Cette thèse s'intéresse à la problématique de l'étude expérimentale du transport quantique d'ondes de matière avec des atomes froids. Ceux-ci étant facilement contrôlables, ils offrent la possibilité de créer des systèmes d'étude idéaux, notamment pour tester des théories de matière condensée. L'ensemble du système expérimental utilisé pour cela est décrit en détail dans le manuscrit. Il permet de réaliser des expériences aussi bien à une dimension qu'à trois dimensions, à partir de l'expansion cohérente d'ondes de matières issues d'un condensat de Bose-Einstein. Nous nous intéressons en particulier au problème du transport quantique dans les milieux désordonnés, qui conduit au phénomène de localisation d'Anderson. Nous rappelons ici les résultats récemment obtenus à une dimension, qui ont permis d'observer directement le phénomène avec des ondes de matière. Nous présentons ensuite les premières étapes d'une expérience ayant pour objectif l'observation directe de la transition d'Anderson, qui apparaît dans les systèmes tridimensionnels. Enfin, nous présentons une étude détaillée d'un laser à atomes guidés, qui pourrait se révéler être un outil particulièrement adapté à l'étude des phénomènes de transport quantique d'ondes de matière. Il permet en effet de contrôler de façon indépendante l'énergie des ondes de matière extraites, ainsi que le flux atomique à l'origine des interactions. Les limites d'un tel outil, liées à sa génération par une transition radiofréquence, aussi bien qu'à sa propagation dans un guide d'onde, sont données.

Nous présentons la caractérisation d'un nouveau gyromètre à ondes de matière de très grande sensibilité. L'utilisation d'une seule source d'atomes de Césium refroidis par laser dans une configuration de type fontaine permet d'atteindre des temps d'interaction proches de 1 s. La manipulation cohérente des atomes est réalisée par des transitions Raman stimulées : une nouvelle séquence d'interrogation à 4 impulsions, insensible à l'accélération continue, nous a permis d'atteindre une aire macroscopique de 2,4 cm² sensible à l'effet Sagnac. La taille de l'instrument le rend particulièrement sensible aux vibrations : une isolation passive acoustique et sismique a été développée pour découpler le capteur de son environnement. La mesure de l'accélération résiduelle des miroirs permet de corriger a posteriori la phase atomique, et améliore ainsi la sensibilité de l'instrument. Une nouvelle technique de mesure sans temps mort a été démontrée : celle-ci permet d'améliorer la sensibilité d'un interféromètre de type horloge d'un ordre de grandeur, et présente de potentielles applications pour d'autres classes de capteurs inertiels atomiques ainsi que pour la navigation inertielle.

Cette thèse est consacrée aux progrès récents des horloges à réseau optique au strontium du LNE-SYRTE, Observatoire de Paris. L'incertitude systématique et la stabilité des horloges optiques sont 2 ordres de grandeur meilleures que les horloges atomiques micro-ondes au cesium qui réalisent la seconde SI, bénéficiant maintenent a des applications en physique fondamentale, astronomie et géosciences. Dans un futur proche, une redéfinition de la seconde SI est attendue, quand les horloges optiques se seront révélées aussi fiables et reproductibles que les horloges a micro-ondes. La thèse présente trois étapes décisives dans cette direction. Nous présentons un fonctionnemment operation quasi-continu de nos horloges Sr pendant plusieurs semaines. Des comparaisons de fréquences locales et à distance avec diverses références de fréquence micro-ondes et optiques montrent que les horloges optiques sont reproductibles par des laboratoires independants. Nous avons démontré un premier réseau tout optique entre des horloges optiques à l'échelle continentale. Les horloges au Sr ont été utilisées pour préparer 5 rapports de calibration du Temps Atomique International (TAI) qui ont été validés par le BIPM comme première contribution au TAI par des horloges optiques. Certains de ces résultats ont été utilisés pour borner l'amplitude d'une possible violation de l'invariance de Lorentz analysant les comparaisons d'horloges distantes. Enfin, nous avons effectué une caractérisation complète des déplacements de fréquence associés aux sources laser à semiconducteur utilisées pour le piégeage des atomes dans l'optique d'applications pour des horloges transportables et spatiales. / This thesis describes the latest progresses regarding the Sr optical lattice clocks at LNE-SYRTE, Observatoire de Paris. Nowadays, the systematic uncertainty and stability of optical clocks are 2 orders of magnitude better than cesium microwave fountains currently realizing the SI second, with applications in fundamental physics, astronomy and geoscience. In the near future, a re-definition of the SI second is expected, once optical clocks are proven to be as reliable and reproducible as their microwave counterparts. The thesis presents three decisive steps in this direction. First, we demonstrate nearly continuous Sr clocks over several weeks. Second, local and remote frequency comparisons against various microwave and optical frequency standards show that OLCs are reproducible over time, and by independent laboratories. We notably demonstrated the first all-optical agreement between optical clocks at continental scale. Third, the Sr clocks were used to calibrate the Temps Atomique International (TAI). The five calibration reports, which we produced, were validated by the BIPM, as the first contribution to TAI with optical clocks. In addition, some of these results were used to improve bounds on a putative violation of the Lorentz invariance by testing the stability of the frequency ratio between remote clocks. Finally, we conducted a full characterization of the frequency shifts associated with semi-conductor laser sources for the trapping light, including optical measurements and frequency shifts measurements, with applications for transportable and space clocks.

Dans le premier chapitre de la thèse, nous étudions la possibilité d’améliorer le couplage opto- mechanique photon-phonon entre le mode de résonance d’une cavité Fabry-Pérot de haute finesse et les vibrations mécaniques des éléments diélectriques (membranes) à l’intérieur de la cavité. En introduisant un défaut quadratique dans la disposition des membranes, nous montrons que le deux couplages (linéaire et quadratique) augmentent. Enfin, nous proposons un modèle très simple avec lequel on cherche à simuler un cristal photonique quasipériodique. Dans le deuxième chapitre de cette thèse, nous présentons nos résultats de recherche sur le transport d’excitons à travers une cavité visant à augmenter l’efficacité du transport. Le modèle que l’on étudie est une chaîne unidimensionnelle d’atomes froids comprenant chacun deux niveaux énergétiques. Grâce au couplage entre exciton et photon, ces deux quanta s’hybrident et forment deux branches de polariton à l’intérieur de la cavité. Nous avons observé qu’à résonance avec un des deux modes de polariton, on peut transmettre l’exciton via le mode polaritonique dans un temps très court. En outre, le désordre n’affecte la propagation excitonique que de façon algébrique. Dans le troisième chapitre de cette thèse, nous présentons nos résultats de recherche sur la réalisa- tion d’interactions entre photons grâce à la médiation d’atomes ultrafroids piégés dans un réseaux optique unidimensionnelle et placés à l’intérieur d’une fibre à cristaux photoniques. Nous avons détecté un régime dans lequel on peut réaliser le “bunching” photon-photon.Dans le quatrième et dernière chapitre de cette thèse, nous étendons les résultats du chapitre précédent aux atomes de Rydberg. / In the first chapter of this thesis, we study a quasiperiodic array of dielectric membranes inside a high-finesse Fabry-Pérot cavity. We work within the framework of the transfer matrix formal- ism. We show that, in a transmissive regime, the introduction of a quadratic spatial defect in the membrane positions enhances both the linear and quadratic optomechanical couplings between optical and mechanical degrees of freedom. Finally, we propose a theoretical model to simulate a one-dimensional quasiperiodic photonic crystal. In the second chapter of this thesis, we consider the problem of the transport of an exciton through a one-dimensional chain of two-level systems. We embed the chain of emitters in a transverse optical cavity and we show that, in the strong coupling regime, a ultrafast ballistic transport of the exciton is possible via the polaritonic modes rather than ordinary hopping. Due to the hybrid nature of polaritons, the transport efficiency is particularly robust against disorder and imperfections in the system. In the third chapter of this thesis, we consider an ordered array of cold atoms trapped in an optical lattice inside a hollow-core photonic crystal fiber. We study photon-photon interactions mediated by hard-core repulsion between excitons. We show that, in spite of underlying repulsive interac- tion, photons in the scattering states demonstrate bunching, which can be controlled by tuning the interatomic separation. We interpret this bunching as the result of scattering due to the mismatch of the quantization volumes for excitons and photons, and discuss the dependence of the effect on experimentally relevant parameters. In the fourth chapter of the thesis, we extend the results of the previous chapter to Rydberg atoms.

Mon travail de thèse se concentre sur l'étude, à l'aide de techniques numériques, de systèmes de fermions et bosons fortement corrélés. J'étudie Hamiltoniens de bosons sur réseau avec interactions à portée étendue, avant un intérêt pour expériences concernant atomes en états Rydberg-dressed, par moyen de simulations Path Integral Monte Carlo. Mon résultat principal est la démonstration d'un état de superverre en absence de sources de frustration dans le système.J'étudie également la modèle t-J fermionique avec deux trous par moyen de simulationsVariational Monte Carlo avec l’ansatz Entangled Plaquette States (EPS). Mon étude est fondamental en la perspective d'appliquer l'ansatz EPS à autres systèmes fermioniques, d’intérêt pour la supraconductivité à haute temperature, dont le comportement n'a pas encore été déterminé. Finalement, je présente mon travail sur une implémentation de l'algorithme Diagrammatic Monte Carlo. / The focus of my thesis is the investigation, via numerical approaches, of strongly correlated models of bosons and fermions. I study bosonic lattice Hamiltonians with extended--range interactions, of interest for experiments with cold Rydberg-dressed atoms, via Path Integral MonteCarlo simulations. My main result is the demonstration of a superglass in the absence of frustration sources in the system. I also study the fermionic $t-J$ model in the presence of two holes via Variational Monte Carlo with the Entangled Plaquette States Ansatz. My study is foundational to the extension of this approach to other fermionic systems, of interest for high temperature superconductivity, where the physical picture is still under debate (such as, e.g., the $t-J$ model in the case of finite hole concentration). Finally, I discuss my work on an implementation of the Diagrammatic Monte Carlo algorithm.

Dans cette thèse, nous faisons état de la construction d’un dispositif expérimentalcapable de piéger et refroidir un gaz d’ytterbium, dans l’optique de simuler des champsmagnétiques artificiels. Ce dispositif permettra, à terme, de produire et de caractériserdes états quantiques fortement corrélés, semblables aux états rencontrés dans la physiquede l’effet Hall quantique, entier ou fractionnaire.Dans un premier temps, nous décrivons la construction des parties de notre dispositifconsacrées au refroidissement optique de l’ytterbium (174Yb). En particulier, nousprésentons la conception d’un ralentisseur Zeeman, permettant le chargement direct d’unpiège magnéto-optique effectué sur la transition d’intercombinaison 1S0 ! 3P1 de l’ytterbium.Après transport dans un piège optique, une étape de refroidissement évaporatifnous permet d’obtenir des condensats de Bose-Einstein contenant environ 5×104 atomesd’ytterbium. Les condensats produits sont alors chargés dans un réseau optique verticalà la longueur d’onde « magique ».Nous présentons ensuite la construction d’un système laser étroit à 578nm capabled’exciter la transition « d’horloge » 1S0 ! 3P0 de l’ytterbium. Le laser est asservi surune cavité Fabry-Perot de grande finesse servant de référence de fréquence, dont nousavons caractérisé les différentes propriétés. Nous présentons en particulier une méthodepermettant de calibrer rapidement la fréquence absolue de la cavité par comparaison avecune transition de la molécule de diiode.Finalement, nous présentons les résultats d’expériences de spectroscopie effectuées surdes condensats d’ytterbium à l’aide du laser étroit, ainsi que la manipulation cohérentedu condensat sur la transition d’horloge au cours d’expériences d’oscillations de Rabi. Cesexpériences préliminaires ouvrent notamment la voie à la mesure des propriétés colisionnellesde l’ytterbium 174. / In this thesis, we report on the construction of an experiment aimed at trapping andcooling an ytterbium gaz, in order to realize artificial gauge fields. In the long term, thissetup will allow the study of strongly correlated quantum states which are atomic analogsof integer or fractional quantum Hall systems.We will first present the building of our experimental apparatus, and the optical coolingof ytterbium (174Yb). In particular, we will report on the design of a Zeeman slower,allowing for the direct loading of a magneto-optical trap operated on ytterbium’s intercombinationtransition 1S0 ! 3P1. The atomic cloud is then transported in an opticaldipole trap. A subsequent evaporative cooling stage results in the production of Bose-Einstein condensates of about 5 × 104 atoms.We then describe the construction of an ultra-narrow laser system at 578nm, able todrive ytterbium’s « clock » transition 1S0 ! 3P0. The laser frequency is stabilized using ahigh-finesse Fabry-Perot cavity, whose properties are precisely characterized in this work.Specifically, we present a method to calibrate the absolute frequency of the cavity bycomparison with an optical transition of molecular iodine.Finally, we show the results of spectroscopic measurements done on ytterbium condensatesusing the ultra-narrow laser. We also report on the coherent manipulation of thecondensate on the clock transition, consisting in the observation of Rabi oscillations.These preliminary experiments should allow for a measurement of ytterbium’s scatteringproperties.Keywords : cold atoms, optical lattices, Bose-Einstein condensates, ultra-stable lasers,clock transition, quantum simulation.

Au cours de ma thèse, j'ai travaillé à la construction de l'expérience Fermix, consacrée à l'étude d'un mélange de fermions (6Li-40K) à très basses températures où les effets quantiques sont prédominants. Nous présentons ici deux résultats principaux. Premièrement, nous avons développé une nouvelle méthode de refroidissement sub-Doppler qui tire parti de l'existence d'états noirs dans la raie optique D1. Cette mélasse grise permet d'atteindre une densité de l'espace des phases de 10^-4, la valeur la plus élevée rapportée dans la littérature pour le refroidissement laser simultané des deux espèces. Grâce à cette étape, nous avons pu réaliser un gaz fortement dégénéré de 3x10^5 atomes de 40K, répartis dans deux états de spins, à une température de 62 nK, soit 17% de la température de Fermi. D'autre part, nous introduisons une transformation canonique pour montrer l'équivalence formelle entre le comportement de particules ultra-relativistes sans interactions (particules de Weyl) dans un potentiel harmonique et celui de fermions froids confinés dans un piège quadrupolaire. Nous étudions expérimentalement, numériquement et théoriquement la relaxation de tels systèmes vers un état stationnaire, non-Botlzmanien, caractérisé par des températures effectives fortement anisotropes. Cette analogie permet également d'interpréter des propriétés caractéristiques des particules relativistes. Ainsi, nous montrons que le paradoxe de Klein est analogue aux pertes Majorana. Pour finir, nous proposons une étude théorique des interactions médiées à longue distance par un système en dimensions mixtes. / During my PhD, I contributed to the design and construction of the Fermix experiment, dedicated to the study of a 6Li-40K fermionic mixture at ultra low temperatures. Our main results are twofold. First, we developed a new sub-Doppler laser cooling scheme, taking advantage of the existence of dark states in the D1 line of alkali atoms. This so-called \emph{grey molasses} allows for a phase space density up to $10^{-4}$, the highest value reported for the simultaneous laser cooling of those two species. The improvement due to this cooling step enabled the production of a quantum degenerate 40K gas in a dipole trap, with 3x10^5 atoms in two spin states at 62 nK, corresponding to 17% of the Fermi temperature. Second, introducing a canonical mapping, we showed that non-interacting ultra-relativistic particles (Weyl fermions) in a harmonic trap can be simulated by cold fermions confined in a quadrupole potential. We study experimentally, numerically and theoretically the relaxation of these systems towards a steady state which can not be described by a Boltzman distribution, but rather presents strongly anisotropic effective temperatures. This analogy also allows us to translate fundamental properties of relativistic particles in the language of cold atoms. In particular, we demonstrate that the Klein paradox is equivalent to Majorana losses.Finally, we present a theoretical study of the long range interactions between particles confined in two 2D layers immersed in a 3D atomic cloud.

Cette thèse décrit le développement de deux outils originaux pour l’interférométrie atomique. Le premier est une cavité optique à haute finesse pour la manipulation d’atomes ultra-froids de 87Rb. Cette cavité est d’abord utilisée pour augmenter l’intensité d’un piège dipolaire optique qui permet de piéger et refroidir les atomes. Ainsi, en procédant à un refroidissement par évaporation de l’échantillon atomique, nous avons atteint le régime de condensation de Bose-Einstein. La cavité étant non dégénérée, elle permet également l’injection de différents modes transverses électromagnétiques. Nous avons alors démontré la création et la manipulation de réseau d’ensembles atomiques en utilisant ces modes. La mesure successive de ces ensembles atomiques au cours d’une séquence d’interférométrie atomique permettrait d’augmenter le temps de mesure et ainsi d‘améliorer la sensibilité de l’instrument. Deuxièmement, l’utilisation d’une mesure faible non destructive sur les atomes permet de soutirer de l’information du système sans le perturber. En appliquant une rétroaction après ces mesures, l’état quantique peut être contrôlé. Par l’utilisation d’une séquence de Ramsey adaptée avec des mesures faibles et des corrections de phase, nous avons ainsi démontré la réalisation d’une boucle à verrouillage de phase entre un oscillateur local et l’état atomique. Nous avons ensuite démontré que ce protocole améliore la stabilité d’une horloge atomique en surpassant la limite de stabilité de l’oscillateur local. Nous avons également validé l’utilisation de la plate-forme laser commercial EYLSA de Quantel sur deux expériences de refroidissement d’atomes par laser. / This thesis reports the development of two original tools for atom interferometry.The first is a high finesse optical cavity for the manipulation of 87Rb cold atoms. This cavity isfirstly used to enhance the intensity of an optical dipole trap. Thus, by realizing an evaporativecooling on the atomic sample, we reached Bose-Einstein condensation. Furthermore, the nondegeneratecavity allows the injection of different transverse electromagnetic modes. In thisway, we have demonstrated the generation and the manipulation of arrays of atomic ensemblesusing these modes. Successive measurements of these atomic ensembles in an atominterferometric sequence would increase the interrogation time and thus the sensitivity of thesensor.Secondly, the use of weak nondestructive measurements on the atoms allows to extractinformation from the system with negligible perturbation of the ensemble. Applying feedbackafter the measurement, we were able to control the quantum state of the system. Using amodified Ramsey sequence with weak nondestructive measurements and phase corrections, werealized a phase lock loop between a local oscillator and the atomic state. We have thendemonstrated that this protocol leads to a stability enhancement of an atomic clock byovercoming the limit set by the local oscillator.We also contributed to the development of the commercial laser platform EYLSA fromQuantel, testing its performances on two laser cooling experiments.

Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2). / We study tridimensional spin-1 Bose gases with ferromagnetic interaction. The superfluid transition at finite temperature can be studied by a classical field theory with O(3)*O(2) symmetry. This kind of model has been used to describe frustrated magnetism in several materials, in particular antiferromagnets on a triangular lattice. The nature of the phase transition in the O(3)*O(2) model (first or second-order) has been the subject of experimental, numerical and theoretical controversy. Our theoretical approach is based on the nonperturbative renormalization group and predicts a weakly first-order transition with "pseudo-critical'' behavior. We relate the latter to the critical behavior observed in the O(N)*O(2) model when N is greater than or equal to 5.3. In spin-1 Bose gases (87Rb, 41K and 7Li), the correlation length at the transition is larger than the typical size of the system in current experiments. However the power-law behavior observed near the transition allows one to define nonuniversal "pseudo-critical" exponents. The value of these exponents varies from one gas to the other. We discuss to what extent the experimental determination of these exponents could support the claim of a first order transition in the O(3)*O(2) model.

Dans ce mémoire de thèse, je rapporte les résultats des études réalisées durant ces trois dernières années à l'Institut Non Linéaire de Nice. D'une part, je présente nos expériences de miroir de rétro-action conduisant à la formation spontanée de patterns dans la section transversale d'un faisceau laser (pompe) traversant le centre d'un nuage d'atomes froids de 87Rb et rétro-réfléchi par un miroir placé à une distance du nuage. Dans ces expériences nous discernons trois types de mécanismes de nonlinéarités : la nonlinéarité de spin qui est liée au pompage Zeeman, la nonlinéarité électronique existant pour un atome à deux niveaux et la nonlinéarité opto-mécanique qui est liée à la force dipolaire. Ces mécanismes dépendant des paramètres du MOT et de la pompe (intensité, désaccord, durée) sont étudiés séparément en jouant sur ces paramètres. Ces études expérimentales sont comparées avec des résultats obtenus avec des modèles théoriques. D'autre part, je présente nos observation concernant la densité d'état intégrée et les la densité d'états locale des bandes d'un quasi-cristal bidimensionnel. Dans cette expérience réalisée au Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, nous avons réalisé des quasi-cristaux en disposant des résonateurs diélectriques agissant dans le domaine micro-onde sur des pavages de Penrose 2D. Un modèle numérique prenant en compte les paramètres expérimentaux est utilisé pour comparer les résultats obtenus. / First, I present our feedback experiment leading to the spontaneous formation of patterns in the cross section of a laser beam passing through a cloud of cold 87Rb atoms and retroreflected by a mirror. In these experiments we were able to identify three mechanisms of nonlinearity: the spin nonlinearity associated with the Zeeman degrees of freedom, the electronic nonlinearity due to the saturation of a two-level atom and the optomechanical nonlinearity due to the spatial bunching of atoms by the dipole force. The instabilities corresponding to each nonlinear mechanism occurs in different range of the experimental parameters and can be selected and studied independently. The experimental observations are compared with various theoretical models. In the second part of the thesis, I present our study of the integrated density of states (IDOS) and the local density of states (LDOS) of the bands of a two-dimensional quasicrystal. In an experiment conducted at Laboratoire de Physique de la Matière Condensée (LPMC), we realized quasicrystals by disposing dielectric resonators operating in the microwave regime on 2D Penrose tiling. A numerical model including experimental parameters is used to compare to the experimental findings.