In dieser Arbeit untersuchen wir kosmologische Modelle des frühen Universums, insbesondere alternative Modelle zur Inflationstheorie. Im ersten Teil leiten wir mithilfe des kovarianten Formalismus die Bewegunsgleichungen für zwei Skalarfelder mit nicht-kanonischem Feldraum bis zur dritten Ordnung in der Störtheorie her. Diese Gleichungen können dazu verwendet werden, Vorhersagen für die Bi- und Trispektren von Multi-Feldmodellen zu treffen, z.B. nicht-minimale ekpyrotische Modelle. In diesen Modellen werden zuerst aufgrund der nicht-minimalen kinetischen Kopplung zwischen den beiden Skalarfeldern nahezu skaleninvariante Entropiefluktuationen erzeugt, die dann anschließend in adiabatische Fluktuationen umgewandelt werden. Das Bi- sowie das Trispektrum der Entropiefluktuationen ist genau null während der ekpyrotischen Phase. Damit die Amplitude der adiabatischen Fluktuationen und das Bispektrum kompatibel mit derzeitigen Messungen sind, muss der Umwandlungsprozess effizient sein, was zu einem signifikanten, negativen Trispektrum-Parameter führt. Als zweite Alternative zur Inflation konstruieren wir ein neues kosmologisches Modell, das im Rahmen der Skalar-Tensor-Gravitationstheorien Elemente der Inflation mit Elementen des ekpyrotischen Modells verbindet. Während einer Phase der Konflation expandiert das Universum beschleunigt, jedoch mit negativer potentieller Energie. Skalare und tensorielle Fluktuationen werden nicht verstärkt – die ewige Inflation und die damit einhergehenden Unendlichkeiten werden vermieden. Wir zeigen außerdem, wie Dichtefluktuationen in Übereinstimmung mit aktuellen Beobachtungen erzeugt werden können, indem wir mithilfe eines zweiten Skalarfeldes den entropischen Mechanismus einsetzen. Beide Modelle unterscheiden sich von “slow-roll” Inflationstheorien basierend auf einem Skalarfeld darin, dass keine primordialen Gravitationswellen produziert werden und sie folglich mit den aktuellen Daten des PLANCK-Satelliten übereinstimmen. / In this thesis we explore cosmological models of the early universe, in particular alternatives to the theory of inflation. In the first part of this thesis, we derive the evolution equations for two scalar fields with non-canonical field space metric up to third order in perturbation theory, employing the covariant formalism. These equations can be used to derive predictions for local bi- and trispectra of multi-field cosmological models, e.g. in non-minimal ekpyrotic models. In these models, nearly scale-invariant entropy perturbations are generated first due to a non-minimal kinetic coupling between two scalar fields, and subsequently converted into curvature perturbations. Remarkably, the entropy perturbations have vanishing bi- and trispectra during the ekpyrotic phase. However, in order to obtain a large enough amplitude and small enough bispectrum of the curvature perturbations, as seen in current measurements, the conversion process must be very efficient, leading to a significant, negative trispectrum parameter. As a second alternative to inflation, we construct a new kind of cosmological model that conflates inflation and ekpyrosis in the framework of scalar-tensor theories of gravity. During a phase of conflation, the universe undergoes accelerated expansion, but with negative potential energy. A distinguishing feature of the model is that it does not amplify adiabatic scalar and tensor fluctuations, and in particular does not lead to eternal inflation and the associated infinities. We also show how density fluctuations in accordance with current observations may be generated by adding a second scalar field to the model and making use of the entropic mechanism. The distinguishing observational feature of both models compared to single-field slow-roll inflation is an absence of primordial gravitational waves, in agreement with current data from the PLANCK satellite.