vii, 34 p. A print copy of this thesis is available through the UO Libraries. Search the library catalog for the location and call number. / We study the Bousfield localization functors known as [Special characters omitted], as described in [MahS]. In particular we would like to understand how they interact with suspension and how they stabilize. We prove that suitably connected [Special characters omitted]-acyclic spaces have suspensions which are built out of a particular type n space, which is an unstable analog of the fact that [Special characters omitted]-acyclic spectra are built out of a particular type n spectrum. This theorem follows Dror-Farjoun's proof in the case n = 1 with suitable alterations. We also show that [Special characters omitted] applied to a space stabilizes in a suitable way to [Special characters omitted] applied to the corresponding suspension spectrum. / Committee in charge: Hal Sadofsky, Chairperson, Mathematics; Arkady Berenstein, Member, Mathematics; Daniel Dugger, Member, Mathematics; Dev Sinha, Member, Mathematics; William Rossi, Outside Member, English

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-07-15Bitstream added on 2014-06-13T18:47:22Z : No. of bitstreams: 1 gisoldi_dv_me_rcla.pdf: 1724330 bytes, checksum: c5039397198684cc30f30f21f667d67c (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é o estudo da característica da Euler de poliedros, superfícies e de soma conexa de superfícies. É provado que se duas superfícies tem a mesma característica de Euler, então elas são homeomorfas. A recíproca é também verdadeira, porém sua demonstração foge ao escopo deste trabalho. Para o desenvolvimento da atividade para alunos do ensino médio, foram construídos materiais didáticos com o objetivo de motivar e mostrar triangulações de algumas superfícies, necessárias para o cálculo das características de Euler / The main goal of this work is the study of the Euler characteristic of polyhedron, surfaces and of connected sum of surfaces. It is also proved that if two surfaces have the same Euler characteristic then they are homeomorphics. The converse is also true, but it is not proven in this work. For the development of an activity for high school students were made didactic materials in order to motivate and show the triangulations of some surfaces, necessary to calculate the Euler characteristics

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-26Bitstream added on 2014-11-10T11:58:04Z : No. of bitstreams: 1 000789815.pdf: 4206098 bytes, checksum: ab4b148aff874cb0df2ac514092858e8 (MD5) / Este trabalho buscou contemplar três objetivos principais: investigar o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, a trajetória do professor e pesquisador Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974) e seu legado acadêmico. Inicialmente, apresentamos o surgimento da Topologia em termos mundiais. Em seguida, falamos sobre o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, para tanto, trazemos um breve histórico do curso de Matemática na criação da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP). Neste contexto, destacamos o papel desempenhado por Lyra nessa Universidade e sua contribuição para o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, além da influência científica que exerceu sobre estudantes de sua época. Apresentamos uma biografia de nosso pesquisado, na qual constam detalhes sobre sua criação, suas mudanças e viagens ao exterior e o que o levou a escolher a Matemática e, posteriormente, a Topologia Algébrica como campos de atuação. Por fim, fazemos uma análise comentada de sua obra “Introdução à Topologia Algébrica”, que serviu de texto para um curso ministrado por ele no “Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática”, em 1957 / This work concerns three main areas: the investigation of the early research on Algebraic Topology in Brazil, the life of the educator and researcher Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974), and his academic legacy. Initially, we present the beginning of Topology in the world. Next, we present the beginning of research on algebraic topology in Brazil. To this end, we show a brief history of Mathematics course in the creation of the Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras of the Universidade de São Paulo (USP). In this context, we point out the relevant work of Lyra in this University and his contribution to the beginning of research in algebraic topology in Brazil, besides the scientific influence exerted over students of his day. We present a biography of Lyra including details about his life, which is changed by trips abroad and what led him to choose Mathematics and subsequently the Algebraic Topology as a field of work. Finally, we make a commented analysis of his work “Introdução à Topologia Algébrica”, which served as a text book for a course taught by him in the “Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática”, in 1957

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho, apresentaremos uma descrição axiomática das classes de Stiefel-Whitney e, assumindo válidos estes axiomas, mostraremos algumas de suas aplicações. Posteriormente, definiremos as classes de Stiefel-Whitney e mostraremos que esta definição satisfaz os axiomas, além de garantir a unicidade das classes de Stiefel-Whitney. Por fim, definiremos a classe de Euler e mostraremos algumas de suas aplicações, bem como sua relação com as classes de Stiefel-Whitney / Abstract: In this work, we will present an axiomatic description of the Stiefel-Whitney classes and, taking these axioms true, we will show some of their applications. After that, we will define the Stiefel-Whitney classes and we will show this definition meets the axioms, besides it ensures the unity of the Stiefel-Whitney classes. Lastly, we will define the Euler class and we will show some of its application as well as its relationship with the Stiefel-Whitney classes / Mestre

Submitted by Marco Antonio de Freitas Contessoto (marco_contessoto@hotmail.com) on 2018-06-19T06:27:03Z No. of bitstreams: 1 Marcoeditado.pdf: 1251669 bytes, checksum: 5fe5c25a4002aeefa7831bd4137fb1f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-06-19T14:26:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 contessoto_maf_me_sjrp.pdf: 1242012 bytes, checksum: e5b5acc9695b0f3103a68a1f1f32edac (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-19T14:26:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 contessoto_maf_me_sjrp.pdf: 1242012 bytes, checksum: e5b5acc9695b0f3103a68a1f1f32edac (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dados / The main goal of this work is to present a part of the Gunnar Carlsson paper [2], where the adaptation of the theory of usual homology to topological pattern recognition problems in point cloud data sets is discussed. This adaptation leads to the concepts of persistence homology and barcodes. Several applications have been obtained using this method. We will present some cases where persistence homology is used, illustrating different ways in which the method can be applied. We will describe,alsobasedintheCarlsson’spaper,anewmethodtostudythepersistence oftopologicalfeaturesthroughpointclouddatasets,calledzig-zagpersistence. This method generalizes the homology persistent theory and we will pay attention to situations that are not covered by the other theory. In addition, some applications of this tool are presented to obtain information from some data sets. / 2016/25659-3

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da característica da Euler de poliedros, superfícies e de soma conexa de superfícies. É provado que se duas superfícies tem a mesma característica de Euler, então elas são homeomorfas. A recíproca é também verdadeira, porém sua demonstração foge ao escopo deste trabalho. Para o desenvolvimento da atividade para alunos do ensino médio, foram construídos materiais didáticos com o objetivo de motivar e mostrar triangulações de algumas superfícies, necessárias para o cálculo das características de Euler / Abstract: The main goal of this work is the study of the Euler characteristic of polyhedron, surfaces and of connected sum of surfaces. It is also proved that if two surfaces have the same Euler characteristic then they are homeomorphics. The converse is also true, but it is not proven in this work. For the development of an activity for high school students were made didactic materials in order to motivate and show the triangulations of some surfaces, necessary to calculate the Euler characteristics / Mestre

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Edson de Oliveira / Banca: Mariana Feiteiro Cavalari Silva / Banca: Rosa Lucia Sverzut Baroni / Resumo: Este trabalho buscou contemplar três objetivos principais: investigar o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, a trajetória do professor e pesquisador Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974) e seu legado acadêmico. Inicialmente, apresentamos o surgimento da Topologia em termos mundiais. Em seguida, falamos sobre o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, para tanto, trazemos um breve histórico do curso de Matemática na criação da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP). Neste contexto, destacamos o papel desempenhado por Lyra nessa Universidade e sua contribuição para o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, além da influência científica que exerceu sobre estudantes de sua época. Apresentamos uma biografia de nosso pesquisado, na qual constam detalhes sobre sua criação, suas mudanças e viagens ao exterior e o que o levou a escolher a Matemática e, posteriormente, a Topologia Algébrica como campos de atuação. Por fim, fazemos uma análise comentada de sua obra "Introdução à Topologia Algébrica", que serviu de texto para um curso ministrado por ele no "Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática", em 1957 / Abstract: This work concerns three main areas: the investigation of the early research on Algebraic Topology in Brazil, the life of the educator and researcher Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974), and his academic legacy. Initially, we present the beginning of Topology in the world. Next, we present the beginning of research on algebraic topology in Brazil. To this end, we show a brief history of Mathematics course in the creation of the Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras of the Universidade de São Paulo (USP). In this context, we point out the relevant work of Lyra in this University and his contribution to the beginning of research in algebraic topology in Brazil, besides the scientific influence exerted over students of his day. We present a biography of Lyra including details about his life, which is changed by trips abroad and what led him to choose Mathematics and subsequently the Algebraic Topology as a field of work. Finally, we make a commented analysis of his work "Introdução à Topologia Algébrica", which served as a text book for a course taught by him in the "Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática", in 1957 / Doutor

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é mostrar que πn(X) é sempre abeliano quando n ≥ 2 e que π1(X) é abeliano quando X for um H-espaço e por fim calcular alguns grupos de homotopia utilizando sequência exata de uma fibração / Abstract: The goal of this work is to show that πn(X) is always abelian when n ≥ 2 and that π1(X) is abelian when X is an H-space and finally calculate some homotopy groups using the exact sequence of a fibration / Mestre

Orientador: Alcibiades Rigas, Tomas Edson Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_D.pdf: 1956293 bytes, checksum: 425e3f8509c6c6d5b7e71d692027dfaf (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta tese consiste do estudo das OCHAs (Open-Closed Homotopy Algebras) sob os pontos de vista algébrico e geométrico. São demonstrados essencialmente dois resultados novos. O primeiro refere-se à definição de OCHA através de coderivações. Mais especificamente, provamos que qualquer coderivação D E Coderl (sc'Hc 0 TC'Ho) de grau 1 satisfazendo D2 = O define uma estrutura de OCHA em 'H = 'Hcffi'Ho. Onde 'Hc e 'Ho são os espaços de estados da teoria de campo de corda para cordas fechadas ("dosed strings") e cordas abertas ("open strings"), respectivamente. Até então, sabia-se que as OCHAs eram dadas por coderivações [14], mas o fato de que qualquer coderivação define uma OCHA, é novo. O segundo resultado envolve a relação entre OCHA e a versão real da compactificação de Fulton MacPherson do espaço de configurações de pontos no semi-plano superior fechado. Este resultado mostra a estreita relação entre OCHAs e a operada do "Queijo Suíço" introduzida por Voronov [41], tal relação foi de fato sugeri da na introdução de [14]. O capítulo 1 contém uma discussão sobre a definição de OCHA usando coálgebras e a conseqüente caracterização das coderivações mencionada acima. Mostramos também que a estrutura de OCHA pode ser obtida a partir de certas álgebras A(X) de forma inteiramente análoga ao modo como álgebras de Lie podem ser obtidas a partir de álgebras associativas. Em seguida, o capítulo 2 traz a abordagem das OCHAs através de operadas. O capítulo 3 traz uma discussão detalhada do espaço C(p, q) (a compactificação de Fulton;.MacPherson do espaço de configurações de p + q pontos no semi-plano superior fechado com p pontos no interior e q pontos no bordo) e no capítulo 4 mostramos que a parte essencial da operada que descreve as OCHAs aparece na primeira linha do termo E1 da seqüência espectral induzida por aquele espaço. O resultado mencionado acima significa que a estrutura algébrica das OCHAs está codificada na estratificação do bordo da variedade C(p, q), visto que esta última tem uma estrutura de variedade com córneres. No capítulo final discutimos o significado dos dois resultados obtidos procurando fazer um paralelo entre as abordagens geométrica e algébrica e mencionamos alguns problemas interessantes, como continuação deste trabalho, que podem ser considerados por estudantes interessados em Álgebras Homotópicas e temas relacionados / Abstract: This thesis consists of the study of OCHA (Open-Closed Homotopy Algebras) from both the algebraic and geometric viewpoint. It essentially contains the proof of two new results. The first one is related to the definition of OCHA through coderivations. More specifically, it is shown that any degree one coderivation D E Caderl(Sc7íc 0 TC7ío) such that D2 = O defines an OCHA structure on 7í = 7íc E9 7ío. Where 7íc and 7ío are respectively the state spaces of Closed String Field Theory and apen String Field Theory. It was cIear since its definition in 2004 that OCHAs can be defined in terms of coderivations. Nevertheless, the fact that any such coderivation is of the OCHA form is new. The second result involves the relation between OCHA and the real version of the Fulton MacPherson compactification of the configuration space of points on the cIosed upper half-plane. That result shows the cIose relation between OCHAs and the Swiss-Cheese operad introduced by Voronov [411. Such relation was in fact suggested in the introductian of [141. Chapter 1 contains a discussion about the coalgebraic definition of OCHA and the above mentioned characterization of alI coderivations. It is also shown that OCHA can be obtained from certain A8 algebras, similarly to way in which Lie algebras are obtained fro_ associative algebras. Chapter 2 then shows how to approach OCHA using aperads. The space C(p, q) (the FuIton-MacPherson compactification of the configuration space of p + q points on the upper half-plane with p interior points and q boundary points) is discussed on chapter 3 and on chapter 4 it is shown that the essential part of the operad describing OCHA appears on the first line Of the spectral sequence induced by that space. In other words, we could say that the algebraic structure of OCHA is encoded in the stratification of C(p, q), since this space has the structure of a manifold with corners. The final chapter is a discussion about the meaning of the two mais results of this thesis. After that, some problems which could be explored by the student interested on homotopy algebras and related subjects are mentioned. / Doutorado / Geometria Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T11:05:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kitani_PatriciaMassae_M.pdf: 1013676 bytes, checksum: 794e7e67a9a90f759b790877a816b7f6 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho consistiu no estudo das aplicações de topologia algébrica (recobrimentos, teorema de Van Kampen) em teoria de grupos e também, no estudo detalhado do resultado de R. Bieri, R. Strebel [Proc. London Math. Soc. (3) 41 (1980), no. 3, 439¿464], que para um grupo G do tipo FP2, ou G contém subgrupo livre não cíclico ou para qualquer subgrupo normal N C G tal que Q = G/N é abeliano, N/[N,N] é um ZQ-módulo manso via conjugação. A definição de módulo manso usa o invariante de Bieri-Strebel §A(Q), nesse caso A = N/[N,N] / Abstract: This work consisted of the study of the applications of algebraic topology (covering maps, Van Kampen theorem) in group theory and also, in the detailed study of a result of R. Bieri, R. Strebel [Proc. London Math. Soc. (3) 41 (1980), no. 3, 439¿464], that for a group G of type FP2, either G has a free non-cyclic subgroup or for any normal subgroup N C G such that Q = G/N is abelian, N/[N,N] is a tame ZQ-module where Q acts via conjugation. The definition of tame module uses the Bieri-Strebel invariant §A(Q), in this case A = N/[N,N] / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática