prof. Dr. Edmarcio Antônio Belati / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2014. / Esse trabalho apresenta uma análise da introdução de controladores FACTS no sistema elétrico através do fluxo de potência ótimo. O fluxo de potência ótimo foi modelado utilizando as ferramentas AMPL e o solver Knitro. Nos estudos feitos buscouse determinar a quantidade de reativos e também o ponto ótimo de instalação desses dispositivos. Para realizar a análise, os estudos foram feitos em três cenários de carga diferentes e com três funções objetivos diferentes. Com análises feitas nos sistemas IEEE 14 e 118 barras, foi possível notar uma melhora no sistema quando temos os controladores FACTS conectados. Observou-se que o ponto ideal de instalação de fonte de reativos depende da função objetivo e da carga do sistema. Com isso, demonstra-se que a introdução desse tipo de dispositivo pode aumentar a capacidade do sistema elétrico, suprindo o aumento da demanda de potência reativa. / This study presents an analysis of the introduction of different FACTS controllers in the electrical system by optimal power flow. For the analysis we used an optimal power flow in the system using the tools AMPL and solver Knitro. In studies of the electrical system were made seeking not only determine the amount of reactive, but also determine the optimum installation location of these devices. To perform the analysis studies were performed in three different load scenarios and with three different objectives functions. With analyzes the IEEE systems 14 and 118 bars, it was possible to notice an improvement in the system when we have the FACTS controllers connected. It was observed that the ideal location of reactive depends of the objective function and system load. Thus it is shown that the introduction of this type of device can be made to meet the increased demand of reactive power.

Eftersom det råder bostadsbrist i Sverige finns det ett stort behov att producera bostäder på ett mer effektivt och prisvärt tillvägagångsätt. Det är Sveriges kommuner som ansvarar för planprocessen och de har en stor utmaning att hitta nya innovativa sätt att utveckla och effektivisera planprocessen. Linköpings kommun har vid planprocessen för bostadsområdet Berga äng valt att testa en samverkansform som kallas för byggherresamverkan. Det innebär att byggherrar får vara med och påverka planprocessen, förhoppningen är att genom det göra den mer effektiv och såldes kunna producera bostäder snabbare. För Berga äng har sex byggherrar vunnit en markanvisningstävling och är det är dessa som kommer vara en del av byggherresamverkan för området. Vid tävlingen tilldelades också byggherrarna hur många samt vilken bostadstyp – bostadsrätt eller hyresrätt – som de fick bygga. Inom byggbranschen finns det få standardiseringar då förutsättningarna för varje projekt förändras. Dessa förutsättningar gör att bygglogistiken har en stor påverkansgrad för hur snabbt bostäder kan produceras. För Berga äng har Linköpings kommun gett byggherrarna ansvaret att bestämma vilken byggherre som ska bygga på vilken tomt. Det innebär en förhandling mellan byggherrarna för att komma överens om en fördelning av tomterna. Det kan göras genom att godtyckligt förhandla fram en lösning men byggherrarna har eftersökt ett neutralt perspektiv vilket kan göras genom att använda sig av optimering. Syftet med denna studie är att genom en optimeringsmodell fördela ut tomterna mellan byggherrarna. Intervjuer genomfördes för att få en förståelse för byggherresamverkan och hur byggherrarna värderade tomterna. Utifrån dessa togs sedan en optimeringsmodell fram. För att optimeringsmodellen skulle kunna fördela ut tomterna mellan byggherrarna behövde alla tomter värderas till ett numeriskt värde. Olika värderingsmetoder undersöktes och där en värderingsmetod valdes vilket innebar att alla byggherrarna fick rangordna alla tomter. Dessa värderingar användes i optimeringsmodellen för att kunna fördela ut tomterna mellan byggherrarna. Tre resultat presenterades med olika fördelningar samt hur bra byggherrarna ansåg respektive resultat var. Studiens slutsats visar vad som var viktig för att kunna fördela tomterna i Berga äng men även vad som är viktigt på ett mer övergripande plan. / <p>Examensarbetet är utfört vid Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) vid Tekniska fakulteten, Linköpings universitet</p>

No description available.

This research introduces parallel U-shaped assembly lines with crossover points. Crossover points are connecting points between two parallel U-shaped lines making the lines interdependent. The assembly lines can be employed to manufacture a variety of products belonging to the same product family. This is achieved by utilizing the concepts of crossover points, multi-line stations, and regular stations. The binary programming formulation presented in this research can be employed for any scenario (e.g. task times, cycle times, and the number of tasks) in the configuration that includes a crossover point. The comparison of numerical problem solutions based on the proposed heuristic approach with the traditional approach highlights the possible reduction in the quantity of workers required. The conclusion from this research is that a wider variety of products can be manufactured at the same capital expense using parallel U-shaped assembly lines with crossover points, leading to a reduction in the total number of workers. / M. S.

Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D «exact» de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d’une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions / This thesis develops an mathematical non-linear optimization model of flight paths of two aircraft in approach minimizing the perceived noise on the ground while energetic constraint is considered. This is an analytical model of non-linear and non-convex optimal control governed by a system of ordinary differential equations resulting from the dynamics of flight and with their associated constraints. Our contribution focuses on the mathematical modeling equations, optimization and algorithmic programming of an acoustic non-linear optimization model of two aircraft simultaneously on approach. The addressed issues are the mathematical development of the «correct» 3D model, their flight dynamics, the mathematical modeling of the optimal control of dynamic system, the consideration of fuel consumption by aircraft as a differential equation with a consumption function specific variable depending on the evolution of their dynamics, the mathematical modeling of the instantaneous objective function representing the overall noise of the two approaching aircraft. Resolution deals with the direct method of sequential quadratic programming with confidence regions while AMPL programming language and KNITRO are considered. An indirect method was applied under the Pontryagin maximum principle, followed by a Runge-Kutta symplectic partitioned discretization to demonstrate the commutation between the direct approach and indirect approach. The expected results confirm optimal trajectories reducing ground noise and fuel consumption of two aircraft