Gegenwärtige Bestrebungen materialwissenschaftlicher Forschung beschäftigen sich unter anderem mit der Überführung zweidimensionaler Elemente elektronischer, optischer, plasmonischer oder magnetischer Funktionalität in den dreidimensionalen (3D) Raum. Dieser Ansatz vermag mittels Krümmung und struktureller Topologie bereits vorhandene Eigenschaften abzuändern beziehungsweise neue Funktionalitäten bereitzustellen. Vor allem Vektoreigenschaften wie die Magnetisierung kondensierter Materie lassen sich aufgrund der Brechung der Inversionssymmetrie in gekrümmten Flächen stark beeinflussen. Neben der Entwicklung diverser Vorgänge zur Herstellung 3D magnetischer Gegenstände sind geeignete Untersuchungsmethoden wie beispielsweise tomografische Abbildungen der Magnetisierung von Nöten, die maßgeblich die physikalischen Eigenschaften bestimmen. Die vorliegende Dissertationsschrift befasst sich mit der Abbildung von magnetischen Domänen in 3D gekrümmten Dünnschichten beruhend auf dem Effekt des zirkularen magnetischen Röntgendichroismus (XMCD). Die in diesem Zusammenhang entwickelte magnetische Röntgentomografie (MXT) basierend auf weicher Röntgenmikroskopie stellt eine zu Elektronenholografie und Neutronentomografie komplementäre Methodik dar, welche großes Anwendungspotential in der elementspezifischen Untersuchung magnetischer gekrümmter Flächen mit örtlicher Auflösung im Nanometerbereich aufweist. Die Schwierigkeit der Interpretation von Abbildungen magnetischer Strukturen in gekrümmten Flächen rührt von der Dreidimensionalität und der Vektoreigenschaft der Magnetisierung her. Die hierzu notwendigen Kenntnisse sind anhand von zwei topologisch verschiedenen Flächen in Form hemisphärischer Kappen und hohler Zylinder erschlossen worden. Die praktische Anwendung von MXT ist abschließend anhand der Rekonstruktion magnetischer Domänen in aufgerollten Dünnschichten mit zylindrischer Form verdeutlicht. / One of the foci of modern materials sciences is set on expanding conventional two-dimensional electronic, photonic, plasmonic and magnetic devices into the third dimension. This approach provides means to modify conventional or to launch novel functionalities by tailoring curvature and three-dimensional (3D) shape. The degree of effect is particularly high for vector properties like the magnetization due to an emergent inversion symmetry breaking. Aside from capabilities to design and synthesize 3D magnetic architectures, proper characterization methods, such as magnetic tomographic imaging techniques, need to be developed to obtain a thorough understanding of the system’s response under external stimuli. The main objective of this thesis is to develop a visualization technique that provides nanometer spatial resolution to image the peculiarities of the magnetic domain patterns on extended 3D curved surfaces. The proposed and realized concept of magnetic soft X-ray tomography (MXT), based on the X-ray magnetic circular dichroism (XMCD) effect with soft X-ray microscopies, has the potential to become a powerful tool to investigate element specifically an entirely new class of 3D magnetic objects with virtually any shape and magnetization. Imaging curved surfaces meets the challenge of three-dimensionality and requires a profound understanding of the recorded XMCD contrast. These experiences are gained by visualizing magnetic domain patterns on two distinct 3D curved surfaces, namely magnetic cap structures and rolled-up magnetic nanomembranes with cylindrical shape. The capability of MXT is demonstrated by reconstructing the magnetic domain patterns on 3D curved surfaces resembling hollow cylindrical objects.

The aim of this thesis is to investigate the dynamical behaviors of spatially extended systems with fluctuating time delays. In recent years, the study of spatially extended systems and systems with fluctuating delays has experienced a fast growth. In ubiquitous natural and laboratory situations, understanding the action of time-delayed signals is a crucial for understanding the dynamical behavior of these systems. Frequently, the length of the delay is found to change with time. Spatially extended systems are widely studied in many fields, such as chemistry, ecology, and biology. Self-organization, turbulence, and related nonlinear dynamic phenomena in spatially extended systems have developed into one of the most exciting topics in modern science. The first part of this thesis considers the discrete system. Diffusively coupled map lattices with a fluctuating delay are used in the study. The uncoupled local dynamics of the considered system are represented by the delayed logistic map. In particular, the influences of diffusive coupling and fluctuating delay are studied. To observe and understand the influences, the results for the considered system are compared with coupled map lattices without delay and with a constant delay as well as with the uncoupled logistic map with fluctuating delays. Identifying different patterns, determining the existence of traveling wave solutions, and specifying the fully synchronized stable state are the focus of this part of the study. The Lyapunov exponent, the master stability function, spectrum analysis, and the structure factor are used to characterize the different states and the transitions between them. The second part examines the continuous system. The delay is introduced into the reactionterm of the Fisher-KPP equation. The focus of this part of study is the time-delay-induced Turing instability in one-component reaction-diffusion systems. Turing instability has previously only been found in multiple-component reaction-diffusion systems. However, this work demonstrates with the help of the stability exponent that fluctuating delay can result in Turing instability in one-component reaction-diffusion systems as well. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Einflüsse der zeitlich fluktuierenden Verzögerungen in räumlich ausgedehnten diffusiven Systemen. Durch den Vergleich von Systemen mit konstanter Verzögerung bzw. Systemen ohne räumliche Kopplung erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise der Dynamik des räumlich ausgedehnten diffusiven Systems mit fluktuierenden Verzögerungen. Im ersten Teil werden diskrete Systeme in Form von diffusiven Coupled Map Lattices untersucht. Als die lokale iterierte Abbildung des betrachteten Systems wird die logistische Abbildung mit Verzögerung gewählt. In diesem Teil liegt der Fokus auf Musterbildung, Existenz von Multiattraktoren und laufenden Wellen sowie der Möglichkeit der vollen Synchronisation. Masterstabilitätsfunktion, Lyapunov Exponent und Spektrumsanalyse werden benutzt, um das dynamische Verhalten zu verstehen. Im zweiten Teil betrachten wir kontinuierliche Systeme. Hier wird die Fisher-KPP Gleichung mit Verzögerungen im Reaktionsteil untersucht. In diesem Teil liegt der Fokus auf der Existenz der Turing Instabilität. Mit Hilfe von analytischen und numerischen Berechnungen wird gezeigt, dass bei fluktuierenden Verzögerungen eine Turing Instabilität auch in 1-Komponenten-Reaktions-Diffusionsgleichungen gefunden werden kann

Gegenwärtige Bestrebungen materialwissenschaftlicher Forschung beschäftigen sich unter anderem mit der Überführung zweidimensionaler Elemente elektronischer, optischer, plasmonischer oder magnetischer Funktionalität in den dreidimensionalen (3D) Raum. Dieser Ansatz vermag mittels Krümmung und struktureller Topologie bereits vorhandene Eigenschaften abzuändern beziehungsweise neue Funktionalitäten bereitzustellen. Vor allem Vektoreigenschaften wie die Magnetisierung kondensierter Materie lassen sich aufgrund der Brechung der Inversionssymmetrie in gekrümmten Flächen stark beeinflussen. Neben der Entwicklung diverser Vorgänge zur Herstellung 3D magnetischer Gegenstände sind geeignete Untersuchungsmethoden wie beispielsweise tomografische Abbildungen der Magnetisierung von Nöten, die maßgeblich die physikalischen Eigenschaften bestimmen. Die vorliegende Dissertationsschrift befasst sich mit der Abbildung von magnetischen Domänen in 3D gekrümmten Dünnschichten beruhend auf dem Effekt des zirkularen magnetischen Röntgendichroismus (XMCD). Die in diesem Zusammenhang entwickelte magnetische Röntgentomografie (MXT) basierend auf weicher Röntgenmikroskopie stellt eine zu Elektronenholografie und Neutronentomografie komplementäre Methodik dar, welche großes Anwendungspotential in der elementspezifischen Untersuchung magnetischer gekrümmter Flächen mit örtlicher Auflösung im Nanometerbereich aufweist. Die Schwierigkeit der Interpretation von Abbildungen magnetischer Strukturen in gekrümmten Flächen rührt von der Dreidimensionalität und der Vektoreigenschaft der Magnetisierung her. Die hierzu notwendigen Kenntnisse sind anhand von zwei topologisch verschiedenen Flächen in Form hemisphärischer Kappen und hohler Zylinder erschlossen worden. Die praktische Anwendung von MXT ist abschließend anhand der Rekonstruktion magnetischer Domänen in aufgerollten Dünnschichten mit zylindrischer Form verdeutlicht. / One of the foci of modern materials sciences is set on expanding conventional two-dimensional electronic, photonic, plasmonic and magnetic devices into the third dimension. This approach provides means to modify conventional or to launch novel functionalities by tailoring curvature and three-dimensional (3D) shape. The degree of effect is particularly high for vector properties like the magnetization due to an emergent inversion symmetry breaking. Aside from capabilities to design and synthesize 3D magnetic architectures, proper characterization methods, such as magnetic tomographic imaging techniques, need to be developed to obtain a thorough understanding of the system’s response under external stimuli. The main objective of this thesis is to develop a visualization technique that provides nanometer spatial resolution to image the peculiarities of the magnetic domain patterns on extended 3D curved surfaces. The proposed and realized concept of magnetic soft X-ray tomography (MXT), based on the X-ray magnetic circular dichroism (XMCD) effect with soft X-ray microscopies, has the potential to become a powerful tool to investigate element specifically an entirely new class of 3D magnetic objects with virtually any shape and magnetization. Imaging curved surfaces meets the challenge of three-dimensionality and requires a profound understanding of the recorded XMCD contrast. These experiences are gained by visualizing magnetic domain patterns on two distinct 3D curved surfaces, namely magnetic cap structures and rolled-up magnetic nanomembranes with cylindrical shape. The capability of MXT is demonstrated by reconstructing the magnetic domain patterns on 3D curved surfaces resembling hollow cylindrical objects.

Die elektromagnetische Wechselwirkung der Teilchen untereinander, wie sie typischerweise in einem Strahl hoher Intensität in den CERN Beschleunigern auftritt, kann in Langzeitsimulationen nicht vernachlässigt werden. Simulationen sind insbesondere notwendig, um diese Beschleuniger zu optimieren und die zugrundeliegende kohärente und inkohärente Dynamik besser zu verstehen. Die Auswirkungen der unumgänglichen Vereinfachungen in der Modellierung der komplizierten Dynamik müssen deshalb untersucht werden. Wir gehen diese Aufgabe an, indem wir sechs verschiedene Strahlführungsmodelle am CERN Proton Synchrotron (PS) und am Super Proton Synchrotron (SPS) untersuchen, die wir dynamisch in der Nähe von horizontalen Integer-Resonanzen operieren. Die sechs Modelle, welche insgesamt in den beiden bewährten Programmpaketen MAD-X und PyOrbit implementiert sind, werden mit den jeweiligen Messungen an beiden Maschinen verglichen, wobei der Schwerpunkt hier auf dem PS liegt. / In long-term tracking simulations of high-intensity beams which are typical in the CERN accelerators, the electromagnetic interaction between the individual particles can not be neglected. Simulations are required to optimize the performance of the accelerators, and to better understand the involved coherent and incoherent dynamics. The impact due to the unavoidable simplifications when modeling the complex dynamics must therefore be studied. We approach this task by examining six different tracking models, applied to the CERN Proton Synchrotron (PS) and the Super Proton Synchrotron (SPS), both of which were dynamically operated near horizontal integer resonances. The six models, which are overall implemented in the well-known program packages MAD-X and PyOrbit, are compared to beam-based measurements on both machines, with the PS as the main emphasis.

The aim of this thesis is to investigate the dynamical behaviors of spatially extended systems with fluctuating time delays. In recent years, the study of spatially extended systems and systems with fluctuating delays has experienced a fast growth. In ubiquitous natural and laboratory situations, understanding the action of time-delayed signals is a crucial for understanding the dynamical behavior of these systems. Frequently, the length of the delay is found to change with time. Spatially extended systems are widely studied in many fields, such as chemistry, ecology, and biology. Self-organization, turbulence, and related nonlinear dynamic phenomena in spatially extended systems have developed into one of the most exciting topics in modern science. The first part of this thesis considers the discrete system. Diffusively coupled map lattices with a fluctuating delay are used in the study. The uncoupled local dynamics of the considered system are represented by the delayed logistic map. In particular, the influences of diffusive coupling and fluctuating delay are studied. To observe and understand the influences, the results for the considered system are compared with coupled map lattices without delay and with a constant delay as well as with the uncoupled logistic map with fluctuating delays. Identifying different patterns, determining the existence of traveling wave solutions, and specifying the fully synchronized stable state are the focus of this part of the study. The Lyapunov exponent, the master stability function, spectrum analysis, and the structure factor are used to characterize the different states and the transitions between them. The second part examines the continuous system. The delay is introduced into the reactionterm of the Fisher-KPP equation. The focus of this part of study is the time-delay-induced Turing instability in one-component reaction-diffusion systems. Turing instability has previously only been found in multiple-component reaction-diffusion systems. However, this work demonstrates with the help of the stability exponent that fluctuating delay can result in Turing instability in one-component reaction-diffusion systems as well. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Einflüsse der zeitlich fluktuierenden Verzögerungen in räumlich ausgedehnten diffusiven Systemen. Durch den Vergleich von Systemen mit konstanter Verzögerung bzw. Systemen ohne räumliche Kopplung erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise der Dynamik des räumlich ausgedehnten diffusiven Systems mit fluktuierenden Verzögerungen. Im ersten Teil werden diskrete Systeme in Form von diffusiven Coupled Map Lattices untersucht. Als die lokale iterierte Abbildung des betrachteten Systems wird die logistische Abbildung mit Verzögerung gewählt. In diesem Teil liegt der Fokus auf Musterbildung, Existenz von Multiattraktoren und laufenden Wellen sowie der Möglichkeit der vollen Synchronisation. Masterstabilitätsfunktion, Lyapunov Exponent und Spektrumsanalyse werden benutzt, um das dynamische Verhalten zu verstehen. Im zweiten Teil betrachten wir kontinuierliche Systeme. Hier wird die Fisher-KPP Gleichung mit Verzögerungen im Reaktionsteil untersucht. In diesem Teil liegt der Fokus auf der Existenz der Turing Instabilität. Mit Hilfe von analytischen und numerischen Berechnungen wird gezeigt, dass bei fluktuierenden Verzögerungen eine Turing Instabilität auch in 1-Komponenten-Reaktions-Diffusionsgleichungen gefunden werden kann

Supersymmetrische Feldtheorien können durch eine nicht-lineare und nicht-lokale Transformation der bosonischen Felder charakterisiert werden, der Nicolai-Abbildung. Sie bildet das wechselwirkende Funktionalmaß so auf das Maß der zugehörigen freien Theorie ab, dass die Jacobi-Determinante gleich dem Produkt der fermionischen Determinanten ist. Wir untersuchen die Nicolai-Abbildungen des 2-dimenionalen Wess-Zumino Modells und der N=1 sowie N=4 super Yang-Mills Theorien. Wir geben einen konstruktiven Beweis für die Existenz der Nicolai-Abbildung in diesen Theorien. Der Beweis beinhaltet die Herleitung des infinitesimalen Generators der inversen Abbildung, dem R-Operator. Wir benutzen diesen Operator, um die Nicolai-Abbildung im 2-dimensionalen Wess-Zumino Modell bis zur fünften Ordnung in der Kopplung zu berechnen. In der N=1 super Yang-Mills Theorie führen wir die Begriffe der on- bzw. off-shell Nicolai-Abbildungen ein. Die on-shell Abbildung existiert in d=3,4,6 und 10 Dimensionen aber nur für die Landau Eichung. Wir bestimmen sie bis zur vierten Ordnung. Die off-shell Abbildung existiert nur in d=4 Dimensionen aber für allgemeine Eichungen. Wir berechnen sie in der axialen Eichung bis zur zweiten Ordnung. Für die N=4 super Yang-Mills Theorie geben wir den R-Operator an und zeigen, dass man die N=4 Nicolai-Abbildung durch dimensionale Reduktion aus der N=1 Abbildung erhält. Inverse Nicolai-Abbildungen bilden Quantenkorrelationsfunktionen bosonischer Observablen auf freie Korrelationsfunktionen ab. Daher gestatten sie eine Quantisierung supersymmetrischer Theorien ohne die Verwendung von Fermionen oder Geistern. Wir benutzten diese Eigenschaft, um den Vakuum-Erwartungswert der Maldacena-Wilson Geraden bis zur sechsten Ordnung zu berechnen. Im zweiten Teil dieser Arbeit bestimmen wir die explizite Form aller Felder im 1/2-BPS Energie-Impuls-Tensor Multiplet in N=4 super Yang-Mills. Dieses Multiplet enthält den R-Symmetrie Fluss und den Energie-Impuls-Tensor. / Supersymmetric field theories can be characterized by the existence of a non-linear and non-local transformation of the bosonic fields, the Nicolai map. It maps the interacting functional measure to that of a free theory such that the Jacobian determinant of the transformation equals the product of the fermionic determinants. In this thesis, we study the Nicolai maps of the 2-dimensional Wess-Zumino model, N=1 super Yang-Mills and N=4 super Yang-Mills. We give a constructive proof for the existence of the Nicolai map in these theories. The proof includes the derivation of the infinitesimal generator of the inverse Nicolai map, called the R-operator. We use this operator to compute the Nicolai map of the 2-dimensional Wess-Zumino model up to the fifth order in the coupling. In N=1 super Yang-Mills, we introduce the notion of on- and off-shell Nicolai maps. The on-shell Nicolai map of N=1 super Yang-Mills exists in d=3,4,6 and 10 dimensions but is constrained to the Landau gauge. We compute this map up to the fourth order. The off-shell Nicolai map exists only in d=4 dimensions but for general gauges. We compute it in the axial gauge up to the second order. In N=4 super Yang-Mills, we give the R-operator and show that the Nicolai map can be obtained from the Nicolai map of 10-dimensional N=1 super Yang-Mills by dimensional reduction. Inverse Nicolai maps map quantum correlation functions of bosonic observables to free correlation functions. Hence, Nicolai maps allow for a fermion (and ghost) free quantization of supersymmetric (gauge) theories. We apply this property to compute the vacuum expectation value of the infinite straight line Maldacena-Wilson loop in N=4 super Yang-Mills to the sixth order. Thus extending the previous perturbative result by one order. In the second part of this thesis, we derive the explicit field content of the 1/2-BPS stress tensor multiplet in N=4 super Yang-Mills, which contains the R-symmetry current and the energy-momentum tensor.